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四川省内江市威远县威远县庆卫初级中学校2024年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·威远期中）下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·威远期中）已知关于x的方程 的解是，则a的值是（　　）
A．4 B．5 C．3 D．2
3．（2024七下·威远期中）不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·威远期中） 若，下列各式中一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·威远期中）已知是二元一次方程组的解，则的值是(　　)
A． B． C． D．
6．（2024七下·威远期中） 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·威远期中） 不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．无解
8．（2024七下·威远期中）关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
9．（2024七下·威远期中）如图，宽为的长方形图案由10个形状、大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·威远期中）若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·威远期中） 某县出租车收费标准为：起步价5元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费5元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），小丽在该县城一次乘出租车出行时付费11元，那么小丽所乘车路程最多是（　　）千米
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（2024七下·威远期中）如图，在2022年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　）
A．40 B．56 C．65 D．90
13．（2024七下·威远期中）如果，那么用含x的代数式表示y的形式是　 　
14．（2024七下·威远期中） “的3倍与的差不大于5”列出的不等式是　 　．
15．（2024七下·威远期中）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于　 　．
16．（2024七下·威远期中）已知某商品的进价为65元，按标价打八折售出后仍盈利15元，则该商品的标价为　 　．
17．（2024七下·威远期中）已知方程组的解是，则方程组的解　 　．
18．（2024七下·威远期中）非负数，满足，记，的最大值为，最小值，则　 　．
19．（2024七下·威远期中）解方程（组）：
（1）；
（2）
20．（2024七下·威远期中） 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）
21．（2024七下·威远期中） 已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值．
22．（2024七下·威远期中） 若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，求的周长．
23．（2024七下·威远期中）已知关于的方程组的解均为非负数，
（1）用的代数式表示方程组的解；
（2）求的取值范围；
（3）化简：．
24．（2024七下·威远期中）2019年“双11期间”，某天猫网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和1筒乙种羽毛球，共花费165元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
25．（2024七下·威远期中）阅读理解，问题解决
【方法指导】数轴上的动点问题，若是告诉了运动速度，一般设运动时间为t，用含t的式子表示出动点及点与点之间的距离，通过题目中的和差倍分关系建立方程求解即可，若是求定值，含参数计算也可得结果．
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之的距离，，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离用线段AB的长度表示，有．
问题解决：如图，在数轴上，点A表示，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）当时，线段的长为________；线段的长为________．
（2）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？
（3）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时；
（4）当t为何值时，P、Q两点间的距离．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、符合一元一次方程的定义，故A选项正确；
B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故B选项不符合题意
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；.
D、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程.故D选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 的解是，
∴，
解得：，
故答案为：C．
【分析】根据一元一次方程的解的定义"一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值"可得关于a的方程，解方程可求解.
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
故答案为：A．
【分析】根据解不等式的步骤"移项、合并同类项"可得不等式的解集，再根据“＜”在数轴上表示时是空心向左并结合各选项即可判断求解.
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．由，得，故此选项不符合题意；
B．由，当时，式子没有意义，故此选项不符合题意；
C．由，，得，故此选项符合题意；
D．由，，得，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质进行分析判断．
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴
即，
∴，
故选：B．
【分析】
根据二元一次方程的解的定义，将代入方程组，进而求得的值，进而即可求解．
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设快马天可追上慢马，根据题意可得，故D正确．
故答案为：D．
【分析】基本关系：路程=速度×时间，快马走的路程=慢马直的路程+200，据此列方程即可。
7．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组的解集是：0＜x＜1，
故答案为：A．
【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，求解即可。
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由得：
∴，
∵，
∴
解得：，
故答案为：C．
【分析】观察原方程组，将两个方程相加可得，根据不等式的解集的情况可得关于k的不等式，解不等式即可求解．
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为cm，长为cm，
根据题意得，
解得，
∴一个小长方形的面积为：．
故答案为：C．
【分析】设小长方形的宽为cm，长为cm，再根据长方形的对边相等和长方形的宽由一个小长方形的长和宽之和可列关于x、y的方程组，解方程组求得x、y，最后求面积即可．
10．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
∴，
故选A．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解”可得关于a的不等式，解不等式可求解．
11．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小丽所乘车路程为x千米，由题意得：
5+1.5（x-3）≤11，
解得：x≤7，
因此小丽所乘车路程最多是7千米，
故答案为：C．
【分析】基本关系： 出租车收费=5+超过3千米的路程×1.5，据此列不等式求解即可。
12．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设正中间的数为，则为整数，
这5个数的和为：，
A、当时，得，左上角没有数字，此选项不符合题意；
B、当时，得，不是整数，此选项不符合题意；
C、当时，得，为第行第一个数字，此选项不符合题意；
D、当时，得，此选项符合题意；
∴它们的和可能是，
故答案为：D．
【分析】
设正中间的数为，则为整数，再求得这5个数的和为，令的值分别为40、56、65、90，分别列方程求出的值并进行检验即可求解．
13．【答案】
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴y=2x-5，
故答案为：2x-5.
