资源简介

第2讲　机械波(基础落实课)
一、机械波
1.定义:机械振动在　　　中传播,形成了机械波。
2.形成条件
(1)有发生机械振动的　　　。(2)有传播　　　,如空气、水等。
3.特点
(1)传播振动的形式、　　　、信息。
(2)质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,不随波　　　。
(3)每个质点的起振方向都与波源的起振方向　　　。
4.分类
(1)横波:质点的振动方向与波的传播方向相互　　　　　的波,有波峰和　　　。
(2)纵波:质点的振动方向与波的传播方向在　　　　　上的波,有疏部和　　　。
5.描述物理量
(1)波长(λ):在波动中,振动相位总是　　　的两个　　　质点间的距离。
①在横波中,两个　　　波峰(或波谷)之间的距离等于　　　。
②在纵波中,两个　　　密部(或疏部)之间的距离等于　　　。
(2)周期(T)或频率(f):波的周期或频率等于　　　的振动周期或频率。
(3)波速(v):波在介质中的传播速度,由　　　本身的性质决定。
(4)波长、频率(或周期)和波速之间的关系:v==　　　。
6.波的图像
(1)坐标轴:横坐标表示在波的传播方向上各个质点的　　　　　,纵坐标表示某时刻各个质点偏离平衡位置的　　　。
(2)意义:表示在波的传播方向上,某时刻各质点偏离　　　　　的位移。
二、波的干涉和衍射现象　多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须　　　,相位差保持不变 产生明显衍射的条件:障碍物或孔的　　　比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的　　　　 波能够　　　　　　　继续向前传播
2.多普勒效应
现象 观察者接收到的波的　　　发生变化
条件 波源和观察者之间有　　　　　(距离发生变化)
实质 波源频率不变,观察者接收到的　　　发生变化
微点判断
1.横波就是在水平方向传播的波。 (　 )
2.在机械波的传播过程中,介质中的质点沿着波的传播方向移动。 (　 )
3.通过波的图像可以找出任一质点在某时刻的位移。 (　 )
4.机械波在传播过程中,各质点振动的周期、起振方向都相同。 (　 )
5.机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。 (　 )
6.波速表示介质中质点振动的快慢。 (　 )
7.两列波在介质中叠加,一定产生干涉现象。 (　 )
8.一切波都能发生衍射现象。 (　 )
9.(鲁科选择性必修1P79T2·选摘)雷声轰鸣不绝是声波的多次反射形成的。 (　 )
10.多普勒效应说明波源的频率发生变化。 (　 )
逐点清(一)　机械波的形成与传播　波的图像
考法(一)　波的传播规律及波速公式的应用
1.机械波的传播特点
(1)介质中每个质点都做受迫振动,每个质点的起振方向都与波源的起振方向相同。
(2)任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质,由于介质不同,波长和波速可以改变,但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离。
2.对波速公式v==λf的理解
(1)波长λ:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)波速v:机械波在介质中的传播速度,由介质本身的性质决定,与波源的周期T无关。
(3)频率f:由波源决定,等于波源的振动频率。各个质点的振动频率等于波源的振动频率。
　　[例1]　(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)某同学在漂浮于湖中的木筏上休息,看到湖面上的水波正平稳地向着湖岸传播。该同学估测出相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m,当某波峰经过木筏时开始计数,此后经20 s恰好有12个波峰通过木筏,则该水波 (　　)
A.波长约为1.5 m　　 B.周期约为3.3 s
C.频率约为1.7 Hz D.波速约为1.8 m/s
听课记录:
　　[针对训练]
1.(2024·海南高考)(多选)一歌手在湖边唱歌,歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸,空气中的声速为340 m/s,水中声速为1 450 m/s,歌声可视为频率为400 Hz的声波,则下列说法正确的是 (　　)
A.在水中传播频率会改变
B.由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s
C.在空气中波长为0.85 m
D.在水中的波长为5 m
考法(二)　波的图像的应用
1.波的图像特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时,波形不变。
(2)在波的传播方向上,当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=1,2,3,…)时,它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为(2n+1)(n=0,1,2,3,…)时,它们的振动步调总相反。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向,各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
2.根据波的图像、传播方向判定振动方向
方法 内容 图像
“上下 坡”法 沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动
“同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
注意:波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。
　　[例2]　(鲁科版教材选择性必修1,P74T4)抖动绳子的一端,绳子每秒钟做两次全振动,产生如图所示的横波。
求绳上横波的频率、波长和波速,并画出1.25 s后的波形图。若要增大绳波的波长,抖动绳子的频率该如何改变
规范解答:
　　[例3]　(2024·湖南高考)如图,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,
长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是 (　　)
A.波长为3 m
B.波速为12 m/s
C.t0+0.25 s时刻,B点速度为0
D.t0+0.50 s时刻,A点速度为0
听课记录:
|考|教|衔|接| 　
　　鲁科版教材题与2024年湖南高考题都考查了波的图像的应用,需根据题意先求出波长、周期和频率,利用v==λf求解波的传播速度,利用周期性判断质点在某时刻的振动方向和位置,进而判断其速度大小或变化情况。教材教会我们如何“建模”,湖南高考题考查的是如何“用模”。高考年年题不同,高考年年“神”相似。这个“神”,就是解同类题的思维模型。
　　[针对训练]
2.(2025年1月·八省联考河南卷)(多选)某简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示。x=0处质点的位移为y=-4 cm,x=0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s,则 (　　)
A.该波的波长为1.2 m
B.该波的波速为2 m/s
C.该波沿x轴正方向传播
D.t=0.1 s时刻,x=0处的质点位于平衡位置
考法(三)　根据两时刻的波的图像分析问题
由t时刻的波形确定t+Δt时刻的波形
(1)如图所示,波向右传播Δt=T的时间和向左传播Δt=T的时间,波形相同。
(2)若Δt>T,可以采取“去整留零头”的办法。
　　[例4]　(2025·广州高三检测)某次水袖舞表演中,演员甩出水袖的波浪可简化为如图所示沿x轴方向传播的简谐横波,其中实线为t=0时刻的波形图,虚线为t=0.2 s时刻的波形图,波的周期大于0.7 s,则 (　　)
A.t=0时刻,x=1.0 m的质点向下振动
B.演员的手1.6 s内全振动4次
C.若手振动变慢,波长变短
D.波传播的速度大小为2.5 m/s
听课记录:
　　[针对训练]
3.如图,一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图中实线所示,经过Δt=0.5 s波形如图中虚线所示,该波的周期T大于0.5 s,图中d=0.4 m。下列说法正确的是 (　　)
A.波速大小一定为0.8 m/s
B.若波沿x轴正方向传播,则周期为3 s
C.x=1.2 m和x=2.4 m处的两质点在沿y轴方向上的最大距离为10 cm
D.在t=0时刻,若P点向下振动,则x=1.2 m处质点的振动方向也向下
逐点清(二)　波的图像与振动图像的综合应用
1.振动图像与波的图像的比较
振动图像 波的图像
图像
物理 意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
形象 比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
图像 信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任一质点在该时刻的位移 (3)任一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
图像 变化 随时间推移,图像延续,但已有形状不变 随时间推移,图像沿传播方向平移
2.求解波的图像与振动图像综合问题的关键点
(1)分清振动图像与波的图像。看清横坐标,横坐标为x则是波的图像,横坐标为t则是振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻,找准振动图像对应的质点。
[考法全训]
考法1　已知波的图像判定质点的振动图像
1.(2025·衡阳模拟)(多选)如图是一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,已知该波的传播速度为4 m/s,则下列选项图中,描述平衡位置坐标为x=12 m处质点的振动图像可能正确的是 (　　)
考法2　已知质点振动图像判定波的图像
2.(多选)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当t=7 s 时,简谐波的波动图像可能正确的是 (　　)
