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浙江省台州市书生中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题
1．（2025七下·台州期中）下列各图中，三角形M平移后能与三角形N重合的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据图形观察可知，三角形M平移后能与三角形N重合的是
，
故答案为：B．
【分析】根据平移概念“在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”并结合各选项即可判断求解．
2．（2025七下·台州期中）下列各式是二元一次方程的是（　　）
A．3y+ B． C．y= D．x2+y=0
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、3y+ x是代数式而不是方程，不是二元一次方程，故此选项错误；
B、方程 ﹣2y=0符合二元一次方程的定义，故此选项正确；
C、方程y= +1的左边不是整式，不符合二元一次方程的定义，故此选项错误；
D、方程x2+y=0中未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可．
3．（2025七下·台州期中）如图，和的位置关系是（　　）
A．同位角 B．对顶角 C．内错角 D．同旁内角
【答案】A
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：如图，和的位置关系是同位角．
故答案为：A．
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，这两个角被称为同位角；
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；
根据定义并结合∠1和∠2所在的位置即可判断求解.
4．（2025七下·台州期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、≠a4，∴此选项不符合题意；
B、，∴此选项符合题意；
C、≠a6，∴此选项不符合题意；
D、≠a2-b2，∴此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算可求解；
B、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”计算可求解；
C、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算可求解；
D、根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”计算可求解.
5．（2025七下·台州期中）如图，已知四条直线，下列不能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A选项．因为∠2和∠3是直线a，b被直线d所截形成的同位角.根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，当∠2=∠3时，可以判定a//b.不符合题意，故A错.
B选项．∠4和∠5是直线a，b被直线c所截形成的内错角.依据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，当∠4=∠5时，可以判定a//b.不符合题意，故A错.
C选项．由，∠1与∠4并不是直线a，b被第三条直线所截形成的同旁内角；所以根据∠1+∠4=180°不能判断直线.符合题意，故C正确.
D选项．∠3的对顶角与∠1是直线a，b被直线d所截形成的同旁内角；由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线；不符合题意，故A错.
故选：C．
【分析】本题考查了平行线的判定， 需要对同位角、内错角和同旁内角的概念有清晰的理解，同位角相等，内错角相等，两直线平行 ，即可解答.
6．（2025七下·台州期中）实数x，y满足方程组，则的值为（　　）
A．3 B．-5 C．5 D．-3
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解：，
由①+②，得： ，即，
解得：．
故答案为：C．
【分析】将方程组中的两方程相加即可求解.
7．（2025七下·台州期中）小明同学踩着踏板起跳的跳远训练情况如图所示，点，表示两脚的后脚跟，，分别在长方形踏板的边缘线上．若与均垂直于踏板的边缘线，则要想知道他此次跳远成绩，只需测量（　　）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：要想知道他此次跳远成绩，只需测量线段的长度．
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短并结合图形即可求解．
8．（2025七下·台州期中）七年级某班学生组织去研学旅行，男生戴蓝色帽，女生戴红色帽，每位男生看到蓝色和红色帽一样多，每位女生看到蓝色帽是红色的两倍，若假设男女生人数分别是，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设男女生人数分别是x、y，
根据题意，得，
故答案为：B．
【分析】根据题中的等量关系为"每位男生看到蓝色的帽的数量=红色的帽的数量；每位女生看到蓝色的帽的数量=红色的帽的数量的两倍"列出方程组并结合各选项即可判断求解．
9．（2025七下·台州期中）若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m，
由（2x+m）（x-1）不含x的一次项，得m-2=0，
解得m=2，
故选：D．
【分析】本题考查了多项式乘多项式，其中多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，根据 整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项， 得到m-2=0，求得m的值，即可得到答案.
10．（2025七下·台州期中）如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为、的长方形纸片一张，其中．把纸片I、III按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意可得：S1=(a+b) 2-b2-a2=2ab，S2=(b-a)a=ab-a2，
∵，
∴2ab=8(ab-a2)，
∴2ab=8ab-8a2
∴b=4b-4a
∴4a=3b，
故答案为：A．
【分析】用含a，b的代数式表示出S1，S2，代入已知的等式S1=8S2整理即可求解．
11．（2025七下·台州期中）如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是　（1） 　．
【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，根据是对顶角相等，
故答案为：对顶角相等．
【分析】根据对顶角的性质"对顶角相等"即可求解．
12．（2025七下·台州期中）已知是方程的解，则k的值是　 　．
【答案】2
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：2.
