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广西南宁市青秀区凤岭北路中学学区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
1．（2024八下·青秀期中）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A.根据最简根式的定义，是最简二次根式，所以正确；
B.，不是最简二次根式，所以错误；
C.，不是最简二次根式，所以错误；
D.，不是最简二次根式，所以错误；
故选：A
【分析】本题考查最简二次根式的判断，掌握最简二次根式的概念是解题关键。
符合最简二次根式的条件：①被开方数不含有分母；②被开方数不能含有开得尽的因数或因式。据此逐项分析找到正确选项。
2．（2024八下·青秀期中）近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则0.0000007用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故选：D．
【分析】
本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数且等于小数的位数。
3．（2024八下·青秀期中）下列已知三角形的三边长，其中为直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，6，7 D．7，8，9
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵12+22≠32，故不是直角三角形；
B、∵32+42=52，故是直角三角形，符合题意；
C、∵52+62≠72，故不是直角三角形；
D、∵72+82≠92，故不是直角三角形；
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。
4．（2024八下·青秀期中）如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、，，由“一组对边平行，另一边相等的四边形”无法判断四边形是平行四边形，∴A不符合题意；
B、，，由“两组邻边相等的四边形”无法判定四边形是平行四边形，∴B不符合题意；
C、，，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断四边形是平行四边形，∴C符合题意；
D、若，，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形是平行四边形，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的判定方法（①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形）分析求解即可.
5．（2024八下·青秀期中）下列各式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】A.
，正确；
B.
，故错误；
C.
，故错误；
D.
不能合并，故错误；
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的除法法则可判断A；根据二次根式的性质可判断B；根据二次根式的乘法法则可判断C；根据同类二次根式的概念可判断D.
6．（2024八下·青秀期中）如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．6
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵平行四边形，
∴，
∵M，N分别为的中点，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形性质可得，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
7．（2024八下·青秀期中）如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　）
A．18m B．10m C．14m D．24m
【答案】A
【知识点】勾股定理；风吹树折模型
【解析】【解答】解：∵BC=8m，AC=6m，∠C=90°，
∴AB=m，
∴树高10+8=18m.
故选A.
【分析】根据勾股定理即可求出答案.
8．（2024八下·青秀期中）下列四个命题中，错误的命题是（　　）
A．四条边都相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．有三个角是直角的四边形是矩形
D．对角线互相平分且相等四边形是矩形
【答案】B
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，选项A不符合题意；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，菱形的对角线也互相垂直平分。故本选项说法错误，选项B符合题意；
有三个角是直角的四边形是矩形，说法正确，选项C不符合题意；
对角线互相平分且相等四边形是矩形，说法正确，选项D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据菱形，正方形，矩形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.

9．（2024八下·青秀期中）如图，矩形的对角线交于点O，若，，则边为（　　）
A．8 B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】
本题考查了矩形的性质，三角形内角和定理，含的直角三角形等知识．
由矩形，可得，，则，，然后作答即可．
10．（2024八下·青秀期中）若最简二次根式与能合并，则a的值为（　　）
A．1 B．0 C． D．2
【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：由题可知：，
解得：，
故答案为：A．
【分析】根据同类二次根式的定义建立方程，解方程即可求出答案.
11．（2024八下·青秀期中）矩形纸片的边，，将其折叠，使点与点重合，则折叠后的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设，由翻折的性质可知：，则．
中，由勾股定理可知：，
即．
解得：．
则．
故答案为：B．
【分析】设，由翻折的性质可知：，则．根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
12．（2024八下·青秀期中）如图，平行四边形的对角线、交于点，平分交于点，交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；等边三角形的判定与性质；角平分线的判定；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
是等边三角形，
，
∵
是的中点，
，∠BDE=∠DBE
∴
，即，
，故①符合题意；
，，
，
平分，故②符合题意；
中，，AD=DE
，故③不符合题意；
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，故④符合题意，
所以正确的有：①②④．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形性质可得，，再根据角平分线定义可得，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，则，根据三角形外角性质可得，再根据平行四边形面积可判断①；根据角之间的关系可得，再根据角平分线判定定理可判断②；再根据边之间的关系可判断③；再根据三角形中位线定理可判断④
13．（2024八下·青秀期中）二次根式 中，字母 的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解 ：由题意得 ：x-2≥0，解得 x≥2.
