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第2讲　天体运动与人造卫星(基础落实课)
一、天体运动问题分析
1.将天体或卫星的运动看成　　　　　运动,其所需向心力由　　　　　提供。
2.基本关系式
G=
二、宇宙速度
1.第一宇宙速度:v1=　　　　　 km/s,是物体在地球附近绕地球做　　　　　　运动的速度。这是人造卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度,也是人造卫星的最小发射速度。
(1)计算公式1:由G=m得v=　　　　;
(2)计算公式2:由mg=m得v=。
2.第二宇宙速度:v2=　　　　 km/s,使物体挣脱　　　　引力束缚的最小发射速度,也叫脱离速度。
3.第三宇宙速度:v3=　　　　 km/s,使物体挣脱　　　　引力束缚的最小发射速度,也叫逃逸速度。
三、绝对时空观和相对论时空观
1.绝对时空观:时间与空间都是独立于物体及其运动而存在的。
2.相对论时空观:物体占有的空间以及物理过程、化学过程,甚至还有生命过程的持续时间,都与它们的　　　　有关。
微点判断
1.绕同一中心天体运行的两颗行星,公转半径越大,向心加速度越大。 (　 )
2.(鲁科必修2P111T4·改编)地球静止卫星相对地面静止不动,犹如悬在空中一样,以实现对同一地区的连续监测。判断下列说法的正误:
①静止卫星处于平衡状态。 (　 )
②静止卫星绕地心的角速度与地球自转的角速度相同。 (　 )
③静止卫星的速率一定大于7.9 km/s。 (　 )
3.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度。 (　 )
4.月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。 (　 )
5.(人教必修2P71T2·改编)发射人造地球卫星时发射场一般选择在尽量靠近赤道的地方。 (　 )
6.若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度,则物体可绕太阳运行。 (　 )
7.绕同一中心天体运动且质量不同的两颗行星,若轨道半径相同,速率不一定相等。 (　 )
8.近地卫星不能通过地球的南、北两极。 (　 )
逐点清(一)　天体质量、密度的计算
方法1　“自力更生”法(g-R)
　　利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
(1)由G=mg,得天体质量M=。
(2)天体密度ρ===。
(3)GM=gR2称为黄金代换公式。
　
　　[例1]　假设一航天员在地球的表面上以一定的速度竖直跳起,能跳到的最大高度为h1;若他在另一星球a的表面上以相同的速度竖直跳起,能跳到的最大高度为h2。地球、星球a均视为球体,地球与星球a的半径之比为k,不考虑两星球自转的影响,则地球与星球a的平均密度之比为 (　　)
A.　　　　　　　 B.
C. D.
听课记录:
方法2　“借助外援”法(T-r)
　　测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。
(1)由G=mr,得天体的质量M=。
(2)若已知天体的半径R,则天体的密度ρ===。
(3)若卫星绕天体表面运行时,可认为轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ=,可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。
　
　　[例2]　(2024·海南高考)嫦娥六号进入环月圆轨道,周期为T,轨道高度与月球半径之比为k,引力常量为G,则月球的平均密度为 (　　)
A. B.
C. D.(1+k)3
听课记录:
逐点清(二)　卫星运行参量的分析
|题|点|全|练|
1.(2024·江西高考)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道,后续经调整环月轨道高度和倾角,实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道),其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是 (　 )
A.=,=　 B.=,=
C.=,= D.=,=
2.(2025年1月·八省联考云南卷)神舟十九号载人飞船与中国空间站完成自主交会对接后形成一个组合体。该组合体在距地面高约400 km(高于近地轨道高度)的轨道上运行,其轨道可近似视为圆。已知地球同步卫星位于地面上方高度约36 000 km处,则该组合体 (　　)
A.运行速度大于7.9 km/s,运行周期小于地球同步卫星的周期
B.运行速度大于7.9 km/s,运行周期大于地球同步卫星的周期
C.运行速度小于7.9 km/s,运行周期小于地球同步卫星的周期
D.运行速度小于7.9 km/s,运行周期大于地球同步卫星的周期
3.(2025年1月·八省联考河南卷)水星是太阳系中距离太阳最近的行星,其平均质量密度与地球的平均质量密度可视为相同。已知水星半径约为地球半径的,则靠近水星表面运动的卫星与地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度之比约为 (　　)
A.64∶9　　B.8∶3　　C.3∶8　　D.9∶64
|精|要|点|拨|
1.解答人造地球卫星运行问题的策略
(1)一种模型:无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
(2)两条关系
①万有引力提供向心力:G=ma=m=mω2r=mr。
②近地卫星:=mg(R、g分别是地球的半径、地球表面重力加速度)。
2.静止卫星的六个“一定”(注:静止卫星是地球同步卫星的一个特例)
逐点清(三)　宇宙速度
|题|点|全|练|
1.[对宇宙速度的理解]
(2024·湖南高考)(多选)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的,月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是 (　　)
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
2.[第一宇宙速度的计算]
(2025年1月·八省联考四川卷)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为81∶1,半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器,在月球表面抛射绕月航天器,所需最小抛射速度的比值约为 (　　)
A.20　　　　　　　 B.6
C.4.5 D.1.9
3.[第二宇宙速度的计算]
(2025·长沙期中检测)使物体脱离星球的引力束缚,不再绕星球运行,从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2=v1。已知某星球的半径为R,其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小g的k(k>1)倍。不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为 (　　)
