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1.3 课时1 平方差公式
【基础堂清】
知识点1　平方差公式
1.下列各式中,不能用平方差公式计算的是 (　　)
A.(x-y)(-x+y)
B.(-x+y)(-x-y)
C.(-x-y)(x-y)
D.(x+y)(-x+y)
2.计算(1-3x)(3x+1)的结果为 (　　)
A.1-9x2 B.9x2-1
C.-1+6x-9x2 D.1-6x+9x2
知识点2　运用平方差公式计算
3.填空:(1)(x-y)(y+x)=　　　　.
(2)(1+x)(　　)=x2-1.
(3)(0.1x-2y)(2y+0.1x)=　　　　.
4.填表:
(a+b)(a-b) a b a2-b2
①(2x+3)(2x-3) 　　　　 　　　　 　　　　
②(b+3a)(3a-b) 　　　　 　　　　 　　　　
③(-m+n)(-m-n) 　　　　 　　　　 　　　　
5.　[教材P19随堂练习变式]计算:
(1)(a-4)(a+4).
(2)(2a+1)(2a-1).
(3)(2-3a)(-3a-2).
(4)3m-n-n-3m.
【能力日清】
6.(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的计算结果为 (　　)
A.0 B.2 C.-2 D.-2a4
7.将一个长方形按如图1所示的方式进行分割,得到两个完全相同的梯形,再将它们拼成如图2所示的图形,根据两个图形中面积间的关系,可以验证的公式为　　　　.
8.若a+b=1,则a2-b2+2b-2=　　　　.
9.(1)已知3x-a3x+a=9x2-25,那么a=　　　　.
(2)若(3a+3b+1)(3a+3b-1)=899,则a+b=　　　　.
【素养提升】
10.　计算:(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)×8+1.
参考答案
1.A　2.A
3.(1)x2-y2　(2)x-1　(3)0.01x2-4y2
4.①2x　3　4x2-9
②3a　b　9a2-b2
③-m　n　m2-n2
5.解:(1)原式=a2-16.
(2)原式=4a2-1.
(3)原式=(-3a+2)(-3a-2)
=9a2-4.
(4)原式=-n+3m-n-3m
=-n2-(3m)2
=n2-9m2.
6.C
7.(a+b)(a-b)=a2-b2
8.-1　9.(1)±10　(2).±10
10.解:(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)×8+1
=(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)(32-1)+1
=(34-1)(34+1)(38+1)…(364+1)+1
=(38-1)(38+1)…(364+1)+1
=(3128-1)+1
=3128.1.3 课时2 平方差公式的运用
【基础堂清】
1.已知a+b=-3,a-b=1,则a2-b2的值是 (　　)
A.1 B.-2 C.-3 D.10
2.下列各式中,计算结果为81-x2的是 (　　)
A.(x+9)(x-9)
B.(x+9)(-x-9)
C.(-x+9)(-x-9)
D.(-x-9) (x-9)
3.　[教材P19例3变式]计算:199×201=(　　)
A.3 999 B.4 179 C.41 790 D.39 999
4.若x+y=2,x2-y2=10,则x-y=　　　　.
5.一个长方形的长为(2m+3n)米,宽为(2m-3n)米,则该长方形的面积是　　　　平方米.
6.已知两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积的差是　　　　.
7.　用平方差公式简便计算.
(1)7.292-2.712.
(2)899×901+1.
【能力日清】
8.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的计算结果为 (　　)
A.216-1 B.232-1
C.224-1 D.232+1
9.若A·+x-+x=x4-,则多项式A为　　　　.
10.为了美化城区,某市欲将一个边长为a m的正方形草坪的南北方向增加3 m,东西方向缩短3 m,则改造后得到的长方形草坪面积是多少 与原来正方形草坪面积相比是增加了,还是减少了
【素养提升】
11.　从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是　　　　　.
(2)运用你从(1)写出的等式,完成下列各题:
①已知a-b=3,a2-b2=21,求a+b的值;
②计算:1-×1-×1-×…×1-×1-.
参考答案
1.C　2.D　3.D
4.5　5.(4m2-9n2)　6.10
7.解:(1)原式=(7.29+2.71)(7.29-2.71)=10×4.58=45.8.
(2)原式=(900-1)×(900+1)+1=9002-1+1=9002=810 000.
8.B　9.x2+
10.解:将一正方形草坪的南北方向增加3 m,东西方向缩短3 m后,边长各为(a+3)m,(a-3)m,
所以改造后的长方形草坪面积为(a+3)(a-3)=(a2-9)m2.
因为原来正方形草坪面积是a2 m2,
所以现在的面积比原来减少9 m2.
答:改造后的长方形草坪面积为(a2-9)m2,现在的面积比原来的减少9 m2.
11.解:(1)a2-b2=(a+b)(a-b).
(2)①因为a-b=3,a2-b2=21,a2-b2=(a+b)(a-b),
所以21=(a+b)×3,
所以a+b=7.
