山东省菏泽市成武县2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

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山东省菏泽市成武县2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

资源简介

二0二五年初中学业水平考试(中考)
数学模拟试题(二)
本试卷共6页.满分120分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效.
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.)
1.实数的倒数是( )
A. B. C. D.3
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图,直线直线,直线直线,若,则( )
A.70° B.90° C.110° D.80°
4.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )
A. B. C. D.
5.已知关于的方程的两根分别为,,则与的值分别为( )
A., B., C., D.,
6.已知一组数据10,8,9,,5的众数是8,那么这组数据的方差是( )
A.2.8 B. C.2 D.5
7.如图,,,将绕点旋转150°后,得到,则此时点的对应点的坐标为( )
A. B. C.或 D.或
8.如图,在中,,的垂直平分线交的延长线于,若,,则的长是( )
A.3 B.2 C. D.1
9.联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念:
定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.
举例:如图,若,则点为的准外心.
探究:已知中,,,,准外心在边上,则的长为( )
A.2 B. C. D.2或
10.二次函数的部分图象如图所示,对称轴为直线且经过点.下列说法:①;②;③;④若,是抛物线上的两点,则;⑤(其中)其中正确的结论有( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.)
11.已知实数满足,则的值为__________.
12.若关于,的二元一次方程组的解满足,则的取值范围是_________.
13.如图,在中,,将沿直线翻折后,顶点恰好落在边上的点处,已知,,,则四边形的面积是__________.
14.如图,从点发出的一束光,经轴反射,过点,则这束光从点到点所经过的路径的长为_________.
15.我国古代数学家刘徽在《九章算术》“圆田术”注中给出了用“割圆术”计算圆周率(圆周率=圆的周长与该圆直径的比)的方法.“割圆术”就是以圆内接正多边形来无限逼近圆,刘徽描述为“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”.如图,他计算圆周率是从正六边形开始的,此时圆的半径为,其内接正六边形的周长为,可得圆周率为3.当正十二边形内接于圆时,按照上述的方法计算,可得圆周率为________.(结果精确到0.01,参考数据:)
三、解答题(本题共8个小题,共75分,把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.)
16.(本题满分8分,每小题4分)
(1)计算:;
(2)若,求代数式的值.
17.(本题满分8分)小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡脚为30°,同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,求树的高度.
18.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,与反比例函数的图象分别交于点,,已知的面积为1,点的纵坐标为2.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)直接写出时,的取值范围.
19.(本题满分9分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合作15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
(1)这项工程的规定时间是多少天
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成.则该工程施工费用是多少
20.(本题满分8分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).已知,两组捐款人数的比为1:5.
捐款人数分组统计表
组别 捐款额/元 人数
100
请结合以上信息解答下列问题.
(1)________,本次调查的样本容量是__________;
(2)先求出组的人数,再补全“捐款人数分组统计图1”;
(3)若任意抽出1名学生进行调查,恰好是捐款数不少于30元的概率是多少
21.(本题满分10分)如图,是的弦,,过圆心的直线垂直于点,交于点和点,连结,,,,延长到点,使.
(1)求的半径;
(2)求证:是的切线.
22.(本题满分12分)如图1,在边长为5的正方形中,点,分别是,边上的点,且,.
(1)求的值;
(2)延长交正方形的外角平分线于点(如图2),试判断与的大小关系,并说明理由;
(3)在图2的边上是否存在一点,使得四边形是平行四边形 若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.
23.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于点和点,与轴交于点.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)如图1,二次函数图象的对称轴与直线交于点,若点是直线上方抛物线上的一个动点,求面积的最大值;
(3)如图2,点是直线上的一个动点,过点的直线与平行,则在直线上是否存在点,使点与点关于直线对称?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
模拟(二)参考答案
一、选择题:每小题3分,共30分
1----5ABACD 6----10ACBDB
二、填空题:每小题3分,共15分
11.7; 12.; 13.; 14.; 15.3.12
三、解答题
16.每小题4分,共8分
(1) (2)化简得,求值得
17.本题满8分
解:延长与,交点为点,过点作,垂足为点.
在中,,,则,,
根据同一时刻,标杆与影长的比值为定值,可得,解得,
,,
解得,(米).
18.本题满8分
解:(1)当时,,则.由的面积为1,可知,,则,将代入,得,,所以一次函数的解析式为
又点的纵坐标为2,则,所以,则,
所以,所以反比例函数的解析式为,即
(2),
19.本题满9分
解:(1)设这项工程的规定时间是天,根据题意,得.
解这个方程,得.经检验是方程的解.
答:这项工程的规定时间是30天.
(2)该工程由甲、乙队合做完成,所需时间为:(天);
该工程施工费用是:(元).
20.本题满8分
解:(1),本次调查样本的容量是500;
(2)C组的人数:(人).
(3)捐款数不少于30元的概率:
答:捐款数不少于30元的概率是36%.
21.本题满10分
(1)证明:∵是的直径,
∴,
∵,∴在中,,
设,∴,
解得:,(舍)
∴,即半径为
(2)方法不唯一,答案正确得5分
证明∶(方法一)
∵,
∴∴∵∴
又∵,∴,∴
∴,∵为半径,∴为切线.
(方法二)
∵,,,∴
∴,,∴
又∵,∴∴
∴,∵为半径,∴为切线.
22.本题满12分,每问4分.方法不唯一,解答正确即可得满分.
解:(1)∵,∴.
∵四边形为正方形,∴.
又∵,∴.∴.∴.
(2)给出两种解法:
解法一:在取一点,使,连接.
∴.∴,∴.
∵是外角平分线,∴,∴.
∴.∴.∴.
解法二:证明:过点作交的延长线于.∵,∴.
∴.∴.∵平分,
∴,∴.∵,,∴.∴.
∴.
在和中,
,,
∴.
(3)给出两种解法:
解法一:在上存在一点,使得四边形是平行四边形.
证明:过点作,交于点,连接、.
∵,∴.
∴.∵.∴.∴,.
∴.∴.∵,∴.
∴四边形是平行四边形.
解法一:在上存在一点,使得四边形是平行四边形.
证明:在边上取一点,使,连接、、.
∵,,∴.∴,.
∵,∴.∵.∴.∴.
∵,∴.∴四边形是平行四边形.
23.本题满12分,每问4分.方法不唯一,解答正确即可得满分.
(1)解:由题意得,;
(2)解:如图1,
作于,作于,交于,
∵,,∴,∴,
抛物线的对称轴是直线:,∴,,
∵,∴,
设过点与平行的直线的解析式为:,
当直线与抛物线相切时,的面积最大,
由得,,由得,得,,
∴,∴,∴,,
∴,∴,
∴;
解:存在,或
解析:如图2,当点在线段上时,连接,交于,
∵点和点关于对称,∴,
设,由得,,
∴,(舍去),
∵,∴,∴,∴四边形是平行四边形,
∵,∴,
直线,直线

如图3,
当点在的延长线上时,由上可知:,
同理可得:,
综上所述:或

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