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广西玉林市陆川县2024-2025学年七年级下学期期中教学质量监测数学试题
1．（2025七下·陆川期中）在实数1，，，中，最小的数是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵
∴最小的数是：，
故答案为：D．
【分析】利用估算无理数大小的方法（将无理数转换为有理数比较）分析求解即可.
2．（2025七下·陆川期中）《哪吒2》动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意；
B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意；
C．左边图案与右边图案形状、方向与大小没有改变，故此选项符合题意；
D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平移的定义（平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移）分析求解即可.
3．（2025七下·陆川期中）下列各点中，在第四象限的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A．该点在第一象限，故此选项不符合题意；
B．该点在第二象限，故此选项不符合题意；
C．该点在轴上，故此选项不符合题意；
D．该点在第四象限，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））求解即可.
4．（2025七下·陆川期中）下列各数中没有平方根的数是（　　）
A． B． C． D．0
【答案】B
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：A、，故有平方根，不合题意；
B、，故没有平方根，符合题意；
C、，故有平方根，不合题意；
D、0有平方根，不合题意．
故选：B．
【分析】根据负数没有平方根，找出计算结果为负数即可．
5．（2025七下·陆川期中）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，故选项不符合；
B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，与“垂线段最短”无关，故选项不符合；
C、弯河道改直，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，故选项不符合；
D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，故选项符合．
故答案为：D．
【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可.
6．（2025七下·陆川期中）实数的整数部分是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
实数 的整数部分是2.
故答案为：B.
【分析】根据4<7<9可得2<<3，据此可得的整数部分.
7．（2025七下·陆川期中）点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（　　）
A．或 B．或
C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到轴的距离为5，
点的纵坐标是或，
点的横坐标是，
点的坐标是或．
故答案为：B．
【分析】根据“点到轴的距离为5”可得P点的纵坐标是或，再求出点P的坐标即可.
8．（2025七下·陆川期中）如图所示，有一个正方体集装箱，体积为，现准备将其改造（形状仍为正方体），以便盛放更多的货物，为使其体积达到，棱长应变为原来的（　　）
A．倍 B．倍 C． D．
【答案】A
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵体积为的正方体的棱长为：，
体积为的正方体的棱长为：，
又∵，
∴棱长应变为原来的倍．
故答案为：A．
【分析】先利用正方体体积的计算方法和立方根的计算方法求出正方体的棱长，再求解即可.
9．（2025七下·陆川期中）如图所示，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（　　）
A．在距离学校300米处 B．在学校的东南方向
C．在东偏南45°方向300米处 D．在学校北偏西45°方向300米处
【答案】D
【知识点】方位角；确定位置的方法
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：
所以小明家相对于学校的位置，在学校北偏西45°方向300米处，
故选D
【分析】由题意可得，再根据方向角的定义即可求出答案.
10．（2025七下·陆川期中）下列命题：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若，，则；④在同一平面内，若，，则．其中真命题有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；同位角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：两直线平行，同位角相等，故①错误，是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确，是真命题；
若，，则，故③正确，是真命题；
在同一平面内，若，，则，故④错误，是假命题；
∴真命题有个．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定和性质、垂线的判定、同位角的定义及平行线的公理逐项分析判断即可.
11．（2025七下·陆川期中）如图1是一款小推车，图2是小推车的平面示意图，其中扶手BC平行于座板AD，前轮支撑杆AB平行于推杆DE，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：，
，
∵，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，最后利用平行线的性质可得.
12．（2025七下·陆川期中）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点；再向正东方向走6m到达点；再向正南方向走8m到达点；再向正西方向走10m到达点；按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解： 由题意可得：，，
…，
以此类推可知当（k为正整数，后面的k一样），在第一象限，当时，在第二象限，当时，在第四象限，当时，在第三象限，
∵，
∴点在第三象限，
∵，，，
∴可以推出，
∴，即
故答案为：B．
【分析】先求出规律当（k为正整数，后面的k一样），在第一象限，当时，在第二象限，当时，在第四象限，当时，在第三象限，再结合，，，求出，最后求出，即即可.
