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第5讲　探究平抛运动的特点(重点实验)　　
一、实验知能/系统归纳
一、理清原理与操作
原理装置图
操作要领 (1)调节:①斜槽末端水平;②固定白纸的平板竖直。 (2)确定平抛起点:将小球飞离斜槽末端时球心的位置描在白纸上。 (3)操作:①每次都从同一位置由静止释放小球; ②上下调节挡板N,通过多次实验,在白纸上记录小球所经过的多个位置。 (4)轨迹获取:用平滑曲线把白纸上各印迹连接起来。
二、掌握数据处理方法
1.平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点,测出该点离抛出点的水平位移x及竖直位移y,就可求出初速度v0。因x=v0t,y=gt2,故v0=x　。
2.平抛轨迹残缺(即无抛出点)
如图所示,在轨迹上任取三点A、B、C,使A、B间及B、C间的水平距离相等,由平抛运动的规律可知,A、B间与B、C间所用时间相等,设为t,则Δh=hBC-hAB=gt2,所以t=,所以初速度v0==x。
三、注意实验细节
1.固定斜槽时,要保证斜槽末端的切线水平,保证小球的初速度沿水平方向。若不水平,会导致小球离开斜槽后不做平抛运动。
2.固定木板时,木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行,固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
3.为保证小球每次都从斜槽上的同一位置由静止释放,可在斜槽上某一位置固定一个挡板。
4.要在斜槽上适当高度释放小球,使它以适当的水平初速度抛出,其轨迹由木板左上角到达右下角,这样可以减小测量误差。
5.坐标原点不是槽口的端点,应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
6.计算小球的初速度时,应选距抛出点稍远一些的点为宜,以便于测量和计算。
四、做好误差分析
1.建立坐标系时,坐标原点的位置确定不准确,导致轨迹上各点的坐标不准确。
2.小球每次自由滚下时起始位置不完全相同,导致轨迹出现误差。
3.确定小球运动的位置时不准确,会导致误差。
4.量取轨迹上各点坐标时不准确,会导致误差。
二、实验关键/重点解读　　
　　本实验的命题特点主要集中在以下两个方面:(1)轨迹的坐标原点是否为小球平抛的起点;(2)因实验原理与装置的不同,确定小球运动轨迹的方式也不同,数据处理的方法也有所不同。
关键点(一)　坐标原点是否为平抛起点
[题点训练]
1.利用频闪照片研究平抛运动规律,得到的照片经1∶1还原后如图所示,连续曝光过程中小球依次出现在A、B、C三个位置,图中每个正方形的边长为20 cm,重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计。
(1)频闪照相机的曝光频率为　　　　Hz;
(2)平抛运动的水平初速度为　　　　m/s;
(3)以A点为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,则平抛运动抛出点的坐标为　　　　　　　　。(以cm为单位)
2.(2025·山东泰安模拟)某同学用如图甲所示的装置“探究平抛运动及其特点”,实验操作是:在小球A、B处于同一高度时,用小锤轻击弹性金属片使A球水平飞出,同时B球被松开。
(1)该同学观察到的现象是:小球A、B　　　　(填“同时”或“先后”)落地。上述现象说明:平抛运动的竖直分运动是　　　　(填“自由落体”或“匀速直线”)运动。
(2)该同学用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹如图丙所示,a、b、c三点表示小球运动过程中经过的三个位置,重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计,则小球做平抛运动的初速度大小为v0=　　　　m/s。(保留两位有效数字)
(3)另一同学重新进行实验,以抛出点为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,在轨迹上选取间距较大的几个点,确定其坐标,并在直角坐标系内绘出了y x2图像如图丁所示,重力加速度g取10 m/s2,则此小球平抛的初速度大小为v0=　　　　m/s。
[归纳建模]
1.小球平抛运动的起点在斜槽末端小球球心的位置。
2.平抛运动轨迹残缺时,可以用Δy=gT2和v0=确定小球做平抛运动的初速度。
关键点(二)　确定小球轨迹的不同方式
[题点训练]
1.(2024·河北高考,节选)图1为探究平抛运动特点的装置,其斜槽位置固定且末端水平,固定坐标纸的背板处于竖直面内,钢球在斜槽中从某一高度滚下,从末端飞出,落在倾斜的挡板上挤压复写纸,在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球,得到了如图2所示的印迹,坐标纸的y轴对应竖直方向,坐标原点对应平抛起点。
