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第2讲　电源　闭合电路的欧姆定律(基础落实课)
一、电源
1.电源的定义
电源是把正电荷在电源内从　　　搬到　　　的一种装置;从能量转化的角度看,电源是通过非静电力做功将其他形式的能转化为　　　　的装置。
2.电动势
(1)定义:非静电力所做的功与移动的电荷量之比叫作电源的电动势,用符号E表示。
(2)表达式:E=　　　。电动势在数值上等于非静电力把1 C 的　　　在电源内从　　　移送到　　　所做的功。
(3)物理意义:反映了电源把其他形式的能转化成　　　　的本领大小。
3.内阻
电源内部的　　　,叫作电源的内阻。电动势E和内阻r是电源的两个重要参数。
二、闭合电路的欧姆定律
1.内容:闭合电路的电流跟电源的电动势成　　　,跟内、外电路的电阻之和成　　　。
2.公式
(1)I=,适用于纯电阻电路;
(2)E=U内+U外,适用于任何电路。
3.路端电压U与外电阻R的关系
(1)R增大,则U　　　;
(2)断路时,I=0,U=　　;
(3)电源短路时,I短=,U=　　。
4.路端电压U与电流I的关系:U=E-Ir。
微点判断
1.(鲁科必修3P115T2·改编)关于电动势,判断下列说法的正误:
①电源电动势等于电源正、负极之间的电势差。 (　 )
②用电压表直接测量电源两极得到的电压数值,实际上总略小于电源电动势的准确值。 (　 )
③电源电动势总等于内、外电路上的电压之和,所以它的数值与外电路的组成有关。 (　 )
2.串联电路总电阻大于任何一个电阻。 (　 )
3.串联电路中某一电阻增大,总电阻增大;并联电路中某一电阻增大,总电阻减小。 (　 )
4.电动势为3.8 V的电池转化电能的本领比一节干电池的大。 (　 )
5.电池的容量大小反映了电池储存电荷的能力大小。 (　 )
6.非静电力做的功越多,电动势就越大。 (　 )
7.在闭合电路中,外电阻越大,路端电压越大。 (　 )
8.在闭合电路中,路端电压增大时,电源输出功率一定变大。 (　 )
9.电源内部发热功率越大,输出功率越小。 (　 )
10.电源的输出功率越大,电源的效率越高。 (　 )
逐点清(一)　电路的串、并联
|题|点|全|练|
1.[串联电路的分析与计算]如图所示,电源两端电压为3 V,R1=5 Ω。闭合开关S,电流表示数为0.1 A,下列说法正确的是 (　　)
A.通过R1的电流为0.6 A
B.R2的电阻为25 Ω
C.R2两端的电压为3 V
D.R1两端的电压为2.5 V
2.[并联电路的分析与计算](2024·海南高考)虚接是常见的电路故障,如图所示,电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接,造成了该处接触电阻在0~240 Ω之间不稳定变化,可等效为电阻RC,已知MN两端电压U=220 V,A与B的电阻RA=RB=24 Ω,求:
(1)MN间电阻R的变化范围;
(2)当RC=240 Ω,电热器B消耗的功率(保留3位有效数字)。
3.[混联电路的分析与计算]
如图所示,A、B两盏电灯的额定电压都为110 V,额定功率分别为PA=25 W,PB=100 W。把它们接到220 V的电路上,下面四种接法中,两灯不可能正常发光的是 (　　)
|精|要|点|拨|
1.串、并联电路的电压、电流和电阻关系对比
串联电路 并联电路
电路
电压 总电压等于各部分电路两端电压之和。即U=U1+U2+U3 各支路两端的电压相等。即U=U1=U2=U3
电流 各部分的电流相等。即I=I1=I2=I3 总电流等于各支路的电流之和。即I=I1+I2+I3
电阻 总电阻等于各个部分电路电阻之和。即R=R1+R2+R3 总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。即=++
推 论 (1)串联电路的总电阻大于任一电阻,串联电阻的个数增加时,总电阻增大。 (2)并联电路的总电阻小于任一支路的电阻,并联支路增多时,总电阻减小。 (3)无论是串联电路还是并联电路,某电阻增大时,总电阻均增大。
2.串、并联电路的电功率分配关系
(1)在串联电路中,电功率与电阻成正比,即:
P1∶P2∶P3∶…∶Pn=R1∶R2∶R3∶…∶Rn。
