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浙江省绍兴市嵊州市三界片2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题
1．（2025八下·嵊州期中）若代数式有意义，则x应满足的条件为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·嵊州期中）下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八下·嵊州期中）在平行四边形中，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·嵊州期中）下列是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·嵊州期中）甲、乙、丙三名男生进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
6．（2025八下·嵊州期中）在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025八下·嵊州期中）已知三角形的两边长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A．或 B．或 C． D．或
8．（2025八下·嵊州期中）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A．且 B． C．且 D．且
9．（2025八下·嵊州期中）如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（　　）
A．5 B． C． D．2.5
10．（2025八下·嵊州期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025八下·嵊州期中）如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是　 　边形．
12．（2025八下·嵊州期中）一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是　 　。
13．（2025八下·嵊州期中） 计算： 　 　　 　。
14．（2025八下·嵊州期中）已知是一元二次方程的一个实数根，求的值为　 　．
15．（2025八下·嵊州期中）如图，在正五边形中，连接两条对角线，，则的度数为　 　．
16．（2025八下·嵊州期中）如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为　 　．
17．（2025八下·嵊州期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025八下·嵊州期中）解方程：
（1）；
（2）．
19．（2025八下·嵊州期中）为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：
　　　　八年级班体质检测成绩分析表
平均数 中位数 众数 方差
男生 7.48 8 1.99
女生 7 1.74
（1）求八年级班的女生人数；
（2）根据统计图可知，____，_____，_____；
（3）若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？
20．（2025八下·嵊州期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为
（1）请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点的坐标．
（2）求的面积？
21．（2025八下·嵊州期中）已知关于的一元二次方程（为常数）．
（1）若方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根；
（2）求证：不论为何值时，方程总有两个实数根．
22．（2025八下·嵊州期中）如图，在中，为对角线上的两点（点在点的上方），．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，且，求两点之间的距离．
23．（2025八下·嵊州期中）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具.某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆.
（1）求A汽车销量的月平均增长率.
（2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施（降价幅度不超过售价的10%）.经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆，若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？
24．（2025八下·嵊州期中）已知在平行四边形中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．
（1）如图1，在运动过程中，若，平分，求的度数；
（2）如图2，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在之间往返运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，当运动时间为 秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形；
（3）如图3，连结并延长与的延长线交于点，平分交于点，当，时，求的长
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”列出关于字母x的不等式，求解即可.
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A， 是中心对称图形，不是轴对称图形，不合题意；
B， 是中心对称图形，不是轴对称图形，不合题意；
C， 不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意；
D， 是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义：将一个图形旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.由中心对称图形和轴对称图形的定义对四个选项逐一判断即可解答.
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的对角相等（对边平行）得到∠A=∠C，AD∥BC，然后结合∠A+∠C=200°，即可求出∠A=100°，最后根据二直线平行，同旁内角互补可求出∠B的度数.
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意.
故答案选：C．
【分析】含有一个未知数，未知数项的最高次数是二次，且二次项系数不为零的整式方程，就是一元二次方程，据此逐一判断得出答案.
5．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
这三名同学跳远成绩最稳定的是丙，
故答案为：C．
【分析】方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此即可判断得出答案.
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、，
∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
B、当，四边形ABCD也可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；
C、∵，
∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
D．∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】平行四边形的判定方法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④两组对边分别平行的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.
7．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：解方程，得或，
当第三边长为或时，都可以构成三角形，
①当第三边长为时，如图，此三角形为等腰三角形，
过点作于点，
设，，
，
在中，，
，
；
②当第三边长为时，，
此三角形是直角三角形，且两直角边的长分别为和，
该三角形的面积为；
综上所述，该三角形的面积为或．
故答案为：D．
【分析】先解一元二次方程得到或，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，判断出第三边长为或时，都可以构成三角形，再分两种情况讨论，当第三边长为时，三角形为等腰三角形，作底边上的高，根据三线合一与勾股定理求出高，即可求面积；当第三边长为时，根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，直角边为和，即可求面积．
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，
，且，
解得：且．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义及一元二次方程的根的判别式“若一元二次方程有实数根，则判别式”，列出关于参数m的不等式组，解不等式组即可解答.
