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广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·港南期中）在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，
∴另一个锐角的度数=90°-40°=50°．
故答案为：C．
【分析】根据直角三角形两个锐角互余列式计算即可得解。
2．（2024八下·港南期中）下列标志图中，是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形．A错误；
B、是中心对称图形．B正确．
C、不是中心对称图形．C错误；
D、不是中心对称图形．D错误；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的定义，判断每个选项中的图形是否能找到一个点，使得图形绕该点旋转180度后与原图形完全重合。
3．（2024八下·港南期中）下列各组线段，能组成直角三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】
A：a2+b2=12+22=5，c2=22=4，a2+b2≠c2，不能构成直角三角形，不合题意；
B：a2+b2=22+32=13，c2=52=25，a2+b2≠c2，不能构成直角三角形，不合题意；
C：a2+b2=22+42=20，c2=52=25，a2+b2≠c2，不能构成直角三角形，不合题意；
D：a2+b2=32+42=25，c2=52=25，a2+b2=c2，能构成直角三角形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】本题考查勾股定理的逆定理，通过三边的数量关系，判断三角形的形状。若三角形的三边满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形，据此逐一计算判断即可。
4．（2024八下·港南期中）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（　　）.
A．6 B．10 C．8 D．12
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵正多边形的一个外角的度数为30°
又∵正多边形的外角和为：
∴正多边形的边数为：
故答案为：D.
【分析】利用360°除以每个外角的度数可得多边形的边数.
5．（2024八下·港南期中）关于矩形的性质，以下说法不正确的是（　　）
A．四个角都是直角 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形
【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：矩形是轴对称图形，四个角都是直角，对角线相等，故A，B，D都对，C不符合题意，
故答案为：C．
【分析】矩形的性质，矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分，是轴对称图形，但对角线不一定互相垂直.
6．（2024八下·港南期中）如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（　　）
A．32 B．16 C．8 D．4
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解∵AD＝AC，
∴是等腰三角形，
∵AE⊥CD，
∴，
∴E是CD的中点，
∵F是BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴，
故答案为：C．
【分析】由两边AD=AC可得是等腰三角形，又因为AE⊥CD根据三角形三线合一性质得E为CD中点， 又F是BC的中点可得EF是△BCD的中位线，从而根据中位的性质平行且等于第三边的一半即可得到答案．
7．（2024八下·港南期中）如图所示，已知在中，交于点，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形全等的判定-HL；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】由HL可得，得到，由三角形外角的性质得到，则．
8．（2024八下·港南期中）如图，在中，已知，，平分交边于点E，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；内错角的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】解：在中，，，，
∴，
∵平分，
∴，则，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】
先根据平行四边形的性质得到，，，进而根据平行线的性质可得∠ADE=∠DEC，然后根据角平分线的定义得到∠ADE=∠DEC，等量代换可得∠DEC=∠EDC，进而求得，即可求解．
9．（2024八下·港南期中）如图所示，在中，，平分，交于点D，，，DE⊥AB，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，平分，DE⊥AB，
∴DE=DC=6cm．
故答案为：C．
【分析】根据线段的和差即可求得DC，再根据角平分线的性质即可得出DE=DC．
10．（2024八下·港南期中）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为(　　)
A．4 B．2.4 C．4.8 D．5
【答案】C
【知识点】菱形的性质；面积及等积变换
【解析】【解答】解：连接BD，交AC于O点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴
∴
∵AC=6，
∴AO=3，
在Rt中
∴
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面积是
∴BC AE=24，
故答案为：C．
【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，再利用勾股定理计算出BO长，即得DB的长，再利用等面积BC AE=AC BD可得答案．
11．（2024八下·港南期中）如图所示，在正方形中，O是对角线的交点，过O作，分别交于E、F，若，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，，
又，
，
，
∴，
，
又，
，
∴中，．
故答案为：C．
【分析】根据正方形的对角线平分对角，对角线互相垂直且平分得出，，，根据等角的余角相等得出，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等证明，根据全等三角形的对应边相等得出，推得，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解.
12．（2024八下·港南期中）如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：设，则，
又∵，
∴
在中，，
得：
解得：
故选B．
【分析】设，则，根据边之间的关系可得，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
13．（2024八下·港南期中）一个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的大小是　 　度．
【答案】65
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解一个直角三角形的一个锐角是，
它的另一个锐角的大小为，
故答案为：．
【分析】根据“直角三角形的两锐角互余”，可直接用得答案．
14．（2024八下·港南期中）已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为　 　 .
【答案】24
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵62+82=102，
∴此三角形为直角三角形，
∴此三角形的面积为： .
故答案为：24.
