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第6讲　验证动量守恒定律(重点实验)
一、实验知能/系统归纳
实验方案(一)　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、带挡光片的滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等。
[实验步骤]
1.测质量:用天平测出两滑块质量。
2.安装:正确安装好气垫导轨。
3.实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量;②改变滑块的初速度大小和方向)。
[数据处理]
1.滑块速度的测量:v=,式中Δx为挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量),Δt为光电计时器显示的挡光片经过光电门的时间。
2.验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
[注意事项]
1.利用气垫导轨进行实验,首先要调整导轨水平。
2.气垫导轨未通气时,不允许将滑块在导轨上滑动,防止划伤、碰坏气垫导轨。
3.给滑块的初速度应沿着气垫导轨的方向。
[误差分析]
1.气垫导轨是否完全水平,实验是否满足动量守恒的条件。
2.滑块质量和挡光片宽度的测量是否准确。
实验方案(二)　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
[实验器材]
斜槽、小球(两个,体积等大、质量不同)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。
[实验步骤]
1.测质量:用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。
2.安装:按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.铺纸:白纸在下、复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
4.放球找点:不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心P就是小球落点的平均位置。
5.碰撞找点:把被撞小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N,如图乙所示。
[数据处理]
1.小球水平射程的测量:连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度。
2.验证的表达式:m1·OP=m1·OM+m2·ON,看在误差允许的范围内是否成立。
[注意事项]
1.碰撞的两小球应保证“水平”和“正碰”。
2.一般情况选质量较大的小球作为入射小球,即m1>m2。
3.实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
[误差分析]
1.主要来源于质量m1、m2的测量。
2.小球落点的确定。
3.小球水平位移的测量。
二、实验关键/重点解读
　　验证两物体碰撞过程中系统动量是否守恒,关键是实验设计与装置及两物体速度和质量的测量,实验设计与装置不同,测量物体速度的方法也不同,有时同一实验装置也可用来验证不同的规律。
关键点(一)　不同方案中速度的确定方式
1.(2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上,轨道末段水平,右侧端点在水平木板上的垂直投影为O,木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放,a从轨道右端水平飞出后落在木板上;重复多次,测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点,再将小球a从Q处由静止释放,两球碰撞后均落在木板上;重复多次,分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空:
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb,实验中须满足条件ma　　　　mb(填“>”或“<”);
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式　　　　　　　　,则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中,用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度,依据是_______________。
2.(2025·菏泽模拟)某同学利用如图所示的装置验证碰撞过程中的动量守恒,
实验时完成了如下的操作:
(1)将挡光片固定在滑块A上,挡光片的宽度为d,用天平测量滑块A与挡光片的总质量为m1,将两光电门1、2固定在长木板上;
(2)将长木板的右端适当调高,轻推滑块A,直到滑块A沿长木板匀速下滑,此时滑块经过光电门1、2的挡光时间分别为Δt1、Δt2,则Δt1　　　　Δt2(填“>”“=”或“<”);
(3)保持(2)中长木板的倾角不变,现将与A相同材料制成的滑块B放在两光电门之间,滑块B的质量为m2,使滑块A从光电门1的上方以一定的初速度下滑,滑块A经过光电门1的挡光时间为t1,两滑块碰后粘合在一起,经过光电门2时的挡光时间为t2,滑块A经过光电门1的速度为　　　　,若两滑块碰撞过程中动量守恒,则关系式　　　　　　　　　成立。
3.某同学利用如图所示的装置验证“碰撞过程中的动量守恒”。水平桌面上固定两个钉子,用两根长度均为l的细线拴住两个大小相同、质量分别为m1和m2的小球1和2,细线与钉子的拴接处分别安装了拉力传感器,可实时显示细线中的拉力大小。初始时,两小球靠在一起,两细线刚好平行,小球的直径远小于细线的长度。现将小球涂上润滑油,实验步骤如下:
(1)将小球1沿着圆弧拉到某点A处,并在A处给小球1一个沿切线方向的初速度,记录碰前瞬间拉力传感器1的示数F1。
(2)小球1与小球2在初始点发生碰撞,碰后小球1弹回,记录碰后瞬间传感器1和2的示数分别为F2、F3。
