资源简介

广东省深圳高级中学2024~2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
1．（2025七下·深圳期中） 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、 6 ÷ 3 = 6 3= 3 ，故A错误；
B、 2 · 3 = 2+3 = 5 ，故B错误；
C、( 3 )2 = 3 ×2 = 6 ，故C正确；
D、 2与 3 指数不同，不是同类项，不能合并为 5 ，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、合并同类项等运算规则，逐一验证每个选项是否符合相应的运算规则。
2．（2025七下·深圳期中）数字0.0000078用科学记数法表示正确的是（　　）
A．7.8×106 B．7.8×107 C．7.8×10 6 D．7.8×10 7
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.0000078 =7.8×10-6.
故答案为：C.
【分析】根据大于0且小于1的数的科学记数法的规范写法a×10n，其中1≤a＜10，n为第一个非0数前的所有0的个数的相反数即可得出答案。
3．（2025七下·深圳期中）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；三角板（直尺）画图-平行线
4．（2025七下·深圳期中）一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球.下列说法正确的是（　　）
A．摸到黄球是不可能事件 B．摸到红球是随机事件
C．摸到黄球的概率是 D．摸到红球是必然事件
【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解： A、因此摸到黄球的概率为，属于随机事件，故A错误。
B、摸到红球是随机事件概率为，因属于随机事件，故B正确。
C、摸到黄球的概率是，而非，故C错误。
D、摸到红球是随机事件概率为≠1，因属于随机事件，故D错误。
故答案为：B.
【分析】 需要明确各选项中的事件类型和概率计算是否正确，（必然事件：P=1、随机事件：05．（2025七下·深圳期中）如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）
A．∠1=∠3 B．∠3=∠4
C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：因为∠1和∠3不是直线AB和CD被第三条直线所截得到的角，从而根据 ∠1=∠3 ，不能判定AB∥CD，所以A不符合题意；
B：根据 ∠3=∠4 ，无法判断AB∥CD，所以B不符合题意；
C：根据 ∠1+∠3＝180° 可以判定另两条直线平行，不能判定AB∥CD，所以C不符合题意；
D：根据 ∠3+∠4＝180° ，从而得出∠5+∠6=180°，从而得出AB∥CD ，所以D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定条件，分别进行判定，可得出答案为D。
6．（2025七下·深圳期中）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（　　）
A．(2x-1)(-1+2x) B．(ab-1)(ab+1)
C．(-2x-y)(2x-y) D．(-a+5)(-a-5)
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A： (2x-1)(-1+2x) = (2x-1) (2x-1)= (2x-1)2，不能用平方差公式计算 ，所以A符合题意；
B： (ab-1)(ab+1) =（ab)2-12，可以用平方差公式计算 ，所以B不符合题意；
C： (-2x-y)(2x-y) =-（2x+y)(2x-y) =-(4x2-y2)，可以用平方差公式计算 ，所以C不符合题意；
D： (-a+5)(-a-5) =（-a)2-52，可以用平方差公式计算 ，所以D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】分别套用乘法公式进行正确计算，即可得出答案。
7．（2025七下·深圳期中）如图，现有A，B两类正方形·卡片和C类长方形·卡片各若干张，如果要拼成一个长为(m+2n)，宽为(2m+n)的大长方形，那么需要C类卡片张数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： S = (m+2n) × (2m+n)
= 2m2+mn+4mn+2n2
= 2m2+5mn+2n2
由上可知，大长方形面积中含有5个mn项，即需要5张C类卡片。
故答案为：B.
【分析】先用m、n表示出求出大长方形的面积，再分别求出A、B类正方形卡片和C类长方形卡片的面积，大长方形面积关系中含mn的系数即为C类卡片的张数。
8．（2025七下·深圳期中） 已知，，，都是正数，设 ， ，那么 M 与 N 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不确定
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；整式的大小比较
9．（2025七下·深圳期中） 若5x=2，5y=3，则5x-y=　 　.
【答案】
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解： 则5x-y=5x÷5y=
故答案为：.
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求解。
10．（2025七下·深圳期中）如果一个角的补角是120°，则这个角的余角是　 　.
【答案】30°
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解： 已知一个角的补角是120°，则这个角的度数为180° - 120° = 60°，
因此，这个角的余角为90° - 60° = 30°。
故答案为：30°.