(1)每次由静止释放钢球时,钢球在斜槽上的高度　　　　(填“相同”或“不同”)。
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
　(3)根据轨迹,求得钢球做平抛运动的初速度大小为　　　　m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2,保留2位有效数字)。
2.“研究物体的平抛运动”实验的装置如图甲所示。小球从斜槽上滚下,经过
水平槽飞出后做平抛运动。每次都使小球从斜槽上同一位置由静止滚下,在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球,使小球恰好从孔中央通过而不碰到边缘,然后对准孔中央在白纸上记下一点。通过多次实验,在竖直白纸上记录小球所经过的多个位置,用平滑曲线连起来就得到小球做平抛运动的轨迹。
(1)实验所需的器材有:白纸、图钉、平板、铅笔、斜槽、小球、重垂线、有孔的卡片,除此之外还需要的一项器材是　　　　。
A.天平　　　B.秒表　　　C.刻度尺
(2)如图乙所示是在实验中记录的一段轨迹。已知小球是从原点O水平抛出的,经测量A点的坐标为(40 cm,20 cm),g取10 m/s2,则小球平抛的初速度v0=　　　　m/s,若B点的横坐标为xB=60 cm,则B点的纵坐标为yB=　　　　m。
(3)一同学在实验中采用了如下方法:如图丙所示,斜槽末端的正下方为O点。用一块平木板附上复写纸和白纸,竖直立于正对槽口前的O1处,使小球从斜槽上某一位置由静止滚下,小球撞在木板上留下痕迹A。将木板向后平移至O2处,再使小球从斜槽上同一位置由静止滚下,小球撞在木板上留下痕迹B。O、O1间的距离为x1,O、O2间的距离为x2,A、B间的高度差为y。则小球抛出时的初速度v0为　　　　。
A. B.
C. D.
3.如图甲所示,AB是一可升降的竖直支架,支架顶端A处固定一弧形轨道,轨道末端水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上,下端搁在水平地面上。将一小球从弧型轨道某一位置由静止释放,小球落在木板上的某处,测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ,并算出tan θ。改变支架AB的高度,将小球从同一位置由静止释放,重复实验,得到多组x和tan θ,记录的数据如下表:
实验次数 1 2 3 4 5 6
tan θ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43
x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290
　(1)在图乙的坐标中描点连线,做出x tan θ的关系图像。
(2)根据x tan θ图像可知小球做平抛运动的初速度v0=　　　　　 m/s;实验中发现θ超过60°后,小球将不会掉落在斜面上,则斜面的长度为　　　 m。(g取10 m/s2,结果保留两位小数)
(3)实验中有一组数据出现明显错误,可能的原因是 　。
[归纳建模]
1.保证小球在斜槽上每次释放点位置相同,以保证小球每次做平抛运动的初速度相同,小球平抛的运动轨迹不变。
2.确定小球平抛运动过程中不同时刻的位置,然后用平滑曲线连接起来,就可以得到小球做平抛运动的轨迹。
3.不同的实验原理获取小球做平抛运动轨迹上各点的方法也不相同。
第5讲
关键点(一)
1.解析:(1)由题图可得,AB、BC间的水平和竖直距离分别为x1=x2=60 cm=0.6 m,y1=0.6 m,y2=1.0 m,由于Δy=y2-y1=gT2,可得频闪照相机的曝光周期为T= =0.2 s,频闪照相机的曝光频率为f==5 Hz。
(2)水平方向上x1=v0T,可得平抛运动的水平初速度v0=3 m/s。
(3)设抛出点坐标为(x0,y0),小球落在B点时的竖直速度为vyB==4 m/s,由于yB-y0==0.8 m,可得y0=-0.2 m=-20 cm;由于xB-x0=v0t=v0·=1.2 m,可得x0=-0.6 m=-60 cm,抛出点坐标为(-60 cm,-20 cm)。
答案:(1)5　(2)3　(3)(-60 cm,-20 cm)
2.解析:(1)该实验的现象是:小球A、B会同时落地;上述现象说明A、B两球在竖直方向有相同的运动情况,而B球做自由落体运动,则说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。
(2)ab段、bc段的水平距离相等,则运动时间相等,设为T,在竖直方向上有Δy=gT2,解得T== s=0.1 s,则平抛运动的初速度为v0== m/s=3.0 m/s。