【分析】由题意计算三边的平方，是否满足a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理可判断三角形是直角三角形，然后由直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半可求解.
15．（2024八下·港南期中）如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为　 　．
【答案】64
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴，
∴字母A所代表的正方形的面积为64，
故答案为：64．
【分析】根据勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方得CD2，即是A的面积．
16．（2024八下·港南期中）如图，在正方形中，E，F分别是的中点．若，则的长是　 　．
【答案】1
【知识点】正方形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接，
∵正方形，，
∴，
∵E，F分别是的中点，
∴．
故答案为：1．
【分析】连接，则，又因为E，F分别是的中点得EF是三角形中位线定理，从而得．
17．（2024八下·港南期中）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则　 　米．
【答案】
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
米，米，米，
（米）．
在中，由勾股定理得到（米），
故答案为：．
【分析】过点作于点，在中，根据勾股定理得到AD长解题即可．
18．（2024八下·港南期中）如图，在中，，分别以C、B为圆心，取的长为半径作弧，两弧交于点D．连接、．若，则　 　．
【答案】
【知识点】菱形的判定与性质；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：
如图：连接，
由作法可知：
∵
∴
四边形是菱形
∴，
，
故答案为：．
【分析】由作法并结合题意可得：，进而推出四边形是菱形，再根据菱形及等腰三角形的性质，即可求解．
19．（2024八下·港南期中）已知：如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，求图形中∠AED的值．
【答案】解∵AB∥CD，
∴∠B=180°﹣∠C=120°，
∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，
∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°﹣150°﹣120°﹣60°﹣160°=50°．
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】先根据平行线的性质求得∠B的数值，再根据多边形内角和=（n-2)180°求出多边形内角和，再减去已知的几个角的度数即可求得∠AED的值．
20．（2024八下·港南期中）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何 ”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高
【答案】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2，
解得：
答：竹子折断处离地面尺．
【知识点】勾股定理的应用；风吹树折模型
【解析】【分析】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理列出方程x2+32=（10-x）2解题即可．
21．（2024八下·港南期中）如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）若平分交于点E，，试说明．
【答案】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
（2）解：说明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵．
∴．
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质可得，则，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
22．（2024八下·港南期中）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上．
（1）画出中边上的高：
（2）画出中边上的中线；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如下图，即为所求：
（2）解：如下图，即为所求
（3）∴．
【知识点】三角形的面积；尺规作图-作高；尺规作图-中线
【解析】【分析】（1）延长，过A作交BC的延长线于点D，即可得到答案．
（2）结合网格信息，根据中线的定义可得E点，连接即可得到答案．
（3）结合网格信息先求的面积，与 等高，的底是底的一半，故即可得到答案．
23．（2024八下·港南期中）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，经测量，．
（1）求出空地的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
【答案】（1）解：连接，
在中，
，
在中，，
而，
即，
∴，
则
=36（m2)
答： 空地的面积 为36m2.
（2）解：(元）
答：总共需投入7200元.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法；多边形的面积
【解析】【分析】（1）连接，在直角三角形中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，利用割补法得四边形面积等于三角形面积+三角形面积，代入数值求出即可；
（2）由（1）求出的面积，乘以200即可得到结果．
24．（2024八下·港南期中）小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）试说明；
（2）求的长．
【答案】（1）解：
又
在和中
（2）解：
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
25．（2024八下·港南期中）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
（1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______．
（2）应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推6m至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．
【答案】（1）
（2）解：设秋千绳索AB的长度为x m，由题意可得AC=AB=x m，
四边形DCFE为矩形，BE=1m，DC=6m，CF=4m，DE=CF=4m，
∴DB=DE-BE=3m，AD=AB-BD=（x-3）m，
在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2，
即（x-3）2+62=x2，
解得x=7.5，
即AC的长度为7.5m，
答：绳索AC的长为7.5m．
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理的应用；尺规作图-线段的和差
26．（2024八下·港南期中）综合与实跷
通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们可以认识到矩形、菱形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殐性质，联系前面学过的三角形知识，我们会发现矩形和菱形中能得到很多特殊的三角形，因此在解决矩形、菱形问题时经常会用到特殊三角形的知识．请你运用所学的知识解答下面的题目．
如图所示，在中，，、两点分别为、两边的中点，过点作的平行线，与的延长线相交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由．
【答案】（1）证明：∵在中，，，
∵、两点分别为、两边的中点，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：当时，四边形是正方形，理由如下，∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴当时，四边形是正方形．
【知识点】菱形的判定；正方形的判定；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
1 / 1广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·港南期中）在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
2．（2024八下·港南期中）下列标志图中，是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
3．（2024八下·港南期中）下列各组线段，能组成直角三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．（2024八下·港南期中）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（　　）.