【分析】 知道一个角的补角是120，然后，根据补角的定义（两个角的度数之和为180°），可以求出这个角的度数，最后利用余角的定义（两个角的度数之和为90°）来求解这个角的余角。
11．（2025七下·深圳期中）如果4x2－kx+25是一个完全平方式，那么k的值是　 　.
【答案】±20
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 4x2－kx+25是一个完全平方式，
∴－k=，
∴K=±20.
故答案为：±20.
【分析】根据完全平方式的定义，可求得－k=。即可得出k=±20.
12．（2025七下·深圳期中）如图，这是小东在男子400米田径赛时起跑的动作简易图，起跑时手臂AF//MN，FG//AB，若小东上臂与前臂之间的夹角∠AMN=134°，∠AFG=116°，则小东身体AB与上臂AM之间夹角∠BAM的度数为　 　.
【答案】70°
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵AF//MN，∠AMN=134°，
∴∠FAM=∠AMN=134°，
∵FG//AB，∠AFG=116°，
∴∠FAB=180°-116°=64°，
∴∠BAM=134°-64°=70°，
故答案为：70°.
【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，先求解∠FAM=∠AMN=134°，∠FAB=180°-116°=64°，再结合角的和差运算可得答案。
13．（2025七下·深圳期中）如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为24，长方形③中的阴影部分面积为96，那么一个小长方形①的面积为　 　.
【答案】5
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形①的长为x，宽为y，则小正方形②的边长为x+y，大长方形③的长为（3x+y），宽为（x+3y）
根据题意，得：，整理为：，
解得：xy=5.
∴ 一个小长方形①的面积为 ：5
故答案为：5.
【分析】设小长方形①的长为x，宽为y，则小正方形②的边长为x+y，大长方形③的长为（3x+y），宽为（x+3y），根据题意，得：，解方程组，可求得xy=5，即一个小长方形①的面积为 ：5
14．（2025七下·深圳期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=1-4-（-1)×3
=-3-（-3)
=0
（2）解：原式=8x6y3(-6xy2)÷（-3x4y3)
=-48x7y5+(-3x4y3)
=16x3y2
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
15．（2025七下·深圳期中）先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：原式
=
=16x-8y
∵ (x-1)2 + |2y+1| = 0，
∴x-1=0，2y+1=0，
∴x=1，y=-
∴原式=16×1-8×(-)=20
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】首先利用偶数次幂即绝对值的非负数的性质求出x和y的值，然后将原代数式化简，最后代入求值。
16．（2025七下·深圳期中）国家规定，中小学生每犬在校体育活动时间不少于1h(即等于或多于1h)，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校某天随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组（A组：0~0.5h，B组：0.5~1h，C组：1~1.5h，D组：不少于1.5h)，绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为　 　人：
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是　 　.
（4）若当天在校学生数为1800人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人
【答案】（1）300
（2）解：如图所示：
（3）
（4）解：（人）
答：当天达到国家规定体育活动时间的学生有1080人。
【知识点】用样本估计总体；概率的简单应用
17．（2025七下·深圳期中）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°.
试说明：∠GDC=∠B，在下列解答中，填空(理由或数学式).
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADB=∠EFB=90°（　　）
∴EFIlAD（　　）
∴ ▲ +∠2=180°（　　）
又∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠1=∠3（　　）
∴AB∥⑥（　　）
∴∠GDC=∠B（　　）
【答案】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义）
∴EF//AD（同位角相等，两直线平行）
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
∴AB//GD（内错角相等，两直线平行）
∴∠GDC=∠B（两直线平行，同位角相等）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题依据已知的垂直关系，利用垂直定义得出同位角相等，从而判定EF//AD，再根据平行线性质得到角的关系，结合已知条件推出∠1=∠3，由内错角相等判定AB// DG，最后依据平行线性质证得∠GDC =∠B ，综合运用平行线判定与性质完成推理。
18．（2025七下·深圳期中）如图，在数轴上，点A表示的数为-12，点B表示的数为4，原点为0，有两个电动玩具甲、乙分别从点A、B沿数轴同时相向匀速运动，在4秒后相遇继续运动，玩具甲的速度为每秒3个单位长度.
（1）A、B两点之间的距离为　 　.
