资源简介

2025年中考数学三轮复习备考 特殊平行四边形与函数综合归纳练
1．将矩形纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，．
(1)如图①，沿折叠矩形，点落在处，交于点，求点F的坐标；
(2)如图②，点D是中点，点E在上，求的最小值；
(3)如图③，折叠该纸片，使点C落在边上的点为，折痕为，点M在边上，求直线的函数解析式．
2．如图，在矩形中，过点作．连接交边于点，连接交边于点．
[认识图形]求证：．
[研究特例]若，直接写出与的值．
[探索关系]若（是常数），设，求关于的函数表达式．
[应用结论]若，求的长．
3．如图1，在菱形中，，，，分别是，边上的高．
(1)请直接写出的长度是______；
(2)如图2，动点P，Q分别从D，B同时出发，点P由运动，点Q由运动．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．在运动过程中：
①若点P的运动速度为每秒，点Q为每秒，当运动时间为时，点P在边上，点Q在边上，且B，D，P，Q构成的四边形是平行四边形，求t的值；
②若点P的运动速度为每秒，点Q为每秒，当运动时间为时，B、D、P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求y与x的函数解析式．
4．在平面直角坐标系中，为坐标原点，正方形的顶点的坐标为，点在第一象限，点在轴正半轴上．
(1)如图①，点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)将正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，，，的对应点分别为，，．旋转角为．的延长线交轴于点，与轴交于点．
①如图②，当时，点的坐标为________，点的坐标为________；
②如图③，在旋转过程中，连接，设，的面积为，求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围．
5．如图，将一张矩形纸片按照如下步骤进行折叠，其中，．
步骤1：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，然后把纸片展平．
步骤2：再一次折叠纸片，点落在点处，并使折痕经过点，折痕交射线于点，过点作，交射线于点．
(1)如图1，若点落在边的延长线上，猜想与的数量关系，并证明；
(2)如图2，若点落在矩形外，设，，试求关于的函数表达式；
(3)如图3，若点落在矩形内，为的外接圆，当与边相切时，求的长．
6．综合与实践
如图，在矩形中，，，为上一点，且，为边上一动点（含，两个顶点），连接，将绕点顺时针旋转到的位置，连接．探究的面积与点移动的关系．
(1)特例感知
如图，当时，求的面积．
(2)规律探究
如图，若设，的面积为，求与之间的函数解析式，并求出的最小值．
(3)数学思考
如图，连接，当的长最小时，求的面积．
7．如图，在矩形中，，，点是对角线上一点（不与、重合），过点作于点，连接．，点、的距离为，的面积与的面积之比为．
(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在图中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；
(3)结合画出的函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过）
8．如图，正方形的边长为，以O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，把正方形绕点O顺时针旋转α后得到正方形，交y轴于点D，且D为的中点，抛物线过点、、．
(1)填空： _____；抛物线的函数表达式是　　；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在x轴上时停止．设正方形落在x轴上方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．
9．如图，在中，，，，点是上一点，且，过点作，垂足为，点是边上的一个动点，连接，过点作交线段于点（不与点、重合）．
(1)求证：；
(2)设，，求出关于的函数解析式，并直接写出定义域；
(3)联结，若与相似，直接写出的长度．
10．如图，抛物线经过点，点，与轴交于点，过点作直线轴，与抛物线交于点，作直线，连接．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)是抛物线上的点，求满足的点的坐标；
(3)点在轴上，且位于点的上方，点在直线上，点为直线上方抛物线上一点，是否存在点使四边形为菱形，如果存在，请直接写出点的坐标．如果不存在，请说明理由．
11．如图，在矩形中，，点E是线段上一点，，F是上的动点，连接，是上一点且（为常数，），分别过点，作，的垂线，交点为．设的长为，的长为．
(1)若，则k的值是_____
(2)若时，求y关于x的函数解析式.
(3)在点F从点B到点C的整个运动过程中，若线段上存在唯一的一点G，求此时k的值.
