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用比和比例解应用题应用题高频考点 专项练
2024--2025学年小学数学统小升初会考复习备考
1．幼儿园老师给大班学生每人发一瓶牛奶，需要的牛奶超过100瓶，但不到110瓶。已知大班男生和女生人数的比是7∶6，你知道这个幼儿园大班男生和女生各有多少人吗？
2．一个直角三角形的周长是24厘米，三条边长度的比是5∶4∶3。这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
3．“六一”儿童节，学校要表彰135名优秀学生。其中，“三好学生”占表彰总人数的，“优秀干部”与“优秀少先队员”人数比是4∶5，三类表彰各有多少名学生？
4．每年的6月17日是“世界防治荒漠化和干旱日”，近几年来我国荒漠化防治成效显著。某机构在阿拉善沙漠的一个区域种植了2500棵树，其中胡杨占20%，剩下的是沙棘和柠条，沙棘和柠条的棵数比是2∶3，这个区域种植了多少棵柠条？
5．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30厘米。两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米。几小时后两车才能相遇？
6．有一块平行四边形小麦试验田。底长120米，高80米，如果用1∶4000的比例尺画在平面图上，那么这块试验田在图纸上的面积是多少平方厘米？
7．2023年5月，在千山举办了“鞍山千山半程马拉松”长跑比赛，人们都踊跃报名参加。王叔叔在32分钟时就跑完了全程的，照这样的速度，王叔叔跑完全程21千米需要多少分钟？（用比例方法解答）
8．小林积极参加学校开展的“世界读书日”活动，计划阅读经典名著《西游记》，前3天读了15回，照这样的速度，他读完全书100回一共需要多少天？（用比例知识解答）
9．手冲咖啡通常按照咖啡粉与水2∶25的比例配制而成，现有咖啡粉28克，需加多少克的水？（用比例解答）
10．登封市观星台是中国现存最为古老的天文台。为测算观星台的高度，聪聪在观星台旁边垂直于地面立了一根1.2米高的木棒，量得木棒影长0.5米。聪聪又量出观星台的影长约为5.25米，请你帮聪聪算一下观星台高多少米？
11．学了比例的知识后，根据同一时间同一地点的物体高度和影子长度的比值是相等的，奇思想到了一个办法，测量一幢大楼的高度。她现在大楼旁边立了一根2米的木杆，测量杆子的影长是30厘米，再测量出教学楼的影长150厘米，教学楼的高度是多少米？
12．某地推出了无人驾驶汽车运送物资服务。已知一趟“无人车”一趟可运送0.5吨物资，一辆“无人小巴”一趟可运送1.2吨物资。如果一批物资用“无人车”需要运72趟，改用“无人小巴”需要运几趟？
解决这个问题，用到了我们所学的（ ）（填“正比例”或“反比例”）知识，请用比例知识解答本题。
13．3月12日植树节，春光小学组织同学们到实践基地种植一批树苗。如果每行种18棵，恰好可以种40行。如果每行种15棵，这些树苗要种多少行？（用比例的方法解答）
14．客车和货车分别从甲乙两地相向而行，客车3小时后到达甲乙两地中点，继续行驶，又过了一个小时，货车到达甲乙两地中点，这时货车开始提速，速度比原来提高了20%，当客车到达乙地时，货车行驶了全程的几分之几？
15．体育王老师要从学校去商场购买4个篮球。他以180米/分的速度从学校骑自行车去A商场，需要15分钟；如果路线不变，他骑电动车去A商场只需要9分钟。他骑电动车的平均速度是多少？（用比例的方法解答）
16．我国自主研发生产的全球最大直径盾构机主轴承下线，标志着国产超大直径主轴承研制能力跻身世界领先水平。某地新挖一条隧道，每天挖掘隧道的长度和所需天数如图。
每天挖掘隧道的长度/m 4 8 10
所需天数/天 120 60 48
（1）如果每天最多可以挖掘20米，那么至少需要多少天可以挖完？
（2）如果恰好30天挖完，那么每天挖多少米？
17．六年级全体同学参加升旗仪式，按各列人数相等的规定排列站队，如果每列站25人，要排24列。
________________________？
根据以上信息，请你先补充一个条件，并提出一个能用反比例关系解答的问题，最后再解答。（条件和问题直接补充在横线上）
18．随着人们生活水平不断提高，逐步迈向小康生活。人们的居住环境明显得到改善，亮亮家买了一套面积是120平方米的住房，准备装修。如果用边长是0.4米的正方形地砖铺客厅地面，需要180块，如果用面积是0.36平方米的正方形地砖铺客厅地面，需要多少块？（用比例知识解答）
参考答案
1．男生有56人，女生有48人
已知大班男生和女生人数的比是7：6，这意味着如果把男生人数看作7份，女生人数看作6份，那么大班男生和女生的总人数就可以看成7＋6＝13份。因为要给每人发一瓶牛奶，所以牛奶的瓶数与总人数相等，也就是牛奶的瓶数是13的倍数。据此找出在100~110的13的倍数，就是大班的总人数，再根据按比例分配的方法，用总人数除以总份数，求出1份是多少人，再分别乘男、女生人数的份数即可解答。