13．（2025七下·陆川期中）的相反数是 　 　．
【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是 .
故答案为：.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.
14．（2025七下·陆川期中）住在巨龙花园小区的小明点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为，饭店的坐标为，则小明家点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由骑手A点的坐标为，饭店的坐标为可建如下坐标系：
∴小明家点的坐标为；
故答案为．
【分析】由骑手A点的坐标为，饭店的坐标为可建如下坐标系，结合图形即可求出答案.
15．（2025七下·陆川期中）如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是　 　．
【答案】66
【知识点】平移的性质；有理数的减法法则；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：绿化区的面积是，
．
故答案为：66．
【分析】根据平移性质得到绿化区的总长是，根据长方形的面积公式计算即得．
16．（2025七下·陆川期中）如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②平分；③；④；⑤，其中正确的是　 　填序号）．
【答案】①④⑤
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，故结论①正确；
，
，
，故结论⑤正确；
过点E作，如图所示：
则，
∵，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
，，
，
但不一定等于，
∴不一定成立，故结论③错误；
∵不一定等于，
∴平分不一定正确，则结论②错误；
综上，正确的是①④⑤，
故答案为：①④⑤．
【分析】利用平行线的判定和性质，角的运算和等量代换及角平分线的判定逐项分析判断即可.
17．（2025七下·陆川期中）（1）计算：；
（2）求式中x的值：．
【答案】解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴，
解得：或．
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用立方根和二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
18．（2025七下·陆川期中）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在过点且与y轴平行的直线上．
【答案】（1）解：由题意，得，
解得，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：由题意，得，
解得，
∴，
∴点P的坐标为．
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：由题意，得，
解得，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：由题意，得，
解得，
∴，
∴点P的坐标为．
19．（2025七下·陆川期中）读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图是一个“互”字，如图是由图抽象出的几何图形，其中，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上，且，．求证：．
证明：如图，延长交于点．
∵（已知），
∴（ ）．
又∵（已知），
∴ （等量代换）．
∴（ ）．
∴ （两直线平行，同旁内角互补）．
又∵ （已知），
∴（ ）．
∴（ ）．
【答案】证明：如图，延长交于点．
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∴（同角的补角相等）．
【知识点】推理与论证；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理的步骤分析求解即可.
20．（2025七下·陆川期中）如图，将三角形平移，得到三角形，其中任意一点平移后的对应点为．
（1），，三点的坐标分别为 ， ， ，画出三角形；
（2）三角形的面积为 ；
（3）已知点Q在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求点Q的坐标．
【答案】（1）解：由点经平移后对应点为可知，向左平移2个单位、向上平移3个单位即可得到，
∴，，，
如图所示：
故答案为：，，.
（2）7
（3）解：设点的坐标为，
的面积为，
解得：或．
点的坐标为或．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：三角形的面积为，
故答案为：7；
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）利用三角形的面积公式及割补法求出△ABC的面积即可；（3）设点的坐标为，利用三角形的面积公式可得，求出y的值，从而可得点Q的坐标.
（1）解：由点经平移后对应点为可知，向左平移2个单位、向上平移3个单位即可得到，
∴，，，
如图所示：
故答案为：，，；
（2）解：三角形的面积为，
故答案为：7；
（3）解：设点的坐标为，
的面积为，解得或．
点的坐标为或．
21．（2025七下·陆川期中）如图，直线，相交于点，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵平分，
∴，
；
（2）解：∵，
∴设，，
根据题意得，
解得，
∴，
∴，
．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义即可求出答案.
