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第六章 《变量之间的关系》----北师大版数学七年级下册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七下·高州期中）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（　　）
金额
数量/升
单价/元
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
2．（2024七下·龙华期末）杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图 所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，下面是有关之间的距离y与重物质量x之间的一组数据．下列说法不正确的是（　　）
质量 0 1 2 3 4 5 6 7
之间的距离 3 5 7 9 11 13 15 17
A．在量程范围内，质量x越大，之间的距离y越大
B．未挂重物时，之间的距离y为
C．在量程范围内，之间的距离y与重物质量x的关系式为
D．当之间的距离y为时，重物质量x为
3．（2024七下·李沧期中）1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变化情况（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·陕西期中）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，因变量是（　　）
A．太阳照射时间的长短 B．太阳光的强弱
C．热水器里的水温 D．热水器的容积
5．（2024七下·银川期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）之间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 11 12
下列说法不正确的是（　　）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．物体质量每增加，弹簧长度y增加
D．所挂物体质量为时，弹簧长度为
6．（2024七下·桥西期中）研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量 15.2 21.4 25.7 32.3 34.1 39.5 43.2 43.5 40.8 30.8
根据表格中的数据，氮肥的施用量是（　　）kg时最适宜．
A．202 B．259 C．336 D．404
7．（2024七下·光明期末）如图，可以近似的刻画下列哪种实际情境中的变化关系（　　）
A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）
B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）
D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
8．（2024七下·深圳期中）一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示.下列对这一变化的过程说法正确的是（　　）
t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 …
h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 …
A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米
B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米
C．估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米
D．从0秒到2秒花弹飞行的高度是15米
9．（2023七下·太平期末）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会儿天，然后一起跑步回家，下面能反映肜彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·新城期中）如图，下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七下·阳山期末）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为　 　．
温度 100 150 200 250 300 350
导热率 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
12．（2024七下·榕城期末）王大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是　 　．
13．（2023七下·光明期中）新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价元件不变的前提下，规定凡购买超过件者，超出的部分打折出售．若顾客购买件，应付元，则与之间的函数关系式是　 　．
14．（2022七下·商河期末）如图，的边长是10，边上的高是4，点D在上运动，设的长为x，请写出的面积y与x之间的关系式　 　．
15．（2021七下·湘东期中）下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系：
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
写出用d表示b的关系式：　 　．
16．（2021七下·北镇市期中）如图，在长方形
中，
，
，点
，
从
点出发，点
沿线段
运动，点
沿线段
运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设
，阴影部分的面积为
，则
与
之间的关系式为　 　．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024七下·成都期中）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水量为936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水量随之减少，直至游泳池的水放完，它们的变化情况如表：
放水时间小时 1 2 3 4 5
游泳池的存水量立方米 858 780 702 624 546
（1）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的关系式（不要求写自变量范围）．
（2）求当游泳池的存水量为234立方米时，已经放了几个小时的水？
18．某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥施用量有如下关系：
每公顷氮肥施 用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
每公顷土豆 产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系 其中，哪个是自变量，哪个是因变量
（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2时，土豆的产量是多少 如果不施氮肥呢
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜 说说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
19．（2024七下·高州期中）已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min；
（2）体育场离文具店__________km；
（3）张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min；
（4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？
20．（2024七下·高州期中）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：
（1）摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米；
（2）摩托车出发后多少小时，它们相遇？
（3）摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？
21．（2022七下·西安期末）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，BC＝8，AD＝4，点P为边BC上一动点，连接AP，随着BP长度的变化，△ACP的面积也在变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
（2）若设BP＝x，△ACP的面积为y，请写出y与x的关系式；
（3）当BPAD时，求△ACP的面积．
22．（2022七下·将乐期中）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 12 13 14
（1）上表反映的两个变量中，谁是自变量，谁是因变量？
（2）设物体的质量为（kg），弹簧的长度为（cm），据上表写出与的关系式；
（3）当物体的质量为（kg）时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度.
23．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： 表格中的字母P改为y：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
p（元） … －200 －100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到　 　人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式.
24．（2022七下·洋县期末）如图，在中，，，，点为边上一动点，当动点沿从点向点运动时，的面积发生了变化．设长为，的面积为．
（1）求与的关系式；
（2）当点运动到的中点时，的面积是多少？
（3）若的面积为，则的长为多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
【分析】本题考查常量与变量，其中 其值不会发生改变的量被称为常量，变量是在程序运行过程中其值可以发生改变的量，据此分析判断，即可得到答案.
