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2024-2025学年广东省江门市新会区陈经纶中学高一下学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数是虚数单位，则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
2.在中，角的对边分别为，则( )
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.( )
A. B. C. D.
5.已知非零平面向量的夹角为，且，则( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，，则的值为( )
A. B. C. D.
7.奏唱中华人民共和国国歌需要某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为如图所示，旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，则升旗手升旗的速度应为( )
A. B. C. D.
8.已知，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于函数，下列命题中正确的命题为( )
A. 函数的最小正周期为；
B. 函数的最大值为；；
C. 在区间上是单调递增；
D. 将函数的图象向右平移个单位后将与的图象重合．
10.已知向量，，则下列说法正确的是( )
A. 当时，
B. 当时，
C. 当时，在上的投影向量为
D. 当与的夹角为锐角时，的取值范围为．
11.设的内角的对边分别为，若，则下列选项正确的是( )
A. 外接圆半径为； B. 面积的最大值为；
C. 最大值为； D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是虚数单位，则 用的形式表示，
13.在中，，，的角平分线，则 ．
14.设为两个非零向量，的夹角，且，已知对任意实数，的最小值为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数，，是虚数单位．
若复数为纯虚数，求的值；
若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数的部分图象，如图所示．
求函数的解析式；
，求函数的值域；
17.本小题分
已知在中，点在线段上，且，延长到，使设，．
用、表示向量、；
若向量与共线，求的值．
18.本小题分
在四边形中，，．
若，求；
若，求．
19.本小题分
如图所示，摩天轮直径为，最高点距离地面，相当于层楼高，摩天轮的圆周上均匀的安装了个透明座舱，每个座舱最多可坐人，整个摩天轮可同时供余人观光，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要．
某游客自最低点处登上摩天轮，请问后他距离地面的高度是多少？
若甲、乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱，求，两个座舱的直线距离；
参考答案
1.
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10.
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14.
15.解：复数为纯虚数，解得，
的值为．
复数在复平面内对应的点在第四象限，
解得，
故的取值范围为．
16.解：由图象易得：，，所以，所以．
又函数图象过点，所以，．
又，所以，，
所以．
当时，，所以，所以．
即所求函数的值域为：

17.解：因为，结合图形可知为的中点，
所以，，
因为，则，
所以，．
解：因为，
因为向量与共线，则存在，使得，
即，所以，，解得．
18.解：在三角形中，根据余弦定理可得，，
由题得：，所以，
在三角形中，根据余弦定理可得，
，
所以，．
设，在三角形中，根据余弦定理可得，
，
在三角形中，根据余弦定理可得，，
所以，得：或舍，
则．
19.解：设游客高度为，所用时间为，依题意：
由；由．
由；由，所以．
所以．
当时，．
所以游客自最低点处登上摩天轮，后他距离地面的高度是．
因为之间间隔个座舱，所以．
在中，．
所以，两个座舱的直线距离为．

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