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绵阳市梓潼县2024-2025学年七年级下学期期中试卷
（七年级数学）
一．选择题（共36分）
1．下列现象中，属于平移的是（　　）
A．足球在草坪上滚动 B．货物在传送带上移动
C．小朋友在荡秋千 D．汽车雨刮器的摆动
2．下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离
D．在同一平面内，若AB⊥l，CB⊥l，那么A，B，C三点在同一直线上
3．风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，同位角、内错角、同旁内角称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与∠3构成同旁内角的是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5
4．有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是（　　）
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点确定一条直线
5．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠3＝∠5 B．∠2+∠3＝180°
C．∠1＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
6．如图，把一个含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺上，∠A＝30°，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）
A．10° B．12° C．15° D．20°
7．5的算术平方根是（　　）
A．±5 B．25 C． D．
8．连续两个正整数，较大数的算术平方根是a，则较小数的算术平方根是（　　）
A．a﹣1 B．a2﹣1 C． D．
9．下列说法正确的是（　　）
A．﹣27的立方根是3 B．±4
C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2
10．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（　　）
A．2.2 B． C．1 D．
11．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣2，3），则点P所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标（2，﹣1）表示，黑棋②的位置用坐标 （﹣1，0）表示，则白棋③的坐标是（　　）
A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（﹣2，2）
二．填空题（共18分）
13．如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1＝40°，到∠2＝　 　 °．
14．如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，如果AB＝10cm，BE＝3cm，DH＝4cm，则图中阴影部分面积为 　 　 cm2．
15．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是 　 　 ．
16．设n为正整数，且，则n的值为　 　 ．
17．数轴上点A表示的数为，将点A沿数轴向右平移2个单位长度到达点B，设点B所表示的数　 　 ．
18．2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（3，﹣1），则点B的坐标为　 　 ．
三．解答题（共46分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）
（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；
（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．
21．（6分）已知某正数的平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2．
（1）求a、b的值；
（2）求5a+b的算术平方根．
22．（6分）已知2a﹣2的算术平方根是2，3a﹣9b的立方根是﹣3，的整数部分为c．
（1）求a，b，c的值；
（2）求a+b﹣c的平方根．
23．（6分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由；
（2）若DG平分∠CDB，∠A＝35°，求∠AEF的度数．
24．（6分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，ED′的延长线交BC于点G，若∠EFG＝68°，求∠1、∠2的度数．
25．（10分）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．请证明∠BED＝∠B+∠D；
（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
【类比探究】如图②，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，求∠BEF的度数；
【拓展延伸】如图③，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，过点D作DG∥CB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，求∠AHD的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A A D D D D D B B D
13. 50 14. 24 15. ①②③
16. 8 17. 2 18. （2，2）
19. 解：
＝1﹣|﹣2|+2×3
＝1﹣2+6
＝5．
20.解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．
（2）如图，点E即为所求．
21.解：（1）∵某正数的平方根是2a﹣7和a+4，
∴2a﹣7+a+4＝0，
解得：a＝1，
∵b﹣12的立方根为﹣2，
∴b﹣12＝（﹣2）3，
∴b﹣12＝﹣8，
解得：b＝4，
∴a＝1，b＝4；
（2）∵5a+b＝5+4＝9，
∴5a+b的算术平方根为3．
22.解：（1）∵2a﹣2的算术平方根是2，
∴2a﹣2＝4，
解得a＝3，
∵3a﹣9b的立方根是﹣3，
∴3a﹣9b＝﹣27，
解得b＝4，
∵23，
∴的整数部分是2，
∴c＝2，
∴a，b，c的值分别为3，4，2；
（2）∵a＝3，b＝4，c＝2，
∴a+b﹣c＝3+4﹣2＝5．
∴a+b﹣c的平方根是±．
23.解：（1）GD∥CA．
理由：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ACD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ACD＝∠2，
∴GD∥CA；
（2）∵GD∥CA，
∴∠2＝∠ACD，
∵DG平分∠CDB，
∴∠BDG＝∠2，
∴∠CDB＝∠BDG+∠2＝∠A+∠ACD，
∴∠ACD＝∠A＝∠2＝35°．
∵EF∥CD，
∴∠AEF＝∠ACD＝35°．
24..解：∵AD∥BC，
∴∠EFG＝∠DEF＝68°，
∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，
∴∠DEF＝∠FEG＝68°，
∴∠1＝180°﹣68°﹣68°＝44°，
∴∠2＝180°﹣44°＝136°．
25.（1）证明：过E作EF∥AB，如图所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF＝∠BED，
即∠BED＝∠B+∠D；
（2）解：【类比探究】∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝36°，
∵∠BCD＝80°，
∴∠BED＝∠BCD+∠ADC＝116°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF∠BED＝58°；
【拓展延伸】作HF∥AB，如图所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥HF∥CD，
∵DG∥BC，
∴∠CDG＝180°﹣∠BCD＝100°，
∵AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，
∴∠BAH∠BAD＝18°，∠CDH∠CDG＝50°，
∵AB∥HF∥CD，
∴∠AHF＝∠BAH＝18°，∠DHF＝180°﹣∠CDH＝130°，
∴∠AHD＝∠AHF+∠DHF＝148°．

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