12．如图，在矩形中，，，点E是射线上的一点，点F是边延长线上的一点，且．连接、，分别交射线于点O、点P，连接、．
(1)当点E在边上时，
①求证：；
②设，，求y关于x的函数解析式；
(2)过点E作射线的垂线，垂足为点Q，当时，请直接写出的长．
13．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点M是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点M的横坐标为m，过点M作轴于点E，作直线交于点P．
(1)求A、B、C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；
(2)如图1，过点P作y轴垂线交，轴于点N，连接交于点Q，当时，求m的值；
(3)如图2，连接交于点D，当是等腰三角形时，直接写出m的值．
14．如图，矩形中，厘米，厘米，点E从A出发沿匀速运动，速度为1厘米/秒；同时，点F从C出发沿对角线向A匀速运动，速度为1厘米/秒，连接，设运动时间为t秒．请解答以下问题：
当时
①t为何值时，；
②设的面积为y，求y关于t的函数；
15．如图1，在菱形中，，，点为边上的动点．
(1)为边上一点，连接，将沿进行翻折，点恰好落在边的中点处，
①求的长；
② ．
(2)如图2，延长到，使，连接与，与交于点，连接，设，，求关于的函数表达式．
《2025年中考数学三轮复习备考 特殊平行四边形与函数综合归纳练》参考答案
1．(1)
(2)15
(3)
【分析】（1）先根据平行线和折叠的性质得：，设，根据勾股定理得解出可解答；
（2）作点关于的对称点，连接，交于，此时的值最小，即的长，根据勾股定理可解答；
（3）过作轴于，设，根据勾股定理列方程得求得点，然后利用待定系数法求得的解析式．
【详解】（1）解：由折叠得：，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
设，则，，
在中，，
由勾股定理得：，
，
，
；
（2）解：如图②，作点关于的对称点，连接，交于，此时的值最小，即，
过作轴于，
，
是的中点，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即的最小值是15；
（3）解：如图③，过作轴于，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
．
设的解析式为，将，代入得：
，
解得：，
的解析式为．
【点睛】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、矩形的性质及最短路径的知识，综合性较强，难度适中，注意掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，本题辅助线的作法是关键．
2．[认识图形]见解析
[研究特例]，
[探索关系]
[应用结论]
【分析】[认识图形]利用矩形的性质与余角的性质可得出结论；
[研究特例] 过点E作于P，过点F作于Q，证明，
∴，可求出，再证明，得出，可求解；同理可证，得，求出，再证明，得可求解；
[探索关系] 证明，得，证明，得．再证明，得，，则，然后根据，，而，得，代入即可得出结论；
[应用结论]根据求得，从而求得，不规则由勾股定理，得，求得，根据，即，即可求解．
【详解】[认识图形]证明：∵矩形
∴
∴
∵
∴
∴．
[研究特例] 解：∵矩形，
∴，
∴，
过点E作于P，过点F作于Q，
则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
同理可证，
∴，即
∴
∵，，
∴
∴．
[探索关系]解： ∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
[应用结论]解：∵
∴，
∴，
由勾股定理，得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
3．(1)40
(2)①；②
【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分可得，再利用勾股定理列式求出，然后根据计算即可得解；
（2）①根据平行四边形的对边平行且相等可得，然后列出方程求解即可；②根据平行四边形的对边平行且相等可得，然后列方程整理即可；
【详解】（1）解：设与交于点，
四边形是菱形，
，且与互相平分，
则，
在中，根据勾股定理，
，，
．
则．
（2）解：①四边形是菱形，
，
，
即，
解得．
在中，．
同理可得．
，
点在边上，点在边上，且四边形是平行四边形，
所以．
点的运动速度为每秒，运动时间为秒，
则；
点的运动速度为每秒，运动时间为秒，
则．
，
移项可得，
即，
解得．
B，D，P，Q构成的四边形是平行四边形，t的值是；
②点P的运动速度为每秒，点Q为每秒，当运动时间为时，B、D、P，Q为顶点的四边形为平行四边形，有以下三种情况：
如图，当点在上，点在上时，
，，
， ，
，
；
当点在上时，点在上时，
，，
，，
，
；
当点在上，点在上时，
，，
，，
，
；
综上所述， 点P的运动速度为每秒，点Q为每秒，当运动时间为时，B、D、P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，综合性较强，难度较大．熟练掌握菱形的性质是正确解答此题的关键．
4．(1)，
(2)①，；②
【分析】（1）根据题意和正方形的性质求解即可；
（2）①过点作轴于点，由旋转可得：，，得到，，再根据勾股定理求出，，即可求解；②由旋转的性质得：，证明，得到，推出是等腰直角三角形，根据勾股定理求出，进而得到，当点与重合时，，