故答案为： x≥2.
【分析】根据二次根式的被开方数必须是非负数即可得出关于x的不等式，求解即可得出答案。
14．（2024八下·青秀期中）菱形的一边长为，则这个菱形的周长为　 　．
【答案】
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：菱形边长为，
菱形的周长为，
故答案为：8cm.
【分析】菱形的四边相等，故菱形的周长为8cm.
15．（2024八下·青秀期中）如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形，的面积分别为，，则正方形的面积是　 　．
【答案】4
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知，
∴
故答案为：．
【分析】根据勾股定理的几何意义即可求出答案.
16．（2024八下·青秀期中）已知是整数，则正整数的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵，
∵是整数，
∴是一个平方数，
∴正整数的最小值为：3，
故答案是：3．
【分析】由于时整数，可知是一个平方数，求出n的最小整数值即可.
17．（2024八下·青秀期中）如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（6，0），则点B的坐标为　 　．
【答案】（9，3）
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：过点B作BD垂直OA交OA于D，根据直角三角形的性质可知在Rt△BDA中，
因为∠AOC＝60°，所以∠BAD＝60°，∠ABD＝30°，所以AD＝AB＝＝3，
，
OD=OA+AD=9
所以B点坐标为（9，3）
故答案为（9，3）.
【分析】过点B作BD垂直OA交OA于D，根据含30°角的直角三角形性质可得AD＝AB＝＝3，再根据勾股定理可得BD，再根据边之间的关系即可求出答案.
18．（2024八下·青秀期中）小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则　 　．
【答案】73
【知识点】二次根式的化简求值；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：根据题中的规律得：（n≥1的正整数），
a=8，b=82+1=65，
∴a+b=8+65=73．
故答案为：73．
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律a=8，b=82+1=65，再将其代入a+b计算即可.
19．（2024八下·青秀期中）计算：
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【分析】本题考查二次根式的加减运算先化简，先化简二次根式，再用二次根式的加减运算法则计算即可．
20．（2024八下·青秀期中）先化简，再求值：，其中
【答案】解：
，
当时，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式并根据分式的混合运算法则计算化简，再将a值代入计算即可求出答案.
21．（2024八下·青秀期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，一个表格表示个单位长度
（1）作关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）求的长度；
（3）求点到的距离．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求，

（2）解：解：D(-2，5)，A、B、D构成一个直角三角形。
；
（3）解：∵
∴，
∴是直角三角形，
设到的距离为，
∴
∴．
【知识点】点的坐标；勾股定理；勾股定理的逆定理；作图﹣轴对称
【解析】【分析】本题考查了画轴对称图形，勾股定理及其逆定理的应用；
（1）根据“关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”分别画出点及即可；
（2）找出D(-2，5)，A、B、D构成直角三角形，根据勾股定理，即可求解；
（3）根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而根据等面积法，即可求解．
22．（2024八下·青秀期中）为促进学生健康成长，学校全面推行课后服务模式．在课后服务时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图，并求出“其他”所对应的圆心角的度数；
（3）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人？
【答案】（1）解：（人）
答：随机抽取的学生人数为120人。
（2）解：喜爱艺术：（人，
补全的条形统计图如图所示：
“其他”所对应的圆心角度数为
（3）解：（人，
选择“阅读”的学生大约有126人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据喜爱体育的人数和所占的百分比，可以计算出本次被调查的学生有多少名；
（2）根据（1）的结论可得喜爱艺术的人数，从而可以将条形统计图补充完整；根据“其他”所占百分比×360°即可“其他”所对应的圆心角度数；
（3）用样本估计总体列式解答即可．
23．（2024八下·青秀期中）如图，在四边形中，，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）点E是上一点，点是的中点，连接，，，若，，，求的长．
【答案】（1）证明：证明：∵，，∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是矩形
（2）解：∵，，，
∴
∴，
∴△BEC是直角三角形。
∵点F是的中点，
∴．
【知识点】勾股定理的逆定理；矩形的判定；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据矩形判定定理即可求出答案.