A．6 B．10 C．8 D．12
5．（2024八下·港南期中）关于矩形的性质，以下说法不正确的是（　　）
A．四个角都是直角 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形
6．（2024八下·港南期中）如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（　　）
A．32 B．16 C．8 D．4
7．（2024八下·港南期中）如图所示，已知在中，交于点，若，则（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八下·港南期中）如图，在中，已知，，平分交边于点E，则等于（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·港南期中）如图所示，在中，，平分，交于点D，，，DE⊥AB，则（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·港南期中）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为(　　)
A．4 B．2.4 C．4.8 D．5
11．（2024八下·港南期中）如图所示，在正方形中，O是对角线的交点，过O作，分别交于E、F，若，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．（2024八下·港南期中）如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024八下·港南期中）一个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的大小是　 　度．
14．（2024八下·港南期中）已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为　 　 .
15．（2024八下·港南期中）如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为　 　．
16．（2024八下·港南期中）如图，在正方形中，E，F分别是的中点．若，则的长是　 　．
17．（2024八下·港南期中）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则　 　米．
18．（2024八下·港南期中）如图，在中，，分别以C、B为圆心，取的长为半径作弧，两弧交于点D．连接、．若，则　 　．
19．（2024八下·港南期中）已知：如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，求图形中∠AED的值．
20．（2024八下·港南期中）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何 ”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高
21．（2024八下·港南期中）如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）若平分交于点E，，试说明．
22．（2024八下·港南期中）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上．
（1）画出中边上的高：
（2）画出中边上的中线；
（3）求的面积．
23．（2024八下·港南期中）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，经测量，．
（1）求出空地的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
24．（2024八下·港南期中）小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）试说明；
（2）求的长．
25．（2024八下·港南期中）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
（1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______．
（2）应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推6m至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．
26．（2024八下·港南期中）综合与实跷
通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们可以认识到矩形、菱形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殐性质，联系前面学过的三角形知识，我们会发现矩形和菱形中能得到很多特殊的三角形，因此在解决矩形、菱形问题时经常会用到特殊三角形的知识．请你运用所学的知识解答下面的题目．
如图所示，在中，，、两点分别为、两边的中点，过点作的平行线，与的延长线相交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，
∴另一个锐角的度数=90°-40°=50°．
故答案为：C．
【分析】根据直角三角形两个锐角互余列式计算即可得解。
2．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形．A错误；
B、是中心对称图形．B正确．
C、不是中心对称图形．C错误；
D、不是中心对称图形．D错误；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的定义，判断每个选项中的图形是否能找到一个点，使得图形绕该点旋转180度后与原图形完全重合。
3．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】
A：a2+b2=12+22=5，c2=22=4，a2+b2≠c2，不能构成直角三角形，不合题意；
B：a2+b2=22+32=13，c2=52=25，a2+b2≠c2，不能构成直角三角形，不合题意；
C：a2+b2=22+42=20，c2=52=25，a2+b2≠c2，不能构成直角三角形，不合题意；
D：a2+b2=32+42=25，c2=52=25，a2+b2=c2，能构成直角三角形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】本题考查勾股定理的逆定理，通过三边的数量关系，判断三角形的形状。若三角形的三边满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形，据此逐一计算判断即可。
4．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵正多边形的一个外角的度数为30°
又∵正多边形的外角和为：
∴正多边形的边数为：
故答案为：D.
【分析】利用360°除以每个外角的度数可得多边形的边数.
5．【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：矩形是轴对称图形，四个角都是直角，对角线相等，故A，B，D都对，C不符合题意，
故答案为：C．
【分析】矩形的性质，矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分，是轴对称图形，但对角线不一定互相垂直.