【分析】根据等式的性质，结合方程求解即可。
14．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“的3倍与的差不大于5”列出的不等式是，
故答案为：．
【分析】x的3倍即为3x，x的3倍与y的差即为3x-y，不大于5即小于等于5，据此列出不等式即可．
15．【答案】3
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】关于x的不等式x-m≥-1，
得x≥m-1，
由题目中的数轴表示可知：
不等式的解集是：x≥2，
因而可得到，m-1=2，
解得，m=3．
故答案为：3．
【分析】由题意，先解得关于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后观察数轴上表示的解集可得关于m的方程，解方程即可求解.
16．【答案】100元
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设该商品的标价为x元，
根据题意得：，
解得：，
即该商品的标价为100元．
故答案为：100元．
【分析】设该商品的标价为x元，根据利润售价进价可列关于x的出方程，解方程即可求解．
17．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵关于，的方程组的解是，
∴方程组的解满足，
∴解得：，
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程组的解的定义“能使方程组中每一个方程两边的值都相等的未知数的值就是这个方程组的解”并结合题意可得关于x、y的方程组，解方程组即可求解.
18．【答案】21
【知识点】解二元一次方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
，
，
，为非负数，
，
解得，
当时，，
当时，，
，，
.
故答案为：21.
【分析】先利用公式变形用y表示x，再代入W的表达式，用y表示W，然后通过x、y是非负数求得y的取值范围得到W的最大值和最小值，进而得到m+n的值.
19．【答案】（1）解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；

（2）将①代入②得，
解得
将代入①得，
∴方程组的解为：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据解方程的步骤"去括号，移项合并，把x系数化为1"计算即可求解；
（2）观察方程组可知，方程①中的未知数y是用含x的代数式表示出来，于是将方程①代入方程②可消去未知数y，解关于x的一元一次方程求出x的值，把x的值代入方程①求出y的值，写出原方程组的解即可．
（1）解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）将①代入②得，
解得
将代入①得，
∴方程组的解为：．
20．【答案】（1）解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
故不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）依照去括号，移项合并，把x系数化为1，求解即可；
（2）分别求出每个等式的解集，再求出其公共解集即可．
21．【答案】解：∵关于x，y的方程组和的解相同，
∴x，y满足，
由可得：
，
，
将代入①可得：
，
，
∴两个方程组的解为，
将两个方程组中含，的方程联立可得：，
将代入可得：，
由③得：，
将代入④得：
，
，
，
将代入③得：，
，
∴两个方程组的解为，
．
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】将两个方程组中的不含除a，b方程联立可得一个二元一次方程组，求解出x，y的值，将x，y的值带到含a，b的两个方程中并联立即可求出a，b的值，最后将a，b的值代入计算即可。
22．【答案】解：∵
，，
，．
由不等式组的解得，
是不等式组的最大整数解，
．
的周长为．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；三角形三边关系；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，再由不等式组的最大整数解求出c的值，进而求出三角形的周长．
23．【答案】（1）解：得：
，
解得，
把代入②得：，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：∵关于的方程组的解均为非负数，
∴，
解得：；
（3）解：∵，
∴，
∴
．

【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】
（1）观察方程组，用加减消元法可将x、y用含a的代数式表示出来；
（2）根据方程组的解均为非负数并结合（1）的结论可得关于a的不等式组，解不等式组即可求解；
（3）根据（2）中求得的a的取值范围，并结合绝对值的非负性可去绝对值，然后根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解.
