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工程问题典型考点 押题练
2024--2025学年小学数学统小升初会考复习备考
1．张师傅原计划用6小时加工零件630个。实际每小时比原计划多加工零件21个，实际加工完成这批零件共用多少小时？
2．北京市修建地铁第19号线二期北延及北延支线，天天工程队原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，天天工程队每天要修多少米？
3．加工一批零件，如由甲车间单独加工需要4小时才完成，如由乙车间单独加工需要6小时才完成。如果由甲、乙两个车间一起同时加工，多少小时才完成全部零件的？
4．阅览室的阿姨计划7天整理1650本图书，前3天平均每天整理230本，后4天平均每天整理多少本才能按时完成任务？
5．挖一条水渠，李大伯每天挖全长的，王大伯比李大伯多用10天挖完，两人一起挖，几天可以挖完？
6．加工一批零件，师傅独做8小时完成，徒弟独做10小时完成，师徒合做4小时后，还有50个零件没有加工，这批零件一共有多少个？
7．加工一批零件，甲单独做需4天完成，乙单独做需6天完成，如果两个人同时加工，需几天完成？到完成任务时，甲比乙多做30个零件，这批零件有多少个？
8．一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要15天完成。如果甲、乙合作，那么几天可以完成这项工程的？
9．某电视机厂接到一项生产任务，计划每天生产电视机120台，可以按期完成，实际每天比计划多生产10台，结果提前4天完成务。这批电视机共有多少台？（用方程解）
10．王师傅要加工一批零件，计划每小时加工36个，11小时完成任务。如果他想提前2小时完成任务，每小时需多加工多少个零件？
11．一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？
12．一项工程，甲、乙合作6天可完成，乙、丙合作10天可完成。现在先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天可完成。乙单独做这项工程需几天完成？
13．某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？
14．一项工程甲、乙两队合作10天完成，乙、丙两队合作8天完成。现在甲、乙、丙三队合作4天后，余下的工程乙还要5.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
15．李师傅、王师傅合作制造一批零件，如果王师傅中途休息5天，合作17天后可以完成；如果李师傅中途休息5天，合作18天后可以完成。李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要多少天？
16．甲、乙、丙三人合作一项工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天，之后重复，完成这项工程需要多少天？
参考答案
1．5小时
【分析】假设实际加工完成这批零件共用x小时，先用零件的总数除以加工的时间，求出原计划的加工效率，再加上21个，即是实际每小时加工的零件数，再乘实际加工完成这批零件的时间x，等于零件的总数630个，据此列出方程，解方程即可得解。
【详解】解：设实际加工完成这批零件共用x小时，
（630÷6＋21）×x＝630
（105＋21）×x＝630
126x＝630
x＝630÷126
x＝5
答：实际加工完成这批零件共用5小时。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把实际加工完成这批零件的时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
2．200米
【分析】由题意可知，工作总量不变，那么每天修的长度和需要的天数成反比例，实际需要的天数×实际每天修的长度＝原计划需要的天数×原计划每天修的长度，据此解答。
【详解】解：设天天工程队每天要修x米。
（50－10）x＝160×50
40x＝160×50
40x＝8000
x＝8000÷40
x＝200
答：天天工程队每天要修200米。
3．小时
【分析】把这批零件的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷4和1÷6求得甲车间和乙车间各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和。用除以两个车间的工作效率和，即可求出多少小时能完成这批零件的。
【详解】÷（1÷4＋1÷6）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：小时才完成全部零件的。
4．240本
【分析】先用230乘3计算出前3天整理图书的数量，然后用1650本减去前3天整理图书的数量后，再除以4即可。
【详解】230×3＝690（本）
