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(共23张PPT)
第八章　统计与概率
8.2　概　率
1.将一个正六面体骰子掷一次，它的点数恰好是4的概率是( )
A. B. C. D.
A
2.放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( )
A. B. C. D.
A
3.为了落实“双减”精神，弘扬非遗(非物质文化遗产)传统文化，某校在课外兴趣班中拟开展如下活动：A(瑞昌剪纸)、B(瑞昌竹编)、C(九江山歌)、D(德安潘公戏).小明和小涵随机报名参加其中的一项兴趣活动.
(1)“小明参加九江山歌兴趣活动”这一事件是　 　.(只填序号)
①必然事件；②不可能事件；③随机事件.
(2)请用列表或画树状图的方法，求小明和小涵参加的兴趣活动都是瑞昌的非物质文化遗产的概率.
③　
　小涵
小明　 A B C D
A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D)
解：(2)根据题意，列表如下：
共有16种等可能的情况，其中小明和小涵参加的兴趣活动都是瑞昌的非物质文化遗产的情况有4种，
∴概率为.
教材知识梳理
概
率
1.(2023·江苏徐州)下列事件中的必然事件是( )
A.地球绕着太阳转
B.射击运动员射击一次，击中靶心
C.天空出现三个太阳
D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
命题点 1 确定性事件与随机事件的判断
A
十年真题精选
【解析】地球绕着太阳转是必然事件，所以A项符合题意；射击运动员射击一次，击中靶心是随机事件，所以B项不符合题意；天空出现三个太阳是不可能事件，所以C项不符合题意；经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以D项不符合题意.
命题点2频率与概率［必考］
2.［HK版教材九下P116A组复习题第8题改编］(2023·安徽第7题)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为( )
A. B. C. D.
C
【解析】依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有123，132，213，231，312，321共六种可能，其中只有123，321是“平稳数”，所以恰好是“平稳数”的概率为.
3.(2022·安徽第8题)随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为( )
A. B. C. D.
B
【解析】对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的情况有3种，∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为.
真题改编　二维码的图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由4个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好涂成两个黑色和两个白色的概率为( )
A. B. C. D.
C
【解析】用列举法可得出如图所示的16种情况，其中满足条件的有6种，∴恰好涂成两个黑色和两个白色的概率为.
【解析】画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰为2个红球的结果有2种，∴恰为2个红球的概率是.

4.(2024·安徽第13题)不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是 　.
5.［HK版教材九下P117B组复习题第2题改编］(2016·安徽第21题)一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；
(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.
解：(1)用树状图表示所有可能结果：

∴得到所有可能的两位数为11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81，84，87，88.
(2)∵共有16个两位数，其中算术平方根大于4且小于7的有6个，分别为17，18，41，44，47，48，
故所求概率P＝.
命题点3概率与统计综合［10年3考，且近4年未考］
6.(2020·安徽第21题)某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
调查结果的条形统计图　 调查结果的扇形统计图

(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　 　，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　 　°；
(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.
　108　
　60　
解：(2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84，∴最喜欢B套餐的频率为＝0.35，
∴估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×0.35＝336.
(3)由题意，从甲、乙、丙、丁四人中任选两人，总共有6种等可能的不同结果，列举如下：
甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.
其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁，共3种，
故所求概率P＝.(共32张PPT)
第八章　统计与概率
8.1　统　计
1.为了了解2024年某县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩.下列说法正确的是( )
A.2024年该县九年级学生是总体
B.样本容量是1000
C.1000名九年级学生是总体的一个样本
D.每一名九年级学生是个体
B
2.(2024·山东济宁)为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查(每名同学只选其中的一类)，依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图(如图所示).下列说法正确的是( )

A.班主任采用的是抽样调查
B.喜爱动画节目的同学最多
C.喜爱戏曲节目的同学有6名
D.“体育”对应扇形的圆心角为72°
D
3.(2024·江西)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是( )