24．【答案】解：（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
根据题意可得，
解得：，
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；
（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球为（200﹣m）筒，
根据题意可得，
解得：75＜m≤78，
∵m为整数，
∴m的值为76、77、78，
∴进货方案有3种，分别为：
方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，
方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，
方案三，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；
②根据题意可得W＝（60﹣50）m＋（45﹣40）（200﹣m）＝5m＋1000，
∵当m值越大时，W的值也越大，且75＜m≤78，
∴当m＝78时，W最大，W最大值为1390，
答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
注：通过计算三种方案的利润，比较得出最大值也对；
当m＝76时，w＝1380元；
当m＝77时，w＝1385元；
当m＝78时，w＝1390元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题中的两个相等关系“ 甲种羽毛球每筒的售价-乙种羽毛球每筒的售价=15，2筒甲种羽毛球的费用+1筒乙种羽毛球的费用=165”列关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意列不等式组即可求出m的取值范围，然后根据m是正整数即可求解；
②根据题意得出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求解．
25．【答案】（1）4；5
（2）解：∵动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为
∴当P、Q两点相遇时，，
解得，，
∴相遇点M所对应的数为，
∴当时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数为11．
（3）解：∵点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴在点Q出发后到达点B之前，，
∴当时，，
∴或，
解得或；
（4）解：∵点P表示的数为，点Q表示的数为∴
当时，则，
∴或，
解得或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：∵动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为
∴当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
故答案为：4；5；
【分析】
（1）根据题意表示出点P和点Q表示的数，进而求出时点P和点Q表示的数，再根据两点间的距离公式计算即可求解；
（2）根据题意表示出点P和点Q表示的数，然后当P、Q两点相遇时列出关于t的方程，解方程即可求解；
（3）根据题意表示出的长度，然后根据列关于t的方程，解方程即可求解；
（4）首先用含t的代数式表示出的长度，然后根据列关于t的方程，解方程即可求解．
1 / 1四川省内江市威远县威远县庆卫初级中学校2024年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·威远期中）下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、符合一元一次方程的定义，故A选项正确；
B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故B选项不符合题意
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；.
D、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程.故D选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此判断.
2．（2024七下·威远期中）已知关于x的方程 的解是，则a的值是（　　）
A．4 B．5 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 的解是，
∴，
解得：，
故答案为：C．
【分析】根据一元一次方程的解的定义"一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值"可得关于a的方程，解方程可求解.
3．（2024七下·威远期中）不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
故答案为：A．
【分析】根据解不等式的步骤"移项、合并同类项"可得不等式的解集，再根据“＜”在数轴上表示时是空心向左并结合各选项即可判断求解.
4．（2024七下·威远期中） 若，下列各式中一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．由，得，故此选项不符合题意；
B．由，当时，式子没有意义，故此选项不符合题意；
C．由，，得，故此选项符合题意；
D．由，，得，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质进行分析判断．
5．（2024七下·威远期中）已知是二元一次方程组的解，则的值是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴
即，
∴，
故选：B．
【分析】
根据二元一次方程的解的定义，将代入方程组，进而求得的值，进而即可求解．
6．（2024七下·威远期中） 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设快马天可追上慢马，根据题意可得，故D正确．
故答案为：D．
