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广东省东华小学2024-2025学年五年级下学期数学中段培优检测
一、填空题(第9题共4分，其余每空4分，共40分)
1．（2025五下·广东期中）101+102+103+…+2007+2008的和是　 　(填： 奇数或偶数)
【答案】偶数
【知识点】奇数和偶数；算式的规律
【解析】【解答】解：2008-101+1
=1907+1
=1908（个）
1908÷2=954（个）
即算式中一共有1908个数相加，其中奇数有954个，偶数有954个；奇数的个数是偶数个，则奇数的和是偶数，偶数的个数也是偶数个，所以偶数的和是偶数，偶数+偶数=偶数，所以算式的和是偶数。
故答案为：偶数。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。
2．（2025五下·广东期中）要使五位数19□□0是30的倍数，方框里最大填　 　，最小填　 　。
【答案】98；02
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：要使五位数19□□0是30的倍数，即19□□0÷30商是一个整数，根据商不变的规律将被除数和除数同时除以10，即19□□要是3的倍数：因为1+9=10，要最大则每一位都要最大，10+9+9=28，28不是3的倍数，舍去；10+9+8=27，27是3的倍数，所以最大的五位数是19980；要最小则每一位都要最小，10+0+0=10，10+0+1=11，11，10都不是3的倍数，舍去；10+0+2=12，12是3的倍数，所以最小的五位数是19020。
故答案为：98；02。
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；
先根据商的变化规律将五位数与30同时除以10，则转化成四位数是3的倍数，再根据3的倍数特征去找即可。
3．（2025五下·广东期中）两个质数的和为50，这两个质数的乘积最大是　 　。
【答案】589
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：50以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47；其中3+47=50，7+43=50，13+37=50，19+31=50，3×47=141，7×43=301，13×37=481，19×31=589，589>481>301>141，所以乘积最大的是589。
故答案为：589。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
先根据质数的含义找出50以内的质数，再找到其中和是50的两个质数，并求它们的乘积，最后比较它们的乘积即可判断。
4．（2025五下·广东期中）有一块棱长2分米正方体铁块，现在把它锻造成一根长方体铁棒，要求长方体铁棒的横截面是一个长4厘米，宽2厘米的长方形，则铁棒的长为　 　cm。
【答案】1000
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：2分米=20厘米
20×20×20÷（4×2）
=8000÷8
=1000（厘米）
故答案为：1000。
【分析】根据题意可知铸造成的长方体铁棒的体积等于原正方体铁块的体积，因此，棱长×棱长×棱长=正方体铁块的体积，长×宽=长方体铁棒的底面积，棱长×棱长×棱长÷（长×宽）=长方体铁棒的长；计算时统一单位：1分米=10厘米，大单位转化成小单位乘进率。
5．（2025五下·广东期中）一根长80厘米、宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少　 　平方厘米。
【答案】576
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：12×12×4
=144×4
=576（平方厘米）
故答案为：576。
【分析】通过实际操作可知在长方体钢材的一端锯下一个最大的正方体，则正方体的棱长是长方体中最短的棱，即12厘米，原长方体的表面也减少了最大正方体前、后、上、下四个面，因此，正方体的棱长×棱长×4=长方体减少的表面积。
6．（2025五下·广东期中）一个分数，分子和分母的和是80，把它的分子和分母同时除以一个相同的数得 ，这个分数原来是　 　。
【答案】
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：7+9=16，80÷16=5
，35+45=80，所以这个分数原来是。
故答案为：。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
通过实例12+24=36，12÷2+24÷2=18，36÷18=2，发现当两个加数同时除以一个不为0的数时，它们的和也除以相同的数，因此，现在的分子+分母=现在分子与分母的和，原分子与分母的和÷现在分子与分母的和=原分子与分母同时除以的相同数，再用现在的分子与分母同时乘这个相同数即可找到原分数的分子与分母，最后检验分子与分母的和是否是80即可解答。
7．（2025五下·广东期中）用1、2、3、4、5、6这六个数字中的三个组成 一个三位数，且这个数是质数，这个三位数是　 　。
【答案】523
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据2和5的倍数特征可知这个三位数要是质数则这个三位数的个位只能是1或3，再根据3的倍数特征通过尝试这个三位数是523。
