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(共30张PPT)
第六课时
运算律
（北师大）六年级
下
01
学习目标
内容总览
02
知识梳理
03
典例
04
变式练习
核心素养目标
回顾整理加法交换律等学过的运算律，再次经历通过多种方式验证运算律的过程，加深对运算律的理解。
01
02
通过举例说明，进一步体会加法交换律等运算律在整数、小数、分数运算中都适用，能应用运算律进行一些简便运算。
03
能运用所学知识解决生活中的实际问题
知识梳理
考点一：运算律的基本概念及表示方法
加法交换律：
加法结合律：
用字母表示：a+b=b+a
加法的运算律
用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
知识梳理
乘法的运算律
两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。
乘法交换律：
乘法结合律：
用字母表示：a×b=b×a
用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：
用字母表示：（a+b）×c = a×c+b×c
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把积相加,得数不变。
基本类型：
字母表示：
语言描述：
特殊的运算方法
842–63–37= 842–（43＋57）
a–b–c＝a–(b＋c)
一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和。
基本类型：
6300÷25÷4= 6300÷（25×4）
字母表示：
a÷b÷c＝a÷(b×c)
语言描述：
一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积。
减法的运算性质：
除法的运算性质：
知识梳理
典例
1.（1）我们学过哪些整数运算的运算律？用字母表示出来。
a+b = b+a
（a+b）+c = a+（b+c）
a×b = b×a
（a×b）×c = a×（b×c）
（a+b）×c=a×c+b×c
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
运算律名称
用字母表示
减法的运算性质
除法的运算性质
ａ-ｂ-ｃ=ａ-（ｂ+ｃ）
ａ÷ｂ÷ｃ=ａ÷（ｂ×ｃ）
典例
（2）我们可以用多种方法验证这些运算律。
4×5+ 4×3
典例
2.整数运算的运算律在小数、分数运算中成立吗？举例说明。
典例
3.在○里填上“＞”“＝ ”“＜”。
1.2+1.8 ○ 1.8 +1.2 + ○ +
0.8×1.3 ○ 1.3×0.8 × ○ ×
＝
＝
＝
＝
典例
（0.9×0.4）×0.5 ○ 0.9×（0.5×0.4）
（3.2＋2.8）×0.6 ○ 3.2×0.6＋2.8×0.6
（ － ）×12 ○ 12 × － 12 ×
＝
＝
＝
归纳：整数运算律对小数、分数运算也同样适用。
3.在○里填上“＞”“＝ ”“＜”。
变式练习
1.尝试说明下面各题计算的道理。
变式练习
1.尝试说明下面各题计算的道理。
因为25乘4得100，所以此题把48拆成4乘12，然后利用乘法结合律，计算时比较简便。
变式练习
1.尝试说明下面各题计算的道理。
因为25乘4得100，所以此题把48拆分成40加8，然后利用乘法分配律，计算时比较简便。
变式练习
1.尝试说明下面各题计算的道理。
利用竖式进行计算。
乘法分配律。
变式练习
2.计算
46+32+54 546+785-146
8×（36×125） 8×4×12.5×0.25
2.7×4.8+2.7×5.2 905×99+905
13×（10＋0.2）
变式练习
2.计算。
46+32+54
546+785 146
8×(36×125)
= 46+54+32
= 100+32
= 132
= 546 146+785
= 400+785
= 1185
= 8×125×36
= 1000×36
= 36000
结合律
变式练习
0.7+3.9+4.3+6.1
25×49×4
=(0.7+4.3)+(3.9+6.1)
=5+10
=15
= 25×4×49
= 100×49
= 4900
加法交换律、结合律
乘法交换律
2.计算。
变式练习
8×（36×125）
8×4×12.5×0.25
=(8×125)×36
=1000×36
=36000
=(8×12.5)×(4×0.25)
=100×1
=100
乘法交换律、结合律
2.计算。
变式练习
2.7×4.8+2.7×5.2
905×99+905
=2.7×(4.8+5.2)
=2.7×10
=27
=905×(99+1)
=905×100
=90500
乘法分配律
2.计算。
变式练习
13×（10＋0.2）
= 13×10＋13×0.2
= 130＋2.6
= 132.6
乘法分配律
2.计算。
变式练习
3.两种水果各买4箱，共需多少元？
26×4+74×4
=104+296
=400（元）
方法一：
答：共需400元。
方法二：
（26+74）×4
=100×4
=400（元）
课堂总结
今天你有什么收获？
培优拓展
1.简算:2021×2022-2020×2023.
2021×2022-2020×2023
=2021×2022-2020×(2022+1)
=2021×2022-2020×2022-2020
=2022×(2021-2020)-2020
=2022-2020
=2
培优拓展
2.如下图,甲、乙两个长方形的面积一共是多少平方米 甲长方形的面积比乙长方形少多少平方米
(24+36)x20=1200(m )
36x20-24x20=240(m )
答:甲、乙两个长方形的面积一共是1200 m ,甲长方形的面积比乙长方形少240m 。
强化训练
1.下面的计算分别应用了什么运算律？
46×37+37×54＝ 37×（46+54 ） （ ）
4×8×25×125＝4×25×（125×8) （ 　 　）
437－161－39 ＝437－（161+39） （ ）
127÷25÷4＝127÷（25×4） （ 　 　）
乘法分配律
乘法交换律
乘法结合律
减法的性质
除法的性质
强化训练
（25+11）×4= ×4 + ×4
（ ×11）× 4=25×（11× ）
（25-11）×4=25× –11×
25
4
25
11
4
4
2.填一填，并比较.你发现了什么？
乘法分配律和乘法结合律
区 别
乘法分配律是两级运算，是乘加乘（乘减乘）并且有相同因数。
乘法的结合律是同级运算，是一个连乘算式。
强化训练
3.一个篮球 156 元,一个足球 144 元。两种球各买5个,一共需要多少元 (用两种方法解答)
方法一:156x5+144x5=1500(元)
方法二:(156+144)x5=1500(元)
答:一共需要 1500 元。
强化训练
4.用简便方法计算下面各题。
995+996+997+998+999
125×（17×8）×4
48×48＋48－48×9
=1000×5-5-4-3-2-1
=5000-15
=4985
=125×8×17×4
=68000
=48×（48＋1－9）
=48×40
=1920
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