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小升初常考易错检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面算式中的“7”和“3”不能直接相加减的是（ ）。
A． B． C． D．
2．六（1）班男生人数的与女生人数的相等，那么这个班男生人数与女生人数的最简整数比是（ ）。
A．8∶15 B．15∶8 C．3∶10 D．10∶3
3．在下面图形中，以木棒为轴旋转，可以得到圆柱的是（ ）。
A． B． C． D．
4．在一幅图上用5厘米的线段正好表示实际距离300千米，这幅图的比例尺是（ ）。
A． B．
C． D．
5．把30克盐放入300克水中，盐和盐水的比是（ ）。
A．1∶10 B．1∶11 C．10∶1 D．11∶1
6．两根同样长的绳子，第一根截取它的，第二根截取米，余下的部分（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较
7．下面说法中正确的有（ ）个。
①水果店要统计上周各种水果销售量所占百分比情况，应选扇形统计图更适合。
②扇形统计图中，所有扇形的百分比之和等于1。
③折线统计图只能看出数据的变化趋势。
④条形统计图能更清楚的看出数量的多少。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是7cm，宽是2cm。将它们不重叠的放在长方形ABCD中（如图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分。长方形ABCD的长和宽的比是（ ）。
A．15∶11 B．14∶11 C．7∶5 D．7∶2
9．人的下肢长与身高之比满足黄金比0.618∶1时，更具美感。小红的妈妈身高是170cm，下肢长100cm，她的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是多少cm？列式正确的是（ ）。
A．（x＋100）∶170＝1∶0.618
B．（x＋100）∶170＝0.618∶1
C．（x＋100）∶（x＋170）＝0.618∶1
D．（x＋100）∶（x＋170）＝1∶0.618
10．下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。
①
②
③
④
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
11．2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”探测器成功发射，并飞抵距离地球约384404千米的月球。横线上的数读作( )，省略“万”后面的尾数大约是( )万。
12．( )∶( )＝( )%＝( )（填小数）。
13．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
14．用小棒按下图方式搭图形。（第一个图形用6根小棒搭成），第10个图形需用( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。
15．“祝融号”火星车拥有六个可以独立驱动、独立转向的车轮，作为一台火星科考探测仪，它的时速仅为40m。如果“祝融号”火星车要到200m远的区域进行探测，那么行驶a小时后（a≤5），距离目的地还有( )m；当a＝3时，距离目的地还有( )m。
16．一个长方形长4厘米，宽3厘米，以这个长方形的长边为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，体积是( )立方厘米。
17．如图，有一个两层水箱。
(1)这个水箱下层的容积是 立方米。
(2)注满下层需要9.6分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要 分钟。
(3)从水箱底部注水，在注满整个水箱的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加，下面 号图能正确表示注水情况。
三、计算题
18．直接写得数。
①80－62＝ ②0.2×0.3＝ ③7.2÷0.9＝ ④＝ ⑤＝
⑥＝ ⑦45÷100＝ ⑧25×4＝ ⑨÷1＝ ⑩＝
19．计算，能简算的简算。
（）×36 0.8×4×2.5×12.5
20．求未知数x。
3x＋1.5x＝45
21．按要求计算。
求阴影部分的面积。
四、作图题
22．海上救援。
（1）搜救船在“救援中心”的 偏 °方向60千米处。
（2）一艘渔船在距离“救援中心”40千米处遇险，请在图中将遇险渔船所有可能的位置都表示出来。
（3）遇险渔船发出求救信号几分钟后，“救援中心”的雷达监测系统显示：遇险渔船在“救援中心”南偏西40°方向。请标出渔船的精确位置。
五、解答题
23．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶80千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解）
24．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。下面是三位队长的一段对话：
甲队长：“我们完成了总任务的一半。”
乙队长：“我们修了1.8千米。”
丙队长：“我们承担了全长的30%。”
根据以上信息算一算，这条公路长多少千米？
25．乘坐飞机的每位成人旅客，可以免费携带20千克行李。如果超过20千克，超过的部分，每千克需要按飞机票原价的1.5%付行李费。
（1）张叔叔从南宁乘飞机到北京，飞机票打六折后售价是720元。南宁到北京飞机票的原价是多少元？
（2）张叔叔带了30千克的行李，应付行李费多少元？
