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浙教版2025年七年级下册期末必刷题型训练
题型一 识别同位角、内错角、同旁内角
1．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
2．如图，下列各角与是内错角的是（　　）

A． B． C． D．
3．如图，，被所截，则的同旁内角是（　　）

A． B． C． D．
题型二 给定一个条件判定两直线平行
4．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中能说明纸条两边平行的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：

（1）；（2）；（3）；（4）能判断的有 个.
6．如图，下列选项中：①；②；③；④；⑤；⑥，单个选项条件可以说明的个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
题型三 补全两直线平行的判定过程
8．完成下面的解答过程：
已知：如图，平分，平分，且．试判断与是否平行．
解：平分（已知），
（ ）
平分（已知），
（角平分线的定义）．
（ ）．
（已知），
（等量代换）．
（ ）．
9．如图，已知，，，，则与平行吗？与平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．

解： （ ）
∴（ ），
∴（同位角相等，两直线平行）
又∵（ ），
，
∴（等式的性质），
同理可得，
∴（等量代换），
∴（ ）．
10．完成下面的证明．
如图，分别平分．求证．
证明：，
（____________________）．
分别平分，
∴， ______（____________________）．
又，
（____________________）．
∴（____________________）．
题型四 利用平行线的性质求解
11．如果和的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么和的数量关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．互补且相等
12．如图，直线，一个直角三角板，其中，将三角板按如图所示方式放置，顶点，分别落在直线，上，是角平分线，则的度数为（ ）
A．45° B．35° C．30° D．25°
13．如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则 ．
14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为 ．
题型五 生活中的平移现象
15．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
16．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千 B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
17．下列生活现象不属于平移的是（ ）
A．物体随升降电梯上下移动 B．拉抽屉
C．电风扇扇叶转动 D．汽车在平直的公路上直线走
18．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．比 B．立 C．秝 D．鼎
题型六 二元一次方程（组）的定义
19．若关于的方程是二元一次方程，则的值为 ．
20．若是关于x，y的二元一次方程，那么的值为 ．
21．已知，是方程的一个解，则m的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
22．若关于x，y的方程组的解为则等于（ ）
A．1 B．4 C．9 D．25
23．已知是关于、的二元一次方程组的解，则△和？代表的数分别是（ ）
A．3和 B．和3 C．1和5 D．5和1
题型七 解二元一次方程组的错解复原
24．下面是小星同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组： 解：，得．③………………第一步 ，得，………………第二步 ，………………第三步 将代入①，得， ，………………第四步 ∴原方程组的解为………………第五步
解决下列问题：
(1)上述这种求解二元一次方程组的方法叫做______法；
(2)小星同学第______步开始出现错误；
(3)求该方程组的正确解．
25．下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组： 解：①，得．③……第一步 ③②，得．……第二步 ．……第三步 将代入①，得．……第四步 所以，原方程组的解为……第五步
填空：
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______法；以上求解步骤中，第一步的依据是______．
(2)第______步开始出现错误．
(3)直接写出该方程组的正确解：______．
题型八 幂的混合运算
26．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
27．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
28．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
29．计算．
(1)；
(2)
题型九 整式的混合运算
30．计算
(1)；
(2)
(3)
31．计算：
(1)；
(2)．
32．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
题型十 已知完全平方式求参数
33．若是完全平方式，则m的值为 ．
34．如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A． B．16 C．4 D．
题型十一 利用乘法公式求解
35．运用完全平方公式计算的最佳选择是（ ）
A． B． C． D．
36．下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A． B．
C． D．
37．已知，则的值是（ ）
A．10 B．13 C．26 D．34
38．计算题：
(1)；
(2)．（用简便方法计算）
题型十二 判断因式分解
39．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
40．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
题型十三 判断公因式
41．多项式的公因式是 ．
题型十四 判断能否因式分解
42．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（　　）
（1）（2）（3）（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
43．要使多项式能运用平方差公式进行分解因式，整式可以是（ ）
A．1 B． C． D．
44．下列多项式不能用公式法因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
题型十五 分式有/无意义、值为0的
45．若分式的值为0，则 ．
46．使分式有意义，则应满足的条件是 ．
47．若分式的值为零，则 ．
题型十六 利用分式的性质判断分式变形正误
48．下列式子从左到右的变形，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
49．下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
50．不改变分式的值，将分式中分子、分母的系数都化为整数，其结果为（　　）
A． B． C． D．
51．若分式中字母和都增大到原来的倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．缩小为原来的
题型十七 分式与整式相加
52．化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
53．计算： ．
题型十八 分式的混合运算
54．化简：
55．计算：．
56．下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
…………第一步
…………第二步
…………第三步
…………第四步
…………第五步
任务一：
填空：以上化简步骤中，第一步是依据______（填运算律）进行变形的；
第三步是进行分式的约分，约分的依据是 ；
第______步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
请直接写出该分式化简后的正确结果 ．
任务二：请写出分式化简的注意事项（至少写一条）．
57．计算：(1)．
(2)．
(3)．
题型十九 解分式方程
58．解方程：．
59．解分式方程：(1)； (2)．
题型二十 总体、个体、样本、样本容量
60．某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）
A．51000名学生是总体B．每名学生是个体
C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本D．样本容量是2000名
61．为提高学生的消防安全意识，某市教委及消防救援总队安排学校进行消防安全知识测试，为了解某学校六年级800名学生消防安全知识的测试情况，从中随机抽取了100名学生的测试成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．样本是被抽取的100名学生B．样本容量是100名
C．800名学生是总体D．该学校六年级每名学生的消防安全知识测试成绩是个体
题型二十一 判断全面调查与抽样调查
62．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
63．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式
B．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式
C．为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式
D．为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查
题型二十二 从统计图中获取信息
64．如图是台州市某天气温变化的折线统计图，根据图形所给的信息，下列描述正确的是（ ）．