【分析】能使方程的左右两边相等的一对未知数的值就是二元一次方程的解，据此把代入方程得到关于字母k的方程，再求出方程的解即可．
13．（2025七下·台州期中）如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点G，当时，则的度数是　 　．
【答案】105°
【知识点】平行公理及推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点作，
∵，，
，
，，
∵，，
，
故答案为：．
【分析】过点作，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，，结合已知条件并根据角的和差计算即可求解．
14．（2025七下·台州期中）定义：若，则称a、b是“西溪数”，例如：，因此3和1.5是一组“西溪数”，若m、n是一组“西溪数”，则的值为 　 　．
【答案】6
【知识点】定义新运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：由题意得mn=m+n，
∴2mn-(3mn-m-n-6)=2mn-3mn+m+n+6=-mn+m+n+6=-mn+mn+6=6.
故答案为：6.
【分析】根据新定义运算可得mn=m+n，进而将待求式子去括号并合并同类项化简后整体代入可求出答案.
15．（2025七下·台州期中）设，则M与N的大小关系为　（1） 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
∴，
故答案为：．
【分析】用作差法并结合多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算求出的值即可判断求解．
16．（2025七下·台州期中）如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，折痕为DE，平分线所在直线与平分线所在直线相交于点F，若，则的度数为　 　．
【答案】36°
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图．
令，则．
由题意得：，．
，．
．
．
又直线是的角平分线．
．
．
又直线是的角平分线所在直线．
．
．
又．
．
．
，
故答案为：36°．
【分析】令∠BED=x，根据平行线的性质和图形翻折的特点，结合△FBD的内角和等于180°可得关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据∠1=∠EBD=180°-2x计算即可求解．
17．（2025七下·台州期中）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
将①代入②中得：，
解得，
将代入①中得：，
所以方程组的解为；
（2）解：，
由得：，
解得，
将代入①中得：，
解得，
所以方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）用代入消元法求解，观察方程组，将方程①代入方程②可得关于x的一元一次方程，解之求出x的值，再把x的值代入方程①求出y的值，最后写出结论即可求解；
（2）用加减消元法求解，观察方程组，未知数y的系数相同，于是用方程②减去方程①可得关于x的一元一次方程，解之求出x的值，再把x的值代入方程①求出y的值，最后写出结论即可求解．
（1）解：，
将①代入②中得：，
解得，
将代入①中得：，
所以方程组的解为；
（2）解：，
由得：，
解得，
将代入①中得：，
解得，
所以方程组的解为；
18．（2025七下·台州期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行运算，去掉括号，然后合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将原式化简，把xy的值代入化简后的代数式计算即可求解.
19．（2025七下·台州期中）如图，已知，点D在线段上，求证：//．
【答案】证明：∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】由，根据同垂直于同一条直线的两条直线互相平行可得，再由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得，结合已知条件推导，最后根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”可求解．
20．（2025七下·台州期中）小明计算一道整式乘法的题，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为， 求a，b的值．
【答案】解：根据题意可得：，
∴，
解得：．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算，可得，然后由恒等式的意义可得关于a、b的方程组，解之即可求解．
21．（2025七下·台州期中）如图，直线，相交于点，．
（1）若，判断与的位置关系；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：．理由如下：
因为，所以，
所以．
又因为，所以，
即，所以；
（2）解：由（1）知，
因为，所以，
所以，
所以，
所以．
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【分析】（1）根据垂直定义，得到∠AOM=∠1+∠AOC=90°，结合已知，由等量代换及交的构成得∠CON=∠2+∠AOC=90°，进而根据垂直的定义即可求解；
（2）根据垂直定义，得到∠AOM=∠1+∠AOC=90°，结合已知可求出∠1=30°，进而可得，再根据平角定义求解即可.