2．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A中，在量程范围内，质量x越大，之间的距离y越大，说法正确，故该选项不符合题意；
B中，未挂重物时，之间的距离y为，说法正确，故该选项不符合题意；
C中，在量程范围内，当时，，x每增加，y增加，则之间的距离y与重物质量x的关系式为，说法正确，故该选项不符合题意；
D中，当，则，则，原说法错误，故该选项符合题意；
故选：D．
【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系式，根据表格中的数据，获取的相关信息，结合选项，逐项分析判断，即可求解．
3．【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：苹果从树上落下来，基本是自由落体运动，
即，g为定值，故v与t成正比例函数，v随t的增大而增大．
符合条件的只有选项B．
故选：B．
【分析】本题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，由苹果从树上落下来，基本是自由落体运动，根据自由落体运动速度与事件的关系，得到，进行分析判定，即可得到答案．
4．【答案】C
【知识点】自变量、因变量
【解析】【解答】解：∵ 热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，
∴因变量是热水器的水温.
故答案为：C.
【分析】根据因变量的定义（ 函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量 ）即可判断.
5．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A中，由表得：x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，则正确，故A不符合题意；
B中，由表得：当时，，则弹簧不挂重物时的长度为，则正确，故B不符合题意；
C中，由表得：当时，，则，则物体质量每增加，弹簧长度y增加，则正确，故C不符合题意；
D中，所挂物体质量为时，弹簧长度为，则错误，故D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了表格法表示两个变量的关系及判断，根据表格中的格数据，结合自变量和因变量的定义，以及物体质量每增加，弹簧长度y增加，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据表中数据可得：当氮肥的使用量达到336kg，土豆的产量达到最大值43.5t，
故答案为：C.
【分析】利用表中两个变量之间的变化关系分析求解即可.
7．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图象可知：因变量随着自变量的增大而增大，随后又随着自变量的增大而减小．
A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系），水温随着时间的增加而下降，故该选项不符合题意；
B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系），高度随着时间的增加而增大， ，故该选项不符合题意；
C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系），高度随着时间的增加先增大，后减小，故该选项符合题意；
D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系），速度不随着时间的变化而变化．故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用自变量和因变量之间的关系并结合生活常识分析求解即可.
8．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、通过观察数据可知：每增加0.5秒，飞行的高度增加的高度并不相同且不一定为5.5米，故此选项错误，不符合题意；
B、通过观察数据可知：每增加0.5秒，飞行的高度减少的高度并不相同且不一定为5.5米，故此选项错误，不符合题意；
C、由数据的变化可知在5秒时的飞行高度为11.8米，故此选项正确，符合题意；
D、0-2秒花弹飞行的高度为16米，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】通过观察时间和高度的变化去判断选项中的结论是否正确.
9．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵彤彤和妈妈最后跑步回家，∴最后的y值为0，故可排除A选项；
彤彤和妈妈散步到公园，再从公园跑步回家，因此回家用时较少，故可排除B选项，
彤彤和妈妈在公园中央的休息区聊了会儿天，因此中间有一段时间y值不变，故可排除D选项.
故答案为：C．
【分析】根据彤彤和妈妈的活动方式，推出肜彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象，利用排除法求解．
10．【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，当铁块在液面以下，液面的高度不变；当铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；当铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
故答案为：B．
【分析】根据铁块是否在液面内进行分析即可.
11．【答案】550
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意，温度每增加，导热率增加，
所以．
所以，当导热率为时，温度为，
故答案为：．
【分析】先根据表格中的数据可得温度每增加，导热率增加，再列出算式求解即可.
12．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：.
【分析】本题中18米的篱笆刚好围成长方形的三边，即AB+BC+CD=18，所以得到x+2y=18 ，再用含x的式子表示y.
13．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：y=5×60+60×0.6×(x-5)=36x+120（x>5）.
故答案为：y=36x+120（x>5）.
【分析】根据题意可得：超过5件时，销售价为(60×0.6)元，然后根据5件的钱数+超过5件的部分，即(x-5)件的钱数即可得到y与x的关系式.
