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行程问题典型考点 押题练
2024--2025学年小学数学统小升初会考复习备考
一、解答题
1．河源是“山水一色、人文秀美”旅游的好胜地。2024年春节，淘气一家到河源旅行，在比例尺为1∶2000000的地图上量了家到河源的图上距离是8厘米，淘气爸爸以每小时80千米行驶，多少小时能到河源？
2．中老年运动会上，刘大伯、李大伯参加了全程1.5千米的长跑比赛，跑完全程刘大伯用了9.7分钟，李大伯比刘大伯多用2.3分钟。李大伯平均每分钟跑多少千米？
3．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距32厘米。
（1）甲、乙两地实际相距多少千米？
（2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？
4．甲乙两车从相距360千米的A，B两地同时出发相向而行，甲车的速度是乙车的1.4倍，2小时后相遇。求乙车的速度？
5．一辆吉普车和一辆小轿车从两地同时出发，相向而行，两车相遇的时候距离两地中点6千米，吉普车和小轿车的速度比是3∶4，请你计算两地相距多少千米？
6．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车，乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
7．A、B两地相距120千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米。
（1）两车分别从A、B两地同时同向而行（甲在乙后），经过多长时间甲车追上乙车？
（2）两车同时从A、B两地相向而行，经过多长时间两车相距10千米？
8．小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少？
9．暑假，王老师一家自驾去离家380千米的景点玩，如图是他们离家的距离与汽车行驶时间之间的关系图。
（1）王老师一家出发30分钟时，离家多少千米？
（2）出发后3小时，距离目的地多少千米？
10．中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到A市全程约490千米，仅需1.4小时到达，照这样计算，北京到B市全程约1400千米，需要几小时到达？
11．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4∶5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？
12．（盂县）一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度。
13．小明和爷爷一起去操场散步。如果两人同时同地出发，相背而行，分钟相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？
14．船从甲地顺流而下，五天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？
15．某列车通过342米的隧道用了 23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米/秒的列车错车而过，问：需要几秒？
16．A、B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，两人在途中某处相遇后，甲又继续行进18分钟到达B地，乙又继续行进50分钟到达A地，请问：甲比乙每分钟多走多少米？
17．猎犬发现离它15米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子？
18．一辆汽车在A，B两地之间不停地往返行驶，小刚从A去B，每小时4千米，汽车从B去A，途中相遇，30分钟后汽车由A返B追上小刚；再过70分钟后汽车由B返A的途中又与小刚相遇，再过50分钟后汽车由A返B又追上小刚。
（1）求汽车的速度；
（2）求A、B两地之间的路程；
（3）在前面的条件下，若人、车分别从A、B同时出发，同向行驶，汽车从B到C处后立即返回，回到B后继续朝A行驶，直至与小刚相遇，共用了5小时，求BC之间的路程。
19．甲乙两列火车同时从相距500千米的两地开出，4小时后相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？
20．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？
参考答案
1．2小时
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出淘气家到旅游景区的路程，再用路程除以速度，求出多少小时能到河源，据此解答即可。
【详解】8÷
＝8×2000000
＝16000000（厘米）
16000000厘米＝160千米
160÷80＝2（小时）
答：淘气爸爸以每小时80千米行驶，2小时能到河源。
2．0.125千米/分
【分析】根据题意可知，刘大伯用了9.7分钟，李大伯比刘大伯多用2.3分钟，所以李大伯用时（9.7＋2.3）分钟，再根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出李大伯平均每分钟跑多少千米。