（1）解：．
理由如下：因为，所以，
所以．
又因为，所以，
即，所以；
（2）解：由（1）知，
因为，所以，
所以，
所以，
所以．
22．（2025七下·台州期中）如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形．
（1）请用两种不同的方式表示图①的面积
方法1：______，
方法2：______，
（2）根据面积的两种不同表示方法可得到等式_____________；
（3）如果，，试求图②中阴影部分的面积．
【答案】（1），；
（2）＝；
（3）解：∵，，
∴图②中阴影部分的面积为两个三角形面积的和，
即：a×2b＋ab
＝ab＋ab
＝
＝
＝
＝
＝3．
∴图②中阴影部分的面积为3．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】
（1）
解：图①中大正方形的边长为（a＋2b），面积为；
还可以表示为：边长为a的正方形的面积加上4个长为a宽为b的长方形的面积，再加4个边长为b的正方形的面积，即，
故答案为：，；
（2）
解：由（1）中面积的两种不同表示方法可得到等式为：
＝，
故答案为：＝；
【分析】
（1）图①分别看成一个大正方形的面积和边长为a的正方形的面积加上4个长为a宽为b的长方形的面积，再加4个边长为b的正方形的面积，即可求解；
（2）由（1）中的表示方法即可求解；
（3）先求出图②中阴影部分的面积表示为，再把已知条件代入计算即可求解．
（1）解：图①中大正方形的边长为（a＋2b），面积为；
还可以表示为：边长为a的正方形的面积加上4个长为a宽为b的长方形的面积，再加4个边长为b的正方形的面积，即，
故答案为：，；
（2）解：由（1）中面积的两种不同表示方法可得到等式为：
＝，
故答案为：＝；
（3）解：∵，，
∴图②中阴影部分的面积为两个三角形面积的和，即：
a×2b＋ab
＝ab＋ab
＝
＝
＝
＝
＝3．
故图②中阴影部分的面积为3．
23．（2025七下·台州期中）阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题．
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组，设m，n，则原方程组可化为，解化简之后的方程组得，即，所以原方程组的解为．
运用以上知识解决下列问题：
（1）求方程组的解．
（2）关于x，y二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ．
（3）举一反三：方程组的解为 ．
【答案】（1）解：（1）设m，n，
则原方程组可化为，
解得，，
即，
解得：；

（2）
（3）
【知识点】解二元一次方程组；整体思想
【解析】【解答】
（2）解：根据题意得，
解得，；
（3）
解：设，，
则原方程组可化为，
解得，，
∴，
解得，．
【分析】
（1）设，，将原方程组可化为，解二元一次方程求得，从而可求得原方程组的解；
（2）由已知得，解方程组即可求解；
（3）用换元思想设，，代入元方程组可得关于A、B的方程组，解之求出A、B的值，再把A、B的值代入换元可得关于x、y的方程组，然后解方程组即可求解．
（1）解：（1）设m，n，则原方程组可化为，
解得，，
即，
解得，；
（2）解：根据题意得，
解得，；
（3）设，，则原方程组可化为，
解得，，
∴，
解得，．
24．（2025七下·台州期中）水果商贩老徐到“农港城”进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）现有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则= （直接写出答案）
【答案】解：（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60－x）箱，
依题意得：60x+40(60－x)=3100，
解得：x=35，
∴苹果：60－35=25（箱），
答：草莓买了35箱，苹果买了25箱；
（2）①老徐在甲店获利600元，
∴15a+20b=600，
∴3a+4b=120，
他在乙店获得的利润为：12(35－a)+16(25－b)=420－12a +400－16b=820－4(3a+4b)，
∴乙店获利为：820－4×120=340（元），
答：他在乙店获利340元；
②52或53
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）②由题意得：15a+20b+12(35－a)+16(25－b)=1000，
化简得：3a+4b=180，
∵a，b为正整数，且，，
∴或，
∴a+b=52或53．
故答案为：52或53．
【分析】（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60－x）箱，利用“总价=单价×数量”及购买x箱草莓的费用+购买(60-x)苹果的费用=3100，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①利用“总利润=每箱的利润×销售数量”及在甲店销售a箱草莓的利润+销售b箱苹果的利润=600，即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后可得出3a+4b＝120，再结合“总利润=每箱的利润×销售数量”可表示出他在乙店销售(35-a)箱草莓的利润+销售(25-b)箱苹果的利润获得的利润，进而再整体代入即可算出答案；
②利用在甲店销售a箱草莓的利润+销售b箱苹果的利润+在乙店销售(35-a)箱草莓的利润+销售(25-b)箱苹果的利润=1000即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数及a、b的取值范围即可求出a，b的值，再将其代入即可求出结论．
1 / 1浙江省台州市书生中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题
1．（2025七下·台州期中）下列各图中，三角形M平移后能与三角形N重合的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·台州期中）下列各式是二元一次方程的是（　　）
A．3y+ B． C．y= D．x2+y=0
3．（2025七下·台州期中）如图，和的位置关系是（　　）
A．同位角 B．对顶角 C．内错角 D．同旁内角
4．（2025七下·台州期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·台州期中）如图，已知四条直线，下列不能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·台州期中）实数x，y满足方程组，则的值为（　　）
A．3 B．-5 C．5 D．-3
7．（2025七下·台州期中）小明同学踩着踏板起跳的跳远训练情况如图所示，点，表示两脚的后脚跟，，分别在长方形踏板的边缘线上．若与均垂直于踏板的边缘线，则要想知道他此次跳远成绩，只需测量（　　）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