结合，可得，结合旋转角为，得到，即可求解．
【详解】（1）解：正方形的顶点的坐标为，点在第一象限，点在轴正半轴上，
，，
故答案为：，；
（2）①过点作轴于点，
由旋转可得：，，
，，
，，即，
，
，，
故答案为：，；
②根据题意，由旋转的性质得：，
在和中，
，
，
，
是等腰直角三角形，
在中，由勾股定理得：，
，
当点与重合时，，
又，
,
旋转角为，
，
．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．
5．(1)；
(2)；
(3)
【分析】(1)由题意得，可推出是矩形，进而得出，从而得出；
(2)可推出，，从而，在中，根据勾股定理列出等式，进一步得出结果；
(3)设交于，作射线，交于，交于，设交于，连接，可得出，，，设，则，在中，根据勾股定理得出，从而得出，根据求得的长，进一步得出结果．
【详解】（1）解∶由题意得．四边形是矩形，
，
，
，
四边形是平行四边形，，
是矩形，
点沿着折叠是点，
，
，
；
（2）解：由折叠得，，，
，
由（2）知：，
，
在中，，
，
；
（3）解：如图，
设交于，作射线，交于，交于，
设交于，连接，
，
，
，，
，，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，
设，
则，
在中，，
，
，
由（1）知：，
，，
，，
，
．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角、弧、弦之间的关系，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
6．(1)；
(2)，，当时，的值最小，且最小值为；
(3)．
【分析】（）过点作于点，由四边形是矩形得，再得出，则，然后由勾股定理求出，则，再利用的面积为即可求解；
（）过点作于点，由勾股定理得，则，故有，所以，然后利用二次函数的性质即可求解；
（）将线段绕点顺时针旋转到的位置，连接，连接交于点，证明，当时，线段最短，然后证明四边形是矩形，从而求出，由（）可知，的面积为，从而求解．
【详解】（1）解：如图，过点作于点，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为；
（2）解：如图，过点作于点，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∵，，
∴当时，的值最小，且最小值为；
（3）解：如图，将线段绕点顺时针旋转到的位置，连接，连接交于点，
∵，
∴，即，
在与中，
∴，
∴，
∴当时，线段最短，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
由（）可知，的面积为，
∴当的长最小时，的面积为．
【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，二次函数的性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
7．(1)，
(2)函数的性质为：当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小
(3)
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线互相平行可知，从而可证，根据相似三角形对应边成比例可得，可得；根据矩形的性质求出的面积，可以看作以为底边、为高的三角形，所以的面积可以表示为，根据两个三角形的面积之比可得；
在平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据函数图象分别写出函数，的一条性质即可；
从图象中两个函数交点的位置可以看出当时的取值范围．
【详解】（1）解：四边形是矩形，
，
又，
，
，
，
，，
，
；
，，
，
，
的面积与的面积之比为；
（2）解：画出函数，的图象，如下图所示，
的性质是：当时，随的增大而增大；
的性质是：当时，随的增大而减小；
（3）解：由中图象可知，当时，．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质、求一次函数与反比例函数的解析式、一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质．解决本题的关键是根据图形的几何意义求出函数解析式．
8．(1)①；②
(2)存在点P，使为直角三角形．满足条件的点P共有4个：，，，．
(3)．
【分析】（1）由正方形的性质得出，．由旋转的性质得出，再根据正切的定义求解即可． 过点作轴，垂足为点E，过点作轴，垂足为点F，设，则，在中，利用勾股定理求得和，即可求得点的坐标，进一步证明，有，即可求得点和点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的函数表达式；
（2）将（1）的抛物线解析式配方得对称轴．根据题意分三种情况：①以点为直角顶点，利用待定系数法求得直线的解析式，即可求得点；②以点为直角顶点，同理求得点；③以点P为直角顶点，分别过点、作抛物线对称轴的垂线，垂足为G、H，设点，进一步分点P在直线上方和点P在直线下方，利用相似三角形求解即可；
（3）分三种情况：①当点运动到x轴上时，求得，，利用三角形的面积即可；②当点运动到x轴上时，则，，，，，，利用三角形的面积即可；③当点运动到x轴上时，同②可得：， ，利用三角形的面积即可．
【详解】（1）解：①∵四边形为正方形，
∴，．
又∵D是的中点，
∴
∵由旋转性质可知，，
∴在中，
