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模拟押题练 2025年中考数学三轮复习备考
一、单选题
1．如图，数轴上点表示的数是2025，，则点表示的数是（ ）
A． B．2025 C． D．
2．如图是1956年出土于洛阳市涧西区曹魏正始八年墓的白玉杯，它用一整块和田玉雕刻而成，杯高 11.5厘米，口径约5厘米．关于它的三视图，有下列说法：（1）主视图与左视图相同；（2）主视图是轴对称图形；（3）俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A． B． C．4 D．16
5．如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
6．2024年，截至3月底，河南文旅在携程上的预订量同比增长超，河南成清明出游热门 地．小亮计划清明节小长假外出旅游，他利用抽卡片的游戏选择自己要去的景点．如图，他将备选的5 个旅游景点分别标记在5张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放置在桌面上，并从中随机抽取2张，抽得的2张卡片上标记的景点均在洛阳的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，，则与的面积之比为（ ）

A． B． C． D．
8．把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度处，短直角边过量角器外沿刻度处（即，）．则阴影部分的面积为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ）
A． B．3 C． D．4
10．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度 之间的对应关系如图所示，相关信息请见下表，则下列说法正确的是(　　)

信息窗 1．溶质质量溶剂质量溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．
A．当温度为时，甲物质和乙物质的溶解度都小于
B．当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大
C．当时，向水中添加乙，则乙溶液一定能达到饱和状态
D．甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样
二、填空题
11．实数8，，，，3.1415，中，是无理数的是 ．
12．如图，正方形和正六边形有一条公共边，则 ．
13．为筹办牡丹花展，植物园设计牡丹的摆放造型，如图是牡丹造型和牡丹盆数（圆点）的数量规律，那么按照此规律排列，第13个牡丹花造型有 盆牡丹花（圆点）．
14．某种商品的进价为800元，出售价标为1000元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，则商店可打 折．
15．如图，在矩形和正方形中，点，均在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点，在同一个反比例函数的图象上．若正方形的面积为36，且，则这个反比例函数的表达式为 ．
16．如图，四边形是菱形，，，，分别是和上的动点，且，连接，，则的最小值为 ．
三、解答题
17．解不等式组：
18．如图，已知点，将线段逆时针旋转并扩大倍得到，连接，得到第一个等腰；将线段逆时针旋转并扩大倍得到，连接，得到第二个等腰；将线段逆时针旋转并扩大倍得到，连接，得到第三个等腰；……如此进行下去．
(1)点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)点的坐标为______．
19．如图，的顶点坐标分别为，，．
(1)先将向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到，画出；
(2)若内有一点，经过（1）的平移后的对应点记为，则点的坐标为______；
(3)以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使与的相似比为．
20．随着人工智能的飞速发展，机器人的功能越来越强大．某公司为了扩大生产，决定购买甲、乙两种不同型号的机器人若干台．已知用20万元购进甲型机器人的台数与用16万元购进乙型机器人的台数相同，且甲型机器人的单价比乙型机器人的单价多2万元，求甲、乙两种机器人的单价各是多少万元？
21．如图，是的直径，是的一条切线，过点A作，垂足为点C，延长交于点D，连接，．
(1)求证：；
(2)若的半径为4.5，，求的长．
22．根据以下素材，解决探究任务．
素材1 丁丁家安装的圆形户外遮阳伞如图1所示，图2是它的截面示意图．已知遮阳伞的竖支架垂直于地面，与地面平行，米，米，． （参考数据：，，）
素材2 丁丁家所在地区某日12点时的太阳光线与地面的夹角为．
任务1 请求出离地面的高度的长．（结果保留一位小数）
任务2 请求出这天12点时该遮阳伞能挡住的阴影部分的面积．（结果保留）
23．（项目式学习）
【项目背景】
原产于安徽砀山的酥梨驰名中外，酥脆甘甜、皮薄多汁．酥梨采购季节，娟娟同学前往实地考察，对两块外部环境一致的酥梨种植园进行调查，为农户的扩大再生产提供帮助．
【数据收集与整理】
从甲、乙两块酥梨种植园里各随机采摘酥梨100个后，分别测量每个酥梨的直径x（单位：），根据测量结果将样本数据进行分组，并绘制了如下不完整的表格．
组别 直径 甲种植园频数 乙种植园频数
1 8 6
2 31 27
3 34 b
4 a 22
5 7 5
根据表格中的数据，分别绘制了甲、乙两个种植园的频数直方图，部分信息如下：
任务1：表格中______，______，并将上面的两个频数直方图补充完整．
【数据分析与运用】
任务2：乙种植园样本数据的中位数在第______组．
任务3：将第1，2，3，4，5五组数据的平均数依次取为3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，请计算甲种植园样本数据的平均数．
任务4 结合市场情况，砀山酥梨的直径在第3组、第4组的最优，定为一级；直径在第2组的尚可，定为二级；直径在其他组的最次，定为三级．试估计哪个种植园的酥梨品质更优，并说明理由．
24．如图，在中，，，将绕顶点A逆时针旋转到的位置，连接，，延长交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)求证：F是线段的中点．
25．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接．D是在第一象限内的抛物线上的一个动点，连接，交线段于点E．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点E在该抛物线的对称轴上，求的长；
(3)过点D作y轴的平行线，交于点F，求的最大值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C B C C C B C
1．A
【分析】本题考查数轴上点表示数，根据可得点A、B表示的数是相反数解题即可．
【详解】解：∵，点表示的数是2025，
∴点表示的数是，
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查了三视图，轴对称图形以及中心对称图形的识别，根据三视图，轴对称图形以及中心对称图形的定义一一判断即可．
【详解】解：（1）主视图与左视图相同：由于白玉杯是一个对称的物体，其主视图和左视图应该是相同的，因为它们都是从正面和侧面观察到的形状．因此，这个说法是正确的．
（2）主视图是轴对称图形：主视图是从正面观察到的形状，由于白玉杯是对称的，其主视图应该是一个轴对称图形．因此，这个说法也是正确的．
（3）俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形∶俯视图是从上方观察到的形状，对于一个对称的白玉杯，其俯视图应该是一个轴对称图形．同时，如果俯视图的中心点可以作为对称中心，那么它也是中心对称图形．因此，这个说法也是正确的．
综上：（1）（2）（3）正确，
故选：D
3．C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：100亿，
故选：C．
4．C
【分析】根据方程的根的判别式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
【详解】∵方程有两个相等的实数根，，
∴，
∴，
解得．
故选C．
5．B
【分析】依据，即可得到，再根据，即可得出答案．
【详解】解：如图，