(3)对实验数据进行相关计算和分析。小球1与小球2碰前瞬间,小球1的速度大小可表示为　　　　;物理量m1、m2、F1、F2、F3满足等量关系　　　　　　　　　　　时,即可验证碰撞瞬间两小球组成的系统动量守恒;若该碰撞为弹性碰撞,F1、F2、F3还应满足的等量关系为　　　　　　　　　　　　　　。
[归纳建模]
　　在验证动量守恒定律的实验中,物体速度的确定方式有很多种,如第1题利用平抛运动的水平位移代替速度,第2题利用光电门测量滑块的速度,第3题利用向心力公式确定小球的速度大小。
关键点(二) 　
同一实验装置验证不同的物理规律
1.(2025·张家口模拟)某同学用如图甲所示实验装置可以完成“研究平抛运动规律”和“验证动量守恒定律”两个实验。
在“研究平抛运动规律”实验中,将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端水平飞出,落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板,重新在同一位置释放钢球,如此重复,白纸上将留下一系列痕迹点。
在“验证动量守恒定律”实验中,固定挡板位置。实验时先让钢球从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下,落到挡板处,在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作5次,得到5个落点痕迹,找到平均落点。把半径与钢球相同的玻璃靶球放在斜槽末端,让钢球仍从固定位置由静止开始滚下,两球正碰后,分别在白纸上留下各自的落点痕迹,重复操作5次,找到各自的平均落点。
(1)下列关于实验操作的说法正确的是　　　　(填选项前的字母)。
A.两个实验中均需测量钢球直径
B.两个实验中均需用天平测出钢球的质量
C.两个实验中均需保证斜槽轨道末端切线水平
D.两个实验中均需尽量减小钢球与斜槽之间的摩擦力
(2)“研究平抛运动规律”实验中,得到如图乙所示的轨迹,在轨迹上取A、B、C三点,AB和BC的水平间距均为x,测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2,则　　　　 (选填“大于”“等于”或“小于”)。钢球平抛的初速度大小为　　　　(已知当地重力加速度为g,结果用题中字母表示)。
(3)在“验证动量守恒定律”实验中,用天平测出钢球和靶球的质量分别为m1和m2,将重垂线放于槽口,通过重垂线在挡板上的投影确定O点,如图丙所示,用刻度尺测出入射球两次平均落点P、M与点O的距离分别为s和s1,靶球平均落点N与点O的距离为s2,在实验误差允许范围内,若满足关系　　　　　　　　(用题中字母表示),就验证了两球碰撞前后的动量守恒。
2.(2025·西安模拟)某同学用大号量角器验证动量守恒定律和机械能守恒定律。如图所示,先将量角器固定在竖直黑板上(90°刻线沿竖直方向),再用两根长度相同的细绳,分别悬挂两个大小相同、质量分别为m1、m2的金属小球A、B,且两球并排放置。已知重力加速度大小为g。
ⅰ.将A拉到细绳处于水平位置,由静止释放;
ⅱ.A在最低点与B碰撞后,A向左侧弹起、B向右侧弹起;
ⅲ.多次测量,记录下A弹起的最高点对应的角度平均值为α,记录下B弹起的最高点对应的角度平均值为β。
(1)为实现实验目的,两个小球的质量关系m1　　　　m2(选填“<”“=”或“>”)。
(2)若表达式　　　　　　　　　　 成立,则可以验证动量守恒定律。
(3)该同学在验证机械能守恒定律时,发现A、B碰撞前的总动能总是大于碰撞后的总动能,造成这个现象的原因可能是 _______________________________________________________(写出一条即可)。
[归纳建模]
　　实验命题中常用同一实验装置验证不同的物理规律,根据实验装置的通用性和灵活性,改变实验条件和操作方法,可以灵活地进行多种物理实验,理解不同的实验原理,通过比较不同的实验方案,考查不同实验的注意事项及操作过程。
第6讲
关键点(一)
1.解析:(1)为了保证小球a碰后不反弹,要求ma>mb。
(2)两球离开斜槽后做平抛运动,由于抛出点的高度相等,它们做平抛运动的时间t相等,碰撞前a球的速度大小v0=,碰撞后a球的速度大小va=,碰撞后b球的速度大小vb=,如果碰撞过程系统动量守恒,则mav0=mava+mbvb,整理得maxP=maxM+mbxN。小球离开斜槽末端后做平抛运动,竖直方向下落高度相同,故下落时间相同,水平方向做匀速直线运动,小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
答案:(1)>　(2)maxP=maxM+mbxN　小球离开斜槽末端后做平抛运动,竖直方向下落高度相同,故下落时间相同,水平方向做匀速直线运动,小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比
2.解析:(2)根据v=可知,滑块经过光电门的速度为v=,当匀速下滑时速度不变,即=,所以Δt1=Δt2。
(3)滑块A经过光电门1的速度为v1=,两滑块碰后经过光电门2的速度为v2=,若两滑块碰撞过程中动量守恒,则需满足m1v1=(m1+m2)v2,整理得=。
答案:(2)=　(3)　=
3.解析:(3)由牛顿第二定律得F1=,可得v1=,同理可得,二者碰后的速度大小分别为v2=,v3=,由动量守恒定律得m1v1=-m1v2+m2v3,联立解得=-+;若为弹性碰撞,则有m1=m1+m2,解得F1=F2+F3。
答案:(3) =-+
F1=F2+F3
关键点(二)
1.解析:(1)平抛实验不需要测量钢球直径,故A错误;“研究平抛运动规律”实验不需要测出钢球的质量,“验证动量守恒定律”实验需用天平测出钢球的质量,故B错误;两个实验中均需保证斜槽轨道末端切线水平,以保证小球做平抛运动,故C正确;钢球与斜槽之间的摩擦力对实验无影响,两个实验中均不需要减小钢球与斜槽之间的摩擦力,故D错误。
(2)由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动,故相邻相等时间内竖直方向上的位移之比为1∶3∶5∶…,故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大,由于A点不是抛出位置,因此>。由y2-y1=gT2,x=v0T,联立解得v0=x。(3)设入射球滚至斜槽轨道末端速度为v0,与靶球碰撞后速度分别为v1、v2,由动量守恒定律可知,需验证的表达式为m1v0=m1v1+m2v2,碰撞后两球飞出,均做平抛运动,由h=gt2可知下落时间相同,由v=可知入射球两次的速度分别为v0=、v1=,靶球的速度为v2=,故验证动量守恒定律的表达式为m1s=m1s1+m2s2。
