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浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷
1．（2025七下·西湖月考）如图，属于同位角是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】C
【知识点】同位角的概念
2．（2025七下·西湖月考）已知 是二元一次方程组 的解，则 的值是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程组的解
【解析】【解答】把 代入
得： ，
解得： ，
∴ ．故答案为：D.
【分析】将二元一次方程组的解代入方程组，建立关于m、n的方程，求解即可得出结果。
3．（2025七下·西湖月考）已知，满足方程组，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程组中的两个方程相加得：3a+3b=12
即3(a+b)=12
∴a+b=4
故答案为：D.
【分析】将两方程相加即可求解.
4．（2025七下·西湖月考）如图，在三角形中， ，点 M 在边上（不与B，C 两点重合），连接，则的长不可能是 （　　）
A．6 B．5.5 C．4.5 D．3
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
∴的长不可能是3；
故答案为：D．
【分析】由题意可得线段AC的长就是点A到直线BC的距离，根据垂线段最短，结合点M是BC上的点，且点M 不与B，C 两点重合 ，从而可得AM的取值范围，进行判断即可．
5．（2025七下·西湖月考）如图，直线被第三条直线所截，射线平分，若，则为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴∠EGF=∠EFG，
∵∠AEC=∠EFG+∠EGF=76°
∴2∠FGE=76°，
∴∠FGE=38°.
故答案为：A．
【分析】由角平分线的定义得∠DFG=∠EFG，由二直线平行，内错角相等得出∠EGF=∠GFD，由等量代换得∠EGF=∠EFG，进而根据三角形外角性质可得2∠FGE=76°，求解即可.
6．（2025七下·西湖月考）若关于 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解方程组
得：x=7k，y=-2k，
把x，y代入二元一次方程2x+3y=6，
得：2×7k+3×（-2k）=6，
解得：k= 。
故答案为：A。
【分析】将k作为常数，利用加减消元法求出方程组的解，根据二元一次方程解的定义，将x，y的值代入2x+3y=6，即可得出一个关于未知数k的方程，求解即可。
7．（2025七下·西湖月考）如图，直线a//b，直线l与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）
A．25° B．40° C．50° D．130°
【答案】B
【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵AC⊥b于点C，
∴∠ACB＝90°，
∵a∥b，
∴∠ACB=∠MAC＝90°，
∵∠1+∠MAC+∠2＝180°，∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
故答案为：B．
【分析】由垂直的定义得∠ACB＝90°，由二直线平行，内错角相等得到∠MAC＝90°，再根据平角的定义即可得解．
8．（2025七下·西湖月考）如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质求出的度数即可.
9．（2025七下·西湖月考）有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角∠α的度数为（　　）
A．75° B．70° C．65° D．60°
【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵BD//AC，
∴∠1=∠DEF=30°．
由折叠性质得2α+∠1＝180°，
解得：α＝75°．
故答案为：A．
【分析】由二直线平行，同位角相等得∠1=∠DEF=30°，由折叠的性质及平角定义可知：2α+∠1＝180°，解方程即可．
10．（2025七下·西湖月考）已知关于，的二元一次方程组给出下列结论中正确的是（　　）
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：先解方程
①-②得，，
将代入②中得，
故二元一次方程的解为： ，
于是
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，
即
故，即，符合题意；
②当时，
不是方程的解，不符合题意；
③，
无论取什么实数，的值始终不变，符合题意．
故答案为：C．
【分析】先求出二元一次方程组的解，再逐项判断即可。
11．（2025七下·西湖月考）已知 ，用含 的代数式表示 ，则 　 　.
【答案】2x+6
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程 ，
解得： .
故答案为：2x+6.
【分析】将不含y的项移至等号的右边即可.
12．（2025七下·西湖月考）若，，则　 　．
【答案】
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，然后再代入∠1的度数即可求出∠2的度数.
