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期末练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法错误的有（ ）
A．这9600名学生的成绩的全体是总体 B．每个学生是个体
C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量是500
2．如图，以下条件不能推出的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A．4 B．2或 C．或4 D．
4．已知满足，则在直角坐标系中，点位于第（ ）象限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知方程组中未知数，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．图1是猎豹奔跑的瞬间，腹部与后肢平行，图2是其示意图，若量得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一元一次不等式的解集是 ．
10．若与互为相反数，则 ．
11．某气象局统计了甲、乙两座城市周一到周五的每日最高气温数据，两城市的平均最高气温都是10℃，则两座城市五天时间内每日最高气温更为稳定的是 （选填“甲”或“乙”）城市．
12．在平面直角坐标系中，点在第 象限．
13．一束平行于主光轴的光线射向凹透镜．点均为凹透镜的焦点．光线经过凹透镜后折射方向如图所示，若，则的大小为 ．
14．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A、B两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点C的坐标为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．解方程组
17．解不等式组，并写出满足条件的正整数解．
18．为提高学生的环保意识，某校举行环保知识竞赛，抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）的样本数据分成A、B、C、D四组进行整理．根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表：根据信息，解答下列问题：
学生竞赛成绩频数分布表
组别 成绩（x/分） 人数（人）
A m
B 94
C n
D 16
学生竞赛成绩扇形统计图
(1)填空：______，______；
(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°；
(3)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1200名学生中成绩为优秀的人数．
19．完成下面的证明．
如图，与互补，，求证：．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
证明：与互补，（已知）
∴．（_____________________）
．（__________________）
，（已知）
，（等量代换）即__________________．
．（__________________）
．（__________________）
20．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为，根据上面的信息解答：
(1)求出正确的，的值；
(2)求出原方程组的正确解，并代入代数式求值．
21．2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件．
现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？
22．已知，点M、N分别是上的点，点G在之间，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点H是延长线上一点，连接，若平分，试探究与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，点P是下方一点，平分平分，已知，求的度数．
《期末练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C D B A A B
1．B
【分析】本题考查了总体，样本，个体和样本容量的概念，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，据此求解即可．
【详解】解：A、这9600名学生的成绩的全体是总体，原说法正确，不符合题意；
B、每个学生的成绩是个体，原说法错误，符合题意；
C、500名考生的成绩是总体的一个样本，原说法正确，不符合题意；
D、样本容量是500，原说法正确，不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．按照同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
【详解】解：A．和为同位角，，
∴，故A不符合题意；
B．，不能得出，故B符合题意；
C．∵和是内错角，，
∴，故C符合题意；
D．和为同旁内角，，
∴，故D不符合题意．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了平方根解方程，根据，得，再算出的值，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
即或，
解得或，
故选：C．
4．D
【分析】本题主要查了非负数的性质，坐标与图形．根据非负数的性质得到，解出x、y确定点P的坐标，然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴点，
∴平面直角坐标系中点位置在第四象限．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数的值．解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．先解方程组得出，，根据，得出，再求出m的值即可．
【详解】解：，
得：，
∴，
把代入①得：，
解得：，
∵，
∴，
解得：
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解题的关键．根据题意列出二元一次方程组即可．
【详解】解：由题意可得：，
故选A．
7．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．对不等式去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．
【详解】解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，如图，过作，而，可得，再进一步的利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，过作，而，
∴，
∴，，
∴；
故选：B
9．
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可．
【详解】解：，
，
，
解得：，
∴原不等式的解集为：，
故答案为：．
10．1
【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，也考查了二元一次方程组的求解，熟知非负数的性质是解题的关键；
根据非负数的性质可得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b后再代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得：，
∴；
故答案为：1．
11．甲
【分析】本题考查折线图，直接根据折线图的波动情况，进行判断即可．
【详解】解：观察可知，甲城市的每日最高气温波动较小，乙城市的每日最高气温波动较大，
故两座城市五天时间内每日最高气温更为稳定的是甲；
故答案为：甲．
12．二
【分析】本题考查了判断点所在的象限，非负数的性质，掌握各个象限内点的坐标特征是解题的关键；由知点A的纵坐标为正，从而可判定点A所处的象限．
【详解】解：∵，
∴，
∴点A位于第二象限；
故答案为：二．
13．/度
【分析】本题主要考查了求角度，涉及平行线性质、邻补角定义，先由两直线平行内错角相等得到，再由邻补角定义，数形结合即可得到答案．熟记平行线性质，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．根据，两点的坐标分别为，可以判断原点的位置，然后确定点坐标即可．
【详解】解：如图所示，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】此题主要考查了实数运算．先计算立方根、有理数的乘法和乘方分别化简，再计算加减即可得出答案．
【详解】解：
．
16．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
得： ③，
得：，解得：，
把代入②得，
所以．
17．不等式组的解集为，正整数解为1，2，3
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先求出两个不等式的解集，然后得出不等式组的解集，最后求出正整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴正整数解为1，2，3．
18．(1)50；40
(2)72
(3)336人
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，统计表，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键．
（1）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求出、的值；
（2）用乘以组人数的占比即可求解；
（3）用1200乘以 80 分以上（含 80 分）的人数占比即可求解；
【详解】（1）解：抽取的学生人数为人，
，
，
故答案为：50；40；
（2）解：，
故答案为：72 ；
（3）解：，
答：估计该校参加竞赛的1200名学生中成绩为优秀的人数大约是336人．
19．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等
【分析】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理与性质．已知与互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．
【详解】证明：与互补，（已知）
∴．（同旁内角互补，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
，（等量代换）即
．（内错角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
20．(1)，；
(2)，．
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求参数、解二元一次方程组、求代数式的值．
根据甲、乙二人求出的方程组的解，把甲求出的解代入方程中求出，把乙求出的方程组的解代入方程中，求出的值即可；
由（1）可得原方程组为，解方程组求出正确的、的值，再把求出的正确的解代入代数式中求值即可．
【详解】（1）解：把代入，
可得：，
解得：；
把代入，
可得：，
解得：；
（2）解：由（1）可得原方程组为，
得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
解得原方程组的正确解为，
．
21．5台
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设该企业需要购买A型智能机器人x台，根据该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：设该企业需要购买A型智能机器人x台，则需要购买B型智能机器人台，
由题意得：，
解得：，
答：该企业最少需要购买5台A种型号智能机器人．
22．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）过点作，根据平行线的判定及性质即可证明；
（2）过点H作，设，根据角平分线的定义得到，，结合（1）的结论得到，再由平行线的判断及性质得到，，因此，从而得出结论．
（3）过作，过点P作，设，根据平行线的判定及性质得到，，由角平分线的定义得到，从而，又，因此，，即可解答．
【详解】（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
（2）解：，理由如下：
过点H作，设，
∵平分，
∴，
∴，
由（1）可知：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴
∴．
（3）解：过作，过点P作，设，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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