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1.4 课时1 单项式除以单项式
【基础堂清】
1.计算-m3n2÷n2的结果是 (　　)
A.mn2 B.-mn2 C.-m3 D.m2
2.下列计算正确的是 (　　)
A.a3+a2=a5 B.a3·a2=a6
C.(2a2)3=6a6 D.a6÷a2=a4
3.已知28a3bm÷28anb2=b2,那么m,n的值分别为 (　　)
A.4,3 B.4,1 C.1,3 D.2,3
4.一个单项式乘-x2y的结果是9x3y2z,则这个单项式是　　　　.
5.　[教材P27随堂练习第1题变式]计算:
(1)5x3÷x.
(2)12x6y5÷3x2y3.
(3)x2y3÷(xy)2.
(4)12x2y3z÷(-3xy2).
【能力日清】
6.下列计算中错误的有 (　　)
①4a3b÷2a2=2a;②-12x4÷2x2=6x2;③-16a2c÷a2=-4c;④-ab2÷-ab2=a2b4.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.一个三角形的面积为4a3b4,底边的长为2ab2,则以这个三角形的底边上的高为边长的正方形的面积为　　　　.
8.观察下列单项式:x,-2x2,4x3,-8x4,16x5,….发现任何一个单项式与它前面相邻单项式的商是　　　　;依此规律,第10个单项式为　　　　.
9.已知3a3b2÷A=ab,求代数式A.
10.　计算:
(1)a(3a-b)-3a4b÷a2b.
(2)(-a)3·a2+(-2a4)2÷a3.
(3)(4ab)2·-a4b3c2÷(-4a3b2c2).
(4)(x-y+1)(x+y-1)-6x2y3÷3x2y2.
【素养提升】
11.　某中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板.已知这间陈列室的长为5ax m、宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑料扣板 当a=4时,求出具体的扣板数.
参考答案
1.C　2.D　3.A
4.-9xyz
5.解:(1)5x3÷x=5x2.
(2)12x6y5÷3x2y3=4x4y2.
(3)x2y3÷(xy)2=y.
(4)12x2y3z÷(-3xy2)=-4xyz.
6.D
7.16a4b4　8.-2x　-512x10
9.解:A=3a3b2÷ab=9a2b.
10.解:(1)原式=3a2-ab-3a2
=-ab.
(2)原式=-a5+4a8÷a3
=-a5+4a5
=3a5.
(3)原式=16a2b2·-a4b3c2÷(-4a3b2c2)
=-4a6b5c2÷(-4a3b2c2)
=a3b3.
(4)原式=[x-(y-1)][x+(y-1)]-2y
=x2-(y-1)2-2y
=x2-y2+2y-1-2y
=x2-y2-1.
11.解:根据题意得(5ax·3ax)÷(x·30x)=15a2x2÷30x2=a2,
则应该至少购买a2块这样的塑料扣板.
当a=4时,原式=8,即具体的扣板数为8块.1.4 课时2 多项式除以单项式
【基础堂清】
1.　[教材P27随堂练习第2题变式]计算(x3-2x2y)÷(-x2)的结果是 (　　)
A.x-2y B.-x+2y
C.-x-2 D.-x+2
2.下列等式成立的是 (　　)
A.(3a2+a)÷a=3a
B.(2ax2+a2x)÷4ax=2x+4a
C.(15a2-10a)÷(-5)=3a+2
D.(a3+a2)÷a=a2+a
3.已知A=2x+6,B是多项式,在计算B-A时,小海同学把B-A错看成了B÷A,结果得x,那么B-A的正确结果为 (　　)
A.2x2+4x-6 B.3x+6
C.2x2+6x D.2x2+4x+6
4.计算:(15x2y-10xy2)÷5xy=　　　　.
5.　计算:
(1)(16m3-24m2)÷(-8m2).
(2)(6a4-12a2+18a)÷6a.
(3)(-2x2y+6x3y4-8xy)÷(-2xy).
(4)(36x4y3-24x3y2+3x2y2z)÷(-6x2y).
【能力日清】
6.一个三角形的面积是3xy-4y,一边长是2y,则这条边上的高是 (　　)
A.3x-4 B.-3x+4
C.6xy+4y D.-3x-8y
7.多项式mxn+2-nxn-1除以单项式xn-2,得 (　　)
A.mx2n-nx2n-3 B.mx4-nx
C.mx4+nxn-3 D.mx4+nx
8.若等式(6a3+3a2)÷6a=(a+1)(a+2)成立,则a的值为　　　　.
【素养提升】
9.　王老师在课堂上给同学们出了一道猜数游戏题,规则:同学们在心里想好一个除0以外的数,然后按以下顺序进行计算.
(1)把这个数加上2以后再平方;
(2)然后再减去4;
(3)再除以所想的那个数,得到一个商,最后把你所得的商告诉老师.
老师立即知道你猜想的数,能说出其中的奥妙吗
参考答案
1.B　2.D　3.A　4.3x-2y
5.解:(1)原式=16m3÷(-8m2)-24m2÷(-8m2)
=-2m+3.