(2)在并联电路中,电功率与电阻成反比,即:
P1∶P2∶P3∶…∶Pn=∶∶∶…∶。
注意:无论电阻如何连接,电路消耗的总功率一定等于各个电阻消耗的功率之和。
自主空间:
逐点清(二)　闭合电路的功率及效率问题
1.闭合电路的功率和效率
电源总功率 任意电路:P总=EI=P出+P内
纯电阻电路:P总=I2(R+r)=
电源内部 消耗的功率 P内=I2r=P总-P出
电源的 输出功率 任意电路:P出=UI=P总-P内
纯电阻电路:P出=I2R=
电源的效率 任意电路:η=×100%=×100%
纯电阻电路:η=×100%
2. 纯电阻电路中P出与外电阻R的关系
在纯电阻电路中,电源的输出功率P出=I2R==,作出P出 R图像,如图所示。由P出与外电阻R的关系图像可知:
(1)当R=r时,电源的输出功率最大,为Pm=。
(2)当R>r时,随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R(4)当P出[考法全训]
考法1　闭合电路功率问题的定性分析
1.如图所示的电路中,电源电动势E和内阻r恒定不变,R0为定值电阻。闭合开关S后,滑动变阻器的滑片从右端逐渐向左端滑动的过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.路端电压保持不变
B.电源的效率逐渐降低
C.电源的输出功率一定逐渐增大
D.滑动变阻器的功率一定先增大后减小
考法2　闭合电路功率问题的定量计算
2.(2025·南通二模)如图所示,A为电解槽,N为电炉。当S、S1闭合,S2断开时,电流表示数I1=5 A;当S、S2闭合,S1断开时,电流表示数I2=3 A。已知电源电动势E=15 V,电源内阻r=1 Ω,电解槽内阻RA=2 Ω,求:
(1)电炉N的电阻RN;
(2)当S、S2闭合,S1断开时,电能转化为化学能的功率P化。
逐点清(三)　电路的动态分析　故障分析
细作1　一般电路的动态分析
1.(2025年1月·八省联考云南卷)某学习小组在暗室中利用多用电表验证“硫化镉光敏电阻的阻值随光照强度增大而减小”的特性,实验电路如图甲所示。保持电阻箱R的阻值不变,则 (　　)
A.直接测量电阻箱R的电压时,按图乙接入多用电表
B.直接测量电阻箱R的电流时,按图丙接入多用电表
C.正确测量电阻箱R的电压时,多用电表示数随光照强度增大而增大
D.正确测量电阻箱R的电流时,多用电表示数随光照强度增大而减小
一点一过　动态电路的特点及分析方法
1.动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小,导致电路中电压、电流、功率等的变化。
2.一般电路动态分析常用方法
(1)程序法:遵循“局部—整体—局部”的思路。
①分析步骤(如图所示):
②分析时:串联电路注意分析电压关系,并联电路注意分析电流关系。
(2)结论法:“串反并同”,应用条件是电源内阻不为零。
①所谓“串反”,即某一电阻的阻值增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小,反之则增大。
②所谓“并同”,即某一电阻的阻值增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大,反之则减小。
细作2　含电容器电路的动态分析
2.(2025·石家庄质检)如图所示,电源电动势E=1.5 V、内阻不计,滑动变阻器R1的最大阻值为2 Ω,两定值电阻R2、R3的阻值均为1 Ω,电容器C的电容为3 μF。初始时R1的滑片置于最上端,开关S掷于a端,电路达到稳定状态,下列说法正确的是 (　　)
A.当R1的滑片向下移动时,R2两端的电压减小
B.移动R1的滑片过程中,R1消耗的最大功率为1.125 W
C.开关从a掷向b,流过R3的电流方向由d到c
D.开关从a掷向b,流过R3的电荷量为4.5×10-6 C
一点一过　含容电路的处理
1.电路的简化:不分析电容器的充、放电过程时,把电容器所处的支路视为断路,简化电路时可以去掉此支路,求电荷量时再在相应位置补上。
2.电路稳定时电容器的处理方法:电路稳定后,与电容器串联的电路中没有电流,同支路的电阻相当于导线,即电阻不起降低电压的作用,与电容器串联的电阻视为等势体。电容器的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
