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浙江省金华市义乌市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·义乌期末）如图，和是一对（　　）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
2．（2024七下·义乌期末）下列各式是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·义乌期末）已知某细菌直径为0.000000072毫米，其中数0.000000072用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·义乌期末）要对一大批刚生产出来的乒乓球质量进行检验，下列做法比较合适的是（ ）
A．从中抽取 1 个进行检验
B．从中抽取少数几个进行检验
C．把所有乒乓球逐个进行检验
D．从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行检验
5．（2024七下·义乌期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·义乌期末）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B． C．0 D．或0
7．（2024七下·义乌期末）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时会发生折射，光线变成，点G在射线上．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·义乌期末）若关于，的二元一次方程组的解还满足，则的值为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
9．（2024七下·义乌期末）已知a，b是常数，若化简的结果中不含x的二次项，则的值为（　　）
A． B．2 C．3 D．4
10．（2024七下·义乌期末）如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·义乌期末）因式分解：x2﹣x=　 　．
12．（2024七下·义乌期末）已知方程，用含的代数式表示，则　 　
13．（2024七下·义乌期末）如图，两个大小相同的直角三角形重叠在一起，若固定不动，将另一个三角形，向左平移并记为，其中，与相交于点H．若，，，则的面积为　 　．
14．（2024七下·义乌期末）若实数m，n满足，则　 　．
15．（2024七下·义乌期末）将多项式变形为的形式，这样的方法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如：，
，，当时，多项式有最小值．
已知，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，且，均为正整数，则当时，的最大值为　 　．
16．（2024七下·义乌期末）某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图1方式放在两条平行线、之间，其中点E、F在直线上，点H、N在直线上，，，．记，，，．
（1）比较大小：　 　．（填“”或“”或“”）
（2）如图2，的平分线交直线于点P，记，．现保持三角板不动，将三角板从如图位置向左平移，若在运动过程中与始终平行，与满足的数量关系为　 　．
17．（2024七下·义乌期末） 计算：
（1） ；
（2） .
18．（2024七下·义乌期末） 解下列方程 (组) ：
（1） ；
（2） .
19．（2024七下·义乌期末）先化简，再求值：，其中．
20．（2024七下·义乌期末）某校在市卫生健康局、教育局联合举办的“5.20中国学生营养日”活动带领下举行了七年级学生“健康菜谱”设计活动，让学生能设计一份健康菜谱，菜谱需符合“减油、增豆、加奶”的原则．现收集了七年级2班同学们设计的菜谱，并将菜中的主要食材分类、整理成图表，下面给出了部分信息：
根据以上信息回答下列问题：
（1）七年级2班共有______人，并补全条形统计图
（2）“谷物”所对应的扇形圆心角度数为______度．
（3）若该校七年级学生共1200人，则选择“蔬果”作为主要食材的学生约有多少人？
21．（2024七下·义乌期末）基础体验：（1）若实数a，b满足，，求的值
进阶实践：（2）若实数x满足，求的值．
高阶探索：（3）如图，已知正方形与正方形的面积之和为65，，求长方形的面积．
22．（2024七下·义乌期末）根据以下素材，探索完成任务：
素材1 某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地，已知围栏的横杠长为，竖杠长为，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成．
素材2 为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏，已知这种规格的围栏材料每根长为，价格为50元/根．
解决问题
任务要求 解决办法
任务1 一根长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（余料作废） 方法①：当只裁剪长的用料时，最多可裁剪______根． 方法②：当先裁剪下1根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根． 方法③：当先裁剪下2根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根．
任务2 要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为（即需要制作8副围栏，需要的用料为：16个横杠，40个竖杠）． 劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务，请计算：分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？
任务3 劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根调整为每根，再将其中两根竖杠材料由每根调整为每根（其它三根竖杠长度不变）． 若要搭建任务2中所需的围栏长度（），每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（无剩余）或者若干根的用料（可剩余）．问：购买的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度，（剩余材料不可拼接）
23．（2024七下·义乌期末）如图，将一张宽度相等的纸条按如图所示方式折叠，记点的对应点分别为，，折痕为，且交于点．
（1）若，则______度．
（2）如图，在（1）的条件下，将四边形沿向下翻折，记，的对应点分别为，．再将长方形沿着翻折，记的对应点分别为，，折痕为（点在上，点在上）．若，求的度数．
（3）如图，分别作，的平分线交于点，连结作的平分线交于点，延长交于点．若，比多27°，求的度数
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：根据同旁内角的定义可得和是一对同旁内角．
故答案为：B．
【分析】根据两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角、两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角叫做内错角、两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角叫做同旁内角、有相同顶点，且两条边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，即可求解.