【详解】1.5÷（9.7＋2.3）
＝1.5÷12
＝0.125（千米/分）
答：李大伯平均每分钟跑0.125千米。
3．（1）640千米
（2）4小时
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，注意单位名数的换算。
（2）根据相遇时间＝路程÷速度和，用甲、乙两点的路程÷A车与B车速度和，即可解答。
【详解】（1）32÷
＝32×2000000
＝64000000（厘米）
64000000厘米＝640千米
答：甲、乙两地实际相距640千米。
（2）640÷（90＋70）
＝640÷160
＝4（小时）
答：两车4小时可以相遇。
4．75千米/时
【分析】分析题目，总路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间，据此可以设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是1.4x千米/时，再根据等量关系式列出方程并解方程即可。
【详解】解：设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是1.4x千米/时。
（x＋1.4x）×2＝360
2.4x×2＝360
2.4x×2÷2＝360÷2
2.4x＝180
2.4x÷2.4＝180÷2.4
x＝75
答：乙车的速度是75千米/时。
5．
84千米
【分析】两车相遇的时候距离两地中点6千米，说明两车行驶的路程差是（6×2）千米，又知吉普车和小轿车的速度比是3∶4，在时间相等时，说明相遇时吉普车和小轿车的路程比是3∶4，根据比的意义，把吉普车的路程看作3份，小轿车的路程看作4份，则它们的路程差是份，两地的路程是份，用1份的路程乘两地路程的份数即可得解。
【详解】6×2÷（4－3）×（4＋3）
＝6×2÷1×7
＝12÷1×7
＝12×7
＝84（千米）
答：两地相距84千米。
6．11分钟
【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。
【详解】10分15秒＝10.25分
（82－60）×10÷（10.25－10）－60
＝22×10÷0.25－60
＝220÷0.25－60
＝880－60
＝820（米）
（82＋820）×10÷820
＝9020÷820
＝11（分）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
【点睛】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。
7．（1）12小时；（2）1.1小时或1.3小时
【分析】因为A、B两地相距120千米，得到总路程为120千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米。（1）这是追及问题，我们可以设经过x小时甲车追上乙车，用甲车的速度减去乙车的速度得到甲乙两车的速度差，再用路程差除以两车速度差，即可得。（2）这是相遇问题的，要分两种情况进行讨论，未相遇时相距10千米和相遇后相距10千米，即可用需要行的路程（120－10）千米或（120＋10）千米，分别除以两车速度和，即可得。
【详解】（1）解：设经过x小时甲车追上乙车。
（55－45）x＝120
10x＝120
x＝120÷10
x＝12
答：经过12小时甲车追上乙车。
（2）解：设经过y小时两车相距10千米。
两车未相遇时：（55＋45）y＝120－10
100y＝110
y＝110÷100
y＝1.1
两车相遇后：（55＋45）y＝120＋10
100y＝130
y＝130÷100
y＝1.3
答：经过1.1小时或1.3小时两车相距10千米。
【点睛】此题考查的是行程问题，分清相遇问题与追及问题是解题的关键。
8．7秒
【分析】迎面驶来一列火车，求经过火车经过人用的时间，那么路程就是火车的长度147米，速度就是人与火车的速度之和，最后根据路程÷速度和＝相遇时间，代入数据解答即可。
【详解】147÷（3＋18）
＝147÷21
＝7（秒）
答：火车经过小王身旁的时间是7秒。
9．（1）40千米
（2）130千米
【分析】折线统计图的横轴代表的是时间，纵轴代表的路程，根据折线统计图可以知道王老师2.5小时行驶了200千米，4小时行驶了350千米。
（1）求王老师一家前2.5小时的速度列式：200÷2.5；求后面（4－2.5）小时的速度列式：（350－200）÷（4－2.5）；
要想求出“他们出发30分钟时，离家多少千米？”就要知道此时行驶的速度，再根据路程＝速度×时间即可解答，注意要把30分钟转换成小时；
（2）先求出后面（4－2.5）小时的速度，求出后面（4－2.5）小时行驶的路程。王老师2.5小时行驶了200千米，用后面（4－2.5）小时行驶的路程加上200千米，计算出前3个小时的行驶路程，总路程减去已行驶的路程即为距离目的地多少千米。
【详解】（1）30分钟＝0.5小时
200÷2.5＝80（千米）
80×0.5＝40（千米）
答：他们出发30分钟时，离家40千米。
（2）（350－200）÷（4－2.5）×（3－2.5）
＝150÷1.5×0.5
＝50（千米）
380－（200＋50）