1650－690＝960（本）
960÷4＝240（本）
答：后4天平均每天整理240本才能按时完成任务。
【点睛】此题考查的是工程问题的计算，先计算出前3天整理图书的数量是解答此题的关键。
5．12天
【分析】分析题意易知，李大伯单独挖这个水渠需要用20天挖完。据此，先利用加法求出王大伯单独挖这个水渠需要的天数，再将王大伯的工作效率表示出来，从而求出两人一起挖的效率。最后，用工作总量单位1除以两人一起挖的工作效率，得到两人一起挖的时间即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝12（天）
答：两人一起挖，12天可以挖完。
【点睛】本题考查了工程问题，工作时间等于工作总量除以工作效率。
6．500个
【分析】由题意可知，两人合作1小时可完成全部的，则4小时完成了全部的（）×4，还剩下全部的1－（）×4，还有50个零件没有加工，则用剩下零件个数除以其占总个数的分率求出这批零件一共有多少个。
【详解】1－（）×4
＝1－
＝
50÷＝500（个）
答：这批零件一共有500个。
【点睛】考查了工程问题，根据已知条件求出剩下零件占总个数的分率是完成本题的关键。
7．2.4天；150个
【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲每天完成 ，乙每天完成 ，时间＝工作总量÷甲、乙工作总效率，代入数据计算即可；求出甲、乙完成任务时分别完成了总任务的几分之几，两者相减就是30个零件对应的分率，根据分数除法的意义解答即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝2.4（天）
30÷[（－）×2.4]
＝30÷
＝150（个）
答：两人同时加工，需要2.4天，这批零件有150个。
【点睛】此题考查有关分数除法的实际应用，把工作总量看作单位“1”分别表示出甲、乙的工作效率是解题关键。
8．6天
【分析】这项工程看做单位“1”，用这项工程的是要完成的工作总量，用工作总量÷工作效率和即可。
【详解】
（天）
答：如果甲、乙合作，那么6天可以完成这项工程的。
【点睛】本题考查了工程问题，时间分之一可以看作工作效率。
9．6240台
【分析】设计划x天完成，根据每天生产的台数×生产的天数＝生产的台数，生产台数＝生产台数，列出方程求出计划完成所需天数，再用计划每天产量×计划完成所需的天数求出总台数。
【详解】解：设计划x天完成，根据题意得：
（120＋10）×（x－4）＝120x
130x－130×4＝120x
10x＝520
x＝52
52×120＝6240（台）
答：这批电视机共有6240台。
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的方程，解题的关键是根据等量关系式列方程，求出计划完成任务所需的天数。
10．8个
【详解】36×11÷（11－2）－36
＝396÷9－36
＝44－36
＝8（个）
答：每小时需多加工8个零件。
多加工零件个数＝零件总数÷实际时间
零件总数＝计划每小时加工的个数×预计的时间
实际时间＝预计时间－2小时
11．22天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲的工作效率是，一个周期3天完成×2＝；乙的工作效率是，一个周期5天完成。甲乙合作15天可完成工作量是，剩余工作量，再合作7天（相当于的一半，7天大致相当于15天的一半）时，甲完成，乙完成，，刚好完成工作量，所以总合作天数15＋7＝22（天）。
【详解】甲3天完成工作量：×2＝
乙5天完成工作量：
甲乙合作15天完成工作量：
＝
剩余工作量：
再合作7天甲完成工作量：
＝5
再合作7天乙完成工作量：
＝
，刚好完成工作量。
总天数：15＋7＝22（天）
答：两人合作完成这项工作共花去22天。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
12．15天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙的合作工效和乙、丙的合作工效；
已知先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天可完成，可以看作由甲、乙合作3天，乙、丙合作3天，再由乙做6－3＝3天完成这项工程；
先根据“合作工作量＝合作工效×合作时间”，求出合作3天完成的工作量，再用工作总量“1”减去完成的工作量，即是余下由乙做3天需完成的工作量，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出乙的工作效率；
最后根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，求出乙单独做这项工程需要的天数。
【详解】甲、乙的合作工效：1÷6＝
乙、丙的合作工效：1÷10＝
合作3天完成的工作量：
（＋）×3
＝（＋）×3
＝×3
＝
乙的工作效率：
（1－）÷（6－3）
＝÷3
