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第6讲　验证机械能守恒定律(重点实验)
一、实验知能/系统归纳
一、理清原理与操作
原理装置图
操作要领 (1)安装:打点计时器竖直安装;纸带沿竖直方向拉直。 (2)打纸带:用手竖直提起纸带,使重物停靠在打点计时器下方附近,先接通电源,再松开纸带,让重物自由下落,打点计时器就在纸带上打出一系列的点,取下纸带,换上新的纸带重打几条(3~5条)。 (3)选纸带:点迹清晰,第1个点、第2个点间距离接近2 mm,所选用的点在同一条直线上。
二、掌握数据处理方法
方法1　利用起始点和第n点计算
　　算出mghn和m,如果在实验误差允许的范围内,mghn和m相等,则验证了机械能守恒定律。
方法2　任取两点计算
(1)任取两点A、B,测出hAB,算出mghAB。
(2)算出m-m的值。
(3)在实验误差允许的范围内,若mghAB=m-m,则验证了机械能守恒定律。
方法3　图像法
　　从纸带上选取多个点,测量从第一个点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的平方v2,然后以v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据作出v2 h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒定律。
三、注意实验细节
1.应尽可能控制实验条件,即应满足机械能守恒的条件,这就要求尽量减小各种阻力的影响,采取的措施有:
(1)安装打点计时器时,必须使两个限位孔的中线严格竖直,以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物,增大重力可使阻力的影响相对减小,增大密度可以减小体积,可使空气阻力减小。
2.实验中,提纸带的手要保持不动,且保证纸带竖直,接通电源,待打点计时器工作稳定后再松开纸带。
3.测量下落高度时,为了减小测量值h的相对误差,选取的各个计数点要离起始点远一些,纸带也不宜过长,有效长度可在60~80 cm之间。
4.某时刻的瞬时速度的计算应用vn=,不能用vn=或vn=gt来计算,否则犯了用机械能守恒定律验证机械能是否守恒的错误。
四、做好误差分析
误差 产生原因 减小误差的方法
偶然误差 测量距离带来的误差 (1)测量距离时应从计数点0量起,且选取的计数点离0点远些。 (2)多次测量取平均值。
系统 误差 重物和纸带下落过程中存在阻力 (1)打点计时器安装稳固,并使两限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力。 (2)选用质量大、体积小的物体作重物,以减小空气阻力的影响。
二、实验关键/重点解读
　　本实验是高考命题的常考实验,实验命题除考查计数点速度的计算外,还考查小球的质量是否需要测量、利用图像处理实验数据等,试题难度中等。
关键点(一)　质量是否需要测量
[题点训练]
1.(2025·随州高三检测)为了探究“重力势能转化为动能过程
机械能守恒”,可使用的实验器材有:光滑带凹槽导轨(两段)、钢球、电子秤、毫米刻度尺、停表、木块等。
实验步骤如下:
①将两段导轨连接在一起,放在水平桌面上,抬起一段导轨的一端并在它下面垫一木块,如图甲所示。确保装置的稳固性,使钢球得以平滑地滚过两段导轨的连接处。
②用毫米刻度尺测量导轨水平部分的长度为L。把一个钢球放在木块支撑点的正上方的导轨上,测得钢球离水平面的高度为h,然后静止释放这个钢球。当钢球到达导轨的水平段时,启动停表,当钢球到达导轨水平段的终点时,停下停表,测得运动时间为t1。
③将支撑木块移动到倾斜导轨的中部下方,如图乙所示。把钢球放在木块支撑点的正上方的导轨上。释放钢球并测量钢球滚过导轨水平部分所用的时间t2。
④将支撑木块移动到倾斜导轨长度约三分之一处的下方,如图丙所示。把钢球放在木块支撑点的正上方的导轨上。释放钢球并测量钢球滚过导轨水平部分所用的时间t3。
回答下列问题:
(1)该实验　　　　　　　测量钢球的质量。(填“需要”或“不需要”)
(2)实验过程中,在实验误差允许范围内,若h=　　　　(用g、L、t1表示),则说明钢球重力势能转化为动能的过程机械能守恒。
(3)多次重复实验,发现始终是t1>t2>t3,分析其主要原因可能是　　　　。
2.(2025·岳阳一模)某小组为了验证机械能守恒定律,设计了如图甲所示的实验装置,物块P、Q用跨过定滑轮的轻绳相连,P底端固定一宽度为d的轻质遮光条,托住P,用刻度尺测出遮光条所在位置A与固定在铁架台上的光电门B之间的高度差h(d h)。已知当地的重力加速度为g。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d如图丙所示,则图丙中游标卡尺的读数为　　　　cm。
(2)下列实验步骤正确的是　　　　。
A.选择两个质量相等的物块进行实验
B.实验时,要确保物块P由静止释放
C.需要测量出两物块的质量mP和mQ
D.需要测量出遮光条从A到达B所用的时间T
(3)改变高度h,重复实验,测得各次遮光条的挡光时间t,以h为横轴、为纵轴建立平面直角坐标系,在坐标系中作出 h图像,如图乙所示,该图像的斜率为k,在实验误差允许范围内,若k=　　　　　　　　　(用题中字母表示),则验证了机械能守恒定律。
[归纳建模]
1.探究单个物体的机械能是否守恒时,物体的质量没有必要测量。如第1题第(1)问。
2.探究多个物体组成的系统机械能是否守恒时,系统内各物体的质量必须测出具体值,才可计算系统动能的变化量和势能的变化量。如第2题第(2)问。
关键点(二)　图像斜率的物理意义分析
[题点训练]