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、∵在方程x2-2y=3中，含有两个未知数x、y，∴这个方程是二元二次方程，不符合题意；
B、∵在方程x-=3中，含有两个未知数x、y且含有分式，∴这个方程是分式方程，不符合题意；
C、∵在方程5x+y=3中，含有两个未知数x、y且未知数的最高次数是1，∴这个方程是二元一次方程，符合题意；
D、∵x+2y是代数式，不是二元一次方程，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”并结合各选项依次判断即可求解.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】根据用科学记数法表示较小的数一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定即可求解.
4．【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：A、从中抽取 1 个进行检验，不具有代表性，∴这个做法不符合题意；
B、 从中抽取少数几个进行检验，不具有代表性，∴这个做法不符合题意；
C、 把所有乒乓球逐个进行检验，具有破坏性，∴这个做法不符合题意；
D、从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行检验，具有代表性，∴这个做法符合题意.
故答案为：D.
【分析】　调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析.普查结果准确，所以在要求结果精确、难度相对不大，实验没有破坏性的前提下选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查所需经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、原式=2x4，此选项符合题意；
B、原式=x3≠x2，此选项不符合题意；
C、原式=-8x6≠-6x6，此选项不符合题意；
D、原式=x4≠-x4，此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】A、根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可判断求解；
B、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可判断求解；
C、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可判断求解；
D、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可判断求解.
6．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：当时，，故A不符合题意；
当时，，，故B，D不符合题意；
当时，且，故C符合题意；
故选C．
【分析】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0.
7．【答案】B
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：，
，
∵，
，
．
故选：B．
【分析】
可由邻补角的概念结合已知的度数可先得到，由平行线的性质推出，再利用角之间的相互关系即可求出．
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
由得：，
∵，
∴，
解得：．
故选：C
【分析】
观察两个方程的系数，可知得：，从而得到，即可求解．
9．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：
，
由于结果中不含x的二次项，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】
由多项式乘多项式的法则进行运算，再根据结果不含x的二次项可得，x的二次项系数为0，进行求解即可．
10．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由图可知，长方形的长为，宽为，
，
，
，
，
，，
，
，
解得，即，
故答案为：C．
【分析】先分别用含a，b，c的式子表示出，，，，求出，，再代入中，化简得出，即可求解.
11．【答案】x（x﹣1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．
故答案为：x（x﹣1）．
【分析】提取公因式x即可．
12．【答案】5-2x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：解：2x+y=5，
移项，得y=5-2x；
故答案为：5-2x.
【分析】根据用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边求解即可.
13．【答案】9
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴△CEH的面积为，
故答案为：9．
【分析】
由于平移前后对应线段平行且相等或在同一条直线上 ，因此可求出梯形ABEH的高和两条底边，则的面积等于直角三角形ABC的面积与梯形ABEH面积的差．
14．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】
先利用幂的乘方的逆运算把表示成，再利用同底数幂的除法运算法则把原式变形为，再整体代入进行计算即可．
15．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴.
∴当时，的最大值为，
故答案为：3．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则和题意可得，，即可得出，代入ab，根据配方法可得当时，的最大值为.
16．【答案】；或
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：（1）如图，过点作，过点作，
，
，，
，，，，
，，
，，
，
故答案为：
（2）在三角板中，，，
，
如图，当三角板平移至三角板右侧时，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，即；
如图，当三角板平移至三角板左侧时，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，即，
故答案为：或
【分析】
（1）过点作，过点作，根据两直线平行，内错角相等，得到，，，，再结合，，即可比较大小；
（2）分两种情况讨论：当三角板平移至三角板右侧时，由两直线平行同位角相等可得，由两直线平行内错角相等可得，由角平分线的概念可得，再由两直线平行内错角相等可得
当三角板平移至三角板左侧时，此时与互补，即等于，其它运算同上，可得．
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
.
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；整式的混合运算；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”和同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”并结合合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；
（2）根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解.
18．【答案】（1）解：，
由①-②得：3y=6，
y=2，
把y=2代入方程② 得：x-2=-1，
x=1，
∴原方程组的解为：.