A. B.
C. D.
|精|要|点|拨|
1.两种速度——环绕速度与发射速度的比较
(1)不同高度处的人造地球卫星在圆轨道上运动的速度即环绕速度v环绕=,其大小随轨道半径的增大而减小。但是,由于在人造地球卫星的发射过程中火箭要克服地球引力做功,势能增大,所以将卫星发射到离地球越远的轨道,在地面上所需的发射速度就越大,此时v发射>v环绕。
(2)人造地球卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地轨道运行,该速度为卫星绕地球运行的最大速度。
2.宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发=7.9 km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时,卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。
(4)v发≥16.7 km/s时,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。
第2讲
课前基础先行
一、1.匀速圆周　万有引力
二、1.7.9　匀速圆周　(1)　2.11.2　地球　3.16.7　太阳
三、2.运动状态
[微点判断]　1.×　2.①×　②√　③×
3.√　4.×　5.√　6.√　7.×　8.×
逐点清(一)
[例1]　选A　根据竖直上抛运动的规律,有v2=2gh,解得g=;在星球表面有mg=,星球体积V=πR3,M=ρV,联立解得ρ==,故==,故选A。
[例2]　选D　设月球的半径为R,质量为M,对嫦娥六号分析,根据万有引力提供向心力有G=m·(k+1)R,月球的体积V=πR3,月球的平均密度ρ=,联立可得ρ=(1+k)3。故选D。
逐点清(二)
1.选A　由万有引力提供向心力,可得=mr=m,解得T=,v=,则=,又Ek=mv2,所以=,故A正确。
2.选C　根据G=m=mr,可得v=,T=2π,组合体的轨道半径大于地球半径,可知组合体的运行速度小于7.9 km/s;组合体的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,可知组合体的运行周期小于地球同步卫星的周期。故选C。
3.选C　由万有引力提供向心力有G=m,解得v===,所以===。故选C。
逐点清(三)
1.选BD　返回舱在该绕月轨道上运动时,万有引力提供向心力,且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径,则有G=m,在月球表面万有引力和重力的关系为G=mg月,联立解得v月=,同理可得v地=,代入题中数据可得v月=v地,故A错误,B正确;根据线速度和周期的关系有T=r,根据以上分析可得T月=T地,故C错误,D正确。
2.选C　在天体表面抛射航天器,所需要的最小速度为天体的第一宇宙速度,根据万有引力提供向心力,有G=m,可得天体的第一宇宙速度为v=,已知地球和月球质量之比约为81∶1,半径之比约为4∶1,则地球和月球的第一宇宙速度之比为==4.5,即所需最小抛射速度的比值约为4.5。故选C。
3.选D　由重力提供向心力,可得kmg=m,解得该星球的第一宇宙速度为v1=,该星球的第二宇宙速度为v2=v1=,故选D。
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天体运动与人造卫星
(基础落实课)
第 2 讲
1
课前基础先行
2
逐点清(一)　天体质量、密度的计算
CONTENTS
目录
4
逐点清(三)　宇宙速度
5
课时跟踪检测
3
逐点清(二)　卫星运行参量的分析
课前基础先行
一、天体运动问题分析
1.将天体或卫星的运动看成___________运动，其所需向心力由___________提供。
2.基本关系式
G=
匀速圆周
万有引力
二、宇宙速度
1.第一宇宙速度:v1=______ km/s，是物体在地球附近绕地球做__________运动的速度。这是人造卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度。
(1)计算公式1:由G=m得v=______；
(2)计算公式2:由mg=m得v=。
7.9
匀速圆周
2.第二宇宙速度:v2=_____km/s，使物体挣脱_____引力束缚的最小发射速度，也叫脱离速度。
3.第三宇宙速度:v3=_____ km/s，使物体挣脱_____引力束缚的最小发射速度，也叫逃逸速度。
三、绝对时空观和相对论时空观
1.绝对时空观:时间与空间都是独立于物体及其运动而存在的。
2.相对论时空观:物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的_________有关。
11.2
地球
16.7
太阳
运动状态
1.绕同一中心天体运行的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大。 ( )
2.(鲁科必修2P111T4·改编)地球静止卫星相对地面静止不动，犹如悬在空中一样，以实现对同一地区的连续监测。判断下列说法的正误:
①静止卫星处于平衡状态。 ( )
②静止卫星绕地心的角速度与地球自转的角速度相同。 ( )
③静止卫星的速率一定大于7.9 km/s。 ( )
微点判断
×
×
√
×