14．【答案】
【知识点】三角形的面积；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设的长为x，的面积为y，
故答案为：
【分析】利用三角形的面积公式可得答案。
15．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格可任取两个值可得高度差与弹跳差的比值为：
，
∴；
故答案为
．
【分析】根据表格中的的数据列出算式求出：高度差与弹跳差的比值为
，即可得到
。
16．【答案】y=- +48
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】由题意得：
，
∴阴影部分的面积=6×8-
，即：y=-
+48．
故答案是：y=-
+48．
【分析】先利用三角形的面积公式可得
，再利用割补法可得：阴影部分的面积=6×8-
，再计算即可。
17．【答案】（1）解：由题意得Q与的函数关系式为：；
（2）解：把代入得：
，
解得：，
答：当游泳池的存水量为234立方米时，已经放了9个小时的水．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）根据表格中的数据可知，每小时放水量为78立方米，
∴Q与的函数关系式为：；
【分析】（1）根据表格中的数据可知，每小时放水量为78立方米，从而用游泳池原有存水量减去排水孔排除的水量即可得到游泳池的存水量可得Q关于t的关系式；
（2）利用解析（1）列出的函数解析式，把q=234代入求出t的值即可．
18．【答案】（1）上表反映了每公顷土豆的产量与每公顷氮肥的施用量的关系；
其中每公顷氮肥施用量是自变量，每公顷土豆产量因变量。
（2）当氮肥的施用量是101千克／公顷时，土豆的产量是：32.29吨／公顷。
（3）当氮肥的施用量是336千克／公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，
因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产。
（4）当氮肥的施用量低于336千克／公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克／公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产。
【知识点】用表格表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【分析】（1）题根据自变量和因变量的定义，即自变量是主观操控的数据，导致的因变量的数据变化。表格中每公顷氮肥施用量是主观操控的，导致土豆产量发生变化，因此每公顷氮肥施用量是自变量，每公顷土豆产量因变量。（2）题找到自变量是101时，对应的因变量就是答案；（3）题观察数据变化发现，每公顷氮肥施用量逐渐增加，而每公顷土豆产量在达到43.46的时候开始下降，即可找到对应的氮肥施用量；（4）题结合数据图的变化简单概括说明即可。
19．【答案】（1），15
（2）1；
（3）15，20；
（4）解：根据图像可知文具店离张强家的距离，张强从文具店到家所用的时间为，
∴张强从文具店回家的平均速度为．
答：张强从文具店回家的平均速度是km/min．
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）根据图像可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min．
故答案为：，15．
解：（2）根据图像可知体育场离张强家的距离为，
文具店离张强家的距离为1.5km，
∴体育场离文具店的距离．
故答案为：1．
解：（3）根据图像可知张强在体育场锻炼的时间为，
在文具店停留的时间为．
故答案为：15，20．
【分析】（1）根据图像中的数据与意义，直接作答，即可得到答案．
（2）根据图像可知体育场离张强家的距离和文具店离张强家的距离分别为和，结合有理数的减法，求得体育场离文具店的距离，得到答案．
（3）根据图像中的数据，张强在体育场锻炼的时间为，以及在文具店停留的时间为，即可得到答案；
（4）根据图像可知文具店离张强家的距离和张强从文具店到家所用的时间，根据平均速度的计算方法，由此可计算出张强从文具店回家的平均速度，得到答案．
20．【答案】（1）40，10；
（2）解：设摩托车出发后x小时，它们相遇，
，
解得．
所以摩托车出发后1小时，它们相遇；
（3）解：设摩托车出发后t小时，他们相距20千米；
①相遇前：，解得
②相遇后：，
解得：
③摩托车到达终点后，，解得；
综上，摩托车出发后或或小时，他们相距20千米.
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：摩托车每小时走：（千米），
自行车每小时走：（千米）．
故答案为：40，10；
【分析】（1）根据路程、速度与时间的关系，结合图象，列式计算，即可得到答案；
（2）设摩托车出发后x小时，它们相遇，根据相遇问题的特点，列出方程，进行求解，即可得到答案；
（3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托车到达终点后，三种情况讨论，列出方程求解，即可得到答案.
21．【答案】（1）解：∵ 在这个变化过程中， △ACP的面积随着BP长度的变化而变化，
∴自变量是BP的长，因变量是△ACP的面积.