A．在这个时间段内，最低气温是 B．从8时到10时，气温上升最快
C．从14时到20时，气温呈下降趋势 D．从14时到16时，气温下降最快
65．国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施，某校在七年级举办了趣味体育活动，其中一项活动是比较参赛选手1分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数．小明负责记录，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．请问颠球次数在的人数占总参赛人数的百分比是（ ）

A． B． C． D．
66．如图是703班学生最喜欢的一项球类运动的扇形统计图，其中表示最喜欢排球的扇形圆心角是（ ）

A． B．° C． D．
67．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　）

A．29人 B．55人 C．84人 D．94人中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025年七年级下册期末必刷题型训练
题型一 识别同位角、内错角、同旁内角
1．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
【答案】C
【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，
图②中的∠1与∠2是同位角，
图③中的∠1与∠2不是同位角，
图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟记同位角的含义概念是关键．
2．如图，下列各角与是内错角的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、与是同旁内角；
B、与是内错角；
C、与不是内错角；
D、与是同位角；
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
3．如图，，被所截，则的同旁内角是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同旁内角的概念即可得到与是同旁内角．
【详解】解：∵与都在直线，之间，且它们都在直线的同旁，
∴的同旁内角是．
故选：B．
【点睛】本题考查同旁内角的概念，解题的关键是知道两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
题型二 给定一个条件判定两直线平行
4．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中能说明纸条两边平行的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题主要考查平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：∵，
∴纸条两边平行（同位角相等，两直线平行），故①正确；
∵，
∴纸条两边平行（内错角相等，两直线平行），故②正确；
∵，
∴纸条两边平行（同旁内角互补，两直线平行），
故④正确．
∴有3个．
故选：C．
5．如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：