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，，
，
，
的平分线和的平分线交于上一点，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的对边相等且平行得CD=AB=2，AD∥BC，AD=BC，由二直线平行，内错角相等及角平分线的定义可推出∠BAE=∠BEA，由等角对等边得BE=AB=2，同理可得CE=CD=2，则AD=BC=BE+CE=4；由平行四边形的邻角互补及角平分线的定义可得∠EAD+∠ADE=90°，由三角形的内角和定理得∠AED=90°，从而根据勾股定理算出DE即可.
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形，②符合题意；
在△ABC和△EAD中
∴△ABC≌△EAD（SAS），①符合题意；
∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S△FCD=S△ABC，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC，
∴S△ABE=S△CEF，④符合题意．
若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC
即EC=CD=BE
即BC=2CD，
题中未限定这一条件，③不符合题意；
∴①②④符合题意.
故答案为：B．
【分析】由平行四边形的对边平行且相等得出AD∥BC，AD=BC，由二直线平行内错角相等及角平分线定义推出∠BAE=∠BEA，由等角对等边得AB=BE=AE，由“三边相等的三角形是等边三角形”得到△ABE是等边三角形，②正确；根据等边三角形的性质及角平分线的定义得∠ABE=∠EAD=60°，从而由SAS判断出△ABC≌△EAD，①正确；根据平行线间的距离相等及等底（同底）等高的三角形面积相等得出S△FCD=S△ABC，S△AEC=S△DEC，进而根据等量减去等量差相等得出S△ABE=S△CEF，④正确；③无法证明得到．
11．【答案】六
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得，，
解得．
故这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【分析】根据多边形的内角和为和外角和为360°可列关于n的方程，解方程即可求解．
12．【答案】5
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵6、3、4、x、7，它们的平均数是5，
∴6+3+4+x+7=5×5
解之：x=5.
排序为：3，4，5，6，7
最中间的数是5，
∴这组数据的中位数为5.
故答案为：5.
【分析】利用平均数的公式求出x的值，再将这组数据从小到大排列，第三个数就是中位数。
13．【答案】5；
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：5，.
【分析】本题考查的是二次根式的性质：；，根据性质依次解题即可.，
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得：，即，
∴；
故答案为：2031．
【分析】由一元二次方程根的定义，将x=a代入原方程可得a2+2a=2，然后将待求式子含字母的项提取公因式3后整体代入计算可得答案.
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：由题意，得：，，
∴，
∴；
故答案为：
【分析】根据正多边形内角和可得，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
16．【答案】17
【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：连接EF，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积为：．
故答案为：17．
【分析】连接EF，由平行四边形对边平行且相等得AB=CD，AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠BEC=∠FCE，结合中点定义及对顶角相等，用ASA判断△BEQ≌△FCQ，由全等三角形对应边相等得BE=CF，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得根四边形BCFE是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分及等底同高三角形面积相等得S△BEF=2S△BEQ=2S△BQC，再由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得根四边形ADFE是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分及等底同高三角形面积相等得S△PEF=S△APE=S△APD，根据阴影部分的面积为S△BEF+S△PEF即可算出答案．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】
（1）由题意，先根据二次根式的性质“、”化简各二次根式，再合并同类二次根式即可求解；
（2）根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”和二次根式的性质“”并结合单项式除以单项式去括号，再根据有理数的加减混合运算计算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
18．【答案】（1）解：
，
解得：，；
（2）解：
，
或
解得：，．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】
（1）由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解；
（2）先移项，将（x-5）看作一个整体，根据因式分解法将一元二次方程转化为两个一次因式的积，于是可得两个一元一次方程，解之即可求解．
（1）解：
，
解得：，；
（2）解
，
或
解得：，．
19．【答案】（1）解：八年级班男生人数为（人，
女生人数为（人；
（2）7.6，7.5，7；
（3）解： 八年级（10）班 体质检测得分 在8分及8分以上的人数共有（人），
则 （人，
答：得分在8分及8分以上的人数共有210人．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（2）解：由条形统计图可知，男生体质监测成绩的众数为 ，