3.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度。 ( )
4.月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。 ( )
5.(人教必修2P71T2·改编)发射人造地球卫星时发射场一般选择在尽量靠近赤道的地方。 ( )
√
×
√
6.若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。 ( )
7.绕同一中心天体运动且质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等。 ( )
8.近地卫星不能通过地球的南、北两极。 ( )
√
×
×
逐点清(一)　天体质量、
密度的计算
课
堂
方法1　“自力更生”法(g-R)
　　利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
(1)由G=mg，得天体质量M=。
(2)天体密度ρ===。
(3)GM=gR2称为黄金代换公式。
[例1]　假设一航天员在地球的表面上以一定的速度竖直跳起，能跳到的最大高度为h1；若他在另一星球a的表面上以相同的速度竖直跳起，能跳到的最大高度为h2。地球、星球a均视为球体，地球与星球a的半径之比为k，不考虑两星球自转的影响，则地球与星球a的平均密度之比为 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
√
[解析]　根据竖直上抛运动的规律，有v2=2gh，解得g=；在星球表面有mg=，星球体积V=πR3，M=ρV，联立解得ρ==，故==，故选A。
方法2　“借助外援”法(T-r)
　　测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。
(1)由G=mr，得天体的质量M=。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ===。
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
[例2]　(2024·海南高考)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为 (　　)
A. B.
C. D.(1+k)3
√
[解析]　设月球的半径为R，质量为M，对嫦娥六号分析，根据万有引力提供向心力有G=m·(k+1)R，月球的体积V=πR3，月球的平均密度ρ=，联立可得ρ=(1+k)3。故选D。
逐点清(二)　卫星运行参量的分析
课
堂
1.(2024·江西高考)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是 (　　)
A.==　　 B.==
C.== D.==
√
题点全练
解析:由万有引力提供向心力，可得=mr=m，解得T=，v=，则=，又Ek=mv2，所以=，故A正确。
2.(2025年1月·八省联考云南卷)神舟十九号载人飞船与中国空间站完成自主交会对接后形成一个组合体。该组合体在距地面高约400 km
(高于近地轨道高度)的轨道上运行，其轨道可近似视为圆。已知地球同步卫星位于地面上方高度约36 000 km处，则该组合体 (　　)
A.运行速度大于7.9 km/s，运行周期小于地球同步卫星的周期
B.运行速度大于7.9 km/s，运行周期大于地球同步卫星的周期
C.运行速度小于7.9 km/s，运行周期小于地球同步卫星的周期
D.运行速度小于7.9 km/s，运行周期大于地球同步卫星的周期
√
解析:根据G=m=mr，可得v=，T=2π，组合体的轨道半径大于地球半径，可知组合体的运行速度小于7.9 km/s；组合体的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，可知组合体的运行周期小于地球同步卫星的周期。故选C。
3.(2025年1月·八省联考河南卷)水星是太阳系中距离太阳最近的行星，其平均质量密度与地球的平均质量密度可视为相同。已知水星半径约为地球半径的，则靠近水星表面运动的卫星与地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度之比约为(　　)
A.64∶9 B.8∶3
C.3∶8 D.9∶64
√
解析:由万有引力提供向心力有G=m，解得v===，所以===。故选C。
1.解答人造地球卫星运行问题的策略
(1)一种模型:无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
精要点拨
(2)两条关系
①万有引力提供向心力:
G=ma=m=mω2r=mr。
②近地卫星:=mg(R、g分别是地球的半径、地球表面重力加速度)。
2.静止卫星的六个“一定”(注:静止卫星是地球同步卫星的一个特例)
逐点清(三)　宇宙速度
课
堂
1.[对宇宙速度的理解](2024·湖南高考)(多选)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　)
题点全练
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
√
√