（1）；（2）；（3）；（4）能判断的有 个.
【答案】3
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可；
【详解】（1）如果 ，那么 ，故（1） 错误；
（2），那么 ，内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3），那么 ； 同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4），那么 ， 同旁内角互补，两直线平行，故（4） 正确；
即正确的有
故答案为：3
【点睛】此题考查的是平行线的判定定理，比较简单，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系．
6．如图，下列选项中：①；②；③；④；⑤；⑥，单个选项条件可以说明的个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：，根据同位角相等，两直线平行，可以说明；不能说明；故①不符合题意；
，不能说明；故②不符合题意；
，不能说明；故③不符合题意；
，根据同位角相等，两直线平行，可以说明；故④符合题意；
，根据对顶角相等，得到，根据同位角相等，两直线平行，可以说明；故⑤符合题意；
不能说明；故⑥不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握同位角相等，两直线平行，是解题的关键．
7．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理逐个排查即可．
【详解】解：①由于和是同位角，则①可判定；
②由于和是内错角，则②可判定；
③由于和既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；
④由于和是同旁内角，则④可判定；
即①②④可判定．
故选A．
题型三 补全两直线平行的判定过程
8．完成下面的解答过程：
已知：如图，平分，平分，且．试判断与是否平行．
解：平分（已知），
（ ）
平分（已知），
（角平分线的定义）．
（ ）．
（已知），
（等量代换）．
（ ）．
【答案】角平分线的定义；；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行
【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据平行线的判断即可得．
【详解】解：平分（已知），
（角平分线的定义），
平分（已知），
（角平分线的定义），
（等量代换）．
（已知），
（等量代换）．
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行
9．如图，已知，，，，则与平行吗？与平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．

解： （ ）
∴（ ），
∴（同位角相等，两直线平行）
又∵（ ），
，
∴（等式的性质），
同理可得，
∴（等量代换），
∴（ ）．
【答案】详见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．由可证，证明可证．
【详解】解：∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
又∵（已知），
，
∴（等式的性质），
同理可得，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
10．完成下面的证明．
如图，分别平分．求证．

