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濮阳市一高高一年级（2024级）下学期第二次质量检测
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，若，则的最大内角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆锥侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 2025年蛇年春晚，电视剧《新白娘子传奇》两位主演出场，瞬间唤醒了无数人的记忆．剧中的雷峰塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一，也是中国九大名塔之一，是中国首座彩色铜雕宝塔．某同学为测量雷峰塔的高度AB（塔底视为点B，塔顶视为点A），在山脚下选取了两点C，D（其中A，B，C，D四点在同一个铅垂平面内），在点C处测得点A的仰角为，在点D处测得点A，B的仰角分别为，，测得，则按此法测得的雷峰塔塔高为（ ）
A. 68m B. 70m C. 72m D. 74m
6. 已知正三棱锥底面边长为，且其侧面积是底面积的倍，则此正三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知的内角，，的对边分别为，，，若为锐角三角形，，且，求面积的取值范围（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖．可放小球的最大半径为．若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体
B. 平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形
C. 过球上任意两点有且仅有一个大圆
D. 圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
10. 已知，关于的方程的一个根是，另一个根是，其中是虚数单位，则下面四个选项正确的有（ ）
A. 复数对应的点在第四象限
B.
C.
D.
11. 对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称、中心对称都能给人以美感，已知是以为斜边的等腰直角三角形，，分别以为直径作两个半圆，得到如图所示的几何图形，是两个半圆弧上的动点，则的值可能是（ ）
A. 4 B. 1 C. 8 D. 18
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知单位向量满足，则与夹角为__________.
13. 设，且，则的最小值为__________.
14. 已知直三棱柱中，侧棱，，，则三棱柱的外接球表面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知 ，和均为实数，其中是虚数单位.
（1）求复数；
（2）若对应的点在第四象限，求实数的取值范围.
16. 设是不共线的两个非零向量．
（1）若，求证：三点共线；
（2）若与共线，求实数k的值．
17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角的大小；
（2）若点在线段BC上，且AD平分，若，且，求．
18. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示.已知，且.
（1）在平面直角坐标系中作出原平面图形并求面积；
（2）将原平面图形绕旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积.
19. 如图，半圆O直径为2，A为直径延长线上的点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形设.
（1）当时，求四边形OACB的周长；
（2）克罗狄斯托勒密所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求
（3）问：B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值.
濮阳市一高高一年级（2024级）下学期第二次质量检测
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）图形见解析，面积为18
（2）表面积为，体积为
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）当B满足时，四边形OACB面积最大，最大值为

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