8．（2025七下·台州期中）七年级某班学生组织去研学旅行，男生戴蓝色帽，女生戴红色帽，每位男生看到蓝色和红色帽一样多，每位女生看到蓝色帽是红色的两倍，若假设男女生人数分别是，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·台州期中）若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
10．（2025七下·台州期中）如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为、的长方形纸片一张，其中．把纸片I、III按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七下·台州期中）如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是　（1） 　．
12．（2025七下·台州期中）已知是方程的解，则k的值是　 　．
13．（2025七下·台州期中）如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点G，当时，则的度数是　 　．
14．（2025七下·台州期中）定义：若，则称a、b是“西溪数”，例如：，因此3和1.5是一组“西溪数”，若m、n是一组“西溪数”，则的值为 　 　．
15．（2025七下·台州期中）设，则M与N的大小关系为　（1） 　．
16．（2025七下·台州期中）如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，折痕为DE，平分线所在直线与平分线所在直线相交于点F，若，则的度数为　 　．
17．（2025七下·台州期中）解方程组：
（1）
（2）
18．（2025七下·台州期中）先化简，再求值：，其中，．
19．（2025七下·台州期中）如图，已知，点D在线段上，求证：//．
20．（2025七下·台州期中）小明计算一道整式乘法的题，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为， 求a，b的值．
21．（2025七下·台州期中）如图，直线，相交于点，．
（1）若，判断与的位置关系；
（2）若，求的度数．
22．（2025七下·台州期中）如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形．
（1）请用两种不同的方式表示图①的面积
方法1：______，
方法2：______，
（2）根据面积的两种不同表示方法可得到等式_____________；
（3）如果，，试求图②中阴影部分的面积．
23．（2025七下·台州期中）阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题．
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组，设m，n，则原方程组可化为，解化简之后的方程组得，即，所以原方程组的解为．
运用以上知识解决下列问题：
（1）求方程组的解．
（2）关于x，y二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ．
（3）举一反三：方程组的解为 ．
24．（2025七下·台州期中）水果商贩老徐到“农港城”进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）现有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则= （直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据图形观察可知，三角形M平移后能与三角形N重合的是
，
故答案为：B．
【分析】根据平移概念“在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”并结合各选项即可判断求解．
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、3y+ x是代数式而不是方程，不是二元一次方程，故此选项错误；
B、方程 ﹣2y=0符合二元一次方程的定义，故此选项正确；
C、方程y= +1的左边不是整式，不符合二元一次方程的定义，故此选项错误；
D、方程x2+y=0中未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可．
3．【答案】A
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：如图，和的位置关系是同位角．
故答案为：A．
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，这两个角被称为同位角；
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；
根据定义并结合∠1和∠2所在的位置即可判断求解.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、≠a4，∴此选项不符合题意；
B、，∴此选项符合题意；
C、≠a6，∴此选项不符合题意；
D、≠a2-b2，∴此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算可求解；
B、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”计算可求解；
C、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算可求解；
D、根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”计算可求解.
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A选项．因为∠2和∠3是直线a，b被直线d所截形成的同位角.根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，当∠2=∠3时，可以判定a//b.不符合题意，故A错.
B选项．∠4和∠5是直线a，b被直线c所截形成的内错角.依据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，当∠4=∠5时，可以判定a//b.不符合题意，故A错.
C选项．由，∠1与∠4并不是直线a，b被第三条直线所截形成的同旁内角；所以根据∠1+∠4=180°不能判断直线.符合题意，故C正确.
D选项．∠3的对顶角与∠1是直线a，b被直线d所截形成的同旁内角；由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线；不符合题意，故A错.