故答案为：523。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8．（2025五下·广东期中）有一个长方体，它的前面和上面的面积是88平方分米，如果他的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是　 　立方分米
【答案】165
【知识点】合数与质数的特征；长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：88=11×8，8=1+7，8=2+6，8=3+5，8=4+4，因为长、宽、高都是质数，所以长是11分米，宽是3分米，高是5分米；
所以，体积：
11×3×5
=33×5
=165（立方分米）
故答案为：165。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
根据题意可得：前面的面积=长×高，上面的面积=长×宽，所以，长×高+长×宽=长×（宽+高）=88平方分米；因为长、宽、高都是质数，且88=11×8，所以长是11分米，且宽+高=8分米，再将8分解成两数的和，并找到加数都是质数的一组即为长方体的宽和高，最后根据：长×宽×高=长方体的体积，计算即可解答。
9．（2025五下·广东期中）四个连续奇数乘积为3465，求这四个数各是　 　，　 　，　 　，　 　。
【答案】5；7；9；11
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：1×3×5×7
=15×7
=105
不符合题意，舍去；
3×5×7×9
=15×7×9
=105×9
=945
不符合题意，舍去；
5×7×9×11
=35×9×11
=315×11
=3465
符合题意，所以这四个数分别是5，7，9，11。
故答案为：5，7，9，11。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
根据题意通过从最小的奇数开始尝试找四个连续奇数并求积，再判断积是否是3465即可。
二、解决问题(每题10分，共60分)
10．（2025五下·广东期中）下图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米 （图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）
【答案】解：原正方体的表面积是44696(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．
从而，它的表面积是：9646120平方厘米．
答：它的表面积是120平方厘米。
【知识点】组合体的表面积的巧算
【解析】【分析】首先需要计算原始正方体的表面积。然后，考虑到挖去的部分会增加额外的表面积，需要计算这部分增加的面积。最后，将原始表面积和增加的表面积相加，得到玩具的总表面积。
11．（2025五下·广东期中）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】解：设截去之后的正方体的边长为a厘米，则有
2a×2+3a×2+3a×2+2a×2=120
4a+6a+6a+4a=120
20a=120
a=6
（5+a）×a×a=（5+6）×6×6=11×6×6=396（立方厘米）
答：原来长方体的体积是396立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】如图所示，因为最终截去之后形成的是中间部分，并且中间部分为正方体，因此当设截去之后的正方体的边长为a厘米，则原长方体的长和宽也是a厘米，高就是a+3+2=a+5厘米。截去上部分之后，表面积减少了3×a×2+3×a×2=12a平方厘米，即前后、左右共四个面的面积；截去下部分之后，表面积减少了2×a×2+2×a×2=8a平方厘米，即前后、左右共四个面的面积。因此列式2a×2+3a×2+3a×2+2a×2=120，求解a=6厘米，这样原长方体的长为6厘米、宽为6厘米，高为6+5=11厘米。根据长方体体积=长×宽×高，因此长方体的体积=11×6×6=396（立方厘米）。
12．（2025五下·广东期中）如图，有一个完全密封的长方体容器，从里面量长20cm、宽16cm、高10cm，平放时里面装了7cm深的水。如果把容器向左翻转使容器左面朝下竖起来，此时的水深是多少厘米？
【答案】解：20×16×7
=320×7
=2240（立方厘米）
2240÷（16×10）
=2240÷160
=14（厘米）
答：此时的水深是14厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】把容器向左翻转使容器左面朝下竖起来时因为容器是完全密封的，即水不会流出，所以水的体积不变，且竖起来后长方体的底面就是宽×高的面，因此，长×宽×原水深=水的体积，水的体积÷（宽×高）=此时的水深。
13．（2025五下·广东期中）有三根木料，长度分别为是160dm、240dm和32m。现在要把他们截成相等的小段，且每根都不能有剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？
【答案】解：160分米=16米，240分米=24米
16=2×2×2×2
24=2×2×2×3
32=2×2×2×2×2
所以，16、24、32的最大公因数是：2×2×2=8，即每小段最长是8米；
16÷8=2（段）
24÷8=3（段）
32÷8=4（段）
2+3+4=9（段）