证明：，
（____________________）．
分别平分，
∴， ______（____________________）．
又，
（____________________）．
∴（____________________）．
【答案】见解析
【分析】先根据垂直定义可得，再利用角平分线的定义可得，，然后利用等量代换可得，从而利用平行线的判定，即可解答．
【详解】证明：，
（垂直的定义）．
分别平分，
∴， （角平分线的定义）．
又，
（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
题型四 利用平行线的性质求解
11．如果和的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么和的数量关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．互补且相等
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补”是解题关键．
根据平行线的性质分类讨论即可．
【详解】解：根据题意，有两种情况，如图，
分析可知，①；②，，故；
故和的数量关系是相等或互补．
故选：C．
12．如图，直线，一个直角三角板，其中，将三角板按如图所示方式放置，顶点，分别落在直线，上，是角平分线，则的度数为（ ）
A．45° B．35° C．30° D．25°
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角板中角度计算问题，角平分线的有关计算，两直线平行同旁内角互补等知识点，熟练掌握三角板中角度计算问题是解题的关键．／
由角平分线的定义可得，由两直线平行同旁内角互补可得，进而可得，然后由角的和差关系可得，由此即可求出的度数．
【详解】解：是的角平分线，
，
，
，
，
，
故选：．
13．如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则 ．
【答案】/138度
【分析】题目主要考查方位角的计算，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．先根据题意得出，，再根据平行线的性质得出，最后求出结果即可．
【详解】解：根据题意得：，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为 ．
【答案】/105度
【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过点C作，则有，然后根据平行线的性质可进行求解．
【详解】解：过点C作，如图所示：
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：．
题型五 生活中的平移现象
15．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到，
选项B，D中的图形可通过旋转或轴对称得到；C中的图形可通过旋转得到；
故选：A．
16．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千 B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
【答案】D
【分析】此题考查的是平移的判断，掌握平移的定义是解决此题的关键．根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，逐一判断即可．
【详解】A．荡秋千不属于平移，故本选项不符合题意；
B．地球绕着太阳转不属于平移，故本选项不符合题意；
C．风筝在空中随风飘动不属于平移，故本选项不符合题意；
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动属于平移，故本选项符合题意；
故选D．
17．下列生活现象不属于平移的是（ ）
A．物体随升降电梯上下移动 B．拉抽屉
C．电风扇扇叶转动 D．汽车在平直的公路上直线走
【答案】C
【分析】根据平移的定义判断即可．
【详解】解：A．物体随升降电梯上下移动，属于平移，不合题意；
B．拉抽屉，属于平移，不合题意；
C．电风扇扇叶转动，属于旋转，不属于平移，符合题意；
D．汽车在平直的公路上直线走，属于平移，不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查平移的识别，解题的关键是掌握平移的定义．在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．
18．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．比 B．立 C．秝 D．鼎
【答案】A
【分析】本题考查了平移的性质，平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，根据四个选项的甲骨文，比字的甲骨文是能用其中一部分平移得到的，即可作答．
【详解】解：结合平移的性质，观察四个选项，
唯有是能用其中一部分平移得到的，
故选：A．
题型六 二元一次方程（组）的定义
19．若关于的方程是二元一次方程，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，熟知二元一次方程的定义是解题的关键．
根据二元一次方程的定义可得，进一步即可求出结果．
【详解】解：根据题意，得，，
解得：，
故答案为：
20．若是关于x，y的二元一次方程，那么的值为 ．
【答案】8
【分析】根据二元一次方程定义∶一个含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程，求出k的值，再把k的值代入计算即可．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，求代数式的值，解题的关键是掌握二元一次方程定义．
21．已知，是方程的一个解，则m的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于m的方程，解方程即可．
【详解】解：把代入方程得：
，
，
解得，
故选：A．
22．若关于x，y的方程组的解为则等于（ ）
A．1 B．4 C．9 D．25
【答案】B
【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，代数式求值．解决本题的关键是理解二元一次方程组的解．
将、的值代入，可得关于、的二元一次方程组，解出、的值，代入代数式即可．
【详解】解：把代入方程组得
，
解得：
．
故选：B．
23．已知是关于、的二元一次方程组的解，则△和？代表的数分别是（ ）
A．3和 B．和3 C．1和5 D．5和1
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组解的定义，将代入①可求得，即可求解；理解二元一次方程组解的定义：“使得二元一次方程组中每个方程都成立的未知数的值，叫做二元一次方程组解．”是解题的关键．
【详解】
解：将代入①得，
，
解得：，
，
△和？代表的数分别是和；
故选：D．
题型七 解二元一次方程组的错解复原
24．下面是小星同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组： 解：，得．③………………第一步 ，得，………………第二步 ，………………第三步 将代入①，得， ，………………第四步 ∴原方程组的解为………………第五步
解决下列问题：
(1)上述这种求解二元一次方程组的方法叫做______法；
(2)小星同学第______步开始出现错误；
(3)求该方程组的正确解．
【答案】(1)加减消元
(2)二
(3)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．
（1）根据加减消元法的定义“当二元一次方程组的两个方程中间一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法”即可得；
（2）根据即可得；
（3）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】（1）解：上述这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，
故答案为：加减消元．
（2）解：小星同学第二步开始出现错误，即计算时出现错误，
故答案为：二．
（3）解：，
，得③，
，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解为．
25．下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组： 解：①，得．③……第一步 ③②，得．……第二步 ．……第三步 将代入①，得．……第四步 所以，原方程组的解为……第五步
填空：
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______法；以上求解步骤中，第一步的依据是______．
(2)第______步开始出现错误．
(3)直接写出该方程组的正确解：______．
【答案】(1)加减消元；等式的基本性质
(2)二
(3)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）根据加减消元法，解二元一次方程组的步骤进行解答；
（2）根据整式的加减运算法则判断即可；
（3）根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质；
故答案为∶加减消元；等式的基本性质；
（2）第二步开始出现错误；
故答案为∶二；
（3）
①，得③
③②，得，
将代入①，得，
所以，原方程组的解为．
故答案为∶．
题型八 幂的混合运算