女生体质监测成绩的平均数，
中位数，
故答案为：7.6、7.5、7；
【分析】（1）由条形统计图可得到男生人数，即可求得女生人数；
（2）由条形统计图可得男生体质监测成绩的众数；由女生扇形统计图及加权平均数公式可求得，由女生扇形统计图中5、6、7分的百分比的和与8、9、10分的百分比的和各为，且知女生人数为偶数，则可求得女生成绩的中位数；
（3）先求出在8分及8分以上的人数，再利用与8分及8分以上的人数所占的百分比的积即可求出总人数．
（1）解：八年级班男生人数为（人，
女生人数为（人；
（2）解：由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数，
女生体质监测成绩的平均数，
中位数，
故答案为：7.6、7.5、7；
（3）解：（人，
答：得分在8分及8分以上的人数共有210人．
20．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：的面积为．
【知识点】坐标与图形性质；关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）首先确定、、三点关于原点成中心对称的对称点，再连接即可。
（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
21．【答案】（1）解：把代入方程可得，
解得，
当时，原方程为，
∴(x-2)(x-1)=0
解得，
即方程的另一根为2；
（2）证明：，，，
，
不论为何值时，方程总有两个实数根．
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的定义，把x=1代入原方程可求得关于字母m的方程，求解得出m=2，然后将m=2代回原方程，利用因式分解法再解方程即可求出原方程的另一个根；
（2）对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此此题只需要证明根的判别式一定不为负数即可.
（1）解：把代入方程可得，
解得，
当时，原方程为，
解得，
即方程的另一根为2；
（2），，，
，
不论为何值时，方程总有两个实数根．
22．【答案】（1）证明：连接交于点，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
又，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，两点之间的距离为．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
23．【答案】（1）解：设A汽车的月平均增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：A汽车的月平均增长率为50%；
（2）解：设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为（30+10y）辆，
依题意，得：，解得：，.
∵降价幅度不能超过售价的10%，∴y=1.
答：每辆A汽车需降价1万元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A汽车的月平均增长率为x，此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程，进而利用直接开平方法求解并检验即可；
（2）设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为（30+10y）辆，根据每辆汽车的销售利润乘以销售数量等于总利润建立方程，求解并检验即可得出答案.
24．【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，
，∠B=∠D
，
平分，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
（2）秒或秒或秒
（3）解：如图3，延长交于点，
四边形是平行四边形，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
的长为．
【知识点】等边三角形的判定；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：（2）四边形是平行四边形，
，
．
要使四边形是平行四边形，则，
设运动时间为秒，根据题意可知：，，
∵6÷0.5=12秒，6÷2=3秒，
∴①当时，，
，
解得，不合题意；
②当时，，
，
解得，；
③当时，，
，
解得，；
④当时，，
，
解得，；
综上所述，当运动时间为秒或秒或秒时，P，，，四点组成的四边形是平行四边形；
故答案为：秒或秒或秒；
【分析】（1）根据平行四边形的对边平行得AD∥BC，由二直线平行，内错角相等及角平分线的定义得到，由等角对等边得到DP=DC=PC，由“三边相等的三角形是等边三角形”得△PCD是等边三角形，根据等边三角形的得每一个内角都是60°及平行四边形的对角相等可得∠B的度数；
（2）根据平行四边形的对边平行得AD∥BC，要使四边形PDQB是平行四边形，则PD=BQ，根据路程除以速度等于时间可得P、Q运动的总时间是12秒，点Q运动两个来回，从而分、、、四种情况，分别根据PD=BQ列方程，解方程得到答案；
（3）延长AE交CF于点H，首先利用ASA判断出△AEC≌△HEC，由全等三角形的对应边相等得AE=EH，AC=CH，再利用AAS证明△ABE≌△HFE，由全等三角形的对应边相等得AB=FH，根据线段和差及等量代换可得DF=CH=8.
（1）解：∵四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
（2）四边形是平行四边形，
，
．
要使四边形是平行四边形，则，
设运动时间为秒，根据题意可知：，，
①当时，，
，
解得，不合题意；
②当时，，
，
解得，；
③当时，，
，
解得，；
④当时，，
，
解得，；
综上所述，当运动时间为秒或秒或秒时，，，四点组成的四边形是平行四边形；
故答案为：秒或秒或秒；
（3）如图3，延长交于点，
四边形是平行四边形，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
的长为．
1 / 1浙江省绍兴市嵊州市三界片2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题
1．（2025八下·嵊州期中）若代数式有意义，则x应满足的条件为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”列出关于字母x的不等式，求解即可.
