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1.2 课时1 单项式与单项式相乘
【基础堂清】
1.计算2x·3x2的结果是 (　　)
A.5x2 B.6x2 C.5x3 D.6x3
2.　[教材P13随堂练习第1题(5)变式]计算(-6ab)2·(3a2b)的结果是 (　　)
A.18a4b3 B.-36a4b3
C.-108a4b3 D.108a4b3
3.下列运算正确的是 (　　)
A.(-2x2)·x3=4x6
B.x2·xy=x2y
C.4x2·(-2x3)=-8x5
D.-3x3·(-2x2)=6x6
4.若4x·　=8x2y,则“　”中应填入的代数式是　　　　.
5.化简:
(1)x2y·(-6x2y2).
(2)(-x)2·(-x)3+2x(-x)4-(-x)·x4.
(3)2x2y·(-2xy2)3+(2xy)3·(-xy2)2.
【能力日清】
6.已知单项式3x2y3与-2xy2的积为mx3yn,那么m-n的值为 (　　)
A.-11 B.5 C.1 D.-1
7.下列算式:①3a3·(2a2)2=12a12;②(2×103)×103=106;③-3xy·(-2xyz)2=12x3y3z2;④4x3·5x4=9x12.其中,正确的个数是 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
8.“三角”表示3abc,“方框”表示-4xywz,则=　　　　.
9.下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中“M”是关于x的单项式.
化简:x2·M-(2x2)3-(1-π)0. 解:x2·M-(2x2)3-(1-π)0 =x6-(2x2)3-(1-π)0 =……
(1)单项式M为　　　　.
(2)写出该例题的完整解答过程.
(3)当x=-1时,计算原式的值.
【素养提升】
10.　如图,四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形,求它们的面积之和.
参考答案
1.D　2.D　3.C　4.2xy
5.解:(1)原式=-3x4y3.
(2)原式=-x2·x3+2x·x4+x·x4=-x5+2x5+x5=2x5.
(3)原式=2x2y·(-8x3y6)+8x3y3·x2y4=-16x5y7+8x5y7=-8x5y7.
6.A　7.B　8.-36m6n3
9.解:(1)x4.
(2)x2·x4-(2x2)3-(1-π)0
=x6-8x6-1
=-7x6-1.
(3)当x=-1时,-7x6-1=-7×(-1)6-1=-7×1-1=-8.
10.解:由题意可知,长方形ABCG的面积为1.5x·3y=4.5xy,长方形CDEF的面积为x·2y=2xy,
面积之和为4.5xy+2xy=6.5xy.1.2 课时2 单项式与多项式相乘
【基础堂清】
1.计算2x(3x2+1),正确的结果是 (　　)
A.5x3+2x
B.6x3+1
C.6x3+2x
D.6x2+2x
2.下列计算正确的是 (　　)
A.2a(a5+a3)=2a6+2a4
B.3a(a2+1)=3a3+1
C.(-1+a4)·4a4=a4+4a8
D.(a-1)·(-a3)=a4-a3
3.在“单项式乘多项式”的课堂上,有这样一道题的计算过程:(x-3y)×(-6x)=x×(-6x)□(-3y)×(-6x).你认为“□”内应填的符号为 (　　)
A.+ B.-
C.× D.÷
4.填空:(1)计算:3ab(a-2b)=　　　　.
(2)(　　)5xy2=10xy3-5xy2,则(　　)里的整式为　　　　.
(3)计算:2x2y·-3xy+y3的结果是　　　　 .
5.　[教材P16习题1.2第2题变式]计算:
(1)x-xy·(-12y).
(2)3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1).
【能力日清】
6.数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:-7xy(2y-x-3)=-14xy2+7x2y■.“■”的地方被钢笔水弄污了,你认为“■”应该是 (　　)
A.+21xy B.-21xy
C.-3 D.-10xy
7.(1)计算:(-ab)2·(2a2-ab-1)=　　　　.
(2)已知ab2=-3,则-ab(a2b5-ab3-b)=　　　　.