（2）解：∵BP=x， BC＝8，
∴PC=BC-BP=8-x，
∴S△APC=PC·AD
=（8-x）×4
=-2x+16，
即y 与x的关系式为y=-2x+16；
（3）解：∵ BP=AD =2，
∴PC=BC-BP=8-2=6，
∴S△APC=PC·AD
=×6×4
=12.
【知识点】三角形的面积；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】(1)根据△ACP的面积随着BP长度的变化而变化，即可判断出自变量和因变量；
(2)先根据线段间的和差关系用x表示出PC，再表示出△APC的面积，即可解答；
(3)先求出BP长，再根据线段的和差求出PC，再计算△APC的面积，即可解答.
22．【答案】（1）解：所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
（2）解：根据表格中的数据，建立方程组，设函数关系式为
取表格中代入得
解得
与的关系式为；
（3）解：当时，，
当物体的质量为（kg）时，根据（2）的关系式，弹簧的长度为：cm.
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据自变量、因变量的概念进行判断；
（2）设函数关系式为y=kx+b，将（0，12）、（1，12.5）代入求出k、b的值，据此可得y与x的关系式；
（3）令（2）关系式中的x=2.5，求出y的值即可.
23．【答案】（1）300
（2）解：200+100×（ ）=400（元），
答：一天乘客人数为500人时，利润是400元
（3）解：由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，
每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，
所以利润y=0+ ×100=2x-600，
即：y=2x-600，
答：公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式为y=2x-600.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）当y=0时，x=300，当x＞300时，y＞0.
故答案为：300；
【分析】（1）找出每天利润y=0元对应的乘客量即可；
（2）根据表格可得：乘客量每增加50人，每天利润增加100元，据此解答；
（3）根据乘客量每增加50人，每天利润增加100元可得y与x的关系式.
24．【答案】（1）解：，所以与的关系式为．
（2）解：当时，，
所以点运动到的中点时，的面积为．
（3）解：当时，，解得，
所以当的面积为时，的长为．
【知识点】三角形的面积；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式列式进行计算，即可得出答案；
（2）先求出x的长，再代入（1）中的关系式进行计算，即可得出答案；
（3）把y=8代入（1）中的关系式，求出x的值，即可得出答案.
1 / 1第六章 《变量之间的关系》----北师大版数学七年级下册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七下·高州期中）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（　　）
金额
数量/升
单价/元
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
【分析】本题考查常量与变量，其中 其值不会发生改变的量被称为常量，变量是在程序运行过程中其值可以发生改变的量，据此分析判断，即可得到答案.
2．（2024七下·龙华期末）杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图 所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，下面是有关之间的距离y与重物质量x之间的一组数据．下列说法不正确的是（　　）
质量 0 1 2 3 4 5 6 7
之间的距离 3 5 7 9 11 13 15 17
A．在量程范围内，质量x越大，之间的距离y越大
B．未挂重物时，之间的距离y为
C．在量程范围内，之间的距离y与重物质量x的关系式为
D．当之间的距离y为时，重物质量x为
【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A中，在量程范围内，质量x越大，之间的距离y越大，说法正确，故该选项不符合题意；
B中，未挂重物时，之间的距离y为，说法正确，故该选项不符合题意；
C中，在量程范围内，当时，，x每增加，y增加，则之间的距离y与重物质量x的关系式为，说法正确，故该选项不符合题意；
D中，当，则，则，原说法错误，故该选项符合题意；
故选：D．
【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系式，根据表格中的数据，获取的相关信息，结合选项，逐项分析判断，即可求解．
3．（2024七下·李沧期中）1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变化情况（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：苹果从树上落下来，基本是自由落体运动，
即，g为定值，故v与t成正比例函数，v随t的增大而增大．
符合条件的只有选项B．
故选：B．
【分析】本题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，由苹果从树上落下来，基本是自由落体运动，根据自由落体运动速度与事件的关系，得到，进行分析判定，即可得到答案．
4．（2024七下·陕西期中）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，因变量是（　　）
A．太阳照射时间的长短 B．太阳光的强弱
C．热水器里的水温 D．热水器的容积
【答案】C
【知识点】自变量、因变量
【解析】【解答】解：∵ 热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，
∴因变量是热水器的水温.
故答案为：C.
【分析】根据因变量的定义（ 函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量 ）即可判断.