解析:返回舱在该绕月轨道上运动时，万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有G=m，在月球表面万有引力和重力的关系为G=mg月，联立解得v月=，同理可得v地=，代入题中数据可得v月=v地，故A错误，B正确；根据线速度和周期的关系有T=r，根据以上分析可得T月=T地，故C错误，D正确。
2.[第一宇宙速度的计算]
(2025年1月·八省联考四川卷)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为(　　)
A.20 B.6
C.4.5 D.1.9
√
解析:在天体表面抛射航天器，所需要的最小速度为天体的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，有G=m，可得天体的第一宇宙速度为v=，已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1，则地球和月球的第一宇宙速度之比为==4.5，即所需最小抛射速度的比值约为4.5。故选C。
3.[第二宇宙速度的计算]
(2025·长沙期中检测)使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2=v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小g的k(k>1)倍。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A. B.
C. D.
√
解析:由重力提供向心力，可得kmg=m，解得该星球的第一宇宙速度为v1=，该星球的第二宇宙速度为v2=v1=，故选D。
1.两种速度——环绕速度与发射速度的比较
(1)不同高度处的人造地球卫星在圆轨道上运动的速度即环绕速度v环绕=，其大小随轨道半径的增大而减小。但是，由于在人造地球卫星的发射过程中火箭要克服地球引力做功，势能增大，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，此时v发射>v环绕。
精要点拨
(2)人造地球卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地轨道运行，该速度为卫星绕地球运行的最大速度。
2.宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发=7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。
(4)v发≥16.7 km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
课时跟踪检测
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一、单项选择题
1.(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)神舟十九号载人飞船与中国空间站在2024年10月顺利实现第五次“太空会师”，飞船太空舱与空间站对接成为整体，对接后的空间站整体仍在原轨道稳定运行，则对接后的空间站整体相对于对接前的空间站(　　)
A.所受地球的万有引力变大 B.在轨飞行速度变大
C.在轨飞行周期变大 D.在轨飞行加速度变大
√
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解析:对接后的空间站整体质量变大，轨道半径不变，根据万有引力表达式F=G，可知空间站所受地球的万有引力变大，故A正确；根据万有引力提供向心力有G=ma=m=mr，可得a=，v=，T=2π，空间站运行的轨道半径不变，则在轨飞行速度大小不变，在轨飞行周期不变，在轨飞行加速度大小不变，故B、C、D错误。
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2.(2024·贵州高考)土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为r1、r2且r1≠r2，向心加速度大小分别为a1、a2，则 (　　)
A.= B.=
C.a1r1=a2r2 D.a1=a2
解析:设土星的质量为M，两颗卫星的质量分别为m1、m2，对两颗卫星，根据牛顿第二定律有G=m1a1，G=m2a2，整理可得a1=a2。故选D。
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3.(2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 (　　)
A.0.001倍 B.0.1倍
C.10倍 D.1 000倍
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解析:设红矮星质量为M1，行星质量为m1，轨道半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有G=m1r1，G=m2r2，联立可得=·，由于行星轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得≈0.1，故选B。
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4.(2024·山东高考)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为 (　　)