8.先化简,再求值:ab(2a-b)-2a(ab-b2),其中a=,b=-2.
【素养提升】
9.　定义:若|A-B|=1,则称A与B是关于1的单位数.
(1)3与　　　是关于1的单位数,x-3与　　　　是关于1的单位数(填关于x的式子).
(2)若A=3x(x+2)-1,B=2x2+3x-1,判断A与B是不是关于1的单位数,并说明理由.
参考答案
1.C　2.A　3.A
4.(1)3a2b-6ab2
(2)2y-1
(3)x2y-6x3y2+2x2y4
5.解:(1)x-xy·(-12y)=-4xy+9xy2.
(2)3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)
=6a3-27a2+9a-8a2+4a
=6a3-35a2+13a.
6.A
7.(1)a2b2·(2a2-ab-1)=2a4b2-a3b3-a2b2
(2)33
8.解:原式=2a2b-ab2-2a2b+2ab2=ab2.
将a=,b=-2代入上式得
原式=ab2=6.
9.解:(1)4或2;x-4或x-2.
提示:因为4-3=1,3-2=1,
所以3与4或2是关于1的单位数.
设x-3与M是关于1的单位数,
即x-3-M=1或M-(x-3)=1,
所以M=x-4或M=x-2.
故答案为4或2;x-4或x-2.
(2)A与B是关于1的单位数.
理由:因为A-B=3x(x+2)-1-2x2+3x-1
=3x2+6x-1-3x2-6x+2=1,
所以A与B是关于1的单位数.1.2 课时3 多项式与多项式相乘
【基础堂清】
1.计算(x-6)(x+1)的结果为 (　　)
A.x2+5x-6 B.x2-5x-6
C.x2-5x+6 D.x2+5x+6
2.下列式子中,计算结果为x2-x-6的是 (　　)
A.(x+2)(x-3) B.(x+6)(x-1)
C.(x-2)(x+3) D.(x-6)(x+1)
3.观察图1中多项式乘多项式的运算规律,将之迁移到如图2所示的运算中,可得m,n存在的关系是 (　　)
图1　　　　　　　　图2
A.m+n=3 B.m+n=-3
C.mn=10 D.mn=-7
4.若(3+x)(2x2+mx+5)的计算结果中x2项的系数为-3,则m=　　　　.
5.　[教材P15例3变式]计算:
(1)(x-8)(x+3).
(2)(x-3y)(x+3y).
(3)(x2-1)(x-2y2).
(4)(-x+y)(-x-y).
6.　先化简,再求值:(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y),其中x=-1,y=2.
【能力日清】
7.如图,有A类,B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类,B类和C类卡片的张数分别为 (　　)
A.2,3,7 B.3,7,2
C.2,5,3 D.2,5,7
【素养提升】
8.已知(x2+mx+1)(x-n)的展开式中不含x项,x2项的系数为-2,求mn+m-n的值.
9.如图,甲长方形的两邻边长分别为m+1,m+5,乙长方形的两邻边长分别为m+2,m+4.(其中m为正整数)
(1)图中甲长方形的面积为S1,乙长方形的面积为S2,比较大小:S1　　　　S2(填“>”“=”或“<”),并说明理由.
(2)现有一正方形,其周长与图中甲长方形的周长相等,正方形的面积为S.若甲、乙两个长方形的面积S1,S2与正方形的面积S满足S1+S2=S,求这个正方形的面积.
参考答案
1.B　2.A　3.B　4.-9
5.解: (1)原式=x2+3x-8x-24
=x2-5x-24.
(2)原式=x2-9y2.
(3)原式=x3-2x2y2-x+2y2.
(4)原式=x2-y2.
6.解:原式=x2+xy-6y2-(2x2-9xy+4y2)
=-x2+10xy-10y2,
把x=-1,y=2代入上式得
原式=-1-20-40=-61.
7.A
8.解:(x2+mx+1)(x-n)
=x3-nx2+mx2-mnx+x-n
=x3+(-n+m)x2+(-mn+1)x-n.