＝×
＝
乙单独完成的天数：
1÷
＝1×15
＝15（天）
答：乙单独做这项工程需15天完成。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，把工作方式转化成“甲、乙合作3天，乙、丙合作3天，再由乙做3天完成”是解题的关键。
13．3人
【分析】根据题意，先计算出1个人1天的工作量，用总数÷工人数÷天数；再用增加后的总数÷6天，得出1天共需要完成的米数，用这个数除以1人1天完成的米数即可得出一共需要的人数，然后减去原来的7人，就是还需要增加的人数。
【详解】每人每天修：
（米）
现在总任务：（米）
每天需要人数：
（人）
增加人数：（人）
答：需要增加3人才能如期完工。
【点睛】本题主要考查学生对归一问题的理解与运用，掌握归一问题的基本数量关系是关键，培养学生的分析思维能力。
14．15天
【分析】根据题意有3个关系式，①甲效率＋乙效率＝，②乙效率＋丙效率＝，③甲效率×4＋乙效率×4＋丙效率×4＋乙效率×5.5＝1，通过观察，“甲效率×4＋乙效率×4”就是乘4，“乙效率×5.5＝乙效率×4＋乙效率×1.5”，所以“丙效率×4＋乙效率×5.5”就是乘4再加上“乙效率×1.5”。据此很容易求出乙效率是多少。再用1除以乙效率就是乙单独做这项工程要几天完成。
【详解】
（天）
答：乙单独做这项工程要15天完成。
【点睛】本题考查分数除法解答工程问题，把工作总量看作单位“1”，灵活运用“工作效率＝工作总量÷工作时间”是解题关键。
15．李师傅单独完成这项工程需要25天，王师傅单独完成这项工程需要37.5天
【分析】把工作总量看作单位“1”，通过题意可知，李师傅单独做5天，两人合作（17－5）天可以完成工作总量，王师傅单独做5天，两人合作（18－5）天可以完成工作总量；所以两人合作（17－5＋18－5＋5）天可以完成2份工作总量；根据工作总量÷工作时间＝工作效率和，用2÷（17－5＋18－5＋5）即可求出两人的工作效率和；据此用两人的工作效率和×（17－5）即可求出两人合作（17－5）天完成的工作量，然后用1－两人合作（17－5）天完成的工作量即可求出李师傅单独做5天的工作量，再除以5即可求出李师傅的工作效率；然后用两人的工作效率和减去李师傅的工作效率即可求出王师傅的工作效率。最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，分别求出李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要的天数。
【详解】2÷（17－5＋18－5＋5）
＝2÷30
＝
×（17－5）
＝×12
＝
李师傅：（1－）÷5
＝÷5
＝×
＝
1÷
＝1×25
＝25（天）
王师傅：－＝
1÷
＝1×
＝37.5（天）
答：李师傅单独完成这项工程需要25天，王师傅单独完成这项工程需要37.5天。
【点睛】本题主要考查了工程问题，掌握相应的数量关系式是解答本题的关键。
16．天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，可知甲与乙的合作工效为、乙与丙的合作工效为、甲与丙的合作工效为，然后相加，即是甲、乙、丙三人合作工效的2倍，再除以2，求出甲、乙、丙三人的合作工效为（＋＋）÷2＝；
再根据“三人的合作工时＝工作总量÷三人的合作工效”，求出三人合作完成这项工程需要的天数为1÷＝天；把“按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天”看作一组，即甲、乙、丙合作7天后，还剩下的工作量为1－×7＝；
用甲、乙、丙三人的合作工效减去乙与丙的合作工效，即是甲的工作效率为－＝，与剩下的工作量相比，得出剩下的工作量可以由甲独自完成，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”，求出甲完成剩下工作量需要的时间为÷＝（天）；
最后把看作一组的三人合作了7天，恢复成原样：即每人工作了7天，三人工作了（7×3）天，再加上甲独自完成剩下的工作量用的天数，就是三人合作完成这项工程一共需要的天数。
【详解】甲、乙合作工效：1÷15＝
乙、丙合作工效：1÷12＝
甲、丙合作工效：1÷8＝
甲、乙、丙三人的合作工效：
（＋＋）÷2
＝（＋＋）÷2
＝×
＝
甲、乙、丙三人的合作工时：
1÷＝（天）
三人合作7天后，还剩下工作量：
1－×7
＝1－
＝
甲的工作效率：
－
＝－
＝
因为＝，＜，所以剩下的工作量由甲独自完成。
÷
＝×
＝（天）
一共需要：
7×3＋
＝21＋
＝（天）
答：需要天。
【点睛】本题属于交替工作的工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，关键是先求出三人的合作工时，再看剩下的工作量由谁来完成。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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