答案:(1)C　(2)大于　x　(3)m1s=m1s1+m2s2
2.解析:(1)实验中碰后A球反弹,则A球质量m1小于B球质量m2。
(2)由机械能守恒定律有m1gl=m1,m1gl(1-cos α)=m1,m2gl(1-cos β)=m2,碰撞过程若动量守恒,则满足m1v0=-m1v1+m2v2,联立可得m1=m2-m1。
(3)造成碰撞过程动能减少的原因可能是:碰撞过程不是弹性碰撞,有机械能损失;或者实验过程有空气阻力。
答案:(1)<　(2)m1=m2-m1　(3)小球碰撞过程有机械能损失(或空气阻力的影响等)
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验证动量守恒定律(重点实验)
第 6 讲
1
一、实验知能/系统归纳
2
二、实验关键/重点解读
CONTENTS
目录
3
课时跟踪检测
一、实验知能/系统归纳
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、带挡光片的滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等。
[实验步骤]
1.测质量:用天平测出两滑块质量。
实验方案(一)　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
2.安装:正确安装好气垫导轨。
3.实验:接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量;②改变滑块的初速度大小和方向)。
[数据处理]
1.滑块速度的测量:v=，式中Δx为挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为光电计时器显示的挡光片经过光电门的时间。
2.验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
[注意事项]
1.利用气垫导轨进行实验，首先要调整导轨水平。
2.气垫导轨未通气时，不允许将滑块在导轨上滑动，防止划伤、碰坏气垫导轨。
3.给滑块的初速度应沿着气垫导轨的方向。
[误差分析]
1.气垫导轨是否完全水平，实验是否满足动量守恒的条件。
2.滑块质量和挡光片宽度的测量是否准确。
[实验器材]
斜槽、小球(两个，体积等大、质量不同)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。
[实验步骤]
1.测质量:用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
实验方案(二)　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
2.安装:按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.铺纸:白纸在下、复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
4.放球找点:不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置。
5.碰撞找点:把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。
[数据处理]
1.小球水平射程的测量:连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。
2.验证的表达式:m1·OP=m1·OM+m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
[注意事项]
1.碰撞的两小球应保证“水平”和“正碰”。
2.一般情况选质量较大的小球作为入射小球，即m1>m2。
3.实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
[误差分析]
1.主要来源于质量m1、m2的测量。
2.小球落点的确定。
3.小球水平位移的测量。
二、实验关键/重点解读
验证两物体碰撞过程中系统动量是否守恒，关键是实验设计与装置及两物体速度和质量的测量，实验设计与装置不同，测量物体速度的方法也不同，有时同一实验装置也可用来验证不同的规律。
关键点(一)　不同方案中速度的确定方式
1.(2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。
实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上;重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上;重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空:
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma　　mb(填“>”或“<”);
解析:为了保证小球a碰后不反弹，要求ma>mb。
>
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式　　　　　　　　，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是____________________________________________________。
答案:小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向下落高度相同，故下落时间相同，水平方向做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比
maxP=maxM+mbxN　