2．（2025八下·嵊州期中）下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A， 是中心对称图形，不是轴对称图形，不合题意；
B， 是中心对称图形，不是轴对称图形，不合题意；
C， 不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意；
D， 是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义：将一个图形旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.由中心对称图形和轴对称图形的定义对四个选项逐一判断即可解答.
3．（2025八下·嵊州期中）在平行四边形中，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的对角相等（对边平行）得到∠A=∠C，AD∥BC，然后结合∠A+∠C=200°，即可求出∠A=100°，最后根据二直线平行，同旁内角互补可求出∠B的度数.
4．（2025八下·嵊州期中）下列是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意.
故答案选：C．
【分析】含有一个未知数，未知数项的最高次数是二次，且二次项系数不为零的整式方程，就是一元二次方程，据此逐一判断得出答案.
5．（2025八下·嵊州期中）甲、乙、丙三名男生进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
这三名同学跳远成绩最稳定的是丙，
故答案为：C．
【分析】方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此即可判断得出答案.
6．（2025八下·嵊州期中）在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、，
∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
B、当，四边形ABCD也可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；
C、∵，
∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
D．∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】平行四边形的判定方法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④两组对边分别平行的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.
7．（2025八下·嵊州期中）已知三角形的两边长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A．或 B．或 C． D．或
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：解方程，得或，
当第三边长为或时，都可以构成三角形，
①当第三边长为时，如图，此三角形为等腰三角形，
过点作于点，
设，，
，
在中，，
，
；
②当第三边长为时，，
此三角形是直角三角形，且两直角边的长分别为和，
该三角形的面积为；
综上所述，该三角形的面积为或．
故答案为：D．
【分析】先解一元二次方程得到或，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，判断出第三边长为或时，都可以构成三角形，再分两种情况讨论，当第三边长为时，三角形为等腰三角形，作底边上的高，根据三线合一与勾股定理求出高，即可求面积；当第三边长为时，根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，直角边为和，即可求面积．
8．（2025八下·嵊州期中）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A．且 B． C．且 D．且
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，
，且，
解得：且．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义及一元二次方程的根的判别式“若一元二次方程有实数根，则判别式”，列出关于参数m的不等式组，解不等式组即可解答.
9．（2025八下·嵊州期中）如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（　　）
A．5 B． C． D．2.5
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，，
，
，
的平分线和的平分线交于上一点，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的对边相等且平行得CD=AB=2，AD∥BC，AD=BC，由二直线平行，内错角相等及角平分线的定义可推出∠BAE=∠BEA，由等角对等边得BE=AB=2，同理可得CE=CD=2，则AD=BC=BE+CE=4；由平行四边形的邻角互补及角平分线的定义可得∠EAD+∠ADE=90°，由三角形的内角和定理得∠AED=90°，从而根据勾股定理算出DE即可.
10．（2025八下·嵊州期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形，②符合题意；
在△ABC和△EAD中
∴△ABC≌△EAD（SAS），①符合题意；
∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S△FCD=S△ABC，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC，
∴S△ABE=S△CEF，④符合题意．
若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC
即EC=CD=BE
即BC=2CD，
题中未限定这一条件，③不符合题意；
∴①②④符合题意.
故答案为：B．
【分析】由平行四边形的对边平行且相等得出AD∥BC，AD=BC，由二直线平行内错角相等及角平分线定义推出∠BAE=∠BEA，由等角对等边得AB=BE=AE，由“三边相等的三角形是等边三角形”得到△ABE是等边三角形，②正确；根据等边三角形的性质及角平分线的定义得∠ABE=∠EAD=60°，从而由SAS判断出△ABC≌△EAD，①正确；根据平行线间的距离相等及等底（同底）等高的三角形面积相等得出S△FCD=S△ABC，S△AEC=S△DEC，进而根据等量减去等量差相等得出S△ABE=S△CEF，④正确；③无法证明得到．
11．（2025八下·嵊州期中）如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是　 　边形．
【答案】六
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得，，
解得．
故这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【分析】根据多边形的内角和为和外角和为360°可列关于n的方程，解方程即可求解．
12．（2025八下·嵊州期中）一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是　 　。
【答案】5
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵6、3、4、x、7，它们的平均数是5，
∴6+3+4+x+7=5×5
解之：x=5.