(3)根据y=gt2,x=v0t,联立解得平抛运动的轨迹方程为y=x2,则图像的斜率为= m-1,解得v0=0.5 m/s。
答案:(1)同时　自由落体　(2)3.0　(3)0.5
关键点(二)
1.解析:(1)在探究平抛运动特点的实验中,要使钢球到达斜槽末端的速度相同,则每次由静止释放钢球时,钢球在斜槽上的高度相同。
(2)用平滑曲线连接坐标纸上的点,即为钢球做平抛运动的轨迹,作图时应使尽可能多的点在图线上,不在图线上的点均匀分布在图线两侧,如图所示。
(3)根据平抛运动规律有x=v0t,y=gt2,联立可得v0=x,在轨迹图线上选取一点(15 cm,20 cm),代入数据可得v0≈0.74 m/s。
答案:(1)相同　(2)见解析图　(3)0.74(0.69~0.76均可)
2.解析:(1)此实验中只需描绘出小球做平抛运动的轨迹,根据轨迹进行计算,本实验还需要刻度尺测量出轨迹上各点的坐标。故选C。
(2)根据yA=gt2,解得到达A点的时间t==0.2 s,小球平抛的初速度为v0==2 m/s。到达B点的时间为t'==0.3 s,B点纵坐标为yB=gt'2=0.45 m。
(3)在竖直方向上y=g-g,在水平方向上x1=v0t1,x2=v0t2,联立解得小球抛出时的初速度v0=,故选A。
答案:(1)C　(2)2　0.45　(3)A
3.解析:(1)x tan θ的关系图像如图所示。
(2)根据tan θ=,得t=,则水平射程为x=v0t=,可知x tan θ图像的斜率k=,由图可知k==0.2,解得v0== m/s=1.00 m/s。当θ=60°时,有t== s,则斜面的长度为s== m≈0.69 m。
(3)实验中有一组数据出现明显错误,由图可知,水平射程偏小,由x=知,初速度偏小,即小球释放位置低于其他几次实验时释放位置。
答案:(1)见解析图　(2)1.00(0.96~1.04均可)　0.69(0.64~0.75均可)　(3)小球释放位置与其他几次实验不同(低于其他几次实验)
6 / 6(共61张PPT)
探究平抛运动的特点(重点实验)
第 5 讲
1
一、实验知能/系统归纳
2
二、实验关键/重点解读
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目录
3
课时跟踪检测
一、实验知能/系统归纳
一、理清原理与操作
原理装置图
操作 要领 (1)调节:①斜槽末端水平；②固定白纸的平板竖直。
(2)确定平抛起点:将小球飞离斜槽末端时球心的位置描在白纸上。
(3)操作:①每次都从同一位置由静止释放小球；
②上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录小球所经过的多个位置。
(4)轨迹获取:用平滑曲线把白纸上各印迹连接起来。
续表
二、掌握数据处理方法
1.平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离抛出点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。因x=v0t，y=gt2，故v0=x。
2.平抛轨迹残缺(即无抛出点)
如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B
间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh=
hBC-hAB=gt2，所以t=，所以初速度
v0==x。
三、注意实验细节
1.固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度沿水平方向。若不水平，会导致小球离开斜槽后不做平抛运动。
2.固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
3.为保证小球每次都从斜槽上的同一位置由静止释放，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。
4.要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。
5.坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
6.计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。
四、做好误差分析
1.建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确。
2.小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差。
3.确定小球运动的位置时不准确，会导致误差。