A. B.
C. D.
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解析:根据万有引力提供向心力得=mr，整理得M=，因为“鹊桥二号”中继星环绕月球运行的周期与地球同步卫星环绕地球运行的周期相等，故=，故选D。
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5.(2025·南昌高三模拟)卫星是人类的“千里眼”“顺风耳”，如图所示三颗静止通信卫星就能实现全球通信，已知卫星之间的距离均为L，地球自转的周期为T，地球的第一宇宙速度为v0，引力常量为G，下列说法正确的是 (　　)
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A.三颗通信卫星受到的万有引力大小相等
B.三颗通信卫星的轨道半径为L
C.地球的质量为
D.地球的第一宇宙速度与通信卫星的速度之比为
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解析:由于三颗通信卫星的质量不一定相等，则受到的万有引力大小不一定相等，故A错误；由几何关系得rsin 60°=，解得卫星的轨道半径为r=L，故B错误；静止通信卫星的周期为T，由万有引力提供向心力得=mr，解得M=，故C错误；地球的第一宇宙速度为v0，通信卫星的速度为v=r=，速度之比为=，D正确。
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6.若某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，航天员发现有时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知引力常量为G，太阳光可看作平行光，则地球的平均密度ρ为(　　)
A. B.
C. D.
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解析:设地球质量为M，飞船运动半径为r，对飞船研究可知G=mr，解得M=，由几何关系可知R=，则地球密度ρ=，V=πR3，解得ρ=，故选C。
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7.(2025·河南开封模拟)2024年9月，中非北斗卫星导航系统及遥感应用联合实验室在北京航空航天大学揭牌。我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同。如图，质量为m1的同步轨道卫星在以地球中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1；质量为m2的中轨道卫星绕地球做轨道半径为r2的匀速圆周运动。下列说法不正确的是 (　　)
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A.地球的质量为M=
B.地球表面的重力加速度大小为g=
C.同步轨道卫星与中轨道卫星速度大小之比为=
D.中轨道卫星做圆周运动的周期为T2=T1
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解析:根据万有引力提供向心力得G=m1，解得地球的质量M=，故A正确；设地球的半径为R，根据G=mg，可得地球表面的重力加速度大小g==，但因为地球半径未知，故无法求出地球表面的重力加速度，故B错误；根据万有引力提供向心力得G=m，解得v=，可得 =，故C正确；根据开普勒第三定律可知=，整理可得T2=T1，故D正确。
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8.(2024年1月·安徽高考适应性演练)如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面相距很近(可视为相切)，卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为h1、h2，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为gc。则星球的平均密度为 (　　)
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A. 　 B.
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解析:设星球的半径为R，卫星1、卫星2轨道的半长轴分别为a1=，a2=，由开普勒第三定律得==k，整理得R=，星球表面的重力加速度为gc，根据万有引力等于重力得G=mgc，又星球的质量M=ρR3，联立得ρ==，故选A。
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9.(2025·云南玉溪模拟)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。“祝融”号火星探测器测得火星两极的重力加速度为g0，火星赤道的重力加速度为g，并且火星探测器近距离(贴近火星表面)绕行火星一周的时间为T，引力常量为G，利用以上数据不能计算得出的是 (　　)
A.火星的自转周期
B.火星的质量
C.火星探测器近距离绕行火星时的动能
D.火星的同步卫星距火星表面的高度
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解析:设火星的质量为M，火星的半径为R，火星的自转周期为T0，在火星两极有=mg0，在火星赤道有=mg+mR，火星探测器近距离(贴近火星表面)绕行火星一周的时间为T，由万有引力提供向心力可得=m'R，联立以上方程可得R=，M=，T0=T，故A、B不符合题意要求；
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由于火星探测器的质量未知，所以无法得出火星探测器近距离绕行火星时的动能，故C符合题意要求；设火星的同步卫星距火星表面的高度为h，由万有引力提供向心力可得=m0(R+h)，可得h=-R，故D不符合题意要求。
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10.假设某探月航天器先绕地球表面附近做匀速圆周运动，周期为T1，线速度大小为v1；然后飞向月球，绕月球表面附近做匀速圆周运动，周期为T2，线速度大小为v2。已知地球的质量大于月球的质量，地球的半径为月球半径的4倍，地球与月球均视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是 (　　)
A.2v1B.T1>8T2
C.地球与月球质量的比值为64
D.地球与月球平均密度的比值为
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解析:由万有引力提供向心力可知G=m，解得v=，故==>，故2v1>v2，A错误；由T=可知==<，故T1<8T2，B错误；由万有引力提供向心力可知G=m，解得M=，故==64，C错误；由上述分析可知ρ===，得=，D正确。
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二、多项选择题
11.(2024·福建高考)据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约400 km的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约550 km的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”(　　)
A.角速度大小比“哈勃”的小