1.(2024年1月·河南高考适应性演练)某同学用如图(a)所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上,架子下部固定一个小电动机,电动机轴上装一支软笔。电动机转动时,软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹(时间间隔为T)。如图(b),在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E,测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。
(1)若电动机的转速为3 000 r/min,则T=　　　s。
(2)实验操作时,应该　　　。(填正确答案标号)
A.先打开电源使电动机转动,后烧断细线使钢柱自由下落
B.先烧断细线使钢柱自由下落,后打开电源使电动机转动
(3)画出痕迹D时,钢柱下落的速度vD=　　　　。(用题中所给物理量的字母表示)
(4)设各条痕迹到O的距离为h,对应钢柱的下落速度为v,画出v2 h图像,发现图线接近一条倾斜的直线,若该直线的斜率近似等于　　　　,则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
2.某同学利用如图甲所示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律,主要实验步骤如下:
A.将桌面上的气垫导轨调至水平
B.测出遮光条的宽度d
C.将滑块移至图示位置,测出遮光条到光电门的距离l
D.由静止释放滑块,读出遮光条通过光电门的遮光时间Dt
E.称出托盘和砝码的总质量m1、滑块(含遮光条)的质量m2
已知当地重力加速度为g,回答以下问题(用题中所给的字母表示)。
(1)遮光条通过光电门时滑块的速度大小为　　　　;
(2)遮光条由静止运动至光电门的过程,系统重力势能减少了　　　　。遮光条经过光电门时,滑块、托盘和砝码的总动能为　　　　;
(3)通过改变滑块的释放位置,测出多组l、Δt数据,利用实验数据绘制 l图像如图乙。若图中直线的斜率近似等于　　　　,可认为该系统机械能守恒。
[归纳建模]
1.通过图像验证机械能是否守恒,要根据机械能守恒定律写出图像对应的函数表达式,再结合图像解答相关问题。
2.不同图像的斜率的物理意义不同,如第1题第(4)问中v2 h图像的斜率为2g,第2题第(3)问中 l图像的斜率为。
第6讲
关键点(一)
1.解析:(1)由于该实验是为了“探究重力势能转化为动能过程机械能守恒”,即mgh=mv2,该等式两边均有钢球的质量,可以约掉,不影响实验的探究,所以不需要测量钢球的质量。
(2)实验过程中,钢球到达水平导轨时的速度设为v,钢球在水平导轨上近似做匀速直线运动,则有v=,在实验误差允许范围内,若满足mgh=mv2,联立解得h=,则说明钢球重力势能转化为动能的过程机械能守恒。
(3)由于钢球在沿倾斜导轨下滑时,导轨不可能绝对光滑,钢球需要克服摩擦阻力做功,设钢球与导轨间的动摩擦因数为μ,钢球从倾斜导轨上距水平导轨为s的位置从静止释放,倾斜导轨与水平面的夹角为θ,根据功能关系可知mgh-μmgscos θ=mv2,其中scos θ=x,x为钢球在倾斜导轨上的位移在水平面上的投影,可得mgh-μmgx=mv2,由题意可知x逐渐减小,可得v逐渐变大,钢球在水平导轨上运动的时间逐渐减小,所以多次重复实验,发现始终是t1>t2>t3,因此主要原因可能是钢球克服导轨摩擦力做功。
答案:(1)不需要　(2)　(3)钢球克服导轨摩擦阻力做功
2.解析:(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d=5 mm+2×0.1 mm=5.2 mm=0.52 cm。
(2)实验中要让物块P下降、Q上升,则选择两个质量不相等的物块,A错误;实验时,要确保物块P由静止释放,B正确;需要测量出两物块的质量mP和mQ,C正确;实验中不需要测量出遮光条从A到达B所用的时间T,D错误。
(3)物块P经过光电门时的速度v=,实验中要验证的关系为(mP-mQ)gh=(mP+mQ)v2,即=h,则k=。
答案:(1)0.52　(2)BC　(3)
关键点(二)
1.解析:(1)由于电动机的转速为3 000 r/min,则其频率为f= Hz=50 Hz,则T== s=0.02 s。
(2)实验操作时,为了使软笔在钢柱表面画上的痕迹条数多一些,应该先打开电源使电动机转动,后烧断细线使钢柱自由下落。故选A。
(3)根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度,则画出痕迹D时,钢柱下落的速度为vD=。
(4)钢柱下落过程中,若机械能守恒,则只有重力做功,重力势能的减小量等于动能的增加量,即mgh=mv2,可得v2=2gh,若v2 h图线为一条倾斜直线,且该直线的斜率近似等于2g,则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
答案:(1)0.02　(2)A　(3)　(4)2g
2.解析:(1)遮光条通过光电门时滑块的速度大小为v=。
(2)从释放滑块到遮光条经过光电门这一过程中,系统重力势能减少量为ΔEp=m1gl,系统动能增加量为ΔEk=(m1+m2)。
(3)若机械能守恒定律成立,则有m1gl=(m1+m2),整理有=·l,可知若题图乙中直线的斜率近似等于,可认为该系统机械能守恒。
答案:(1)　 (2)m1gl　 (m1+m2)
(3)
6 / 6(共79张PPT)
验证机械能守恒定律(重点实验)
第 6 讲
1
一、实验知能/系统归纳
2
二、实验关键/重点解读
CONTENTS
目录
3
课时跟踪检测
一、实验知能/系统归纳
一、理清原理与操作
原理装置图
操作要领 (1)安装:打点计时器竖直安装；纸带沿竖直方向拉直。
(2)打纸带:用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3~5条)。
(3)选纸带:点迹清晰，第1个点、
