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2025年小升初数学复习讲练测
图形专项突破06：四大立体图形的切拼问题
考点1：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
【方法点拨】
核心规律：
1、切割：每切一刀，增加2个切面的面积（切面与切割方向垂直的面）。
2、拼合：每拼合一次，减少2个接触面的面积（接触面为重合的面）。
【典型例题】如图，一个长为10cm的长方体截成3段后表面积增加了32cm2。原来长方体的体积是（ ）cm3。
【变式训练1】用两个完全一样的长方体木块（如下图）拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是（ ）平方厘米，最大是（ ）平方厘米。
【变式训练2】把一根长8分米的长方体木料，正好锯成4个一样的正方体，表面积一共增加了（ ）平方分米。
考点2：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积）
【方法点拨】
核心规律：
切割或拼合：体积始终不变（不考虑材料损耗），即总体积＝各部分体积之和。
【典型例题】一个长方体，高增加3厘米后就变成了一个棱长8厘米的正方体（如图），表面积增加了（ ）平方厘米，体积增加了（ ）立方厘米。
【变式训练1】一根长方体木料长5厘米，宽4厘米，高3厘米，从木料上锯下一个最大的正方体木块后，剩余木料的体积是（ ）立方厘米。
【变式训练2】把3个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
考点3：立体图形的切拼（圆柱）
【方法点拨】
核心规律：
1、沿底面直径竖直切割（纵切）
表面积变化：增加2个长方形切面，每个切面面积＝直径×高。
2、平行于底面切割（横切）
表面积变化：每切一刀，增加2个底面面积（圆的面积）。
3、拼合圆柱
表面积变化：拼合处减少2个底面面积。
【典型例题】如图，把一根长为1m的圆柱形木料截成相同的3段，这个圆柱的表面积增加了24dm2，这根木料的体积是（ ）dm3。
【变式训练1】把一根圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是（ ）平方厘米。
【变式训练2】一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米，沿着上下底面的直径将圆柱切成两部分，表面积增加（ ）平方厘米。
考点04：立体图形的切拼（圆锥）
【方法点拨】
核心规律：
圆锥与圆柱的切拼关联：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，切拼问题常涉及体积转化。
【典型例题】张师傅要将下面的正方体木块切割成一个最大的圆锥，切割成的圆锥的体积是（ ）cm3。
【变式训练1】如图，将一个圆锥从顶点沿高切成相同的两部分。每一部分的切面都是底为4厘米，面积为9平方厘米的三角形。原来这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．18.84 B．56.52 C．75.36 D．226.08
【变式训练2】把一根底面半径是10分米，高是5分米的圆锥形木料，沿着高垂直切成相同的两半，表面积会增加（ ）平方分米。
A．20 B．25 C．100 D．200
一、选择题
1．琪琪有一个长方体，把它分割成如图的几个小正方体，原来长方体的表面积是162平方厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．40.5 B．81 C．108 D．162
2．1个长方体正好可以切成两个正方体，表面积增加了8cm2，这个长方体的表面积是（ ）。
A．24cm2 B．40cm2 C．48cm2 D．80cm2
3．小明和小红用大小相同且数量相同的小正方体搭立体图形，如图所示。下列说法中，（ ）是正确的。
A．表面积相等，体积不相等 B．表面积、体积都不相等
C．表面积、体积都相等 D．表面积不相等，体积相等
4．如图，两位同学分别对同一个圆柱平均切分成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。
A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2
5．把一个底面直径8cm，高5cm的圆柱沿直径切成两个半圆柱，表面积增加（ ）cm2。
A．40 B．80 C．100.48 D．125.6
二、填空题
6．如图，把一根长1.5米的长方体木料锯成同样长的4段，表面积比原来增加24平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。
7．用3个棱长2分米的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方分米，表面积是（ ）平方厘米，棱长总和是（ ）米。
8．下面是甲、乙两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块），甲切分后表面积比原来增加（ ）；乙切分后表面积比原来增加（ ）。
9．有一个高为10cm的圆柱，将高截去4cm后，圆柱的表面积减少了25.12。剩下圆柱的体积是（ ）。