解析:两球离开斜槽后做平抛运动,由于抛出点的高度相等,它们做平抛运动的时间t相等,碰撞前a球的速度大小v0=,碰撞后a球的速度大小va=,碰撞后b球的速度大小vb=,如果碰撞过程系统动量守恒,则mav0=mava+mbvb,整理得maxP=maxM+mbxN。小球离开斜槽末端后做平抛运动,竖直方向下落高度相同,故下落时间相同,水平方向做匀速直线运动,小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
2.(2025·菏泽模拟)某同学利用如图所示的装置验证碰撞过程中的动量守恒，实验时完成了如下的操作:
(1)将挡光片固定在滑块A上，挡光片的宽度为d，用天平测量滑块A与挡光片的总质量为m1，将两光电门1、2固定在长木板上;
(2)将长木板的右端适当调高，轻推滑块A，直到滑块A沿长木板匀速下滑，此时滑块经过光电门1、2的挡光时间分别为Δt1、Δt2，则Δt1　　　　Δt2(填“>”“=”或“<”);
=
解析:根据v=可知，滑块经过光电门的速度为v=，当匀速下滑时速度不变，即=，所以Δt1=Δt2。
(3)保持(2)中长木板的倾角不变，现将与A相同材料制成的滑块B放在两光电门之间，滑块B的质量为m2，使滑块A从光电门1的上方以一定的初速度下滑，滑块A经过光电门1的挡光时间为t1，两滑块碰后粘合在一起，经过光电门2时的挡光时间为t2，滑块A经过光电门1的速度为　　　　，若两滑块碰撞过程中动量守恒，则关系式
　　　　　　　　成立。
=
解析:滑块A经过光电门1的速度为v1=，两滑块碰后经过光电门2的速度为v2=，若两滑块碰撞过程中动量守恒，则需满足m1v1=(m1+m2)v2，整理得=。
3.某同学利用如图所示的装置验证“碰撞过程中的动量守恒”。水平桌面上固定两个钉子，用两根长度均为l的细线拴住两个大小相同、质量分别为m1和m2的小球1和2，细线与钉子的拴接处分别安装了拉力传感器，可实时显示细线中的拉力大小。初始时，两小球靠在一起，两细线刚好平行，小球的直径远小于细线的长度。现将小球涂上润滑油，实验步骤如下:
(1)将小球1沿着圆弧拉到某点A处，并在A处给小球1一个沿切线方向的初速度，记录碰前瞬间拉力传感器1的示数F1。
(2)小球1与小球2在初始点发生碰撞，碰后小球1弹回，记录碰后瞬间传感器1和2的示数分别为F2、F3。
(3)对实验数据进行相关计算和分析。小球1与小球2碰前瞬间，小球1的速度大小可表示为　　　　;物理量m1、m2、F1、F2、F3满足等量关系　　　　　　　　　　　时，即可验证碰撞瞬间两小球组成的系统动量守恒;若该碰撞为弹性碰撞，F1、F2、F3还应满足的等量关系为　　　　　　　　　　　　。
=-+
F1=F2+F3
解析:由牛顿第二定律得F1=，可得v1=，同理可得，二者碰后的速度大小分别为v2=，v3=，由动量守恒定律得m1v1=-m1v2+m2v3，联立解得=-+;若为弹性碰撞，则有m1=m1+m2，解得F1=F2+F3。
[归纳建模]
在验证动量守恒定律的实验中，物体速度的确定方式有很多种，如第1题利用平抛运动的水平位移代替速度，第2题利用光电门测量滑块的速度，第3题利用向心力公式确定小球的速度大小。
1.(2025·张家口模拟)某同学用如图甲所示实验装置可以完成“研究平抛运动规律”和“验证动量守恒定律”两个实验。
关键点(二)　同一实验装置验证不同的物理规律
在“研究平抛运动规律”实验中，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端水平飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新在同一位置释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
在“验证动量守恒定律”实验中，固定挡板位置。实验时先让钢球从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，落到挡板处，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作5次，得到5个落点痕迹，找到平均落点。把半径与钢球相同的玻璃靶球放在斜槽末端，让钢球仍从固定位置由静止开始滚下，两球正碰后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作5次，找到各自的平均落点。
(1)下列关于实验操作的说法正确的是　　　　(填选项前的字母)。
A.两个实验中均需测量钢球直径
B.两个实验中均需用天平测出钢球的质量
C.两个实验中均需保证斜槽轨道末端切线水平
D.两个实验中均需尽量减小钢球与斜槽之间的摩擦力
C
解析:平抛实验不需要测量钢球直径，故A错误;“研究平抛运动规律”实验不需要测出钢球的质量，“验证动量守恒定律”实验需用天平测出钢球的质量，故B错误;两个实验中均需保证斜槽轨道末端切线水平，以保证小球做平抛运动，故C正确;钢球与斜槽之间的摩擦力对实验无影响，两个实验中均不需要减小钢球与斜槽之间的摩擦力，故D错误。
(2)“研究平抛运动规律”实验中，得到如图乙所示的轨迹，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则　　　 (选填“大于”“等于”或“小于”)。钢球
平抛的初速度大小为　　　　(已知当地重力加速度为g，结果用题中字母表示)。
大于
x
解析:由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上的位移之比为1∶3∶5∶…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大，由于A点不是抛出位置，因此>。由y2-y1=gT2，x=v0T，联立解得v0=x。
(3)在“验证动量守恒定律”实验中，用天平测出
钢球和靶球的质量分别为m1和m2，将重垂线放于槽
口，通过重垂线在挡板上的投影确定O点，如图丙
所示，用刻度尺测出入射球两次平均落点P、M与
点O的距离分别为s和s1，靶球平均落点N与点O的
距离为s2，在实验误差允许范围内，若满足关系　　　　　　　　(用题中字母表示)，就验证了两球碰撞前后的动量守恒。
m1s=m1s1+m2s2
解析:设入射球滚至斜槽轨道末端速度为v0，与靶球碰撞后速度分别为v1、v2，由动量守恒定律可知，需验证的表达式为m1v0=m1v1+m2v2，碰撞后两球飞出，均做平抛运动，由h=gt2可知下落时间相同，由v=可知入射球两次的速度分别为v0=、v1=，靶球的速度为v2=，故验证动量守恒定律的表达式为m1s=m1s1+m2s2。