4.量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差。
二、实验关键/重点解读
本实验的命题特点主要集中在以下两个方面:(1)轨迹的坐标原点是否为小球平抛的起点；(2)因实验原理与装置的不同，确定小球运动轨迹的方式也不同，数据处理的方法也有所不同。
关键点(一)　坐标原点是否为平抛起点
[题点训练]
1.利用频闪照片研究平抛运动规律，
得到的照片经1∶1还原后如图所示，连
续曝光过程中小球依次出现在A、B、C
三个位置，图中每个正方形的边长为20 cm，
重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计。
(1)频闪照相机的曝光频率为　　　　Hz；
解析:由题图可得，AB、BC间的水平和竖直距离分别为x1=x2= 60 cm
=0.6 m，y1=0.6 m，y2=1.0 m，由于Δy=y2-y1=gT2，可得频闪照相机的曝光周期为T= =0.2 s，频闪照相机的曝光频率为f==5 Hz。
5
(2)平抛运动的水平初速度为　　　　m/s；
解析:水平方向上x1=v0T，可得平抛运动的水平初速度v0=3 m/s。
3
(3)以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则平抛运动抛出点的坐标为　　　　　　　　。(以cm为单位)
解析:设抛出点坐标为(x0，y0)，小球落在B点时的竖直速度为vyB==4 m/s，由于yB-y0==0.8 m，可得y0=-0.2 m=-20 cm；由于xB-x0=v0t=v0·=1.2 m，可得x0=-0.6 m=-60 cm，抛出点坐标为(-60 cm，-20 cm)。
(-60 cm，-20 cm)
2.(2025·山东泰安模拟)某同学用如图甲所示的装置“探究平抛运动及其特点”，实验操作是:在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片使A球水平飞出，同时B球被松开。
(1)该同学观察到的现象是:小球A、B　　　　(填“同时”或“先后”)落地。上述现象说明:平抛运动的竖直分运动是　　　　　(填“自由落体”或“匀速直线”)运动。
解析:该实验的现象是:小球A、B会同时落地；上述现象说明A、B两球在竖直方向有相同的运动情况，而B球做自由落体运动，则说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。
同时
自由落体
(2)该同学用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹如图丙所示，a、b、c三点表示小球运动过程中经过的三个位置，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计，则小球做平抛运动的初速度大小为v0=　　　　m/s。(保留两位有效数字)
3.0
解析:ab段、bc段的水平距离相等，则运动时间相等，设为T，在竖直方向上有Δy=gT2，解得T== s=0.1 s，则平抛运动的初速度为v0== m/s=3.0 m/s。
(3)另一同学重新进行实验，以抛出点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了y x2图像如图丁所示，重力加速度g取10 m/s2，则此小球平抛的初速度大小为v0=　　　　m/s。
解析:根据y=gt2，x=v0t，联立解得平抛运动的轨迹方程为y=x2，则图像的斜率为= m-1，解得v0=0.5 m/s。
0.5
[归纳建模]
1.小球平抛运动的起点在斜槽末端小球球心的位置。
2.平抛运动轨迹残缺时，可以用Δy=gT2和v0=确定小球做平抛运动的初速度。
关键点(二) 确定小球轨迹的不同方式
[题点训练]
1.(2024·河北高考，节选)图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度　　　　(填“相同”或“不同”)。
解析:在探究平抛运动特点的实验中，要使钢球到达斜槽末端的速度相同，则每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度相同。
相同
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
答案:见解析图
解析:用平滑曲线连接坐标纸上的点，即为钢球做平抛运动的轨迹，作图时应使尽可能多的点在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线两侧，如图所示。
(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为
　　　　　　　　　　m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字)。
