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浙江省湖州市德清县2024-2025学年第二学期期中学业质量监测七年级数学试卷
1．（2025七下·德清期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·德清期中） 下列各等式是二元一次方程的为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·德清期中）一个长方形的长为2x+y，宽为2x-y，则这个长方形的面积是（　　）
A．4x2+y2 B．4x2—y2 C．2x2+y2 D．2x2-y2
4．（2025七下·德清期中）如图，下列说法中正确的是（　　）
A．∠3与∠B是同旁内角 B．∠A与∠2是同位角
C．∠1与∠3是内错角 D．∠1与∠B是内错角
5．（2025七下·德清期中） 如图，能判定AB//CE的条件是（　　）
A．∠B=∠ACB B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACE D．∠A=∠ACE
6．（2025七下·德清期中）已知，，则值为（　　）
A．7 B．10 C． D．
7．（2025七下·德清期中）对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是（　　）
A．3 B．5 C．9 D．11
8．（2025七下·德清期中） 已知，若，则m的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-3
9．（2025七下·德清期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）：④2am+2an+bm十bn。你认为其中正确的有（　　）
A．①② B． C．④C.①②③ D．①②③④
10．（2025七下·德清期中）有一条围巾，两条长边互相平行，按图所示折叠。已知∠DAB-∠ABC=10°，且DF//CG，则∠DAB+2∠ABC等于（　　）。
A．129° B．130° C．131° D．132°
11．（2025七下·德清期中） 已知y-2x=6，若用含x的代数式表示y，则y=　 　.
12．（2025七下·德清期中）若3a-2b=5，则6a-4b＋5=　 　.
13．（2025七下·德清期中） 已知m+n=2，mn=-4，则（1-m）（1-n）= 　 　.
14．（2025七下·德清期中） 已知是二元一次方程7x+2y=10的一个解，则m的值是　 　.
15．（2025七下·德清期中） 如图，已知BA//CD//EF，∠1=50°，∠2=60°，则∠3=　 　.
16．（2025七下·德清期中） 观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x2-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1：
……
根据这一规律计算：
（1）（x-1）（x4+x3+x2+x+1）= 　 　.
（2）32024+32023+32022+…32+3+1=　 　.
17．（2025七下·德清期中）计算：
（1）
（2）。
18．（2025七下·德清期中）先化简，再求值：(a+2)2-(a+1)(a-1)，其中a=-
19．（2025七下·德清期中）解方程组
（1） ；
（2）
20．（2025七下·德清期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°。求∠AOD的度数。
21．（2025七下·德清期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？请说明理由．
（2）如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．
22．（2025七下·德清期中）图①是一个长为2m，宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形。
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法 1：　 　
方法2： 　 　
（2）直接写出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系： 　 　
（3）若a+b=7，ab=6，求a-b的值。
23．（2025七下·德清期中）某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，已知用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名。
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满。
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金1600元，大客车每辆需租金2700元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金。
24．（2025七下·德清期中）如图，直线PQ//MN，一副三角尺（∠BAC=∠CDE=90°，∠ABC=30°，∠ACB=60°，∠ECD=∠DEC=45°）按图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN。
（1）求∠DEQ的度数。
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为G，F），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）。
①在旋转过程中，若边BF//CD，求t的值；
②如图③，若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）。请求出当边BF//HK时t的值。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并，选项A计算错误，故不符合题意；
B、，选项B计算错误，故不符合题意；
C、 选项C计算正确，故符合题意；
D、，选项D计算错误，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及合并同类项法则进行运算并判断各个选项即可.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，只含有1个未知数，是一元一次方程，故选项A不符合题意；
B、，含x的项的最高次数是2，是二元二次方程，故选项B不符合题意；
C、，含x的项是分式，是分式方程，故选项C不符合题意；
D、，是二元一次方程，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，据此对各个选项进行判断即可.
3．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：这个长方形的面积：(2x+y)( 2x-y )= 4x2—y2 .
故答案为：B.
【分析】 根据长方形面积等于长乘以宽，得到面积，再利用平方差公式，即可得到结论.
