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三模模拟冲刺试题
2025年中考数学三轮复习备考
一、单选题
1．实数、、、在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）

A． B． C． D．
2．小病毒科，又称“细小病毒科”，是最小且最简单的病毒．小病毒粒是直径约为0.000000021米的二十面体，无囊膜，等轴对称．数据“0.000000021”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．对洛阳市区空气质量的调查
B．对某批次汽车的抗撞击能力的调查
C．对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查
D．对全市市民观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查
4．“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（ ）
A．不 B．思 C．则 D．罔
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若斜面的坡角，则支持力与重力G方向的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有个人，物品价格为钱，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片．如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O逆时针转动，则第2025秒时；点A的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，点在上，点F在上，，，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
10．如图是一款简易电子体重计：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数为，其图象如图1所示．图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为安．下列说法错误的是（ ）
参考信息：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． ③测量过程电流不能超过电流表量程的最大值．
A．用m表示I为：
B．电流表显示的读数越大，说明踏板上人的质量越大
C．当电流表显示安时，踏板上人的质量为80千克
D．电子体重计可称的最大质量为120千克
二、填空题
11．计算： ．
12．若二次根式有意义，则的取值范围是
13．若m、n是关于的一元二次方程是一元二次方程的两根，则的值为 ．
14．因式分解： ．
15．如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为 ．
16．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点．已知点经过此变换得到点，点经过此变换得到点，点经过此变换得到点，这样依次得到点，，，．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
三、解答题
17．解不等式组：．
18．2025年3月14日是第六个“国际数学日”，某校数学兴趣小组举行了一次数学知识竞赛，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．已知每支钢笔的售价比自动铅笔贵，且购买10支自动铅笔和5支钢笔共花费90元．求每支自动铅笔和钢笔的售价分别为多少元．
19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知网格点O，的顶点都在网格点上，按要求解决下列问题：
(1)将向右平移7个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；
(2)已知与关于点 O 中心对称，画出；
(3)连接，利用网格点和无刻度的直尺画出的垂直平分线．
20．【观察思考】
【规律发现】
用含的代数式填空：
（1）第个图案中， “△”有 个；
（2）第个图案中， “ ”有个；第个图案中， “○”有个；第个图案中， “ ”有个；，第个图案中， “○”有 个；
【规律应用】
（3）第个图案中，若“△”和“○”的数量之和为，求的值．
21．如图，在海平面上，C和D是相距 海里的两处灯塔，灯塔C位于灯塔D 西北方向．某一时刻，一艘渔船位于点A处，测得点A位于灯塔C 的北偏西方向，该渔船沿着正东方向行驶一段时间到达点B处，此时渔船位于灯塔D的北偏东方向，灯塔C的东北方向，求该渔船行驶的距离（线段的长）．（结果保留整数，参考数据：）
22．在中，是直径，是的切线，C是切点，E，F分别是和上的点，且于点D，连接．
(1)如图1，当点 D与点O重合时，若，求证：是等边三角形；
(2)如图2，连接，与交于点G．若，，，求的长．
23．为营造健康向上的校园足球文化氛围，丰富学生课余体育文化生活、激发学生对足球的兴趣，增强学生体质，某校举行足球运动员选拔赛，报名参加选拔赛的学生需要参加米折返跑、传准、运射、比赛四项指标的考核，每项满分为100分，确定各项得分后再按照下面表格的比例计算出每人的总成绩．
类别 专项素质 专项技术 实战能力
考核指标 米折返跑 传准 运射 比赛
比例
全校共有300名学生参加这次选拔赛．校学生会从中随机抽取名学生的最终比赛成绩进行了分析，把总成绩（满分100分，所有成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)参赛同学小祺四项考核指标米折返跑、传准、运射、比赛成绩分别为90分，85分，95分，80分，请你计算出他的总成绩；
(4)该校计划从报名的300名同学中按比赛成绩从高到低选拔48名足球运动员，请你通过计算估计小祺能否入选．
24．将矩形绕点C按顺时针方向旋转，得到矩形．
(1)如图1，若 点E落在上，求的度数；
(2)连接，，过点E作交于点M．
如图2，证明：；
如图3，若射线分别交，于点P，N，请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
25．如图1，抛物线 与x轴交于点A和点B，点D是抛物线的顶点，是抛物线的对称轴且交x轴于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P 是抛物线上一点，且位于点 A和点D之间（不含点A，D）．
如图2，连接，，，求四边形的面积的最大值；
如图3，连接交于点Q，连接交于点E，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D B A B A C D
1．B
【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.