7＋6＝13（份）
13×1＝13
13×2＝26
13×3＝39
13×4＝52
13×5＝65
13×6＝78
13×7＝91
13×8＝104
13×9＝117
……
题目中说需要的牛奶瓶数超过100瓶，但不到110瓶，所以在13的倍数中，符合条件的只有13×8＝104
即大班总人数是104人。
104÷13＝8（人）
8×7＝56（人）
8×6＝48（人）
答：这个幼儿园大班男生有56人，女生有48人。
2．24平方厘米
把直角三角形三边的长度比看作份数比，用周长除以总份数，求出1份是多少厘米，因为直角三角形的斜边最长，所以份数较少的两份是直角边，用1份的长度分别乘较少的两份，分别求出两条直角边的长度，再根据直角三角形的面积＝两直角边的长的积÷2进行解答。
24÷（5＋4＋3）
＝24÷12
＝2（厘米）
2×4＝8（厘米）
2×3＝6（厘米）
8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
答：这个直角三角形的面积是24平方厘米。
3．三好学生27名；优秀干部48名；优秀少先队员60名
根据题意可知，把表彰总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用表彰总人数乘即可求出“三好学生”的人数；然后用表彰总人数减去“三好学生”的人数，即可求出获得“优秀干部”与“优秀少先队员”人数和；又已知“优秀干部”与“优秀少先队员”人数比是4∶5，把获得“优秀干部”的人数看作4份，“优秀少先队员”人数看作5份，用获得“优秀干部”与“优秀少先队员”人数和除以（4＋5）份，即可求出每份是多少，进而求出4份和5份，也就是获得“优秀干部”的人数、“优秀少先队员”人数。
三好学生：135×＝27（名）
135－27＝108（名）
108÷（4＋5）
＝108÷9
＝12（名）
优秀干部：12×4＝48（名）
优秀少先队员：12×5＝60（名）
答：三好学生27名；优秀干部48名；优秀少先队员60名。
4．1200棵
把种植三种树的总棵树看作单位“1”，其中胡杨占20%，剩下的沙棘和柠条占总棵树的（1－20%），用三种树的总棵树×（1－20%），求出剩下沙棘和柠条的棵数；沙棘和柠条的棵数比是2∶3，则柠条种植棵数占沙棘和柠条棵数的，再用种植沙棘和柠条的棵数×，即可求出种植柠条的棵数。
2500×（1－20%）
＝2500×80%
＝2000（棵）
2000×
＝2000×
＝1200（棵）
答：这个区域种植柠条1200棵。
5．10小时
由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出甲、乙两地的实际距离，再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”求出两列火车的相遇时间，据此解答。
30÷
＝30×4000000
＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
1200÷（65＋55）
＝1200÷120
＝10（小时）
答：10小时后两车才能相遇。
6．6平方厘米
已知平面图的比例尺以及平行四边形试验田底和高的实际长度，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出平行四边形试验田图上的底和图上的高的长度，然后平行四边形的面积＝底×高，求出这块试验田在图纸上的面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。
120米＝12000厘米
80米＝8000厘米
12000×＝3（厘米）
8000×＝2（厘米）
3×2＝6（平方厘米）
答：这块试验田在图纸上的面积是6平方厘米。
7．72分钟
把全程看作单位“1”，根据题意可知，王叔叔跑步的速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，则路程与时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
解：设王叔叔跑完全程需要分钟。
∶32＝1∶
＝1×32
＝32
＝32÷
＝32×
＝72
答：王叔叔跑完全程需要72分钟。
8．20天
因为每天读书的速度是一定的，也就是读的回数和天数的比值是一定的，所以读的回数和天数成正比例。设读完全书一共要天，可列出比例式：15∶3＝100∶，解出比例，即可他读完全书100回一共需要多少天，据此解答。
解：设读完全书一共要天。
15∶3＝100∶
15＝3×100
15＝300
＝300÷15
＝20
答：照这样的速度，他读完全书100回一共需要20天。
9．350克
从题中我们可以知道，手冲咖啡的咖啡粉与水的比值是不变的，也就是咖啡粉与水的量成正比例关系，根据这个比例关系，可以列出比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解比例方程。