2.(2025·西安模拟)某同学用大号量角器验证动量守恒定律和机械能守恒定律。如图所示，先将量角器固定在竖直黑板上(90°刻线沿竖直方向)，再用两根长度相同的细绳，分别悬挂两个大小相同、质量分别为m1、m2的金属小球A、B，且两球并排放置。已知重力加速度大小为g。
ⅰ.将A拉到细绳处于水平位置，由静止释放;
ⅱ.A在最低点与B碰撞后，A向左侧弹起、B向右侧弹起;
ⅲ.多次测量，记录下A弹起的最高点对应的角度平均值为α，记录下B弹起的最高点对应的角度平均值为β。
(1)为实现实验目的，两个小球的质量关系m1　　　　m2(选填“<”“=”或“>”)。
解析:实验中碰后A球反弹，则A球质量m1小于B球质量m2。
<
(2)若表达式　　　　　　　　　　　　　　　　成立，则可以验证动量守恒定律。
解析:由机械能守恒定律有m1gl=m1，m1gl(1-cos α)=m1，m2gl(1-cos β)=m2，碰撞过程若动量守恒，则满足m1v0=-m1v1+m2v2，联立可得m1=m2-m1。
m1=m2-m1
(3)该同学在验证机械能守恒定律时，发现A、B碰撞前的总动能总是大于碰撞后的总动能，造成这个现象的原因可能是
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(写出一条即可)。
解析:造成碰撞过程动能减少的原因可能是:碰撞过程不是弹性碰撞，有机械能损失;或者实验过程有空气阻力。
小球碰撞过程有机械能损失(或空气阻力的影响等)
[归纳建模]
实验命题中常用同一实验装置验证不同的物理规律，根据实验装置的通用性和灵活性，改变实验条件和操作方法，可以灵活地进行多种物理实验，理解不同的实验原理，通过比较不同的实验方案，考查不同实验的注意事项及操作过程。
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5
1.(6分)(2024·山东高考)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下:
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g;
②接通气源，调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块，使A、B均向右运动;
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
1
2
3
4
5
回答以下问题:
(1)从图像可知两滑块在t=　　　　 s时发生碰撞;
解析:由x t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t=1.0 s时发生突变，即在这个时候两滑块发生了碰撞。
1
2
3
4
5
1.0
(2)滑块B碰撞前的速度大小v=　　　　 m/s (保留2位有效数字);
解析:根据x t图像斜率的绝对值表示速度大小，由题图丙可知碰撞前滑块B的速度大小为v=cm/s=0.20 m/s。
1
2
3
4
5
0.20
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是　　　　(填“A”或“B”)。
解析:由题图乙知，碰撞前滑块A的速度大小vA=0.50 m/s，碰撞后滑块A的速度大小为vA'≈0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后滑块B的速度大小为vB'=0.5 m/s，滑块A和滑块B碰撞过程动量守恒，则有mAvA+mBv=mAvA'+mBvB'，代入数据解得≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。
1
2
3
4
5
B
1
5
2.(8分)(2025·台州模拟)某同学借助图1所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡阻力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，让小车1以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50 Hz，得到的纸带如图2所示，已将各计数点之间的距离标在图上。
2
3
4
1
5
2
3
4
1
5
(1)图2中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车1碰撞前的速度大小应选　　　　段，计算两车碰撞后的速度大小应选　　　　段。
解析:接通打点计时器电源后，推动小车1由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算碰前的速度大小;碰撞过程是一个变速运动的过程，而小车1和2碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，应选DE段来计算碰后共同的速度。
2
3
4
BC
DE　
1
5
(2)关于实验的操作与反思，下列说法正确的是　　　　。
A.实验中小车1必须从静止释放
B.若小车1前端没贴橡皮泥，不影响实验验证
C.上述实验装置不能验证弹性碰撞规律
2
3
4
C
1
5
解析:实验中小车1受力平衡，若由静止释放，则小车1不会运动，故A错误;若小车1前端没贴橡皮泥，则两车不能粘在一起，小车2的速度不好测量，所以小车1前端没贴橡皮泥会影响实验验证，故B错误;题述实验装置中两小车碰撞后粘在一起，是非弹性碰撞，如果是弹性碰撞的话小车2碰撞后的速度无法测量，因此该装置不能验证弹性碰撞规律，故C正确。
2
3
4
1
5
(3)若小车1的质量(含橡皮泥)为0.4 kg，小车2的质量为0.2 kg，根据纸带数据，碰前两小车的总动量是　　　　kg·m/s，碰后两小车的总动量是　　　　kg·m/s。(结果均保留三位有效数字)
2
3
4
0.685
0.684
1
5
解析:碰前小车1的速度为v== m/s=1.712 m/s，碰前的总动量为p=m1v=0.4×1.712 kg·m/s≈0.685 kg·m/s，碰后小车1和2的共同速度为v'== m/s=1.140 m/s，碰后的总动量为p'=(mA+mB)v'=(0.4+0.2)×1.140 kg·m/s=0.684 kg·m/s。
2
3
4
1
5
3.(8分)(2025·六盘水模拟)某实验小组验证动量守恒定律。主要实验器材有:两个质量不同的滑块，天平，两个相同轻质弹簧，两个压力传感器及其配件，气垫导轨及其配件。