（2）设，，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：∵平分，
∴，
；
（2）解：∵，
∴设，，
根据题意得，
解得，
∴，
∴，
．
22．（2025七下·陆川期中）【课本再现】据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，要求它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了下列的计算过程：
第一步：因为，，，．所以的立方根是两位数；
第二步：因为的个位上的数是，而在~中，只有的立方的个位上的数是，所以的立方根的个位上的数是；
第三步：划去后面的三位得到数，而，，，所以的十位上的数是．
综上，可得．
【方法迁移】
第一步：，，则的立方根是________位数；
第二步：个位上的数字是，则的立方根个位上的数字是________；
第三步：如果划去后面的三位“”得到数，而，，由此可确定的立方根十位上的数字是________，因此的立方根是________．
【解决问题】
（1）将上述过程补充完整；
（2）现在换一个数，你能按这种方法得出它的立方根吗？如果能，请求出它的立方根，并写出必要的推理过程．
【答案】（1），，，；
（2）解：，，，
，
的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，
的个位数字是．
如果划去后面的三位得到数，而，，，
，
，即的十位数字是．
．
【知识点】无理数的估值；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）第一步：，，则的立方根是位数；
第二步：个位上的数字是，则的立方根个位上的数字是；
第三步：如果划去后面的三位“”得到数，而，，由此可确定的立方根十位上的数字是，因此的立方根是．
故答案为：，，，；
【分析】（1））根据题意，得到一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，再确定十位数，据此计算，即可求得一个数的立方根，得到答案；
（）根据题意，得到，利用以上规律，得到的个位数字是，再求得，得到的十位数字是，进而得到答案．
23．（2025七下·陆川期中）【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有．
【初步探究】（1）如图2，已知镜子与镜子互相平行，请判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由；
【深入探究】（2）如图3，有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角）；
【拓展探究】（3）如图4，直线上有A、C两点，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点、C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，射线从开始转动到首次与射线重合这个过程中，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出满足条件的时间t．
【答案】解：（1），
理由如下：由题意得，，，
镜子与镜子互相平行，
，，
，
，
；
（2），，
，
，
，
当平面镜与水平线的夹角为时，可使反射光线正好垂直照射到井底；
（3）存在，
，
，
，
解得；
当射线首次与射线重合时，射线转动了，
，
∵，符合题意，
射线从开始转动到首次与射线重合这个过程中，当时，与平行．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；图形的旋转；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，，再利用等量代换可得，证出即可；
（2）先求出，再利用角的运算求出，从而得解；
（3）先利用平行线的性质可得，再列出方程求出时间，再求解即可.
1 / 1广西玉林市陆川县2024-2025学年七年级下学期期中教学质量监测数学试题
1．（2025七下·陆川期中）在实数1，，，中，最小的数是（　　）
A．1 B． C． D．
2．（2025七下·陆川期中）《哪吒2》动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·陆川期中）下列各点中，在第四象限的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·陆川期中）下列各数中没有平方根的数是（　　）
A． B． C． D．0
5．（2025七下·陆川期中）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·陆川期中）实数的整数部分是
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2025七下·陆川期中）点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（　　）
A．或 B．或
C． D．
8．（2025七下·陆川期中）如图所示，有一个正方体集装箱，体积为，现准备将其改造（形状仍为正方体），以便盛放更多的货物，为使其体积达到，棱长应变为原来的（　　）
A．倍 B．倍 C． D．
9．（2025七下·陆川期中）如图所示，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（　　）
A．在距离学校300米处 B．在学校的东南方向
C．在东偏南45°方向300米处 D．在学校北偏西45°方向300米处
10．（2025七下·陆川期中）下列命题：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若，，则；④在同一平面内，若，，则．其中真命题有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
11．（2025七下·陆川期中）如图1是一款小推车，图2是小推车的平面示意图，其中扶手BC平行于座板AD，前轮支撑杆AB平行于推杆DE，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
12．（2025七下·陆川期中）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点；再向正东方向走6m到达点；再向正南方向走8m到达点；再向正西方向走10m到达点；按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
13．（2025七下·陆川期中）的相反数是 　 　．
14．（2025七下·陆川期中）住在巨龙花园小区的小明点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为，饭店的坐标为，则小明家点的坐标为　 　．
15．（2025七下·陆川期中）如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是　 　．
16．（2025七下·陆川期中）如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②平分；③；④；⑤，其中正确的是　 　填序号）．
17．（2025七下·陆川期中）（1）计算：；
（2）求式中x的值：．
18．（2025七下·陆川期中）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在过点且与y轴平行的直线上．