10．一个长方体的长是13分米，高是8分米，将它按如图所示的方式切割成两个小长方体后，表面积比原来增加了96平方分米。原来长方体的表面积是（ ）平方分米。
11．把一个大长方体切分成两个完全一样的小长方体，如图所示的三种切法，表面积分别增加65平方厘米，110平方厘米，125平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。
12．如下图，把一个高6厘米的圆柱平均分成若干等份，切开后拼成一个近似的长方体的长是25.12厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
13．一根长9dm的圆柱形木料，截成同样长的3段后，表面积增加了12dm2，原来这根木料的体积是（ ）dm3。
14．一根圆柱形木料底面半径是2dm，长2m，将它截成6段小圆柱，表面积比原来增加了（ ）。
15．用3个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长之和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
16．把一根长2米的圆柱形木料锯成四段，木料的表面积增加了300平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。
17．一块棱长是4cm的正方体木料，把它加工成一个最大的圆柱。圆柱的体积是（ ）cm3，削掉部分的体积是（ ）cm3。
18．把一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体切成两个完全一样的小长方体，表面积至少比原来增加（ ）平方厘米，每个小长方体的体积是（ ）立方厘米。
19．一个大正方体由若干个棱长1厘米的小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一面涂色的小正方体有6个，这个大正方体的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
20．把一个高5厘米的圆锥沿高切开，得到两个如图所示的物体，表面积一共增加60平方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
21．把一个高为6分米的圆柱沿高切割后拼成一个近似长方体，表面积增加了72平方分米，则原来圆柱底面直径是（ ）分米。
22．一根长2m的圆柱形钢材，截成一样长的两段，表面积增加了40cm2，原钢材的体积是（ ）。
23．一个圆锥，底面半径是4厘米，高是12厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成相同的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了（ ）平方厘米。
24．把一个长12厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体木块，锯成两个完全一样的小长方体木块，表面积至少增加（ ）平方厘米，最多增加（ ）平方厘米。
25．将两块正方体积木拼在一起拼成一个长方体（如图），每块积木的棱长为5厘米，拼成的长方体的体积是（ ）立方厘米。
26．把一根长30dm的圆柱形木头锯成等长的3段，表面积增加了12dm2，原来这根木头的体积是（ ）dm3。
三、判断题
27．把一个圆柱形钢材裁成2段，两个圆柱的表面积与原来圆柱的表面积相等。（ ）
28．用同样的小正方体搭成一个较大正方体，至少需要8块。（ ）
29．至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。（ ）
30．如图，将两个正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与两个正方体的表面积之和相等。（ ）
31．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的。（ ）
四、解答题
32．将一块棱长10厘米的正方体木块削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
33．一根圆柱形木料，底面半径是2分米，把它截成3段，表面积增加了多少平方分米？
34．京动物园里，饲养员为大熊猫明星“萌兰”制作了半圆柱（如图：沿着直径把圆柱对半锯开）的皮墩玩具，底面直径是30厘米，高50厘米，制作一个半圆柱的皮墩需要多少平方厘米的皮革材料？（半圆柱所有面都用皮革包裹）
35．一根圆柱形木料的底面半径是0.5米，长是3米。如图，将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了多少平方米？
36．一根圆柱形钢材长2.5米，把两根这样的钢材焊接成一根圆柱形钢材，表面积减少了0.6平方分米。如果每立方分米的钢材质量为7.8千克，焊接成的这根钢材质量是多少千克？
37．如图，把一个长、宽、高分别为12厘米、7厘米、9厘米的长方体木块沿着一个方向锯开，能够得到两个小一些的长方体木块。怎样锯才能使得到的两个小长方体木块的表面积之和最小？请在图中画一画，并求出锯开后的两个小长方体木块的表面积之和。

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