2
3
4
1
5
(1)用天平测出两个滑块的质量m1=0.160 0 kg，m2=0.250 0 kg。
(2)用充气泵给气垫导轨充气，调节气垫导轨水平，并将两轻质弹簧水平固定在压力传感器上，如图甲所示。
2
3
4
1
5
(3)水平向右推滑块m1，使右侧弹簧适当压缩并锁定。压力传感器开始记录数据，同时开始计时，0.5 s时刻释放m1。m1与静止的m2发生碰撞后，m2向左运动并压缩左侧弹簧，m1返回再次压缩右侧弹簧。该过程中，两压力传感器A、B的示数随时间变化的图像如图乙中A、B所示。
2
3
4
1
5
(4)若弹簧弹力大小与形变量的关系如图丙所示，则释放m1过程中，弹簧对m1做的功W=　　　　J。
解析:根据题图丙中图线与横轴围成的面积表示弹簧对m1做的功，则有W=×8×2×10-2 J=0.08 J。
2
3
4
0.08
1
5
(5)规定向左为正方向，m1和m2组成的系统碰撞前总动量p1=
　　　　kg·m/s，碰撞后总动量p2=　　　　kg·m/s。实验相对误差δ=×100%=　　　　，如果δ小于5%，则可认为动量守恒。(均保留三位有效数字)
2
3
4
1.25%
0.160　
0.158
1
5
解析:设m1碰撞前的速度大小为v0，根据动能定理可得W=m1，解得v0=1 m/s，则碰撞前总动量为p1=m1v0=0.160 kg·m/s，由题图丙可知弹簧的劲度系数为k== N/m=400 N/m，设m1与m2碰撞后的速度大小分别为v1、v2，右侧弹簧的最大压缩量为xA，左侧弹簧的最大压缩量为xB，由题图乙可知FA=kxA=1.6 N，FB=kxB=7.6 N，
2
3
4
1
5
解得xA=0.4×10-2 m，xB=1.9×10-2 m，根据动能定理可得m1=·xA，m2=·xB，解得v1=0.2 m/s，v2=0.76 m/s，则m1和m2组成的系统碰撞后总动量为p2=m2v2-m1v1=0.158 kg·m/s。实验相对误差为δ=×100%=×100%=1.25%。
2
3
4
1
5
4.(8分)(2023·辽宁高考)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验:用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
2
3
4
1
5
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
2
3
4
1
5
(1)在本实验中，甲选用的是　　　　(填“一元”或“一角”)硬币;
解析:根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币。
2
3
4
一元
1
5
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为　　　　(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g);
解析:甲从O点到P点，根据动能定理有-μm1gs0=0-m1，解得碰撞前甲到O点时速度的大小v0=。
2
3
4
1
5
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则=　　　　(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒;
解析:同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为v1=，v2=，若动量守恒，则满足m1v0=m1v1+m2v2，整理可得=。
2
3
4
1
5
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因:________________________________。
答案:见解析
解析:产生这种误差可能的原因有:
①可能两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行;②两硬币碰撞内力不远大于外力，动量守恒只是近似满足，即如果摩擦力非常大，动量守恒只是近似满足。
2
3
4
1
5
5.(10分)(2025·北京西城模拟)某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来验证动量守恒定律，滑块1上安装遮光片，光电计时器可以测出遮光片经过光电门的遮光时间，滑块质量可以通过天平测出，实验装置如图1所示。
2
3
4
1
5
(1)游标卡尺测量遮光片宽度如图2所示，其宽度d=　　　cm。
解析:根据题图2可知该游标卡尺为20分度，其精度为0.05 mm，根据图示可读得遮光片的宽度为d=28 mm+10×0.05 mm=28.50 mm=2.850 cm。
2
3
4
2.850
1
5
(2)打开气泵，待气流稳定后，将滑块1轻轻从左侧推出，发现其经过光电门1的时间比经过光电门2的时间短，应该调高气垫导轨的
　　　　端(填“左”或“右”)，直到通过两个光电门的时间相等，即导轨调节水平。
解析:经过光电门1的时间比经过光电门2的时间短，说明经过光电门1的速度比经过光电门2的速度大，由此可知滑块从光电门1到光电门2的过程中做减速运动，可确定气垫导轨左端低于右端，因此应调高气垫导轨左端，直到通过两个光电门的时间相等，即导轨调节水平。
2
3
4
左
1
5
(3)在滑块上安装配套的粘扣。滑块2(未安装遮光片，m2=120.3 g)静止在导轨上，轻推滑块1(安装遮光片，m1=174.5 g)，使其与滑块2碰撞，记录碰撞前滑块1的遮光片经过光电门1的时间Δt1，以及碰撞后遮光片经过光电门2的时间Δt2。重复上述操作，多次测量得出多组数据如下表:
2
3
4
Δt1/ms 64.72 69.73 70.69 80.31 104.05
/s-1 15.5 14.3 14.1 12.5 9.6
Δt2/ms 109.08 121.02 125.02 138.15 185.19
/s-1 9.2 8.3 8.0 7.2 5.4
1
5
根据表中数据在方格纸上作出 图线。从图像中可以得到直线的斜率为k1，而从理论计算可得直线斜率的表达式为k2=　　　　(用m1、m2表示)。若k1=k2，即可验证动量守恒定律。
2
3
4
1
5
答案:见解析图