②1-×1-×1-×…×1-×1-
=1-1+1-1+1-1+…1-1+1-1+
=××××××…×× × ×
=×
=.1.3 课时3 完全平方公式
【基础堂清】
知识点1　完全平方公式
1.下列各式中,能用完全平方公式计算的是 (　　)
A.(a+1)(-a+1) B.(a+b)(b-a)
C.(-a+b)(a-b) D.(a-b)(a+b)
2.在下列各式中,与(b-a)2一定相等的是 (　　)
A.a2+2ab+b2 B.a2-b2
C.a2+b2 D.a2-2ab+b2
3.下列各式中计算正确的是 (　　)
A.(a-b)2=a2-b2
B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2
C.(a2+1)2=a4+2a+1
D.(a+b)2=a2+2ab+b2
4.填表:
(a±b)2 a b a2±2ab+b2
(x-2)2 　　　　 　　　　 　　　　
(b+3a)2 　　　　 　　　　 　　　　
-+n2 　　　　 　　　　 　　　　
5.　[教材P21随堂练习第1题变式]计算:
(1)(-2x+3y)2.
(2)(-x-y)2.
知识点2　完全平方公式的几何意义
6.如图,根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到的数学公式是 (　　)
A.a(a+b)=a2+ab
B.a(a-b)=a2-ab
C.(a+b)2=a2+2ab+b2
D.(a-b)2=a2-2ab+b2
【能力日清】
7.下列各式中是完全平方公式的有 (　　)
①a2-a+;②x2+xy+y2;③m2+m+9;④4a2-2ab+b2;⑤a2b2-2ab+4;⑥m4-2mn+n4.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2的值为 (　　)
A.25 B.-25 C.13 D.-13
9.已知a2+b2=39,则(a+b)2+(a-b)2=　　　　.
【素养提升】
10.　图1是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中的虚线剪成四个完全一样的小长方形,再按照图2的方式围成一个较大的正方形.
(1)请用两种方法表示图2中阴影部分的面积(只需要表示,不必化简).
(2)比较(1)中的两种结果,你能得到怎样的等量关系式
(3)请你用(2)中得到的等量关系式解决下列问题:如果m-n=4,mn=12,求(m+n)2的值.
参考答案
1.C　2.D　3.D
4.x　2　x2-4x+4　b　3a　b2+6ab+9a2　-　n　n2-n+
5.解:(1)原式=(2x-3y)2=(2x)2-2×2x×3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2.
(2)原式=(x+y)2=x2+2×x×y+y2=x2+2xy+y2.
6.D　7.A　8.C　9.78
10.解:(1)阴影部分的面积为(m-n)2,也可表示为(m+n)2-4mn.
(2)等量关系式为(m-n)2=(m+n)2-4mn.
(3)将m-n=4,mn=12代入等式,得16=(m+n)2-48,所以(m+n)2=64.1.3 课时4 完全平方公式的运用
【基础堂清】
1.若用简便方法计算1 9992,则可以转化为 (　　)
A.(2 000-1)2
B.(2 000-1)(2 000+1)
C.(1 999+1)(1 999-1)
D.(1 999+1)2
2.已知m+n=3,则m2+2mn+n2的值为 (　　)
A.12 B.6 C.9 D.0
3.　[教材P25习题1.3第7题变式]一个边长为a cm的正方形,若将其边长增加6 cm,则新的正方形的面积增加 (　　)
A.36 cm2 B.12a cm2
C.(36+12a)cm2 D.以上都不对
4.如果(2a+b)2=(2a-b)2+A,那么A等于 (　　)
A.4ab B.6ab C.8ab D.12ab
5.计算:
(1)992.
(2)(x+y)2-(x-y)2.
【能力日清】
6.如图,在下面的正方形分割方案中,可以验证(a+b)2=(a-b)2+4ab的图形是 (　　)
A　　　　　B　
C　　　　　D
7.如图,长方形ABCD的周长为18 cm,以AB,AD为边向外作正方形ABFE和正方形ADGH,若正方形ABFE和正方形ADGH的面积之和为35 cm2,求长方形ABCD的面积.
【素养提升】
8.　学习整式的乘法时可以发现:用两种不同的方法表示同一个图形的面积,可以得到一个等式,进而可以利用得到的等式解决问题.
(1)如图1,这是由边长为a,b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大正方形,由图1可得等式:　　　　　　　　　　.
(2)知识迁移:
①如图2,这是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体,类比(1),用不同的方法表示这个大正方体的体积,则可得等式:　　　　　　　　　　　　　　　　　.
②已知a+b=7,a2b=50,ab2=20,利用①中所得等式,求代数式a3+b3的值.
参考答案
1.A　2.C　3.C　4.C
5.解:(1)原式=(100-1)2=1002-2×100+1=9 801.
(2)原式=x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)=4xy.
6.D
7.解:设AB=x,AD=y,
根据题意得x2+y2=35,①
2(x+y)=18.②
由①得(x+y)2-2xy=35,
所以2xy=81-35=46,
所以xy=23,即长方形ABCD的面积是23 cm2.
8.解:(1)(a+b)2=a2+2ab+b2.
(2)①(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.
②由①得a3+b3=(a+b)3-3a2b-3ab2
=343-3×50-3×20
=133.
所以代数式a3+b3的值为133.

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