（2）根据勾股定理逆定理可得△BEC是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.
24．（2024八下·青秀期中）1月4日21时许，南宁新闻网两位主持人在南宁沃柑基地现场直播砂糖橘直发哈尔滨的“投桃报李”之旅，假设两次满载的运输情况如下表：
　 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第一次 3 4
第二次 2 6
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有吨砂糖橘需要再次运往哈尔滨，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
【答案】（1）解：设甲货车每辆能装货吨，乙货车每辆能装货吨，依题意得，，
解得，，
∴甲、乙两种货车每辆分别能装货5、4吨；
（2）解：设租用甲货车辆，乙货车辆，为正整数，依题意得，，
解得，，
∴当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，共有三种方案，方案一；租用甲货车辆，乙货车1辆；方案二；租用甲货车6辆，乙货车6辆；方案三：租用甲货车2辆，乙货车辆．
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设甲货车每辆能装货吨，乙货车每辆能装货吨，列出二元一次方程求解；
（2）设租用甲货车辆，乙货车辆，为正整数，依题意得，，讨论a的取值范围即可找到答案。
25．（2024八下·青秀期中）2024年“广西三月三·八桂嘉年华”文化旅游品牌活动在南宁青秀山风景区拉开帷幕．大家身着民族服饰共赴一场民俗文化盛宴．如图，在地图上A、B两站直线距离为25km，C、D为青秀山和园博园民俗文化活动场地，且于A，于B．已知，，现在小明要在直线上找到地点E，使得：
（1）若要使得C、D两活动点到地点E的距离相等，则小明所在的E站应在离A站多少处？
（2）若要使得地点E到C、D两地的距离之和最短，则小明所在的E站应在离A站多少处？并求出的最短距离．
【答案】（1）解：∵使得两活动点到地点站的距离相等，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
则小明所在的E站应在离A站处．
（2）解： 作点D关于的对称点，连接交于点，
即到C、D站的距离之和最短，过点作的延长线于点F，
则，，，
∴，
∴．
∴的最小值即为，此时，
∴，
∴，
∴，
则要使得地点E到C、D两地的距离之和最短，则小明所在的E站应在离A站多少15处，此时的值为．
【知识点】勾股定理的应用；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）使得两活动点到地点站的距离相等，则，根据勾股定理可得，设，则，代入等式，解方程即可求出答案.
（2）作点D关于的对称点，连接交于点，即到C、D站的距离之和最短，过点作的延长线于点F，根据边之间的关系可得，再根据勾股定理可得CD'，的最小值即为，此时，再根据角之间的关系可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
26．（2024八下·青秀期中）如图，在等边三角形中，边长为，点为中点，点从点出发，沿方向匀速运动，速度是；同时点由点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点的直线，交于点，设运动时间为（）（），解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，求出的值，若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：是等边三角形，，
连接BD，∠ABD=30°
当，则，
由题意得：，，
∴
解得：，
∴当t为时，；
（2）解：存在，理由如下：
①当P点未过中点，四边形是平行四边形时，如图2所示：
，
，
是等边三角形，
，
是平行四边形时
∴QB=PD=t
，
，
，
；
②当P点已过中点，当四边形是平行四边形时，如图3所示：
同①得：是等边三角形，
，
，
，
，
；
综上所述，当t为或时，使得以P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
【知识点】平行线的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质可得当，则，，由题意得：，，建立方程，解方程即可求出答案.