（2）解：原方程可化为：
，
方程两边同时乘以3（x-1）得：
2×3+3（x-1）=-4
解得：x=，
经检验，x=是原方程的解，
∴原方程的解为：.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）观察方程组中未知数x的系数相同，所以用方程①-方程②可消去未知数x，求得未知数y的值，把y的值代入其中一个方程可求得x的值，再写出结论可求解；
（2）将原分式方程化为：，方程两边同时乘以3（x-1）可将原方程化为整式方程，解整式方程求出x的值，检验即可求解.
19．【答案】解：原式，
，
，
当时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】
先根据整式的混合运算法则进行化简，再代入数值求解即可．
20．【答案】（1）50，图见解析
（2）100.8
（3）解：人．
答：选择“蔬果”作为主要食材的学生约有144人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答 】（1）七年级2班学生总人数为（人），
高蛋白人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：50；
（2）
“谷物”所对应的扇形圆心角度数为，
故答案为：100.8；
【分析】
（1）观察两个统计图，可由豆类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以高蛋白对应百分比求出其人数，从而补全图形；
（2）用乘以谷物数量所占比例即可；
（3）总人数乘以样本中蔬果数量所占比例即可．
（1）七年级2班学生总人数为（人），
高蛋白人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：50；
（2）“谷物”所对应的扇形圆心角度数为，
故答案为：100.8；
（3）人．
答：选择“蔬果”作为主要食材的学生约有144人．
21．【答案】（1）解：∵， ，
∴，
∴，
∴．
（2）解：设，
∴，
∵，
∴，
∴
；
（3）解：设正方形的边长为a，正方形是边长为b，
∵正方形与正方形的面积之和为65，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴，
∴长方形的面积为28．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式可得，将 代入，即可求解；
（2）设，则，根据题意可得ab=48，根据完全平方公式进行计算，即可求解；
（3）设正方形的边长为a，正方形是边长为b，根据“正方形与正方形的面积之和为65”可得，结合题意可得，根据完全平方公式进行计算，即可求解.
22．【答案】任务1：解：方法①：60÷8=7…4，即当只裁剪8dm长的用料时，最多可裁剪7根；
方法②：（60-20）÷8=40÷8=5，即当先裁剪下1根20dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料5根；
方法③：（60-2×20）÷8=2…4，即当先裁剪下2根20dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料2根；
故答案为：7，5，2.
任务2：解：设方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，依据题意得：
，解得：．
故方法②的裁剪6根，方法③的裁剪5根；
任务3：解：根据题意：需制作围栏：（副）
即的横杠：（根）
的竖杠：（根）
的竖杠：（根）
长的围栏材料无剩余裁剪时：，即，
，
为正整数，
，
长的围栏材料无剩余裁剪可裁剪下2根、1根、2根的用料，
长的围栏材料有剩余裁剪时：（根），即可裁剪7根的竖杠，
需要长的围栏材料无剩余裁剪（根）
则的竖杠有：（根），的竖杠有：（根）
还需要的竖杠（根）
（根），则长的围栏材料有剩余裁剪3根，
共需要长的围栏材料（根）
剩余材料为：，
至少所需要费用：（元）．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】任务1：根据围栏材料不同裁剪方法，分别计算出需要的竖杠或横杠，根据“余料作废”取整数即可求解 ；
任务2：设方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
任务3：根据题意先计算出所需不同尺寸的横杠，竖杠的数量，根据“每根60dm的材料恰好可裁下2根16dm、a根8dm、b根10dm的用料（无剩余） ”列出方程，确定出正整数解a与b的值，再根据题意求出剩余材料，以及费用即可求解.
23．【答案】（1）
（2）解：当向下翻折时，根据题意补充全图，如下图所示：
∵，，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
再根据折叠的性质可得，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴．
当向上翻折时，交与点，如图所示：
由上可得
∵
∴
根据折叠的性质可得，
综上可得的度数为或．
（3）解：补全图形，如下图所示：
设，则，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
故答案为．
【分析】
（1）由折叠的性质可得等于等于，由两直线平行同位角相等可得等于，最后借助邻补角的概念即可求出的度数．
（2）根据题意可分成两种情况，当向下翻折时，根据平行线的性质和折叠的性质可得当时，必然有，所以有，则可求，即的度数可求；当向上翻折时，同理有，显然等于的一半．
（3）由折叠的性质和平行线的性质，可得，即，则；由角平分线的概念和平行线的性质可得；再由三角形外角的性质可得；则；再由角平分线的概念可得，即可求出的度数．
（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
故答案为．
（2）当向下翻折时，根据题意补充全图，如下图所示：
∵，，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
再根据折叠的性质可得，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴．
当向上翻折时，交与点，如图所示：
由上可得
∵
∴
根据折叠的性质可得，
综上可得的度数为或．
（3）补全图形，如下图所示：
设，则，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
1 / 1浙江省金华市义乌市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·义乌期末）如图，和是一对（　　）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：根据同旁内角的定义可得和是一对同旁内角．
故答案为：B．
【分析】根据两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角、两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角叫做内错角、两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角叫做同旁内角、有相同顶点，且两条边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，即可求解.
