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浙江省杭州市上城区采荷中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷
1．（2025七下·上城期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·上城期中）红细胞有运输氧气和二氧化碳，输送营养物质等作用，它的平均直径为0.0000072米，将该数用科学记数法表示是（　　）
A．0.72x10-7 B．7.2x106 C．7.2x10-6 D．7.2x10-7
3．（2025七下·上城期中）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·上城期中） 下列运算结果正确是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·上城期中）下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·上城期中）如图，下列说法中能够判断BC//DE的是（　　）
A．∠1= ∠2 B．∠2=∠4
C．∠1+∠2=180° D．∠1+∠3=180°
7．（2025七下·上城期中）某校学生去参加活动，若单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位．设计划调配30座客车辆，该大学共有名大学生志愿者，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·上城期中） 设p=a2+b2，n=ab，其中a=2025+t，b=2023+t，给出以下结论：①a-b=2；②当n=4时，p=12；则下列判断正确的是（　　）
A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，2错 D．①错，②对
9．（2025七下·上城期中）设n为某一自然数，代入代数式n3-n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果，其中正确的结果是（　　）
A．121 B．210 C．335 D．505
10．（2025七下·上城期中） 如图，已知AB//CD，CG交AB于点G，且∠C=α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2025七下·上城期中）从、、这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式　 　
12．（2025七下·上城期中）已知是方程的一个解，则　 　．
13．（2025七下·上城期中）如图，已知a//b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则∠2=　 　.
14．（2025七下·上城期中）若等式(x+2)(x-n)=x2+mx-8对任意实数x都成立，那m=　 　.n=　 　.
15．（2025七下·上城期中）如图，已知正方形ABCD和BEFG，点A，B，E三点共线，AE=12.8，CG=5，则△ABD与△BEF的面积差是　 　.
16．（2025七下·上城期中） 已知关于x，y的二元一次方程组，给出以下结论：
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当方程组的解x，y都为自然数时，则m值为0；
③无论m取何值，恒成立；
无论m取什么实数，始终为定值.
其中正确的是　 　（请填序号）
17．（2025七下·上城期中）计算或解方程组：
（1）(2ab)2·(-3bc)÷(-2ab2)
（2）
（3）
18．（2025七下·上城期中）分解因式：
（1）a2-4a
（2）a(х-y)+b(y-x)
（3）5(a2+1)-10a
（4）(m+n)2-9(m-n)2
19．（2025七下·上城期中）先化简再求值：[(3a+b)2-(3a+b)(3a-b)-6b2]÷2b，其中a=，b=-2.
20．（2025七下·上城期中）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.
（1）将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，请补全△A'B'C'；
（2）连接AA'、BB'，则这两条线段之间的关系是　 　.
（3）点 P为格点，且S△PBC=S△ABC(点P与点A不重合)，在图中画出点 P的位置.
21．（2025七下·上城期中）2024年4月成都世界园艺博览会吉祥物为可爱的“桐妹儿”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色，五一假期，小明参观完世博会后，准备购买世博会纪念品送给同学，现有A，B两款吉祥物“桐妹儿”，若购买A款吉祥物1件和B款吉祥物3件，则需190元；若购买A款吉祥物2件和B款吉祥物1件，则需180元.
（1）求每件A款吉祥物和每件B款吉祥物的价格；
（2）若小明购买两款吉祥物共花了800元，则小明分别购买了A，B款吉祥物各多少件？
22．（2025七下·上城期中）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC .
（1）若∠AOD=58°，求∠COE的度数；
（2）若∠AOF：∠COE=3：2，求∠AOF的度数.
23．（2025七下·上城期中）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小矩形，且m>n.(以上长度单位：cm)
（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线(图中虚线部分）的长度之和；
（2）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　 　.
（3）若每块小矩形的面积为10cm2四个正方形的面积和为58cm2，试求m-n 的值.
24．（2025七下·上城期中）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME.
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交
CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β.
①当点G在点F的右侧时，若∠BEG=70°，求∠MEH的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明。
25．（2025七下·上城期中）已知，
（1）若，则c与a的等量关系是　 　.
（2）若，则　 　 (用含k，t的代数式表示)
26．（2025七下·上城期中）如图，已知AB//CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE =120°.