6．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解∵AD＝AC，
∴是等腰三角形，
∵AE⊥CD，
∴，
∴E是CD的中点，
∵F是BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴，
故答案为：C．
【分析】由两边AD=AC可得是等腰三角形，又因为AE⊥CD根据三角形三线合一性质得E为CD中点， 又F是BC的中点可得EF是△BCD的中位线，从而根据中位的性质平行且等于第三边的一半即可得到答案．
7．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形全等的判定-HL；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】由HL可得，得到，由三角形外角的性质得到，则．
8．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；内错角的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】解：在中，，，，
∴，
∵平分，
∴，则，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】
先根据平行四边形的性质得到，，，进而根据平行线的性质可得∠ADE=∠DEC，然后根据角平分线的定义得到∠ADE=∠DEC，等量代换可得∠DEC=∠EDC，进而求得，即可求解．
9．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，平分，DE⊥AB，
∴DE=DC=6cm．
故答案为：C．
【分析】根据线段的和差即可求得DC，再根据角平分线的性质即可得出DE=DC．
10．【答案】C
【知识点】菱形的性质；面积及等积变换
【解析】【解答】解：连接BD，交AC于O点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴
∴
∵AC=6，
∴AO=3，
在Rt中
∴
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面积是
∴BC AE=24，
故答案为：C．
【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，再利用勾股定理计算出BO长，即得DB的长，再利用等面积BC AE=AC BD可得答案．
11．【答案】C
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，，
又，
，
，
∴，
，
又，
，
∴中，．
故答案为：C．
【分析】根据正方形的对角线平分对角，对角线互相垂直且平分得出，，，根据等角的余角相等得出，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等证明，根据全等三角形的对应边相等得出，推得，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解.
12．【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：设，则，
又∵，
∴
在中，，
得：
解得：
故选B．
【分析】设，则，根据边之间的关系可得，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
13．【答案】65
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解一个直角三角形的一个锐角是，
它的另一个锐角的大小为，
故答案为：．
【分析】根据“直角三角形的两锐角互余”，可直接用得答案．
14．【答案】24
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵62+82=102，
∴此三角形为直角三角形，
∴此三角形的面积为： .
故答案为：24.
【分析】由题意计算三边的平方，是否满足a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理可判断三角形是直角三角形，然后由直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半可求解.
15．【答案】64
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴，
∴字母A所代表的正方形的面积为64，
故答案为：64．
【分析】根据勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方得CD2，即是A的面积．
16．【答案】1
【知识点】正方形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接，
∵正方形，，
∴，
∵E，F分别是的中点，
∴．
故答案为：1．
【分析】连接，则，又因为E，F分别是的中点得EF是三角形中位线定理，从而得．
17．【答案】
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
米，米，米，
（米）．
在中，由勾股定理得到（米），
故答案为：．
【分析】过点作于点，在中，根据勾股定理得到AD长解题即可．
18．【答案】
【知识点】菱形的判定与性质；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：
如图：连接，
由作法可知：
∵
∴
四边形是菱形
∴，
，
故答案为：．
【分析】由作法并结合题意可得：，进而推出四边形是菱形，再根据菱形及等腰三角形的性质，即可求解．
19．【答案】解∵AB∥CD，
∴∠B=180°﹣∠C=120°，
∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，
∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°﹣150°﹣120°﹣60°﹣160°=50°．
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】先根据平行线的性质求得∠B的数值，再根据多边形内角和=（n-2)180°求出多边形内角和，再减去已知的几个角的度数即可求得∠AED的值．
20．【答案】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2，
解得：
答：竹子折断处离地面尺．
【知识点】勾股定理的应用；风吹树折模型
【解析】【分析】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理列出方程x2+32=（10-x）2解题即可．
21．【答案】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
（2）解：说明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵．
∴．
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质可得，则，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
22．【答案】（1）解：如下图，即为所求：
（2）解：如下图，即为所求
（3）∴．
【知识点】三角形的面积；尺规作图-作高；尺规作图-中线
【解析】【分析】（1）延长，过A作交BC的延长线于点D，即可得到答案．
（2）结合网格信息，根据中线的定义可得E点，连接即可得到答案．
（3）结合网格信息先求的面积，与 等高，的底是底的一半，故即可得到答案．
23．【答案】（1）解：连接，
在中，
，
在中，，
而，
即，
∴，
则
=36（m2)
答： 空地的面积 为36m2.
（2）解：(元）
答：总共需投入7200元.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法；多边形的面积
【解析】【分析】（1）连接，在直角三角形中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，利用割补法得四边形面积等于三角形面积+三角形面积，代入数值求出即可；
（2）由（1）求出的面积，乘以200即可得到结果．
24．【答案】（1）解：
又
在和中
（2）解：
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
25．【答案】（1）
（2）解：设秋千绳索AB的长度为x m，由题意可得AC=AB=x m，
四边形DCFE为矩形，BE=1m，DC=6m，CF=4m，DE=CF=4m，
∴DB=DE-BE=3m，AD=AB-BD=（x-3）m，
在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2，
即（x-3）2+62=x2，
解得x=7.5，
即AC的长度为7.5m，
答：绳索AC的长为7.5m．
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理的应用；尺规作图-线段的和差
26．【答案】（1）证明：∵在中，，，
∵、两点分别为、两边的中点，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：当时，四边形是正方形，理由如下，∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴当时，四边形是正方形．
【知识点】菱形的判定；正方形的判定；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
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