考法3　波的图像与振动图像的综合应用
3.(2024·重庆高考)(多选)一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲所示,一平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若该波的波长大于3 m。则 (　　)
A.最小波长为 m
B.频率为 Hz
C.最大波速为 m/s
D.从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为cm
逐点清(三)　波的多解问题
　　造成波动问题多解的主要因素有:波的周期性、波的双向性、波形的隐含性。解决该类问题一般可以按如下思路:
(1)首先找出造成多解的原因,比如考虑传播方向的双向性,可先假设波向右传播,再假设波向左传播,分别进行分析。
(2)根据周期性列式,若题目给出的是时间条件,则列出t=nT+Δt(n=0,1,2,…),若给出的是距离条件,则列出x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)进行求解。
(3)根据需要进一步求与波速等有关的问题。
类型(一)　波的周期性形成多解
1.时间的周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
2.空间的周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
　　[例1]　(2025·长春模拟)(多选)有一列沿水平方向传播的简谐横波,在波的传播方向上有平衡位置相距4 m的A、B两质点,已知波的传播方向由B指向A,图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像。则这列波的波速可能为 (　　)
A. m/s　　　　　　　 B.12 m/s
C.40 m/s D.60 m/s
听课记录:
类型(二)　波的双向性形成多解
1.传播方向双向性:波的传播方向不确定。
2.振动方向双向性:质点振动方向不确定。
　　[例2]　一列简谐横波在t=0时的波形如图中实线所示,t=1 s时的波形如图中虚线所示,则下列说法正确的是 (　　)
A.这列波的波长为6 m
B.平衡位置分别为A、B的两个质点,振动方向始终相同
C.若波向右传播,则波的最小频率为0.25 Hz
D.若波向左传播,则波的传播速度大小为6 m/s
听课记录:
类型(三)　波形的隐含性形成多解
　　在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点的振动情况,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种可能情况,形成波动问题的多解。
　　[例3]　(2025·黄冈高三模拟)(多选)一列简谐横波沿x轴负方向传播,t=0时刻的部分波形图像如图所示,已知该波的波速v=4 m/s,下列说法正确的是 (　　)
A.t=0时刻x=9 m处的质点振动方向沿y轴正方向
B.此列波的周期可能为1.5 s
C.0~0.25 s时间内,质点P的速度不断减小
D.P点的振动方程为y=5sincm
听课记录:
逐点清(四)　波的干涉、衍射、多普勒效应
|题|点|全|练|
1.[波的叠加](2024·山东高考)(多选)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播,波速均为2 m/s。t=0时刻二者在x=2 m 处相遇,波形图如图所示。关于平衡位置在x=2 m处的质点P,下列说法正确的是 (　　)
A.t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为0
B.t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为-2 cm
C.t=1.0 s时,P向y轴正方向运动
D.t=1.0 s时,P向y轴负方向运动
2.[波的干涉](1)(公式法)(2024·江西高考)如图(a)所示,利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中,入射波为连续的正弦信号,探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号,分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是 (　　)
A.振动减弱;d=4.725 mm
B.振动加强;d=4.725 mm
C.振动减弱;d=9.45 mm
D.振动加强;d=9.45 mm
(2)(波形图法)(2025·大连高三质检)两个振动情况完全相同的波源,在同一介质中形成
的两列波相遇后,某一时刻在它们的重叠区域形成如图所示的干涉图样,实线表示波峰,虚线表示波谷,图中P点恰好处于两条实线的交点上,Q点恰好处于实线和虚线的交点上,M是P、Q连线上的一点(图中未画出),下列说法正确的是 (　　)
A.P点总是在最大位移处
B.M点不可能是振动加强点
C.P、Q之间的距离一定等于半个波长
D.若将波源S1向S2稍微靠近,P点的振幅一定不变
3.[对波的衍射的理解]某同学观察到波长相同的水波通过两个宽度不同的狭缝时的现象如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.水波通过狭缝后波速不变,波长变短
B.这是水波的衍射现象,有些波不能发生衍射现象
C.此现象可以说明:波长一定,缝越窄衍射现象越明显
D.此现象可以说明:缝宽一定,波长越长衍射现象越明显
4.[对多普勒效应的理解]如图所示为移动的振动片上的金属丝周期性触动水面形成的水波图样,A、B为水面上的两点,此时金属丝恰好触动水面上的O点,AO=BO。下列说法正确的是 (　　)
A.O点产生的水波先传到A点
B.A点水波的频率大于B点水波的频率
C.任意时刻A、B处质点的位移总相同
D.振动片在水平向右运动
|精|要|点|拨|
1.波的干涉中振动加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动加强;
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。
(2)波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点,各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线,两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.衍射现象的两点提醒
(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件,仅是衍射现象是否明显的条件,波长越大越易发生明显的衍射现象。
(2)当孔的尺寸远小于波长时,尽管衍射十分突出,但衍射波的能量很弱,也很难观察到波的衍射。
3.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率是指观察者接收到的频率,等于观察者在单位时间内接收到的完整波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者单位时间内接收到的完整波的个数增加,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者单位时间内接收到的完整波的个数减少,观察者接收到的频率变小。
第2讲
课前基础先行
一、1.介质　2.(1)波源　(2)介质
3.(1)能量　(2)迁移　(3)相同　4.(1)垂直　波谷　(2)同一直线　密部
5.(1)相同　相邻　①相邻　波长　②相邻　波长　(2)波源　(3)介质　(4)λf
6.(1)平衡位置　位移　(2)平衡位置
二、1.相同　尺寸　干涉图样　绕过障碍物　
2.频率　相对运动　频率
[微点判断]　1.×　2.×　3.√　4.√　5.×　6.×　7.×　8.√　9.√　10.×
逐点清(一)
[例1]　选D　因相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m,可知波长为λ=3 m,20 s内有12个波峰通过木筏,可知12T=20 s,解得T= s,频率f==0.6 Hz,波速v==1.8 m/s,故选D。
[针对训练]
1.选BC　频率只与波源有关,故在水中传播频率不会改变,故A错误;由空气传到湖对岸的时间为t空== s≈5.88 s,由水传到湖对岸的时间为t水== s≈1.38 s,故由空气和水传到湖对岸的时间差约为Δt=t空-t水=4.5 s,故B正确;在空气中的波长为λ空== m=0.85 m,故C正确;在水中的波长为λ水== m=3.625 m,故D错误。
[例2]　解析:绳上横波的频率为f=2 Hz;
由题图知,波长为λ=×150 cm=50 cm=0.5 m;
波速大小为v=λf=0.5×2 m/s=1 m/s;
周期T==0.5 s,则1.25 s后的波形图如图中虚线所示。
由λ=可知,若要增大绳波的波长,抖动绳子的频率要变低。
答案:2 Hz　0.5 m　1 m/s　见解析图　频率变低
[例3]　选D　如图,根据题意可知A、B的平衡位置之间的距离xAB=λ=6 m,解得波长λ=4 m,故A错误;
波源的振动频率为f= Hz=1 Hz,故波速为v=λf=4 m/s,故B错误;波源的振动周期为T=1 s,因为0.25 s=,故B点在t0+0.25 s时刻运动到平衡位置,位移为0,速度最大,故C错误;0.5 s=,故A点在t0+0.5 s 时刻运动到波峰,位移最大,速度为0,故D正确。
[针对训练]
2.选AD　设t=0时刻该简谐横波的波动方程为y=Asin,由题图可知A=8 cm,将x=0时y=-4 cm代入解得φ=-,所以t=0时刻该简谐横波的波动方程为y=8sincm,当x=0.7 m时有×0.7-=π,解得该波的波长为λ=1.2 m,故A正确;由v=可得该波的波速为v= m/s=1 m/s,故B错误;已知t=0时刻质点P位于平衡位置且振动方向向下,由“同侧法”可知,该波沿x轴负方向传播,故C错误;根据Δt=== s=0.1 s,可知t=0.1 s时刻,x=0处的质点位于平衡位置,故D正确。
[例4]　选D　因为波的周期大于0.7 s,则有0.2 s<,因此0~0.2 s只能是四分之一周期,即波沿x轴正方向传播,由“上下坡法”可知t=0时刻,x=1.0 m的质点向上振动,故A错误;由以上分析可知=0.2 s,解得周期T=0.8 s,根据1.6 s=2T,可知演员的手1.6 s内全振动2次,故B错误;根据v=可知,若手振动变慢,则其周期变长,波长也随之变长,故C错误;波传播的速度大小为v== m/s=2.5 m/s,故D正确。