（1）∠AEP的度数为　 　.
（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒45°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动：射线EM从EA出发，以每秒20°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒.
①当PN为∠EPF角平分线时，则∠MEP的度数为　 　.
②当EM//PN时，则t的值为　 　.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图可知，A、C、D利用图形的翻折变换得到，B利用图形的平移得到.
故答案为：B.
【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：中未知数的最高次项的次数是2，它不是二元一次方程，故A不符合；
不是整式方程，它不是二元一次方程，故B不符合；
不是等式，它不是二元一次方程，故C不符合；
含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1，它是二元一次方程，故D符合；
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程的概念，对四个式子逐一识别作出判断． 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，原计算错误；
B：，原计算错误；
C：，原计算错误；
D：，计算正确；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方运算法则逐项判断解题即可.
5．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：，是整式乘法，故A不符合题意；
，错误，故B不符合题意；
，正确，故C符合题意；
，不是几个整式的积的形式，故错误，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义以及利用公式法进行因式分解，对四个选项逐一分析作出判断．
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设计划调配30座客车辆，则只调配25座(不含司机)客车时，用车数量为辆，
由此列方程组．
故选：B．
【分析】
先分别设计划调配30座客车辆，该大学共有名大学生志愿者，再由选题关系“ 单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位 ” 列方程组即可．
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：①a-b=(2025+t)-(2023+t)=2，故正确；
② p=a2+b2=(a-b)2+2ab=22+2×4=12，故正确；
故答案为：A.
【分析】根据整式的加减、完全平方公式的变形计算解题即可.
9．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：由题意可知：原式：
为三个连续的正整数的积，
可写成三个连续自然数的积，其中有因数必为偶数，也有因数必为3的倍数，
是一个偶数. 而且是3的倍数，
选项只有B，符合条件，
又∵
故答案为：B.
【分析】代数式 因式分解可得 ，则代数式表示三个连续正整数的积.据此分析即可.
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质；铅笔头模型；乌鸦嘴模型
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】
．
12．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴，解得：，
故答案为：．
【分析】根据方程解的意义，将解代入方程中，得到关于待求字母参数的方程求解．
13．【答案】50°
【知识点】平行线的判定与性质的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解： 如图：
，
故答案为：50°.
【分析】由直角三角板的性质可知， ，再根据平行线的性质即可得出结论.
14．【答案】-2；4
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
与右边 比较系数，得：
解得，
故答案为： ；
【分析】按照多项式的乘法展开合并，对应系数相等解答即可.
15．【答案】32
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：
故答案为：32.
【分析】根据平方差公式计算解题即可.
16．【答案】①③④
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：
∵这个方程组的解x，y的值互为相反数，
∴x = -y，
把x = - y代入①得：
把x =-y代入②得：
3(4--m)=2(1--4m)，
12--3m=2--8m，
8m--3m=2--12，
5m=-10，
m = -2，
∴①的结论正确；
①-②得： y=1-m，
把y=1﹣m代入①得： x=1﹢2m，
∴无论m取何值， 恒成立，
∴③的结论正确；
由③可知：
∵当 时， ， 此时x， y都为自然数，
当 时， 此时x，y都为自然数，
∴③的结论错误；
∵由②可知：
∴④的结论正确，
综上可知：结论正确的是①③④，
故答案为： ①③④.
【分析】先根据方程组的解为互为相反数，把x用y表示出来，并代入两个方程，求出y，从而列出关于m的方程，解方程求出m，判断①的正误即可；按照解二元一次方程组的一般步骤解方程组，求出x，y，从而求出 进行判断③的正误即可；根据③所求的x，y，取 和1，求出x， y， 进行判断②的正误即可；再把 代入进行计算，然后判断④的正误即可.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：
由②得
把③代入①得：
解得
代入①得 ，
∴方程组的解为
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先运算积的乘方，然后运算乘除解题；
（2）先运算幂的乘方逆算、零次幂和负整数指数次幂，然后加减解题即可；
（3）利用代入消元法解二元一次方程组即可.