3.电容器所带电荷量的变化的计算:如果变化前后极板带电的电性相同,那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差;如果变化前后极板带电的电性相反,那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量的绝对值之和。
细作3　用电器故障分析
3.(2025·北京西城二模)将电池、开关和灯泡组成串联电路,如图所示。闭合开关时,发现灯泡不发光。为了寻找故障原因,某同学在闭合开关且不拆开导线的情况下,用多用电表2.5 V直流电压挡进行检测。他将红表笔与接线柱A接触并保持不动,用黑表笔分别接触接线柱B、C、D、E、F。他发现,当黑表笔接触B、C、D时,示数为1.50 V;黑表笔接触E、F时,示数为0。若该电路中只存在一处故障,则灯泡不发光的原因可能是 (　　)
A.灯泡短路　　　　　 B.开关接触不良
C.DE间导线断路 D.AF间导线断路
一点一过　电路的故障分析
1.利用电流表、电压表判断电路故障的方法
电表示数 故障解读 原因分析
正常 无示数 “电流表示数正常”表明电流表所在电路为通路,“电压表无示数”表明无电流通过电压表 故障原因可能是: a.电压表损坏; b.电压表接触不良; c.与电压表并联的用电器短路
正常 无示数 “电压表有示数”表明电压表有电流通过,“电流表无示数”说明没有或几乎没有电流流过电流表 故障原因可能是: a.电流表短路; b.和电压表并联的用电器断路
均 无示数 “两表均无示数”表明无电流通过两表 除了两表同时被短路外,可能是干路断路导致无电流
2.电阻表检测:当测量值很大时,表示该处断路;当测量值很小或为零时,表示该处短路。在用电阻表检测时,应断开电源。
逐点清(四)　两类U I图像的比较与应用
　　电源与电阻的U I图像的对比
图像 图像表述的物理量间的变化关系 图像与坐标轴的交点 图像上每一点坐标的乘积UI 图像上每一点对应的U、I比值 图像的斜率的大小
电阻 U I 图像 电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系 过坐标轴原点,表示没有电压时电流为零 表示电阻消耗的功率 每一点对应的比值均等大,表示此电阻的大小 电阻的大小
电源 U I 图像 电源的路端电压随电路电流的变化关系 与纵轴交点表示电源电动势E,与横轴交点表示电源短路电流(注意坐标数值是否从零开始) 表示电源的输出功率 表示外电阻的大小,不同点对应的外电阻大小不同 内电阻r的大小
[考法全训]
考法1　电源的U I图像的理解及应用
1.(多选)在如图甲所示的电路中,R1、R2均为定值电阻,且R1=100 Ω,R2的阻值未知,R3是滑动变阻器,在其滑片从最左端滑至最右端的过程中,测得电源的路端电压U随电流I的变化图线如图乙所示,其中图线上的A、B两点是滑片在滑动变阻器的两个不同端点时分别得到的,则以下说法正确的是 (　　)
A.电源的电动势为20 V
B.电源的内阻为20 Ω
C.定值电阻R2的阻值4 Ω
D.滑动变阻器R3的最大值为300 Ω
考法2　两类U I图像的综合应用
2.太阳能电池板在光照时将光能转化为电能即为光伏发电。太阳能电池板作为电源,其路端电压与干路电流的关系如图中的曲线所示,太阳能电池板负载的U I图线为图中倾斜直线。当太阳能电池板给负载供电时,下列说法正确的是 (　　)
A.太阳能电池板的效率约为50%
B.太阳能电池板的输出功率约为3.24×10-3 W
C.太阳能电池板的内阻约为1 kΩ
D.太阳能电池板的内阻消耗的功率约为1.8 W
第2讲
课前基础先行
一、1.负极　正极　电势能　2.(2)　正电荷　负极　正极　(3)电势能　3.电阻
二、1.正比　反比　3.(1)增大　(2)E　(3)0
[微点判断]　1.①×　②√　③×　2.√　3.×
4.√　5.√　6.×　7.√　8.×　9.×　10.×
逐点清(一)