13．（2025七下·西湖月考）如图，直线、、相交于点，则的度数等于　 　．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵ 直线、、相交于点，∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】本题根据对顶角相等的性质可以得出，然后根据平角的定义列式并进行替换即可求出答案。
14．（2025七下·西湖月考）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=　 　．
【答案】154°
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCB，
∵∠ABC＝46°，∴∠DCB＝46°
∴∠DCE＝∠DCB－∠DCE＝46°－20°＝26°
∵EF∥CD，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°－26°＝154°．
故答案为：154°．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠BCD，根据角的和差得到∠DCE，然后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可．
15．（2025七下·西湖月考）已知方程组的解为，则方程组的解为　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：变形为，
∵方程组的解为，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】先将方程组两边都除以6，变形为，根据方程组的解为得到，即可求出．
16．（2025七下·西湖月考）如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：设NF交AB于点H，过E作PE∥AB，如图：
设，，
平分，平分，
，，，，
，，
，
，，，
，
又，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】设NF交AB于点H，过E作PE∥AB，设，，根据角平分线的定义得，，，，由平行于同一直线的两条直线互相平行得PE∥AB∥CD，由二直线平行，同位角相等（内错角相等）得，，，由角的和差可得，由三角形外角相等得，然后根据可求出，据此即可求出的度数．
17．（2025七下·西湖月考）解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
②－①×3得，，
解得，
把代入方程①得，
解得，
∴原方程组的解为
（2）解：，
②－①得，
解得，
把代入方程①得，，
解得，
∴原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
18．（2025七下·西湖月考）如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．
【答案】解：（1）DF∥AC．理由：
∵∠DEB＝100°，
∴∠AED＝180°-∠DEB＝80°，
∴∠BAC=∠AED＝80°，
∴DF∥AC；
（2）∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°，
∴∠BAD＝∠DAC ∠BAC＝120° 80°＝40°，
∵DF∥AC，
∴∠BFD＝∠C，
∵∠ADF＝∠C，
∴∠BFD＝∠ADF，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠BAD=40°.
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）由邻补角定义可得∠AED＝180°-∠DEB＝80，由结合已知可得∠BAC=∠AED＝80°，利用“内错角相等，两直线平行”可得DF∥AC；
（2）由角的和差可求得∠BAD=40°，由二直线平行，同位角相等得∠BFD＝∠C，结合∠ADF＝∠C，可得∠BFD＝∠ADF，由内错角相等两直线平行得AD∥BC，最后再由二直线平行，内错角相等可得∠B＝∠BAD=40°.
19．（2025七下·西湖月考）若方程组和方程组有相同的解．
（1）求方程组正确的解．
（2）求a，b的值．
【答案】（1）解：∵方程组和方程组有相同的解，
∴的解也是方程和方程组的解，
①+②得，
解得，
将代入①得，
∴方程组的解为．

（2）由（1）得两个方程组的解为，
把，代入，
得，
解得．
故a的值是，b的值是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）由题意得同解方程，解方程组即可解答．
（2）首先把解代入两个方程组并联立两个方程组可得含a、b的同解方程组，求解即可．
20．（2025七下·西湖月考）在长方形中，放入个形状大小相同的小长方形，其中
（1）求小长方形的长和宽；
（2）求阴影部分图形的总面积
【答案】解：（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得
，
解得
，
答：小长方形的长为4cm，宽为1cm；
（2）5×7-5×1×4=15cm2．
答：阴影部分图形的总面积15cm2．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由大长方形的长BC=小长方形的长+3个小长方形的宽及大长方形的宽AB=小长方形的长+小长方形宽列方程组求解即可；
（2）用大长方形的面积减去5个小长方形的面积即可得到阴影部分的面积．
21．（2025七下·西湖月考）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
（1）过点C作直线平行于；
（2）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形；
（3）连接，．则与的位置关系与数量关系分别是______，______．三角形的面积是______平方单位．
【答案】（1）解：如图，为所求作的直线；
（2）解：如图，为所求作的三角形，
（3）平行，相等，
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移；作图-平行线
【解析】【解答】解：（3）如图，
根据平移的性质可以得出，且，
即与的位置关系与数量关系是平行且相等．
将三角形放到红色区域的矩形中，则该红色区域的矩形面积是3×4=12；直角三角形①的面积是；直角三角形②的面积是；直角三角形③的面积是；
三角形的面积是．
故答案为：（3）平行，相等，。
【分析】本题主要考查了作平行线，平移后的图形，平移的性质以及构造图形来计算面积。
（1）观察网格，发现A点和B点横向向左差一格、纵向向下差四格，因此可以以C点为起点，向左数一格、再向下数四格，即可找到D点，连接即可；
（2）根据平移的性质特点，发现A点到E点，是向右移动6格、向下移动2格，因此C和B也按照相同的移动距离和轨迹，即可分别找到对应的G点和F点，连接EGF即可。
（3）根据平移的性质即可作答，再利用割补法求解面积即可．
（1）解：如图，为所求作的直线；
（2）解：如图，为所求作的三角形，
（3）解：如图，
根据平移的性质有：，，
即与的位置关系与数量关系是平行且相等．
三角形的面积是．
22．（2025七下·西湖月考）已知：如图，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，若，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴．
∵，
∴∠BDG=∠A，，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可得出，结合题意可得，根据平行线的性质即可得到结论.