（2）分情况讨论：①当四边形是平行四边形时，则，根据直线平行性质可得，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，根据边之间的关系建立方程，解方程即可求出答案；②当四边形是平行四边形时，则，同①得：是等边三角形，则，根据边之间的关系建立方程，解方程即可求出答案；
1 / 1广西南宁市青秀区凤岭北路中学学区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
1．（2024八下·青秀期中）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·青秀期中）近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则0.0000007用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·青秀期中）下列已知三角形的三边长，其中为直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，6，7 D．7，8，9
4．（2024八下·青秀期中）如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
5．（2024八下·青秀期中）下列各式成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·青秀期中）如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．6
7．（2024八下·青秀期中）如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　）
A．18m B．10m C．14m D．24m
8．（2024八下·青秀期中）下列四个命题中，错误的命题是（　　）
A．四条边都相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．有三个角是直角的四边形是矩形
D．对角线互相平分且相等四边形是矩形
9．（2024八下·青秀期中）如图，矩形的对角线交于点O，若，，则边为（　　）
A．8 B． C． D．
10．（2024八下·青秀期中）若最简二次根式与能合并，则a的值为（　　）
A．1 B．0 C． D．2
11．（2024八下·青秀期中）矩形纸片的边，，将其折叠，使点与点重合，则折叠后的长为（　　）
A． B． C． D．
12．（2024八下·青秀期中）如图，平行四边形的对角线、交于点，平分交于点，交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2024八下·青秀期中）二次根式 中，字母 的取值范围是　 　．
14．（2024八下·青秀期中）菱形的一边长为，则这个菱形的周长为　 　．
15．（2024八下·青秀期中）如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形，的面积分别为，，则正方形的面积是　 　．
16．（2024八下·青秀期中）已知是整数，则正整数的最小值为　 　．
17．（2024八下·青秀期中）如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（6，0），则点B的坐标为　 　．
18．（2024八下·青秀期中）小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则　 　．
19．（2024八下·青秀期中）计算：
20．（2024八下·青秀期中）先化简，再求值：，其中
21．（2024八下·青秀期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，一个表格表示个单位长度
（1）作关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）求的长度；
（3）求点到的距离．
22．（2024八下·青秀期中）为促进学生健康成长，学校全面推行课后服务模式．在课后服务时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图，并求出“其他”所对应的圆心角的度数；
（3）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人？
23．（2024八下·青秀期中）如图，在四边形中，，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）点E是上一点，点是的中点，连接，，，若，，，求的长．
24．（2024八下·青秀期中）1月4日21时许，南宁新闻网两位主持人在南宁沃柑基地现场直播砂糖橘直发哈尔滨的“投桃报李”之旅，假设两次满载的运输情况如下表：
　 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第一次 3 4
第二次 2 6
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有吨砂糖橘需要再次运往哈尔滨，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
25．（2024八下·青秀期中）2024年“广西三月三·八桂嘉年华”文化旅游品牌活动在南宁青秀山风景区拉开帷幕．大家身着民族服饰共赴一场民俗文化盛宴．如图，在地图上A、B两站直线距离为25km，C、D为青秀山和园博园民俗文化活动场地，且于A，于B．已知，，现在小明要在直线上找到地点E，使得：
（1）若要使得C、D两活动点到地点E的距离相等，则小明所在的E站应在离A站多少处？
（2）若要使得地点E到C、D两地的距离之和最短，则小明所在的E站应在离A站多少处？并求出的最短距离．
26．（2024八下·青秀期中）如图，在等边三角形中，边长为，点为中点，点从点出发，沿方向匀速运动，速度是；同时点由点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点的直线，交于点，设运动时间为（）（），解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，求出的值，若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A.根据最简根式的定义，是最简二次根式，所以正确；
B.，不是最简二次根式，所以错误；
C.，不是最简二次根式，所以错误；
D.，不是最简二次根式，所以错误；
故选：A
【分析】本题考查最简二次根式的判断，掌握最简二次根式的概念是解题关键。
符合最简二次根式的条件：①被开方数不含有分母；②被开方数不能含有开得尽的因数或因式。据此逐项分析找到正确选项。
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故选：D．
【分析】
本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数且等于小数的位数。
3．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵12+22≠32，故不是直角三角形；
B、∵32+42=52，故是直角三角形，符合题意；
C、∵52+62≠72，故不是直角三角形；
D、∵72+82≠92，故不是直角三角形；
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、，，由“一组对边平行，另一边相等的四边形”无法判断四边形是平行四边形，∴A不符合题意；
B、，，由“两组邻边相等的四边形”无法判定四边形是平行四边形，∴B不符合题意；
C、，，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断四边形是平行四边形，∴C符合题意；
D、若，，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形是平行四边形，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的判定方法（①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形）分析求解即可.