[针对训练]
3.选B　因为波的周期T大于0.5 s,所以波的传播距离小于一个波长,当波的传播方向沿x轴正方向时,波的传播距离大小为d,则波速大小为v1== m/s=0.8 m/s,当波的传播方向沿x轴负方向时,波的传播距离大小为(λ-d),则波速大小为v2== m/s=4 m/s,故A错误;若波沿x轴正方向传播,则周期为T== s=3 s,故B正确;x=1.2 m和x=2.4 m处的两质点平衡位置间距为Δx=2.4 m-1.2 m=1.2 m=,则两质点在沿y轴方向上的最大距离为2A=20 cm,故C错误;在t=0时刻,若P点向下振动,根据“同侧法”可知波的传播方向为沿x轴正方向,同理可得,此时x=1.2 m处的质点的振动方向向上,故D错误。
逐点清(二)
1.选AD　由题图可以得到该波的波长为λ=24 m,又因为波速为v=4 m/s,所以质点的振动周期为T==6 s,故B错误;因为x=12 m处的质点与原点的水平距离正好是半个波长,故t=0时刻x=12 m处的质点的位移为5 cm,故C错误;若该波沿x轴负方向传播,由“同侧法”可知,t=0时刻x=12 m处的质点向上振动,故A可能正确;若该波沿x轴正方向传播,由“同侧法”可知,t=0时刻x=12 m 处的质点向下振动,故D可能正确。
2.选AC　由O点的振动图像可知,周期为T=12 s,设原点处的质点的振动方程为y=Asin,则10=20sin φ,解得φ=,在t=7 s时刻y7=20sincm=-10 cm≈-17.3 cm,因7 s=T+T,则在t=7 s时刻质点沿y轴负方向振动,根据“同侧法”可判断若波向右传播,则波形为C所示;若波向左传播,则波形如A所示。
3.选BD　根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点的振动方程y=Asin(ωt+φ),代入点0,和(2,0),解得φ=,ω=,可得T=2.4 s,f= Hz,故B正确;
在题图甲中标出位移为 cm的质点,如图所示,若波沿x轴正方向传播,则为Q点,若波沿x轴负方向传播,则为P点,则波长可能满足λ=3 m,即λ=18 m,或λ'=3 m,即λ'=9 m,故A错误;根据v=,可得v= m/s,v'= m/s,则该波的最大波速为 m/s,故C错误;根据题图乙计算该质点在2 s内运动的路程为s=4A-cm=4-cm,故D正确。
逐点清(三)
[例1]　选AC　根据题意可得λ=xAB(n=0,1,2,3,…),代入数据解得λ= m(n=0,1,2,3,…),所以v== m/s(n=0,1,2,3,…),当n=0时,有v=40 m/s,当n=1时,有v=8 m/s,当n=2时,有v= m/s,故选A、C。
[例2]　选C　由题图可知,这列波的波长为λ=8 m,A错误;A、B相距Δx=4 m=,故平衡位置分别为A、B的两个质点,振动方向始终相反,B错误;若波向右传播,有T=1 s,解得T= s,则波的最小频率为f=0.25 Hz,C正确;若波向左传播,有T=1 s,解得T= s,则波的传播速度大小为v==m/s,D错误。
[例3]　选AC　根据题图中横坐标0~4 m内的波形可知<4 m,>4 m,解得8 m<λ<16 m,根据虚线左右的波形可知nλ
=16 m-4 m=12 m(n=1,2,3,…),解得λ= m(n=1,2,3,…),只有当n=1时,λ=12 m,满足条件,作出完整波形并标明x=9 m处的质点位置如图所示,波沿x轴负方向传播,根据同侧法可知,t=0时刻x=9 m处的质点振动方向沿y轴正方向,故A正确;此列波的周期为T== s=3 s,故B错误;根据同侧法可知,t=0时刻质点P振动方向沿y轴正方向,质点P随后首次到达波峰时波传播的距离Δx=4 m-=1 m,则质点P随后首次到达波峰的时间Δt== s=0.25 s,可知0~0.25 s时间内,质点P一直向波峰位置运动,则其速度一直减小,故C正确;设质点P的振动方程为y=Asin,振幅A=5 cm,由以上分析可知,t=0.25 s时,y=5 cm,代入解得φ0=,故质点P的振动方程为y=5sint+cm,D错误。
逐点清(四)
1.选BC　在0.5 s内,甲、乙两列波传播的距离均为Δx=vΔt=2×0.5 m=1 m,根据波形平移法可知,t=0.5 s时,x=1 m处甲波的波谷刚好传到P处,x=3 m处乙波的平衡位置刚好传到P处,根据波的叠加原理可知,t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为-2 cm,故A错误,B正确;在1.0 s内,甲、乙两列波传播的距离均为Δx'=vΔt'=2×1.0 m=2 m,根据波形平移法可知,t=1.0 s时,x=0处甲波的平衡位置刚好传到P处,x=4 m处乙波的平衡位置刚好传到P处,且此时两列波在P点都向y轴正方向运动,根据波的叠加原理可知,t=1.0 s时,P向y轴正方向运动,故C正确,D错误。
2.(1)选A　根据反射信号图像可知,超声波的传播周期T=2×10-7 s,又波速v=6 300 m/s,则超声波在机翼材料中的波长λ=vT=1.26×10-3 m,结合题图(b)和题图(c)可知,两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt=1.5×10-6 s,故两个反射信号的路程差2d=vΔt=9.45×10-3 m=λ,解得d=4.725×10-3 m=4.725 mm,且两个反射信号在探头处振动减弱,A正确。
(2)选B　P点为振动加强点,即振幅最大,但并不是总在最大位移处,故A错误;M点处于振动加强点与振动减弱点之间,不可能是振动加强点,故B正确;P点为振动加强点,Q点为振动减弱点,只有当P、Q与波源在一条直线上且P、Q两点处于平衡位置时,两点间的距离才等于半个波长,故C错误;若将波源S1向S2稍微靠近,P点可能不是振动加强点,其振幅可能发生变化,故D错误。
3.选C　水波通过狭缝后,因波速与频率不变,根据公式λ=,则波长不变,故A错误;一切波均有衍射现象,而波发生明显衍射现象的条件是:孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相比差不多或比波长更小,由题图可知,波长一定,缝越窄衍射现象越明显,因图中只有缝宽变化,无法得出:缝宽一定,波长越长衍射现象越明显,故C正确,B、D错误。
4.选B　由题知AO=BO,波的传播速度取决于介质,所以题图中O点两侧的水波传播速度一样快,O点产生的水波同时传播到A、B点,故A错误;题图中A点单位时间内接收到的完全波的个数较多,故A点水波的频率大于B点水波的频率,任意时刻A、B处质点的位移不可能总相同,故B正确,C错误;由题图可知,波源左侧的波纹较密集,则说明振动片正在水平向左运动,故D错误。
13 / 13(共116张PPT)
机械波(基础落实课)
第 2 讲
1
课前基础先行
2
逐点清(一)　机械波的形成与传播　波的图像
CONTENTS
目录
4
逐点清(三)　波的多解问题
6
课时跟踪检测
3
逐点清(二)　波的图像与振动图像的综合应用
5
逐点清(四)　波的干涉、衍射、多普勒效应
课前基础先行
一、机械波
1.定义:机械振动在______中传播，形成了机械波。
2.形成条件
(1)有发生机械振动的______。
(2)有传播______，如空气、水等。
介质
波源
介质
3.特点
(1)传播振动的形式、_____、信息。
(2)质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，不随波_____。
(3)每个质点的起振方向都与波源的起振方向_____。
能量
迁移
相同
4.分类
(1)横波:质点的振动方向与波的传播方向相互______的波，有波峰和_____。
(2)纵波:质点的振动方向与波的传播方向在___________上的波，有疏部和______。
垂直
波谷
同一直线
密部
5.描述物理量
(1)波长(λ):在波动中，振动相位总是_____的两个_____质点间的距离。
①在横波中，两个_____波峰(或波谷)之间的距离等于_____。
②在纵波中，两个_____密部(或疏部)之间的距离等于_____。
(2)周期(T)或频率(f):波的周期或频率等于______的振动周期或频率。
(3)波速(v):波在介质中的传播速度，由______本身的性质决定。
(4)波长、频率(或周期)和波速之间的关系:v==____。
相同
相邻
相邻
波长
相邻
波长
波源
介质
λf
6.波的图像
(1)坐标轴:横坐标表示在波的传播方向上各个质点的__________，纵坐标表示某时刻各个质点偏离平衡位置的______。
(2)意义:表示在波的传播方向上，某时刻各质点偏离___________的位移。
平衡位置
位移
平衡位置
二、波的干涉和衍射现象　多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须______，相位差保持不变 产生明显衍射的条件:障碍物或孔的_____比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的___________ 波能够_____________继续向前传播
相同
尺寸
干涉图样
绕过障碍物
2.多普勒效应
现象 观察者接收到的波的_____发生变化
条件 波源和观察者之间有___________ (距离发生变化)
实质 波源频率不变，观察者接收到的_____发生变化
频率
相对运动
频率
1.横波就是在水平方向传播的波。 ( )
2.在机械波的传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动。( )
3.通过波的图像可以找出任一质点在某时刻的位移。 ( )
4.机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。 ( )
5.机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。 ( )
微点判断
×
×
√
√
×
6.波速表示介质中质点振动的快慢。 ( )
7.两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。 ( )
8.一切波都能发生衍射现象。 ( )
9.(鲁科选择性必修1P79T2·选摘)雷声轰鸣不绝是声波的多次反射形成的。 ( )
10.多普勒效应说明波源的频率发生变化。 ( )
×
×
√
√
×
逐点清(一)　机械波的形成与传播　波的图像
课
堂
考法(一)　波的传播规律及波速公式的应用
1.机械波的传播特点
(1)介质中每个质点都做受迫振动，每个质点的起振方向都与波源的起振方向相同。