（2）根据角平分线的定义，可得，根据平行线的性质，可得∠BDG=∠A，，再利用等量代换即可得到答案．
（1）解：，理由如下，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
23．（2025七下·西湖月考）规定：形如关于x，y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
（1）若关于x，y的方程组为共轭方程组，则______，______．
（2）若方程中x，y的值满足表：
x 0
y 0 2
求方程的共轭二元一次方程．
（3）若共轭方程组的解是，请直接写出m与n的数量关系．
【答案】（1），
（2）解：由题意，代入得，解得，
∴原方程为：，
∴这个方程的共轭二元一次方程是。
（3）解：；理由如下：
将代入，
得，
∴，
∴，
，
∵，
∴．
【知识点】二元一次方程的概念；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）∵关于x，y的方程组为共轭方程组，
∴，，
∴解得，；
故答案为：（1），。
【分析】此题考查解二元一次方程组，新定义方程及方程组，正确理解题中新定义的特点，根据新定义确定共轭方程及方程组是解题的关键．
（1）首先根据共轭二元一次方程和共轭方程组的特点，发现第一个方程x的系数是第二个方程y的系数，并且是1；而第一个方程y的系数是第二个方程x的系数；并且等式右边都是相同的数。这样列式计算即可；
（2）将x与y的对应值代入中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程；
（3）将解代入共轭方程组中，得出，然后列出进行变形，即可得出m和n的关系。
（1）解：∵关于x，y的方程组为共轭方程组，
∴，，
∴解得，；
（2）解：由题意得，
解得，
∴原方程为：，
∴这个方程的共轭二元一次方程是；
（3）解：；
理由：将代入，
得，
∴，
∴，
，
∵，
∴．
24．（2025七下·西湖月考）如图1，，，，是线段上一点，过点分别作，，分别交于点，点．
（1）求的度数．
（2）点为直线上的一个动点，连接．
①如图2，当点在点的左侧，且时，判断与的位置关系，并说明理由．
②在整个运动过程中，是否存在点，使得？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：，
，
，
．
．
，
．
．
．
（2）证明：①．
理由如下：
，
．
，
．
．
．
解：②存在点，使得．
下分两种情况：
Ⅰ．如图，当点在点的左侧时，如图，
，
．
，
．
，
，
．
Ⅱ．如图，当点在点的右侧时，如图
，
．
，
．
，
，
．
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键。（1）根据平行线的性质“两直线平行、同旁内角互补”列出角度关系式，然后变形计算即可求出答案；
（2）①先求出∠BMF的角度，然后根据平行线的性质“两直线平行、内错角相等”可得，最后作差即可求出，继而得出结论；
②分当点在点的左侧时和当点在点的右侧时两种情况，分别画出图形，根据平行线的性质结合图形，即可求解．
（1）解：，
，
，
．
．
，
．
．
．
（2）①．
理由如下：
，
．
，
．
．
．
②存在点，使得．
下分两种情况：
Ⅰ．如图，当点在点的左侧时．
，
．
，
．
，
，
．
Ⅱ．如图，当点在点的右侧时．
，
．
，
．
，
，
．
1 / 1浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷
1．（2025七下·西湖月考）如图，属于同位角是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．（2025七下·西湖月考）已知 是二元一次方程组 的解，则 的值是（　　）．
A． B． C． D．
3．（2025七下·西湖月考）已知，满足方程组，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2025七下·西湖月考）如图，在三角形中， ，点 M 在边上（不与B，C 两点重合），连接，则的长不可能是 （　　）
A．6 B．5.5 C．4.5 D．3
5．（2025七下·西湖月考）如图，直线被第三条直线所截，射线平分，若，则为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·西湖月考）若关于 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·西湖月考）如图，直线a//b，直线l与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）
A．25° B．40° C．50° D．130°
8．（2025七下·西湖月考）如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·西湖月考）有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角∠α的度数为（　　）
A．75° B．70° C．65° D．60°
10．（2025七下·西湖月考）已知关于，的二元一次方程组给出下列结论中正确的是（　　）
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
11．（2025七下·西湖月考）已知 ，用含 的代数式表示 ，则 　 　.