答：每小段最长是8米，一共可以截成9段。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】根据题意可知要求每小段最长是多少米即求三根木料长度的最大公因数：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，这个最大公因数即为每小段的最长长度，再根据：每根木料的长度÷这个最大公因数=每根木料可以截成的段数，分别计算出每根木料可以截成的段数，最后求和即可解答。
14．（2025五下·广东期中）把一个表面积是516cm2的正方体切割成8个相同的小正方体(无剩余，损耗不计)，切割后的8个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积增加多少？
【答案】解：8个小正方体面的总个数：6×8=48（个）
相当于原大正方体面的个数：48÷4=12（个）
比原大正方体表面增加原大正方体面的个数：12－6=6（个），即增加了一个原大正方体的面的总个数，所以表面积增加了516cm2。
答：比原来大正方体的表面积增加了516cm2。
【知识点】正方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【分析】一个正方体有6个面，则切割后的小正方体就一共有8×6=48个面；如图，大正方体的一个面刚好由4个小正方体的面组成，则8个小正方体面的总数正好相当于48÷4=大正方体的12个面，因此，切割后比原来大正方体就一共增加了12－6=大正方体的6个面，即增加的表面积正好是原大正方体的表面积。
15．（2025五下·广东期中）有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米，宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方），如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米
【答案】解：解：铁块放入水槽后整个水面上升的高度：
8×8×12÷(16×12)
=768÷192
=4(厘米)
现在水层与油层的总高度：6+6+4=16(厘米)
现在水层的高度
16×12×6÷(16×12-8×8)
=1152÷128
=9(厘米)
现在油层的高度：16-9=7(厘米)
答：油层的高是7厘米。
【知识点】水中浸物模型
【解析】【分析】根据物体的体积=水面上升的高度x水面上升(下降)的高度，先根据长方体的体积计算公式求出放入水槽内铁块的体积，再用铁块的体积除以水槽的底面积求出整个水机上升的高度：
接下来用整个水面上升的高度加上原来水槽内水的高度与油的高度，求出整个水槽内水与油的总高度：当铁块放入水槽后，水面上升是因为铁块与水槽的底面积接触后，水与水槽接触面的面积变成了(16x12-8x8)，这时用水槽内原来水的体积除以现在水与水槽接触面的面积，求出现在水的高度，进而求出油层的高度。
1 / 1广东省东华小学2024-2025学年五年级下学期数学中段培优检测
一、填空题(第9题共4分，其余每空4分，共40分)
1．（2025五下·广东期中）101+102+103+…+2007+2008的和是　 　(填： 奇数或偶数)
2．（2025五下·广东期中）要使五位数19□□0是30的倍数，方框里最大填　 　，最小填　 　。
3．（2025五下·广东期中）两个质数的和为50，这两个质数的乘积最大是　 　。
4．（2025五下·广东期中）有一块棱长2分米正方体铁块，现在把它锻造成一根长方体铁棒，要求长方体铁棒的横截面是一个长4厘米，宽2厘米的长方形，则铁棒的长为　 　cm。
5．（2025五下·广东期中）一根长80厘米、宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少　 　平方厘米。
6．（2025五下·广东期中）一个分数，分子和分母的和是80，把它的分子和分母同时除以一个相同的数得 ，这个分数原来是　 　。
7．（2025五下·广东期中）用1、2、3、4、5、6这六个数字中的三个组成 一个三位数，且这个数是质数，这个三位数是　 　。
8．（2025五下·广东期中）有一个长方体，它的前面和上面的面积是88平方分米，如果他的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是　 　立方分米
9．（2025五下·广东期中）四个连续奇数乘积为3465，求这四个数各是　 　，　 　，　 　，　 　。
二、解决问题(每题10分，共60分)
10．（2025五下·广东期中）下图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米 （图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）
11．（2025五下·广东期中）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
12．（2025五下·广东期中）如图，有一个完全密封的长方体容器，从里面量长20cm、宽16cm、高10cm，平放时里面装了7cm深的水。如果把容器向左翻转使容器左面朝下竖起来，此时的水深是多少厘米？
13．（2025五下·广东期中）有三根木料，长度分别为是160dm、240dm和32m。现在要把他们截成相等的小段，且每根都不能有剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？
14．（2025五下·广东期中）把一个表面积是516cm2的正方体切割成8个相同的小正方体(无剩余，损耗不计)，切割后的8个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积增加多少？
