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进才中学高三数学练习试卷
2025.05
一.填空题
1.已知集合A={L,2,3,4},B={x|22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=2,ao=20,则S10=
3.直线x=2被圆(x-1)2+(y-2)2=5截得的弦长为
4.已知(1+x)°=1-2C+4C3-8C+16C4-32C,则实数x=
5.把函数y=cosx图象上所有点的横坐标变为原来的二倍（纵坐标不变），再将图象上所
有的点向右平移亚个单位长度，得到函数y=f)的图象，则f(x)=
6
6.已知向量a=(1,1),b=(-1,1),则向量a+b在向量石上的投影向量为
7.若随机变量X~N(1,o2),2P(X<0)=P(X≤2)=m,则m=」
8.已知一个盒子里有4个大小形状完全相同的小球，其中2个红球，2个黑球，现从中
任取两球，若已知一个是红球，则另一个也是红球的概率是
9.已知直线1过点(0，-1)，且1上至少有一点到点(0,3)的距离为2，则1的倾斜角的最大
值为
10.己知函数f(x)满足f(x+2)=f(x-2),且f(x)=
2c0s5x,-11-|x-21,13f(x)=x的实数解的个数为
11.甲、乙、丙三人分别从2个不同的数中随机选择若干个数（可以不选），分别构成集合
A、B、C,记A∩B∩C中元素的个数为m,则m≥1的概率为
12.某封闭的圆锥容器的轴截面为等边三角形，高为6，一个半径为1的小球在该容器内
自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为
二.选择题
13.若i2025z=1+i,则复数z对应的点位于第()象限
A.一
B.二
C.三
D.四
14.设00
1
2
b
1-p
2
2
&N
A.减小
B.增大
C.先减小后增大
D.先增大后减小
15.已知椭圆C:+y2
a+存=1(a>b>0)的离心率为V2
，左、右焦点分别为F、F2,
过E的直线交C于小、B两点。若4上4，则4=《)
BE
A.1
B.2
C.3
D.4
16.设函数y=f(x)-x2是奇函数.若函数g(x)=f(x)+5,f(4)=9,则g(-4)=()
A.28
B.33
C.38
D.43
三.解答题
17.如图，长方体ABCD-A,B,CD的底面ABCD是正方形，AB=1,AA,=2,
点M在棱CC上，AC∥平面BDM.
(1)求证：M为CC的中点；
B
(2)求平面BDM与平面BDM夹角的余弦值.
I8.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA-sinB_sinC
c-b
a+b
(1)求A;(2)若BD=2DA,BC=CD,求cosB.
19.不透明的口袋中装有编号分别为1、2、、n(n≥2，n∈N)的n个小球，小球
除编号外完全相同.现从中有放回地任取r次，每次取1个球，记取出的”个球的最大编号
为随机变量X,则称X服从参数为n、r的“BM”分布，记为X~BM(n,)
(1)若X~BM(2,2),求P(X=2):
2》若X~BM4,m),且E()≥华，求m的最小值：
(3)若X~BM(n,n),求：当n≥2且n∈N,E(X)的值.

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