26．广州塔摩天轮是世界上最高的摩天轮。一支旅游队伍乘坐摩天轮，每个观光球舱乘坐4人，还多出19人，每个观光球舱乘坐6人，还少13人，这个摩天轮有多少个观光球舱？这支旅游队伍有多少人？（用方程解答）
27．书是人类进步的阶梯，很多学生都酷爱读书。学校图书馆根据学生需求调配图书，分别是历史类、体育类、文学类、科技类。聪聪想了解六（1）班需要图书的情况，如图，全班同学只投自己最需要的图书一票。
（1）根据投票结果整理数据如表：
图书 历史类 体育类 文学类 科技类
需求人数 12人 4人 20人 4人
六（1）班级的总人数是（ ）人。
（2）根据表格中数据聪聪利用所学知识画出了条形统计图和扇形统计图，将条形统计图和扇形统计图补充完整，并标明相应数据。
（3）如果学校图书馆只有10%的文学类书籍，那么六（1）班的需求能满足吗？并说明理由。
《小升初常考易错检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C B D C A C D
1．C
【分析】四个算式中“7”和“3”计数单位相同的算式才能直接相加减，计数单位不同的不能直接相加减。
【详解】A．1197＋2023，算式中7表示7个一，3表示3个一，所以可以直接相加减；
B．，和的分数单位都是即同分母分数相加，分母不变，分子直接相加，所以7和3可以直接相加；
C．，的分数单位是，的分数单位是，异分母分数相加减，分子不能直接相减，7和3不能直接相减；
D．，算式中7表示7个0.01，3表示3个0.01，所以可以直接相加；
所以，算式中的“7”和“3”不能直接相加减的是。
故答案为：C
2．B
【分析】根据题意，男生人数的与女生人数的相等，即男生人数×＝女生人数×，再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，利用比例的基本性质的逆运算，求出男生人数与女生人数的比，即可解答。
【详解】男生人数×＝女生人数×
男生人数∶女生人数＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝15∶8
六（1）班男生人数的与女生人数的相等，那么这个班男生人数与女生人数的最简整数比是15∶8。
故答案为：B
3．D
【分析】圆柱的上下两个底面是平行且垂直于高，则旋转的图形上下两边也要是平行的，且要垂直于木棒轴，据此可得出答案。
【详解】A．通过旋转，不会得到一个圆柱；
B．通过旋转，不会得到一个圆柱；
C．通过旋转，不会得到一个圆柱；
D．根据圆柱特征，旋转的图形上下两条线相互平行且垂直于木棒，则第四个选项符合题意，旋转后能得到圆柱。
故答案为：D
4．C
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详解】5厘米∶300千米
＝5厘米∶30000000厘米
＝1∶6000000
6000000厘米＝60千米
所以在一幅图上用5厘米的线段正好表示实际距离300千米，这幅图的比例尺是。
故答案为：C
5．B
【分析】盐水有（30＋300）克，根据比的意义，写出盐和盐水的比，再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【详解】30∶（30＋300）
＝30∶330
＝（30÷30）∶（330÷30）
＝1∶11
把30克盐放入300克水中，盐和盐水的比是1∶11。
故答案为：B
6．D
【分析】根据题意，可以设两根绳子的长度分别为4米、0.4米、1米进行讨论；
把绳子的全长看作单位“1”，第一根截取它的，根据求一个数的几分之几是多少，用绳子的全长乘，求出第一根截取的长度；把两根绳子截取的长度进行比较，根据“截取的越长，余下的越短”得出结论。
【详解】（1）假设两根绳子长都是4米。
第一根截取：4×＝1（米）
1＞，所以第二根余下的部分长。
（2）假设两根绳子长都是0.4米。
第一根截取：0.4×＝（米）
＜，所以第一根余下的部分长。
（3）假设两根绳子长都是1米。
第一根截取：1×＝（米）
＝，所以两根余下的部分一样长。
综上所述，余下的部分无法比较它们的长短。
故答案为：D
7．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；根据扇形统计图的特点及作用，扇形统计图能够表示部分与整体之间的关系，也就是用整个圆表示总体，用扇形表示各部分占总体的百分比，各部分占总体的百分比之和为1；由此根据情况选择即可。
【详解】根据分析可知，①②④正确；③错误，因为折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。所以正确的有3个。
故答案为：C
8．A
【分析】由图可以看出，长方形ABCD的长是（7＋2×4）cm，宽是（2×2＋7）cm，根据比的意义，即可写出长方形长、宽和宽的比。
【详解】（7＋2×4）cm∶（2×2＋7）cm
＝（7＋8）cm∶（4＋7）cm
＝15cm∶11cm
＝15∶11
长方形ABCD的长和宽的比是15∶11。
故答案为：A
9．C
【分析】设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是x厘米，则（100＋x）与（170＋x）的比等于0.618∶1，根据这个等量关系列比例即可。
【详解】解：设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是xcm。
（100＋x）∶（170＋x）＝0.618∶1
（100＋x）×1＝（170＋x）×0.618
100＋x＝105.06＋0.618x
100＋x－100＝105.06＋0.618x－100
x＝5.06＋0.618x
x－0.618x＝5.06＋0.618x－0.618x
0.382x＝5.06
0.382x÷0.382＝5.06÷0.382