解析:根据平抛运动规律有x=v0t，y=gt2，联立可得v0=x，在轨迹图线上选取一点(15 cm，20 cm)，代入数据可得v0≈0.74 m/s。
0.74(0.69~0.76均可)
2.“研究物体的平抛运动”实验的装置如图甲所示。小球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使小球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点。通过多次实验，在竖直白纸上记录小球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到小球做平抛运动的轨迹。
(1)实验所需的器材有:白纸、图钉、平板、铅笔、斜槽、小球、重垂线、有孔的卡片，除此之外还需要的一项器材是　　　　。
A.天平　　　B.秒表　　　C.刻度尺
解析:此实验中只需描绘出小球做平抛运动的轨迹，根据轨迹进行计算，本实验还需要刻度尺测量出轨迹上各点的坐标。故选C。
C
(2)如图乙所示是在实验中记录的一段轨迹。已知小球是从原点O水平抛出的，经测量A点的坐标为(40 cm，20 cm)，g取10 m/s2，则小球平抛的初速度v0=　　　　m/s，若B点的横坐标为xB=60 cm，则B点的纵坐标为yB=　　　　m。
解析:根据yA=gt2，解得到达A点的时间t==0.2 s，小球平抛的初速度为v0==2 m/s。到达B点的时间为t'==0.3 s，B点纵坐标为yB=gt'2=0.45 m。
0.45
2
(3)一同学在实验中采用了如下方法:如图丙所示，斜槽末端的正下方为O点。用一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前的O1处，使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A。将木板向后平移至O2处，再使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B。O、O1间的距离为x1，O、O2间的距离为x2，A、B间的高度差为y。则小球抛出时的初速度v0为　　　　。
A. B.
C. D.
A
解析:在竖直方向上y=g-g，在水平方向上x1=v0t1，x2=v0t2，联立解得小球抛出时的初速度v0=，故选A。
3.如图甲所示，AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧型轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tan θ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置由静止释放，重复实验，得到多组x和tan θ，记录的数据如下表:
实验次数 1 2 3 4 5 6
tan θ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43
x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290
(1)在图乙的坐标中描点连线，做出x tan θ的关系图像。
答案:见解析图　
解析: x tan θ的关系图像如图所示。
(2)根据x tan θ图像可知小球做平抛运动的初速度
v0=　　　　　　　　　 m/s；实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为　　　　　　　　　m。(g取10 m/s2，结果保留两位小数)
1.00(0.96~1.04均可)
0.69(0.64~0.75均可)
解析:根据tan θ=，得t=，则水平射程为x=v0t=，可知x tan θ图像的斜率k=，由图可知k==0.2，解得v0== m/s=1.00 m/s。当θ=60°时，有t== s，则斜面的长度为s== m≈0.69 m。
(3)实验中有一组数据出现明显错误，可能的原因是 　。
答案:小球释放位置与其他几次实验不同(低于其他几次实验)
解析:实验中有一组数据出现明显错误，由图可知，水平射程偏小，由x=知，初速度偏小，即小球释放位置低于其他几次实验时释放位置。
[归纳建模]
1.保证小球在斜槽上每次释放点位置相同，以保证小球每次做平抛运动的初速度相同，小球平抛的运动轨迹不变。
2.确定小球平抛运动过程中不同时刻的位置，然后用平滑曲线连接起来，就可以得到小球做平抛运动的轨迹。
3.不同的实验原理获取小球做平抛运动轨迹上各点的方法也不相同。
课时跟踪检测
1
2
3
4
1.(4分)用频闪摄影方法来研究小球的平抛运动。如图为记录下的频闪照片，x轴和y轴分别位于水平和竖直方向，照片中两个小球分别从同一高度平抛和自由下落，则根据照片可判断平抛运动在竖直方向的分运动为
