资源简介

2024-2025学年山东省济宁市第一中学高一下学期4月阶段性检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.记的内角，，的对边分别为，，如果，，，那么( )
A. B. C. D.
2.已知，则的虚部为( )
A. B. C. D.
3.在中，为直角，，，若用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为( )
A. B. C. D.
4.已知，，，，则( )
A. B. C. D.
5.底面半径为的圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为、高为的圆锥，所得圆台的体积为( )
A. B. C. D.
6.记的内角的对边分别为已知，则为( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
7.记的内角，，的对边分别为，，若，则的大小是( )
A. B. C. D.
8.圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环如图所示，扇环的外圆弧的长为，、分别为、的中点，扇形的面积为若外圆弧上有一动点包含端点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法错误的为( )
A. 、为实数，若，则与共线
B. 两个非零向量、，若，则与垂直
C. 若且，则
D. 是内一点，若，则
10.记的内角，，的对边分别为，，若，则( )
A.
B. 若，且有两解，则的取值范围是
C. 若，则
D. 若且，则是等边三角形
11.函数的部分图象如图所示，为图象与轴的一个交点，分别为图象的最高点与最低点，若，则下列说法中正确的有( )
A. B.
C. 的面积为 D. 是的图象的一个对称中心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，满足，则在上的投影向量的坐标为 ．
13.已知，函数的最大值为，则 ．
14.记的内角的对边分别为，，，且，，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数为虚数单位，其共轭复数为．
若复数是实数，求实数的值；
若，且复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数的取值范围
16.本小题分
已知．为单位向量，且与的夹角为．
求的值；
若，且，求向量的坐标．
17.本小题分
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
请求出函数的解析式；
先将图象上所有点向左平移个单位，再把图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象若的图象关于直线对称，求的最小值以及当取最小值时函数的单调递减区间．
18.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，且．
求；
若，，求内切圆的半径；
设是边上一点，为角平分线且，求的值．
19.本小题分
在中，角、、的对边分别为、、，已知．
求；
若，周长为，求的面积；
若为锐角三角形，求的范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.解：由可得，
所以，
若复数是实数，可得，
解得；
，
易知复数在复平面内所对应的点坐标为，
又复数在复平面内所对应的点位于第四象限，可得
解得，
即实数的取值范围为．

16.解：因为，为单位向量，且与的夹角为，
所以，，
则；
设，，
，，
又，，
，
或
或．
17.解：根据表中已知数据，得，，
可得，当时，，又，解得，
所以．
将图象上所有的点向左平移个单位长度，
得到的图象，再把所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，
得到的图象，所以
因为的图象关于直线对称，
所以，，解得，，
因为，所以
此时，
由，，可得，，
所以函数的单调递减区间为，．
18.解：因为，
所以．
由正弦定理得，所以，
因为，所以．
由知，代入数据得．
因为的面积，
所以内切圆的半径．
因为，是角平分线，即，
因为，
所以
由正弦定理可知，
所以，
整理可得．
又因为，即，
且
解得．
19.解：在中，由及正弦定理，得，
整理得，即，
而，即，于是，
所以．
由余弦定理，得，
由周长为，得，解得，
所以的面积．
在锐角中，由，得，，则，
，则，，
由正弦定理得
，
所以的范围是．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