12．（2025七下·西湖月考）若，，则　 　．
13．（2025七下·西湖月考）如图，直线、、相交于点，则的度数等于　 　．
14．（2025七下·西湖月考）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=　 　．
15．（2025七下·西湖月考）已知方程组的解为，则方程组的解为　 　．
16．（2025七下·西湖月考）如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是　 　．
17．（2025七下·西湖月考）解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
18．（2025七下·西湖月考）如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．
19．（2025七下·西湖月考）若方程组和方程组有相同的解．
（1）求方程组正确的解．
（2）求a，b的值．
20．（2025七下·西湖月考）在长方形中，放入个形状大小相同的小长方形，其中
（1）求小长方形的长和宽；
（2）求阴影部分图形的总面积
21．（2025七下·西湖月考）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
（1）过点C作直线平行于；
（2）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形；
（3）连接，．则与的位置关系与数量关系分别是______，______．三角形的面积是______平方单位．
22．（2025七下·西湖月考）已知：如图，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，若，求的度数．
23．（2025七下·西湖月考）规定：形如关于x，y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
（1）若关于x，y的方程组为共轭方程组，则______，______．
（2）若方程中x，y的值满足表：
x 0
y 0 2
求方程的共轭二元一次方程．
（3）若共轭方程组的解是，请直接写出m与n的数量关系．
24．（2025七下·西湖月考）如图1，，，，是线段上一点，过点分别作，，分别交于点，点．
（1）求的度数．
（2）点为直线上的一个动点，连接．
①如图2，当点在点的左侧，且时，判断与的位置关系，并说明理由．
②在整个运动过程中，是否存在点，使得？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同位角的概念
2．【答案】D
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程组的解
【解析】【解答】把 代入
得： ，
解得： ，
∴ ．故答案为：D.
【分析】将二元一次方程组的解代入方程组，建立关于m、n的方程，求解即可得出结果。
3．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程组中的两个方程相加得：3a+3b=12
即3(a+b)=12
∴a+b=4
故答案为：D.
【分析】将两方程相加即可求解.
4．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
∴的长不可能是3；
故答案为：D．
【分析】由题意可得线段AC的长就是点A到直线BC的距离，根据垂线段最短，结合点M是BC上的点，且点M 不与B，C 两点重合 ，从而可得AM的取值范围，进行判断即可．
5．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴∠EGF=∠EFG，
∵∠AEC=∠EFG+∠EGF=76°
∴2∠FGE=76°，
∴∠FGE=38°.
故答案为：A．
【分析】由角平分线的定义得∠DFG=∠EFG，由二直线平行，内错角相等得出∠EGF=∠GFD，由等量代换得∠EGF=∠EFG，进而根据三角形外角性质可得2∠FGE=76°，求解即可.
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解方程组
得：x=7k，y=-2k，
把x，y代入二元一次方程2x+3y=6，
得：2×7k+3×（-2k）=6，
解得：k= 。
故答案为：A。
【分析】将k作为常数，利用加减消元法求出方程组的解，根据二元一次方程解的定义，将x，y的值代入2x+3y=6，即可得出一个关于未知数k的方程，求解即可。
7．【答案】B
【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵AC⊥b于点C，
∴∠ACB＝90°，
∵a∥b，
∴∠ACB=∠MAC＝90°，
∵∠1+∠MAC+∠2＝180°，∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
故答案为：B．
【分析】由垂直的定义得∠ACB＝90°，由二直线平行，内错角相等得到∠MAC＝90°，再根据平角的定义即可得解．
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质求出的度数即可.