(2)任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2.对波速公式v==λf的理解
(1)波长λ:在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)波速v:机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。
(3)频率f:由波源决定，等于波源的振动频率。各个质点的振动频率等于波源的振动频率。
　[例1]　(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)某同学在漂浮于湖中的木筏上休息，看到湖面上的水波正平稳地向着湖岸传播。该同学估测出相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m，当某波峰经过木筏时开始计数，此后经20 s恰好有12个波峰通过木筏，则该水波 (　　)
A.波长约为1.5 m　　 B.周期约为3.3 s
C.频率约为1.7 Hz D.波速约为1.8 m/s
√
[解析]　 因相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m，可知波长为λ=3 m，20 s内有12个波峰通过木筏，可知12T=20 s，解得T= s，频率f==0.6 Hz，波速v==1.8 m/s，故D正确，A、B、C错误。
针对训练
1.(2024·海南高考)(多选)一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸，空气中的声速为340 m/s，水中声速为1 450 m/s，歌声可视为频率为400 Hz的声波，则下列说法正确的是 (　　)
A.在水中传播频率会改变
B.由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s
C.在空气中波长为0.85 m
D.在水中的波长为5 m
√
√
解析:频率只与波源有关，故在水中传播频率不会改变，故A错误;由空气传到湖对岸的时间为t空== s≈5.88 s，由水传到湖对岸的时间为t水== s≈1.38 s，故由空气和水传到湖对岸的时间差约为Δt=t空-t水=4.5 s，故B正确;在空气中的波长为λ空== m=0.85 m，故C正确;在水中的波长为λ水== m=3.625 m，故D错误。
考法(二)　波的图像的应用
1.波的图像特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为(2n+1)(n=0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
2.根据波的图像、传播方向判定振动方向
方法 内容 图像
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
注意:波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。
[例2]　(鲁科版教材选择性必修1，P74T4)抖动绳子的一端，绳子每秒钟做两次全振动，产生如图所示的横波。求绳上横波的频率、波长和波速，并画出1.25 s后的波形图。若要增大绳波的波长，抖动绳子的频率该如何改变
[答案]　2 Hz　0.5 m　1 m/s　见解析图　频率变低
[解析]　绳上横波的频率为f=2 Hz;
由题图知，波长为λ=×150 cm=50 cm=0.5 m;
波速大小为v=λf=0.5×2 m/s=1 m/s;
周期T==0.5 s，则1.25 s后的波形图如图中虚线所示。
由λ=可知，若要增大绳波的波长，抖动绳子的频率要变低。
[例3]　(2024·湖南高考)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是 (　　)
A.波长为3 m
B.波速为12 m/s
C.t0+0.25 s时刻，B点速度为0
D.t0+0.50 s时刻，A点速度为0
√
[解析]　如图,根据题意可知A、B的
平衡位置之间的距离xAB=λ= 6 m,解得波
长λ=4 m,故A错误;波源的振动频率为f= Hz=1 Hz,故波速为v=λf= 4 m/s,故B错误;波源的振动周期为T=1 s,因为0.25 s=,故B点在t0+0.25 s时刻运动到平衡位置,位移为0,速度最大,故C错误;0.5 s=,故A点在t0+0.5 s 时刻运动到波峰,位移最大,速度为0,故D正确。
鲁科版教材题与2024年湖南高考题都考查了波的图像的应用，需根据题意先求出波长、周期和频率，利用v==λf求解波的传播速度，利用周期性判断质点在某时刻的振动方向和位置，进而判断其速度大小或变化情况。教材教会我们如何“建模”，湖南高考题考查的是如何“用模”。高考年年题不同，高考年年“神”相似。这个“神”，就是解同类题的思维模型。
考教衔接
2.(2025年1月·八省联考河南卷)(多选)某简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示。x=0处质点的位移为y=-4 cm，x=0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s，则 (　　)
A.该波的波长为1.2 m
B.该波的波速为2 m/s
C.该波沿x轴正方向传播
D.t=0.1 s时刻，x=0处的质点位于平衡位置
针对训练
√
√
解析:设t=0时刻该简谐横波的波动方程为y=Asin,由题图可知A= 8 cm,将x=0时y=-4 cm代入解得φ=-,所以t=0时刻该简谐横波的波动方程为y=8sincm,当x=0.7 m时有×0.7-=π,解得该波的波长为λ=1.2 m,故A正确;由v=可得该波的波速为v= m/s=1 m/s,故B错误;已知t=0时刻质点P位于平衡位置且振动方向向下,由“同侧法”可知,该波沿x轴负方向传播,故C错误;根据Δt=== s=0.1 s,可知t=0.1 s时刻,x=0处的质点位于平衡位置,故D正确。
考法(三)　根据两时刻的波的图像分析问题
由t时刻的波形确定t+Δt时刻的波形
(1)如图所示，波向右传播Δt=T的时间和向左传播Δt=T的时间，波形相同。
(2)若Δt>T，可以采取“去整留零头”的办法。
[例4]　(2025·广州高三检测)某次水袖舞表演中，演员甩出水袖的波浪可简化为如图所示沿x轴方向传播的简谐横波，其中实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.2 s时刻的波形图，波的周期大于0.7 s，则 (　　)
A.t=0时刻，x=1.0 m的质点向下振动
B.演员的手1.6 s内全振动4次
C.若手振动变慢，波长变短
D.波传播的速度大小为2.5 m/s
√
[解析]　因为波的周期大于0.7 s，则有0.2 s<，因此0~
0.2 s只能是四分之一周期，即波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知t=0时刻，x=1.0 m的质点向上振动，故A错误;由以上分析可知=0.2 s，解得周期T=0.8 s，根据1.6 s=2T，可知演员的手1.6 s内全振动2次，故B错误;根据v=可知，若手振动变慢，则其周期变长，波长也随之变长，故C错误;波传播的速度大小为v== m/s=2.5 m/s，故D正确。
3.如图，一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图中实线所示，经过Δt=0.5 s波形如图中虚线所示，该波的周期T大于0.5 s，图中d=0.4 m。下列说法正确的是 (　　)
针对训练
A.波速大小一定为0.8 m/s
B.若波沿x轴正方向传播，则周期为3 s
C.x=1.2 m和x=2.4 m处的两质点在沿y轴方向上的最大距离为10 cm
D.在t=0时刻，若P点向下振动，则x=1.2 m处质点的振动方向也向下
解析:因为波的周期T大于0.5 s，所以波的传播距离小于一个波长，当波的传播方向沿x轴正方向时，波的传播距离大小为d，则波速大小为v1== m/s=0.8 m/s， 当波的传播方向沿x轴负方向时，
√
波的传播距离大小为(λ-d)，则波速大小为v2== m/s=4 m/s，故A错误;若波沿x轴正方向传播，则周期为T== s=3 s，故B正确;x=1.2 m和x=2.4 m处的两质点平衡位置间距为Δx=2.4 m-1.2 m= 1.2 m=，则两质点在沿y轴方向上的最大距离为2A=20 cm，故C错误;在t=0时刻，若P点向下振动，根据“同侧法”可知波的传播方向为沿x轴正方向，同理可得，此时x=1.2 m处的质点的振动方向向上，故D错误。
逐点清(二)　波的图像与振动图像的综合应用
课
堂
1.振动图像与波的图像的比较
振动图像 波的图像
图像
物理 意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
形象 比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
图像 信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅
(2)任一质点在该时刻的位移
(3)任一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像 变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
续表
2.求解波的图像与振动图像综合问题的关键点
(1)分清振动图像与波的图像。看清横坐标，横坐标为x则是波的图像，横坐标为t则是振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。
考法1　已知波的图像判定质点的振动图像
1.(2025·衡阳模拟)(多选)如图是一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知该波的传播速度为4 m/s，则下列选项图中，描述平衡位置坐标为x=12 m处质点的振动图像可能正确的是(　　)
考法全训
√
√
解析:由题图可以得到该波的波长为λ=24 m，又因为波速为v=4 m/s，所以质点的振动周期为T==6 s，故B错误;因为x=12 m处的质点与原点的水平距离正好是半个波长，故t=0时刻x=12 m处的质点的位移为5 cm，故C错误;若该波沿x轴负方向传播，由“同侧法”可知，t=0时刻x=12 m处的质点向上振动，故A可能正确;若该波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，t=0时刻x=12 m 处的质点向下振动，故D可能正确。