（2）求玩具乙的运动速度；
（3）若玩具甲，乙开始运动的同时，玩具丙从点O出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度运动，求运动时间为多少时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离
【答案】（1）16
（2）解：16÷4-3=1
答：玩具乙的运动速度为每秒1个单位长度。
（3）解：设运动时间为t秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离，
则16-3t-t=2t或3t+t-16=2t
解得：t=或t=8.
答：运动时间为或8秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离。
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
19．（2025七下·深圳期中）【阅读理解】 例：若x满足(9-x)(x-4)=4，求(9-x)2+(x-4) 2的值.
解：设9-x=a， x-4=b， 则(9-x) (x-4)=ab=4，a+b=(9-x)+(x-4)=5，
∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17：
（1）【初步应用】请仿照上面的方法求解下面问题：
若x满足(5-x)(x-2)=2，求(5-x)2+(x-2)2的值；
（2）【变式应用】若(n-2024)2+(n-2025)2=11，求(n-2024)(n-2025)的值；
（3）【拓展应用】已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积。
【答案】（1）解：设5-x=a，x-2=b，
则(5-x)(x-2)=ab=2， a+b =(5-x)+(x-2)=3
(5-x)2 +(x-2)2=a2+b2= (a+b)2-2ab=32-2×2=5.
（2）解：设n-2024=a，n-2025=b，
则(n-2024)2+(n-2025)2 = a2+b2=11，
a-b=(n-2024)-(n-2025) =1
∴(a-b)2=a2+b2-2ab=11-2ab =1
∴2ab=11-1=10
∴ab =×10=5
∴(n-2024)(n-2025) =ab =5
（3）解：设长方形EMFD的长DE=a=x-1，宽DF＝b=x-3，
则有a-b=2，
由题意得DE·DF=(x-1)(x-3)=15，即ab =15
∴(a+b)2=(a-b)2 +4ab=4+60 = 64
∴a+b=8，a+b=-8（舍去).
∴S阴=(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=8×2=16
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；完全平方式
20．（2025七下·深圳期中）如图，AB⊥AK，点A在直线MN上，AB、AK分别与直线EF交于点B、C，∠MAB+∠KCF=90°.
（1）如图1，求证：EF//MN；
（2）如图2，作∠CBA与∠BCA的角平分线交于点G，求∠G的度数；
（3）如图3，作∠NAB与∠ECK的角平分线交于点H，请问∠H的值是否为定值，若为定值请求出定值，若不是，请说明原因，
【答案】（1）证明：AB⊥AK
∴∠KAB=90°
∴∠MAB+∠NAC=90°
又∵∠MAB+∠KCF=90°
∴∠NAC=∠KCF
∴EF //MN
（2）解：如图，过点G作PQ//EF
∵EF //MN
∴∠CBA= ∠MAB，∠BCA=∠NAC
∴∠CBA+∠BCA=∠MAB+∠NAC=90°
∵BG平分∠CBA，CG平分∠BCA
∴∠CBG =∠CBA，∠BCG =∠BCA
∴∠CBG +∠BCG =(∠CBA+∠BCA)= 45°
∵PQ//EF
∴∠BGP+∠CGQ=∠CBG+∠BCG=45°
∴∠BGC=180°-(∠BGP +∠CGQ)=135°
（3）解：如图，过点H作DG//EF
∵EF // MN
∴DG//MN，∠ECK=∠MAK
设∠MAB=α
∵AH平分∠BAN，CH平分∠ECK
∴∠DHA=∠HAN =∠BAN =90°-α，
∠GHC=∠HCE=∠ECK =∠MAK=45°+α，
∴∠DHA+∠GHC = 90°-α+45°+α=135°
∴∠AHC= 180°-(∠DHA+∠GHC)= 45°
∴原题中的∠H为定值，值为45°
【知识点】角平分线的性质；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】本题主要围绕平行线的判定与性质以及角平分线的定义展开：
(1)由垂直定义可得∠MAB+∠KCF=90°，然后根据同角的余角相等可得∠NAC=∠KCF，从而判定两直
线平行；
（2）根据角平分线的性质和直角三角形两个锐角互余，可得出∠CBG+∠BCG=45°，再利用三角形内角和180°即可求解；
（3）设∠MAB=α，用α表示∠DHA与∠GHC，用三角形内角和、平行线性质等再求解∠H。
1 / 1广东省深圳高级中学2024~2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
1．（2025七下·深圳期中） 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·深圳期中）数字0.0000078用科学记数法表示正确的是（　　）
A．7.8×106 B．7.8×107 C．7.8×10 6 D．7.8×10 7
3．（2025七下·深圳期中）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
4．（2025七下·深圳期中）一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球.下列说法正确的是（　　）
A．摸到黄球是不可能事件 B．摸到红球是随机事件
C．摸到黄球的概率是 D．摸到红球是必然事件
5．（2025七下·深圳期中）如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）
A．∠1=∠3 B．∠3=∠4
C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°
6．（2025七下·深圳期中）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（　　）
A．(2x-1)(-1+2x) B．(ab-1)(ab+1)
C．(-2x-y)(2x-y) D．(-a+5)(-a-5)
7．（2025七下·深圳期中）如图，现有A，B两类正方形·卡片和C类长方形·卡片各若干张，如果要拼成一个长为(m+2n)，宽为(2m+n)的大长方形，那么需要C类卡片张数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2025七下·深圳期中） 已知，，，都是正数，设 ， ，那么 M 与 N 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不确定
9．（2025七下·深圳期中） 若5x=2，5y=3，则5x-y=　 　.