　　　　　　运动。已知频闪周期为T，测得平抛小球在x轴上的坐标值后，用下列各式计算水平初速度，忽略空气阻力，测量时相对误差较小的是　　　　。
自由落体
F
A. B. C.
D.　　　 E.　　　　 F.
解析:根据照片可知，做平抛运动的小球与做自由落体运动的小球始终在同一高度，说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。距离越大，计算得出的平均速度误差越小，故选F。
1
2
3
4
1
2.(4分)用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
2
3
4
1
(1)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的　　　 (选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点。
2
3
4
球心
1
解析:钢球在运动过程中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是钢球静置于Q点时球心的位置，故应以球心对应白纸上的位置为坐标原点。
2
3
4
1
(2)如图2所示是某同学在某次实验中取得的数据，其中坐标原点为抛出点，g取10 m/s2，则此钢球做平抛运动的初速度大小为　　 m/s。
2
3
4
1.6
1
解析:由平抛运动规律得y=gt2，x=v0t，钢球做平抛运动的初速度大小为v0== m/s=1.6 m/s。
2
3
4
1
3.(6分)(2023·浙江6月选考，节选)在“探究平抛运动的特点”实验中
(1)用图1装置进行探究，下列说法正确的是　　　　。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
2
3
4
B
1
解析:用题图1所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故A、C错误；在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确。
2
3
4
1
(2)用图2装置进行实验，下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道 M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
2
3
4
C
1
解析:为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，小球需要从同一位置静止释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B错误。
2
3
4
1
(3)用图 3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹 0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹 1、2、3、4。以点迹 0 为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为　　　　。
A. B.
C. D.
2
3
4
D
1
解析:竖直方向y1=g，水平方向x-=v0t1，联立可得v0= ，故A错误；竖直方向Δy=y2-2y1=g，水平方向x=v0t2，联立可得v0=x，故B错误；竖直方向y4=g，水平方向4x-=v0t4，联立可得v0= ，故D正确，C错误。
2
3
4
1
4.(8分)(2025·山东青岛期末)频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，在暗室里，照相机每隔一定时间曝一次光，在胶片上记录物体在闪光时刻的位置。如图甲是某实验小组探究平抛运动规律的实验装置，分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔为0.1 s。将小球从斜槽上某一位置自由释放，并启动相机，得到如图乙所示的频闪照片，O为抛出点，P为小球运动轨迹上的一个位置。通过测量和换算得知，图乙(a)中OP对应的实际距离为105 cm，(b)中OP对应的实际距离为122 cm。请回答下面问题:
2
3
4
1
(1)A处相机所拍摄的频闪照片为乙图中的　　　　[选填“(a)”或“(b)”]；
2
3
4
(a)
1
解析: A处频闪相机记录每隔一定时间小球水平方向的位置，平抛运动水平方向不受力，做匀速直线运动，故A处相机所拍摄的频闪照片为题图乙中的(a)。
2
3
4
1
(2)通过对频闪照片(a)的测量发现，(a)中小球相邻位置间距离几乎是相等的，则小球水平抛出的初速度v0=　　　　m/s(结果保留2位有效数字)；
解析:由平抛运动规律可得v0== m/s=2.1 m/s。
2
3
4
2.1
1
(3)通过对频闪照片(b)的测量发现，(b)中小球相邻两位置间的距离几乎是均匀增大的，则当地重力加速度g=　　　　m/s2(结果保留3位有效数字)；
解析:根据y=gt2=122 cm，解得g=9.76 m/s2。
2
3
4
9.76
1
(4)小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为　　　　(结果保留3位有效数字)。
解析:小球在P点的竖直分速度为vy=gt=9.76×0.1×5 m/s=4.88 m/s，则小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为tan θ=≈2.32。
2
3
4
2.32课时跟踪检测(二十三)　探究平抛运动的特点
1.(4分)用频闪摄影方法来研究小球的平抛运动。如图为记录下的频闪照片,x轴和y轴分别位于水平和竖直方向,照片中两个小球分别从同一高度平抛和自由下落,则根据照片可判断平抛运动在竖直方向的分运动为　　　　　　运动。已知频闪周期为T,测得平抛小球在x轴上的坐标值后,用下列各式计算水平初速度,忽略空气阻力,测量时相对误差较小的是　　　　。
