期末练习卷(含解析)-2024-2025学年数学七年级下册人教版(2024)

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期末练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版(2024)
一、单选题
1.某市有9600名学生参加考试,为了了解考试情况,从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析.这个问题中,下列说法错误的有( )
A.这9600名学生的成绩的全体是总体 B.每个学生是个体
C.500名考生的成绩是总体的一个样本 D.样本容量是500
2.如图,以下条件不能推出的是( )
A. B. C. D.
3.已知,则的值为( )
A.4 B.2或 C.或4 D.
4.已知满足,则在直角坐标系中,点位于第( )象限.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知方程组中未知数,则的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.《孙子算经》中记载了这样一个数学问题:一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一梨,一人两个少二梨,请问君子知道否,几个老头几个梨?若设有个老头,个梨,则可列方程组为( )
A. B. C. D.
7.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
8.图1是猎豹奔跑的瞬间,腹部与后肢平行,图2是其示意图,若量得,则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.一元一次不等式的解集是 .
10.若与互为相反数,则 .
11.某气象局统计了甲、乙两座城市周一到周五的每日最高气温数据,两城市的平均最高气温都是10℃,则两座城市五天时间内每日最高气温更为稳定的是 (选填“甲”或“乙”)城市.
12.在平面直角坐标系中,点在第 象限.
13.一束平行于主光轴的光线射向凹透镜.点均为凹透镜的焦点.光线经过凹透镜后折射方向如图所示,若,则的大小为 .
14.如图是一片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂型”,裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中,表示叶片“顶部”A、B两点的坐标分别为,则叶杆“底部”点C的坐标为 .
三、解答题
15.计算:.
16.解方程组
17.解不等式组,并写出满足条件的正整数解.
18.为提高学生的环保意识,某校举行环保知识竞赛,抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本,对收集到的数据进行了整理、描述和分析.将学生竞赛成绩(满分100分,所有竞赛成绩均不低于60分)的样本数据分成A、B、C、D四组进行整理.根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表:根据信息,解答下列问题:
学生竞赛成绩频数分布表
组别 成绩(x/分) 人数(人)
A m
B 94
C n
D 16
学生竞赛成绩扇形统计图
(1)填空:______,______;
(2)扇形统计图中,C组对应的圆心角的度数是______°;
(3)若竞赛成绩80分以上(含80分)为优秀,请你估计该校参加竞赛的1200名学生中成绩为优秀的人数.
19.完成下面的证明.
如图,与互补,,求证:.对于本题小丽是这样证明的,请你将她的证明过程补充完整.
证明:与互补,(已知)
∴.(_____________________)
.(__________________)
,(已知)
,(等量代换)即__________________.
.(__________________)
.(__________________)
20.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的,而得解为,乙看错了方程组中的,而得解为,根据上面的信息解答:
(1)求出正确的,的值;
(2)求出原方程组的正确解,并代入代数式求值.
21.2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力,随着人工智能与物联网等技术的快速发展,人形机器人的应用场景不断拓展,某快递企业为提高工作效率,计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣,相关信息如下:
A型机器人每台每天可分拣快递22万件; B型机器人每台每天可分拣快递18万件.
现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台.需要每天分拣快递不少于200万件,则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人?
22.已知,点M、N分别是上的点,点G在之间,连接.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,点H是延长线上一点,连接,若平分,试探究与的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,点P是下方一点,平分平分,已知,求的度数.
《期末练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版(2024)》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C D B A A B
1.B
【分析】本题考查了总体,样本,个体和样本容量的概念,总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量,据此求解即可.
【详解】解:A、这9600名学生的成绩的全体是总体,原说法正确,不符合题意;
B、每个学生的成绩是个体,原说法错误,符合题意;
C、500名考生的成绩是总体的一个样本,原说法正确,不符合题意;
D、样本容量是500,原说法正确,不符合题意;
故选:B.
2.B
【分析】本题考查了平行线的判定定理,熟练掌握知识点是解题的关键.按照同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,两直线平行进行判断即可.
【详解】解:A.和为同位角,,
∴,故A不符合题意;
B.,不能得出,故B符合题意;
C.∵和是内错角,,
∴,故C符合题意;
D.和为同旁内角,,
∴,故D不符合题意.
故选:B.
3.C
【分析】本题考查了平方根解方程,根据,得,再算出的值,即可作答.
【详解】解:∵,
∴,
即或,
解得或,
故选:C.
4.D
【分析】本题主要查了非负数的性质,坐标与图形.根据非负数的性质得到,解出x、y确定点P的坐标,然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案.
【详解】解:∵,
∴,
解得:,
∴点,
∴平面直角坐标系中点位置在第四象限.
故选:D.
5.B
【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数的值.解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.先解方程组得出,,根据,得出,再求出m的值即可.
【详解】解:,
得:,
∴,
把代入①得:,
解得:,
∵,
∴,
解得:
故选:B.
6.A
【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组是解题的关键.根据题意列出二元一次方程组即可.
【详解】解:由题意可得:,
故选A.
7.A
【分析】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.对不等式去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案.
【详解】解:,
去括号,得:,
移项,得:,
合并同类项,得:,
系数化为1,得:.
故选:A.
8.B
【分析】本题考查的是平行线的性质,平行公理的应用,如图,过作,而,可得,再进一步的利用平行线的性质求解即可.
【详解】解:如图,过作,而,
∴,
∴,,
∴;
故选:B
9.
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可.
【详解】解:,