第2个点间距离接近2 mm，
所选用的点在同一条直线上。
续表
二、掌握数据处理方法
方法1　利用起始点和第n点计算
算出mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和m相等，则验证了机械能守恒定律。
方法2　任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
(2)算出m-m的值。
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB=m-m，则验证了机械能守恒定律。
方法3　图像法
从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2 h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
三、注意实验细节
1.应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有:
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
2.实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源，待打点计时器工作稳定后再松开纸带。
3.测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60~80 cm之间。
4.某时刻的瞬时速度的计算应用vn=，不能用vn=或vn=gt来计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能是否守恒的错误。
四、做好误差分析
误差 产生原因 减小误差的方法
偶然 误差 测量距离带来的误差 (1)测量距离时应从计数点0量起，且选取的计数点离0点远些。
(2)多次测量取平均值。
系统 误差 重物和纸带下落过程中存在阻力 (1)打点计时器安装稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
(2)选用质量大、体积小的物体作重物，以减小空气阻力的影响。
二、实验关键/重点解读
本实验是高考命题的常考实验，实验命题除考查计数点速度的计算外，还考查小球的质量是否需要测量、利用图像处理实验数据等，试题难度中等。
关键点(一)　质量是否需要测量
[题点训练]
1.(2025·随州高三检测)为了探究“重力势能转化为动能过程机械能守恒”，可使用的实验器材有:光滑带凹槽导轨(两段)、钢球、电子秤、毫米刻度尺、停表、木块等。
实验步骤如下:
①将两段导轨连接在一起，放在水平桌面上，抬起一段导轨的一端并在它下面垫一木块，如图甲所示。确保装置的稳固性，使钢球得以平滑地滚过两段导轨的连接处。
②用毫米刻度尺测量导轨水平部分的长度为L。把一个钢球放在木块支撑点的正上方的导轨上，测得钢球离水平面的高度为h，然后静止释放这个钢球。当钢球到达导轨的水平段时，启动停表，当钢球到达导轨水平段的终点时，停下停表，测得运动时间为t1。
③将支撑木块移动到倾斜导轨的中部下方，如图乙所示。把钢球放在木块支撑点的正上方的导轨上。释放钢球并测量钢球滚过导轨水平部分所用的时间t2。
④将支撑木块移动到倾斜导轨长度约三分之一处的下方，如图丙所示。把钢球放在木块支撑点的正上方的导轨上。释放钢球并测量钢球滚过导轨水平部分所用的时间t3。
回答下列问题:
(1)该实验　　　　测量钢球的质量。(填“需要”或“不需要”)
解析:由于该实验是为了“探究重力势能转化为动能过程机械能守恒”，即mgh=mv2，该等式两边均有钢球的质量，可以约掉，不影响实验的探究，所以不需要测量钢球的质量。
不需要
(2)实验过程中，在实验误差允许范围内，若h=　　　　(用g、L、t1表示)，则说明钢球重力势能转化为动能的过程机械能守恒。
解析:实验过程中，钢球到达水平导轨时的速度设为v，钢球在水平导轨上近似做匀速直线运动，则有v=，在实验误差允许范围内，若满足mgh=mv2，联立解得h=，则说明钢球重力势能转化为动能的过程机械能守恒。
(3)多次重复实验，发现始终是t1>t2>t3，分析其主要原因可能是　　　　　　　　　　　　　。
解析:由于钢球在沿倾斜导轨下滑时，导轨不可能绝对光滑，钢球需要克服摩擦阻力做功，设钢球与导轨间的动摩擦因数为μ，钢球从倾斜导轨上距水平导轨为s的位置从静止释放，倾斜导轨与水平面
钢球克服导轨摩擦阻力做功
的夹角为θ，根据功能关系可知mgh-μmgscos θ=mv2，其中scos θ=x，x为钢球在倾斜导轨上的位移在水平面上的投影，可得mgh-μmgx
=mv2，由题意可知x逐渐减小，可得v逐渐变大，钢球在水平导轨上运动的时间逐渐减小，所以多次重复实验，发现始终是t1>t2>t3，因此主要原因可能是钢球克服导轨摩擦力做功。
2.(2025·岳阳一模)某小组为了验证机械能守恒定律，设计了如图甲所示的实验装置，物块P、Q用跨过定滑轮的轻绳相连，P底端固定一宽度为d的轻质遮光条，托住P，用刻度尺测出遮光条所在位置A与固定在铁架台上的光电门B之间的高度差h(d h)。已知当地的重力加速度为g。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d如图丙所示，则图丙中游标卡尺的读数为　　　　cm。
解析:用游标卡尺测量遮光条的宽度d=5 mm+2×0.1 mm= 5.2 mm=0.52 cm。
0.52
(2)下列实验步骤正确的是　　　　。
A.选择两个质量相等的物块进行实验
B.实验时，要确保物块P由静止释放
C.需要测量出两物块的质量mP和mQ
D.需要测量出遮光条从A到达B所用的时间T
BC
解析:实验中要让物块P下降、Q上升，则选择两个质量不相等的物块，A错误；实验时，要确保物块P由静止释放，B正确；需要测量出两物块的质量mP和mQ，C正确；实验中不需要测量出遮光条从A到达B所用的时间T，D错误。