4．【答案】A
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、∠3与∠B是两直线被第三条直线所截形成的同旁内角，故选项A说法正确，符合题意；
B、∠A与∠2是两直线被三条直线所截形成的同旁内角，故选项B说法错误，不符合题意；
C、∠1与∠3是两直线被三条直线所截形成的同旁内角，故选项C说法错误，不符合题意；
D、∠1与∠B不存在直接关系，故选项D说法错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】 结合图形，明确各角的位置及截线、被截线的关系，逐一分析每个选项是否符合定义即可。
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠B和∠ACB是直线AB和AC被直线BC所截形成的同旁内角，∠B=∠ACB得不到平行，故选项A不符合题意；
B、∠A和∠ECD不是直线AB和直线CE被截形成的内错角或同位角，故∠A=∠ECD得不到AB//CE，故选项B不符合题意；
C、∠B和∠ACE不是直线AB和直线CE被截形成的内错角或同位角，故∠B=∠ACE得不到AB//CE，故选项C不符合题意；
D、∠A和∠ACE是直线AB和CE被直线AC所截形成的内错角，故∠A=∠ACE可以得到AE//CE，选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】分析所给的两个角是否是直线AB和直线CE被截形成的内错角同位角，再根据平行线的判定定理进行判断即可.
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】利用同底数幂相乘的逆运算，可得到mx+y=mx·my，再代入求值.
7．【答案】C
【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵1※1＝4，1※2＝3，
∴，
∴，
∴2※1=2×5+（-1）×1=9.
故答案为：C.
【分析】根据新定义的运算规律得出，求出m，n的值，再列出算式进行计算，即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
②－①得：x－y=2m+1－（﹣4m）=6m+1，
∵，
∴6m+1=7，
∴m=1
故答案为：A.
【分析】两式相减，结合，即可得到结论.
9．【答案】D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：观察得：大长方形的长为2a+b，宽为m+n，故面积可表示为（2a+b）（m+n）；故①正确，符合题意；
大长方形可表示为左右两个长方形的面积和，即 2a（m+n）+b（m+n）；故②正确，符合题意；
大长方形可表示为上下两个长方形的面积和，即 m（2a+b）+n（2a+b）；故③正确，符合题意；
大长方形可表示为四个小长方形的面积和，即 2am+2an+bm十bn ，故④正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】 逐一分析每个表达式是否符合长方形面积的计算方法即可，注意大长方形的面积可以用大长方形的长乘宽，也可以分割成不同区域的面积和.
10．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：作过DC的直线PQ，记AB与DF相交于点K，与CG相交于点M，如图所示：
∵DC//AB，
∴，.
∵折叠，
∴，，
∵DF//CG，
∴∠PDK=∠PCM，
∵∠PCM+∠MCQ=180°，
∴∠PDA+∠ADK+∠QCB+∠MCB=180°.
∴∠PDA+∠QCB=90°，
∴∠DAK+∠CBM=90°，即∠DAB+∠ABC=90°.
∵ ∠DAB-∠ABC=10°，
∴∠DAB=50°，∠ABC=40°。
∴ ∠DAB+2∠ABC =50°+2×40°=130°.
故答案为：B.
【分析】作过DC的直线PQ，记AB与DF相交于点K，与CG相交于点M，由平行线的性质得，.∠PDK=∠PCM，由邻补角和折叠的性质可证得∠DAB+∠ABC=90°，再结合题意可得∠DAB=50°，∠ABC=40°。最后代入 ∠DAB+2∠ABC 即可得结论.
11．【答案】y=2x+6
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵ y-2x=6，
移项得：y=2x+6
故答案为：y=2x+6.
【分析】对方程y-2x=6进行变形，将﹣2x移项到等号右边，即可得到答案.
12．【答案】15
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵3a-2b=5，
∴6a-4b＋5=2（3a-2b）+5=15.
故答案为：15.
【分析】将待求式变形可得2(3a-2b)+5，然后将已知条件代入进行计算.
13．【答案】-5
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵ m+n=2，mn=-4，
∴ (1-m)(1-n)=1－n－m＋nm=1－(m+n)+mn=1－2－4=﹣5.
故答案为：﹣5.
【分析】 先根据多项式乘以多项式的运算法则将（1-m）（1-n）进行展开，然后根据题目给出的m+n=2和mn=-4进行代入计算，即可得到答案.
14．【答案】-9
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程7x+2y=10的一个解，
代入可得：7×4+2m=10，
解得：m=﹣9.
故答案为：﹣9.
【分析】先把代入方程得到关于m的方程，再求解方程即可.