【详解】解：由图可知，，，，，
比较四个数的绝对值排除和，
根据绝对值的意义观察图形可知，离原点的距离大于离原点的距离，
，
这四个数中绝对值最小的是.
故选：B.
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.
2．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．
【详解】解：A、对洛阳市区空气质量的调查，适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意；
B、对某批次汽车的抗撞击能力的调查，适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意；
C、对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查，需采用全面调查方式，本选项符合题意；
D、对全市市民观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查，适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查正方体表面展开图中相对面的位置关系，解题关键是依据相对面之间相隔一个正方形这一规律来判断。
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，这一特点作答即可．
【详解】解：学与罔相对，而与思相对，不与则相对，
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方．利用同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方的运算法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，由已知得，即得，再根据平行线的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵重力的方向竖直向下，
∴，
∴，
∵摩擦力的方向与斜面平行，
∴，
∵支持力的方向与斜面垂直，
∴，
∴．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据每人出8钱，则多出3钱，可得，根据每人出7钱，则还差4钱，可得，从而可以列出相应的方程组．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：B．
8．A
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——旋转及点的坐标变化规律，能根据题意得出每旋转四秒点A对应点的坐标循环出现及熟知图形旋转的性质是解题的关键．
根据旋转的性质找到规律，A点的坐标以每4秒为一个周期依次循环，进而得出第2025时，点的对应点的坐标．
【详解】如图，
∵，叶片每秒绕原点O逆时针转动，
∴，，，，…
∴A点的坐标以每4秒为一个周期依次循环，
∵
∴第秒时，点的对应点的坐标与相同，为．
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握是解答本题的关键．连接，可以得到，，，可以得到为等边三角形，根据和可得，，证明，利用即可求解．
【详解】解：连接，
，
，
又，
，
在中，
，，，
，，
又，
，
为等边三角形，
，，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
即，
故选：C．
10．D
【分析】先计算电路中的总电阻，根据计算可以判断A的正误；根据，电流越大，越小，根据图象知随m的增大而减小，可以判定B；当时，，根据得，由可计算判定，当时，，计算判定即可．
本题考查了一次函数的应用，跨学科综合，熟练掌握函数的性质，欧姆定律的意义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，电路中的总电阻，且，，
故，
根据，得，
故A正确，不符合题意；
根据，电流越大，越小，根据图象知随m的增大而减小，
故B正确，不符合题意；
当时，，根据得，
由，得，
故C正确，不符合题意；
根据题意，当时，，此时最小，m最大，
根据得，由，得
．
故D错误，符合题意；
故选：D．
11．
【分析】原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的约分化简，属于基础题，掌握分式的运算法则并正确计算是解题的关键．
12．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可 ．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴,
∴,
故答案为： ．
13．0
【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程的解，利用一元二次方程的解，根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，．
【详解】解：∵是关于的一元二次方程是一元二次方程的两根，
∴，，
∴，
∴，
，
，
故答案为：0．
14．
【分析】本题考查利用提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．提公因式即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
15．12
【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，掌握直角三角形的性质是解题的关键，根据直角三角形的性质可知，再根据已知条件即可解答．
【详解】解：∵在中，，
∴是直角三角形，
∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的长为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了点的坐标规律，根据变换点的定义，得到，，，，，从而得到每次一个循环，即可得出结论，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：根据题意，
，
，
，
，
，
，
∴变换点每次一个循环，
∵，
∴点的坐标为，
故答案为：．
17．．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据确定不等式组解集的方法“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”得出答案．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集是．