(3)改变高度h,重复实验,测得各次遮光条的挡光时间t,以h为横轴、为纵轴建立平面直角坐标系,在坐标系中作出 h图像,如图丙所示,该
图像的斜率为k,在实验误差允许范围内,若k=　　　　　　(用题中字母表示),则验证了机械能守恒定律。
解析:物块P经过光电门时的速度v=，实验中要验证的关系为(mP-mQ)gh=(mP+mQ)v2，即=h，则k=。
[归纳建模]
1.探究单个物体的机械能是否守恒时，物体的质量没有必要测量。如第1题第(1)问。
2.探究多个物体组成的系统机械能是否守恒时，系统内各物体的质量必须测出具体值，才可计算系统动能的变化量和势能的变化量。如第2题第(2)问。
关键点(二)　图像斜率的物理意义分析
[题点训练]
1.(2024年1月·河南高考适应性演练)某同学用如图(a)所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹(时间间隔为T)。如图(b)，在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。
(1)若电动机的转速为3 000 r/min，则T=　　　　s。
解析:由于电动机的转速为3 000 r/min，则其频率为f= Hz=50 Hz，则T== s=0.02 s。
0.02
(2)实验操作时，应该　　　　。(填正确答案标号)
A.先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B.先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
解析:实验操作时，为了使软笔在钢柱表面画上的痕迹条数多一些，应该先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落。故选A。
A
(3)画出痕迹D时，钢柱下落的速度vD=　　　　。(用题中所给物理量的字母表示)
解析:根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则画出痕迹D时，钢柱下落的速度为vD=。
(4)设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2 h图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于　　　　，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
解析:钢柱下落过程中，若机械能守恒，则只有重力做功，重力势能的减小量等于动能的增加量，即mgh=mv2，可得v2=2gh，若v2 h图线为一条倾斜直线，且该直线的斜率近似等于2g，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
2g
2.某同学利用如图甲所示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下:
A.将桌面上的气垫导轨调至水平
B.测出遮光条的宽度d
C.将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l
D.由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间Dt
E.称出托盘和砝码的总质量m1、滑块(含遮光条)的质量m2
已知当地重力加速度为g，回答以下问题(用题中所给的字母表示)。
(1)遮光条通过光电门时滑块的速度大小为　　　　；
解析:遮光条通过光电门时滑块的速度大小为v=。
(2)遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了　　　　。遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为
　　　　　　　　；
解析:从释放滑块到遮光条经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为ΔEp=m1gl，系统动能增加量为ΔEk=(m1+m2)。
m1gl
(m1+m2)
(3)通过改变滑块的释放位置，测出多组l、Δt数据，利用实验数据绘制 l图像如图乙。若图中直线的斜率近似等于　　　　　，可认为该系统机械能守恒。
解析:若机械能守恒定律成立，则有m1gl=(m1+m2)，整理有=·l，可知若题图乙中直线的斜率近似等于，可认为该系统机械能守恒。
[归纳建模]
1.通过图像验证机械能是否守恒，要根据机械能守恒定律写出图像对应的函数表达式，再结合图像解答相关问题。
2.不同图像的斜率的物理意义不同，如第1题第(4)问中v2 h图像的斜率为2g，第2题第(3)问中 l图像的斜率为。
课时跟踪检测
1
2
3
4
5
6
1.(7分)(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中:
(1)下列操作正确的是　　　　。
B
6
解析:做该实验时，为了减小阻力的影响，且获得最多的数据，应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放，故选B。
1
2
3
4
5
6
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为
　　　　m/s(保留三位有效数字)。
1
2
3
4
5
3.34
6
解析:由T=知，T=0.02 s，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得，打点“13”时，重锤下落的速度大小为v13==m/s=3.34 m/s。
1
2
3
4
5
6