26．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故选项A正确；
，故选项B错误；
和不是同类项，无法进行计算，故选项C错误；
和不是同类项，无法进行计算，故选项D错误；
故选A．
27．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、有理数乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据已知等式可得，则，由此即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
28．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数乘方运算，积的乘方逆运算，同底数幂乘法的逆用．根据有理数乘方运算的意义可得，再利用积的乘方逆运算法则计算即可．
【详解】解：
故选：D
29．计算．
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)0
【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，正确计算是解题的关键：
（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则计算即可
【详解】（1）
；
（2）
题型九 整式的混合运算
30．计算
(1)；
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得解；
（2）先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可得解；
（3）先利用完全平方公式与平方差公式进行化简，再合并同类项即可得解．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
．
31．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查了整式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）利用负整数指数幂，积的乘方，同底数幂相乘，即可解答；
（2）先利用平方差，完全平方公式，再合并同类项即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
．
32．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)1
(2)
(3)
(4)．
【分析】此题考查实数的混合运算及整式的混合运算．
（1）根据实数混合运算法则计算即可求解；
（2）先计算积的乘方、单项式乘以单项式，再计算加减法即可求解；
（3）用多项式除以单项式法则计算；
（4）先根据多项式乘以多项式及完全平方公式计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
题型十 已知完全平方式求参数
33．若是完全平方式，则m的值为 ．
【答案】5或/或5
【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故，解得m的值即可．
【详解】解：由于，
∴，
解得或．
故答案为：5或．
【点睛】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值．
34．如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A． B．16 C．4 D．
【答案】A
【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．
根据完全平方式的结构特征即可得出答案．
【详解】解：二次三项式是一个完全平方式，
∴，
∴，
故选：A．
题型十一 利用乘法公式求解
35．运用完全平方公式计算的最佳选择是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：．根据完全平方公式展开，再看看每一部分是否好算即可．
【详解】解：A．，
B．，
C．
D．，
选项A、C、D都不如选项B好算，
故选：B．
36．下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断．本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【详解】解：A、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、存在相同的项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项符合题意；
C、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
故选：B．
37．已知，则的值是（ ）
A．10 B．13 C．26 D．34
【答案】B
【分析】本题考查完全平方公式，将变形为，展开运算即可得到答案．将原式变形为是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
38．计算题：
(1)；
(2)．（用简便方法计算）
【答案】(1)
(2)36
【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式，准确计算．
（1）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可；
（2）利用完全平方公式进行简便计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
题型十二 判断因式分解
39．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、是乘法运算，则A不符合题意；
B、中等号右边不是积的形式，则B不符合题意；
C、，则C不符合题意；
D、符合因式分解的定义，则D符合题意；
故选：D．
40．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、符合因式分解的定义，符合题意；
B、，不符合题意；
C、中等号右边不是积的形式，不符合题意；
D、中为分式，不符合题意；
故选：A．
题型十三 判断公因式
41．多项式的公因式是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了公因式．根据公因式的确定方法解答即可．
【详解】解：多项式的公因式是，
故答案为：．
题型十四 判断能否因式分解
42．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（　　）
（1）（2）（3）（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了因式分解中的公式法，涉及完全平方公式以及平方差公式，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：，故（1）符合题意；
不能运用公式法分解因式，故（2）不符合题意；
，故（3）符合题意；
，不能运用公式法分解因式，故（4）不符合题意；
所以能运用公式法分解因式的有（1）和（3），
故选：B
43．要使多项式能运用平方差公式进行分解因式，整式可以是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】解：A.是完全平方公式因式分解，不合题意；
B.不能用平方差公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
C.，不能用平方差公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，能用平方差公式因式分解，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
44．下列多项式不能用公式法因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式的因式分解．A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利用平方差公式分解．
【详解】解：A、，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故选项C符合题意；
D、，故选项D不符合题意；
故选：C．
题型十五 分式有/无意义、值为0的
45．若分式的值为0，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式值为零的条件，根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零即可求解，掌握分式值为零的条件是解题的关键．
【详解】解：由题意可得：且，
解得：且，
∴，
故答案为：．
46．使分式有意义，则应满足的条件是 ．
【答案】且
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分母不等于解答即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：要分式有意义，则且，
∴且，
故答案为：且．
47．若分式的值为零，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了使分式的值为0时，求的值，要保证分子为0的同时，分母不为0，计算出结果即可．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
∴，
又，
∴取．
故答案为：．
题型十六 利用分式的性质判断分式变形正误