5．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】A.
，正确；
B.
，故错误；
C.
，故错误；
D.
不能合并，故错误；
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的除法法则可判断A；根据二次根式的性质可判断B；根据二次根式的乘法法则可判断C；根据同类二次根式的概念可判断D.
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵平行四边形，
∴，
∵M，N分别为的中点，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形性质可得，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；风吹树折模型
【解析】【解答】解：∵BC=8m，AC=6m，∠C=90°，
∴AB=m，
∴树高10+8=18m.
故选A.
【分析】根据勾股定理即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，选项A不符合题意；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，菱形的对角线也互相垂直平分。故本选项说法错误，选项B符合题意；
有三个角是直角的四边形是矩形，说法正确，选项C不符合题意；
对角线互相平分且相等四边形是矩形，说法正确，选项D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据菱形，正方形，矩形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.

9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】
本题考查了矩形的性质，三角形内角和定理，含的直角三角形等知识．
由矩形，可得，，则，，然后作答即可．
10．【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：由题可知：，
解得：，
故答案为：A．
【分析】根据同类二次根式的定义建立方程，解方程即可求出答案.
11．【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设，由翻折的性质可知：，则．
中，由勾股定理可知：，
即．
解得：．
则．
故答案为：B．
【分析】设，由翻折的性质可知：，则．根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
12．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；等边三角形的判定与性质；角平分线的判定；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
是等边三角形，
，
∵
是的中点，
，∠BDE=∠DBE
∴
，即，
，故①符合题意；
，，
，
平分，故②符合题意；
中，，AD=DE
，故③不符合题意；
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，故④符合题意，
所以正确的有：①②④．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形性质可得，，再根据角平分线定义可得，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，则，根据三角形外角性质可得，再根据平行四边形面积可判断①；根据角之间的关系可得，再根据角平分线判定定理可判断②；再根据边之间的关系可判断③；再根据三角形中位线定理可判断④
13．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解 ：由题意得 ：x-2≥0，解得 x≥2.
故答案为： x≥2.
【分析】根据二次根式的被开方数必须是非负数即可得出关于x的不等式，求解即可得出答案。
14．【答案】
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：菱形边长为，
菱形的周长为，
故答案为：8cm.
【分析】菱形的四边相等，故菱形的周长为8cm.
15．【答案】4
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知，
∴
故答案为：．
【分析】根据勾股定理的几何意义即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵，
∵是整数，
∴是一个平方数，
∴正整数的最小值为：3，
故答案是：3．
【分析】由于时整数，可知是一个平方数，求出n的最小整数值即可.
17．【答案】（9，3）
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：过点B作BD垂直OA交OA于D，根据直角三角形的性质可知在Rt△BDA中，
因为∠AOC＝60°，所以∠BAD＝60°，∠ABD＝30°，所以AD＝AB＝＝3，
，
OD=OA+AD=9
所以B点坐标为（9，3）
故答案为（9，3）.
【分析】过点B作BD垂直OA交OA于D，根据含30°角的直角三角形性质可得AD＝AB＝＝3，再根据勾股定理可得BD，再根据边之间的关系即可求出答案.
18．【答案】73
【知识点】二次根式的化简求值；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：根据题中的规律得：（n≥1的正整数），
a=8，b=82+1=65，
∴a+b=8+65=73．
故答案为：73．
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律a=8，b=82+1=65，再将其代入a+b计算即可.
19．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【分析】本题考查二次根式的加减运算先化简，先化简二次根式，再用二次根式的加减运算法则计算即可．
20．【答案】解：
，
当时，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式并根据分式的混合运算法则计算化简，再将a值代入计算即可求出答案.