9．【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵BD//AC，
∴∠1=∠DEF=30°．
由折叠性质得2α+∠1＝180°，
解得：α＝75°．
故答案为：A．
【分析】由二直线平行，同位角相等得∠1=∠DEF=30°，由折叠的性质及平角定义可知：2α+∠1＝180°，解方程即可．
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：先解方程
①-②得，，
将代入②中得，
故二元一次方程的解为： ，
于是
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，
即
故，即，符合题意；
②当时，
不是方程的解，不符合题意；
③，
无论取什么实数，的值始终不变，符合题意．
故答案为：C．
【分析】先求出二元一次方程组的解，再逐项判断即可。
11．【答案】2x+6
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程 ，
解得： .
故答案为：2x+6.
【分析】将不含y的项移至等号的右边即可.
12．【答案】
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，然后再代入∠1的度数即可求出∠2的度数.
13．【答案】
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵ 直线、、相交于点，∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】本题根据对顶角相等的性质可以得出，然后根据平角的定义列式并进行替换即可求出答案。
14．【答案】154°
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCB，
∵∠ABC＝46°，∴∠DCB＝46°
∴∠DCE＝∠DCB－∠DCE＝46°－20°＝26°
∵EF∥CD，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°－26°＝154°．
故答案为：154°．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠BCD，根据角的和差得到∠DCE，然后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可．
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：变形为，
∵方程组的解为，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】先将方程组两边都除以6，变形为，根据方程组的解为得到，即可求出．
16．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：设NF交AB于点H，过E作PE∥AB，如图：
设，，
平分，平分，
，，，，
，，
，
，，，
，
又，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】设NF交AB于点H，过E作PE∥AB，设，，根据角平分线的定义得，，，，由平行于同一直线的两条直线互相平行得PE∥AB∥CD，由二直线平行，同位角相等（内错角相等）得，，，由角的和差可得，由三角形外角相等得，然后根据可求出，据此即可求出的度数．
17．【答案】（1）解：，
②－①×3得，，
解得，
把代入方程①得，
解得，
∴原方程组的解为
（2）解：，
②－①得，
解得，
把代入方程①得，，
解得，
∴原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
18．【答案】解：（1）DF∥AC．理由：
∵∠DEB＝100°，
∴∠AED＝180°-∠DEB＝80°，
∴∠BAC=∠AED＝80°，
∴DF∥AC；
（2）∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°，
∴∠BAD＝∠DAC ∠BAC＝120° 80°＝40°，
∵DF∥AC，
∴∠BFD＝∠C，
∵∠ADF＝∠C，
∴∠BFD＝∠ADF，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠BAD=40°.
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）由邻补角定义可得∠AED＝180°-∠DEB＝80，由结合已知可得∠BAC=∠AED＝80°，利用“内错角相等，两直线平行”可得DF∥AC；
（2）由角的和差可求得∠BAD=40°，由二直线平行，同位角相等得∠BFD＝∠C，结合∠ADF＝∠C，可得∠BFD＝∠ADF，由内错角相等两直线平行得AD∥BC，最后再由二直线平行，内错角相等可得∠B＝∠BAD=40°.