15．【答案】110°
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵ BA//CD，
∴∠BCD=∠1=50°，
∵∠2=60°，
∴∠DCE=∠DCB+∠2=110°，
∵ CD//EF，
∴∠3=∠DCE=110°.
故答案为：110°.
【分析】由平行线的性质可证得∠DCE=∠DCB+∠2=110°，再由平行线的性质得∠3=∠DCE，即可得到答案.
16．【答案】（1）x5-1
（2）
【知识点】整式的混合运算；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：（1）∵（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x2-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
……
∴ （x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1；
故答案为：x5-1；
（2）由（1）可得： （x-1）（xn+...+x3+x2+x+1）=xn+1-1；
∴当x=3时，(3-1)( 32024+32023+32022+…32+3+1 )=32025－1；
∴ 32024+32023+32022+…32+3+1 =
故答案为：.
【分析】（1）观察给出的各式，找出规律，即可得到结论；
（2）观察各式得到规律：(x-1)(xn+...+x3+x2+x+1)=xn+1-1；再把x=3代入，并进行计算即可得到答案。
17．【答案】（1）解：原式=2m·m2n2=2m3n2
（2）解：原式=a3b2-6a3b3
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再将单项式与单项式相乘即可；
（2）按照单项式乘多项式的运算法则运算即可.
18．【答案】解：原式=a2+4a+4－a2＋1
=4a+5
当a=时，原式=2
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】 通过完全平方公式和多项式乘法展开后再合并同类项，最后再代入求值即可。
19．【答案】（1）解：
把②代入①得：2y 3y+3=1，
解得y=2，
把y=2，代入①可得，x=1，
解得
（2）解：
-②得： ，
解得t= ，
把t= 代入①可得s= ，
解得 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】 方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可做出判断. 将方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可得出答案.
20．【答案】解：解：因为 OE⊥AB，
所以∠AOE=90°，
因为∠EOC=35°，
所以∠AOC=∠AOE-∠EOC= 90°-35°=55°，
所以∠AOD=∠COD-∠AOC=180°-55°=125°.
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】由垂线的定义可得∠AOE的度数，再利用角的和差可得∠AOC，最后利用邻补角的定义，即可得到答案。
21．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴CD∥EF；
（2）解：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=60°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出 ∠CDB=∠EFB=90°， 根据同位角相等，二直线平行得出 ∴CD∥EF；
（2）根据二直线平行同位角相等得出 ∠2=∠BCD， 又 ∠1=∠2， 故 ∠1=∠BCD， 根据内错角相等，二直线平行得出 DG∥BC， 根据二直线平行，同位角相等得出 ∠3=∠ACB=60°.
22．【答案】（1）(m+n)2-4mn；(m-n)2
（2）(m+n)2-4mn=(m-n)2
（3）解：因为a+b=7，ab=6，
所以(a-b)2= (a+b)2-4ab=49-24=25，
所以a-b=±5.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积可以表示为大正方形的面积－四个小正方形的面积和，即(m+n)2－4mn；也可以表示成小正方形的边长×边长，即(m－n)2；
故答案为：(m+n)2-4mn；(m-n)2
（2）由题意得：(m+n)2-4mn=(m-n)2
故答案为：(m+n)2-4mn=(m-n)2
【分析】（1）大正方形的面积可以表示为大正方形的面积－四个小正方形的面积和，也可以表示成小正方形的边长×边长，据此即可得到答案；
（2）由（1）的两种表示方式都是大正方形的面积，令两个代数式相等即可得到结论；
（3）由（2）的结论代入数据即可得到结论。
23．【答案】（1）解：设每辆小客车能坐α名学生，每辆大客车能坐b名学生，由题意得：
，
解得
答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生.
（2）解：①根据题意，得20x+45y=400，
所以
因为х，y为非负整数，
∴y是4的倍数，
∴，，
答：租车方案有3种：
方案1：小客车20辆，大客车0辆；
方案2：小客车11辆，大客车4辆；
方案3：小客车2辆，大客车8辆.
②方案1：1600×20=32000(元)；
方案2：1600×11+2700×4=28400(元)；
方案3：1600×2+2700×8=24800(元)，
因为32000>28400>24800，
所以最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）由题意得等量关系“ 1辆小客车可载的人数+2辆大客车可载的人数＝110”，“3辆小客车可载的人数+1辆大客车可载的人数＝105”，设每辆小客车能坐α名学生，每辆大客车能坐b名学生，再根据等量关系列方程并求解即可；
（2）根据等量关系“ x辆小客车可载的人数+y辆大客车可载的人数＝400”可列方程20x+45y=400，再根据х，y为非负整数，确定满足条件的租车方案即可；
（3）分别计算出每种情况下的租车费用，再比较大小，即可得到最划算的方案.