x≈13
高跟鞋鞋跟的最佳高度应约13cm。
故答案为：C
10．D
【分析】①计算小数乘法时，首先把小数“转化”为整数，按照整数乘法的计算方法计算出积，再看两个因数共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。此过程运用“转化”的方法；
②异分母分数加减法，先通分，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算，此过程运用“转化”的方法；
③根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把平行四边形“转化”为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式；
④根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱“转化”为一个近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
【详解】根据分析可知，运用了“转化”思想方法的有①②③④。
故答案为：D
11． 三十八万四千四百零四 38
【分析】①根据整数的读法，从高位读起，一级一级地读，读完万级加“万”字，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，读出此数即可。
②省略“万”后面的尾数求它的近似数，要看万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字即可。
【详解】①384404读作：三十八万四千四百零四
②384404万位后面的数字是4，4＜5，直接省略万位后面的尾数约是38万。
所以，“嫦娥六号”探测器成功发射，并飞抵距离地球约384404千米的月球。横线上的数读作（三十八万四千四百零四），省略“万”后面的尾数大约是（38）万。
12． 9 48 37.5 0.375
【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷8；再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷8＝（3×3）÷（8×3）＝9÷24；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝3∶8；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶8＝（3×6）∶（8×6）＝18∶48；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷8＝0.375；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号；0.375＝37.5%，据此解答。
【详解】9÷24＝＝18∶48＝37.5%＝0.375
13． 31
【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，用2减去，得到的差的分子是几，就是再添上几个这样的分数单位就是最小的质数，据此解答。
【详解】的分数单位是。
2－＝，再添上31个这样的分数单位就是最小的质数。
的分数单位是，再添上31个这样的分数单位就是最小的质数。
14． 42 4n＋2/2＋4n
【分析】看图，第一个图形用2＋4×1＝6（根）小棒搭成，第2个图形用2＋4×2＝10（根）小棒搭成，第3个图形用2＋4×3＝14（根）小棒搭成，每次搭成的图形在上个图形的基础上增加4根小棒。那么，第10个图形需要用（2＋4×10）根小棒，第n个图形需要用（2＋4×n）根小棒。
【详解】2＋4×10
＝2＋40
＝42（根）
2＋4×n＝2＋4n＝4n＋2
所以，第10个图形需用42根小棒，第n个图形需要（4n＋2）根小棒。
【点睛】本题考查了数与形，有一定观察总结能力是解题的关键。
15． 200－4a 80
【分析】先根据“路程＝速度×时间”求出这台火星科考探测仪a小时行驶的路程；再用全程减去行驶的路程，即是距离目的地的路程；然后把a＝3代入上述的式子中，计算出得数即可。
【详解】200－a×40＝（200－40a）（m）
当a＝3时
200－40×3
＝200－120
＝80（m）
距离目的地还有（200－4a）m；当a＝3时，距离目的地还有80m。
16． 圆柱 113.04
【分析】根据题意，以长方形的长边为轴旋转一周，得到一个圆柱；那么长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的半径；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝113.04（立方厘米）
以这个长方形的长边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，体积是113.04立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用，明确以长方形的长边或宽边为轴旋转一周得到圆柱，找出长方形的长、宽与圆柱的底面半径、高之间的关系是解题的关键。
17．(1)24
(2)14.4
(3)3
【分析】（1）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）首先求出平均每分钟注水多少立方米，然后用整个水箱的容积除以每分钟注入水的体积即可。
（3）因为上下层水箱的高相等，下层水箱的底面积大，所以开始时水面上升的慢，当把下层水箱注满后，水面上升的就快。据此根据图像判断即可。
【详解】（1）（1）4×3×2
＝12×2
＝24（立方米）
答：这个水箱下层的容积是24立方米。