19．（2025七下·陆川期中）读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图是一个“互”字，如图是由图抽象出的几何图形，其中，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上，且，．求证：．
证明：如图，延长交于点．
∵（已知），
∴（ ）．
又∵（已知），
∴ （等量代换）．
∴（ ）．
∴ （两直线平行，同旁内角互补）．
又∵ （已知），
∴（ ）．
∴（ ）．
20．（2025七下·陆川期中）如图，将三角形平移，得到三角形，其中任意一点平移后的对应点为．
（1），，三点的坐标分别为 ， ， ，画出三角形；
（2）三角形的面积为 ；
（3）已知点Q在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求点Q的坐标．
21．（2025七下·陆川期中）如图，直线，相交于点，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
22．（2025七下·陆川期中）【课本再现】据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，要求它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了下列的计算过程：
第一步：因为，，，．所以的立方根是两位数；
第二步：因为的个位上的数是，而在~中，只有的立方的个位上的数是，所以的立方根的个位上的数是；
第三步：划去后面的三位得到数，而，，，所以的十位上的数是．
综上，可得．
【方法迁移】
第一步：，，则的立方根是________位数；
第二步：个位上的数字是，则的立方根个位上的数字是________；
第三步：如果划去后面的三位“”得到数，而，，由此可确定的立方根十位上的数字是________，因此的立方根是________．
【解决问题】
（1）将上述过程补充完整；
（2）现在换一个数，你能按这种方法得出它的立方根吗？如果能，请求出它的立方根，并写出必要的推理过程．
23．（2025七下·陆川期中）【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有．
【初步探究】（1）如图2，已知镜子与镜子互相平行，请判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由；
【深入探究】（2）如图3，有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角）；
【拓展探究】（3）如图4，直线上有A、C两点，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点、C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，射线从开始转动到首次与射线重合这个过程中，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出满足条件的时间t．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵
∴最小的数是：，
故答案为：D．
【分析】利用估算无理数大小的方法（将无理数转换为有理数比较）分析求解即可.
2．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意；
B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意；
C．左边图案与右边图案形状、方向与大小没有改变，故此选项符合题意；
D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平移的定义（平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移）分析求解即可.
3．【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A．该点在第一象限，故此选项不符合题意；
B．该点在第二象限，故此选项不符合题意；
C．该点在轴上，故此选项不符合题意；
D．该点在第四象限，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））求解即可.
4．【答案】B
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：A、，故有平方根，不合题意；
B、，故没有平方根，符合题意；
C、，故有平方根，不合题意；
D、0有平方根，不合题意．
故选：B．
【分析】根据负数没有平方根，找出计算结果为负数即可．
5．【答案】D
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，故选项不符合；
B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，与“垂线段最短”无关，故选项不符合；
C、弯河道改直，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，故选项不符合；
D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，故选项符合．
故答案为：D．
【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可.
6．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
实数 的整数部分是2.
故答案为：B.
【分析】根据4<7<9可得2<<3，据此可得的整数部分.
7．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到轴的距离为5，
点的纵坐标是或，
点的横坐标是，
点的坐标是或．
故答案为：B．
【分析】根据“点到轴的距离为5”可得P点的纵坐标是或，再求出点P的坐标即可.
8．【答案】A
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵体积为的正方体的棱长为：，
体积为的正方体的棱长为：，
又∵，
∴棱长应变为原来的倍．
故答案为：A．
【分析】先利用正方体体积的计算方法和立方根的计算方法求出正方体的棱长，再求解即可.
9．【答案】D
【知识点】方位角；确定位置的方法
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：
所以小明家相对于学校的位置，在学校北偏西45°方向300米处，
故选D
【分析】由题意可得，再根据方向角的定义即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；同位角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：两直线平行，同位角相等，故①错误，是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确，是真命题；
若，，则，故③正确，是真命题；
在同一平面内，若，，则，故④错误，是假命题；
∴真命题有个．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定和性质、垂线的判定、同位角的定义及平行线的公理逐项分析判断即可.
11．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：，
，
∵，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，最后利用平行线的性质可得.