∴的值是．
过点作轴，垂足为点E，过点作轴，垂足为点F，如图，
在中，，
设，则，在中，
根据勾股定理，得．
即
解得（舍），．
∴，．
又∵点在第二象限，
∴点的坐标为．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则点的坐标为，同理点的坐标为．
∵过点、、．
∴
解得
∴抛物线的函数表达式为．
（2）解：将（1）的抛物线解析式配方，得．
∴抛物线的对称轴是直线．
假设存在符合条件的点P，分三种情况：
①以点为直角顶点；
由（1）知点点的坐标为，点的坐标为，
设直线的解析式：，则
，解得
则直线的解析式：，
当时， ，
则点；
②以点为直角顶点；
同理可得直线的解析式：，
当时， ，
则点，；
③以点P为直角顶点；
分别过点、作抛物线对称轴的垂线，垂足为G、H；
设点，
当点P在直线上方时，
、、、
∵，
∴，
∴，
则，解得：，（舍）．
当点P在直线下方时，同上，可求得；
综上，存在点P，使△PB1C1为直角三角形．满足条件的点P共有4个：，，，．
（3）解：设运动后的正方形为，分三种情况：
①当点运动到x轴上时，
∵正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，
∴；
当时，如图①，
，，
∴；
②当点运动到x轴上时，；
当时，如图②；
则，，，，，，
∴；
③当点运动到x轴上时，；
当时，如图③，
同②可得：， ；
∴；
综上， ．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质、相似三角形的判定和性质、平移的性质和三角函数的定义，解题的关键是熟悉旋转的性质和正方形的性质，以及熟练应用分类讨论思想．
9．(1)证明见解析
(2)
(3)或
【分析】（1）根据垂直的定义及同角的余角相等得出，即可证明；
（2）利用勾股定理求出，根据，得出，即可证明，根据相似三角形的性质得出，，根据，利用相似三角形的性质即可得答案；
（3）当时，过点作于，可得，根据角平分线的性质得出利用证明，得出，根据角的和差关系得出，利用证明，进而得出，列方程即可求出的值，代入（2）中关系式即可求出的长；当时，可得，根据可得，可得，，进而可证明四边形是矩形，利用矩形的性质即可得的长；综上即可得答案．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，，，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，即，
整理得：，
∵，，
∴，
∴．
（3）解：如图，当时，过点作于，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
由（2）可知：，，
∴，
解得：，
∴，
∴．
如图，当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴．
综上所述：的长为或．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
10．(1)
(2)或
(3)存在，点坐标为
【分析】（）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（）分两种情况进行讨论：当点位于直线下方时，当点位于直线上方时，分别画出图形求出结果即可；
（）在第一象限内取点，过点作轴，交于，过点作，交轴于，过点作轴，垂足为，设点，则，，求出直线的解析式为，得出，根据，得出，求出的值即可．
【详解】（1）解：∵抛物线的图象经过点，点，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）解：如图，
①当点位于直线下方时，过点作，垂足为，设满足条件的点在抛物线上，则，，
∵，，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得（不合，舍去），，
∴；
②当点位于直线上方时，过点作直线，垂足为，设，则，，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
解得（不合，舍去），，
∴，
∴点E的坐标为或；
（3）解：存在．
如图，在第一象限内取点，过点作轴，交于，过点作，交轴于，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
过点作轴，垂足为，
∵，，
∴，
∴，设点，
∴，，
设直线的解析式为，
∵，，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
解得（不合，舍去）或，
∴点坐标为．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质，三角函数，二次函数的几何应用，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
11．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先证明，由相似三角形的性质得到，再把与的值代入得到关于的方程，求解即可；
（2）由（1）知：，当时，代入即可；
（3）根据题意可得的最大值是3，再由（1）知：，根据二次函数的最值可得，当时，的最大值是，从而得到关于的方程，求解即可．
【详解】（1）∵在矩形中，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，设的长为，的长为，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：．