1.选B　闭合开关S,R1、R2与电流表串联,电流表示数为0.1 A,所以通过R1的电流为0.1 A,故A错误;R1两端的电压为U1=IR1=0.1×5 V=0.5 V,故D错误;R2两端的电压为U2=U-U1=3 V-0.5 V=2.5 V,故C错误;R2的电阻为R2== Ω=25 Ω,故B正确。
2.解析:(1)根据电路图可知,当RC=0时,MN间电阻R的阻值最小,则有Rmin==12 Ω
当RC=240 Ω时,MN间电阻R的阻值最大,则有
Rmax==22 Ω
故MN间电阻R的变化范围为12 Ω≤R≤22 Ω。
(2)当RC=240 Ω,通过电热器B的电流为
I=,
此时电热器B消耗的功率为PB=I2RB
解得PB≈16.7 W。
答案:(1)12 Ω≤R≤22 Ω　(2)16.7 W
3.选A　根据公式P=,灯泡A的电阻为RA== Ω=484 Ω,灯泡B的电阻RB== Ω=121 Ω。A图是灯泡B与可变电阻并联后又和灯泡A串联,两灯泡要想正常工作,必须满足灯泡B与可变电阻并联后的总电阻和灯泡A的电阻相等,因并联电路总电阻小于各支路电阻,故灯泡A和灯泡B都不能正常发光,故A不可能;B图中灯泡A和可变电阻并联,其总阻值可能与灯泡B的电阻相等,此时A、B灯泡均能正常工作,故B可能;C图是灯泡A和可变电阻串联,根据串联电路电阻的分压特点可知,要使灯泡A正常工作,则与A串联的可变电阻阻值等于RA,同理,B正常工作时,与B串联的可变电阻阻值等于RB,因此两灯可以正常工作,故C可能;D图是灯泡A和灯泡B并联后又与可变电阻串联,两灯泡要想正常工作,必须满足灯泡A与灯泡B并联后的总阻值和可变电阻的阻值相等,即通过调节可变电阻可以使两灯泡的电压为110 V,可以正常发光,故D可能。
逐点清(二)
1.选B　闭合开关S后,滑动变阻器的滑片从右端逐渐向左端滑动的过程中,滑动变阻器接入电路的电阻逐渐减小,外电路的总电阻逐渐减小,由闭合电路的欧姆定律得I=,电路中总电流I逐渐增大,由U=E-Ir,可知路端电压U逐渐减小,A错误;由电源的效率公式η=,路端电压U逐渐减小,电动势E不变,可知电源的效率逐渐降低,B正确;当外电路的总电阻与电源内阻相等时,电源输出功率最大,由于在初始时刻外电路的总电阻与电源内阻的大小关系不清楚,因此电源的输出功率不一定逐渐增大,也可能逐渐减小,C错误;将R0等效为电源的一部分,则滑动变阻器的功率等于等效电源的输出功率,当滑动变阻器的阻值等于等效电源的内阻时,即R=R0+r时,滑动变阻器的功率最大,因R和R0+r的数值关系不确定,因此不能判定滑动变阻器功率的变化情况,D错误。
2.解析:(1)根据闭合电路欧姆定律得I1=,解得RN=2 Ω。
(2)电源功率P电=EI2
整个电路的热功率P热=
电能转化为化学能的功率P化=P电-P热
解得P化=18 W。
答案:(1)2 Ω　(2)18 W
逐点清(三)
1.选C　直接测量电阻箱R的电压时,多用电表应该与电阻箱R并联,选项A错误; 直接测量电阻箱R的电流时,多用电表应该与电阻箱R串联,选项B错误;正确测量电阻箱R的电压时,多用电表与电阻箱R并联,则光照强度增大时,光敏电阻的阻值减小,则电路总电阻减小,总电流变大,故电阻箱R两端电压变大,多用电表示数变大,即多用电表示数随光照强度增大而增大,选项C正确;正确测量电阻箱R的电流时,多用电表与电阻箱R串联,当光照强度增大时,光敏电阻的阻值减小,则电路总电阻减小,总电流变大,即多用电表示数随光照强度增大而增大,选项D错误。故选C。
2.选D　R1与R2串联,R2两端的电压U2=·R2,当R1的滑片向下滑动时,R1接入电路中的阻值变小,R2两端电压变大,A错误;R1消耗的功率P=EI-I2R2,电流I=,当R1=R2=1 Ω 时,R1消耗的功率最大为0.562 5 W,B错误;开关掷于a端时,电容器C右极板带正电,开关掷于b端时,电容器C左极板带正电,所以开关从a掷向b,电容器先放电后反向充电,电流方向为c→d,流过R3的电荷量Q=C·ΔU=C=4.5×10-6 C,C错误,D正确。
3.选C　若灯泡短路,黑表笔接触B、C时示数为0,A错误;若开关接触不良,黑表笔接触E时示数为1.5 V,B错误;若DE间导线断路,黑表笔接触B、C、D时示数为1.50 V,黑表笔接触E、F时示数为0,符合题意,C正确;若 AF间导线断路,黑表笔接触E、F时,示数为1.5 V,D错误。
逐点清(四)