A.　　　　B.　　　　C.
D.　　　　E.　　　　F.
2.(4分)用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出,落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板,重新释放钢球,如此重复,白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)为定量研究,建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点,将钢球静置于Q点,钢球的　　　　(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点。
(2)如图2所示是某同学在某次实验中取得的数据,其中坐标原点为抛出点,g取10 m/s2,则此钢球做平抛运动的初速度大小为　　　　 m/s。
3.(6分)(2023·浙江6月选考,节选)在“探究平抛运动的特点”实验中
(1)用图1装置进行探究,下列说法正确的是　　　。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度,多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用图2装置进行实验,下列说法正确的是　　　。
A.斜槽轨道 M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
(3)用图 3装置进行实验,竖直挡板上附有复写纸和白纸,可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端,钢球从斜槽上P点静止滚下,撞击挡板留下点迹 0,将挡板依次水平向右移动x,重复实验,挡板上留下点迹 1、2、3、4。以点迹 0 为坐标原点,竖直向下建立坐标轴y,各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d,则钢球平抛初速度v0为　　　。
A. B.
C. D.
4.(8分)(2025·山东青岛期末)频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段,在暗室里,照相机每隔一定时间曝一次光,在胶片上记录物体在闪光时刻的位置。如图甲是某实验小组探究平抛运动规律的实验装置,分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处各安装一个频闪相机,调整相机快门,设定相机曝光时间间隔为0.1 s。将小球从斜槽上某一位置自由释放,并启动相机,得到如图乙所示的频闪照片,O为抛出点,P为小球运动轨迹上的一个位置。通过测量和换算得知,图乙(a)中OP对应的实际距离为105 cm,(b)中OP对应的实际距离为122 cm。请回答下面问题:
(1)A处相机所拍摄的频闪照片为乙图中的　　　　[选填“(a)”或“(b)”];
(2)通过对频闪照片(a)的测量发现,(a)中小球相邻位置间距离几乎是相等的,则小球水平抛出的初速度v0=　　　m/s(结果保留2位有效数字);
(3)通过对频闪照片(b)的测量发现,(b)中小球相邻两位置间的距离几乎是均匀增大的,则当地重力加速度g=　　　　m/s2(结果保留3位有效数字);
(4)小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为　　　　(结果保留3位有效数字)。
课时跟踪检测(二十三)
1.解析:根据照片可知,做平抛运动的小球与做自由落体运动的小球始终在同一高度,说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。距离越大,计算得出的平均速度误差越小,故选F。
答案:自由落体　F
2.解析:(1)钢球在运动过程中记录下的是其球心的位置,故抛出点也应是钢球静置于Q点时球心的位置,故应以球心对应白纸上的位置为坐标原点。
(2)由平抛运动规律得y=gt2,x=v0t,钢球做平抛运动的初速度大小为v0== m/s=1.6 m/s。
答案:(1)球心　(2)1.6
3.解析:(1)用题图1所示的实验装置,只能探究平抛运动竖直分运动的特点,故A、C错误;在实验过程中,需要改变小锤击打的力度,多次重复实验,故B正确。
(2)为了保证小球做平抛运动,需要斜槽末端水平,为了保证小球抛出时速度相等,小球需要从同一位置静止释放,斜槽不需要光滑,故A错误,C正确;上下调节挡板N时不必每次等间距移动,故B错误。
(3)竖直方向y1=g,水平方向x-=v0t1,联立可得v0= ,故A错误;竖直方向Δy=y2-2y1=g,水平方向x=v0t2,联立可得v0=x,故B错误;竖直方向y4=g,水平方向4x-=v0t4,联立可得v0= ,故D正确,C错误。
答案:(1)B　(2)C　(3)D
4.解析:(1)A处频闪相机记录每隔一定时间小球水平方向的位置,平抛运动水平方向不受力,做匀速直线运动,故A处相机所拍摄的频闪照片为题图乙中的(a)。
(2)由平抛运动规律可得v0== m/s=2.1 m/s。
(3)根据y=gt2=122 cm,解得g=9.76 m/s2。
(4)小球在P点的竖直分速度为vy=gt=9.76×0.1×5 m/s=4.88 m/s,则小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为tan θ=≈2.32。
答案:(1)(a)　(2)2.1　 (3)9.76　 (4)2.32
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