考法2　已知质点振动图像判定波的图像
2.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是(　　)
√
√
解析:由O点的振动图像可知，周期为T=12 s，设原点处的质点的振动方程为y=Asin，则10=20sin φ，解得φ=，在t=7 s时刻y7=20sincm=-10 cm≈-17.3 cm，因7 s=T+T，则在t=7 s时刻质点沿y轴负方向振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示;若波向左传播，则波形如A所示。
考法3　波的图像与振动图像的综合应用
3.(2024·重庆高考)(多选)一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3 m。则(　　)
A.最小波长为 m
B.频率为 Hz
C.最大波速为 m/s
D.从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为cm
√
√
解析:根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点的振动方程y=Asin(ωt+φ)，代入点和(2，0)，解得φ=，ω=，可得T=2.4 s，f= Hz，故B正确;在题图甲中标出位移为 cm的质点，如图所示，
若波沿x轴正方向传播，则为Q点，若波沿x轴负方向传播，则为P点，则波长可能满足λ=3 m，即λ=18 m，或λ'=3 m，即λ'=9 m，故A错误;根据v=，可得v= m/s，v'= m/s，则该波的最大波速为 m/s，故C错误;根据题图乙计算该质点在2 s内运动的路程为s=cm=cm，故D正确。
逐点清(三)　波的多解问题
课
堂
造成波动问题多解的主要因素有:波的周期性、波的双向性、波形的隐含性。解决该类问题一般可以按如下思路:
(1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。
(2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t=nT+Δt(n=0，1，2，…)，若给出的是距离条件，则列出x=nλ+Δx(n=0，1，2，…)进行求解。
(3)根据需要进一步求与波速等有关的问题。
类型(一)　波的周期性形成多解
1.时间的周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
2.空间的周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
[例1]　(2025·长春模拟)(多选)有一列沿水平方向传播的简谐横波，在波的传播方向上有平衡位置相距4 m的A、B两质点，已知波的传播方向由B指向A，图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像。则这列波的波速可能为 (　　)
A. m/s　　　　　　B.12 m/s C.40 m/s D.60 m/s
√
√
[解析]　根据题意可得λ=xAB(n=0，1，2，3，…)，代入数据解得λ= m(n=0，1，2，3，…)，所以v== m/s(n=0，1，2，3，…)，当n=0时，有v=40 m/s，当n=1时，有v=8 m/s，当n=2时，有v= m/s，故选A、C。
类型(二)　波的双向性形成多解
1.传播方向双向性:波的传播方向不确定。
2.振动方向双向性:质点振动方向不确定。
　[例2]　一列简谐横波在t=0时的
波形如图中实线所示，t=1 s时的波形
如图中虚线所示，则下列说法正确的
是 (　　)
A.这列波的波长为6 m
B.平衡位置分别为A、B的两个质点，振动方向始终相同
C.若波向右传播，则波的最小频率为0.25 Hz
D.若波向左传播，则波的传播速度大小为6 m/s
√
[解析]　由题图可知，这列波的波长为λ=8 m，A错误;A、B相距Δx=4 m=，故平衡位置分别为A、B的两个质点，振动方向始终相反，B错误;若波向右传播，有T=1 s，解得T= s，则波的最小频率为f=0.25 Hz，C正确;若波向左传播，有T=1 s，解得T= s，则波的传播速度大小为v==m/s，D错误。
类型(三)　波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点的振动情况，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种可能情况，形成波动问题的多解。
[例3]　(2025·黄冈高三模拟)(多选)一列简谐横波沿x轴负方向传播，t=0时刻的部分波形图像如图所示，已知该波的波速v=4 m/s，下列说法正确的是 (　　)
A.t=0时刻x=9 m处的质点振动方向沿y轴正方向
B.此列波的周期可能为1.5 s
C.0~0.25 s时间内，质点P的速度不断减小
D.P点的振动方程为y=5sincm
√
√
[解析]　根据题图中横坐标0~4 m内的波形可知<4 m，>4 m，
解得8 m<λ<16 m，根据虚线左右的波形可知nλ=16 m-4 m=12 m
(n=1，2，3，…)，解得λ= m(n=1，2，3，…)，只有当n=1时，λ=12 m，满足条件，作出完整波形并标明x=9 m处的质点位置如图所示，
波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知，t=0时刻x=9 m处的质点振动方向沿y轴正方向，故A正确;此列波的周期为T== s=3 s，故B错误;根据同侧法可知，t=0时刻质点P振动方向沿y轴正方向，质点P随后首次到达波峰时波传播的距离Δx=4 m-=1 m，则质点P随后首次到达波峰的时间Δt== s=0.25 s，可知0~0.25 s时间内，质点P一直向波峰位置运动，则其速度一直减小，故C正确;设质点P的振动方程为y=Asin，振幅A=5 cm，由以上分析可知，t=0.25 s时，y=5 cm，代入解得φ0=，故质点P的振动方程为y=5sincm，D错误。
逐点清(四)　波的干涉、
衍射、多普勒效应
课
堂
题点全练
1.[波的叠加](2024·山东高考)(多选)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t=0时刻二者在x=2 m 处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2 m处的质点P，下列说法正确的是 (　　)
A.t=0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B.t=0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为-2 cm
C.t=1.0 s时，P向y轴正方向运动
D.t=1.0 s时，P向y轴负方向运动
√
√
解析:在0.5 s内，甲、乙两列波传播的距离均为Δx=vΔt=2×0.5 m=1 m，根据波形平移法可知，t=0.5 s时，x=1 m处甲波的波谷刚好传到P处，x=3 m处乙波的平衡位置刚好传到P处，根据波的叠加原理可知，t=0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为-2 cm，故A错误，B正确;在1.0 s内，甲、乙两列波传播的距离均为Δx'=vΔt'=2×1.0 m=2 m，根据波形平移法可知，t=1.0 s时，x=0处甲波的平衡位置刚好传到P处，x=4 m 处乙波的平衡位置刚好传到P处，且此时两列波在P点都向y轴正方向运动，根据波的叠加原理可知，t=1.0 s时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。
2.[波的干涉]
(1)(公式法)(2024·江西高考)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　)
A.振动减弱;d=4.725 mm B.振动加强;d=4.725 mm
C.振动减弱;d=9.45 mm D.振动加强;d=9.45 mm
√
解析:根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T=2×10-7 s，又波速v=6 300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λ=vT=1.26× 10-3 m，结合题图(b)和题图(c)可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt=1.5×10-6 s，故两个反射信号的路程差2d=vΔt=9.45×10-3 m=λ，解得d=4.725×10-3 m=4.725 mm，且两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。
(2)(波形图法)(2025·大连高三质检)两个振动情况完全相同的波源，在同一介质中形成的两列波相遇后，某一时刻在它们的重叠区域形成如图所示的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，图中P点恰好处于两条实线的交点上，Q点恰好处于实线和虚线的交点上，M是P、Q连线上的一点(图中未画出)，下列说法正确的是 (　　)
A.P点总是在最大位移处
B.M点不可能是振动加强点
C.P、Q之间的距离一定等于半个波长
D.若将波源S1向S2稍微靠近，P点的振幅一定不变
√
解析:P点为振动加强点，即振幅最大，但并不是总在最大位移处，故A错误;M点处于振动加强点与振动减弱点之间，不可能是振动加强点，故B正确;P点为振动加强点，Q点为振动减弱点，只有当P、Q与波源在一条直线上且P、Q两点处于平衡位置时，两点间的距离才等于半个波长，故C错误;若将波源S1向S2稍微靠近，P点可能不是振动加强点，其振幅可能发生变化，故D错误。
3.[对波的衍射的理解]某同学观察到波长相同的水波通过两个宽度不同的狭缝时的现象如图所示，下列说法正确的是 (　　)
A.水波通过狭缝后波速不变，波长变短
B.这是水波的衍射现象，有些波不能发生衍射现象
C.此现象可以说明:波长一定，缝越窄衍射现象越明显
D.此现象可以说明:缝宽一定，波长越长衍射现象越明显
√
解析:水波通过狭缝后，因波速与频率不变，根据公式λ=，则波长不变，故A错误;一切波均有衍射现象，而波发生明显衍射现象的条件是:孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相比差不多或比波长更小，由题图可知，波长一定，缝越窄衍射现象越明显，因图中只有缝宽变化，无法得出:缝宽一定，波长越长衍射现象越明显，故C正确，B、D错误。