2．（2024七下·义乌期末）下列各式是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、∵在方程x2-2y=3中，含有两个未知数x、y，∴这个方程是二元二次方程，不符合题意；
B、∵在方程x-=3中，含有两个未知数x、y且含有分式，∴这个方程是分式方程，不符合题意；
C、∵在方程5x+y=3中，含有两个未知数x、y且未知数的最高次数是1，∴这个方程是二元一次方程，符合题意；
D、∵x+2y是代数式，不是二元一次方程，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”并结合各选项依次判断即可求解.
3．（2024七下·义乌期末）已知某细菌直径为0.000000072毫米，其中数0.000000072用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】根据用科学记数法表示较小的数一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定即可求解.
4．（2024七下·义乌期末）要对一大批刚生产出来的乒乓球质量进行检验，下列做法比较合适的是（ ）
A．从中抽取 1 个进行检验
B．从中抽取少数几个进行检验
C．把所有乒乓球逐个进行检验
D．从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行检验
【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：A、从中抽取 1 个进行检验，不具有代表性，∴这个做法不符合题意；
B、 从中抽取少数几个进行检验，不具有代表性，∴这个做法不符合题意；
C、 把所有乒乓球逐个进行检验，具有破坏性，∴这个做法不符合题意；
D、从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行检验，具有代表性，∴这个做法符合题意.
故答案为：D.
【分析】　调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析.普查结果准确，所以在要求结果精确、难度相对不大，实验没有破坏性的前提下选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查所需经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.
5．（2024七下·义乌期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、原式=2x4，此选项符合题意；
B、原式=x3≠x2，此选项不符合题意；
C、原式=-8x6≠-6x6，此选项不符合题意；
D、原式=x4≠-x4，此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】A、根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可判断求解；
B、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可判断求解；
C、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可判断求解；
D、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可判断求解.
6．（2024七下·义乌期末）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B． C．0 D．或0
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：当时，，故A不符合题意；
当时，，，故B，D不符合题意；
当时，且，故C符合题意；
故选C．
【分析】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0.
7．（2024七下·义乌期末）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时会发生折射，光线变成，点G在射线上．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：，
，
∵，
，
．
故选：B．
【分析】
可由邻补角的概念结合已知的度数可先得到，由平行线的性质推出，再利用角之间的相互关系即可求出．
8．（2024七下·义乌期末）若关于，的二元一次方程组的解还满足，则的值为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
由得：，
∵，
∴，
解得：．
故选：C
【分析】
观察两个方程的系数，可知得：，从而得到，即可求解．
9．（2024七下·义乌期末）已知a，b是常数，若化简的结果中不含x的二次项，则的值为（　　）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：
，
由于结果中不含x的二次项，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】
由多项式乘多项式的法则进行运算，再根据结果不含x的二次项可得，x的二次项系数为0，进行求解即可．
10．（2024七下·义乌期末）如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由图可知，长方形的长为，宽为，
，
，
，
，
，，
，
，
解得，即，
故答案为：C．
【分析】先分别用含a，b，c的式子表示出，，，，求出，，再代入中，化简得出，即可求解.
11．（2024七下·义乌期末）因式分解：x2﹣x=　 　．
【答案】x（x﹣1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．
故答案为：x（x﹣1）．
【分析】提取公因式x即可．
12．（2024七下·义乌期末）已知方程，用含的代数式表示，则　 　
【答案】5-2x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：解：2x+y=5，
移项，得y=5-2x；
故答案为：5-2x.
【分析】根据用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边求解即可.
13．（2024七下·义乌期末）如图，两个大小相同的直角三角形重叠在一起，若固定不动，将另一个三角形，向左平移并记为，其中，与相交于点H．若，，，则的面积为　 　．
【答案】9
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴△CEH的面积为，
故答案为：9．
【分析】
由于平移前后对应线段平行且相等或在同一条直线上 ，因此可求出梯形ABEH的高和两条底边，则的面积等于直角三角形ABC的面积与梯形ABEH面积的差．
14．（2024七下·义乌期末）若实数m，n满足，则　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】
先利用幂的乘方的逆运算把表示成，再利用同底数幂的除法运算法则把原式变形为，再整体代入进行计算即可．
15．（2024七下·义乌期末）将多项式变形为的形式，这样的方法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如：，
，，当时，多项式有最小值．
已知，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，且，均为正整数，则当时，的最大值为　 　．
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴.