因为展开式中不含x项,x2项的系数为-2,
所以-mn+1=0,-n+m=-2,
整理得mn=1,m-n=-2,
所以mn+m-n=1-2=-1.
9.解:(1)<,理由如下:
S1-S2=(m+1)(m+5)-(m+2)(m+4)
=m2+6m+5-(m2+6m+8)
=m2+6m+5-m2-6m-8
=-3<0,
所以S1(2)因为正方形的周长与图中甲长方形的周长相等,
所以正方形的周长为2(m+1+m+5)=4m+12,
所以正方形的边长为m+3,
所以正方形的面积S=(m+3)2=m2+6m+9.
因为S1+S2=S,
所以m2+6m+5+m2+6m+8=(m2+6m+9),
整理得m2+6m=1,
所以m2+6m+9=1+9=10,
所以这个正方形的面积为10.1.2 课时4 实际问题中整式的乘法
【基础堂清】
1.若三角形的底边为5m,对应高为2m-1,则此三角形的面积为 (　　)
A.10m2+5m B.5m2-1
C.10m2-5m D.5m2-m
2.若一个长方形的长为2x+y,宽为y-2x,则这个长方形的面积为 (　　)
A.2x2-y2 B.y2-2x2
C.4x2-y2 D.y2-4x2
3.某校利用课后服务开展了主题为“浸润书香,放飞悦读”的读书活动.现需购买甲、乙两种图书共300本供学生阅读,其中甲种图书的单价为a元,乙种图书的单价为2a元,若购买甲种图书x本,则该校购买甲、乙两种图书的总费用为 (　　)
A.(300a+ax)元 B.(300a-ax)元
C.(600a+ax)元 D.(600a-ax)元
4.一个圆柱的底面半径是x厘米,高是(xy2)2厘米,则此圆柱的体积为　　　　立方厘米.
5.如图,某比赛场馆的平面示意图是长方形,中间为比赛区,四周为宽度均为5米的观众区,请你计算这一场馆总的占地面积.(用含x的代数式表示)
【能力日清】
6.某校组织了一次篮球联赛,共有n支球队参加比赛,采用单循环比赛的赛制(任意两支球队之间都要比赛一场).则比赛总场数为 (　　)
A.n2-n B.n2+n
C. D.
7.　[教材P16习题1.2第5题变式]小明家新购一套结构如图所示的住房,正准备装修.
(1)试用代数式表示这套住房的总面积.
(2)若x=2.5 m,y=3 m,则装修客厅和卧室至少需要准备多少平方米的木地板
【素养提升】
8.　一个长方形的长和宽分别为x cm和y cm(x,y为正整数,且x>y),如果将长方形的长和宽各增加5 cm得到一个新的长方形,面积记为S1 cm2;将长方形的长和宽各减少2 cm得到另一个新的长方形,面积记为S2 cm2.
(1)请说明:S1与S2的差一定是7的倍数.
(2)若S1比S2大196,求原长方形的周长.
参考答案
1.D　2.D　3.D　4.πx4y4
5.解:场馆的长为5+x+5=(10+x)米,
宽为5+x+5=10+x米,
所以面积是(10+x)10+x
=100+6x+10x+x2
=x2+16x+100平方米.
6.C
7.解:(1)2x·4y+2x·2y+x·2y+xy=15xy.
(2)客厅和卧室的面积为8xy+4xy=12xy,将x=2.5,y=3代入,得12×2.5×3=90(m2),则装修客厅和卧室至少需要准备90 m2的木地板.
8.解:(1)由题意得
S1=(x+5)(y+5)=xy+5(x+y)+25,
S2=(x-2)(y-2)=xy-2(x+y)+4,
所以S1-S2=xy+5(x+y)+25-xy+2(x+y)-4
=7(x+y)+21
=7(x+y+3),
所以S1与S2的差一定是7的倍数.
(2)由题意得S1-S2=196,即7(x+y+3)=196,
所以x+y+3=28,
所以x+y=25,
所以2(x+y)=50,
所以原长方形的周长为50 cm.

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