18．【答案】（1）解：原式=a(a-4)；
（2）解：原式=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)
（3）解：原式=5(a2-2a+1)=5(a-1)2；
（4）解：原式=[(m+n)+3(m-n)][(m+n)-3(m-n)]=(4m-2n)(-2m+4n)=-4(2m-n)(m-2n)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）（2）利用提取公因式法分解因式即可；
（3）先提取公因式，然后运用完全平方公式分解因式；
（4）运用平方差公式分解因式，然后提取公因式解题.
19．【答案】解：原式=(9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2)÷2b
=(6ab-4b2)÷2b
=3a-2b，
当 a=，b=-2时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先运用完全平方公式和平方差公式展开后合并，然后运算除法化简，再把a，b的值代入化简后的式子计算解题.
20．【答案】（1）解：如图所示， '即为所求.
（2）
（3）解：如图，符合题意的点P有4个，
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】(2)根据平移的特点，可知
故答案为：
【分析】(1)根据题意找到平移后点A，C的对应点A'，C'，顺次连接即可求解；
(2)根据平移的性质即可求解；
(3)根据网格的特点，找到过A点与BC平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此即可求解.
21．【答案】（1）解：设每件A款吉祥物的价格是a元，每件B款吉祥物的价格是b元.
根据题意，得
解得
答：每件A款吉祥物的价格是70元，每件B款吉祥物的价格是40元
（2）解：设购买A款吉祥物x件和B款吉祥物y件，根据题意，得
解得：
当 时，
当 时，
当 时，
答：购买A款吉祥物0件和B款吉祥物20件，或A款吉祥物4件和B款吉祥物13件，或A款吉祥物8件和B款吉祥物6件
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)分别设每件A款吉祥物的价格是a元，每件B款吉祥物的价格是b元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
(2)根据小明购买两款吉祥物共花了800元，列出二元一次方程，再求整数解即可.
22．【答案】（1）解：∵ ∠AOD=58°，
∴∠BOC=∠AOD=58°，
又∵ OE⊥AB，
∴∠BOE=∠AOE=90°，
∴∠COE=90°-∠BOC=90°-58°=32°
（2）解：设∠AOF=3x°，则∠COE=2x°，
∵ OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOF=6x°，
∴∠AOE=∠AOC-∠COE=6x°-2x°=4x°=90°，
解得x=22.5°，
∴∠AOF=3x°=67.5°
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得到∠BOC的度数，然后根据垂直得到∠BOE=90°，然后根据角的和差解题即可；
（2）设∠AOF=3x°，则∠COE=2x°，根据角平分线得到∠AOC=6x°，然后利用角的和差求出x的值解题即可.
23．【答案】（1）解：图中所有裁剪线 (虚线部分)长度之和为：
（2）
（3）解：依题意得：
∴，
∵m>n，
∴
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用
【解析】【解答】 可以因式分解为
故答案为：
【分析】(1)结合图像，求得所有裁剪线(虚线部分)的长度之和；
(2)根据最大长方形的面积可知，代数式可因式分解为
(3)根据每块小长方形的面积和四个正方形的面积和列式得到，mn=10，然后根据完全平方公式的变形解答即可.
24．【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下：
∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠AEM=∠MEF，
∵∠FEM=∠FME.
∴∠AEM=∠FME，
∴AB∥CD
（2）解：∵∠BEG=70°，
∴∠AEH=180°-∠BEG=180°-70°=110°，
∵ EM平分∠AEF， EH平分∠FEG，
∴，，
∴∠CEH=∠MEF+∠HEF=；
②猜想： 或
理由：当点G在F的右侧时，
∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠EGH=β，
∴∠AEG=180°-β，
∵∠AEM =∠EMF， ∠HEF =∠HEG，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE= 90°，
∴ α=∠EHN=90°-∠HEN=.
当点G在F的左侧时，
∵AB∥CD，
，
综上所述， 或
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质及等量代换证明 即可.
(2)①根据三角形内角和定理得出 ，根据角平分线的定义得到 利用平角的定义求出. 的度数，根据平行线的性质求 即可解决问题；
②分为当点G在F的右侧时及当点G在F的左侧时，这两种情况进行讨论，根据平行线的性质求 ，利用平角的定义表示. 的度数，根据角平分线的定义表示. 即可解决问题.