1.选ABD　由闭合电路的欧姆定律得E=U+Ir,将图线上A、B两点的U、I值代入可得E=16+0.2r,E=4+0.8r,解得E=20 V,r=20 Ω,故A、B正确;当R3的滑片自左向右滑动时,R3接入电路的阻值变小,电路中的总电阻变小,总电流变大,由此可知,图线上的A、B两点分别对应滑片位于最左端和最右端,当滑片位于最右端时,有R3=0,R1被短路,外电路电阻即为R2,故由B点的U、I值得R2== Ω=5 Ω,故C错误;当滑片在最左端时,R3的阻值最大,并对应着图线上的A点,故由A点的U、I值可求出此时外电路的电阻,再根据串、并联电路的规律求出R3的最大值,则R外== Ω=80 Ω,R外=+R2,代入数据解得滑动变阻器的最大值R3m=300 Ω,故D正确。
2.选B　由题图可知,太阳能电池板的电动势为2.80 V,两图线交点坐标为负载工作时的电压和电流,则太阳能电池板负载两端电压为1.80 V,则太阳能电池板的效率为η=×100%≈64.3%,故A错误;由题图可知,太阳能电池板负载两端电压为1.80 V,电路中电流为1.80 mA,则太阳能电池板的输出功率约为P输出=UI=3.24×10-3 W,故B正确;由题图可知,负载的电阻为R==1 000 Ω,由闭合电路欧姆定律可得E=U+Ir,解得太阳能电池板给负载供电时,太阳能电池板的内阻r≈556 Ω,消耗的功率为Pr=I2r=1.8×10-3 W,故C、D错误。
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电源　闭合电路的欧姆定律
(基础落实课)
第 2 讲
1
课前基础先行
2
逐点清(一)　电路的串、并联
CONTENTS
目录
4
逐点清(三)　电路的动态分析　故障分析
6
课时跟踪检测
3
逐点清(二)　闭合电路的功率及效率问题
5
逐点清(四)　两类U I图像的比较与应用
课前基础先行
一、电源
1.电源的定义
电源是把正电荷在电源内从_______搬到_______的一种装置；从能量转化的角度看，电源是通过非静电力做功将其他形式的能转化为________的装置。
负极
正极
电势能
2.电动势
(1)定义：非静电力所做的功与移动的电荷量之比叫作电源的电动势，用符号E表示。
(2)表达式：E=_______。电动势在数值上等于非静电力把1 C的________在电源内从_______移送到_______所做的功。
(3)物理意义：反映了电源把其他形式的能转化成_______的本领大小。
正电荷
负极
正极
电势能
3.内阻
电源内部的______，叫作电源的内阻。电动势E和内阻r是电源的两个重要参数。
二、闭合电路的欧姆定律
1.内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成______，跟内、外电路的电阻之和成______。
电阻
正比
反比
2.公式
(1)I=，适用于纯电阻电路；
(2)E=U内+U外，适用于任何电路。
3.路端电压U与外电阻R的关系
(1)R增大，则U_______；
(2)断路时，I=0，U=_____；
(3)电源短路时，I短=，U=______。
4.路端电压U与电流I的关系：U=E-Ir。
增大
E
0
1.(鲁科必修3P115T2·改编)关于电动势，判断下列说法的正误：
①电源电动势等于电源正、负极之间的电势差。 ( )
②用电压表直接测量电源两极得到的电压数值，实际上总略小于电源电动势的准确值。 ( )
③电源电动势总等于内、外电路上的电压之和，所以它的数值与外电路的组成有关。 ( )
微点判断
×
√
×
2.串联电路总电阻大于任何一个电阻。 ( )
3.串联电路中某一电阻增大，总电阻增大；并联电路中某一电阻增大，总电阻减小。 ( )
4.电动势为3.8 V的电池转化电能的本领比一节干电池的大。 ( )
5.电池的容量大小反映了电池储存电荷的能力大小。 ( )
√
×
√
√
6.非静电力做的功越多，电动势就越大。 ( )
7.在闭合电路中，外电阻越大，路端电压越大。 ( )
8.在闭合电路中，路端电压增大时，电源输出功率一定变大。 ( )
9.电源内部发热功率越大，输出功率越小。 ( )
10.电源的输出功率越大，电源的效率越高。 ( )
×
√
×
×
×
逐点清(一)　电路的串、并联
课
堂
题点全练
1.[串联电路的分析与计算]如图所示，电源