15．（2025五下·广东期中）有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米，宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方），如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米
答案解析部分
1．【答案】偶数
【知识点】奇数和偶数；算式的规律
【解析】【解答】解：2008-101+1
=1907+1
=1908（个）
1908÷2=954（个）
即算式中一共有1908个数相加，其中奇数有954个，偶数有954个；奇数的个数是偶数个，则奇数的和是偶数，偶数的个数也是偶数个，所以偶数的和是偶数，偶数+偶数=偶数，所以算式的和是偶数。
故答案为：偶数。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。
2．【答案】98；02
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：要使五位数19□□0是30的倍数，即19□□0÷30商是一个整数，根据商不变的规律将被除数和除数同时除以10，即19□□要是3的倍数：因为1+9=10，要最大则每一位都要最大，10+9+9=28，28不是3的倍数，舍去；10+9+8=27，27是3的倍数，所以最大的五位数是19980；要最小则每一位都要最小，10+0+0=10，10+0+1=11，11，10都不是3的倍数，舍去；10+0+2=12，12是3的倍数，所以最小的五位数是19020。
故答案为：98；02。
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；
先根据商的变化规律将五位数与30同时除以10，则转化成四位数是3的倍数，再根据3的倍数特征去找即可。
3．【答案】589
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：50以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47；其中3+47=50，7+43=50，13+37=50，19+31=50，3×47=141，7×43=301，13×37=481，19×31=589，589>481>301>141，所以乘积最大的是589。
故答案为：589。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
先根据质数的含义找出50以内的质数，再找到其中和是50的两个质数，并求它们的乘积，最后比较它们的乘积即可判断。
4．【答案】1000
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：2分米=20厘米
20×20×20÷（4×2）
=8000÷8
=1000（厘米）
故答案为：1000。
【分析】根据题意可知铸造成的长方体铁棒的体积等于原正方体铁块的体积，因此，棱长×棱长×棱长=正方体铁块的体积，长×宽=长方体铁棒的底面积，棱长×棱长×棱长÷（长×宽）=长方体铁棒的长；计算时统一单位：1分米=10厘米，大单位转化成小单位乘进率。
5．【答案】576
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：12×12×4
=144×4
=576（平方厘米）
故答案为：576。
【分析】通过实际操作可知在长方体钢材的一端锯下一个最大的正方体，则正方体的棱长是长方体中最短的棱，即12厘米，原长方体的表面也减少了最大正方体前、后、上、下四个面，因此，正方体的棱长×棱长×4=长方体减少的表面积。
6．【答案】
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：7+9=16，80÷16=5
，35+45=80，所以这个分数原来是。
故答案为：。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
通过实例12+24=36，12÷2+24÷2=18，36÷18=2，发现当两个加数同时除以一个不为0的数时，它们的和也除以相同的数，因此，现在的分子+分母=现在分子与分母的和，原分子与分母的和÷现在分子与分母的和=原分子与分母同时除以的相同数，再用现在的分子与分母同时乘这个相同数即可找到原分数的分子与分母，最后检验分子与分母的和是否是80即可解答。
7．【答案】523
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据2和5的倍数特征可知这个三位数要是质数则这个三位数的个位只能是1或3，再根据3的倍数特征通过尝试这个三位数是523。
故答案为：523。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8．【答案】165
【知识点】合数与质数的特征；长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：88=11×8，8=1+7，8=2+6，8=3+5，8=4+4，因为长、宽、高都是质数，所以长是11分米，宽是3分米，高是5分米；
所以，体积：
11×3×5
=33×5
=165（立方分米）
故答案为：165。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
根据题意可得：前面的面积=长×高，上面的面积=长×宽，所以，长×高+长×宽=长×（宽+高）=88平方分米；因为长、宽、高都是质数，且88=11×8，所以长是11分米，且宽+高=8分米，再将8分解成两数的和，并找到加数都是质数的一组即为长方体的宽和高，最后根据：长×宽×高=长方体的体积，计算即可解答。