25．【答案】（1）
（2）
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：(1) 已知
则
那么
故答案为：
(2)已知
则
则
故答案为：
【分析】(1)根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案；
(2)根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案.
26．【答案】（1）
（2）；或或
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：(1) 延长FP与AB相交于点G， 如图1，
，
故答案为：
(2)①如图2，
当PN为 角平分线时，
∴射线PN运动的时间 (秒) ，
∴射线ME旋转的角度
又
PN返回平分
∴射线PN运动的时间 (秒) ，
∴射线ME旋转的角度
又∵
；
②当PN由PF运动如图4时 ， PN与AB相交于点H，
根据题意可知，经过t秒，
解得 (秒) ；
当PN运动到PG，再由PG运动到如图5时EM∥PN， PN与AB相交于点H，
根据题意可知，经过t秒，
∴PN运动的度数为4
即
解得
当PN由PG运动如图6时，.
根据题意可知，经过t秒，
又·
解得 (秒)
∴当t的值为 秒或 秒或 秒时，
故答案为：； 或 或 .
【分析】(1)延长FP与AB相交于点G，根据平行线的性质，得到 ，再根据外角的性质可计算得到结果；
(2)①当 时， 分两种情况，当ME在AE和EP之间， 由已知 可计算出 的度数；
②根据题意可知，当EM∥PN时，分三种情况，射线PN由PF逆时针转动，EM∥PN，根据题意可知∠AEM = 15t°， ∠FPN = 40t°， 再平行线的性质可得∠AEM =∠AHP，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；射线PN垂直AB时，再顺时针向PF运动时，EM∥PN，根据题意可知， ∠AEM = 15t°， ME∥PN，∠GHP =15t°， 可计算射线PN的转动度数180°+90°--15t°， 再根据PN转动可列等量关系，即可求出答案；射线PN垂直AB时，再顺时针向PF运动时，EM∥PN，根据题意可知， ∠AEM = 15t°，根据 (1)中结论，∠PEG=30°，∠PGE=60，可计算出∠PEM与∠EPN代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论.
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1．（2025七下·上城期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图可知，A、C、D利用图形的翻折变换得到，B利用图形的平移得到.
故答案为：B.
【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可.
2．（2025七下·上城期中）红细胞有运输氧气和二氧化碳，输送营养物质等作用，它的平均直径为0.0000072米，将该数用科学记数法表示是（　　）
A．0.72x10-7 B．7.2x106 C．7.2x10-6 D．7.2x10-7
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3．（2025七下·上城期中）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：中未知数的最高次项的次数是2，它不是二元一次方程，故A不符合；
不是整式方程，它不是二元一次方程，故B不符合；
不是等式，它不是二元一次方程，故C不符合；
含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1，它是二元一次方程，故D符合；
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程的概念，对四个式子逐一识别作出判断． 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
4．（2025七下·上城期中） 下列运算结果正确是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，原计算错误；
B：，原计算错误；
C：，原计算错误；
D：，计算正确；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方运算法则逐项判断解题即可.
5．（2025七下·上城期中）下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：，是整式乘法，故A不符合题意；
，错误，故B不符合题意；
，正确，故C符合题意；
，不是几个整式的积的形式，故错误，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义以及利用公式法进行因式分解，对四个选项逐一分析作出判断．
6．（2025七下·上城期中）如图，下列说法中能够判断BC//DE的是（　　）
A．∠1= ∠2 B．∠2=∠4
C．∠1+∠2=180° D．∠1+∠3=180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
7．（2025七下·上城期中）某校学生去参加活动，若单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位．设计划调配30座客车辆，该大学共有名大学生志愿者，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设计划调配30座客车辆，则只调配25座(不含司机)客车时，用车数量为辆，
由此列方程组．
故选：B．
【分析】
先分别设计划调配30座客车辆，该大学共有名大学生志愿者，再由选题关系“ 单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位 ” 列方程组即可．
8．（2025七下·上城期中） 设p=a2+b2，n=ab，其中a=2025+t，b=2023+t，给出以下结论：①a-b=2；②当n=4时，p=12；则下列判断正确的是（　　）
A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，2错 D．①错，②对
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：①a-b=(2025+t)-(2023+t)=2，故正确；
② p=a2+b2=(a-b)2+2ab=22+2×4=12，故正确；
故答案为：A.