排序为：3，4，5，6，7
最中间的数是5，
∴这组数据的中位数为5.
故答案为：5.
【分析】利用平均数的公式求出x的值，再将这组数据从小到大排列，第三个数就是中位数。
13．（2025八下·嵊州期中） 计算： 　 　　 　。
【答案】5；
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：5，.
【分析】本题考查的是二次根式的性质：；，根据性质依次解题即可.，
14．（2025八下·嵊州期中）已知是一元二次方程的一个实数根，求的值为　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得：，即，
∴；
故答案为：2031．
【分析】由一元二次方程根的定义，将x=a代入原方程可得a2+2a=2，然后将待求式子含字母的项提取公因式3后整体代入计算可得答案.
15．（2025八下·嵊州期中）如图，在正五边形中，连接两条对角线，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：由题意，得：，，
∴，
∴；
故答案为：
【分析】根据正多边形内角和可得，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
16．（2025八下·嵊州期中）如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为　 　．
【答案】17
【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：连接EF，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积为：．
故答案为：17．
【分析】连接EF，由平行四边形对边平行且相等得AB=CD，AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠BEC=∠FCE，结合中点定义及对顶角相等，用ASA判断△BEQ≌△FCQ，由全等三角形对应边相等得BE=CF，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得根四边形BCFE是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分及等底同高三角形面积相等得S△BEF=2S△BEQ=2S△BQC，再由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得根四边形ADFE是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分及等底同高三角形面积相等得S△PEF=S△APE=S△APD，根据阴影部分的面积为S△BEF+S△PEF即可算出答案．
17．（2025八下·嵊州期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】
（1）由题意，先根据二次根式的性质“、”化简各二次根式，再合并同类二次根式即可求解；
（2）根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”和二次根式的性质“”并结合单项式除以单项式去括号，再根据有理数的加减混合运算计算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
18．（2025八下·嵊州期中）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
，
解得：，；
（2）解：
，
或
解得：，．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】
（1）由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解；
（2）先移项，将（x-5）看作一个整体，根据因式分解法将一元二次方程转化为两个一次因式的积，于是可得两个一元一次方程，解之即可求解．
（1）解：
，
解得：，；
（2）解
，
或
解得：，．
19．（2025八下·嵊州期中）为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：
　　　　八年级班体质检测成绩分析表
平均数 中位数 众数 方差
男生 7.48 8 1.99
女生 7 1.74
（1）求八年级班的女生人数；
（2）根据统计图可知，____，_____，_____；
（3）若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？
【答案】（1）解：八年级班男生人数为（人，
女生人数为（人；
（2）7.6，7.5，7；
（3）解： 八年级（10）班 体质检测得分 在8分及8分以上的人数共有（人），
则 （人，
答：得分在8分及8分以上的人数共有210人．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（2）解：由条形统计图可知，男生体质监测成绩的众数为 ，
女生体质监测成绩的平均数，
中位数，
故答案为：7.6、7.5、7；
【分析】（1）由条形统计图可得到男生人数，即可求得女生人数；
（2）由条形统计图可得男生体质监测成绩的众数；由女生扇形统计图及加权平均数公式可求得，由女生扇形统计图中5、6、7分的百分比的和与8、9、10分的百分比的和各为，且知女生人数为偶数，则可求得女生成绩的中位数；
（3）先求出在8分及8分以上的人数，再利用与8分及8分以上的人数所占的百分比的积即可求出总人数．
（1）解：八年级班男生人数为（人，
女生人数为（人；
（2）解：由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数，
女生体质监测成绩的平均数，
中位数，
故答案为：7.6、7.5、7；
（3）解：（人，
答：得分在8分及8分以上的人数共有210人．
20．（2025八下·嵊州期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为
（1）请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点的坐标．
（2）求的面积？
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：的面积为．
【知识点】坐标与图形性质；关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）首先确定、、三点关于原点成中心对称的对称点，再连接即可。
（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
21．（2025八下·嵊州期中）已知关于的一元二次方程（为常数）．
（1）若方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根；
（2）求证：不论为何值时，方程总有两个实数根．
【答案】（1）解：把代入方程可得，
解得，
当时，原方程为，
∴(x-2)(x-1)=0
解得，
即方程的另一根为2；
（2）证明：，，，
，
不论为何值时，方程总有两个实数根．
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的定义，把x=1代入原方程可求得关于字母m的方程，求解得出m=2，然后将m=2代回原方程，利用因式分解法再解方程即可求出原方程的另一个根；
（2）对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此此题只需要证明根的判别式一定不为负数即可.