解析:根据表中数据先在方格纸上描点，然后用平滑的直线将点迹连接起来，在连线的过程中，存在明显误差的点迹直接舍去，不能落在直线上的点迹应让其均匀地分布在直线的两侧，作出的图像如图所示。
2
3
4
1
5
根据动量守恒定律有m1·=(m1+m2)·，变式可得=·，故k2=。
2
3
4
1
5
(4)多次试验，发现k1总大于k2，产生这一误差的原因可能是　　　　。
A.滑块1的质量测量值偏小
B.滑块1的质量测量值偏大
C.滑块2的质量测量值偏小
D.滑块2的质量测量值偏大
2
3
4
AD
1
5
解析:根据图像可知k1==，根据理论计算可得k2=，而总有k1>k2，即有>，若在速度测量准确的情况下，只能是k2偏小，对k2=，分式上下同除以m1可得k2=，可知若m2测量值偏大或m1测量值偏小均可导致k2偏小。故选A、D。
2
3
4课时跟踪检测(四十一)　验证动量守恒定律
1.(6分)(2024·山东高考)在第四次“天宫课堂”中,航天员演示了动量守恒实验。受此启发,某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器,a测量滑块A与它的距离xA,b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下:
①测量两个滑块的质量,分别为200.0 g和400.0 g;
②接通气源,调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块,使A、B均向右运动;
④导出传感器记录的数据,绘制xA、xB随时间变化的图像,分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题:
(1)从图像可知两滑块在t=　　　　 s时发生碰撞;
(2)滑块B碰撞前的速度大小v=　　　　 m/s (保留2位有效数字);
(3)通过分析,得出质量为200.0 g的滑块是　　　　(填“A”或“B”)。
2.(8分)(2025·台州模拟)某同学借助图1所示装置验证动量守恒定律,长木板的一端垫有小木块,可以微调木板的倾斜程度,以平衡阻力,使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1前端贴有橡皮泥,后端与穿过打点计时器的纸带相连,接通打点计时器电源后,让小车1以某速度做匀速直线运动,与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起,之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50 Hz,得到的纸带如图2所示,已将各计数点之间的距离标在图上。
(1)图2中的数据有AB、BC、CD、DE四段,计算小车1碰撞前的速度大小应选　　　　 段,计算两车碰撞后的速度大小应选　　　　段。
(2)关于实验的操作与反思,下列说法正确的是　　　　。
A.实验中小车1必须从静止释放
B.若小车1前端没贴橡皮泥,不影响实验验证
C.上述实验装置不能验证弹性碰撞规律
(3)若小车1的质量(含橡皮泥)为0.4 kg,小车2的质量为0.2 kg,根据纸带数据,碰前两小车的总动量是　　　　kg·m/s,碰后两小车的总动量是　　　　kg·m/s。(结果均保留三位有效数字)
3.(8分)(2025·六盘水模拟)某实验小组验证动量守恒定律。主要实验器材有:两个质量不同的滑块,天平,两个相同轻质弹簧,两个压力传感器及其配件,气垫导轨及其配件。
(1)用天平测出两个滑块的质量m1=0.160 0 kg,m2=0.250 0 kg。
(2)用充气泵给气垫导轨充气,调节气垫导轨水平,并将两轻质弹簧水平固定在压力传感器上,如图甲所示。
(3)水平向右推滑块m1,使右侧弹簧适当压缩并锁定。压力传感器开始记录数据,同时开始计时,0.5 s时刻释放m1。m1与静止的m2发生碰撞后,m2向左运动并压缩左侧弹簧,m1返回再次压缩右侧弹簧。该过程中,两压力传感器A、B的示数随时间变化的图像如图乙中A、B所示。
(4)若弹簧弹力大小与形变量的关系如图丙所示,则释放m1过程中,弹簧对m1做的功W=　　　　J。
(5)规定向左为正方向,m1和m2组成的系统碰撞前总动量p1=　　　　kg·m/s,碰撞后总动量p2=　　　　kg·m/s。实验相对误差δ=×100%=　　　　,如果δ小于5%,则可认为动量守恒。(均保留三位有效数字)
4.(8分)(2023·辽宁高考)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律,设计了如下实验:用纸板搭建如图所示的滑道,使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上,其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量,得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置,标记此位置为B。由静止释放甲,当甲停在水平面上某处时,测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处,左侧与O点重合,将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后,分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变,重复实验若干次,得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中,甲选用的是　　　　(填“一元”或“一角”)硬币;
(2)碰撞前,甲到O点时速度的大小可表示为　　　　(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g);
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒,则=　　　　(用m1和m2表示),然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒;
(4)由于存在某种系统或偶然误差,计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1,写出一条产生这种误差可能的原因: 　
　。