19．【答案】（1）解：∵方程组和方程组有相同的解，
∴的解也是方程和方程组的解，
①+②得，
解得，
将代入①得，
∴方程组的解为．

（2）由（1）得两个方程组的解为，
把，代入，
得，
解得．
故a的值是，b的值是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）由题意得同解方程，解方程组即可解答．
（2）首先把解代入两个方程组并联立两个方程组可得含a、b的同解方程组，求解即可．
20．【答案】解：（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得
，
解得
，
答：小长方形的长为4cm，宽为1cm；
（2）5×7-5×1×4=15cm2．
答：阴影部分图形的总面积15cm2．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由大长方形的长BC=小长方形的长+3个小长方形的宽及大长方形的宽AB=小长方形的长+小长方形宽列方程组求解即可；
（2）用大长方形的面积减去5个小长方形的面积即可得到阴影部分的面积．
21．【答案】（1）解：如图，为所求作的直线；
（2）解：如图，为所求作的三角形，
（3）平行，相等，
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移；作图-平行线
【解析】【解答】解：（3）如图，
根据平移的性质可以得出，且，
即与的位置关系与数量关系是平行且相等．
将三角形放到红色区域的矩形中，则该红色区域的矩形面积是3×4=12；直角三角形①的面积是；直角三角形②的面积是；直角三角形③的面积是；
三角形的面积是．
故答案为：（3）平行，相等，。
【分析】本题主要考查了作平行线，平移后的图形，平移的性质以及构造图形来计算面积。
（1）观察网格，发现A点和B点横向向左差一格、纵向向下差四格，因此可以以C点为起点，向左数一格、再向下数四格，即可找到D点，连接即可；
（2）根据平移的性质特点，发现A点到E点，是向右移动6格、向下移动2格，因此C和B也按照相同的移动距离和轨迹，即可分别找到对应的G点和F点，连接EGF即可。
（3）根据平移的性质即可作答，再利用割补法求解面积即可．
（1）解：如图，为所求作的直线；
（2）解：如图，为所求作的三角形，
（3）解：如图，
根据平移的性质有：，，
即与的位置关系与数量关系是平行且相等．
三角形的面积是．
22．【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴．
∵，
∴∠BDG=∠A，，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可得出，结合题意可得，根据平行线的性质即可得到结论.
（2）根据角平分线的定义，可得，根据平行线的性质，可得∠BDG=∠A，，再利用等量代换即可得到答案．
（1）解：，理由如下，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
23．【答案】（1），
（2）解：由题意，代入得，解得，
∴原方程为：，
∴这个方程的共轭二元一次方程是。
（3）解：；理由如下：
将代入，
得，
∴，
∴，
，
∵，
∴．
【知识点】二元一次方程的概念；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）∵关于x，y的方程组为共轭方程组，
∴，，
∴解得，；
故答案为：（1），。
【分析】此题考查解二元一次方程组，新定义方程及方程组，正确理解题中新定义的特点，根据新定义确定共轭方程及方程组是解题的关键．
（1）首先根据共轭二元一次方程和共轭方程组的特点，发现第一个方程x的系数是第二个方程y的系数，并且是1；而第一个方程y的系数是第二个方程x的系数；并且等式右边都是相同的数。这样列式计算即可；
（2）将x与y的对应值代入中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程；
（3）将解代入共轭方程组中，得出，然后列出进行变形，即可得出m和n的关系。
（1）解：∵关于x，y的方程组为共轭方程组，
∴，，
∴解得，；
（2）解：由题意得，
解得，
∴原方程为：，
∴这个方程的共轭二元一次方程是；
（3）解：；
理由：将代入，
得，
∴，
∴，
，
∵，
∴．
24．【答案】（1）解：，
，
，
．
．
，
．
．
．
（2）证明：①．
理由如下：
，
．
，
．
．
．
解：②存在点，使得．
下分两种情况：
Ⅰ．如图，当点在点的左侧时，如图，
，
．
，
．
，
，
．
Ⅱ．如图，当点在点的右侧时，如图
，
．
，
．
，
，
．
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键。（1）根据平行线的性质“两直线平行、同旁内角互补”列出角度关系式，然后变形计算即可求出答案；
（2）①先求出∠BMF的角度，然后根据平行线的性质“两直线平行、内错角相等”可得，最后作差即可求出，继而得出结论；
②分当点在点的左侧时和当点在点的右侧时两种情况，分别画出图形，根据平行线的性质结合图形，即可求解．
（1）解：，
，
，
．
．
，
．
．
．
（2）①．
理由如下：
，
．
，
．
．
．
②存在点，使得．
下分两种情况：
Ⅰ．如图，当点在点的左侧时．
，
．
，
．
，
，
．
Ⅱ．如图，当点在点的右侧时．
，
．
，
．
，
，
．
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