，
，
又，
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
6．C
【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可．
【详解】解：设用A表示开封万岁山，B表示开封包公祠，C表示洛阳龙门石窟，D表示洛阳老君山，E表示洛阳洛邑古城，列出树状图，如图所示：
∵共有20种等可能的情况数，其中抽得的2张卡片上标记的景点均在洛阳的有6种情况，
∴抽得的2张卡片上标记的景点均在洛阳的概率为．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．
运用网格图中隐藏的条件证明四边形为平行四边形，接着证明，最后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出．
【详解】解：如图：

由题意可知，，，
，而，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
．
故答案为：C．
8．C
【分析】先求出∠COF，进而求出OE＝OF＝4cm，再求出OB，进而求出BE，最后用三角形的面积减去扇形的面积，即可求出答案．
【详解】在中，，
∴，
，
，
连接，则，
∵外圆弧与斜边相切，
∴∠BEO＝90°，
在中，，
，，
根据勾股定理得，，
，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积公式和扇形的面积公式，求出圆的半径是解本题的关键．
9．B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，平行证明相似等知识点，正确作辅助线是解题关键．
解法一：延长和，交于点，先证，得到，再证，得到，即可求得结果；
解法二：作交于点H，证明出，得到，，然后证明出四边形是平行四边形，得到．
【详解】解：解法一：延长和，交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴
∵，
∴．
解法二：作交于点H
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查了用图象表示变量之间的关系，解题的关键是理解题意，数形结合．根据图象结合题目中给出的信息逐项进行判断即可．
【详解】解：A．由图象可知：当温度为时，乙物质的溶解度是，故选项A错误，不符合题意；
B．由图象可知：当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高，先减小后增大，故选项B错误，不符合题意；
C．因为当时，乙物质的溶解度小于，故向水中添加乙，则乙溶液一定能达到饱和状态，故选项C正确，符合题意；
D．当时，甲、乙两种物质的溶解度始终一样，故选项D错误，不符合题意．
故选：C．
11．，
【分析】本题考查无理数，求一个数的算术平方根，先化简，再根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．
【详解】解：实数8，，，，3.1415，中，是无理数的是，；
故答案为：，．
12．/150度
【分析】本题考查了正方形的性质，正多边形的内角问题，先根据四边形正方形，六边形是正六边形，算出，再运用减去，即可作答．
【详解】解：∵四边形正方形，六边形是正六边形，
∴，
则，
故答案为：
13．40
【分析】本题考查了图形规律，先根据题干的图形，总结得出第个牡丹花造型：（盆），把代入，进行计算，即可作答．
【详解】解：依题意，第1个牡丹花造型：（盆），
第2个牡丹花造型：（盆），
第3个牡丹花造型：（盆），
第4个牡丹花造型：（盆），
……
依次类推：第个牡丹花造型：（盆），
把代入，得（盆），
故答案为：．
14．九二
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设商店打折，根据商店打折销售，但要保证利润率为，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设商店打折，由题意，得：，
解得：；
故答案为：九二．
15．
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形和矩形的性质，
根据题意可得，则可得，设，则利用反比例函数图象上点的坐标特征建立方程，求出k值即可得到反比例函数解析式．熟练掌握以上知识点是关键．
【详解】解：∵正方形的面积为36，
∴，
∵，
∴，
设，则，
可得，
解得，
这个反比例函数的表达式为，
故答案为：．
16．
【分析】如图,连接,过点作,使得,连接.证明,推出,推出,求出即可解决问题．
【详解】解：如图,连接,过点作,使得,连接.