∴当时，的最大值为，
故答案为：3．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则和题意可得，，即可得出，代入ab，根据配方法可得当时，的最大值为.
16．（2024七下·义乌期末）某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图1方式放在两条平行线、之间，其中点E、F在直线上，点H、N在直线上，，，．记，，，．
（1）比较大小：　 　．（填“”或“”或“”）
（2）如图2，的平分线交直线于点P，记，．现保持三角板不动，将三角板从如图位置向左平移，若在运动过程中与始终平行，与满足的数量关系为　 　．
【答案】；或
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：（1）如图，过点作，过点作，
，
，，
，，，，
，，
，，
，
故答案为：
（2）在三角板中，，，
，
如图，当三角板平移至三角板右侧时，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，即；
如图，当三角板平移至三角板左侧时，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，即，
故答案为：或
【分析】
（1）过点作，过点作，根据两直线平行，内错角相等，得到，，，，再结合，，即可比较大小；
（2）分两种情况讨论：当三角板平移至三角板右侧时，由两直线平行同位角相等可得，由两直线平行内错角相等可得，由角平分线的概念可得，再由两直线平行内错角相等可得
当三角板平移至三角板左侧时，此时与互补，即等于，其它运算同上，可得．
17．（2024七下·义乌期末） 计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
.
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；整式的混合运算；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”和同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”并结合合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；
（2）根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解.
18．（2024七下·义乌期末） 解下列方程 (组) ：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：，
由①-②得：3y=6，
y=2，
把y=2代入方程② 得：x-2=-1，
x=1，
∴原方程组的解为：.
（2）解：原方程可化为：
，
方程两边同时乘以3（x-1）得：
2×3+3（x-1）=-4
解得：x=，
经检验，x=是原方程的解，
∴原方程的解为：.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）观察方程组中未知数x的系数相同，所以用方程①-方程②可消去未知数x，求得未知数y的值，把y的值代入其中一个方程可求得x的值，再写出结论可求解；
（2）将原分式方程化为：，方程两边同时乘以3（x-1）可将原方程化为整式方程，解整式方程求出x的值，检验即可求解.
19．（2024七下·义乌期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式，
，
，
当时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】
先根据整式的混合运算法则进行化简，再代入数值求解即可．
20．（2024七下·义乌期末）某校在市卫生健康局、教育局联合举办的“5.20中国学生营养日”活动带领下举行了七年级学生“健康菜谱”设计活动，让学生能设计一份健康菜谱，菜谱需符合“减油、增豆、加奶”的原则．现收集了七年级2班同学们设计的菜谱，并将菜中的主要食材分类、整理成图表，下面给出了部分信息：
根据以上信息回答下列问题：
（1）七年级2班共有______人，并补全条形统计图
（2）“谷物”所对应的扇形圆心角度数为______度．
（3）若该校七年级学生共1200人，则选择“蔬果”作为主要食材的学生约有多少人？
【答案】（1）50，图见解析
（2）100.8
（3）解：人．
答：选择“蔬果”作为主要食材的学生约有144人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答 】（1）七年级2班学生总人数为（人），
高蛋白人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：50；
（2）
“谷物”所对应的扇形圆心角度数为，
故答案为：100.8；
【分析】
（1）观察两个统计图，可由豆类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以高蛋白对应百分比求出其人数，从而补全图形；
（2）用乘以谷物数量所占比例即可；
（3）总人数乘以样本中蔬果数量所占比例即可．
（1）七年级2班学生总人数为（人），
高蛋白人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：50；
（2）“谷物”所对应的扇形圆心角度数为，
故答案为：100.8；
（3）人．
答：选择“蔬果”作为主要食材的学生约有144人．
21．（2024七下·义乌期末）基础体验：（1）若实数a，b满足，，求的值
进阶实践：（2）若实数x满足，求的值．
高阶探索：（3）如图，已知正方形与正方形的面积之和为65，，求长方形的面积．
【答案】（1）解：∵， ，
∴，
∴，
∴．
（2）解：设，
∴，
∵，
∴，
∴
；
（3）解：设正方形的边长为a，正方形是边长为b，
∵正方形与正方形的面积之和为65，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴，
∴长方形的面积为28．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式可得，将 代入，即可求解；
（2）设，则，根据题意可得ab=48，根据完全平方公式进行计算，即可求解；
（3）设正方形的边长为a，正方形是边长为b，根据“正方形与正方形的面积之和为65”可得，结合题意可得，根据完全平方公式进行计算，即可求解.