4.[对多普勒效应的理解]
如图所示为移动的振动片上的金属丝周期性触动水面形成的水波图样，A、B为水面上的两点，此时金属丝恰好触动水面上的O点，AO=BO。下列说法正确的是(　　)
A.O点产生的水波先传到A点
B.A点水波的频率大于B点水波的频率
C.任意时刻A、B处质点的位移总相同
D.振动片在水平向右运动
√
解析:由题知AO=BO，波的传播速度取决于介质，所以题图中O点两侧的水波传播速度一样快，O点产生的水波同时传播到A、B点，故A错误;题图中A点单位时间内接收到的完全波的个数较多，故A点水波的频率大于B点水波的频率，任意时刻A、B处质点的位移不可能总相同，故B正确，C错误;由题图可知，波源左侧的波纹较密集，则说明振动片正在水平向左运动，故D错误。
1.波的干涉中振动加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动加强;
若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动减弱。
精要点拨
②当两波源振动步调相反时
若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动加强;
若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.衍射现象的两点提醒
(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，波长越大越易发生明显的衍射现象。
(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射。
3.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率是指观察者接收到的频率，等于观察者在单位时间内接收到的完整波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者单位时间内接收到的完整波的个数增加，观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时，观察者单位时间内接收到的完整波的个数减少，观察者接收到的频率变小。
课时跟踪检测
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(说明:标★的为推荐讲评题目)
一、单项选择题
1.(2024·广东高考)一列简谐横波沿x轴
正方向传播，波速为1 m/s，t=0时的波形如
图所示。t=1 s时，x=1.5 m处的质点相对平衡
位置的位移为(　　)
A.0 B.0.1 m C.-0.1 m D.0.2 m
√
6
7
8
9
10
11
12
解析:根据题图可知，简谐横波的波长为λ=2 m，所以周期为T=== 2 s，当t=1 s时，x=1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1 m。故选B。
1
2
3
4
5
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2.一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，其位移随时间的变化关系为y=Asin 5πt，则在t=1.0 s 时的波形可能是 (　　)
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析:由位移随时间的变化关系y=Asin 5πt，可知周期为T= s= 0.4 s，t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，由于Δt=1.0 s=2T+T，可知t=1.0 s时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，由于波沿x轴负方向传播，根据“上下坡法”可知，在t=1.0 s时的波形可能是A。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
3.(2025·襄阳模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，图中P、Q两质点的位移相等，之后每隔0.3 s两质点的位移均相等。已知该波的周期大于0.3 s，下列说法正确的是 (　　)
A.该波的传播速度为40 m/s
B.0~1.0 s时间内，质点P运动的路程为39 cm
C.当质点P处于波峰时，质点Q处于平衡位置
D.经过0.4 s质点Q第一次到达波峰位置
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析:根据每隔0.3 s两质点偏离平衡位置的位移相等，可判断0.3 s为半个周期，则周期T=0.6 s，波的传播速度为v== m/s=20 m/s，故A错误;由同侧法知，质点P沿y轴正方向振动，根据传播性质可知P点的横坐标为xP=λ=×12 m=2 m，质点P第一次到达波峰所需时间为t== s=0.1 s，路程为s1=3 cm，再经过0.9 s=T+T，质点P运动的路程为s2=6A=6×6 cm=36 cm，则0~1.0 s时间内，质点P运动的路程为s=s1+s2=3 cm+36 cm=39 cm，故B正确;
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
当质点P处于波峰时，波向前传播了(2+12n)m(n=0，1，2，3，…)，根据波形图可知，此时质点Q处于平衡位置下方，故C错误;根据传播性质可知Q点的横坐标为xQ=λ=×12 m=10 m，根据传播振动形式可知，质点Q第一次到达波峰位置所需时间为t'== s=0.5 s，故D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
4.某列简谐横波在t1=0时刻的波形如图甲中实线所示，t2=7.0 s时刻的波形如图甲中虚线所示，若图乙是图甲a、b、c、d四点中某质点的振动图像，则 (　　)
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
A.这列波沿x轴负方向传播
B.这列波波速为0.5 cm/s
C.质点b在做简谐运动，其振动方程y=5sin 0.5πt
D.t3=8.5 s时刻质点d沿y轴负方向运动
解析:t1=0时，质点a位于正向最大位移处，可知题图乙是a点的振动图像，由题图乙可知，该波的周期T=4 s，则有t2=7.0 s=T，所以在7 s内该波传播的距离为λ，根据波形平移法可知波沿x轴负方向传播，故A正确;
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
由题图甲可知，该波的波长是2 m，所以波速v== m/s=0.5 m/s，故B错误;波沿x轴负方向传播，质点b在做简谐运动，t=0时刻沿y轴负方向运动，周期为T=4 s，则ω== rad/s=0.5π rad/s，则振动方程为y=-5sin 0.5πt，故C错误;由t3=8.5 s=2T+T，由于02
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
5.(2024·浙江6月选考)频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6 m。t=0时S1、S2同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则 (　　)
A.两列波的波长为2 m
B.两列波的起振方向均沿x正方向
C.S1和S2在平面内不能产生干涉现象
D.两列波的振幅分别为3 cm和1 cm
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析:根据题图可知，t=4 s时M点开始沿x正方向振动，故此时一列波传播到M点，起振方向沿x正方向，t=7 s时波形开始改变，说明另一列波传播到M点，此时两列波平衡位置都传播到M点，第一列波使M点沿x负方向振动，之后振幅减小，可知第二列波使M点沿x正方向振动，故两列波的起振方向均沿x正方向，故B正确;S1、S2到M的距离之差为 6 m，由题图可知，两列波传播到M点的时间差为3 s，根据v=可得波速为v= m/s=2 m/s，故波长为λ=vT=4 m，故A错误;两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故C错误;由题图知，第一列波的振幅为A1= 3 cm，第二列波的振幅为A2=3 cm-1 cm=2 cm，故D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
6.波源P、Q分别在x轴上x=0和x=12 m处，波源P做简谐运动的周期TP=0.5 s、振幅AP=0.2 m，产生的简谐波沿x轴正方向传播;波源Q做简谐运动产生的简谐波的波长为6 m、振幅AQ=0.2 m，沿x轴负方向传播;波源P、Q在t=0时均开始沿y轴正方向振动，产生的简谐波的波速都是8 m/s。下列说法错误的是 (　　)
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
A.两列波在相遇区域会发生干涉现象
B.平衡位置为x=7 m处的质点在t=1.0 s时速度不为零
C.平衡位置为x=4 m处的质点在t=1.0 s时位移为零，加速度为零
D.波源P、Q产生的两列简谐波传播过程中遇到4 m 的障碍物，均会产生明显的衍射现象
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析:波源Q的周期为TQ== s=0.75 s，则两列波的频率不等，两列波在相遇区域不会发生干涉现象，A错误;在t=1.0 s时两列波各自传播8 m，则波源P产生的波传到x=8 m的位置，此时平衡位置为x=7 m处的质点由该波引起的振动在最高点，波源Q产生的波传到x=4 m的位置，此时平衡位置为x=7 m处的质点由该波引起的振动在平衡位置向下振动，则平衡位置为x=7 m处的质点在t=1.0 s时速度不为零，
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
平衡位置为x=4 m处的质点在t=1.0 s 时由两列波引起的位移都为零，此时该点的位移为零，加速度为零，B、C正确;波源P、Q产生的波的波长分别为4 m和6 m，则波源P、Q产生的两列简谐波传播过程中遇到4 m的障碍物，均会产生明显的衍射现象，D正确。此题选择不正确的，故选A。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