故选：C．
【分析】本题考查了平行线的判定， 需要对同位角、内错角和同旁内角的概念有清晰的理解，同位角相等，内错角相等，两直线平行 ，即可解答.
6．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解：，
由①+②，得： ，即，
解得：．
故答案为：C．
【分析】将方程组中的两方程相加即可求解.
7．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：要想知道他此次跳远成绩，只需测量线段的长度．
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短并结合图形即可求解．
8．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设男女生人数分别是x、y，
根据题意，得，
故答案为：B．
【分析】根据题中的等量关系为"每位男生看到蓝色的帽的数量=红色的帽的数量；每位女生看到蓝色的帽的数量=红色的帽的数量的两倍"列出方程组并结合各选项即可判断求解．
9．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m，
由（2x+m）（x-1）不含x的一次项，得m-2=0，
解得m=2，
故选：D．
【分析】本题考查了多项式乘多项式，其中多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，根据 整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项， 得到m-2=0，求得m的值，即可得到答案.
10．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意可得：S1=(a+b) 2-b2-a2=2ab，S2=(b-a)a=ab-a2，
∵，
∴2ab=8(ab-a2)，
∴2ab=8ab-8a2
∴b=4b-4a
∴4a=3b，
故答案为：A．
【分析】用含a，b的代数式表示出S1，S2，代入已知的等式S1=8S2整理即可求解．
11．【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，根据是对顶角相等，
故答案为：对顶角相等．
【分析】根据对顶角的性质"对顶角相等"即可求解．
12．【答案】2
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：2.
【分析】能使方程的左右两边相等的一对未知数的值就是二元一次方程的解，据此把代入方程得到关于字母k的方程，再求出方程的解即可．
13．【答案】105°
【知识点】平行公理及推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点作，
∵，，
，
，，
∵，，
，
故答案为：．
【分析】过点作，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，，结合已知条件并根据角的和差计算即可求解．
14．【答案】6
【知识点】定义新运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：由题意得mn=m+n，
∴2mn-(3mn-m-n-6)=2mn-3mn+m+n+6=-mn+m+n+6=-mn+mn+6=6.
故答案为：6.
【分析】根据新定义运算可得mn=m+n，进而将待求式子去括号并合并同类项化简后整体代入可求出答案.
15．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
∴，
故答案为：．
【分析】用作差法并结合多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算求出的值即可判断求解．
16．【答案】36°
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图．
令，则．
由题意得：，．
，．
．
．
又直线是的角平分线．
．
．
又直线是的角平分线所在直线．
．
．
又．
．
．
，
故答案为：36°．
【分析】令∠BED=x，根据平行线的性质和图形翻折的特点，结合△FBD的内角和等于180°可得关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据∠1=∠EBD=180°-2x计算即可求解．
17．【答案】（1）解：，
将①代入②中得：，
解得，
将代入①中得：，
所以方程组的解为；
（2）解：，
由得：，
解得，
将代入①中得：，
解得，
所以方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）用代入消元法求解，观察方程组，将方程①代入方程②可得关于x的一元一次方程，解之求出x的值，再把x的值代入方程①求出y的值，最后写出结论即可求解；
（2）用加减消元法求解，观察方程组，未知数y的系数相同，于是用方程②减去方程①可得关于x的一元一次方程，解之求出x的值，再把x的值代入方程①求出y的值，最后写出结论即可求解．
（1）解：，
将①代入②中得：，
解得，
将代入①中得：，
所以方程组的解为；
（2）解：，
由得：，
解得，
将代入①中得：，
解得，
所以方程组的解为；
18．【答案】解：
，
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行运算，去掉括号，然后合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将原式化简，把xy的值代入化简后的代数式计算即可求解.
19．【答案】证明：∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】由，根据同垂直于同一条直线的两条直线互相平行可得，再由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得，结合已知条件推导，最后根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”可求解．
20．【答案】解：根据题意可得：，
∴，
解得：．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算，可得，然后由恒等式的意义可得关于a、b的方程组，解之即可求解．
21．【答案】（1）解：．理由如下：
因为，所以，
所以．
又因为，所以，
即，所以；
（2）解：由（1）知，
因为，所以，
所以，
所以，
所以．
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【分析】（1）根据垂直定义，得到∠AOM=∠1+∠AOC=90°，结合已知，由等量代换及交的构成得∠CON=∠2+∠AOC=90°，进而根据垂直的定义即可求解；
（2）根据垂直定义，得到∠AOM=∠1+∠AOC=90°，结合已知可求出∠1=30°，进而可得，再根据平角定义求解即可.