＝380－250
＝130（千米）
答：离目的地还有130千米。
10．4小时
【分析】已知从北京到A市路程为490千米，时间为1.4小时，根据公式：速度＝路程÷时间，求出“复兴号”的速度；从北京到B市路程为1400公里，和已计算出的速度，根据公式：时间＝路程÷速度，即可求出北京到B市的时间。
【详解】490÷1.4＝350（千米/时）
1400÷350＝4（小时）
答：需要4小时到达。
11．28千米
【分析】根据题意可知，两车行驶的时间相同，所以两车行驶的路程比等于两车的速度比。货车与客车的速度比是4∶5，则它们的路程比也是4∶5；货车需要行驶的路程占总路程的；用甲、乙两地的路程×，求出货车在相遇时行驶的路程；再用甲、乙两地的路程×，求出货车行驶全程的的路程；再用两车相遇时货车行驶的路程－货车行驶全程的路程，即可解答。
【详解】144×
＝144×
＝64（千米）
64－144×
＝64－36
＝28（千米）
答：再行28千米就能与客车相遇。
12．火车的速度是12米/秒，车身的长度是120米
【分析】根据题意知道，运行火车全长＋900米，用时1分25秒，运行火车全长＋1800米，用时2分40秒，因此用（1800－900）除以（2分40秒－1分25秒）就是火车的速度，那车身即可求出。
【详解】1分25秒＝85秒，2分40秒＝160秒，
火车的速度是：（1800－900）÷（160－85）
＝900÷75
＝12（米/秒）
车身的长度是：85×12－900
＝1020－900
＝120（米）
答：火车的速度是12米/秒，车身的长度是120米。
【点睛】列车过桥或穿过隧道所行驶的路程是车身加桥长或隧道的长，再根据路程、速度、时间的关系，进行解答即可。
13．小明6分钟；爷爷8分钟
【分析】设操场一圈的路程为1；根据相遇问题中的“速度和＝路程÷相遇时间”，求出小明和爷爷的速度之和；根据追及问题中的“速度差＝路程÷追及时间”，求出小明和爷爷的速度之差；
然后根据和差问题，用速度和加上速度差，再除以2，求出小明的速度；再用两人的速度和减去小明的速度，即是爷爷的速度；
最后根据行程问题中的“时间＝路程÷速度”，分别求出小明、爷爷走一圈各自所需的时间。
【详解】设操场一圈的路程为1。
速度和：1÷＝
速度差：1÷24＝
小明的速度：
（＋）÷2
＝÷2
＝×
＝
爷爷的速度：
－
＝－
＝
小明走一圈需要用时：1÷＝6（分钟）
爷爷走一圈需要用时：1÷＝8（分钟）
答：小明走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟。
【点睛】本题考查分数除法的应用、行程问题以及和差问题，把路程看作单位“1”，掌握相遇问题、追及问题中的“速度、时间、路程”之间的关系是解题的关键。
14．35天
【分析】顺流而下速度是水的流速＋船的速度＝，逆流而上速度是船的速度－水的速度＝，先求出水的速度，用路程÷速度就是木法所用时间。
【详解】水的速度：
1÷＝35（天）
答：一木筏从甲地顺流而下到乙地用了35天时间。
【点睛】本题考查了行程问题，关键是求出水的流速。
15．5秒
【分析】先根据两次通过隧道的路程差除以时间差得到列车的速度，再根据其中一隧道得出列车本身的长度，然后再计算错车过所用的时间。同一列车通过342米的隧道比288米的隧道距离长了342－288＝54（米），时间多用了23－20＝3（秒），所以列车的速度就是：54÷3＝18（米/秒）；“列车通过342米的隧道用了 23秒”是指“从列车的车头进入隧道开始到列车的车尾出隧道所需时间是23秒”，也就是说列车23秒走的距离（23×18）是“隧道长＋列车长”，所以列车长＝23×18－342＝72（米）；“错车而过”的意思是（如图所示）“两列车共同走了两个列车的长之和”，需要的时间就是列车长的和除以速度和。
【详解】342－288＝54（米）
23－20＝3（秒）
54÷3＝18（米/秒）
23×18－342＝414－342＝72（米）
（72＋128）÷（18＋22）
＝200÷40
＝5（秒）
答：需要5秒。
【点睛】此题首先要确定第一列火车的速度和长度。再通过计算两次通过隧道的路程差和时间差，得到第一列火车的速度。
16．20米
【分析】根据题意，设甲、乙从出发到相遇花了分钟。因为甲分钟走的路程与乙花50分钟走的路程相同，甲18分钟走的路程与乙花分钟走的路程相同，根据路程相同时，速度与时间成反比，所以甲、乙的速度比是50∶和∶18，据此列出比例方程，并求出两人的相遇时间。
已知A、B两地相距2400米，甲、乙从出发到相遇用了30分钟，根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出甲、乙的速度之和。
由前面可知甲、乙的速度比是50∶30＝5∶3，即甲、乙的速度分别占甲乙速度和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出甲、乙的速度，再相减，即可求出甲比乙每分钟多走的米数。
【详解】解：设甲、乙从出发到相遇花了分钟。
50∶＝∶18
2＝50×18
2＝900
＝30
甲、乙的速度和：2400÷30＝80（米/分）
甲、乙的速度比是50∶30＝5∶3；
甲的速度：
80×
＝80×
＝50（米/分）
乙的速度：
80×
＝80×
＝30（米/分）
甲比乙每分钟多走：50－30＝20（米）
答：甲比乙每分钟多走20米。