18．每支自动铅笔的售价为元，则每支钢笔的售价为元．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设每支自动铅笔的售价为元，则每支钢笔的售价为元，根据题意列一元一次方程，据此求解即可．
【详解】解：设每支自动铅笔的售价为元，则每支钢笔的售价为元，
根据题意得
，
解得，
，
答：每支自动铅笔的售价为元，则每支钢笔的售价为元．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了平移变换及中心对称变换，正确得出对应点的位置是解题的关键．
（1）直接利用平移的性质得出对应点的位置，进而得出答案；
（2）直接利用中心对称的性质得出对应点的位置，进而得出答案；
（3）利用正方形的性质找到格点和，直线即为所作．
【详解】（1）解：如图，即为所作；
（2）解：如图，即为所作；
（3）解：如图，直线即为所作；
20．（1）
（2）
（3）
【分析】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，熟练根据题意得出图形的规律是解题的关键．
（1）根据前几个图案的规律，即可求解；
（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．
（3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解．
【详解】解：（1）第个图案中有个“△”，
第个图案中有个“△”，
第个图案中有个“△”，
第个图案中有个“△”，
，
∴第个图案中有个“△”，
故答案为：；
（2）第个图案中， “○”有个，
第个图案中， “○”有个，
第个图案中， “○”有个，
，
第个图案中， “○”有，
故答案为：；
（3）由（1）（2）得：第个图案中，“△”和“○”的数量之和为：，
则，
即，
解得：或（舍去，不符合题意），
故．
21．该渔船行驶的距离（线段的长）为海里．
【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，如图，过作于，过作于，由题意可得：，，，，，可得，，，再依次解直角三角形即可．
【详解】解：如图，过作于，过作于，
∴，
由题意可得：，，，，，
∴，，，
在中，，，
∴，
在中，，
在中，，
在中，，
∴，
∴；
∴该渔船行驶的距离（线段的长）为海里．
22．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由题意可得，即，因为，所以，所以，因为，，所以，即，进一步可得结论．
（2）过点作于点，故，因为，，所以，即，可得四边形是矩形，所以，即．
【详解】（1）解：是的切线，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形．
（2）解：如图，过点作于点，
∴．
∵，，
∴，
，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、矩形的性质和判定等知识；掌握切线的判定与性质、圆周角定理、矩形的性质和判定是解决本题的关键．
23．(1)150；36
(2)见解析
(3)小祺同学的总成绩是86分；
(4)小祺同学不能入选．
【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本评估总体：
（1）根据B等级的人数和占比，可求得样本容量，再根据C等级的人数即可求得的值；
（2）求得A等级的人数，可补全频数分布直方图；
（3）利用加权平均数的计算方法即可求解；
（3）利用样本估计总体即可求解．
【详解】（1）解：（人），
，
∴，
故答案为：150；36；
（2）解：A等级的人数有（人），
补全频数分布直方图如图所示；
（3）解：小祺同学的总成绩是（分）；
（4）解：在分的人数有：（人），
答：小祺同学86分的总成绩不能入选．
24．(1)
(2)①证明见解析；②，证明见解析
【分析】（1）如图，过作于，证明四边形为矩形，求解，证明，即可解答．
（2）①连接BE，证明，得到，即可证得．②连接，证明，，即可解答．
【详解】（1）解：如图，过作于，四边形为矩形，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，
∴，
∵，
∴，，
，
，
，
矩形，，
．
（2）证明：如图，连接，
由矩形与旋转可得：，，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
；
②关系式为，证明如下：
如图，连接，
在≌中，
，
，
，
，，
，
，
在和中，
，，
∴，
，
，
【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，掌握这些性质定理是解题的关键．
25．(1)
(2)①；②
【分析】（1）根据题意得到，解方程组即可得到答案；
（2）①求出点B的坐标是，则，过点P作轴，交线段于点Q，求出点的 D的坐标是，得到，可得，求出直线的解析式为，设点P的坐标为，则点Q的坐标为，则，得到，得到四边形面积，由，即可得答案；
②设点P的坐标为，求出直线的解析式为，求出，则，求出直线的解析式为，则点E的坐标是，求出，即可求出定值．
【详解】（1）解：把点代入得到，①
∵是抛物线的对称轴且交x轴于点．
∴，②
联立①②得，
解得
∴抛物线的解析式为：
（2）解：①∵，
当时，，
当时，，解得，，
∴点B的坐标是，
∴，
连接，过点P作轴，交线段于点Q，
∵
∴顶点D的坐标是，
∴
∴，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
设点P的坐标为，则点Q的坐标为，
∴，
∴，
∴四边形面积，
∵点P是抛物线上一点且位于点A和点D之间．
∴，
∴当时，有最大值，最大值为9；
②设点P的坐标为，如图，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
∴
∴，
设的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点E的坐标是，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了二次函数综合题，二次函数与面积，二次函数与线段和，还考查了一次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，难度较大，数形结合是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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