资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
应用题--优化问题常见考点 专题练
2024--2025学年小学数学小升初会考复习备考
1．周末小明和爸爸去书店购书，A店打七折销售。B店每满69元减19元。小明看到自己喜欢的书标价79元。他在哪个书店买更省钱？A、B两店的价格相差多少钱？
2．小明要去距学校路程相等的两个文具店买作业本，单价均为0.6元，但优惠措施不同。甲文具店一律打九折优惠；乙文具店每买5本送1本。如果要购买100本作业本，那么选择哪个文具店更省钱？
3．全班46人去客天下游览。门口的购票须知上写着：门票每人85元50人开始可以享受八折优惠。你认为怎样购票花钱最少，最少要用多少钱？
4．学校决定组织六年级两个班的学生开展“古诗文诵读”活动，需要为每名学生购买一本单价为5元的《古诗文读本》。经学校与书店商议。书店对一次购买达到50本及以上的打九折出售，一次购买达到100本及以上的打八五折出售。现有情况是：六（一）班有48人，六（二）班有49人。请你帮学校计算一下，怎么买最省钱？
5．某品牌的衣服搞促销活动，在A商场打八折销售，在B商场按“每满100元减20元”的方式销售。爸爸要买一件标价640元的衣服。
（1）在A、B两个商场，各应付多少钱？
（2）选择哪个商场更便宜？
6．张老师要为学校购买45个篮球，三个商店的定价都是60元一个。甲商店：买四送一；乙商店：按“每满200元减40元”的方式促销；丙商店：打七折出售。请问，张老师到哪个商店买更省钱？
7．为了学生的卫生安全学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，万联超市打九折，武商超市“买八送一”。学校想买120只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家超市购买比较合算？请写出你的理由。
8．如今网络团购已经走进我们的生活。聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可抵100元消费。每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。
（1）聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括购买代金券所支付的钱）
（2）如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）。聪聪一家消费的金额可能是____________元。
9．学校打算7月1日这天组织130名优秀少先队员去参观大冶南山头革命纪念馆，某运输公司有两种车辆可供选择：
大客车：限乘50人，每人票价10元，如果满座，票价可打八折；
面包车：限乘10人，每人票价12元，如果满座，票价可打七五折。
请你为学校设计一种最省钱的租车方案，并求出租车费用。
10．小亮想从青岛向济南的朋友通过快逆寄送一个包裹，包裹重量为23千克。小亮咨询了两个快递公司，请你帮助小亮选一个合适的快递公司，并通过计算说明你的理由。（首重表示物品重量在这个范围内就收固定的费用；续重表示重量超出首重后每增加的重量收的费用）
快递公司 首重 续重
A 39元/20千克 1.8元/1千克
B 10元1千克 2元/1千克
11．老师想买了一双运动鞋，两家网店的标价都是260元。“双十一”网店有优惠活动，A店有打七五折优惠，B店每满100元减30的优惠。你建议老师去哪家网店买更实惠？
12．某超市举行店庆促销活动，推出了三种结算方式：现金支付、信用卡支付、支付宝支付。
现金支付：每满100元减15元 信用卡支付：随机减免 支付宝支付：打八五折
王叔叔到超市购买了单价为10元/千克的大米25千克。他结算时选用了信用卡支付的方式，结果随机减免了32.5元。在这次购物中，王叔叔选用的结算方式是最划算的吗？请列式说明理由。
13．为了学生的卫生安全，学校给每个学生配一个水杯，每只水杯4元，美好家园打九折，汇集超市“买七送一”。学校想买160只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。
14．某品牌牛奶5元一瓶，甲、乙、丙三家商店以不同的销售方式促销。甲：打八五折出售；乙：买4瓶送1瓶；丙：每满50元送8元。如果要买50瓶牛奶，去哪个商店买更优惠？（请通过计算说明）
15．“五一”节期间，有三个家庭分别计划外出旅游，有甲、乙两个旅行社可以选择。请根据下面的信息，分别为这三个家庭选择最实惠的旅行社，并计算出每个家庭要付多少钱，写出你的计算过程。