9．【答案】5；7；9；11
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：1×3×5×7
=15×7
=105
不符合题意，舍去；
3×5×7×9
=15×7×9
=105×9
=945
不符合题意，舍去；
5×7×9×11
=35×9×11
=315×11
=3465
符合题意，所以这四个数分别是5，7，9，11。
故答案为：5，7，9，11。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
根据题意通过从最小的奇数开始尝试找四个连续奇数并求积，再判断积是否是3465即可。
10．【答案】解：原正方体的表面积是44696(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．
从而，它的表面积是：9646120平方厘米．
答：它的表面积是120平方厘米。
【知识点】组合体的表面积的巧算
【解析】【分析】首先需要计算原始正方体的表面积。然后，考虑到挖去的部分会增加额外的表面积，需要计算这部分增加的面积。最后，将原始表面积和增加的表面积相加，得到玩具的总表面积。
11．【答案】解：设截去之后的正方体的边长为a厘米，则有
2a×2+3a×2+3a×2+2a×2=120
4a+6a+6a+4a=120
20a=120
a=6
（5+a）×a×a=（5+6）×6×6=11×6×6=396（立方厘米）
答：原来长方体的体积是396立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】如图所示，因为最终截去之后形成的是中间部分，并且中间部分为正方体，因此当设截去之后的正方体的边长为a厘米，则原长方体的长和宽也是a厘米，高就是a+3+2=a+5厘米。截去上部分之后，表面积减少了3×a×2+3×a×2=12a平方厘米，即前后、左右共四个面的面积；截去下部分之后，表面积减少了2×a×2+2×a×2=8a平方厘米，即前后、左右共四个面的面积。因此列式2a×2+3a×2+3a×2+2a×2=120，求解a=6厘米，这样原长方体的长为6厘米、宽为6厘米，高为6+5=11厘米。根据长方体体积=长×宽×高，因此长方体的体积=11×6×6=396（立方厘米）。
12．【答案】解：20×16×7
=320×7
=2240（立方厘米）
2240÷（16×10）
=2240÷160
=14（厘米）
答：此时的水深是14厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】把容器向左翻转使容器左面朝下竖起来时因为容器是完全密封的，即水不会流出，所以水的体积不变，且竖起来后长方体的底面就是宽×高的面，因此，长×宽×原水深=水的体积，水的体积÷（宽×高）=此时的水深。
13．【答案】解：160分米=16米，240分米=24米
16=2×2×2×2
24=2×2×2×3
32=2×2×2×2×2
所以，16、24、32的最大公因数是：2×2×2=8，即每小段最长是8米；
16÷8=2（段）
24÷8=3（段）
32÷8=4（段）
2+3+4=9（段）
答：每小段最长是8米，一共可以截成9段。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】根据题意可知要求每小段最长是多少米即求三根木料长度的最大公因数：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，这个最大公因数即为每小段的最长长度，再根据：每根木料的长度÷这个最大公因数=每根木料可以截成的段数，分别计算出每根木料可以截成的段数，最后求和即可解答。
14．【答案】解：8个小正方体面的总个数：6×8=48（个）
相当于原大正方体面的个数：48÷4=12（个）
比原大正方体表面增加原大正方体面的个数：12－6=6（个），即增加了一个原大正方体的面的总个数，所以表面积增加了516cm2。
答：比原来大正方体的表面积增加了516cm2。
【知识点】正方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【分析】一个正方体有6个面，则切割后的小正方体就一共有8×6=48个面；如图，大正方体的一个面刚好由4个小正方体的面组成，则8个小正方体面的总数正好相当于48÷4=大正方体的12个面，因此，切割后比原来大正方体就一共增加了12－6=大正方体的6个面，即增加的表面积正好是原大正方体的表面积。
15．【答案】解：解：铁块放入水槽后整个水面上升的高度：
8×8×12÷(16×12)
=768÷192
=4(厘米)
现在水层与油层的总高度：6+6+4=16(厘米)
现在水层的高度
16×12×6÷(16×12-8×8)
=1152÷128
=9(厘米)
现在油层的高度：16-9=7(厘米)
答：油层的高是7厘米。
【知识点】水中浸物模型
【解析】【分析】根据物体的体积=水面上升的高度x水面上升(下降)的高度，先根据长方体的体积计算公式求出放入水槽内铁块的体积，再用铁块的体积除以水槽的底面积求出整个水机上升的高度：
接下来用整个水面上升的高度加上原来水槽内水的高度与油的高度，求出整个水槽内水与油的总高度：当铁块放入水槽后，水面上升是因为铁块与水槽的底面积接触后，水与水槽接触面的面积变成了(16x12-8x8)，这时用水槽内原来水的体积除以现在水与水槽接触面的面积，求出现在水的高度，进而求出油层的高度。
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