24．【答案】（1）解：因为∠ACB=60°，
所以∠ACN=180°-∠ACB=120.
因为CE平分∠ACN，
所以∠ECN=∠ACN=60°，
因为 PQ//MN，
所以∠QEC+∠ECN=180°，
所以∠QEC=180°-60°=120°，
所以∠QED=∠QEC-∠DEC=120°-45°=75°.
（2）解：①如图②中，
因为BF∥CD
所以∠FBC=∠DCN，
因为∠DCN=∠ECN-∠ECD=60°-45°=15°，
所以∠FBC=15°，
所以3t=15，
所以t=5.
②i.如图③，当BF∥HK时，延长KH交MN于点I，
因为BF∥HK，
所以∠FBN=∠KIN，
因为∠QEK=75°+2t， ∠K=∠QEK+ ∠KIN，
所以90°=75°+2t+∠KIN，
所以∠KIN=90°-(75°+2t)=15°-2t，
所以3t=15-2t，
所以t=3.
ii.如图4中，当BF∥HK时，延长HK交MN于点J，
因为BF∥KJ，
所以∠FBN+∠KJM=180°，
因为∠QEK=75°+2t，∠EKJ=∠PEK+∠KJM，
所以90°=180°－(75°+2t)+∠KIN，
所以∠KJM=90°-(180°-75°-2t)=2t-15°，
所以3t+2t-15°=180°，
所以t=39.
综上所述，满足条件的t的值为3s或39s.
【知识点】角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-三角尺问题
【解析】【分析】（1）由邻补角的性质得∠ACN，再由角平分线的定义可得∠ECN的度数；由平行线的性质计算得∠QEC，再由角的和差运算，即可得到结论；
（2）①由平行线的性质计算得∠FBC的度数，根据“路程=速度×运动时间”得到关于t的方程，求解即可；
②分点H在直线PQ下方和点H在直线PQ上方两种情况，利用平行线的性质得建立方程求解即可.
1 / 1浙江省湖州市德清县2024-2025学年第二学期期中学业质量监测七年级数学试卷
1．（2025七下·德清期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并，选项A计算错误，故不符合题意；
B、，选项B计算错误，故不符合题意；
C、 选项C计算正确，故符合题意；
D、，选项D计算错误，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及合并同类项法则进行运算并判断各个选项即可.
2．（2025七下·德清期中） 下列各等式是二元一次方程的为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，只含有1个未知数，是一元一次方程，故选项A不符合题意；
B、，含x的项的最高次数是2，是二元二次方程，故选项B不符合题意；
C、，含x的项是分式，是分式方程，故选项C不符合题意；
D、，是二元一次方程，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，据此对各个选项进行判断即可.
3．（2025七下·德清期中）一个长方形的长为2x+y，宽为2x-y，则这个长方形的面积是（　　）
A．4x2+y2 B．4x2—y2 C．2x2+y2 D．2x2-y2
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：这个长方形的面积：(2x+y)( 2x-y )= 4x2—y2 .
故答案为：B.
【分析】 根据长方形面积等于长乘以宽，得到面积，再利用平方差公式，即可得到结论.
4．（2025七下·德清期中）如图，下列说法中正确的是（　　）
A．∠3与∠B是同旁内角 B．∠A与∠2是同位角
C．∠1与∠3是内错角 D．∠1与∠B是内错角
【答案】A
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、∠3与∠B是两直线被第三条直线所截形成的同旁内角，故选项A说法正确，符合题意；
B、∠A与∠2是两直线被三条直线所截形成的同旁内角，故选项B说法错误，不符合题意；
C、∠1与∠3是两直线被三条直线所截形成的同旁内角，故选项C说法错误，不符合题意；
D、∠1与∠B不存在直接关系，故选项D说法错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】 结合图形，明确各角的位置及截线、被截线的关系，逐一分析每个选项是否符合定义即可。
5．（2025七下·德清期中） 如图，能判定AB//CE的条件是（　　）
A．∠B=∠ACB B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACE D．∠A=∠ACE
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠B和∠ACB是直线AB和AC被直线BC所截形成的同旁内角，∠B=∠ACB得不到平行，故选项A不符合题意；
B、∠A和∠ECD不是直线AB和直线CE被截形成的内错角或同位角，故∠A=∠ECD得不到AB//CE，故选项B不符合题意；
C、∠B和∠ACE不是直线AB和直线CE被截形成的内错角或同位角，故∠B=∠ACE得不到AB//CE，故选项C不符合题意；
D、∠A和∠ACE是直线AB和CE被直线AC所截形成的内错角，故∠A=∠ACE可以得到AE//CE，选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】分析所给的两个角是否是直线AB和直线CE被截形成的内错角同位角，再根据平行线的判定定理进行判断即可.