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果　　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是　　　　。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
1
2
3
4
5
不能
　B
6
解析:不能验证机械能守恒；计算重力势能时应用当地的重力加速度g计算，故选B。
1
2
3
4
5
1
5
6
2.(6分)(2025·石家庄一模)某同学用频闪摄影的方法验证机械能守恒定律，实验中将一钢球从与课桌表面等高的位置O由静止释放，拍到整个下落过程的频闪照片如图所示，位置O到A、B、C各位置的距离分别为h1、h2、h3。钢球下落到C点时与地面平齐且恰好不落地。已知频闪摄影的闪光频率为f，重力加速度为g。
2
3
4
1
5
6
(1)若在误差允许范围内，关系式　　　　　　　 (用题中给出的字母表示)成立，则证明钢球从位置O运动到位置B的过程中机械能守恒。
2
3
4
gh2=
1
5
6
解析:已知频闪摄影的闪光频率为f，则闪光周期为T=，由匀变速直线运动在某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得钢球下落到B点时的速度vB==，若在误差允许范围内，关系式mgh2=m，即gh2=成立，则证明钢球从位置O运动到位置B的过程中机械能守恒。
2
3
4
1
5
6
(2)关于该实验，下列说法正确的是　　　　。
A.实验开始时，先释放钢球再进行频闪摄影
B.用=2gh2计算出钢球在位置B的速度，算出钢球在B位置的动能，并用来验证机械能守恒定律
C.多次实验测得小钢球的重力势能减少量总是略大于动能增加量，这是由于空气阻力造成的
2
3
4
C
1
5
6
解析:为完整记录钢球的运动情况，实验开始时，应先进行频闪摄影再释放钢球，A错误；应用匀变速直线运动的推论计算钢球在B位置的速度，不能用=2gh2计算钢球在位置B的速度，否则实验无意义，B错误；多次实验测得小钢球的重力势能减少量总是略大于动能增加量，这是由于空气阻力作用，使钢球在下落过程中克服阻力做功减少了动能造成的，C正确。
2
3
4
1
5
6
(3)结合实际，可估算该频闪摄影的闪光频率f约为　　　　。
A.50 Hz B.20 Hz
C.10 Hz D.2 Hz
解析:由题图可知，钢球从O点到C点经过8次闪光，可知钢球下落时间为t=8T，一般课桌的高度约为h=0.8 m，钢球做自由落体运动，下落的高度为h=gt2=g(8T)2，代入数据解得T=0.05 s，该频闪摄影的闪光频率约为f== Hz=20 Hz，故选B。
2
3
4
B
1
5
6
3.(6分)(2025·西安模拟)某同学使用手机自带的传感器设计了一套实验装置用来验证机械能守恒定律。实验过程如下:
2
3
4
1
5
6
①一钢尺伸出水平桌面少许，将质量为m=60 g的小钢球放在钢尺末端，如图甲所示；
②用刻度尺测量钢尺上表面与水平地板间的高度h=100.00 cm；
③打开手机中的声音“振幅”(声音传感器)项目；
④迅速敲击钢尺侧面，让小钢球自由下落。手机中的传感器记录下声音“振幅”随时间变化的曲线，如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应小钢球离开钢尺时刻和落地时刻。测得这两个尖峰的时间间隔t=0.46 s。
2
3
4
1
5
6
(1)当地重力加速度g取9.8 m/s2，则下落过程中，重力势能减小量ΔEp=　　　　J，动能增加量ΔEk=　　　 　J。据此可以得出实验结论:在误差允许的范围内，小钢球自由下落过程中机械能守恒。(结果均保留三位有效数字)
2
3
4
0.588
0.567
1
5
6
解析:下落过程中，重力势能减小量ΔEp=mgh=0.588 J，小钢球下落过程中的平均速度== m/s，根据=和ΔEk=mv2，解得ΔEk≈0.567 J。
2
3
4
1
5
6
(2)敲击钢尺侧面时，若导致小钢球获得了一个水平方向的未被察觉的小速度，对实验测量结果　　　　(选填“有”或“没有”)影响。
解析:根据运动的独立性，敲击钢尺侧面时，若导致小钢球获得了一个水平方向的未被察觉的小速度，不会影响小钢球在竖直方向的运动，对实验测量结果没有影响。
2
3
4
没有
1
5
6
4.(8分)(2025·沧州调研)某实验小组的同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，在铁架台上固定一角度测量仪，用一长度为L的细线拴接一小球，自然下垂时小球刚好位于光电门处。首先用游标卡尺测量了小球的直径d(d L)，然后将小球拉离平衡位置一个角度α，使小球由静止释放，记录小球经过
光电门时的挡光时间t。多次
改变角度α，并记录每次所对
应的挡光时间。已知重力加
速度为g。
2
3
4
1
5
6
(1)用50分度的游标卡尺测量小球的直径时，游标卡尺的读数如图乙所示，该小球的直径d=　　　mm；
解析:由游标卡尺的读数规则可知，50分度的游标卡尺精确到 0.02 mm，因此该小球的直径为d=4 mm+10×0.02 mm=4.20 mm。
2
3
4
4.20
1
5
6
(2)实验时　　　　(填“需要”或“不需要”)测量小球的质量m；
解析:由于小球经过光电门时挡光时间极短，则挡光时间内小球的平均速度近似等于瞬时速度，则小球经过光电门时的速度为v=，若该过程小球的机械能守恒，则小球减少的重力势能等于动能的增加量，所以mgL=mv2，等式两侧m可约去，故不需要测量小球的质量。
2
3
4
不需要
1
5
6
(3)通过记录的实验数据，以cos α为横轴，欲将图线拟合成一条直线应以　　　(填“t2”“t”“”或“”)为纵轴，若该过程小球的机械能守恒，则图线的斜率k=　　　　(用题中所给字母表示)。
2
3
4
-
1
5
6