21．【答案】（1）解：如图所示，即为所求，

（2）解：解：D(-2，5)，A、B、D构成一个直角三角形。
；
（3）解：∵
∴，
∴是直角三角形，
设到的距离为，
∴
∴．
【知识点】点的坐标；勾股定理；勾股定理的逆定理；作图﹣轴对称
【解析】【分析】本题考查了画轴对称图形，勾股定理及其逆定理的应用；
（1）根据“关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”分别画出点及即可；
（2）找出D(-2，5)，A、B、D构成直角三角形，根据勾股定理，即可求解；
（3）根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而根据等面积法，即可求解．
22．【答案】（1）解：（人）
答：随机抽取的学生人数为120人。
（2）解：喜爱艺术：（人，
补全的条形统计图如图所示：
“其他”所对应的圆心角度数为
（3）解：（人，
选择“阅读”的学生大约有126人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据喜爱体育的人数和所占的百分比，可以计算出本次被调查的学生有多少名；
（2）根据（1）的结论可得喜爱艺术的人数，从而可以将条形统计图补充完整；根据“其他”所占百分比×360°即可“其他”所对应的圆心角度数；
（3）用样本估计总体列式解答即可．
23．【答案】（1）证明：证明：∵，，∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是矩形
（2）解：∵，，，
∴
∴，
∴△BEC是直角三角形。
∵点F是的中点，
∴．
【知识点】勾股定理的逆定理；矩形的判定；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据矩形判定定理即可求出答案.
（2）根据勾股定理逆定理可得△BEC是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.
24．【答案】（1）解：设甲货车每辆能装货吨，乙货车每辆能装货吨，依题意得，，
解得，，
∴甲、乙两种货车每辆分别能装货5、4吨；
（2）解：设租用甲货车辆，乙货车辆，为正整数，依题意得，，
解得，，
∴当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，共有三种方案，方案一；租用甲货车辆，乙货车1辆；方案二；租用甲货车6辆，乙货车6辆；方案三：租用甲货车2辆，乙货车辆．
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设甲货车每辆能装货吨，乙货车每辆能装货吨，列出二元一次方程求解；
（2）设租用甲货车辆，乙货车辆，为正整数，依题意得，，讨论a的取值范围即可找到答案。
25．【答案】（1）解：∵使得两活动点到地点站的距离相等，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
则小明所在的E站应在离A站处．
（2）解： 作点D关于的对称点，连接交于点，
即到C、D站的距离之和最短，过点作的延长线于点F，
则，，，
∴，
∴．
∴的最小值即为，此时，
∴，
∴，
∴，
则要使得地点E到C、D两地的距离之和最短，则小明所在的E站应在离A站多少15处，此时的值为．
【知识点】勾股定理的应用；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）使得两活动点到地点站的距离相等，则，根据勾股定理可得，设，则，代入等式，解方程即可求出答案.
（2）作点D关于的对称点，连接交于点，即到C、D站的距离之和最短，过点作的延长线于点F，根据边之间的关系可得，再根据勾股定理可得CD'，的最小值即为，此时，再根据角之间的关系可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
26．【答案】（1）解：是等边三角形，，
连接BD，∠ABD=30°
当，则，
由题意得：，，
∴
解得：，
∴当t为时，；
（2）解：存在，理由如下：
①当P点未过中点，四边形是平行四边形时，如图2所示：
，
，
是等边三角形，
，
是平行四边形时
∴QB=PD=t
，
，
，
；
②当P点已过中点，当四边形是平行四边形时，如图3所示：
同①得：是等边三角形，
，
，
，
，
；
综上所述，当t为或时，使得以P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
【知识点】平行线的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质可得当，则，，由题意得：，，建立方程，解方程即可求出答案.
（2）分情况讨论：①当四边形是平行四边形时，则，根据直线平行性质可得，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，根据边之间的关系建立方程，解方程即可求出答案；②当四边形是平行四边形时，则，同①得：是等边三角形，则，根据边之间的关系建立方程，解方程即可求出答案；
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