B.线速度大小比“哈勃”的小
C.运行周期比“哈勃”的小
D.向心加速度大小比“哈勃”的大
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解析:根据万有引力提供向心力可得=mω2r=m=mr=ma，可得ω=，v=，T=，a=，由于“巡天号”的轨道半径小于“哈勃”的轨道半径，则有ω巡>ω哈，v巡>v哈，T巡a哈，故选C、D。
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12.(2025·辽宁模拟)中国空间站的运动可以近似看成在距离地面高h处以周期T绕地球的匀速圆周运动，若地球看作半径为R、质量分布均匀的球体，自转周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是 (　　)
A.地球的质量可表示为
B.地球的密度可表示为
C.质量为m的航天员在空间站中受到的地球引力大小为
D.质量为m的航天员在空间站中受到的地球引力大小为0
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解析:根据=m0，解得地球的质量可表示为M=，故A正确；地球的密度可表示为ρ===，故B错误；质量为m的航天员在空间站中受到的地球引力大小为F==，故C正确，D错误。
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13.(2024·广东高考)如图所示，探测器及其保护背罩
通过弹性轻绳连接降落伞，在接近某行星表面时以60 m/s
的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背
罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为
1 000 kg，背罩质量为50 kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取g=10 m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有(　　)
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A.该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B.该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s
C.“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 80 m/s2
D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30 kW
解析:在星球表面，根据G=mg，可得g=，该行星的质量和半径分别为地球的和，地球表面重力加速度大小取g=10 m/s2，可得该行星表面的重力加速度大小g'=4 m/s2，故A正确；
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在星球表面上空，根据万有引力提供向心力，有G=m，可得星球的第一宇宙速度v=，该行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度v行=v地，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，所以该行星的第一宇宙速度v行=×7.9 km/s，故B错误；
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“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力F=mg'= 4 000 N，“背罩分离”后瞬间，背罩所受的合力大小为4 000 N，根据牛顿第二定律F=m'a，解得背罩的加速度大小a=80 m/s2，故C正确；“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率P=mg'v= 1 000×4×60 W=240 kW，故D错误。
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14.(2024·河北高考)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是 (　　)
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A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s 且小于11.2 km/s
解析:鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12 h，故A错误；
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鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有G=maA，同理在B点有G=maB，代入题中数据联立解得aA∶aB=∶=81∶1，故B正确；由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号的速度方向应为轨道的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确。
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4课时跟踪检测(二十五)　天体运动与人造卫星
一、单项选择题
1.(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)神舟十九号载人飞船与中国空间站在2024年10月顺利实现第五次“太空会师”,飞船太空舱与空间站对接成为整体,对接后的空间站整体仍在原轨道稳定运行,则对接后的空间站整体相对于对接前的空间站 (　　)
A.所受地球的万有引力变大
B.在轨飞行速度变大
C.在轨飞行周期变大
D.在轨飞行加速度变大
2.(2024·贵州高考)土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动,其中的两颗卫星轨道半径分别为r1、r2且r1≠r2,向心加速度大小分别为a1、a2,则 (　　)
A.= B.=
C.a1r1=a2r2 D.a1=a2
3.(2024·新课标卷)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c 的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 (　　)
A.0.001倍 B.0.1倍
C.10倍 D.1 000倍
4.(2024·山东高考)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为 (　　)
A. B.
C. D.
5.(2025·南昌高三模拟)卫星是人类的“千里眼”“顺风耳”,如图所示三颗静止通信卫星就能实现全球通信,已知卫星之间的距离均为L,地球自转的周期为T,地球的第一宇宙速度为v0,引力常量为G,下列说法正确的是 (　　)
A.三颗通信卫星受到的万有引力大小相等
B.三颗通信卫星的轨道半径为L
C.地球的质量为
D.地球的第一宇宙速度与通信卫星的速度之比为
6.若某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T,由于地球遮挡,航天员发现有时间会经历“日全食”过程,如图所示,已知引力常量为G,太阳光可看作平行光,则地球的平均密度ρ为 (　　)