【分析】基本关系：路程=速度×时间，快马走的路程=慢马直的路程+200，据此列方程即可。
7．（2024七下·威远期中） 不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．无解
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组的解集是：0＜x＜1，
故答案为：A．
【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，求解即可。
8．（2024七下·威远期中）关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由得：
∴，
∵，
∴
解得：，
故答案为：C．
【分析】观察原方程组，将两个方程相加可得，根据不等式的解集的情况可得关于k的不等式，解不等式即可求解．
9．（2024七下·威远期中）如图，宽为的长方形图案由10个形状、大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为cm，长为cm，
根据题意得，
解得，
∴一个小长方形的面积为：．
故答案为：C．
【分析】设小长方形的宽为cm，长为cm，再根据长方形的对边相等和长方形的宽由一个小长方形的长和宽之和可列关于x、y的方程组，解方程组求得x、y，最后求面积即可．
10．（2024七下·威远期中）若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
∴，
故选A．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解”可得关于a的不等式，解不等式可求解．
11．（2024七下·威远期中） 某县出租车收费标准为：起步价5元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费5元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），小丽在该县城一次乘出租车出行时付费11元，那么小丽所乘车路程最多是（　　）千米
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小丽所乘车路程为x千米，由题意得：
5+1.5（x-3）≤11，
解得：x≤7，
因此小丽所乘车路程最多是7千米，
故答案为：C．
【分析】基本关系： 出租车收费=5+超过3千米的路程×1.5，据此列不等式求解即可。
12．（2024七下·威远期中）如图，在2022年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　）
A．40 B．56 C．65 D．90
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设正中间的数为，则为整数，
这5个数的和为：，
A、当时，得，左上角没有数字，此选项不符合题意；
B、当时，得，不是整数，此选项不符合题意；
C、当时，得，为第行第一个数字，此选项不符合题意；
D、当时，得，此选项符合题意；
∴它们的和可能是，
故答案为：D．
【分析】
设正中间的数为，则为整数，再求得这5个数的和为，令的值分别为40、56、65、90，分别列方程求出的值并进行检验即可求解．
13．（2024七下·威远期中）如果，那么用含x的代数式表示y的形式是　 　
【答案】
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴y=2x-5，
故答案为：2x-5.
【分析】根据等式的性质，结合方程求解即可。
14．（2024七下·威远期中） “的3倍与的差不大于5”列出的不等式是　 　．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“的3倍与的差不大于5”列出的不等式是，
故答案为：．
【分析】x的3倍即为3x，x的3倍与y的差即为3x-y，不大于5即小于等于5，据此列出不等式即可．
15．（2024七下·威远期中）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于　 　．
【答案】3
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】关于x的不等式x-m≥-1，
得x≥m-1，
由题目中的数轴表示可知：
不等式的解集是：x≥2，
因而可得到，m-1=2，
解得，m=3．
故答案为：3．
【分析】由题意，先解得关于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后观察数轴上表示的解集可得关于m的方程，解方程即可求解.
16．（2024七下·威远期中）已知某商品的进价为65元，按标价打八折售出后仍盈利15元，则该商品的标价为　 　．
【答案】100元
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设该商品的标价为x元，
根据题意得：，
解得：，
即该商品的标价为100元．
故答案为：100元．
【分析】设该商品的标价为x元，根据利润售价进价可列关于x的出方程，解方程即可求解．
17．（2024七下·威远期中）已知方程组的解是，则方程组的解　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵关于，的方程组的解是，
∴方程组的解满足，
∴解得：，
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程组的解的定义“能使方程组中每一个方程两边的值都相等的未知数的值就是这个方程组的解”并结合题意可得关于x、y的方程组，解方程组即可求解.
18．（2024七下·威远期中）非负数，满足，记，的最大值为，最小值，则　 　．
【答案】21
【知识点】解二元一次方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
，
，
，为非负数，
，
解得，
当时，，
当时，，
，，
.
故答案为：21.
【分析】先利用公式变形用y表示x，再代入W的表达式，用y表示W，然后通过x、y是非负数求得y的取值范围得到W的最大值和最小值，进而得到m+n的值.