5．（2024七下·银川期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）之间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 11 12
下列说法不正确的是（　　）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．物体质量每增加，弹簧长度y增加
D．所挂物体质量为时，弹簧长度为
【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A中，由表得：x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，则正确，故A不符合题意；
B中，由表得：当时，，则弹簧不挂重物时的长度为，则正确，故B不符合题意；
C中，由表得：当时，，则，则物体质量每增加，弹簧长度y增加，则正确，故C不符合题意；
D中，所挂物体质量为时，弹簧长度为，则错误，故D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了表格法表示两个变量的关系及判断，根据表格中的格数据，结合自变量和因变量的定义，以及物体质量每增加，弹簧长度y增加，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
6．（2024七下·桥西期中）研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量 15.2 21.4 25.7 32.3 34.1 39.5 43.2 43.5 40.8 30.8
根据表格中的数据，氮肥的施用量是（　　）kg时最适宜．
A．202 B．259 C．336 D．404
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据表中数据可得：当氮肥的使用量达到336kg，土豆的产量达到最大值43.5t，
故答案为：C.
【分析】利用表中两个变量之间的变化关系分析求解即可.
7．（2024七下·光明期末）如图，可以近似的刻画下列哪种实际情境中的变化关系（　　）
A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）
B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）
D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图象可知：因变量随着自变量的增大而增大，随后又随着自变量的增大而减小．
A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系），水温随着时间的增加而下降，故该选项不符合题意；
B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系），高度随着时间的增加而增大， ，故该选项不符合题意；
C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系），高度随着时间的增加先增大，后减小，故该选项符合题意；
D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系），速度不随着时间的变化而变化．故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用自变量和因变量之间的关系并结合生活常识分析求解即可.
8．（2024七下·深圳期中）一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示.下列对这一变化的过程说法正确的是（　　）
t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 …
h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 …
A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米
B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米
C．估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米
D．从0秒到2秒花弹飞行的高度是15米
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、通过观察数据可知：每增加0.5秒，飞行的高度增加的高度并不相同且不一定为5.5米，故此选项错误，不符合题意；
B、通过观察数据可知：每增加0.5秒，飞行的高度减少的高度并不相同且不一定为5.5米，故此选项错误，不符合题意；
C、由数据的变化可知在5秒时的飞行高度为11.8米，故此选项正确，符合题意；
D、0-2秒花弹飞行的高度为16米，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】通过观察时间和高度的变化去判断选项中的结论是否正确.
9．（2023七下·太平期末）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会儿天，然后一起跑步回家，下面能反映肜彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵彤彤和妈妈最后跑步回家，∴最后的y值为0，故可排除A选项；
彤彤和妈妈散步到公园，再从公园跑步回家，因此回家用时较少，故可排除B选项，
彤彤和妈妈在公园中央的休息区聊了会儿天，因此中间有一段时间y值不变，故可排除D选项.
故答案为：C．
【分析】根据彤彤和妈妈的活动方式，推出肜彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象，利用排除法求解．
10．（2024七下·新城期中）如图，下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，当铁块在液面以下，液面的高度不变；当铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；当铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
故答案为：B．
【分析】根据铁块是否在液面内进行分析即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七下·阳山期末）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为　 　．
温度 100 150 200 250 300 350
导热率 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
【答案】550
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意，温度每增加，导热率增加，
所以．
所以，当导热率为时，温度为，
故答案为：．
【分析】先根据表格中的数据可得温度每增加，导热率增加，再列出算式求解即可.
12．（2024七下·榕城期末）王大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是　 　．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：.
【分析】本题中18米的篱笆刚好围成长方形的三边，即AB+BC+CD=18，所以得到x+2y=18 ，再用含x的式子表示y.
13．（2023七下·光明期中）新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价元件不变的前提下，规定凡购买超过件者，超出的部分打折出售．若顾客购买件，应付元，则与之间的函数关系式是　 　．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：y=5×60+60×0.6×(x-5)=36x+120（x>5）.
故答案为：y=36x+120（x>5）.
【分析】根据题意可得：超过5件时，销售价为(60×0.6)元，然后根据5件的钱数+超过5件的部分，即(x-5)件的钱数即可得到y与x的关系式.