【分析】根据整式的加减、完全平方公式的变形计算解题即可.
9．（2025七下·上城期中）设n为某一自然数，代入代数式n3-n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果，其中正确的结果是（　　）
A．121 B．210 C．335 D．505
【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：由题意可知：原式：
为三个连续的正整数的积，
可写成三个连续自然数的积，其中有因数必为偶数，也有因数必为3的倍数，
是一个偶数. 而且是3的倍数，
选项只有B，符合条件，
又∵
故答案为：B.
【分析】代数式 因式分解可得 ，则代数式表示三个连续正整数的积.据此分析即可.
10．（2025七下·上城期中） 如图，已知AB//CD，CG交AB于点G，且∠C=α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；铅笔头模型；乌鸦嘴模型
11．（2025七下·上城期中）从、、这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式　 　
【答案】（答案不唯一）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】
．
12．（2025七下·上城期中）已知是方程的一个解，则　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴，解得：，
故答案为：．
【分析】根据方程解的意义，将解代入方程中，得到关于待求字母参数的方程求解．
13．（2025七下·上城期中）如图，已知a//b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则∠2=　 　.
【答案】50°
【知识点】平行线的判定与性质的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解： 如图：
，
故答案为：50°.
【分析】由直角三角板的性质可知， ，再根据平行线的性质即可得出结论.
14．（2025七下·上城期中）若等式(x+2)(x-n)=x2+mx-8对任意实数x都成立，那m=　 　.n=　 　.
【答案】-2；4
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
与右边 比较系数，得：
解得，
故答案为： ；
【分析】按照多项式的乘法展开合并，对应系数相等解答即可.
15．（2025七下·上城期中）如图，已知正方形ABCD和BEFG，点A，B，E三点共线，AE=12.8，CG=5，则△ABD与△BEF的面积差是　 　.
【答案】32
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：
故答案为：32.
【分析】根据平方差公式计算解题即可.
16．（2025七下·上城期中） 已知关于x，y的二元一次方程组，给出以下结论：
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当方程组的解x，y都为自然数时，则m值为0；
③无论m取何值，恒成立；
无论m取什么实数，始终为定值.
其中正确的是　 　（请填序号）
【答案】①③④
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：
∵这个方程组的解x，y的值互为相反数，
∴x = -y，
把x = - y代入①得：
把x =-y代入②得：
3(4--m)=2(1--4m)，
12--3m=2--8m，
8m--3m=2--12，
5m=-10，
m = -2，
∴①的结论正确；
①-②得： y=1-m，
把y=1﹣m代入①得： x=1﹢2m，
∴无论m取何值， 恒成立，
∴③的结论正确；
由③可知：
∵当 时， ， 此时x， y都为自然数，
当 时， 此时x，y都为自然数，
∴③的结论错误；
∵由②可知：
∴④的结论正确，
综上可知：结论正确的是①③④，
故答案为： ①③④.
【分析】先根据方程组的解为互为相反数，把x用y表示出来，并代入两个方程，求出y，从而列出关于m的方程，解方程求出m，判断①的正误即可；按照解二元一次方程组的一般步骤解方程组，求出x，y，从而求出 进行判断③的正误即可；根据③所求的x，y，取 和1，求出x， y， 进行判断②的正误即可；再把 代入进行计算，然后判断④的正误即可.
17．（2025七下·上城期中）计算或解方程组：
（1）(2ab)2·(-3bc)÷(-2ab2)
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：
由②得
把③代入①得：
解得
代入①得 ，
∴方程组的解为
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先运算积的乘方，然后运算乘除解题；
（2）先运算幂的乘方逆算、零次幂和负整数指数次幂，然后加减解题即可；
（3）利用代入消元法解二元一次方程组即可.