10．（2025七下·深圳期中）如果一个角的补角是120°，则这个角的余角是　 　.
11．（2025七下·深圳期中）如果4x2－kx+25是一个完全平方式，那么k的值是　 　.
12．（2025七下·深圳期中）如图，这是小东在男子400米田径赛时起跑的动作简易图，起跑时手臂AF//MN，FG//AB，若小东上臂与前臂之间的夹角∠AMN=134°，∠AFG=116°，则小东身体AB与上臂AM之间夹角∠BAM的度数为　 　.
13．（2025七下·深圳期中）如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为24，长方形③中的阴影部分面积为96，那么一个小长方形①的面积为　 　.
14．（2025七下·深圳期中）计算：
（1）
（2）
15．（2025七下·深圳期中）先化简，再求值：，其中，.
16．（2025七下·深圳期中）国家规定，中小学生每犬在校体育活动时间不少于1h(即等于或多于1h)，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校某天随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组（A组：0~0.5h，B组：0.5~1h，C组：1~1.5h，D组：不少于1.5h)，绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为　 　人：
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是　 　.
（4）若当天在校学生数为1800人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人
17．（2025七下·深圳期中）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°.
试说明：∠GDC=∠B，在下列解答中，填空(理由或数学式).
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADB=∠EFB=90°（　　）
∴EFIlAD（　　）
∴ ▲ +∠2=180°（　　）
又∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠1=∠3（　　）
∴AB∥⑥（　　）
∴∠GDC=∠B（　　）
18．（2025七下·深圳期中）如图，在数轴上，点A表示的数为-12，点B表示的数为4，原点为0，有两个电动玩具甲、乙分别从点A、B沿数轴同时相向匀速运动，在4秒后相遇继续运动，玩具甲的速度为每秒3个单位长度.
（1）A、B两点之间的距离为　 　.
（2）求玩具乙的运动速度；
（3）若玩具甲，乙开始运动的同时，玩具丙从点O出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度运动，求运动时间为多少时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离
19．（2025七下·深圳期中）【阅读理解】 例：若x满足(9-x)(x-4)=4，求(9-x)2+(x-4) 2的值.
解：设9-x=a， x-4=b， 则(9-x) (x-4)=ab=4，a+b=(9-x)+(x-4)=5，
∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17：
（1）【初步应用】请仿照上面的方法求解下面问题：
若x满足(5-x)(x-2)=2，求(5-x)2+(x-2)2的值；
（2）【变式应用】若(n-2024)2+(n-2025)2=11，求(n-2024)(n-2025)的值；
（3）【拓展应用】已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积。
20．（2025七下·深圳期中）如图，AB⊥AK，点A在直线MN上，AB、AK分别与直线EF交于点B、C，∠MAB+∠KCF=90°.
（1）如图1，求证：EF//MN；
（2）如图2，作∠CBA与∠BCA的角平分线交于点G，求∠G的度数；
（3）如图3，作∠NAB与∠ECK的角平分线交于点H，请问∠H的值是否为定值，若为定值请求出定值，若不是，请说明原因，
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、 6 ÷ 3 = 6 3= 3 ，故A错误；
B、 2 · 3 = 2+3 = 5 ，故B错误；
C、( 3 )2 = 3 ×2 = 6 ，故C正确；
D、 2与 3 指数不同，不是同类项，不能合并为 5 ，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、合并同类项等运算规则，逐一验证每个选项是否符合相应的运算规则。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.0000078 =7.8×10-6.