14．（2022七下·商河期末）如图，的边长是10，边上的高是4，点D在上运动，设的长为x，请写出的面积y与x之间的关系式　 　．
【答案】
【知识点】三角形的面积；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设的长为x，的面积为y，
故答案为：
【分析】利用三角形的面积公式可得答案。
15．（2021七下·湘东期中）下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系：
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
写出用d表示b的关系式：　 　．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格可任取两个值可得高度差与弹跳差的比值为：
，
∴；
故答案为
．
【分析】根据表格中的的数据列出算式求出：高度差与弹跳差的比值为
，即可得到
。
16．（2021七下·北镇市期中）如图，在长方形
中，
，
，点
，
从
点出发，点
沿线段
运动，点
沿线段
运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设
，阴影部分的面积为
，则
与
之间的关系式为　 　．
【答案】y=- +48
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】由题意得：
，
∴阴影部分的面积=6×8-
，即：y=-
+48．
故答案是：y=-
+48．
【分析】先利用三角形的面积公式可得
，再利用割补法可得：阴影部分的面积=6×8-
，再计算即可。
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024七下·成都期中）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水量为936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水量随之减少，直至游泳池的水放完，它们的变化情况如表：
放水时间小时 1 2 3 4 5
游泳池的存水量立方米 858 780 702 624 546
（1）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的关系式（不要求写自变量范围）．
（2）求当游泳池的存水量为234立方米时，已经放了几个小时的水？
【答案】（1）解：由题意得Q与的函数关系式为：；
（2）解：把代入得：
，
解得：，
答：当游泳池的存水量为234立方米时，已经放了9个小时的水．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）根据表格中的数据可知，每小时放水量为78立方米，
∴Q与的函数关系式为：；
【分析】（1）根据表格中的数据可知，每小时放水量为78立方米，从而用游泳池原有存水量减去排水孔排除的水量即可得到游泳池的存水量可得Q关于t的关系式；
（2）利用解析（1）列出的函数解析式，把q=234代入求出t的值即可．
18．某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥施用量有如下关系：
每公顷氮肥施 用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
每公顷土豆 产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系 其中，哪个是自变量，哪个是因变量
（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2时，土豆的产量是多少 如果不施氮肥呢
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜 说说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
【答案】（1）上表反映了每公顷土豆的产量与每公顷氮肥的施用量的关系；
其中每公顷氮肥施用量是自变量，每公顷土豆产量因变量。
（2）当氮肥的施用量是101千克／公顷时，土豆的产量是：32.29吨／公顷。
（3）当氮肥的施用量是336千克／公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，
因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产。
（4）当氮肥的施用量低于336千克／公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克／公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产。
【知识点】用表格表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【分析】（1）题根据自变量和因变量的定义，即自变量是主观操控的数据，导致的因变量的数据变化。表格中每公顷氮肥施用量是主观操控的，导致土豆产量发生变化，因此每公顷氮肥施用量是自变量，每公顷土豆产量因变量。（2）题找到自变量是101时，对应的因变量就是答案；（3）题观察数据变化发现，每公顷氮肥施用量逐渐增加，而每公顷土豆产量在达到43.46的时候开始下降，即可找到对应的氮肥施用量；（4）题结合数据图的变化简单概括说明即可。
19．（2024七下·高州期中）已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min；
（2）体育场离文具店__________km；
（3）张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min；
（4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？
【答案】（1），15
（2）1；
（3）15，20；
（4）解：根据图像可知文具店离张强家的距离，张强从文具店到家所用的时间为，
∴张强从文具店回家的平均速度为．
答：张强从文具店回家的平均速度是km/min．
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）根据图像可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min．
故答案为：，15．
解：（2）根据图像可知体育场离张强家的距离为，
文具店离张强家的距离为1.5km，
∴体育场离文具店的距离．
故答案为：1．
解：（3）根据图像可知张强在体育场锻炼的时间为，
在文具店停留的时间为．
故答案为：15，20．
【分析】（1）根据图像中的数据与意义，直接作答，即可得到答案．
（2）根据图像可知体育场离张强家的距离和文具店离张强家的距离分别为和，结合有理数的减法，求得体育场离文具店的距离，得到答案．
（3）根据图像中的数据，张强在体育场锻炼的时间为，以及在文具店停留的时间为，即可得到答案；
（4）根据图像可知文具店离张强家的距离和张强从文具店到家所用的时间，根据平均速度的计算方法，由此可计算出张强从文具店回家的平均速度，得到答案．
20．（2024七下·高州期中）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：
（1）摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米；
（2）摩托车出发后多少小时，它们相遇？
（3）摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？
【答案】（1）40，10；
（2）解：设摩托车出发后x小时，它们相遇，
，
解得．
所以摩托车出发后1小时，它们相遇；
（3）解：设摩托车出发后t小时，他们相距20千米；
①相遇前：，解得
②相遇后：，
解得：
③摩托车到达终点后，，解得；
综上，摩托车出发后或或小时，他们相距20千米.