18．（2025七下·上城期中）分解因式：
（1）a2-4a
（2）a(х-y)+b(y-x)
（3）5(a2+1)-10a
（4）(m+n)2-9(m-n)2
【答案】（1）解：原式=a(a-4)；
（2）解：原式=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)
（3）解：原式=5(a2-2a+1)=5(a-1)2；
（4）解：原式=[(m+n)+3(m-n)][(m+n)-3(m-n)]=(4m-2n)(-2m+4n)=-4(2m-n)(m-2n)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）（2）利用提取公因式法分解因式即可；
（3）先提取公因式，然后运用完全平方公式分解因式；
（4）运用平方差公式分解因式，然后提取公因式解题.
19．（2025七下·上城期中）先化简再求值：[(3a+b)2-(3a+b)(3a-b)-6b2]÷2b，其中a=，b=-2.
【答案】解：原式=(9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2)÷2b
=(6ab-4b2)÷2b
=3a-2b，
当 a=，b=-2时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先运用完全平方公式和平方差公式展开后合并，然后运算除法化简，再把a，b的值代入化简后的式子计算解题.
20．（2025七下·上城期中）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.
（1）将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，请补全△A'B'C'；
（2）连接AA'、BB'，则这两条线段之间的关系是　 　.
（3）点 P为格点，且S△PBC=S△ABC(点P与点A不重合)，在图中画出点 P的位置.
【答案】（1）解：如图所示， '即为所求.
（2）
（3）解：如图，符合题意的点P有4个，
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】(2)根据平移的特点，可知
故答案为：
【分析】(1)根据题意找到平移后点A，C的对应点A'，C'，顺次连接即可求解；
(2)根据平移的性质即可求解；
(3)根据网格的特点，找到过A点与BC平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此即可求解.
21．（2025七下·上城期中）2024年4月成都世界园艺博览会吉祥物为可爱的“桐妹儿”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色，五一假期，小明参观完世博会后，准备购买世博会纪念品送给同学，现有A，B两款吉祥物“桐妹儿”，若购买A款吉祥物1件和B款吉祥物3件，则需190元；若购买A款吉祥物2件和B款吉祥物1件，则需180元.
（1）求每件A款吉祥物和每件B款吉祥物的价格；
（2）若小明购买两款吉祥物共花了800元，则小明分别购买了A，B款吉祥物各多少件？
【答案】（1）解：设每件A款吉祥物的价格是a元，每件B款吉祥物的价格是b元.
根据题意，得
解得
答：每件A款吉祥物的价格是70元，每件B款吉祥物的价格是40元
（2）解：设购买A款吉祥物x件和B款吉祥物y件，根据题意，得
解得：
当 时，
当 时，
当 时，
答：购买A款吉祥物0件和B款吉祥物20件，或A款吉祥物4件和B款吉祥物13件，或A款吉祥物8件和B款吉祥物6件
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)分别设每件A款吉祥物的价格是a元，每件B款吉祥物的价格是b元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
(2)根据小明购买两款吉祥物共花了800元，列出二元一次方程，再求整数解即可.
22．（2025七下·上城期中）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC .
（1）若∠AOD=58°，求∠COE的度数；
（2）若∠AOF：∠COE=3：2，求∠AOF的度数.
【答案】（1）解：∵ ∠AOD=58°，
∴∠BOC=∠AOD=58°，
又∵ OE⊥AB，
∴∠BOE=∠AOE=90°，
∴∠COE=90°-∠BOC=90°-58°=32°
（2）解：设∠AOF=3x°，则∠COE=2x°，
∵ OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOF=6x°，
∴∠AOE=∠AOC-∠COE=6x°-2x°=4x°=90°，
解得x=22.5°，
∴∠AOF=3x°=67.5°
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得到∠BOC的度数，然后根据垂直得到∠BOE=90°，然后根据角的和差解题即可；
（2）设∠AOF=3x°，则∠COE=2x°，根据角平分线得到∠AOC=6x°，然后利用角的和差求出x的值解题即可.
23．（2025七下·上城期中）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小矩形，且m>n.(以上长度单位：cm)
（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线(图中虚线部分）的长度之和；
（2）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　 　.
（3）若每块小矩形的面积为10cm2四个正方形的面积和为58cm2，试求m-n 的值.