6．（2025七下·德清期中）已知，，则值为（　　）
A．7 B．10 C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】利用同底数幂相乘的逆运算，可得到mx+y=mx·my，再代入求值.
7．（2025七下·德清期中）对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是（　　）
A．3 B．5 C．9 D．11
【答案】C
【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵1※1＝4，1※2＝3，
∴，
∴，
∴2※1=2×5+（-1）×1=9.
故答案为：C.
【分析】根据新定义的运算规律得出，求出m，n的值，再列出算式进行计算，即可得出答案.
8．（2025七下·德清期中） 已知，若，则m的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-3
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
②－①得：x－y=2m+1－（﹣4m）=6m+1，
∵，
∴6m+1=7，
∴m=1
故答案为：A.
【分析】两式相减，结合，即可得到结论.
9．（2025七下·德清期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）：④2am+2an+bm十bn。你认为其中正确的有（　　）
A．①② B． C．④C.①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：观察得：大长方形的长为2a+b，宽为m+n，故面积可表示为（2a+b）（m+n）；故①正确，符合题意；
大长方形可表示为左右两个长方形的面积和，即 2a（m+n）+b（m+n）；故②正确，符合题意；
大长方形可表示为上下两个长方形的面积和，即 m（2a+b）+n（2a+b）；故③正确，符合题意；
大长方形可表示为四个小长方形的面积和，即 2am+2an+bm十bn ，故④正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】 逐一分析每个表达式是否符合长方形面积的计算方法即可，注意大长方形的面积可以用大长方形的长乘宽，也可以分割成不同区域的面积和.
10．（2025七下·德清期中）有一条围巾，两条长边互相平行，按图所示折叠。已知∠DAB-∠ABC=10°，且DF//CG，则∠DAB+2∠ABC等于（　　）。
A．129° B．130° C．131° D．132°
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：作过DC的直线PQ，记AB与DF相交于点K，与CG相交于点M，如图所示：
∵DC//AB，
∴，.
∵折叠，
∴，，
∵DF//CG，
∴∠PDK=∠PCM，
∵∠PCM+∠MCQ=180°，
∴∠PDA+∠ADK+∠QCB+∠MCB=180°.
∴∠PDA+∠QCB=90°，
∴∠DAK+∠CBM=90°，即∠DAB+∠ABC=90°.
∵ ∠DAB-∠ABC=10°，
∴∠DAB=50°，∠ABC=40°。
∴ ∠DAB+2∠ABC =50°+2×40°=130°.
故答案为：B.
【分析】作过DC的直线PQ，记AB与DF相交于点K，与CG相交于点M，由平行线的性质得，.∠PDK=∠PCM，由邻补角和折叠的性质可证得∠DAB+∠ABC=90°，再结合题意可得∠DAB=50°，∠ABC=40°。最后代入 ∠DAB+2∠ABC 即可得结论.
11．（2025七下·德清期中） 已知y-2x=6，若用含x的代数式表示y，则y=　 　.
【答案】y=2x+6
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵ y-2x=6，
移项得：y=2x+6
故答案为：y=2x+6.
【分析】对方程y-2x=6进行变形，将﹣2x移项到等号右边，即可得到答案.
12．（2025七下·德清期中）若3a-2b=5，则6a-4b＋5=　 　.
【答案】15
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵3a-2b=5，
∴6a-4b＋5=2（3a-2b）+5=15.
故答案为：15.
【分析】将待求式变形可得2(3a-2b)+5，然后将已知条件代入进行计算.
13．（2025七下·德清期中） 已知m+n=2，mn=-4，则（1-m）（1-n）= 　 　.