【点睛】先利用路程相同时，速度与时间成反比，得出甲、乙的速度比，列出比例方程，求出相遇时间；然后根据速度、时间、路程之间的关系，求出两人的速度和；再根据按比分配的解题方法，把比转化成分数，根据分数乘法的意义分别求出甲、乙的速度是解题的关键。
17．90米
【分析】由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米；由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑a×3＝a米；从而可知猎犬与兔子的速度比是2a∶a ＝6∶5，在同一时间里，路程比就是速度比6∶5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6－5＝1倍，正好是相差15米，从而求出1倍的，再乘以6就是猎犬追上兔子的距离，据此解答即可。
【详解】设猎犬每步a米，则兔子每步a米
（2×a）∶（a×3）
＝2a∶a
＝6∶5
15÷（6－5）×6
＝15×6
＝90（米）
答：猎犬至少跑90米才能追上兔子。
【点睛】解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比，再根据在同一时间里，速度比就是路程比，求出其路程比。
18．（1）44千米/小时；（2）40千米；（3）100千米
【分析】（1）通过题意可知，从第①次相遇到第②次相遇，小刚和汽车经过的路程和相当于两个A、B两地的距离，从第①次追及到第②次追及，汽车和小刚经过的路程差也相当于两个两个A、B两地的距离，已知第①次相遇到第②次相遇经过了（30＋70）分钟，也就是小时，第①次追及到第②次追及经过了（70＋50）分钟，也就是2小时，根据速度和×相遇时间＝路程和，速度差×追及时间＝路程差；所以设汽车的速度是x千米/小时，列方程为（x－4）×2＝（x＋4）×，然后解出方程即可求出汽车的速度。
（2）从第①次相遇到第②次相遇，小刚和汽车经过的路程和相当于两个A、B两地的距离，根据速度和×相遇时间＝路程和，用汽车的速度加上小刚的速度的和乘2小时，再除以2即可求出A、B两地之间的路程。
（3）根据题意可知，从出发到相遇小刚和汽车经过的路程和相当于1个AB之间的距离加上2个BC之间的距离，根据速度和×相遇时间＝路程和，用（44＋4）×5即可求出从出发到相遇小刚和汽车经过的路程和，再减去AB之间的距离，即可求出2个BC之间的距离，最后除以2，即可求出BC之间的距离。
【详解】（1）30＋70＝100（分钟）
100分钟＝小时
70＋50＝120（分钟）
120分钟＝2小时
解：设汽车的速度是x千米/小时。
（x－4）×2＝（x＋4）×
2x－8＝x＋
2x＝x＋＋8
2x＝x＋
2x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×3
x＝44
答：汽车的速度是44千米/小时。
（2）（44－4）×2÷2
＝40×2÷2
＝40（千米）
答：A、B两地之间相距40千米。
（3）[（44＋4）×5－40]÷2
＝[48×5－40]÷2
＝[240－40]÷2
＝200÷2
＝100（千米）
答：BC之间的路程为100千米。
【点睛】本题主要考查了复杂的相遇问题和追及问题，明确相邻两次的相遇路程和相差了2个全程，相邻两次的追及路程差相差了2个全程。
19．55千米或65千米或185千米或195千米
【分析】相向而行时，第一种情况：两车还未相遇，则乙行驶的总路程为总路程减去甲行驶的路程，再减去未行驶的20千米，最后除以乙行驶的时间即可；
第二种情况：两车相遇后又相距20米，则乙行驶的总路程为总路程减去甲行驶的路程，再加上相距的20千米，最后除以乙行驶的时间即可；
同向而行：第一种情况，两车还未相遇，则乙行驶的总路程为总路程加上甲行驶的路程，再减去相距的20千米，最后除以乙行驶的时间即可；
第二种情况两车相遇后又相距20米，则乙行驶的总路程为总路程加上甲行驶的路程，再加上相距的20千米，最后除以乙行驶的时间即可。
【详解】（1）
＝220÷4
＝55（千米）；
（2）
＝260÷4
＝65（千米）；
（3）
＝740÷4
＝185（千米）；
（4）
＝780÷4
＝195（千米）
答：乙车每小时行55千米或65千米或185千米或195千米。
【点睛】解答本题时一定要考虑全面，有相向而行和同向而行两种情况，两种情况下又分为相遇和未相遇两种情况。
20．甲乙两港相距20公里
【详解】试题分析：平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为1：2，于是可以求出原水速；又因暴雨时的水速为原来的2倍，再据往返两地的时间为小时，可得等式：逆水用时+顺水用时=9，从而可求两地距离．
解答：解：设原水速为每小时x公里，甲乙两港相距y公里，
因路程一定，时间与速度成反比例，
故有（8﹣x）：（8+x）=1：2，
8+x=16﹣2x，
3x=8
x=．
又有+=9，
+=9，
y+y=9，
y=9，
y=9×，
y=20；
答：甲乙两港相距20公里．
点评：此题主要考查流水行船问题，关键是弄清楚：顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速﹣水速．
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