（1）解：．
理由如下：因为，所以，
所以．
又因为，所以，
即，所以；
（2）解：由（1）知，
因为，所以，
所以，
所以，
所以．
22．【答案】（1），；
（2）＝；
（3）解：∵，，
∴图②中阴影部分的面积为两个三角形面积的和，
即：a×2b＋ab
＝ab＋ab
＝
＝
＝
＝
＝3．
∴图②中阴影部分的面积为3．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】
（1）
解：图①中大正方形的边长为（a＋2b），面积为；
还可以表示为：边长为a的正方形的面积加上4个长为a宽为b的长方形的面积，再加4个边长为b的正方形的面积，即，
故答案为：，；
（2）
解：由（1）中面积的两种不同表示方法可得到等式为：
＝，
故答案为：＝；
【分析】
（1）图①分别看成一个大正方形的面积和边长为a的正方形的面积加上4个长为a宽为b的长方形的面积，再加4个边长为b的正方形的面积，即可求解；
（2）由（1）中的表示方法即可求解；
（3）先求出图②中阴影部分的面积表示为，再把已知条件代入计算即可求解．
（1）解：图①中大正方形的边长为（a＋2b），面积为；
还可以表示为：边长为a的正方形的面积加上4个长为a宽为b的长方形的面积，再加4个边长为b的正方形的面积，即，
故答案为：，；
（2）解：由（1）中面积的两种不同表示方法可得到等式为：
＝，
故答案为：＝；
（3）解：∵，，
∴图②中阴影部分的面积为两个三角形面积的和，即：
a×2b＋ab
＝ab＋ab
＝
＝
＝
＝
＝3．
故图②中阴影部分的面积为3．
23．【答案】（1）解：（1）设m，n，
则原方程组可化为，
解得，，
即，
解得：；

（2）
（3）
【知识点】解二元一次方程组；整体思想
【解析】【解答】
（2）解：根据题意得，
解得，；
（3）
解：设，，
则原方程组可化为，
解得，，
∴，
解得，．
【分析】
（1）设，，将原方程组可化为，解二元一次方程求得，从而可求得原方程组的解；
（2）由已知得，解方程组即可求解；
（3）用换元思想设，，代入元方程组可得关于A、B的方程组，解之求出A、B的值，再把A、B的值代入换元可得关于x、y的方程组，然后解方程组即可求解．
（1）解：（1）设m，n，则原方程组可化为，
解得，，
即，
解得，；
（2）解：根据题意得，
解得，；
（3）设，，则原方程组可化为，
解得，，
∴，
解得，．
24．【答案】解：（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60－x）箱，
依题意得：60x+40(60－x)=3100，
解得：x=35，
∴苹果：60－35=25（箱），
答：草莓买了35箱，苹果买了25箱；
（2）①老徐在甲店获利600元，
∴15a+20b=600，
∴3a+4b=120，
他在乙店获得的利润为：12(35－a)+16(25－b)=420－12a +400－16b=820－4(3a+4b)，
∴乙店获利为：820－4×120=340（元），
答：他在乙店获利340元；
②52或53
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）②由题意得：15a+20b+12(35－a)+16(25－b)=1000，
化简得：3a+4b=180，
∵a，b为正整数，且，，
∴或，
∴a+b=52或53．
故答案为：52或53．
【分析】（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60－x）箱，利用“总价=单价×数量”及购买x箱草莓的费用+购买(60-x)苹果的费用=3100，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①利用“总利润=每箱的利润×销售数量”及在甲店销售a箱草莓的利润+销售b箱苹果的利润=600，即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后可得出3a+4b＝120，再结合“总利润=每箱的利润×销售数量”可表示出他在乙店销售(35-a)箱草莓的利润+销售(25-b)箱苹果的利润获得的利润，进而再整体代入即可算出答案；
②利用在甲店销售a箱草莓的利润+销售b箱苹果的利润+在乙店销售(35-a)箱草莓的利润+销售(25-b)箱苹果的利润=1000即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数及a、b的取值范围即可求出a，b的值，再将其代入即可求出结论．
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