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2025年文峰学校八下数学竞赛试卷
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.在2,5,3,7,2,6,2,1这组数据中插入一个任意数x,则一定不会改变的是()
A.标准差
B.中位数
C.平均数
D.众数
2.已知V7=a,V70=b,则V4.9用，b表示为()
A光
B.4j0
C.
4
D.骆
3.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%，
则第三季度的产值比第一季度增长了()
A.2x%
B.1+2x%
C.(1十x%)·x%D.(2十x%)·x%
4.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°，BD=4,将△ABC沿直线AC翻折180°
后与原图形在同一平面内，若点B的落点记为B,则DB的长为(）
A.2V2
B.2V3
C.4V2
D.5
E
C
图1
第4题
图2
第6题
5。当m,n是实数且满足m一n=m时，就称点2(m,兕为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且
2
都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为()
A.1
B.
C.2
D.月
6.如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点（不为端点），EF⊥AD交AC于点F,要求△FBC的面积，只需
知道下列哪个三角形的面积即可()
A.△EBC
B.△EBF
C.△ECD
D.△EFC
7.如图，在锐角三角形ABC中，点D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点，从每边中点分别作其余两边
的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR,设六边形DPEQFR的面积为S,△ABC的面积为S,
则S:S=()
A.35
B.2:3
C.1:2
D.1:3
D
第7题
第8题
8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连结
AE.若AD平分∠OAE,反比例函数y=冬(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A,F,且AF=EF,
△ABE的面积为18，则k的值为(
A.6
B.12
C.18
D.24
二、填空题（每小题5分，共30分）
9.若V89是正整数，则整数n的最小值为
10.已知a是方程2+x-1=0的一个根，则，台二的值为
山.若关于x的不等式组3x十二无实数解，则口的取值范围是
12.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH(不重叠无缝隙).若①②③④四个
平行四边形面积的和为14cm2,四边形ABCD面积是11cm2,则①②③④四个平行四边形周长的总和
为
E
⑤
D
B
第12题
第13题
0
D
第14题
13.如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连结
AO,如果AB=4,AO=6V2,那么S△A0B=
14.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=k(k>0)分别交反比例函数y=4和y=在第一象限的图象
于点A,B,过点B作BDLx轴于点D,交y=兰的图象于点C,连结AC.若△ABC是等腰三角形，
则k的值是
三、解答题（共4小题，共55分）
15.己知方程x2+px十q=0的两个根是x1,2,那么x1十2=一p,x12=q,反过来，如果x1十2=一p,12
=q,那么以x1,2为两根的一元二次方程是x2+px十q=0.请根据以上结论，解决下列问题：
(1)己知关于x的方程x2+mx十n=0(n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根
的倒数.
（2)已知a,b满足-15a-5=0,-15b-5=0.求号+总的值。
(3)己知a,b,c均为实数，且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值.

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