解：设需加x克的水。
28∶x＝2∶25
2x＝25×28
2x＝700
x＝700÷2
x＝350
答：需加350克的水。
10．12.6米
同一时间和地点，物体的高度和影子的长度成正比例关系。将观星台的高度设为x米，根据“木棒高度∶观星台高度＝木棒影子长度∶观星台影子长度”列出比例，再解比例即可。
解：设观星台高x米。
1.2∶x＝0.5∶5.25
0.5x＝1.2×5.25
0.5x＝6.3
0.5x÷0.5＝6.3÷0.5
x＝12.6
答：观星台高12.6米。
11．10米
先单位换算，低级单位转化为高级单位用除法，即30厘米＝0.3米，150厘米＝1.5米。在相同的时间里面，实际的高度和影子的长度成正比例。即依据教学楼的高度∶教学楼的影长＝木杆的高度∶木杆的影长，列比例，解比例。
30厘米＝0.3米
150厘米＝1.5米
解：设教学楼的高度是x米。
x∶1.5＝2∶0.3
0.3x＝1.5×2
0.3x＝3
x＝3÷0.3
x＝10
答：教学楼的高度是10米。
12．反比例；30趟
由题可知，运送这批物资的总量是一定的，那么一趟可运送的物资和需要运送的趟数成反比例，即“无人车”一趟可运送的物资×需要的趟数＝“无人小巴”一趟可运送的物资×需要的趟数。
解决这个问题，用到了我们所学的反比例知识。
解：设改用“无人小巴”需要运x趟。
1.2×x＝0.5×72
1.2x＝36
1.2x÷1.2＝36÷1.2
x＝30
答：改用“无人小巴”需要运30趟。
13．48行
根据题意可得：每行树苗的棵数×行数＝这批树苗的总棵数（一定），每行树苗的棵数和行数的积一定，则每行树苗的棵数和行数成反比例关系。据此设这些树苗要种x行，列方程为：15x＝18×40，解出方程即可。
解：设这些树苗要种x行。
15x＝18×40
15x＝720
15x÷15＝720÷15
x＝48
答：这些树苗要种48行。
14．
由题意可知，客车3小时后到两地中点，货车小时后到两地中点，根据路程相同，时间和速度成反比，则可知客车和货车原来的速度比是，因货车到达两地中点后，速度比原来提高了20%，则可计算客车和货车后来的速度比是，当客车到达乙地时，可知客车又走了两地路程的，可根据时间相同，路程和速度成正比，利用客车和货车后来的速度比计算货车提速后走了全程的分率，再加上提速前的，即可得解。
客车和货车原来的速度比：
客车和货车后来的速度比：
答：当客车到达乙地时，货车行驶了全程的。
此题关键根据路程相同，时间和速度成反比，求出客车和货车之前及之后的速度比，再根据时间相同，路程和速度成正比，求出货车后来走了全程的分率，再加上之前的。
15．300米/分
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
根据题意，先设他骑电动车的平均速度是x，结合速度×时间＝路程（一定），可知王老师的速度与时间成反比例关系，列出比例式为9x＝180×15，求出x即可。
解：设他骑电动车的平均速度是x。
9x＝180×15
9x÷9＝2700÷9
x＝300
答：他骑电动车的平均速度是300米/分。
16．（1）24天
（2）16米
从统计表中的数据可知，120×4＝60×8＝48×10＝480（一定），即每天挖掘隧道的长度×所需天数＝隧道的全长（一定），乘积一定，那么每天挖掘隧道的长度与所需天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
（1）解：设至少需要天可以挖完。
20＝120×4
20＝480
＝480÷20
＝24
答：至少需要24天可以挖完。
（2）解：设每天挖米。
30＝120×4
30＝480
＝480÷30
＝16
答：每天挖16米。
17．要排12列，每列站多少人
如果两个相关联的量乘积一定，说明它们成反比例关系。所以根据＝每列人数×列数＝总人数（一定），进行补充条件。补充的条件如果列数已知，则求每列多少人；如果每列人数已知，则求排多少列。据此解答。
补充条件：要排12列，每列站多少人？
解：设每列站x人。
12x＝24×25
12x＝600
12x÷12＝600÷12
x＝50
答：每列站50人。
（答案不唯一）
18．80块
由题意可知，客厅地面的面积不变，每块地砖的面积×需要地砖的块数＝客厅地面的面积（一定），则每块地砖的面积和需要地砖的块数成反比例关系，把需要地砖的块数设为未知数，再根据反比例关系解答即可。
解：设需要x块。
0.36×x＝0.4×0.4×180
0.36x＝0.16×180
0.36x＝28.8
x＝28.8÷0.36
x＝80
答：需要80块。
本题主要考查反比例的应用，明确题中相关联的两种量成反比例关系是解答题目的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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