(2)原式=6a4÷6a-12a2÷6a+18a÷6a
=a3-2a+3.
(3)原式=-2x2y÷(-2xy)+6x3y4÷(-2xy)+(-8xy)÷(-2xy)
=x-3x2y3+4.
(4)原式=-6x2y2+4xy-yz.
6.A　7.B　8.-
9.解:设此数为a,
由题意得[(a+2)2-4]÷a=(a2+4a)÷a=a+4,
可以看出商减去4就是学生猜想的数.1.4 课时3 实际问题中的整式除法
【基础堂清】
1.若面积为2a2-4ab+2a的长方形的一边长为2a,则另一边长为 (　　)
A.a-4b+2 B.a-2b
C.a-2b+1 D.2a-b
2.已知某直角三角形的面积为8a5,其中一条直角边的长为2a2,则它的另一直角边的长为　　　　.
3.已知一个长方体的体积为3x3y5 cm3,长为xy cm,高为xy2 cm,那么它的宽为　　　　cm.
4.一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少毫升 (注:15滴=1毫升)
【能力日清】
5.某科技馆“数理世界”展厅的Wi Fi的密码被设计成如图所示的数学问题.小东在参观时认真思索,输入密码后顺利地连接到网络,则他输入的密码是　　　　.
账号:shulishijie [x19y8z8]=1 988 [x2yz·x3y]=521 [(x5)5y4z7÷x5y2z3]=密码
6.某个工件的形状和部分尺寸如图所示,其体积为(a2+2a)(6a+1)-a(a2-2a+2),求该工件的长x(用含a的式子表示).
【素养提升】
7.　小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2,下山时平均速度保持为4v,已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,求小明下山的时间.
参考答案
1.C　2.8a3　3.2xy2
4.解:依题意得2.4×1013÷(4×1010)÷15=40(毫升).
答:需要这种杀菌剂40毫升.
5.2 024
6.解:工件的体积为(a2+2a)(6a+1)-a(a2-2a+2)
=6a3+a2+12a2+2a-a3+2a2-2a
=5a3+15a2,
横截面积为2a·3a-a2=5a2,
则该工件的长x=(5a3+15a2)÷5a2=a+3.
7.解:因为第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2,
所以总路程为vt1+vt2.
因为小明上山的路程和下山的路程是相同的,
所以小明下山用时为=.1.4 课时4 整式的乘除综合练习
【基础堂清】
1.选择计算(-4xy2+3xy)(4xy2+3xy)的最佳方法是 (　　)
A.运用多项式乘多项式法则
B.运用平方差公式
C.运用单项式乘多项式法则
D.运用完全平方公式
2.如图,调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,请你帮他推测出被除式为 (　　)
A.x2+3x-6
B.x3+3x2-6
C.x+3-
D.x3+3x2-6x
3.计算:--3-(-π)0=　　　　.
4.已知(x+1)(x-3)=x2+mx+n,那么m+n的值　　　　.
5.若n-m=-2,且m+n=5,则m2-n2=　　　　.
6.计算:
(1)(a2)3·(a2)4÷(-a2)5;
(2)(x+5)(x-5)-x(x+25);
(3)(x-y)2-(8x2y2-4xy3)÷4xy.
【能力日清】
7.若将四张都是长为a、宽为b的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a+b的正方形,则图中阴影部分的面积为 (　　)
A.2ab-b2
B.2ab-2b2
C.a2-4b2
D.2b2-ab
8.先化简再求值:[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷2x,其中x=1,y=-2.
【素养提升】
9.如图,这是一个由长为m、宽为n的四个长方形拼成的一个正方形(中间是空的).
(1)写出代数式(m+n)2,(m-n)2与mn之间的等量关系.
(2)若m2+n2=13,mn=6,求中间小正方形的边长.
参考答案
1.B　2.D
3.-9　4.-5　5.10
6.解:(1)原式=a6·a8÷(-a10)=-a14÷a10=-a4.
(2)原式=x2-25-x2-25x=-25-25x.
(3)原式=x2-2xy+y2-2xy+y2=x2-4xy+2y2.
7.B
8.解:原式=[(x2+4xy+4y2)-(3x2+3xy-xy-y2)-5y2]÷2x
=(x2+4xy+4y2-3x2-3xy+xy+y2-5y2)÷2x
=(-2x2+2xy)÷2x=-x+y.
因为x=1,y=-2,所以原式=-1+(-2)=-3.
9.解:(1)图中画有阴影的小正方形的边长为(m-n),面积为(m-n)2,
图中画有阴影的小正方形的面积还可以表示为(m+n)2-4mn,
所以(m-n)2=(m+n)2-4mn.
(2)因为m2+n2=13,mn=6,
所以(m-n)2=m2+n2-2mn=13-2×6=13-12=1,
所以m-n=1(负值舍去),
所以中间小正方形的边长为1.

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