22．（2024七下·义乌期末）根据以下素材，探索完成任务：
素材1 某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地，已知围栏的横杠长为，竖杠长为，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成．
素材2 为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏，已知这种规格的围栏材料每根长为，价格为50元/根．
解决问题
任务要求 解决办法
任务1 一根长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（余料作废） 方法①：当只裁剪长的用料时，最多可裁剪______根． 方法②：当先裁剪下1根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根． 方法③：当先裁剪下2根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根．
任务2 要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为（即需要制作8副围栏，需要的用料为：16个横杠，40个竖杠）． 劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务，请计算：分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？
任务3 劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根调整为每根，再将其中两根竖杠材料由每根调整为每根（其它三根竖杠长度不变）． 若要搭建任务2中所需的围栏长度（），每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（无剩余）或者若干根的用料（可剩余）．问：购买的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度，（剩余材料不可拼接）
【答案】任务1：解：方法①：60÷8=7…4，即当只裁剪8dm长的用料时，最多可裁剪7根；
方法②：（60-20）÷8=40÷8=5，即当先裁剪下1根20dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料5根；
方法③：（60-2×20）÷8=2…4，即当先裁剪下2根20dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料2根；
故答案为：7，5，2.
任务2：解：设方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，依据题意得：
，解得：．
故方法②的裁剪6根，方法③的裁剪5根；
任务3：解：根据题意：需制作围栏：（副）
即的横杠：（根）
的竖杠：（根）
的竖杠：（根）
长的围栏材料无剩余裁剪时：，即，
，
为正整数，
，
长的围栏材料无剩余裁剪可裁剪下2根、1根、2根的用料，
长的围栏材料有剩余裁剪时：（根），即可裁剪7根的竖杠，
需要长的围栏材料无剩余裁剪（根）
则的竖杠有：（根），的竖杠有：（根）
还需要的竖杠（根）
（根），则长的围栏材料有剩余裁剪3根，
共需要长的围栏材料（根）
剩余材料为：，
至少所需要费用：（元）．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】任务1：根据围栏材料不同裁剪方法，分别计算出需要的竖杠或横杠，根据“余料作废”取整数即可求解 ；
任务2：设方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
任务3：根据题意先计算出所需不同尺寸的横杠，竖杠的数量，根据“每根60dm的材料恰好可裁下2根16dm、a根8dm、b根10dm的用料（无剩余） ”列出方程，确定出正整数解a与b的值，再根据题意求出剩余材料，以及费用即可求解.
23．（2024七下·义乌期末）如图，将一张宽度相等的纸条按如图所示方式折叠，记点的对应点分别为，，折痕为，且交于点．
（1）若，则______度．
（2）如图，在（1）的条件下，将四边形沿向下翻折，记，的对应点分别为，．再将长方形沿着翻折，记的对应点分别为，，折痕为（点在上，点在上）．若，求的度数．
（3）如图，分别作，的平分线交于点，连结作的平分线交于点，延长交于点．若，比多27°，求的度数
【答案】（1）
（2）解：当向下翻折时，根据题意补充全图，如下图所示：
∵，，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
再根据折叠的性质可得，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴．
当向上翻折时，交与点，如图所示：
由上可得
∵
∴
根据折叠的性质可得，
综上可得的度数为或．
（3）解：补全图形，如下图所示：
设，则，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
故答案为．
【分析】
（1）由折叠的性质可得等于等于，由两直线平行同位角相等可得等于，最后借助邻补角的概念即可求出的度数．
（2）根据题意可分成两种情况，当向下翻折时，根据平行线的性质和折叠的性质可得当时，必然有，所以有，则可求，即的度数可求；当向上翻折时，同理有，显然等于的一半．
（3）由折叠的性质和平行线的性质，可得，即，则；由角平分线的概念和平行线的性质可得；再由三角形外角的性质可得；则；再由角平分线的概念可得，即可求出的度数．
（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
故答案为．
（2）当向下翻折时，根据题意补充全图，如下图所示：
∵，，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
再根据折叠的性质可得，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴．
当向上翻折时，交与点，如图所示：
由上可得
∵
∴
根据折叠的性质可得，
综上可得的度数为或．
（3）补全图形，如下图所示：
设，则，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
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