故答案为：C.
【分析】根据大于0且小于1的数的科学记数法的规范写法a×10n，其中1≤a＜10，n为第一个非0数前的所有0的个数的相反数即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；三角板（直尺）画图-平行线
4．【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解： A、因此摸到黄球的概率为，属于随机事件，故A错误。
B、摸到红球是随机事件概率为，因属于随机事件，故B正确。
C、摸到黄球的概率是，而非，故C错误。
D、摸到红球是随机事件概率为≠1，因属于随机事件，故D错误。
故答案为：B.
【分析】 需要明确各选项中的事件类型和概率计算是否正确，（必然事件：P=1、随机事件：05．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：因为∠1和∠3不是直线AB和CD被第三条直线所截得到的角，从而根据 ∠1=∠3 ，不能判定AB∥CD，所以A不符合题意；
B：根据 ∠3=∠4 ，无法判断AB∥CD，所以B不符合题意；
C：根据 ∠1+∠3＝180° 可以判定另两条直线平行，不能判定AB∥CD，所以C不符合题意；
D：根据 ∠3+∠4＝180° ，从而得出∠5+∠6=180°，从而得出AB∥CD ，所以D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定条件，分别进行判定，可得出答案为D。
6．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A： (2x-1)(-1+2x) = (2x-1) (2x-1)= (2x-1)2，不能用平方差公式计算 ，所以A符合题意；
B： (ab-1)(ab+1) =（ab)2-12，可以用平方差公式计算 ，所以B不符合题意；
C： (-2x-y)(2x-y) =-（2x+y)(2x-y) =-(4x2-y2)，可以用平方差公式计算 ，所以C不符合题意；
D： (-a+5)(-a-5) =（-a)2-52，可以用平方差公式计算 ，所以D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】分别套用乘法公式进行正确计算，即可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： S = (m+2n) × (2m+n)
= 2m2+mn+4mn+2n2
= 2m2+5mn+2n2
由上可知，大长方形面积中含有5个mn项，即需要5张C类卡片。
故答案为：B.
【分析】先用m、n表示出求出大长方形的面积，再分别求出A、B类正方形卡片和C类长方形卡片的面积，大长方形面积关系中含mn的系数即为C类卡片的张数。
8．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；整式的大小比较
9．【答案】
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解： 则5x-y=5x÷5y=
故答案为：.
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求解。
10．【答案】30°
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解： 已知一个角的补角是120°，则这个角的度数为180° - 120° = 60°，
因此，这个角的余角为90° - 60° = 30°。
故答案为：30°.
【分析】 知道一个角的补角是120，然后，根据补角的定义（两个角的度数之和为180°），可以求出这个角的度数，最后利用余角的定义（两个角的度数之和为90°）来求解这个角的余角。
11．【答案】±20
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 4x2－kx+25是一个完全平方式，
∴－k=，
∴K=±20.
故答案为：±20.
【分析】根据完全平方式的定义，可求得－k=。即可得出k=±20.
12．【答案】70°
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵AF//MN，∠AMN=134°，
∴∠FAM=∠AMN=134°，
∵FG//AB，∠AFG=116°，
∴∠FAB=180°-116°=64°，
∴∠BAM=134°-64°=70°，
故答案为：70°.
【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，先求解∠FAM=∠AMN=134°，∠FAB=180°-116°=64°，再结合角的和差运算可得答案。
13．【答案】5
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形①的长为x，宽为y，则小正方形②的边长为x+y，大长方形③的长为（3x+y），宽为（x+3y）
根据题意，得：，整理为：，
解得：xy=5.
∴ 一个小长方形①的面积为 ：5
故答案为：5.