信息一：甲、乙两个旅行社收费标准
甲：以家庭为单位，购4张全票，其余的人按半价收费。 乙：以家庭为单位，每人按七五折收费。 两家旅行社的全票价格均为300元人
信息二：三个家庭人员构成（单位：人）
人数 家庭 大人 小孩 合计
红红家 4 3 7
兰兰家 7 5 12
欢欢家 5 3 8
16．学校要购买50张办公桌，甲、乙、丙三个家具商店办公桌的价格都是每张200元，根据三个商店的优惠条件，请你算一算在甲、乙、丙三个商店购买各需多少钱？到哪个商店购买最省钱？
优惠条件：
甲店买10张办公桌免费赠送2张，不足10张不赠送。
乙店每张办公桌打八折销售，不赠送。
丙店购物满400元，返现金60元。
参考答案
1．A店更省钱，相差4.7元
【分析】A店打七折销售，用原价乘70%求出在A店应付的钱；B店每满69元减19元，用原价减去19求出在B店应付的钱；然后比较两个书店实际应付钱数的大小，得出在哪个书店买更省钱；最后用减法求出两店的价格差。
【详解】79×70%
＝79×0.7
＝55.3（元）
79－19＝60（元）
55.3＜60
60－55.3＝4.7（元）
答：他在A店买更省钱，A、B两店的价格相差4.7元。
本题考查折扣问题，掌握原价、现价、折扣之间的关系是解题的关键。
2．乙文具店
【分析】由题意可知：甲店：一律九折优惠，即按原价的90%出售，买100本按原价需要0.6×100元，则九折后为0.6×100×90%＝54元；
乙店：买5本送1本，则可获送100÷（5＋1）＝16（本）……4（本）。即只需买100－16＝84本即可得到100本，需要花0.6×84＝50.4（元）；比较判断即可。
【详解】0.6×100×90%
＝60×90%
＝54（元）
100÷（5＋1）
＝100÷6
＝16（本）……4（本）
（100－16）×0.6
＝84×0.6
＝50.4（元）
因为54＞50.4
答：去乙文具店买更省钱。
根据每家店的优惠措施及需要购买的数量分析计算是完成此类题目的关键。
3．购票50张；3400元
【分析】方法一：购买46张门票，46＜50，没有优惠，用85元乘上46人就是全部的钱数；
方法二：购买50张门票，可以按照8折优惠，先求出50张门票的原价，然后再乘上80%，就是需要的钱数；
比较两种方法需要的钱数即可求解。
【详解】46×85＝3910（元）
50×85×80%
＝50×85×0.8
＝3400（元）
3910＞3400
答：购票50张花钱最少，最少要用3400元。
如果人数少于50时，只有当人数比较接近于50人时，这种方案才省钱，如果和50人相差人数达到一定数值就不省钱了。
4．购买100本
【分析】根据题意可知，两个班共有48＋49＝97（人）；而书店对一次购买达到50本以上的打九折出售，一次购买达到100本及以上的打八五折出售，所以如果按实际人数购买的话，只能打九折的优惠，如果多买3本，购买数量达到100本的话，则能享受打八五折的优惠。因此可按实际人数购买和购100本分别计算出需要多少钱，即能得出怎么买更省钱。
【详解】如按实际人数购买需花：
（48＋49）×5×90%
＝97×5×90%
＝436.5（元）
如按100本购本需花：
100×5×85%
＝500×0.85
＝425（元）
由于425元＜436.5元，
所以购买100本最省钱。
答：购买100本最省钱。
由于实际购买的数量与方案2的优惠标准差距不大，所以可多买达到优惠标准更优惠。如果和标准差距大到一定程度则应按实际数购买比较省钱。
5．（1）512元；520元
（2）A
【分析】（1）根据折扣的意义，打八折销售就是按原价的80%销售，每满100元减20元就是总价里面有几个100元就减去几个20元，据此计算出A、B两个商场优惠后的钱数即可；
（2）计算出A、B两个商场优惠后的钱数，进行比较即可解答。
【详解】（1）640×80%＝512（元）
640÷100＝6（个）……40（元）
640－20×6
＝640－120
＝520（元）
答：在A商场应付512元钱；在B商场应付520元钱。
（2）512＜520
答：选择A商场更便宜。
本题考查了学生对不同优惠方案的理解及应用。
6．丙商店
【分析】甲商店优惠方法：买四送一，4个的钱可买5个，45个篮球支付36个篮球的钱就可以；
乙商店优惠方法：每满200元减40元，先求出45个篮球的总价，计算总价里面有多少个200元就减去多少个40元，即可求出实际支付的钱数；
丙商店优惠方法：打七折出售，先求出45个篮球的总价，再乘70%，求出实际支付的钱数；最后比较大小，据此解答。