【答案】-5
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵ m+n=2，mn=-4，
∴ (1-m)(1-n)=1－n－m＋nm=1－(m+n)+mn=1－2－4=﹣5.
故答案为：﹣5.
【分析】 先根据多项式乘以多项式的运算法则将（1-m）（1-n）进行展开，然后根据题目给出的m+n=2和mn=-4进行代入计算，即可得到答案.
14．（2025七下·德清期中） 已知是二元一次方程7x+2y=10的一个解，则m的值是　 　.
【答案】-9
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程7x+2y=10的一个解，
代入可得：7×4+2m=10，
解得：m=﹣9.
故答案为：﹣9.
【分析】先把代入方程得到关于m的方程，再求解方程即可.
15．（2025七下·德清期中） 如图，已知BA//CD//EF，∠1=50°，∠2=60°，则∠3=　 　.
【答案】110°
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵ BA//CD，
∴∠BCD=∠1=50°，
∵∠2=60°，
∴∠DCE=∠DCB+∠2=110°，
∵ CD//EF，
∴∠3=∠DCE=110°.
故答案为：110°.
【分析】由平行线的性质可证得∠DCE=∠DCB+∠2=110°，再由平行线的性质得∠3=∠DCE，即可得到答案.
16．（2025七下·德清期中） 观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x2-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1：
……
根据这一规律计算：
（1）（x-1）（x4+x3+x2+x+1）= 　 　.
（2）32024+32023+32022+…32+3+1=　 　.
【答案】（1）x5-1
（2）
【知识点】整式的混合运算；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：（1）∵（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x2-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
……
∴ （x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1；
故答案为：x5-1；
（2）由（1）可得： （x-1）（xn+...+x3+x2+x+1）=xn+1-1；
∴当x=3时，(3-1)( 32024+32023+32022+…32+3+1 )=32025－1；
∴ 32024+32023+32022+…32+3+1 =
故答案为：.
【分析】（1）观察给出的各式，找出规律，即可得到结论；
（2）观察各式得到规律：(x-1)(xn+...+x3+x2+x+1)=xn+1-1；再把x=3代入，并进行计算即可得到答案。
17．（2025七下·德清期中）计算：
（1）
（2）。
【答案】（1）解：原式=2m·m2n2=2m3n2
（2）解：原式=a3b2-6a3b3
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再将单项式与单项式相乘即可；
（2）按照单项式乘多项式的运算法则运算即可.
18．（2025七下·德清期中）先化简，再求值：(a+2)2-(a+1)(a-1)，其中a=-
【答案】解：原式=a2+4a+4－a2＋1
=4a+5
当a=时，原式=2
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】 通过完全平方公式和多项式乘法展开后再合并同类项，最后再代入求值即可。
19．（2025七下·德清期中）解方程组
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：
把②代入①得：2y 3y+3=1，
解得y=2，
把y=2，代入①可得，x=1，
解得
（2）解：
-②得： ，
解得t= ，
把t= 代入①可得s= ，
解得 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】 方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可做出判断. 将方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可得出答案.
20．（2025七下·德清期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°。求∠AOD的度数。
【答案】解：解：因为 OE⊥AB，
所以∠AOE=90°，
因为∠EOC=35°，
所以∠AOC=∠AOE-∠EOC= 90°-35°=55°，
所以∠AOD=∠COD-∠AOC=180°-55°=125°.
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】由垂线的定义可得∠AOE的度数，再利用角的和差可得∠AOC，最后利用邻补角的定义，即可得到答案。
21．（2025七下·德清期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？请说明理由．
（2）如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴CD∥EF；
（2）解：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=60°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出 ∠CDB=∠EFB=90°， 根据同位角相等，二直线平行得出 ∴CD∥EF；
（2）根据二直线平行同位角相等得出 ∠2=∠BCD， 又 ∠1=∠2， 故 ∠1=∠BCD， 根据内错角相等，二直线平行得出 DG∥BC， 根据二直线平行，同位角相等得出 ∠3=∠ACB=60°.