解析:若该过程小球的机械能守恒，则mgL(1-cos α)=mv2，即=-cos α+，所以以cos α为横轴，欲将图线拟合成一条直线应以为纵轴；图线的斜率为k=-。
2
3
4
1
5
6
5.(9分)(2025·厦门检测)一兴趣小组利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。装置中M为斜槽，N为水平放置、可上下调节的挡板，白纸和复写纸固定在竖直背板上。钢球在斜槽中从某一位置由静止释放，从末端飞出后，落到N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，利用描迹法描绘出钢球的运动轨迹。在描出的轨迹上安装光电门1和光电门2。改变光电门2的位置，使钢球多次释放(钢球均可以无阻碍地通过两光电门)。记录光电门1的挡光时间t0、光电门2的挡光时间t(多组数据)，测量钢球直径d作为挡光时间里钢球的位移。
2
3
4
1
5
6
2
3
4
1
5
6
(1)关于本实验，下列说法正确的是　　　(填字母)。
A.必须测量钢球的质量
B.斜槽M必须光滑
C.必须将斜槽M末端调至水平
D.钢球必须从斜槽M上同一位置由静止释放
2
3
4
D
1
5
6
解析:若机械能守恒，则钢球从光电门1到光电门2满足mgh=mv2-m，即只需满足gh=v2-即可，不需要测量钢球的质量，故A错误；该实验验证机械能守恒定律，不需要保证钢球做平抛运动，所以M末端不一定要水平，故C错误；要保证钢球每次运动轨迹都相同，所以钢球必须从M上同一位置由静止释放，斜槽无须光滑，故B错误，D正确。
2
3
4
1
5
6
(2)用螺旋测微器测量钢球的直径d，其读数如图乙所示，
则d=　　　　mm。
解析:由题图乙可知d=2 mm+33.0×0.01 mm=2.330 mm。
2
3
4
2.330
1
5
6
(3)钢球通过光电门1的速度vP=　　　　(用题中给出字母表示)。
解析:钢球通过光电门1的速度vP=。
2
3
4
1
5
6
(4)测量两光电门间的高度差h，查得当地重力加速度为g。该兴趣小组根据多组实验数据，作出 h的关系图像如图丙所示，发现图像是倾斜直线并求得图像斜率k，若k=　　　　(用已知物理量的字母表示)，则可验证机械能守恒定律。
解析:若机械能守恒，则gh=v2-，其中vP=，v=，整理得=h+ h的关系图像的斜率k=。
2
3
4
1
5
6
(5)该兴趣小组作出图像后，发现图像的斜率略小于理论值，原因可能是　　　　(填字母)。
A.钢球要克服阻力做功
B.钢球通过光电门的平均速度略小于球心经过光电门的速度
C.误将北极重力加速度记为当地重力加速度
D.误将赤道重力加速度记为当地重力加速度
2
3
4
ABC
1
5
6
解析:钢球要克服阻力做功，使 h图像的斜率偏小，故A正确；钢球通过光电门的挡光时间内的平均速度略小于球心经过光电门的速度，使 h图像的斜率偏小，故B正确；误将北极重力加速度记为当地重力加速度，使理论值偏大，故C正确；误将赤道重力加速度记为当地重力加速度，使理论值偏小，故D错误。故选A、B、C。
2
3
4
1
5
6
6.(9分)(2025·南通模拟)某物理兴趣小组用如图甲所示的装置做验证机械能守恒定律的实验，一细绳跨过悬挂的光滑定滑轮，两端分别系有小球A和B，小球A右侧固定一遮光条，遮光条上方某位置固定一光电门，初始时A、B处于静止状态，先将细绳拉紧，然后同时释放小球A、B。已知当地重力加速度g取9.8 m/s2。
2
3
4
1
5
6
(1)用螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度
d=　　　　　　　　　　　mm；
解析:遮光条的宽度为d=0.5 mm+18.0×0.01 mm=0.680 mm。
2
3
4
0.680(0.679~0.681均可)
1
5
6
(2)测得小球A(含遮光条)、B的质量分别为mA=0.1 kg、mB=0.15 kg，若不计空气阻力，则小球A加速上升过程的加速度大小为　　　m/s2；
解析:根据牛顿第二定律有mBg-mAg=a，解得a=g=1.96 m/s2。
2
3
4
1.96
1
5
6
(3)测得遮光条通过光电门的时间Δt=0.34 ms，遮光条初始位置到光电门的距离l=1.05 m，该过程A、B两球组成的系统动能增加量为
　　　　J，重力势能减少量为　　　　J(结果均保留三位有效数字)；
2
3
4
0.500
0.515
1
5
6
解析:遮光条经过光电门时的速度为v=，A、B两球组成的系统动能增加量为ΔEk=v2=0.500 J，重力势能减少量为ΔEp=gl≈0.515 J。
2
3
4
1
5
6
(4)大多数学生的实验结果显示，A、B两球组成的系统动能的增加量总是小于重力势能减少量，原因可能是　　　　。
A.利用光电门测量和计算两球速度不准确
B.A、B两球的质量相差不够大
C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D.没有采用多次实验取平均值的方法
2
3
4
C
1
5
6
解析:利用光电门测量和计算两球速度不准确，可能导致系统动能的增加量小于重力势能减少量，但不会导致A、B两球组成的系统动能的增加量总是小于重力势能减少量，故A错误；A、B两球的质量相差不够大，不会导致系统动能的增加量总是小于重力势能减少量，故B错误；存在空气阻力和摩擦阻力的影响，使机械能损失，会导致系统动能的增加量总是小于重力势能减少量，故C正确；没有采用多次实验取平均值的方法，不会导致系统动能的增加量总是小于重力势能减少量，故D错误。
2
3
4课时跟踪检测(三十五)　验证机械能守恒定律
1.(7分)(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中:
(1)下列操作正确的是　　　　。