二、多项选择题
7.(2024·新课标卷)位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x= 3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则(　　)
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的传播速度是10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析:波的周期和振幅与波源相同，故由题图可知波的周期为T=0.2 s，振幅为A=0.2 m，故A错误，B正确;质点P开始振动时，波源第2次到达波谷，故可知经过的时间为t=T+T=0.35 s，故可得波速为v== m/s=10 m/s，故C正确;波从P点传到Q点需要的时间为t'==0.1 s=T，故可知质点Q开始振动时，质点P处于平衡位置，故D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
8.(2024·全国甲卷，节选)一列简谐横波沿x轴传播，周期为2 s，t=0时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点
b向y轴负方向运动，下列说法正确的是 (　　)
A.该波的波速为1.0 m/s
B.该波沿x轴正方向传播
C.t=0.25 s时，质点a和质点c的运动方向相反
D.t=1.5 s时，介质中质点b的速率达到最大值
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析:由题图可知波长为λ=2 m，则该波的波速为v== m/s=1.0 m/s，故A正确;t=0时介质中质点b向y轴负方向运动，根据同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故B错误;由于质点a和质点c平衡位置之间的距离为半个波长，则质点a和质点c的振动完全相反，所以t=0.25 s时，质点a和质点c的运动方向相反，故C正确;t=0时刻，质点b处于平衡位置向y轴负方向运动，则t=1.5 s=T时，质点b刚好处于波峰位置，此时质点b的速率为0，故D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
9.(2025·天津模拟)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.1 s时刻的波形图，质点M的横坐标x=2.5 m，波源不在坐标原点O，下列说法正确的是 (　　)
A.波的频率可能为12.5 Hz
B.波的传播速度可能为5 m/s
C.t=0.1 s时刻质点M一定沿y轴正方向运动
D.质点M在0~0.1 s内的路程可能为0.2 m
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析:波沿x轴正方向传播，则Δt=+nT=0.1 s(n=0，1，2，3，…)，解得T= s(n=0，1，2，3，…)，频率为f==Hz(n=0，1，2，3，…)，当n=1时，解得f=12.5 Hz，故A正确;波速为v=λf=(40n+10)m/s(n=0，1，2，3，…)，不可能为5 m/s，故B错误;根据“同侧法”，t=0.1 s时刻质点M沿y轴正方向运动，故C正确;由波形图及波的传播特点可知，质点M在0~0.1 s内的路程s=A+A+nA=(0.2+0.2n)m(n=0，1，2，3，…)，所以质点M在0~0.1 s 内的路程不可能为0.2 m，故D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
10.(2025年1月·八省联考四川卷)甲、乙两列简谐横波在t=0时刻波形分别如图1、图2所示，传播速度均为1 cm/s。下列说法正确的是 (　　)
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
A.甲的周期为2 s
B.甲与乙的频率之比为3∶2
C.t=0时刻，质点P的位移为零
D.t=0时刻，质点Q的速度沿y轴正方向
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析:根据题图1，可得λ甲=2 cm，又λ甲=vT甲，其中v=1 cm/s，解得T甲= s，故A错误;同理，根据题图2，可得λ乙=2 cm，又λ乙=vT乙，可得T乙=2 s，根据f=可得==，故B正确;由题图1可知，t=0时刻，质点P在平衡位置，位移为零，故C正确;根据同侧法可知t=0时刻，质点Q的速度沿y轴负方向，故D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
三、计算题
11.(10分)(2025·渭南检测)如图所示，在xOy平面内有两个点波源S1、S2分别位于x轴上x1=0、x2=10 m 处，它们在同一均匀介质中均从t=0开始沿y轴正方向做简谐运动，波源S1的振动方程为y1=5sincm，波源S2的振动方程为y2=3sincm，质点P位于x轴上x3=1 m处，已知质点P在t=0.1 s时开始振动，求:
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
(1)这两列波在介质中的波长;(3分)
答案:4 m　
解析:由题意知ω=5π rad/s，周期T==0.4 s
波速为v==10 m/s
波长为λ=vT=4 m。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)在t=0至t=1.3 s内质点P通过的路程。(7分)
答案:72 cm
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析:P点到两波源的路程差d=S2P-S1P=8 m=2λ，所以P点是振动加强点。
0~0.1 s内，P不振动;
0.1 s~0.9 s内，P只参与由波源S1产生的振动，振动时间t1=0.9 s-0.1 s=0.8 s=2T，路程为s1=2×4A1=40 cm
0.9 s~1.3 s内，P同时参与由波源S1和S2产生的振动且振动加强，振动时间t2=1.3 s-0.9 s=0.4 s=T，故s2=4=32 cm
综上所述，在t=0至t=1.3 s内质点P通过的总路程s=s1+s2=72 cm。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
12.(12分)(2025·南京模拟)振源处于x轴原点处，分别向x轴正向和负向形成两列简谐横波，在x轴上有两点P和Q，它们的振动图像分别是图甲和乙，它们间的距离为d=10 m。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
(1)如果它们都在x轴的正半轴，求这列波的最大速度;(4分)
答案:50 m/s　
解析:从图像可知振源的周期为T=0.4 s
P和Q的相位始终相反，则d=+nλ(n=0，1，2，3，…)
解得λ=(n=0，1，2，3，…)
由波速v=
解得v=(n=0，1，2，3，…)
当n=0时，波速最大，vm=50 m/s。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)如果P点在x轴的负半轴，坐标为(-E，0)，Q点在x轴的正半轴，求这列波的可能速度(E为已知量)。(8分)
答案:见解析
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析:原点两侧的波形是镜像对称图形，P点和它的对称点P'振动相同，
①当E≤5 m时，P'在OQ之间，则P'和Q之间距离P'Q=d-2E=+nλ(n=0，1，2，3，…)
解得λ=(n=0，1，2，3，…)
由公式v=
解得v=(n=0，1，2，3，…)
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
②当10 m>E>5 m时，Q在OP'之间，则P'和Q之间距离
P'Q=2E-d=+nλ(n=0，1，2，3，…)
解得λ=(n=0，1，2，3，…)
由公式v=
解得v=(n=0，1，2，3，…)。
2
3
4课时跟踪检测(四十三)　机械波
一、单项选择题
1.(2024·广东高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播,波速为1 m/s,t=0时的波形如图所示。t=1 s时,x=1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为 (　　)
A.0 B.0.1 m
C.-0.1 m D.0.2 m
2.一列沿x轴负方向传播的简谐横波,t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,其位移随时间的变化关系为y=Asin 5πt,则在t=1.0 s时的波形可能是 (　　)
3.(2025·襄阳模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图所示,图中P、Q两质点的位移相等,之后每隔0.3 s两质点的位移均相等。已知该波的周期大于0.3 s,下列说法正确的是 (　　)
A.该波的传播速度为40 m/s
B.0~1.0 s时间内,质点P运动的路程为39 cm
C.当质点P处于波峰时,质点Q处于平衡位置
D.经过0.4 s质点Q第一次到达波峰位置
4.某列简谐横波在t1=0时刻的波形如图甲中实线所示,t2=7.0 s时刻的波形如图甲中虚线所示,若图乙是图甲a、b、c、d四点中某质点的振动图像,则 (　　)
A.这列波沿x轴负方向传播
B.这列波波速为0.5 cm/s
C.质点b在做简谐运动,其振动方程y=5sin 0.5πt
D.t3=8.5 s时刻质点d沿y轴负方向运动
5.(2024·浙江6月选考)频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内,S1、S2到M的距离之差为6 m。t=0时S1、S2同时垂直平面开始振动,M点的振动图像如图所示,则 (　　)
A.两列波的波长为2 m
B.两列波的起振方向均沿x正方向
C.S1和S2在平面内不能产生干涉现象
D.两列波的振幅分别为3 cm和1 cm
6.波源P、Q分别在x轴上x=0和x=12 m处,波源P做简谐运动的周期TP=0.5 s、振幅AP=0.2 m,产生的简谐波沿x轴正方向传播;波源Q做简谐运动产生的简谐波的波长为6 m、振幅AQ=0.2 m,沿x轴负方向传播;波源P、Q在t=0时均开始沿y轴正方向振动,产生的简谐波的波速都是8 m/s。下列说法错误的是 (　　)