A.　　B.　　C.　　D.
7.(2025·河南开封模拟)2024年9月,中非北斗卫星导航系统及遥感应用联合实验室在北京航空航天大学揭牌。我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成,若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动,且绕行方向相同。如图,质量为m1的同步轨道卫星在以地球中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1;质量为m2的中轨道卫星绕地球做轨道半径为r2的匀速圆周运动。下列说法不正确的是 (　　)
A.地球的质量为M=
B.地球表面的重力加速度大小为g=
C.同步轨道卫星与中轨道卫星速度大小之比为=
D.中轨道卫星做圆周运动的周期为T2=T1
8.(2024年1月·安徽高考适应性演练)如图所示,有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动,两颗卫星的近地点均与星球表面相距很近(可视为相切),卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为h1、h2,卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响,已知引力常量为G,星球表面的重力加速度为gc。则星球的平均密度为 (　　)
A. B.
C. D.
9.(2025·云南玉溪模拟)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。“祝融”号火星探测器测得火星两极的重力加速度为g0,火星赤道的重力加速度为g,并且火星探测器近距离(贴近火星表面)绕行火星一周的时间为T,引力常量为G,利用以上数据不能计算得出的是 (　　)
A.火星的自转周期
B.火星的质量
C.火星探测器近距离绕行火星时的动能
D.火星的同步卫星距火星表面的高度
10.假设某探月航天器先绕地球表面附近做匀速圆周运动,周期为T1,线速度大小为v1;然后飞向月球,绕月球表面附近做匀速圆周运动,周期为T2,线速度大小为v2。已知地球的质量大于月球的质量,地球的半径为月球半径的4倍,地球与月球均视为质量分布均匀的球体,则下列说法正确的是 (　　)
A.2v1B.T1>8T2
C.地球与月球质量的比值为64
D.地球与月球平均密度的比值为
二、多项选择题
11.(2024·福建高考)据报道,我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约400 km的轨道上,其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约550 km的轨道上,若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动,则“巡天号” (　　)
A.角速度大小比“哈勃”的小
B.线速度大小比“哈勃”的小
C.运行周期比“哈勃”的小
D.向心加速度大小比“哈勃”的大
12.(2025·辽宁模拟)中国空间站的运动可以近似看成在距离地面高h处以周期T绕地球的匀速圆周运动,若地球看作半径为R、质量分布均匀的球体,自转周期为T,引力常量为G。下列说法正确的是 (　　)
A.地球的质量可表示为
B.地球的密度可表示为
C.质量为m的航天员在空间站中受到的地球引力大小为
D.质量为m的航天员在空间站中受到的地球引力大小为0
13.(2024·广东高考)如图所示,探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞,在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”,探测器与背罩断开连接,背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1 000 kg,背罩质量为50 kg,该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取g=10 m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有 (　　)
A.该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B.该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s
C.“背罩分离”后瞬间,背罩的加速度大小为 80 m/s2
D.“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率为30 kW
14.(2024·河北高考)2024年3月20日,鹊桥二号中继星成功发射升空,为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图),近月点A距月心约为2.0×103 km,远月点B距月心约为1.8×104 km,CD为椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是 (　　)
A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s 且小于11.2 km/s
课时跟踪检测(二十五)
1.选A　对接后的空间站质量变大,轨道半径不变,根据万有引力表达式F=G,可知空间站所受地球的万有引力变大,故A正确;根据万有引力提供向心力,有G=ma=m=mr,可得a=,v=,T=2π,空间站运行的轨道半径不变,则在轨飞行速度大小不变,在轨飞行周期不变,在轨飞行加速度大小不变,故B、C、D错误。故选A。