(2)实验获得一条纸带,截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。已知打点的频率为50 Hz,则打点“13”时,重锤下落的速度大小为　　　　m/s(保留三位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2,并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m,另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量),则该结果　　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒,理由是　　　　。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
2.(6分)(2025·石家庄一模)某同学用频闪摄影的方法验证机械能守恒定律,实验中将一钢球从与课桌表面等高的位置O由静止释放,拍到整个下落过程的频闪照片如图所示,位置O到A、B、C各位置的距离分别为h1、h2、h3。钢球下落到C点时与地面平齐且恰好不落地。已知频闪摄影的闪光频率为f,重力加速度为g。
(1)若在误差允许范围内,关系式　　　　　 (用题中给出的字母表示)成立,则证明钢球从位置O运动到位置B的过程中机械能守恒。
(2)关于该实验,下列说法正确的是　　　　。
A.实验开始时,先释放钢球再进行频闪摄影
B.用=2gh2计算出钢球在位置B的速度,算出钢球在B位置的动能,并用来验证机械能守恒定律
C.多次实验测得小钢球的重力势能减少量总是略大于动能增加量,这是由于空气阻力造成的
(3)结合实际,可估算该频闪摄影的闪光频率f约为　　　　。
A.50 Hz　　B.20 Hz　　C.10 Hz　　D.2 Hz
3.(6分)(2025·西安模拟)某同学使用手机自带的传感器设计了一套实验装置用来验证机械能守恒定律。实验过程如下:
①一钢尺伸出水平桌面少许,将质量为m=60 g的小钢球放在钢尺末端,如图甲所示;
②用刻度尺测量钢尺上表面与水平地板间的高度h=100.00 cm;
③打开手机中的声音“振幅”(声音传感器)项目;
④迅速敲击钢尺侧面,让小钢球自由下落。手机中的传感器记录下声音“振幅”随时间变化的曲线,如图乙所示,第一、第二个尖峰的横坐标分别对应小钢球离开钢尺时刻和落地时刻。测得这两个尖峰的时间间隔t=0.46 s。
(1)当地重力加速度g取9.8 m/s2,则下落过程中,重力势能减小量ΔEp=　　　　J,动能增加量ΔEk=　　　 　J。据此可以得出实验结论:在误差允许的范围内,小钢球自由下落过程中机械能守恒。(结果均保留三位有效数字)
(2)敲击钢尺侧面时,若导致小钢球获得了一个水平方向的未被察觉的小速度,对实验测量结果　　　　(选填“有”或“没有”)影响。
4.(8分)(2025·沧州调研)某实验小组的同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律,在铁架台上固定一角度测量仪,用一长度为L的细线拴接一小球,自然下垂时小球刚好位于光电门处。首先用游标卡尺测量了小球的直径d(d L),然后将小球拉离平衡位置一个角度α,使小球由静止释放,记录小球经过光电门时的挡光时间t。多次改变角度α,并记录每次所对应的挡光时间。已知重力加速度为g。
(1)用50分度的游标卡尺测量小球的直径时,游标卡尺的读数如图乙所示,该小球的直径d=　　　mm;
(2)实验时　　　(填“需要”或“不需要”)测量小球的质量m;
(3)通过记录的实验数据,以cos α为横轴,欲将图线拟合成一条直线应以　　　(填“t2”“t”“”或“”)为纵轴,若该过程小球的机械能守恒,则图线的斜率k=　　　　(用题中所给字母表示)。
5.(9分)(2025·厦门检测)一兴趣小组利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。装置中M为斜槽,N为水平放置、可上下调节的挡板,白纸和复写纸固定在竖直背板上。钢球在斜槽中从某一位置由静止释放,从末端飞出后,落到N上,挤压复写纸,在白纸上留下印迹。上下调节挡板N,通过多次实验,利用描迹法描绘出钢球的运动轨迹。在描出的轨迹上安装光电门1和光电门2。改变光电门2的位置,使钢球多次释放(钢球均可以无阻碍地通过两光电门)。记录光电门1的挡光时间t0、光电门2的挡光时间t(多组数据),测量钢球直径d作为挡光时间里钢球的位移。
(1)关于本实验,下列说法正确的是　　　　　(填字母)。
A.必须测量钢球的质量
B.斜槽M必须光滑
C.必须将斜槽M末端调至水平
D.钢球必须从斜槽M上同一位置由静止释放
(2)用螺旋测微器测量钢球的直径d,其读数如图乙所示,则d=　　　　mm。
(3)钢球通过光电门1的速度vP=　　　　(用题中给出字母表示)。
(4)测量两光电门间的高度差h,查得当地重力加速度为g。该兴趣小组根据多组实验数据,作出 h的关系图像如图丙所示,发现图像是倾斜直线并求得图像斜率k,若k=　　　　(用已知物理量的字母表示),则可验证机械能守恒定律。
(5)该兴趣小组作出图像后,发现图像的斜率略小于理论值,原因可能是　　　　(填字母)。
A.钢球要克服阻力做功
B.钢球通过光电门的平均速度略小于球心经过光电门的速度
C.误将北极重力加速度记为当地重力加速度
D.误将赤道重力加速度记为当地重力加速度
6.(9分)(2025·南通模拟)某物理兴趣小组用如图甲所示的装置做验证机械能守恒定律的实验,一细绳跨过悬挂的光滑定滑轮,两端分别系有小球A和B,小球A右侧固定一遮光条,遮光条上方某位置固定一光电门,初始时A、B处于静止状态,先将细绳拉紧,然后同时释放小球A、B。已知当地重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)用螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示,则遮光条的宽度d=　　　　mm;