∵四边形是菱形,
∴, ，
∴是等边三角形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
，
，
∴的最小值为．
故答案为：.
【点睛】本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.
17．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
18．(1)；
(2)
【分析】本题考查旋转变换，等腰直角三角形，图形规律，解题的关键是确定所在的象限．
（1）根据等腰直角三角形的性质即可解答；
（2）根据题意找到题中规律，即可解答．
【详解】（1）解：点，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；；
（2）解：由上述规律可得分布的象限为个一循环，
，
在第一象限，且横纵坐标相等，为，
，
故答案为：．
19．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查平移作图、由平移方式确定点的坐标、在坐标系中画位似图形，正确作出图形是解答的关键．
（1）根据平移性质得到对应点的位置，再顺次连接即可得到平移后的图形；
（2）根据点的平移方式“左减右加，上加下减”确定点的坐标即可；
（3）根据位似图形的性质得到对应点的位置，再顺次连接即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵将向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到，
∴内有一点，经过（1）的平移后的对应点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：如图所示，即为所求．
20．甲型机器人的单价是10万元，乙型机器人的单价是8万元
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、弄清量之间的关系、正确列出分式方程是解题的关键．
设甲型机器人的单价是x万元，则乙型机器人的单价是万元．根据用20万元购进甲型机器人的台数与用16万元购进乙型机器人的台数相同列分式方程求解即可．
【详解】解：设甲型机器人的单价是x万元，则乙型机器人的单价是万元．
根据题意，得．
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
所以．
答：甲型机器人的单价是10万元，乙型机器人的单价是8万元．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由等腰三角形三线合一可得出，再证明，由全等三角形的性质得出，由切线的定义即可得出．
（2）由题意可得出，由圆周角的定理得出，再根据弧长的公式求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
在与中，
∴，
∴．
∵是的一条切线，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴的长为．
【点睛】本题主要考查了弧长公式，圆周角定理，切线的定义和证明，全等三角形的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键．
22．任务1：米；任务2：米
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、扇形的面积公式等知识点，正确构造直角三角形、解决实际问题成为解题的关键．
任务1：在中解直角三角形求得（米），然后再根据线段的和差求解即可；
任务2：在中解直角三角形求得（米），然后根据扇形的面积公式求解即可．
【详解】解：任务1：在中，米，，
∴（米），
∴（米）．
答：离地面的高度的长约为1.4米．
任务2：在中，米，，
∴（米），
∴（米）．
答：这天12点时该遮阳伞能挡住的阴影部分的面积约为米．
23．任务1：20，40，图见解析；任务2：3；任务3：；任务4：乙种植园，理由见解析
【分析】本题考查了频数直方图，中位数，平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
任务1：根据总数分别减去其他组的频数，得出的值，再将上面的两个频数直方图补充完整，即可作答．
任务2：运用中位数的定义，将数值排序后，位于中间位置的数为中位数，进行作答即可；
任务3：运用求平均数的公式列式计算，即可作答．
任务4：结合砀山酥梨的直径在第3组、第4组的最优，定为一级，求出甲、乙种植园的一级品所占比例，即可作答．
【详解】任务1：依题意，，
故答案为：20；40.
频数直方图补充如下：
任务2：一共随机采摘100个酥梨，
∴中位数排在第和51名，
则，
∴乙种植园样本数据的中位数在第3组，
任务3：依题意，，
∴甲种植园样本数据的平均数为．
任务4：乙种植园的酥梨品质更优．
理由：依题意，，
∵，
∴乙种植园的一级品所占比例大于甲种植园的一级品所占比例．（说法不唯一，合理即可）
24．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题主要考查性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．
（1）由旋转的性质得，，根据等边对等角得，由角的和差关系可得；
（2）证明，得．由是等腰直角三角形得，代入比例式可得；
（3）过点D作于点M，过点B作交的延长线于点N，证明和，可得，从而可得结论．
【详解】（1）证明：由旋转可知，，，
∴．
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴．
（2）由旋转可知，，，，
∴，
∴，
∴．
又∵是等腰直角三角形，
∴，
∴．
（3）证明：过点D作于点M，过点B作交的延长线于点N，
∴．
∵，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，即F是线段的中点．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）先求出直线的表达式为，抛物线的对称轴是直线，可得点E的坐标是，再由勾股定理得，即可求解；
（3）设点D的坐标为，则点F的坐标为，，可得，最后由二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：分别将点，，代入，
得解得
∴该抛物线的表达式为；
（2）解：设直线的表达式为．
将点代入，得，解得，
∴直线的表达式为．
∵抛物线的对称轴是直线，
∴点E的坐标是，
∴；
（3）解：设点D的坐标为，
则点F的坐标为，，
∴
，
∵，，
∴当时，DF`有最大值，最大值是．
【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，勾股定理，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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