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：摩托车每小时走：（千米），
自行车每小时走：（千米）．
故答案为：40，10；
【分析】（1）根据路程、速度与时间的关系，结合图象，列式计算，即可得到答案；
（2）设摩托车出发后x小时，它们相遇，根据相遇问题的特点，列出方程，进行求解，即可得到答案；
（3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托车到达终点后，三种情况讨论，列出方程求解，即可得到答案.
21．（2022七下·西安期末）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，BC＝8，AD＝4，点P为边BC上一动点，连接AP，随着BP长度的变化，△ACP的面积也在变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
（2）若设BP＝x，△ACP的面积为y，请写出y与x的关系式；
（3）当BPAD时，求△ACP的面积．
【答案】（1）解：∵ 在这个变化过程中， △ACP的面积随着BP长度的变化而变化，
∴自变量是BP的长，因变量是△ACP的面积.
（2）解：∵BP=x， BC＝8，
∴PC=BC-BP=8-x，
∴S△APC=PC·AD
=（8-x）×4
=-2x+16，
即y 与x的关系式为y=-2x+16；
（3）解：∵ BP=AD =2，
∴PC=BC-BP=8-2=6，
∴S△APC=PC·AD
=×6×4
=12.
【知识点】三角形的面积；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】(1)根据△ACP的面积随着BP长度的变化而变化，即可判断出自变量和因变量；
(2)先根据线段间的和差关系用x表示出PC，再表示出△APC的面积，即可解答；
(3)先求出BP长，再根据线段的和差求出PC，再计算△APC的面积，即可解答.
22．（2022七下·将乐期中）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 12 13 14
（1）上表反映的两个变量中，谁是自变量，谁是因变量？
（2）设物体的质量为（kg），弹簧的长度为（cm），据上表写出与的关系式；
（3）当物体的质量为（kg）时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度.
【答案】（1）解：所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
（2）解：根据表格中的数据，建立方程组，设函数关系式为
取表格中代入得
解得
与的关系式为；
（3）解：当时，，
当物体的质量为（kg）时，根据（2）的关系式，弹簧的长度为：cm.
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据自变量、因变量的概念进行判断；
（2）设函数关系式为y=kx+b，将（0，12）、（1，12.5）代入求出k、b的值，据此可得y与x的关系式；
（3）令（2）关系式中的x=2.5，求出y的值即可.
23．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： 表格中的字母P改为y：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
p（元） … －200 －100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到　 　人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式.
【答案】（1）300
（2）解：200+100×（ ）=400（元），
答：一天乘客人数为500人时，利润是400元
（3）解：由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，
每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，
所以利润y=0+ ×100=2x-600，
即：y=2x-600，
答：公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式为y=2x-600.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）当y=0时，x=300，当x＞300时，y＞0.
故答案为：300；
【分析】（1）找出每天利润y=0元对应的乘客量即可；
（2）根据表格可得：乘客量每增加50人，每天利润增加100元，据此解答；
（3）根据乘客量每增加50人，每天利润增加100元可得y与x的关系式.
24．（2022七下·洋县期末）如图，在中，，，，点为边上一动点，当动点沿从点向点运动时，的面积发生了变化．设长为，的面积为．
（1）求与的关系式；
（2）当点运动到的中点时，的面积是多少？
（3）若的面积为，则的长为多少？
【答案】（1）解：，所以与的关系式为．
（2）解：当时，，
所以点运动到的中点时，的面积为．
（3）解：当时，，解得，
所以当的面积为时，的长为．
【知识点】三角形的面积；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式列式进行计算，即可得出答案；
（2）先求出x的长，再代入（1）中的关系式进行计算，即可得出答案；
（3）把y=8代入（1）中的关系式，求出x的值，即可得出答案.
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