48．下列式子从左到右的变形，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：A、，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，故选项符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：C．
49．下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查判断分式的变形是否正确，根据分式的基本性质，进行判断即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选D．
50．不改变分式的值，将分式中分子、分母的系数都化为整数，其结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．
利用分式的基本性质，分子分母同时扩大相同的倍数即可求解．
【详解】解：
．
故选：A．
51．若分式中字母和都增大到原来的倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．缩小为原来的
【答案】B
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．把分式中的换成，换成，然后根据分式的基本性质进行化简即可．
【详解】解：∵分式中字母和都增大到原来的倍，
∴，
即分式的值缩小到原来的，
故选：B．
题型十七 分式与整式相加
52．化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案．
【详解】解：
．
故选D．
【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则．
53．计算： ．
【答案】/
【分析】根据分式的加减法进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式与整式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
题型十八 分式的混合运算
54．化简：
【答案】
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先计算括号内的，再计算除法，即可求解．
【详解】解：
．
55．计算：．
【答案】．
【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握分式运算法则与运算的顺序是解题的关键．
先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法运算，然后约分后可得答案．
【详解】解：
．
56．下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
…………第一步
…………第二步
…………第三步
…………第四步
…………第五步
任务一：
填空：
以上化简步骤中，第一步是依据______（填运算律）进行变形的；
第三步是进行分式的约分，约分的依据是 ；
第______步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
请直接写出该分式化简后的正确结果 ．
任务二：请写出分式化简的注意事项（至少写一条）．
【答案】任务一：乘法分配律；分式的基本性质；四，括号前面是“”，去掉括号时，没有给变号；；任务二：结果要化成最简分式；注意去括号时括号前面是“”时，去括号，里面的每一项都要变号（答案不唯一）．
【分析】任务一：根据乘法分配律即可求解；
根据分式的基本性质即可求解；
根据去括号法则即可求解；
根据去括号、平方差公式化解、分式分子分母同乘除不为零的数分式不变等知识点运算即可；
任务二：写出合理注意事项即可；
本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．
【详解】解：任务一：以上化简步骤中，第一步是依据乘法分配律进行变形的，
故答案为：乘法分配律；
第三步是进行分式的约分，约分的依据是分式的基本性质，
故答案为：分式的基本性质；
第四步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“”，去掉括号时，没有给变号，
故答案为：四，括号前面是“”，去掉括号时，没有给变号；
…………第三步
故答案为：；
任务二：分式化简的注意事项：结果要化成最简分式；注意去括号时括号前面是“”时，去括号，里面的每一项都要变号（答案不唯一）．
57．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查幂的混合运算，分式的混合运算：
（1）先计算积的乘方，再根据分式乘法法则计算即可；
（2）根据同分母分式加减法运算法则计算即可；
（3）根据分式混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
题型十九 解分式方程
58．解方程：．
【答案】
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．根据去分母，合并同类项，化系数为1，即可求解．
【详解】解：
检验，当时，，
∴是原方程的解．
59．解分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)（增根），原方程无解
(2)
【分析】本题考查分式方程的解法．正确运用解法，先转化成整式方程，再解，切记要检验．
（1）先把方程两边乘，去分母得一整式方程解出即可，
（2）方程两边同乘，得整式方程再解出即可．
【详解】（1）解：
方程两边同乘，得，
移项、合并同类项得，
解得，
检验：当时，，
所以是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
（2）解：
方程两边同乘，得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
解得，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解．
题型二十 总体、个体、样本、样本容量
60．某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）
A．51000名学生是总体
B．每名学生是个体
C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D．样本容量是2000名
【答案】C
【分析】本题考查了对总体、个体、样本及样本容量等概念的理解；解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据这些概念进行分析即可．
【详解】解：51000名学生的体育成绩是总体，每名学生的体育成绩是个体，抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，样本容量是2000，因此选项A、B、D错误，选项C正确；
故选：C．
61．为提高学生的消防安全意识，某市教委及消防救援总队安排学校进行消防安全知识测试，为了解某学校六年级800名学生消防安全知识的测试情况，从中随机抽取了100名学生的测试成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．样本是被抽取的100名学生
B．样本容量是100名
C．800名学生是总体
D．该学校六年级每名学生的消防安全知识测试成绩是个体
【答案】D
【分析】本题主要考查了样本，样本容量，总体和个体的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此判断即可得出答案．
【详解】解：A、样本是被抽取的100名学生测试成绩，原说法错误，不符合题意；
B、样本容量是100，原说法错误，不符合题意；
C、800名学生的测试成绩是总体，原说法错误，不符合题意；
D、该学校六年级每名学生的消防安全知识测试成绩是个体，正确，符合题意
故选：D．
题型二十一 判断全面调查与抽样调查
62．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
【答案】C
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可．
【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
63．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式
B．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式
C．为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式
D．为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查
【答案】C
【分析】本题考查全面调查（普查）和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A、为了解我国七年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；
B、为了解一批笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；
C、为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式，故此选项符合题意；
D、为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客适宜采用普查的方式，故此选项不符合题意；
故选：C．
题型二十二 从统计图中获取信息
64．如图是台州市某天气温变化的折线统计图，根据图形所给的信息，下列描述正确的是（ ）．

