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初中2022级中考适应性检测试题卷
数 学
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后将答题卡收回．
第Ⅰ卷　(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1．在0，－1，－，－2这四个数中，最小的数是
A．0 B．－1 C．－ D．－2
2．截至2025年5月5日，《哪吒之魔童闹海》(《哪吒2》)的全球票房已突破154亿元人民币，目前位居全球影史票房榜第5位．数据“154亿”用科学记数法表示为
A．1.54×1010 B．154×108 C．1.54×1011 D．0.154×1011
3．如图是绵阳城市标识(LOGO)——“绵古创新之印”，标识以四种英文字母“s、e、g、m”组成一个“绵”字．“S”代表科技(science)，“G”代表巴蜀门户(gate)，“e”代表生态(ecology)，“M”代表绵阳(Mianyang)，其中是中心对称图形的是
A． B． C． D．
4．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为
A． B． C． D．
正面
5．为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要(2024－2035年)》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼，已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为(单位：小时)：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是
A．2.2，2.2 B．2.1，2.2 C．2.15，2.2 D．1.7，2.7
6．下列计算正确的是
A．(－2x3y2)3＝－6x9y6 B．－3x2 x3＝－3x6
C．x10÷x6＝x4 D．(－4x)(2x2+3x－1)＝－8x3－12x2－4x
7．已知a和b是方程x2+2025x－3＝0的两个解，则a2+2024a－b的值为
A．2020 B．2024 C．2026 D．2028
8．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度3米，则地毯的面积至少需要　　　　　．
A． B． C． D．
9．已知在同一平面直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象所经过的象限是
第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
10．如图，⊙M的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，⊙M与y轴交于C、D两点，若⊙M与x轴相切，且，则⊙M半径是
A．4或 B．4或 C．6或 D．6或
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A(4，0)，C(0，3)．直线由原点开始向上平移，所得的直线与矩形两边分别交于M、N两点，设△OMN面积为S，那么能表示S与b函数关系的图象大致是
A． B． C． D．
12．在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在AB上，点E在AC上且AD＝CE＝AC，连接ED，将△AED沿ED翻折到Rt△ABC的内部，得到△A′ED，连接A′B．则tan∠A′BD＝
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 (非选择题，共114分)
二. 填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上)
13．因式分解：4ax2－16ay2＝　 ．
14．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝39°，则∠2的度数为　 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，1)，B(4，0)，将△OAB绕点A逆时针旋转得到△O'AB'，点O'恰好落在x轴的正半轴上．以点A为圆心，AB长为半径画弧BB′．则阴影部分的面积为　 ．
16．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为　 ．
17．如图，在等边△ABC中，AB＝5，E在BC边上，F在△ABC的角平分线CD上，CE＝CF，则AE+AF的最小值是　 ．
18．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝8，以AB为斜边作Rt△ADB，∠ADB＝90°，tan，连接CD，交AB于点E，则BE＝　 ．
三. 解答题(本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分16分，每小题8分)
(1)．
(2)先化简，再求值：，其中－1≤a≤2，选取一个合适的整数．
20．(本题满分12分)
某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图文信息回答下列问题：
(1)此次调查共抽取了多少名学生？
(2)请将此条形统计图补充完整；
(3)在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为　 ；
(4)学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．
21．(本题满分12分)
类型 甲型 乙型
满载(吨) 4 3
价格(元) 500 400
某快递公司需将一批总重为25吨的物品从仓库运往配送中心，现有如表所示两种类型货车可供调配：
(1)若公司一次性派出两种货车共8辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两种货车各派出多少辆？
(2)若快递公司派出甲型、乙型货车共7辆，其中甲型货车不少于2辆，要求预算运输费用不超过3600元，请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用．
22．(本题满分12分)
如图，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE，过点E作EF⊥CE，交AD于点F．
(1)求证：EF＝EC；
(2)若BE＝，求AF的长．
23．(本题满分12分)
如图，直线y＝x＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A(4，m)，B(－1，n)两点．
(1)若点C为第一象限内反比例函数图象上的一点，且∠ACB＝90°，求点C的坐标；
(2)我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．设P是第一象限内的反比例函数图象上一点，Q是x轴上一点，当四边形APBQ是垂美四边形且PQ被AB平分时，求P，Q两点的坐标．
(本题满分12分)
如图1，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AB交于点E，过点D作DF⊥AB 于点F，并延长FD交⊙O 于点G.
(1)求证：△DEF∽△ACD;
(2)若DF＝DG，求证：DC＝2BD；
(3)如图2，在(2)的条件下，连接EC，过点G作 GH⊥EC于H，当tan∠EAC＝，⊙O的半径为5时，求 DE的长．
(本题满分14分)
如图，过A(1，0)、B(3，0)作x轴的垂线，分别交直线y＝4－x于C、D两点．抛物线y＝ax2+bx+c经过O、C、D三点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点M，N是平面直角坐标系中的两点，若四边形ODMN是正方形，求直线DN与抛物线的交点P的坐标；
(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合)，在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．
数学 第 4 页 共 4 页

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