12．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解： 由题意可得：，，
…，
以此类推可知当（k为正整数，后面的k一样），在第一象限，当时，在第二象限，当时，在第四象限，当时，在第三象限，
∵，
∴点在第三象限，
∵，，，
∴可以推出，
∴，即
故答案为：B．
【分析】先求出规律当（k为正整数，后面的k一样），在第一象限，当时，在第二象限，当时，在第四象限，当时，在第三象限，再结合，，，求出，最后求出，即即可.
13．【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是 .
故答案为：.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.
14．【答案】
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由骑手A点的坐标为，饭店的坐标为可建如下坐标系：
∴小明家点的坐标为；
故答案为．
【分析】由骑手A点的坐标为，饭店的坐标为可建如下坐标系，结合图形即可求出答案.
15．【答案】66
【知识点】平移的性质；有理数的减法法则；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：绿化区的面积是，
．
故答案为：66．
【分析】根据平移性质得到绿化区的总长是，根据长方形的面积公式计算即得．
16．【答案】①④⑤
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，故结论①正确；
，
，
，故结论⑤正确；
过点E作，如图所示：
则，
∵，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
，，
，
但不一定等于，
∴不一定成立，故结论③错误；
∵不一定等于，
∴平分不一定正确，则结论②错误；
综上，正确的是①④⑤，
故答案为：①④⑤．
【分析】利用平行线的判定和性质，角的运算和等量代换及角平分线的判定逐项分析判断即可.
17．【答案】解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴，
解得：或．
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用立方根和二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
18．【答案】（1）解：由题意，得，
解得，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：由题意，得，
解得，
∴，
∴点P的坐标为．
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：由题意，得，
解得，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：由题意，得，
解得，
∴，
∴点P的坐标为．
19．【答案】证明：如图，延长交于点．
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∴（同角的补角相等）．
【知识点】推理与论证；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理的步骤分析求解即可.
20．【答案】（1）解：由点经平移后对应点为可知，向左平移2个单位、向上平移3个单位即可得到，
∴，，，
如图所示：
故答案为：，，.
（2）7
（3）解：设点的坐标为，
的面积为，
解得：或．
点的坐标为或．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：三角形的面积为，
故答案为：7；
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）利用三角形的面积公式及割补法求出△ABC的面积即可；（3）设点的坐标为，利用三角形的面积公式可得，求出y的值，从而可得点Q的坐标.
（1）解：由点经平移后对应点为可知，向左平移2个单位、向上平移3个单位即可得到，
∴，，，
如图所示：
故答案为：，，；
（2）解：三角形的面积为，
故答案为：7；
（3）解：设点的坐标为，
的面积为，解得或．
点的坐标为或．
21．【答案】（1）解：∵平分，
∴，
；
（2）解：∵，
∴设，，
根据题意得，
解得，
∴，
∴，
．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义即可求出答案.
（2）设，，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：∵平分，
∴，
；
（2）解：∵，
∴设，，
根据题意得，
解得，
∴，
∴，
．
22．【答案】（1），，，；
（2）解：，，，
，
的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，
的个位数字是．
如果划去后面的三位得到数，而，，，
，
，即的十位数字是．
．
【知识点】无理数的估值；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）第一步：，，则的立方根是位数；
第二步：个位上的数字是，则的立方根个位上的数字是；
第三步：如果划去后面的三位“”得到数，而，，由此可确定的立方根十位上的数字是，因此的立方根是．
故答案为：，，，；
【分析】（1））根据题意，得到一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，再确定十位数，据此计算，即可求得一个数的立方根，得到答案；
（）根据题意，得到，利用以上规律，得到的个位数字是，再求得，得到的十位数字是，进而得到答案．
23．【答案】解：（1），
理由如下：由题意得，，，
镜子与镜子互相平行，
，，
，
，
；
（2），，
，
，
，
当平面镜与水平线的夹角为时，可使反射光线正好垂直照射到井底；
（3）存在，
，
，
，
解得；
当射线首次与射线重合时，射线转动了，
，
∵，符合题意，
射线从开始转动到首次与射线重合这个过程中，当时，与平行．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；图形的旋转；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，，再利用等量代换可得，证出即可；
（2）先求出，再利用角的运算求出，从而得解；
（3）先利用平行线的性质可得，再列出方程求出时间，再求解即可.
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