19．（2024七下·威远期中）解方程（组）：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；

（2）将①代入②得，
解得
将代入①得，
∴方程组的解为：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据解方程的步骤"去括号，移项合并，把x系数化为1"计算即可求解；
（2）观察方程组可知，方程①中的未知数y是用含x的代数式表示出来，于是将方程①代入方程②可消去未知数y，解关于x的一元一次方程求出x的值，把x的值代入方程①求出y的值，写出原方程组的解即可．
（1）解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）将①代入②得，
解得
将代入①得，
∴方程组的解为：．
20．（2024七下·威远期中） 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
故不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）依照去括号，移项合并，把x系数化为1，求解即可；
（2）分别求出每个等式的解集，再求出其公共解集即可．
21．（2024七下·威远期中） 已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值．
【答案】解：∵关于x，y的方程组和的解相同，
∴x，y满足，
由可得：
，
，
将代入①可得：
，
，
∴两个方程组的解为，
将两个方程组中含，的方程联立可得：，
将代入可得：，
由③得：，
将代入④得：
，
，
，
将代入③得：，
，
∴两个方程组的解为，
．
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】将两个方程组中的不含除a，b方程联立可得一个二元一次方程组，求解出x，y的值，将x，y的值带到含a，b的两个方程中并联立即可求出a，b的值，最后将a，b的值代入计算即可。
22．（2024七下·威远期中） 若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，求的周长．
【答案】解：∵
，，
，．
由不等式组的解得，
是不等式组的最大整数解，
．
的周长为．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；三角形三边关系；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，再由不等式组的最大整数解求出c的值，进而求出三角形的周长．
23．（2024七下·威远期中）已知关于的方程组的解均为非负数，
（1）用的代数式表示方程组的解；
（2）求的取值范围；
（3）化简：．
【答案】（1）解：得：
，
解得，
把代入②得：，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：∵关于的方程组的解均为非负数，
∴，
解得：；
（3）解：∵，
∴，
∴
．

【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】
（1）观察方程组，用加减消元法可将x、y用含a的代数式表示出来；
（2）根据方程组的解均为非负数并结合（1）的结论可得关于a的不等式组，解不等式组即可求解；
（3）根据（2）中求得的a的取值范围，并结合绝对值的非负性可去绝对值，然后根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解.
24．（2024七下·威远期中）2019年“双11期间”，某天猫网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和1筒乙种羽毛球，共花费165元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】解：（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
根据题意可得，
解得：，
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；
（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球为（200﹣m）筒，
根据题意可得，
解得：75＜m≤78，
∵m为整数，
∴m的值为76、77、78，
∴进货方案有3种，分别为：
方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，
方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，
方案三，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；
②根据题意可得W＝（60﹣50）m＋（45﹣40）（200﹣m）＝5m＋1000，
∵当m值越大时，W的值也越大，且75＜m≤78，
∴当m＝78时，W最大，W最大值为1390，
答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
注：通过计算三种方案的利润，比较得出最大值也对；
当m＝76时，w＝1380元；
当m＝77时，w＝1385元；
当m＝78时，w＝1390元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题中的两个相等关系“ 甲种羽毛球每筒的售价-乙种羽毛球每筒的售价=15，2筒甲种羽毛球的费用+1筒乙种羽毛球的费用=165”列关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意列不等式组即可求出m的取值范围，然后根据m是正整数即可求解；
②根据题意得出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求解．
25．（2024七下·威远期中）阅读理解，问题解决
【方法指导】数轴上的动点问题，若是告诉了运动速度，一般设运动时间为t，用含t的式子表示出动点及点与点之间的距离，通过题目中的和差倍分关系建立方程求解即可，若是求定值，含参数计算也可得结果．
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之的距离，，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离用线段AB的长度表示，有．
问题解决：如图，在数轴上，点A表示，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）当时，线段的长为________；线段的长为________．
（2）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？
（3）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时；
（4）当t为何值时，P、Q两点间的距离．
【答案】（1）4；5
（2）解：∵动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为
∴当P、Q两点相遇时，，
解得，，
∴相遇点M所对应的数为，
∴当时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数为11．
（3）解：∵点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴在点Q出发后到达点B之前，，
∴当时，，
∴或，
解得或；
（4）解：∵点P表示的数为，点Q表示的数为∴
当时，则，
∴或，
解得或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：∵动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为
∴当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
故答案为：4；5；
【分析】
（1）根据题意表示出点P和点Q表示的数，进而求出时点P和点Q表示的数，再根据两点间的距离公式计算即可求解；
（2）根据题意表示出点P和点Q表示的数，然后当P、Q两点相遇时列出关于t的方程，解方程即可求解；
（3）根据题意表示出的长度，然后根据列关于t的方程，解方程即可求解；
（4）首先用含t的代数式表示出的长度，然后根据列关于t的方程，解方程即可求解．
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