【答案】（1）解：图中所有裁剪线 (虚线部分)长度之和为：
（2）
（3）解：依题意得：
∴，
∵m>n，
∴
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用
【解析】【解答】 可以因式分解为
故答案为：
【分析】(1)结合图像，求得所有裁剪线(虚线部分)的长度之和；
(2)根据最大长方形的面积可知，代数式可因式分解为
(3)根据每块小长方形的面积和四个正方形的面积和列式得到，mn=10，然后根据完全平方公式的变形解答即可.
24．（2025七下·上城期中）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME.
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交
CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β.
①当点G在点F的右侧时，若∠BEG=70°，求∠MEH的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明。
【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下：
∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠AEM=∠MEF，
∵∠FEM=∠FME.
∴∠AEM=∠FME，
∴AB∥CD
（2）解：∵∠BEG=70°，
∴∠AEH=180°-∠BEG=180°-70°=110°，
∵ EM平分∠AEF， EH平分∠FEG，
∴，，
∴∠CEH=∠MEF+∠HEF=；
②猜想： 或
理由：当点G在F的右侧时，
∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠EGH=β，
∴∠AEG=180°-β，
∵∠AEM =∠EMF， ∠HEF =∠HEG，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE= 90°，
∴ α=∠EHN=90°-∠HEN=.
当点G在F的左侧时，
∵AB∥CD，
，
综上所述， 或
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质及等量代换证明 即可.
(2)①根据三角形内角和定理得出 ，根据角平分线的定义得到 利用平角的定义求出. 的度数，根据平行线的性质求 即可解决问题；
②分为当点G在F的右侧时及当点G在F的左侧时，这两种情况进行讨论，根据平行线的性质求 ，利用平角的定义表示. 的度数，根据角平分线的定义表示. 即可解决问题.
25．（2025七下·上城期中）已知，
（1）若，则c与a的等量关系是　 　.
（2）若，则　 　 (用含k，t的代数式表示)
【答案】（1）
（2）
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：(1) 已知
则
那么
故答案为：
(2)已知
则
则
故答案为：
【分析】(1)根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案；
(2)根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案.
26．（2025七下·上城期中）如图，已知AB//CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE =120°.
（1）∠AEP的度数为　 　.
（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒45°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动：射线EM从EA出发，以每秒20°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒.
①当PN为∠EPF角平分线时，则∠MEP的度数为　 　.
②当EM//PN时，则t的值为　 　.
【答案】（1）
（2）；或或
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：(1) 延长FP与AB相交于点G， 如图1，
，
故答案为：
(2)①如图2，
当PN为 角平分线时，
∴射线PN运动的时间 (秒) ，
∴射线ME旋转的角度
又
PN返回平分
∴射线PN运动的时间 (秒) ，
∴射线ME旋转的角度
又∵
；
②当PN由PF运动如图4时 ， PN与AB相交于点H，
根据题意可知，经过t秒，
解得 (秒) ；
当PN运动到PG，再由PG运动到如图5时EM∥PN， PN与AB相交于点H，
根据题意可知，经过t秒，
∴PN运动的度数为4
即
解得
当PN由PG运动如图6时，.
根据题意可知，经过t秒，
又·
解得 (秒)
∴当t的值为 秒或 秒或 秒时，
故答案为：； 或 或 .
【分析】(1)延长FP与AB相交于点G，根据平行线的性质，得到 ，再根据外角的性质可计算得到结果；
(2)①当 时， 分两种情况，当ME在AE和EP之间， 由已知 可计算出 的度数；
②根据题意可知，当EM∥PN时，分三种情况，射线PN由PF逆时针转动，EM∥PN，根据题意可知∠AEM = 15t°， ∠FPN = 40t°， 再平行线的性质可得∠AEM =∠AHP，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；射线PN垂直AB时，再顺时针向PF运动时，EM∥PN，根据题意可知， ∠AEM = 15t°， ME∥PN，∠GHP =15t°， 可计算射线PN的转动度数180°+90°--15t°， 再根据PN转动可列等量关系，即可求出答案；射线PN垂直AB时，再顺时针向PF运动时，EM∥PN，根据题意可知， ∠AEM = 15t°，根据 (1)中结论，∠PEG=30°，∠PGE=60，可计算出∠PEM与∠EPN代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论.
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