(2)测得小球A(含遮光条)、B的质量分别为mA=0.1 kg、mB=0.15 kg,若不计空气阻力,则小球A加速上升过程的加速度大小为　　　　m/s2;
(3)测得遮光条通过光电门的时间Δt=0.34 ms,遮光条初始位置到光电门的距离l=1.05 m,该过程A、B两球组成的系统动能增加量为　　　　J,重力势能减少量为　　　　J(结果均保留三位有效数字);
(4)大多数学生的实验结果显示,A、B两球组成的系统动能的增加量总是小于重力势能减少量,原因可能是　　　　。
A.利用光电门测量和计算两球速度不准确
B.A、B两球的质量相差不够大
C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D.没有采用多次实验取平均值的方法
课时跟踪检测(三十五)
1.解析:(1)做该实验时,为了减小阻力的影响,且获得最多的数据,应手提纸带上端使纸带竖直,同时使重物靠近打点计时器,由静止释放,故选B。
(2)由T=知,T=0.02 s,根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得,打点“13”时,重锤下落的速度大小为v13==m/s=3.34 m/s。
(3)不能验证机械能守恒;计算重力势能时应用当地的重力加速度g计算,故选B。
答案:(1)B　(2)3.34　(3)不能　B
2.解析:(1)已知频闪摄影的闪光频率为f,则闪光周期为T=,由匀变速直线运动在某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,可得钢球下落到B点时的速度vB==,若在误差允许范围内,关系式mgh2=m,即gh2=成立,则证明钢球从位置O运动到位置B的过程中机械能守恒。
(2)为完整记录钢球的运动情况,实验开始时,应先进行频闪摄影再释放钢球,A错误;应用匀变速直线运动的推论计算钢球在B位置的速度,不能用=2gh2计算钢球在位置B的速度,否则实验无意义,B错误;多次实验测得小钢球的重力势能减少量总是略大于动能增加量,这是由于空气阻力作用,使钢球在下落过程中克服阻力做功减少了动能造成的,C正确。
(3)由题图可知,钢球从O点到C点经过8次闪光,可知钢球下落时间为t=8T,一般课桌的高度约为h=0.8 m,钢球做自由落体运动,下落的高度为h=gt2=g(8T)2,代入数据解得T=0.05 s,该频闪摄影的闪光频率约为f== Hz=20 Hz,故选B。
答案:(1)gh2=　(2)C　(3)B
3.解析:(1)下落过程中,重力势能减小量ΔEp=mgh=0.588 J,小钢球下落过程中的平均速度== m/s,根据=和ΔEk=mv2,解得ΔEk≈0.567 J。
(2)根据运动的独立性,敲击钢尺侧面时,若导致小钢球获得了一个水平方向的未被察觉的小速度,不会影响小钢球在竖直方向的运动,对实验测量结果没有影响。
答案:(1)0.588　0.567　(2)没有
4.解析:(1)由游标卡尺的读数规则可知,50分度的游标卡尺精确到0.02 mm,因此该小球的直径为d=4 mm+10×0.02 mm=4.20 mm。
(2)由于小球经过光电门时挡光时间极短,则挡光时间内小球的平均速度近似等于瞬时速度,则小球经过光电门时的速度为v=,若该过程小球的机械能守恒,则小球减少的重力势能等于动能的增加量,
所以mgL=mv2,等式两侧m可约去,故不需要测量小球的质量。
(3)若该过程小球的机械能守恒,则mgL(1-cos α)=mv2,即=-cos α+,所以以cos α为横轴,欲将图线拟合成一条直线应以为纵轴;图线的斜率为k=-。
答案:(1)4.20　(2)不需要　(3)　-
5.解析:(1)若机械能守恒,则钢球从光电门1到光电门2满足mgh=mv2-m,即只需满足gh=v2-即可,不需要测量钢球的质量,故A错误;该实验验证机械能守恒定律,不需要保证钢球做平抛运动,所以M末端不一定要水平,故C错误;要保证钢球每次运动轨迹都相同,所以钢球必须从M上同一位置由静止释放,斜槽无须光滑,故B错误,D正确。
(2)由题图乙可知d=2 mm+33.0×0.01 mm=2.330 mm。
(3)钢球通过光电门1的速度vP=。
(4)若机械能守恒,则gh=v2-,其中vP=,v=,整理得=h+, h的关系图像的斜率k=。
(5)钢球要克服阻力做功,使 h图像的斜率偏小,故A正确;钢球通过光电门的挡光时间内的平均速度略小于球心经过光电门的速度,使 h图像的斜率偏小,故B正确;误将北极重力加速度记为当地重力加速度,使理论值偏大,故C正确;误将赤道重力加速度记为当地重力加速度,使理论值偏小,故D错误。故选A、B、C。
答案:(1)D　(2)2.330　(3)　(4)　(5)ABC
6.解析:(1)遮光条的宽度为d=0.5 mm+18.0×0.01 mm=0.680 mm。
(2)根据牛顿第二定律有mBg-mAg=a,解得a=g=1.96 m/s2。
(3)遮光条经过光电门时的速度为v=,A、B两球组成的系统动能增加量为ΔEk=v2=0.500 J,重力势能减少量为ΔEp=gl≈0.515 J。
(4)利用光电门测量和计算两球速度不准确,可能导致系统动能的增加量小于重力势能减少量,但不会导致A、B两球组成的系统动能的增加量总是小于重力势能减少量,故A错误;A、B两球的质量相差不够大,不会导致系统动能的增加量总是小于重力势能减少量,故B错误;存在空气阻力和摩擦阻力的影响,使机械能损失,会导致系统动能的增加量总是小于重力势能减少量,故C正确;没有采用多次实验取平均值的方法,不会导致系统动能的增加量总是小于重力势能减少量,故D错误。
答案:(1)0.680(0.679~0.681均可)
(2)1.96　(3)0.500　0.515　(4)C
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