【详解】甲：45÷（4＋1）
＝45÷5
＝9（个）
（45－9）×60
＝36×60
＝2160（元）
乙：45×60＝2700（元）
2700÷200＝13（个）……100（元）
2700－40×13
＝2700－520
＝2180（元）
丙：45×60×70%
＝2700×0.7
＝1890（元）
因为1890元＜2160元＜2180元，所以丙商店最便宜。
答：张老师到丙商店买更省钱。
本题主要考查百分数的实际应用，理解每个商店的优惠方法是解答题目的关键。
7．武商超市；见详解。
【分析】万联超市：打九折，是指现价是原价的90%，先求出120只的原价，然后再乘上90%即可；
武商超市：买8赠一，就是买9只水杯只需付8只的钱，120÷9＝13……3，13只赠送，那么120只需付（120－13）只的钱，由此求出（120－13）只的总价就是武商超市应付的钱数；然后比较两个超市需要的钱数，即可求解。
【详解】万联超市：
3×120×90%
＝360×90%
＝324（元）
武商超市：
120÷（8＋1）
＝120÷9
＝13……3（只）
（120－13）×3
＝107×3
＝321（元）
321＜324
答：武商超市比较便宜；因为万联超市需要324元，武商超市需要321，所以武商超市便宜。
解决本题关键是分清楚两个超市不同的优惠方法，找出计算现价的方法，从而得解。
8．（1）200（2）150或300
【分析】（1）共消费了260元，超过了200可以买2张优惠券，不足部分用现金补齐，每张代金券的售价是70元，这样需要支付的钱数就是2个70元加上超过200元的部分；
（2）使用代金券，每100元只需要支付70元，可以节省30元，最多可以使用2张，节省60元，不使用代金券可以享受八折优惠，也就是需要支付的钱数是原价的80%，设支付x元时两种情况支付的钱数同样多，分为支付1张或2张代金券进行讨论列出方程求解。
【详解】（1）若尽量多的使用代金券，则最多买2张；
70×2＋（260－100×2）
＝140＋60
＝200（元）
答：若尽量多的使用代金券，需要支付200元。
（2）解：设支付x元时两种情况支付的钱数同样多。
①当使用1张支付券时，1张支付券可以优惠
100 70＝30（元）
（1 80%）x＝30
0.2x÷0.2＝30÷0.2
x＝150
②当使用2张支付券时，2张支付券可以优惠
30×2＝60（元）
（1 80%）x＝60
0.2x÷0.2＝60÷0.2
x＝300
所以聪聪一家消费的金额可能是150或300元。
解决本题注意找清楚两种支付方式的不同含义，得出其计算所花钱数的方法，从而解决问题。
9．2辆大客车3辆面包车；1070元
【分析】单价×数量＝总价，总价×折扣＝实际费用。如果大客车能坐满，同样人数，大客车比面包车省钱，所以先尽可能租大客车，保证每车都能坐满，剩下的人数租面包车，据此分析。
【详解】130÷50＝2（辆）……30（人）
30÷10＝3（辆）
50×2×10×80%＝800（元）
10×3×12×75%＝270（元）
800＋270＝1070（元）
答：租2辆大客车3辆面包车，共需1070元。
关键是理解折扣的意义，进行组合，根据人数确定租车方案。
10．A快递公司，理由见详解
【分析】A公司：23千克超过了首重，用（23－20）×1.8即可求出超出部分的费用，再加上39元即可；
B公司：（23－1）×2即可求出超出部分的费用，再加上10元即可，最后两者进行比较。
【详解】A公司：（23－20）×1.8＋39
＝3×1.8＋39
＝5.4＋39
＝44.4（元）
B公司：（23－1）×2＋10
＝22×2＋10
＝54（元）
44.4＜54
答：选择A快递公司合适。
读懂两家公司的收费标准是解答本题的关键。
11．A店更实惠
【分析】根据原价乘折扣等于现价，算出A店打折后的价格，因为260元＞100元，所以用260减30即可求出在B店买的价格，然后再进行比较即可。
【详解】七五折＝75%
A店：260×75%＝195（元）
因为260元＞100元
B店：260－30×2
＝260－60
＝200（元）
200元＞195元
答：建议老师去A店买更优惠。
此题的关键是根据促销和优惠政策，求出促销优惠后的价钱。
12．不是；理由见详解
【分析】根据题意可知，王叔叔应付10×25＝250（元）。现金支付每满100元减15元，250÷100＝2（个）……50（元），所以现金支付可以减15×2＝30（元）；信用卡支付减免了32.5元，用250减去32.5即可求出实际支付的钱数；支付宝支付打八五折，即需要付250×85%＝212.5（元），三者的钱数进行比较，哪种方式花钱少，哪种方式最划算，据此解答即可。