A．在这个时间段内，最低气温是 B．从8时到10时，气温上升最快
C．从14时到20时，气温呈下降趋势 D．从14时到16时，气温下降最快
【答案】C
【分析】根据折线统计图的信息逐项判断即可得．
【详解】A. 在这个时间段内，最低气温是，此选项说法错误，不合题意；
B. 从10时到12时，气温上升最快，此选项说法错误，不合题意；
C. 从14时到20时，气温呈下降趋势，此选项说法正确，符合题意；
D. 从18时到20时，气温下降最快，此选项说法错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图，正确获取信息是解题关键．
65．国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施，某校在七年级举办了趣味体育活动，其中一项活动是比较参赛选手1分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数．小明负责记录，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．请问颠球次数在的人数占总参赛人数的百分比是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据条形统计图可得颠球次数在的人数为人，总人数为人，进而即可求解．
【详解】解：颠球次数在的人数为人，总人数为人，
∴颠球次数在的人数占总参赛人数的百分比是，
故选：D．
【点睛】本题考查了条形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．
66．如图是703班学生最喜欢的一项球类运动的扇形统计图，其中表示最喜欢排球的扇形圆心角是（ ）

A． B．° C． D．
【答案】B
【分析】先求出最喜欢排球的学生所占的百分比，再用乘以最喜欢排球的学生所占的百分比，即可求解．
【详解】最喜欢排球的学生所占的百分比是，
∴最喜欢排球的扇形圆心角是；
故选：B
【点睛】本题考查求扇形的圆形角的度数，解题的关键是掌握求扇形圆心角度数的公式．
67．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　）

A．29人 B．55人 C．84人 D．94人
【答案】B
【分析】将第组人数相加即可．
【详解】解：由直方图知购票等候时间小于分钟的人数是（人）
故选：B．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据．

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