A.五月份空气质量为优的天数是16天
B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天
D.这组数据的平均数是15天
D
教材知识梳理
统
计
统
计
统计图表的特点
名称 特点
扇形统计图 （1）各百分比之和等于①　　　
（2）圆心角的度数=360°×②　　　
（3）能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
条形统计图 （1）各组数量之和等于抽样数据总数（样本容量）
（2）能清楚地表示出每个项目的具体数目
频数直方图 （1）各组频数之和等于抽样数据总数（样本容量）
（2）各组频率之和等于1
（3）数据总数×各组的频率=相应组的频数
（4）能清楚地表示出各频数分布情况及各组频数之间的差异
频数分布表 （1）各组频率之和等于1
（2）容易判断数据的多少，比较各个小组的差别
折线统计图 （1）各组数据之和等于抽样数据总数（样本容量）
（2）能清楚地反映数据的变化情况
1
百分比
统
计
例　 综合与实践
【项目背景】
　　随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性.为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试.
【数据收集与整理】
　　该社区从甲、乙两个小区各随机抽取20名居民的测试成绩，作为样本数据，并进行整理分析.成绩得分用x表示（x为整数，单位：分），其中A：40≤x≤42，B：42所抽取甲小区居民的测试成绩条形统计图
所抽取乙小区居民的测试成绩扇形统计图
平均数 中位数 众数
甲小区 47.5 48.5 c
乙小区 47.5 b 49
甲小区E等级居民的测试成绩统计如下：
50，49，50，50，49，50，50，50，50，49.
乙小区各等级居民的测试成绩统计如下：
43，41，47，48，45，46，45，50，47，48，49，50，50，48，49，49，48，49，49，49.
任务1　求b，c的值.
【数据分析与运用】
任务2　求扇形统计图中D组对应扇形的圆心角的度数.
任务3　下列结论一定正确的是　 　.（填正确结论的序号）
①甲、乙两小区样本数据的中位数均在D组；
②甲、乙两小区样本数据的众数均在E组；
③甲、乙两小区样本数据的极差相等.
　②　
任务4　若甲小区居民有1000人，乙小区居民有1400人，请估计该社区甲、乙两个小区测试成绩优秀（x≥49）的居民共有多少人？
任务5　你认为是甲小区还是乙小区的有关垃圾分类常识的测试成绩较好，请说明理由.（写出一条即可）
根据所给信息，请完成以上所有任务.
【答案】任务1　b=48，c=50.
任务2　由乙小区居民的测试成绩知成绩得分在D组的居民有6人，所以扇形统计图中D组对应扇形圆心角的度数为×360°=108°.
任务4　甲小区测试成绩优秀的居民约有×1000=500（人），
乙小区测试成绩优秀的居民约有×1400=630（人），
500+630=1130（人），
所以估计甲、乙两个小区测试成绩优秀的居民共有1130人.
任务5　甲小区的有关垃圾分类常识的测试成绩较好.理由：甲小区居民的测试成绩的中位数、众数都比乙小区居民的高.
（说法不唯一，合理即可）
1.(2020·安徽第6题)冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是( )
A.众数是11 B.平均数是12
C.方差是 D.中位数是13
应用［10年8考］
D
平均数、中位数、众数、方差的计算及
命题点 1
十年真题精选
真题改编　某中学准备举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名学生参加比赛，为此某班组织了五轮选拔赛.在这五轮选拔赛中，A同学的得分是7，6，8，7，7，B同学的得分是6，8，5，8，8，则下列说法错误的是( )
A.A，B两位同学得分的平均数都是7
B.A同学得分的众数是7，B同学得分的众数是8
C.A同学得分的方差比B同学得分的方差小
D.A同学得分的中位数是7.5，B同学得分的中位数是6.5
D
2. (2019·安徽第6题)在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数(单位：km/h)为( )

A.60 B.50 C.40 D.15
C
［RJ版教材八下P123习题20.1第8题改编］
命题点2统计图(表)的分析［必考］
3.(2017·安徽第7题)为了了解某校学生今年“五一”期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校“五一”期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是( )

A.280 B.240 C.300 D.260
A
【解析】抽查的学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数为100－30－24－10－8＝28，∴1000×＝280，即该校“五一”期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是280.
4.(2024·安徽第21题)综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考.

【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示.
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5 5.5≤x＜6.5 6.5≤x＜7.5 7.5≤x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
甲园样本数据频数直方图
图1
乙园样本数据频数直方图
图2
任务1　求图1中a的值.
【数据分析与运用】
任务2　A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数.
任务3　下列结论一定正确的是　 　.(填正确结论的序号)
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
　①　
任务4　结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由.
根据所给信息，请完成以上所有任务.
解：任务1　a＝200－(15＋70＋50＋25)＝40.
任务2　
因为＝6，
所以乙园样本数据的平均数为6.
任务4　由样本数据频数直方图可得，乙园的一级柑橘所占比例大于甲园，根据样本估计总体，因此可以认为乙园柑橘品质更优.
(本答案仅供参考)
5.(2023·安徽第21题)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
七年级10名学生活动成绩扇形统计图
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是　 　，七年级活动成绩的众数为　 　分；
(2)a＝　 　，b＝　 　；
(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.
　3　
　2　
　8　
　1　
解：(3)不是.理由：样本中，七年级活动成绩优秀率为20%＋20%＝40%，
八年级活动成绩优秀率为×100%＝50%.
七年级活动成绩平均数为7×10%＋8×50%＋9×20%＋10×20%＝8.5(分)，
八年级活动成绩平均数为×(6×1＋7×2＋8×2＋9×3＋10×2)＝8.3(分).
因为40%＜50%，8.5＞8.3，
故根据样本数据，本次活动中优秀率高的年级并非平均成绩也高.

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