解得:,
∴原不等式的解集为:,
故答案为:.
10.1
【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性,也考查了二元一次方程组的求解,熟知非负数的性质是解题的关键;
根据非负数的性质可得关于a、b的方程组,解方程组求出a、b后再代入所求式子计算即可.
【详解】解:∵与互为相反数,
∴,
∴,
解得:,
∴;
故答案为:1.
11.甲
【分析】本题考查折线图,直接根据折线图的波动情况,进行判断即可.
【详解】解:观察可知,甲城市的每日最高气温波动较小,乙城市的每日最高气温波动较大,
故两座城市五天时间内每日最高气温更为稳定的是甲;
故答案为:甲.
12.二
【分析】本题考查了判断点所在的象限,非负数的性质,掌握各个象限内点的坐标特征是解题的关键;由知点A的纵坐标为正,从而可判定点A所处的象限.
【详解】解:∵,
∴,
∴点A位于第二象限;
故答案为:二.
13./度
【分析】本题主要考查了求角度,涉及平行线性质、邻补角定义,先由两直线平行内错角相等得到,再由邻补角定义,数形结合即可得到答案.熟记平行线性质,数形结合是解决问题的关键.
【详解】解:,




故答案为:.
14.
【分析】本题主要考查在平面直角系中,根据已知点的坐标,求未知点的坐标,解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标.根据,两点的坐标分别为,可以判断原点的位置,然后确定点坐标即可.
【详解】解:如图所示,
∴,
故答案为:.
15.
【分析】此题主要考查了实数运算.先计算立方根、有理数的乘法和乘方分别化简,再计算加减即可得出答案.
【详解】解:

16.
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法,其基本思路是消元,消元的方法有:加减消元法和代入消元法两种,灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
方程组利用加减消元法求出解即可.
【详解】解:,
得: ③,
得:,解得:,
把代入②得,
所以.
17.不等式组的解集为,正整数解为1,2,3
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.先求出两个不等式的解集,然后得出不等式组的解集,最后求出正整数解即可.
【详解】解:,
解不等式①得:,
解不等式②得:,
∴不等式组的解集为,
∴正整数解为1,2,3.
18.(1)50;40
(2)72
(3)336人
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图,统计表,样本估计总体,看懂统计图是解题的关键.
(1)根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数,进而可求出、的值;
(2)用乘以组人数的占比即可求解;
(3)用1200乘以 80 分以上(含 80 分)的人数占比即可求解;
【详解】(1)解:抽取的学生人数为人,


故答案为:50;40;
(2)解:,
故答案为:72 ;
(3)解:,
答:估计该校参加竞赛的1200名学生中成绩为优秀的人数大约是336人.
19.同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等;;内错角相等,两直线平行; 两直线平行,内错角相等
【分析】此题考查平行线的判定与性质,解题关键在于掌握判定定理与性质.已知与互补,根据同旁内角互补两直线平行,可得,再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案.
【详解】证明:与互补,(已知)
∴.(同旁内角互补,两直线平行)
.(两直线平行,内错角相等)
,(已知)
,(等量代换)即
.(内错角相等,两直线平行)
.(两直线平行,内错角相等)
20.(1),;
(2),.
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求参数、解二元一次方程组、求代数式的值.
根据甲、乙二人求出的方程组的解,把甲求出的解代入方程中求出,把乙求出的方程组的解代入方程中,求出的值即可;
由(1)可得原方程组为,解方程组求出正确的、的值,再把求出的正确的解代入代数式中求值即可.
【详解】(1)解:把代入,
可得:,
解得:;
把代入,
可得:,
解得:;
(2)解:由(1)可得原方程组为,
得:,
得:,
把代入得:,
解得:,
解得原方程组的正确解为,

21.5台
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用,设该企业需要购买A型智能机器人x台,根据该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台,需要每天分拣快递不少于200万件,列出不等式进行求解即可.
【详解】解:设该企业需要购买A型智能机器人x台,则需要购买B型智能机器人台,
由题意得:,
解得:,
答:该企业最少需要购买5台A种型号智能机器人.
22.(1)见解析
(2),理由见解析
(3)
【分析】(1)过点作,根据平行线的判定及性质即可证明;
(2)过点H作,设,根据角平分线的定义得到,,结合(1)的结论得到,再由平行线的判断及性质得到,,因此,从而得出结论.
(3)过作,过点P作,设,根据平行线的判定及性质得到,,由角平分线的定义得到,从而,又,因此,,即可解答.
【详解】(1)解:过点作,
∵,
∴,
∴,,
∴.
(2)解:,理由如下:
过点H作,设,
∵平分,
∴,
∴,
由(1)可知:,
∵,
∴,
∴,
∵,

∵,
∴,
∴,

∴.
(3)解:过作,过点P作,设,
∵,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∵平分,平分,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,,
∴.
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