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2024-2025学年度八年级（下）数学阶段性课堂练习
总分：120分 时间：100分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列语句描述的事件为随机事件的是（ ）
A．通常加热到时，水沸腾 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．任意画一个三角形，其内角和是 D．从三张扑克牌J，Q，K中取出一张是A
3．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．则点B的坐标是（ ）
A．（-2，1） B．（1，-2） C．（-1，2） D．（2，-1）
5．地到地的铁路长千米，动车运行后的平均速度是原来火车的倍，这样由地到地的行驶时间缩短了小时，设原来火车的平均速度为千米/时，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形：④一组邻边相等的矩形是正方形，其中真命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF=　（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，正方形边长为4，对角线上有一动点，过作于，于，连结，则的最小值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
9．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，的平分线交对角线于点E，且，则线段的长为（ ）
A．1 B． C． D．
10．已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线 x 0经过D点，交AB于E点，且OB AC=160，则点E的坐标为（ ）
A．（3，8） B．（12，） C．（4，8） D．（12，4）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．式子①，②，③，④，是分式的有 ▲ ．
12. 当 ▲ 时，方程会产生增根．
13．已知近视眼镜的度数（单位：度）与镜片焦距（单位：）成反比，当近视眼镜的度数为度时，镜片焦距为，则当镜片焦距为时，近视眼镜的度数应为 ▲ 度．
14．如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为 ▲ .
如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BE⊥AD于点E，F是AC的中点，连接EF．若AB＝6，BC＝10，则EF＝ ▲ ．
16．若关于y的分式方程有解，且关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ▲ ．
三、解答题（共 72 分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
17. （10分）解分式方程：（1）； （2）．
（8分）先化简，再求值：；从，1，2中选一个代入求值．
19．（8分）如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．求证：四边形是平行四边形．
20．（8分）如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC上一点，∠B＝∠DEF．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形BDEF是菱形，说明理由．
21．（8分）某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克．问第一次购进这种商品多少千克？
22．（10分）在△ABC中，B在C的左边，，将△ABC关于作轴对称，得四边形．P是对角线上的动点，E是直线上的动点，且．

(1)四边形如图1所示，四边形是________（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；______（填“”或“”）；
(2)四边形如图2所示，且，四边形是_______（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；（1）中与之间的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由．
23．（10分）平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象上，点与点关于点对称，一次函数的图象经过点．
（1）设，点在函数的图象上．
①分别求函数的表达式；
②直接写出使成立的的范围；
如图，设函数的图象相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求的值．
24．（10分）问题探究：将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换．旋转变换是几何变换的一种基本模型．经过旋转，往往能使图形的几何性质明白显现，题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化．
问题提出：如图1，△ABC是边长为的等边三角形，为内部一点，连接、、，求的最小值．
问题解决：如图2，将绕点逆时针旋转至，连接、，记与交于点，易知，，由，，可知为等边三角形，有．故，因此，当、、、共线时，有最小值是______．
学以致用：如图3，是边长为的正方形内一点，为边上一点，连接、、，求的最小值．
《2024-2025学年度八年级（下）数学阶段性课堂练习》
参考答案
一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B D B A A B B
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
①③ 12. -3 13. 500
14. 63° 15. 2 16. 26
三、解答题（共 72 分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（10分）（1）；（2）原方程无解
解：（1）
方程两边都乘，得，
解这个方程，得，........................................3分
检验，当时，，..........................4分
所以是原方程的根，
即原方程的解是；......................................5分
（2），
，
方程两边都乘，得，
解这个方程，得，.................................8分
经检验，是原方程的增根，.................9分
所以原方程无解．............................................10分
18．（8分），1
【详解】解：
，................................................................................5分
又根据分式有意义的条件，得：，
在，1，2中，x只能为2，
当时，原式．........................................8分
19.（8分）【详解】∵AD//BC
（两直线平行，内错角相等）
又∵AE//CF
（两直线平行，内错角相等）..........................................3分
在与中，
.......................................................................................6分
四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.......8分
20．（8分）
（1）∵ 点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴ DE是△ABC的中位线．
∴ DE∥BC．
∴ ∠B＝∠ADE．
又 ∠B＝∠DEF．
∴ ∠ADE＝∠DEF．
∴ BD∥EF．
∵ DE∥BC，BD∥EF，
∴ 四边形BDEF是平行四边形． .......................................4分
（2）答案不唯一，如AB＝BC．..........................................5分
∵ DE是△ABC的中位线
∴BD= AB ，BF= BC
∵ AB=BC
∴BD=BF
∴BDEF是菱形.................................................................8分
21.(8分）解：设第一次购进这种商品x千克，则第二次购进这种商品（x+5）千克，
由题意，得，...................................................4分
解得x＝10．........................................................................6分
经检验：x＝10是所列方程的解．....................................7分
答：第一次购进这种商品10千克．.................................8分
22.（10分）
菱形.............................................................2分
..............................................................4分
（2）解：正方形.......................................6分
成立.........................................7分
过点P作交于点M，交于点N，
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
；............................................................10分
23.（10分）【详解】（1）①由已知，点在的图象上
，
，...................................................................................2分
点坐标为，坐标为
把，代入
，
解得：；
；..........................................................................4分
②由图象可知，使y1＞y2＞0成立的x的范围是；......................6分
（2）分别过点、作轴于点，轴于点，连
为中点
点、在双曲线上
由已知点、坐标都表示为
解得：；................................................................................10分
；...............................................................5分
......................................................10分（过程酌情给分）
【详解】解：问题解决：

将绕点逆时针旋转至，连接、，
，，
，
为腰长为，顶角为的等腰三角形，
如下图，在中，过点作，垂足为，
，
，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
当、、、共线时，有最小值，最小值为，
故答案为：；
学以致用：
如图，将绕点逆时针旋转，得到，
，，，
为等边三角形，为等边三角形，
，
作于点，交于点，
，
，
，
，
当点、、、四点共线且垂直时，有最小值为，
，
，
的最小值为．

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