【分析】设小长方形①的长为x，宽为y，则小正方形②的边长为x+y，大长方形③的长为（3x+y），宽为（x+3y），根据题意，得：，解方程组，可求得xy=5，即一个小长方形①的面积为 ：5
14．【答案】（1）解：原式=1-4-（-1)×3
=-3-（-3)
=0
（2）解：原式=8x6y3(-6xy2)÷（-3x4y3)
=-48x7y5+(-3x4y3)
=16x3y2
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
15．【答案】解：原式
=
=16x-8y
∵ (x-1)2 + |2y+1| = 0，
∴x-1=0，2y+1=0，
∴x=1，y=-
∴原式=16×1-8×(-)=20
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】首先利用偶数次幂即绝对值的非负数的性质求出x和y的值，然后将原代数式化简，最后代入求值。
16．【答案】（1）300
（2）解：如图所示：
（3）
（4）解：（人）
答：当天达到国家规定体育活动时间的学生有1080人。
【知识点】用样本估计总体；概率的简单应用
17．【答案】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义）
∴EF//AD（同位角相等，两直线平行）
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
∴AB//GD（内错角相等，两直线平行）
∴∠GDC=∠B（两直线平行，同位角相等）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题依据已知的垂直关系，利用垂直定义得出同位角相等，从而判定EF//AD，再根据平行线性质得到角的关系，结合已知条件推出∠1=∠3，由内错角相等判定AB// DG，最后依据平行线性质证得∠GDC =∠B ，综合运用平行线判定与性质完成推理。
18．【答案】（1）16
（2）解：16÷4-3=1
答：玩具乙的运动速度为每秒1个单位长度。
（3）解：设运动时间为t秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离，
则16-3t-t=2t或3t+t-16=2t
解得：t=或t=8.
答：运动时间为或8秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离。
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
19．【答案】（1）解：设5-x=a，x-2=b，
则(5-x)(x-2)=ab=2， a+b =(5-x)+(x-2)=3
(5-x)2 +(x-2)2=a2+b2= (a+b)2-2ab=32-2×2=5.
（2）解：设n-2024=a，n-2025=b，
则(n-2024)2+(n-2025)2 = a2+b2=11，
a-b=(n-2024)-(n-2025) =1
∴(a-b)2=a2+b2-2ab=11-2ab =1
∴2ab=11-1=10
∴ab =×10=5
∴(n-2024)(n-2025) =ab =5
（3）解：设长方形EMFD的长DE=a=x-1，宽DF＝b=x-3，
则有a-b=2，
由题意得DE·DF=(x-1)(x-3)=15，即ab =15
∴(a+b)2=(a-b)2 +4ab=4+60 = 64
∴a+b=8，a+b=-8（舍去).
∴S阴=(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=8×2=16
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；完全平方式
20．【答案】（1）证明：AB⊥AK
∴∠KAB=90°
∴∠MAB+∠NAC=90°
又∵∠MAB+∠KCF=90°
∴∠NAC=∠KCF
∴EF //MN
（2）解：如图，过点G作PQ//EF
∵EF //MN
∴∠CBA= ∠MAB，∠BCA=∠NAC
∴∠CBA+∠BCA=∠MAB+∠NAC=90°
∵BG平分∠CBA，CG平分∠BCA
∴∠CBG =∠CBA，∠BCG =∠BCA
∴∠CBG +∠BCG =(∠CBA+∠BCA)= 45°
∵PQ//EF
∴∠BGP+∠CGQ=∠CBG+∠BCG=45°
∴∠BGC=180°-(∠BGP +∠CGQ)=135°
（3）解：如图，过点H作DG//EF
∵EF // MN
∴DG//MN，∠ECK=∠MAK
设∠MAB=α
∵AH平分∠BAN，CH平分∠ECK
∴∠DHA=∠HAN =∠BAN =90°-α，
∠GHC=∠HCE=∠ECK =∠MAK=45°+α，
∴∠DHA+∠GHC = 90°-α+45°+α=135°
∴∠AHC= 180°-(∠DHA+∠GHC)= 45°
∴原题中的∠H为定值，值为45°
【知识点】角平分线的性质；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】本题主要围绕平行线的判定与性质以及角平分线的定义展开：
(1)由垂直定义可得∠MAB+∠KCF=90°，然后根据同角的余角相等可得∠NAC=∠KCF，从而判定两直
线平行；
（2）根据角平分线的性质和直角三角形两个锐角互余，可得出∠CBG+∠BCG=45°，再利用三角形内角和180°即可求解；
（3）设∠MAB=α，用α表示∠DHA与∠GHC，用三角形内角和、平行线性质等再求解∠H。
1 / 1

展开更多......

收起↑