22．（2025七下·德清期中）图①是一个长为2m，宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形。
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法 1：　 　
方法2： 　 　
（2）直接写出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系： 　 　
（3）若a+b=7，ab=6，求a-b的值。
【答案】（1）(m+n)2-4mn；(m-n)2
（2）(m+n)2-4mn=(m-n)2
（3）解：因为a+b=7，ab=6，
所以(a-b)2= (a+b)2-4ab=49-24=25，
所以a-b=±5.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积可以表示为大正方形的面积－四个小正方形的面积和，即(m+n)2－4mn；也可以表示成小正方形的边长×边长，即(m－n)2；
故答案为：(m+n)2-4mn；(m-n)2
（2）由题意得：(m+n)2-4mn=(m-n)2
故答案为：(m+n)2-4mn=(m-n)2
【分析】（1）大正方形的面积可以表示为大正方形的面积－四个小正方形的面积和，也可以表示成小正方形的边长×边长，据此即可得到答案；
（2）由（1）的两种表示方式都是大正方形的面积，令两个代数式相等即可得到结论；
（3）由（2）的结论代入数据即可得到结论。
23．（2025七下·德清期中）某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，已知用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名。
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满。
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金1600元，大客车每辆需租金2700元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金。
【答案】（1）解：设每辆小客车能坐α名学生，每辆大客车能坐b名学生，由题意得：
，
解得
答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生.
（2）解：①根据题意，得20x+45y=400，
所以
因为х，y为非负整数，
∴y是4的倍数，
∴，，
答：租车方案有3种：
方案1：小客车20辆，大客车0辆；
方案2：小客车11辆，大客车4辆；
方案3：小客车2辆，大客车8辆.
②方案1：1600×20=32000(元)；
方案2：1600×11+2700×4=28400(元)；
方案3：1600×2+2700×8=24800(元)，
因为32000>28400>24800，
所以最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）由题意得等量关系“ 1辆小客车可载的人数+2辆大客车可载的人数＝110”，“3辆小客车可载的人数+1辆大客车可载的人数＝105”，设每辆小客车能坐α名学生，每辆大客车能坐b名学生，再根据等量关系列方程并求解即可；
（2）根据等量关系“ x辆小客车可载的人数+y辆大客车可载的人数＝400”可列方程20x+45y=400，再根据х，y为非负整数，确定满足条件的租车方案即可；
（3）分别计算出每种情况下的租车费用，再比较大小，即可得到最划算的方案.
24．（2025七下·德清期中）如图，直线PQ//MN，一副三角尺（∠BAC=∠CDE=90°，∠ABC=30°，∠ACB=60°，∠ECD=∠DEC=45°）按图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN。
（1）求∠DEQ的度数。
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为G，F），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）。
①在旋转过程中，若边BF//CD，求t的值；
②如图③，若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）。请求出当边BF//HK时t的值。
【答案】（1）解：因为∠ACB=60°，
所以∠ACN=180°-∠ACB=120.
因为CE平分∠ACN，
所以∠ECN=∠ACN=60°，
因为 PQ//MN，
所以∠QEC+∠ECN=180°，
所以∠QEC=180°-60°=120°，
所以∠QED=∠QEC-∠DEC=120°-45°=75°.
（2）解：①如图②中，
因为BF∥CD
所以∠FBC=∠DCN，
因为∠DCN=∠ECN-∠ECD=60°-45°=15°，
所以∠FBC=15°，
所以3t=15，
所以t=5.
②i.如图③，当BF∥HK时，延长KH交MN于点I，
因为BF∥HK，
所以∠FBN=∠KIN，
因为∠QEK=75°+2t， ∠K=∠QEK+ ∠KIN，
所以90°=75°+2t+∠KIN，
所以∠KIN=90°-(75°+2t)=15°-2t，
所以3t=15-2t，
所以t=3.
ii.如图4中，当BF∥HK时，延长HK交MN于点J，
因为BF∥KJ，
所以∠FBN+∠KJM=180°，
因为∠QEK=75°+2t，∠EKJ=∠PEK+∠KJM，
所以90°=180°－(75°+2t)+∠KIN，
所以∠KJM=90°-(180°-75°-2t)=2t-15°，
所以3t+2t-15°=180°，
所以t=39.
综上所述，满足条件的t的值为3s或39s.
【知识点】角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-三角尺问题
【解析】【分析】（1）由邻补角的性质得∠ACN，再由角平分线的定义可得∠ECN的度数；由平行线的性质计算得∠QEC，再由角的和差运算，即可得到结论；
（2）①由平行线的性质计算得∠FBC的度数，根据“路程=速度×运动时间”得到关于t的方程，求解即可；
②分点H在直线PQ下方和点H在直线PQ上方两种情况，利用平行线的性质得建立方程求解即可.
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