（2）（2）（2×2×3＋24）÷（24÷9.6）
＝（12＋24）÷2.5
＝36÷2.5
＝14.4（分钟）
答：注满整个水箱需要14.4分钟。
（3）因为上下层水箱的高相等，下一层水箱的底面积大，所以开始时水面上升的慢，当把下一层注满后，水面上升的快。因此可知，3号图表示正确的注水情况。
18．①18；②0.06；③8；④；⑤
⑥；⑦0.45；⑧100；⑨；⑩
【详解】略
19．17；30；100
【分析】（1）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，进行简便计算；
（2）先做小括号里面的减法，再做中括号里面的乘法，最后做除法；
（2）根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），进行简便计算。
【详解】（）×36
＝＋－
＝16＋15－14
＝31－14
＝17
＝60÷[]
＝60÷2
＝30
0.8×4×2.5×12.5
＝（0.8×12.5）×（4×2.5）
＝10×10
＝100
20．x＝10；x＝
【分析】3x＋1.5x＝45，先根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把方程左边变形为：（3＋1.5）x，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以4.5即可；
∶x＝2∶，先根据比例的基本性质将比例转化为方程：2x＝×，计算方程右边的乘法，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以2即可。
【详解】3x＋1.5x＝45
解：（3＋1.5）x＝45
4.5x＝45
4.5x÷4.5＝45÷4.5
x＝10
∶x＝2∶
解：2x＝×
2x＝
2x÷2＝÷2
x＝
x＝
21．144cm2
【分析】如下图，把图中右边的阴影部分移补到箭头所示的空白处，这样阴影部分补成一个底为24cm，高等于圆的半径即（24÷2）cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。
【详解】24×（24÷2）÷2
＝24×12÷2
＝144（cm2）
阴影部分的面积是144cm2。
22．（1）东；北；30
（2）（3）见解答
【分析】（1）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是“救援中心”。
（2）根据题意，以“救援中心”为圆心，40千米为半径画圆即可。
（3）结合题意，“救援中心”南偏西40°方向与圆的交点即为渔船的位置。
【详解】（1）搜救船1号正在海面巡逻，它在“救援中心”的东偏北30°方向60千米处。
（2）40÷20＝2（厘米）
一艘渔船在距离“救援中心”40千米处遇险，遇险渔船所有可能的位置都表示出来，如图：
（3）遇险渔船在“救援中心”南偏西40°方向。渔船的位置如图：
【点睛】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向以及会根据方向的描述确定物体的位置是解本题的关键。
23．260千米
【分析】设这列火车每小时行驶x千米，根据火车的速度∶汽车的速度＝13∶4，据此列出比例，并求解即可。
【详解】解：设这列火车每小时行驶千米。
∶80＝13∶4
4＝80×13
4＝1040
＝1040÷4
＝260
答：这列火车每小时行驶260千米。
24．9千米
【分析】根据题意可知，把这条公路的全长看作单位“1”，用“1”减去甲、丙队分别完成总任务的百分比，即是乙队修的1.8千米占全长的百分比，单位“1”未知，根据百分数除法的意义列式解答。
【详解】1.8÷（1－50%－30%）
＝1.8÷20%
＝1.8÷0.2
＝9（千米）
答：这条公路长9千米。
25．（1）1200元
（2）180元
【分析】（1）首先理解六折是百分之六十，即六折＝60%，也就是720元相当于原价的60%，用除法计算，即可得原价。
（2）携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，张叔叔带的行李超了30－20＝10（千克），再用乘法计算即可。
【详解】（1）六折＝60%
720÷60%＝1200（元）
答：南宁到北京飞机票的原价是1200元。
（2）（30－20）×（1200×1.5%）
＝10×18
＝180（元）
答：应付行李费180元。
26．16个；83人
【分析】设这个摩天轮有x个观光球舱，根据总人数不变列方程，则方程的左边表示第一种情况，每个观光球舱坐4人，则做了4x人，加上剩余的19人，即得到总人数；每个观光球舱坐6人，则可以做6x人，但少了13人，因此减去13人即得到总人数。求出观光球舱的个数后，再求总人数即可。
【详解】解：设这个摩天轮有x个观光球舱。
4x＋19＝6x－13
2x＝32
x＝16
16×4＋19
＝64＋19
＝83（人）
答：这个摩天轮有16个观光球舱；这支旅游队伍有83人。
27．（1）40
（2）图见详解
（3）能满足；理由见详解
【分析】（1）把统计表中的数据相加即可；
（2）根据表中的数据把条形统计图补充完整，注意对应的数据和书名；用需要历史类图书的人数除以总人数，求出历史类占的百分率，再完成统计图；
（3）写出合理的理由即可，答案不唯一。
【详解】（1）12＋4＋20＋4
＝16＋20＋4
＝36＋4
＝40（人）
六（1）班级的总人数是40人。
（2）12÷40×100%
＝0.3×100%
＝30%
统计图如下：
（3）能满足。理由是：学校图书馆的藏书量比较大，10%的文学类书籍很可能大于20本，所以有可能满足六（1）班的需求。（答案不唯一）
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