2.选D　设土星的质量为M,两颗卫星的质量分别为m1、m2,对两颗卫星,根据牛顿第二定律有G=m1a1,G=m2a2,整理可得a1=a2。故选D。
3.选B　设红矮星质量为M1,行星质量为m1,轨道半径为r1,周期为T1;太阳的质量为M2,地球质量为m2,到太阳距离为r2,周期为T2;根据万有引力定律有G=m1r1,G=m2r2,联立可得=·,由于行星轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,可得≈0.1,故选B。
4.选D　根据万有引力提供向心力得=mr,整理得M=,因为“鹊桥二号”中继星环绕月球运行的周期与地球同步卫星环绕地球运行的周期相等,故=,故选D。
5.选D　由于三颗通信卫星的质量不一定相等,则受到的万有引力大小不一定相等,故A错误;由几何关系得rsin 60°=,解得卫星的轨道半径为r=L,故B错误;静止通信卫星的周期为T,由万有引力提供向心力得=mr,解得M=,故C错误;地球的第一宇宙速度为v0,通信卫星的速度为v=r=,速度之比为=,D正确。
6.选C　设地球质量为M,飞船运动半径为r,对飞船研究可知G=mr,解得M=,由几何关系可知R=,则地球密度ρ=,V=πR3,解得ρ=,故选C。
7.选B　根据万有引力提供向心力得G=m1,解得地球的质量M=,故A正确;设地球的半径为R,根据G=mg,可得地球表面的重力加速度大小g==,但因为地球半径未知,故无法求出地球表面的重力加速度,故B错误;根据万有引力提供向心力得G=m,解得v=,可得 =,故C正确;根据开普勒第三定律可知=,整理可得T2=T1,故D正确。
8.选A　设星球的半径为R,卫星1、卫星2轨道的半长轴分别为a1=,a2=,由开普勒第三定律得==k,整理得R=,星球表面的重力加速度为gc,根据万有引力等于重力得G=mgc,又星球的质量M=ρR3,联立得ρ==,故选A。
9.选C　设火星的质量为M,火星的半径为R,火星的自转周期为T0,在火星两极有=mg0,在火星赤道有=mg+mR,火星探测器近距离(贴近火星表面)绕行火星一周的时间为T,由万有引力提供向心力可得=m'R,联立以上方程可得R=,M=,T0=T,故A、B不符合题意要求;由于火星探测器的质量未知,所以无法得出火星探测器近距离绕行火星时的动能,故C符合题意要求;设火星的同步卫星距火星表面的高度为h,由万有引力提供向心力可得=m0(R+h),可得h=-R,故D不符合题意要求。
10.选D　由万有引力提供向心力可知G=m,解得v=,故==>,故2v1>v2,A错误;由T=可知==<,故T1<8T2,B错误;由万有引力提供向心力可知G=m,解得M=,故==64,C错误;由上述分析可知ρ===,得=,D正确。
11.选CD　根据万有引力提供向心力可得=mω2r=m=mr=ma,可得ω=,v=,T=,a=,由于“巡天号”的轨道半径小于“哈勃”的轨道半径,则有ω巡>ω哈,v巡>v哈,T巡a哈,故选C、D。
12.选AC　根据=m0,解得地球的质量可表示为M=,故A正确;地球的密度可表示为ρ===,故B错误;质量为m的航天员在空间站中受到的地球引力大小为F==,故C正确,D错误。
13.选AC　在星球表面,根据G=mg,可得g=,该行星的质量和半径分别为地球的和,地球表面重力加速度大小取g=10 m/s2,可得该行星表面的重力加速度大小g'=4 m/s2,故A正确;在星球表面上空,根据万有引力提供向心力,有G=m,可得星球的第一宇宙速度v=,该行星的质量和半径分别为地球的和,可得该行星的第一宇宙速度v行=v地,地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,所以该行星的第一宇宙速度v行=×7.9 km/s,故B错误;“背罩分离”前,探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动,对探测器受力分析,可知探测器与保护背罩之间的作用力F=mg'=4 000 N,“背罩分离”后瞬间,背罩所受的合力大小为4 000 N,根据牛顿第二定律F=m'a,解得背罩的加速度大小a=80 m/s2,故C正确;“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率P=mg'v=1 000×4×60 W=240 kW,故D错误。
14.选BD　鹊桥二号围绕月球做椭圆运动,根据开普勒第二定律可知,从A→C→B做减速运动,从B→D→A做加速运动,则从C→B→D的运动时间大于半个周期,即大于12 h,故A错误;鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有G=maA,同理在B点有G=maB,代入题中数据联立解得aA∶aB=∶=81∶1,故B正确;由于鹊桥二号做曲线运动,则可知鹊桥二号的速度方向应为轨道的切线方向,则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线,故C错误;由于鹊桥二号环绕月球运动,而月球为地球的“卫星”,则鹊桥二号未脱离地球的束缚,故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s,小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s,故D正确。
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