资源简介 二0二五年初中学业水平考试(中考)数学模拟试题(二)本试卷共6页.满分120分.考试用时120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效.3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.)1.实数的倒数是( )A. B. C. D.32.下列运算正确的是( )A. B. C. D.3.如图,直线直线,直线直线,若,则( )A.70° B.90° C.110° D.80°4.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )A. B. C. D.5.已知关于的方程的两根分别为,,则与的值分别为( )A., B., C., D.,6.已知一组数据10,8,9,,5的众数是8,那么这组数据的方差是( )A.2.8 B. C.2 D.57.如图,,,将绕点旋转150°后,得到,则此时点的对应点的坐标为( )A. B. C.或 D.或8.如图,在中,,的垂直平分线交的延长线于,若,,则的长是( )A.3 B.2 C. D.19.联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念:定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.举例:如图,若,则点为的准外心.探究:已知中,,,,准外心在边上,则的长为( )A.2 B. C. D.2或10.二次函数的部分图象如图所示,对称轴为直线且经过点.下列说法:①;②;③;④若,是抛物线上的两点,则;⑤(其中)其中正确的结论有( )A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.)11.已知实数满足,则的值为__________.12.若关于,的二元一次方程组的解满足,则的取值范围是_________.13.如图,在中,,将沿直线翻折后,顶点恰好落在边上的点处,已知,,,则四边形的面积是__________.14.如图,从点发出的一束光,经轴反射,过点,则这束光从点到点所经过的路径的长为_________.15.我国古代数学家刘徽在《九章算术》“圆田术”注中给出了用“割圆术”计算圆周率(圆周率=圆的周长与该圆直径的比)的方法.“割圆术”就是以圆内接正多边形来无限逼近圆,刘徽描述为“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”.如图,他计算圆周率是从正六边形开始的,此时圆的半径为,其内接正六边形的周长为,可得圆周率为3.当正十二边形内接于圆时,按照上述的方法计算,可得圆周率为________.(结果精确到0.01,参考数据:)三、解答题(本题共8个小题,共75分,把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.)16.(本题满分8分,每小题4分)(1)计算:;(2)若,求代数式的值.17.(本题满分8分)小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡脚为30°,同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,求树的高度.18.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,与反比例函数的图象分别交于点,,已知的面积为1,点的纵坐标为2.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)直接写出时,的取值范围.19.(本题满分9分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合作15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.(1)这项工程的规定时间是多少天 (2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成.则该工程施工费用是多少 20.(本题满分8分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).已知,两组捐款人数的比为1:5.捐款人数分组统计表组别 捐款额/元 人数100请结合以上信息解答下列问题.(1)________,本次调查的样本容量是__________;(2)先求出组的人数,再补全“捐款人数分组统计图1”;(3)若任意抽出1名学生进行调查,恰好是捐款数不少于30元的概率是多少 21.(本题满分10分)如图,是的弦,,过圆心的直线垂直于点,交于点和点,连结,,,,延长到点,使.(1)求的半径;(2)求证:是的切线.22.(本题满分12分)如图1,在边长为5的正方形中,点,分别是,边上的点,且,.(1)求的值;(2)延长交正方形的外角平分线于点(如图2),试判断与的大小关系,并说明理由;(3)在图2的边上是否存在一点,使得四边形是平行四边形 若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.23.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于点和点,与轴交于点.(1)求这个二次函数的表达式;(2)如图1,二次函数图象的对称轴与直线交于点,若点是直线上方抛物线上的一个动点,求面积的最大值;(3)如图2,点是直线上的一个动点,过点的直线与平行,则在直线上是否存在点,使点与点关于直线对称?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.模拟(二)参考答案一、选择题:每小题3分,共30分1----5ABACD 6----10ACBDB二、填空题:每小题3分,共15分11.7; 12.; 13.; 14.; 15.3.12三、解答题16.每小题4分,共8分(1) (2)化简得,求值得17.本题满8分解:延长与,交点为点,过点作,垂足为点.在中,,,则,,根据同一时刻,标杆与影长的比值为定值,可得,解得,,,解得,(米).18.本题满8分解:(1)当时,,则.由的面积为1,可知,,则,将代入,得,,所以一次函数的解析式为又点的纵坐标为2,则,所以,则,所以,所以反比例函数的解析式为,即(2),19.本题满9分解:(1)设这项工程的规定时间是天,根据题意,得.解这个方程,得.经检验是方程的解.答:这项工程的规定时间是30天.(2)该工程由甲、乙队合做完成,所需时间为:(天);该工程施工费用是:(元).20.本题满8分解:(1),本次调查样本的容量是500;(2)C组的人数:(人).(3)捐款数不少于30元的概率:答:捐款数不少于30元的概率是36%.21.本题满10分(1)证明:∵是的直径,∴,∵,∴在中,,设,∴,解得:,(舍)∴,即半径为(2)方法不唯一,答案正确得5分证明∶(方法一)∵,∴∴∵∴又∵,∴,∴∴,∵为半径,∴为切线.(方法二)∵,,,∴∴,,∴又∵,∴∴∴,∵为半径,∴为切线.22.本题满12分,每问4分.方法不唯一,解答正确即可得满分.解:(1)∵,∴.∵四边形为正方形,∴.又∵,∴.∴.∴.(2)给出两种解法:解法一:在取一点,使,连接.∴.∴,∴.∵是外角平分线,∴,∴.∴.∴.∴.解法二:证明:过点作交的延长线于.∵,∴.∴.∴.∵平分,∴,∴.∵,,∴.∴.∴.在和中,,,∴.(3)给出两种解法:解法一:在上存在一点,使得四边形是平行四边形.证明:过点作,交于点,连接、.∵,∴.∴.∵.∴.∴,.∴.∴.∵,∴.∴四边形是平行四边形.解法一:在上存在一点,使得四边形是平行四边形.证明:在边上取一点,使,连接、、.∵,,∴.∴,.∵,∴.∵.∴.∴.∵,∴.∴四边形是平行四边形.23.本题满12分,每问4分.方法不唯一,解答正确即可得满分.(1)解:由题意得,;(2)解:如图1,作于,作于,交于,∵,,∴,∴,抛物线的对称轴是直线:,∴,,∵,∴,设过点与平行的直线的解析式为:,当直线与抛物线相切时,的面积最大,由得,,由得,得,,∴,∴,∴,,∴,∴,∴;解:存在,或解析:如图2,当点在线段上时,连接,交于,∵点和点关于对称,∴,设,由得,,∴,(舍去),∵,∴,∴,∴四边形是平行四边形,∵,∴,直线,直线∴如图3,当点在的延长线上时,由上可知:,同理可得:,综上所述:或 展开更多...... 收起↑ 资源预览