【详解】现金支付：10×25÷100
＝250÷100
＝2（个）……50（元）
250－15×2
＝250－30
＝220（元）
信用卡支付：250－32.5＝217.5（元）
支付宝支付：250×85%＝212.5（元）
212.5＜217.5＜220
答：王叔叔选用的结算方式不是最划算的，支付宝最划算。
分别计算出每种支付方式需要花的钱数是解答本题的关键。
13．到汇集超市购买较合算，理由见详解
【分析】本题可根据学校要购买水杯的数量及两个商家优惠方案分别进行分析计算即能得出到哪家比较合算。
【详解】九折＝90%
4×160×90%
＝640×90%
＝576（元）
160÷8＝20（只）
（160－20）×4
＝140×4
＝560（元）
576＞560
答：到汇集超市购买较合算。
解决本题关键是分清楚两个超市不同的优惠方法，找出计算现价的方法，从而得解。
14．乙商店
【分析】甲商店：根据“总价＝单价×数量”表示出50瓶牛奶的总钱数，实际付的钱数＝总钱数×85%；
乙商店：把（4＋1）瓶牛奶看作一组，计算50瓶牛奶里面有多少组（4＋1）瓶，实际付的钱数＝（总瓶数－赠送的瓶数）×每瓶牛奶的钱数；
丙商店：计算买50瓶牛奶的总钱数里面含有多少个50元，再乘8求出送的钱数，实际付的钱数＝总钱数－送的钱数；
据此求出在三个商店各应付多少元，最后比较大小即可。
【详解】甲商店：八五折＝85%
5×50×85%
＝250×85%
＝212.5（元）
乙商店：[50－50÷（4＋1）]×5
＝[50－50÷5]×5
＝[50－10]×5
＝40×5
＝200（元）
丙商店：50×5－（50×5÷50）×8
＝50×5－5×8
＝250－40
＝210（元）
因为200元＜210元＜212.5元，所以去乙商店购买更优惠。
答：去乙商店购买更优惠。
根据三家超市不同的促销方式求出实际需要支付的钱数是解答题目的关键。
15．见详解
【分析】根据信息一和信息二，先分别计算出甲、乙旅行社打完折扣后，每个人应该付的钱数，再乘各个家庭分配的人数，列式计算出每个家庭该为旅游支付的钱数。
【详解】都选择在甲旅行社，半价是300×0.5＝150（元）
红红家：4×300＋150×（7－4）
＝1200＋150×3
＝1200＋450
＝1650（元）
兰兰家：4×300＋150×（12－4）
＝1200＋150×8
＝1200＋1200
＝2400（元）
欢欢家：4×300＋150×（8－4）
＝1200＋150×4
＝1200＋600
＝1800（元）
都选择乙旅行社，七五折是300×0.75＝225（元）
红红家：225×7＝1575（元）；
兰兰家：225×12＝2700（元）；
欢欢家：225×8＝1800（元）
红红家：1650＞1575，兰兰家：2400＜2700，欢欢家：1800＝1800
答：红红家选择乙旅行社更实惠，需要付1575元，兰兰家选择甲旅行社更实惠，需要付2400元，欢欢家选择甲旅行社和乙旅行社花的钱一样，都是1800元。
此题的解题关键是理解折扣的定义，通过不同的优惠方案，按照三个家庭的人数，计算出每个家庭该为旅游支付的钱数，比较大小，选择最优惠的方案。
16．甲店8400元；乙店8000元；丙店8500元；乙店
【分析】甲店“买10张送2张”，看50张里面有几个（10＋2）张，求出实际需付钱的办公桌张数，再乘单价即是甲店需付的钱数；乙店打八折，用单价乘数量，算出50张办公桌的总价，再乘80%即是乙店需付的钱数；丙店：先算出50张办公桌的总价，再看总价里有几个400元，就要减去几个60元，即是丙店需付的钱数；最后比较甲、乙、丙三个商店的钱数，得出结论。
【详解】甲店：10＋2＝12（组）
50÷12＝4（组）……2（张）
需付钱的张数：
4×10＋2
＝40＋2
＝42（张）
需付：200×42＝8400（元）
乙店：八折＝80%
200×50×80%
＝10000×0.8
＝8000（元）
丙店：200×50＝10000（元）
10000÷400×60
＝25×60
＝1500（元）
需付：10000－1500＝8500（元）
8000＜8400＜8500
所以在乙店购买最省钱。
答：甲店需8400元，乙店需8000元，丙店需8500元；在乙店购买最省钱。
根据所给条件以及不同的方案分别进行分析计算，然后通过比较得出最优方案。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