5.(10分)(2025·北京西城模拟)某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来验证动量守恒定律,滑块1上安装遮光片,光电计时器可以测出遮光片经过光电门的遮光时间,滑块质量可以通过天平测出,实验装置如图1所示。
(1)游标卡尺测量遮光片宽度如图2所示,其宽度d=　　　cm。
(2)打开气泵,待气流稳定后,将滑块1轻轻从左侧推出,发现其经过光电门1的时间比经过光电门2的时间短,应该调高气垫导轨的　　　　端(填“左”或“右”),直到通过两个光电门的时间相等,即导轨调节水平。
(3)在滑块上安装配套的粘扣。滑块2(未安装遮光片,m2=120.3 g)静止在导轨上,轻推滑块1(安装遮光片,m1=174.5 g),使其与滑块2碰撞,记录碰撞前滑块1的遮光片经过光电门1的时间Δt1,以及碰撞后遮光片经过光电门2的时间Δt2。重复上述操作,多次测量得出多组数据如下表:
Δt1/ms 64.72 69.73 70.69 80.31 104.05
/s-1 15.5 14.3 14.1 12.5 9.6
Δt2/ms 109.08 121.02 125.02 138.15 185.19
/s-1 9.2 8.3 8.0 7.2 5.4
根据表中数据在方格纸上作出 图线。从图像中可以得到直线的斜率为k1,而从理论计算可得直线斜率的表达式为k2=　　　　(用m1、m2表示)。若k1=k2,即可验证动量守恒定律。
(4)多次试验,发现k1总大于k2,产生这一误差的原因可能是　　　　。
A.滑块1的质量测量值偏小
B.滑块1的质量测量值偏大
C.滑块2的质量测量值偏小
D.滑块2的质量测量值偏大
课时跟踪检测(四十一)
1.解析:(1)由x t图像的斜率表示速度可知,两滑块的速度在t=1.0 s时发生突变,即在这个时候两滑块发生了碰撞。
(2)根据x t图像斜率的绝对值表示速度大小,由题图丙可知碰撞前滑块B的速度大小为v=cm/s=0.20 m/s。
(3)由题图乙知,碰撞前滑块A的速度大小vA=0.50 m/s,碰撞后滑块A的速度大小为vA'≈0.36 m/s,由题图丙可知,碰撞后滑块B的速度大小为vB'=0.5 m/s,滑块A和滑块B碰撞过程动量守恒,则有mAvA+mBv=mAvA'+mBvB',代入数据解得≈2,所以质量为200.0 g的滑块是B。
答案:(1)1.0　(2)0.20　(3)B
2.解析:(1)接通打点计时器电源后,推动小车1由静止开始运动,故小车有个加速过程,在碰撞前做匀速直线运动,即在相同的时间内通过的位移相同,故BC段为匀速运动的阶段,故选BC段计算碰前的速度大小;碰撞过程是一个变速运动的过程,而小车1和2碰后共同运动时做匀速直线运动,故在相同的时间内通过相同的位移,应选DE段来计算碰后共同的速度。
(2)实验中小车1受力平衡,若由静止释放,则小车1不会运动,故A错误;若小车1前端没贴橡皮泥,则两车不能粘在一起,小车2的速度不好测量,所以小车1前端没贴橡皮泥会影响实验验证,故B错误;题述实验装置中两小车碰撞后粘在一起,是非弹性碰撞,如果是弹性碰撞的话小车2碰撞后的速度无法测量,因此该装置不能验证弹性碰撞规律,故C正确。
(3)碰前小车1的速度为v== m/s=1.712 m/s,碰前的总动量为p=m1v=0.4×1.712 kg·m/s≈0.685 kg·m/s,碰后小车1和2的共同速度为v'== m/s=1.140 m/s,碰后的总动量为p'=(mA+mB)v'=(0.4+0.2)×1.140 kg·m/s=0.684 kg·m/s。
答案:(1)BC　DE　(2)C　(3)0.685　0.684
3.解析:(4)根据题图丙中图线与横轴围成的面积表示弹簧对m1做的功,则有W=×8×2×10-2 J=0.08 J。
(5)设m1碰撞前的速度大小为v0,根据动能定理可得W=m1,解得v0=1 m/s,则碰撞前总动量为p1=m1v0=0.160 kg·m/s,由题图丙可知弹簧的劲度系数为k== N/m=400 N/m,设m1与m2碰撞后的速度大小分别为v1、v2,右侧弹簧的最大压缩量为xA,左侧弹簧的最大压缩量为xB,由题图乙可知FA=kxA=1.6 N,FB=kxB=7.6 N,解得xA=0.4×10-2 m,xB=1.9×10-2 m,根据动能定理可得m1=·xA,m2=·xB,解得v1=0.2 m/s,v2=0.76 m/s,则m1和m2组成的系统碰撞后总动量为p2=m2v2-m1v1=0.158 kg·m/s。实验相对误差为δ=×100%=×100%=1.25%。
答案:(4)0.08　(5)0.160　0.158　1.25%
4.解析:(1)根据题意可知,甲与乙碰撞后没有反弹,可知甲的质量大于乙的质量,甲选用的是一元硬币。
(2)甲从O点到P点,根据动能定理有-μm1gs0=0-m1,解得碰撞前甲到O点时速度的大小v0=。
(3)同理可得,碰撞后甲的速度和乙的速度分别为v1=,v2=,若动量守恒,则满足m1v0=m1v1+m2v2,整理可得=。
(4)产生这种误差可能的原因有:
①可能两个硬币厚度不同,两硬币重心连线与水平面不平行;②两硬币碰撞内力不远大于外力,动量守恒只是近似满足,即如果摩擦力非常大,动量守恒只是近似满足。
答案:(1)一元　(2)　(3)
(4)见解析
5.解析:(1)根据题图2可知该游标卡尺为20分度,其精度为0.05 mm,根据图示可读得遮光片的宽度为d=28 mm+10×0.05 mm=28.50 mm=2.850 cm。
(2)经过光电门1的时间比经过光电门2的时间短,说明经过光电门1的速度比经过光电门2的速度大,由此可知滑块从光电门1到光电门2的过程中做减速运动,可确定气垫导轨左端低于右端,因此应调高气垫导轨左端,直到通过两个光电门的时间相等,即导轨调节水平。
(3)根据表中数据先在方格纸上描点,然后用平滑的直线将点迹连接起来,在连线的过程中,存在明显误差的点迹直接舍去,不能落在直线上的点迹应让其均匀地分布在直线的两侧,作出的图像如图所示。
根据动量守恒定律有m1·=(m1+m2)·,变式可得=·,故k2=。
(4)根据图像可知k1==,根据理论计算可得k2=,而总有k1>k2,即有>,若在速度测量准确的情况下,只能是k2偏小,对k2=,分式上下同除以m1可得k2=,可知若m2测量值偏大或m1测量值偏小均可导致k2偏小。故选A、D。
答案:(1)2.850　(2)左　(3)见解析图　　(4)AD
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