故答案为：；
（2）解：由（1）得，
∴当，
∴；
（3）解：∵在点从点到点的整个运动过程中，若线段上存在唯一的一点，
∴的最大值是3，
由（1）知：，
当时，即，有最大值，
当时，的最大值是，
∴，
∴．
∴此时的值为．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，求函数关系式，直角三角形两锐角互余，二次函数的最值．
12．(1)①见解析；②
(2)；；
【分析】（1）利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明即可；
（2）根据，得到，，即可得到，然后利用勾股定理求出，和长，再过点E作交于点G，得到，即可求出长，即可得到，进而求出，然后根据勾股定理解题即可；
（3）先根据勾股定理求出长，过点E作交于点G，然后设，，得到，然后求出长，再分点P在线段上和点P在线段延长线上两种情况，根据解题即可．
【详解】（1）①证明：∵是矩形，
∴，，，，
∴，
∴；
②∵，
∴，，
∴，
∵，．
∴，
∴，
∴，
∴，
过点E作交于点G，
∴，
∴，即，
解得：，
又∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：，
过点E作交于点G，
∵，
∴，
∴，
∴，
由②可得，，
设，，则，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
当点P在线段上时，，
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
解得：，，
∴或；
当点P在线段的延长线上时，如图，
同上可得，，即，
解得：，（舍去），
∴；
综上所述，长为或或．
【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形行的判定和性质，勾股定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
13．(1)；；；
(2)
(3)3或
【分析】（1）先求出，，，根据待定系数法即可求出直线的函数表达式；
（2）根据题意得出．，故，根据四边形是矩形，得出．．证明．列出方程，即可求解；
（3）先证明．分为①若，则，②若，则，③若，则，分别求解即可；
【详解】（1）解：当时，，
∴，
当时，，解得：，，
∴，，
设直线的函数表达式为，
代入得，解得，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：点M在上，
∴．
∵点P在上，
∴．
∴，
根据题意得，四边形是矩形，
∴．
∴．
∵，，，
∴．
∴．
∴，
解得：（舍去），，
∴m的值为．
（3）解：∵，，
∴．
∴．
①若，则，
∴，即轴，与题意矛盾；
②若，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得：，（舍去）．
③若，则，
如图，与y轴交点为F，过点D作轴于点G，
∴，
∴．
设，，，，
∵，
∴，，，
∴，
根据图象可得，
∴，
解得：，（舍去），
综上，或．
【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数、一次函数、解直角三角形、矩形、相似三角形等知识点，第三问难度较大，分情况讨论是解题的关键．
14．①②
【分析】①根据勾股定理求出，并表示，根据平行的性质得，再根据相似三角形的对应边成比例得出答案；
②先求出当D、E、F在同一条直线上时t的值，再作，接着证明，表示，，然后根据矩形的性质表示线段的长，再根据列出关系式；
【详解】解：当时，点E在边上，厘米，厘米，
∵矩形中，厘米，厘米，
∴
∴（厘米），
∴厘米，
①如图1，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴当时，；
②当D、E、F在同一条直线上时，如图2，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，即
解得：，（负值舍去）．
∵，
∴当时，如图3，过点F作于G，交于H，
则，
∴，
∴，
∴，即，
∴厘米，厘米．
∵四边形是矩形，
∴厘米，厘米，
∴厘米，厘米，厘米，
∴，
∴y关于t的函数关系式为；
【点睛】本题矩形的性质，考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的实际应用，熟练掌握相关知识点，证明三角形相似，是解题的关键．
15．(1)①；②
(2)
【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识，作出合适的辅助线是解题的关键．
（1）① 连接，，可证为等边三角形，，，设，则，在中利用勾股定理即可求解；
② 过点作，交的延长线于点，设，则，，在中利用勾股定理求出，即可求解；
（2）延长交于点，过点作交延长线于，证明，，可得到， ，，进而得到，在中利用勾股定理可求，由此可求出关于的函数表达式．
【详解】（1）①连接，，如图，
∵四边形是菱形，
∴．
∵，
为等边三角形，
∵，
∴，，
∴．
∵，
∴．
根据翻折特征可得：．
设，则，在中，，
∴．
∴
∴．
∴．
② 过点作，交的延长线于点，如图，
∵，
∴，
∴
∴，．
设，则，，
在中，．
∴ ，即 ，
解得．
∴
（2）延长交于点，过点作交延长线于
∵，
，
∴，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
在中， ∵，，，
∴，．
∴，
∴，
∵，，，
∴
∴．

展开更多......

收起↑