A.两列波在相遇区域会发生干涉现象
B.平衡位置为x=7 m处的质点在t=1.0 s时速度不为零
C.平衡位置为x=4 m处的质点在t=1.0 s时位移为零,加速度为零
D.波源P、Q产生的两列简谐波传播过程中遇到4 m 的障碍物,均会产生明显的衍射现象
二、多项选择题
7.(2024·新课标卷)位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动,振动图像如图所示,所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5 m处的质点P开始振动时,波源恰好第2次处于波谷位置,则 (　　)
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的传播速度是10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m处的质点Q开始振动时,质点P处于波峰位置
8.(2024·全国甲卷,节选)一列简谐横波沿x轴传播,周期为2 s,t=0时刻的波形曲线如图所示,此时介质中质点b向y轴负方向运动,下列说法正确的是 (　　)
A.该波的波速为1.0 m/s
B.该波沿x轴正方向传播
C.t=0.25 s时,质点a和质点c的运动方向相反
D.t=1.5 s时,介质中质点b的速率达到最大值
9.(2025·天津模拟)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时刻的波形图,虚线为t=0.1 s时刻的波形图,质点M的横坐标x=2.5 m,波源不在坐标原点O,下列说法正确的是 (　　)
A.波的频率可能为12.5 Hz
B.波的传播速度可能为5 m/s
C.t=0.1 s时刻质点M一定沿y轴正方向运动
D.质点M在0~0.1 s内的路程可能为0.2 m
10.(2025年1月·八省联考四川卷)甲、乙两列简谐横波在t=0时刻波形分别如图1、图2所示,传播速度均为1 cm/s。下列说法正确的是 (　　)
A.甲的周期为2 s
B.甲与乙的频率之比为3∶2
C.t=0时刻,质点P的位移为零
D.t=0时刻,质点Q的速度沿y轴正方向
三、计算题
11.(10分)(2025·渭南检测)如图所示,在xOy平面内有两个点波源S1、S2分别位于x轴上x1=0、x2=10 m 处,它们在同一均匀介质中均从t=0开始沿y轴正方向做简谐运动,波源S1的振动方程为y1=5sincm,波源S2的振动方程为y2=3sincm,质点P位于x轴上x3=1 m处,已知质点P在t=0.1 s时开始振动,求:
(1)这两列波在介质中的波长;(3分)
(2)在t=0至t=1.3 s内质点P通过的路程。(7分)
12.(12分)(2025·南京模拟)振源处于x轴原点处,分别向x轴正向和负向形成两列简谐横波,在x轴上有两点P和Q,它们的振动图像分别是图甲和乙,它们间的距离为d=10 m。
(1)如果它们都在x轴的正半轴,求这列波的最大速度;(4分)
(2)如果P点在x轴的负半轴,坐标为(-E,0),Q点在x轴的正半轴,求这列波的可能速度(E为已知量)。(8分)
课时跟踪检测(四十三)
1.选B　根据题图可知,简谐横波的波长为λ=2 m,所以周期为T===2 s,当t=1 s时,x=1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处,故相对平衡位置的位移为0.1 m。故选B。
2.选A　由位移随时间的变化关系y=Asin 5πt,可知周期为T= s=0.4 s,t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,由于Δt=1.0 s=2T+T,可知t=1.0 s时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动,由于波沿x轴负方向传播,根据“上下坡法”可知,在t=1.0 s时的波形可能是A。
3.选B　根据每隔0.3 s两质点偏离平衡位置的位移相等,可判断0.3 s为半个周期,则周期T=0.6 s,波的传播速度为v== m/s=20 m/s,故A错误;由同侧法知,质点P沿y轴正方向振动,根据传播性质可知P点的横坐标为xP=λ=×12 m=2 m,质点P第一次到达波峰所需时间为t== s=0.1 s,路程为s1=3 cm,再经过0.9 s=T+T,质点P运动的路程为s2=6A=6×6 cm=36 cm,则0~1.0 s时间内,质点P运动的路程为s=s1+s2=3 cm+36 cm=39 cm,故B正确;当质点P处于波峰时,波向前传播了(2+12n)m(n=0,1,2,3,…),根据波形图可知,此时质点Q处于平衡位置下方,故C错误;根据传播性质可知Q点的横坐标为xQ=λ=×12 m=10 m,根据传播振动形式可知,质点Q第一次到达波峰位置所需时间为t'== s=0.5 s,故D错误。
4.选A　t1=0时,质点a位于正向最大位移处,可知题图乙是a点的振动图像,由题图乙可知,该波的周期T=4 s,则有t2=7.0 s=T,所以在7 s内该波传播的距离为λ,根据波形平移法可知波沿x轴负方向传播,故A正确;由题图甲可知,该波的波长是2 m,所以波速v== m/s=0.5 m/s,故B错误;波沿x轴负方向传播,质点b在做简谐运动,t=0时刻沿y轴负方向运动,周期为T=4 s,则ω== rad/s=0.5π rad/s,则振动方程为y=-5sin 0.5πt,故C错误;由t3=8.5 s=2T+T,由于05.选B　根据题图可知,t=4 s时M点开始沿x正方向振动,故此时一列波传播到M点,起振方向沿x正方向,t=7 s时波形开始改变,说明另一列波传播到M点,此时两列波平衡位置都传播到M点,第一列波使M点沿x负方向振动,之后振幅减小,可知第二列波使M点沿x正方向振动,故两列波的起振方向均沿x正方向,故B正确;S1、S2到M的距离之差为6 m,由题图可知,两列波传播到M点的时间差为3 s,根据v=可得波速为v= m/s=2 m/s,故波长为λ=vT=4 m,故A错误;两列波频率相等,在平面内能产生干涉现象,故C错误;由题图知,第一列波的振幅为A1=3 cm,第二列波的振幅为A2=3 cm-1 cm=2 cm,故D错误。
6.选A　波源Q的周期为TQ== s=0.75 s,则两列波的频率不等,两列波在相遇区域不会发生干涉现象,A错误;在t=1.0 s时两列波各自传播8 m,则波源P产生的波传到x=8 m的位置,此时平衡位置为x=7 m处的质点由该波引起的振动在最高点,波源Q产生的波传到x=4 m的位置,此时平衡位置为x=7 m处的质点由该波引起的振动在平衡位置向下振动,则平衡位置为x=7 m处的质点在t=1.0 s时速度不为零,平衡位置为x=4 m处的质点在t=1.0 s 时由两列波引起的位移都为零,此时该点的位移为零,加速度为零,B、C正确;波源P、Q产生的波的波长分别为4 m和6 m,则波源P、Q产生的两列简谐波传播过程中遇到4 m的障碍物,均会产生明显的衍射现象,D正确。此题选择不正确的,故选A。
7.选BC　波的周期和振幅与波源相同,故由题图可知波的周期为T=0.2 s,振幅为A=0.2 m,故A错误,B正确;质点P开始振动时,波源第2次到达波谷,故可知经过的时间为t=T+T=0.35 s,故可得波速为v== m/s=10 m/s,故C正确;波从P点传到Q点需要的时间为t'==0.1 s=T,故可知质点Q开始振动时,质点P处于平衡位置,故D错误。
8.选AC　由题图可知波长为λ=2 m,则该波的波速为v== m/s=1.0 m/s,故A正确;t=0时介质中质点b向y轴负方向运动,根据同侧法可知,该波沿x轴负方向传播,故B错误;由于质点a和质点c平衡位置之间的距离为半个波长,则质点a和质点c的振动完全相反,所以t=0.25 s时,质点a和质点c的运动方向相反,故C正确;t=0时刻,质点b处于平衡位置向y轴负方向运动,则t=1.5 s=T时,质点b刚好处于波峰位置,此时质点b的速率为0,故D错误。
9.选AC　波沿x轴正方向传播,则Δt=+nT=0.1 s(n=0,1,2,3,…),解得T= s(n=0,1,2,3,…),频率为f==Hz(n=0,1,2,3,…),当n=1时,解得f=12.5 Hz,故A正确;波速为v=λf=(40n+10)m/s(n=0,1,2,3,…),不可能为5 m/s,故B错误;根据“同侧法”,t=0.1 s时刻质点M沿y轴正方向运动,故C正确;由波形图及波的传播特点可知,质点M在0~0.1 s内的路程s=A+A+nA=(0.2+0.2n)m(n=0,1,2,3,…),所以质点M在0~0.1 s 内的路程不可能为0.2 m,故D错误。
10.选BC　根据题图1,可得λ甲=2 cm,又λ甲=vT甲,其中v=1 cm/s,解得T甲= s,故A错误;同理,根据题图2,可得λ乙=2 cm,又λ乙=vT乙,可得T乙=2 s,根据f=可得==,故B正确;由题图1可知,t=0时刻,质点P在平衡位置,位移为零,故C正确;根据同侧法可知t=0时刻,质点Q的速度沿y轴负方向,故D错误。
11.解析:(1)由题意知ω=5π rad/s,周期T==0.4 s
波速为v==10 m/s
波长为λ=vT=4 m。
(2)P点到两波源的路程差d=S2P-S1P=8 m=2λ,所以P点是振动加强点。
0~0.1 s内,P不振动;
0.1 s~0.9 s内,P只参与由波源S1产生的振动,振动时间t1=0.9 s-0.1 s=0.8 s=2T,路程为s1=2×4A1=40 cm
0.9 s~1.3 s内,P同时参与由波源S1和S2产生的振动且振动加强,振动时间t2=1.3 s-0.9 s=0.4 s=T,故s2=4=32 cm
综上所述,在t=0至t=1.3 s内质点P通过的总路程s=s1+s2=72 cm。
答案:(1)4 m　(2)72 cm
12.解析:(1)从图像可知振源的周期为T=0.4 s
P和Q的相位始终相反,则d=+nλ(n=0,1,2,3,…)
解得λ=(n=0,1,2,3,…)
由波速v=
解得v=(n=0,1,2,3,…)
当n=0时,波速最大,vm=50 m/s。
(2)原点两侧的波形是镜像对称图形,P点和它的对称点P'振动相同,
①当E≤5 m时,P'在OQ之间,则P'和Q之间距离P'Q=d-2E=+nλ(n=0,1,2,3,…)
解得λ=(n=0,1,2,3,…)
由公式v=
解得v=(n=0,1,2,3,…)
②当10 m>E>5 m时,Q在OP'之间,则P'和Q之间距离
P'Q=2E-d=+nλ(n=0,1,2,3,…)
解得λ=(n=0,1,2,3,…)
由公式v=
解得v=(n=0,1,2,3,…)。
答案:(1)50 m/s　(2)见解析
1 / 6

展开更多......

收起↑