（1）解：把代入方程可得，
解得，
当时，原方程为，
解得，
即方程的另一根为2；
（2），，，
，
不论为何值时，方程总有两个实数根．
22．（2025八下·嵊州期中）如图，在中，为对角线上的两点（点在点的上方），．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，且，求两点之间的距离．
【答案】（1）证明：连接交于点，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
又，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，两点之间的距离为．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
23．（2025八下·嵊州期中）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具.某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆.
（1）求A汽车销量的月平均增长率.
（2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施（降价幅度不超过售价的10%）.经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆，若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？
【答案】（1）解：设A汽车的月平均增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：A汽车的月平均增长率为50%；
（2）解：设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为（30+10y）辆，
依题意，得：，解得：，.
∵降价幅度不能超过售价的10%，∴y=1.
答：每辆A汽车需降价1万元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A汽车的月平均增长率为x，此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程，进而利用直接开平方法求解并检验即可；
（2）设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为（30+10y）辆，根据每辆汽车的销售利润乘以销售数量等于总利润建立方程，求解并检验即可得出答案.
24．（2025八下·嵊州期中）已知在平行四边形中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．
（1）如图1，在运动过程中，若，平分，求的度数；
（2）如图2，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在之间往返运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，当运动时间为 秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形；
（3）如图3，连结并延长与的延长线交于点，平分交于点，当，时，求的长
【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，
，∠B=∠D
，
平分，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
（2）秒或秒或秒
（3）解：如图3，延长交于点，
四边形是平行四边形，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
的长为．
【知识点】等边三角形的判定；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：（2）四边形是平行四边形，
，
．
要使四边形是平行四边形，则，
设运动时间为秒，根据题意可知：，，
∵6÷0.5=12秒，6÷2=3秒，
∴①当时，，
，
解得，不合题意；
②当时，，
，
解得，；
③当时，，
，
解得，；
④当时，，
，
解得，；
综上所述，当运动时间为秒或秒或秒时，P，，，四点组成的四边形是平行四边形；
故答案为：秒或秒或秒；
【分析】（1）根据平行四边形的对边平行得AD∥BC，由二直线平行，内错角相等及角平分线的定义得到，由等角对等边得到DP=DC=PC，由“三边相等的三角形是等边三角形”得△PCD是等边三角形，根据等边三角形的得每一个内角都是60°及平行四边形的对角相等可得∠B的度数；
（2）根据平行四边形的对边平行得AD∥BC，要使四边形PDQB是平行四边形，则PD=BQ，根据路程除以速度等于时间可得P、Q运动的总时间是12秒，点Q运动两个来回，从而分、、、四种情况，分别根据PD=BQ列方程，解方程得到答案；
（3）延长AE交CF于点H，首先利用ASA判断出△AEC≌△HEC，由全等三角形的对应边相等得AE=EH，AC=CH，再利用AAS证明△ABE≌△HFE，由全等三角形的对应边相等得AB=FH，根据线段和差及等量代换可得DF=CH=8.
（1）解：∵四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
（2）四边形是平行四边形，
，
．
要使四边形是平行四边形，则，
设运动时间为秒，根据题意可知：，，
①当时，，
，
解得，不合题意；
②当时，，
，
解得，；
③当时，，
，
解得，；
④当时，，
，
解得，；
综上所述，当运动时间为秒或秒或秒时，，，四点组成的四边形是平行四边形；
故答案为：秒或秒或秒；
（3）如图3，延长交于点，
四边形是平行四边形，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
的长为．
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