两端电压为3 V，R1=5 Ω。闭合开关S，电流表
示数为0.1 A，下列说法正确的是 (　　)
A.通过R1的电流为0.6 A B.R2的电阻为25 Ω
C.R2两端的电压为3 V D.R1两端的电压为2.5 V
√
解析：闭合开关S，R1、R2与电流表串联，电流表示数为0.1 A，所以通过R1的电流为0.1 A，故A错误；R1两端的电压为U1=IR1= 0.1×5 V=0.5 V，故D错误；R2两端的电压为U2=U-U1=3 V-0.5 V= 2.5 V，故C错误；R2的电阻为R2== Ω=25 Ω，故B正确。
2.[并联电路的分析与计算](2024·海南高考)虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻在0~240 Ω之间不稳定变化，可等效为电阻RC，已知MN两端电压U=220 V，A与B的电阻RA=RB=24 Ω，求：
(1)MN间电阻R的变化范围；
答案：12 Ω≤R≤22 Ω
解析：根据电路图可知，当RC=0时，MN间电阻R的阻值最小，则有Rmin==12 Ω
当RC=240 Ω时，MN间电阻R的阻值最大，则有
Rmax==22 Ω
故MN间电阻R的变化范围为12 Ω≤R≤22 Ω。
(2)当RC=240 Ω，电热器B消耗的功率(保留3位有效数字)。
答案：16.7 W
解析：当RC=240 Ω，通过电热器B的电流为I=，
此时电热器B消耗的功率为PB=I2RB
解得PB≈16.7 W。
3.[混联电路的分析与计算]如图所示，A、B两盏电灯的额定电压都为110 V，额定功率分别为PA=25 W，PB=100 W。把它们接到220 V的电路上，下面四种接法中，两灯不可能正常发光的是 (　　)
√
解析：根据公式P=，灯泡A的电阻为RA== Ω=484 Ω，灯泡B的电阻RB== Ω=121 Ω。A图是灯泡B与可变电阻并联后又和灯泡A串联，两灯泡要想正常工作，必须满足灯泡B与可变电阻并联后的总电阻和灯泡A的电阻相等，因并联电路总电阻小于各支路电阻，故灯泡A和灯泡B都不能正常发光，故A不可能；B图中灯泡A和可变电阻并联，其总阻值可能与灯泡B的电阻相等，此时A、B灯泡
均能正常工作，故B可能；C图是灯泡A和可变电阻串联，根据串联电路电阻的分压特点可知，要使灯泡A正常工作，则与A串联的可变电阻阻值等于RA，同理，B正常工作时，与B串联的可变电阻阻值等于RB，因此两灯可以正常工作，故C可能；D图是灯泡A和灯泡B并联后又与可变电阻串联，两灯泡要想正常工作，必须满足灯泡A与灯泡B并联后的总阻值和可变电阻的阻值相等，即通过调节可变电阻可以使两灯泡的电压为110 V，可以正常发光，故D可能。
1.串、并联电路的电压、电流和电阻关系对比
精要点拨
串联电路 并联电路
电路
电压 总电压等于各部分电路两端电压之和。即U=U1+U2+U3 各支路两端的电压相等。即U=U1=U2=U3
电流 各部分的电流相等。即I=I1 = I2=I3 总电流等于各支路的电流之和。即I=I1+I2+I3
电阻 总电阻等于各个部分电路电阻之和。即R=R1+R2+R3
推论 (1)串联电路的总电阻大于任一电阻，串联电阻的个数增加时，总电阻增大。 (2)并联电路的总电阻小于任一支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小。 (3)无论是串联电路还是并联电路，某电阻增大时，总电阻均增大。 续表
2.串、并联电路的电功率分配关系
(1)在串联电路中，电功率与电阻成正比，即：
P1∶P2∶P3∶…∶Pn=R1∶R2∶R3∶…∶Rn。
(2)在并联电路中，电功率与电阻成反比，即：
P1∶P2∶P3∶…∶Pn=∶∶∶…∶。
注意：无论电阻如何连接，电路消耗的总功率一定等于各个电阻消耗的功率之和。
逐点清(二)　闭合电路的功率及效率问题
课
堂
电源总功率 任意电路：P总=EI=P出+P内
电源内部消耗的功率 P内=I2r=P总-P出
电源的输出功率 任意电路：P出=UI=P总-P内
电源的效率
1.闭合电路的功率和效率
2.纯电阻电路中P出与外电阻R的关系
在纯电阻电路中，电源的输出功率P出=I2R==，作出P出 R图像，如图所示。由P出与外电阻R的关系图像可知：
(1)当R=r时，电源的输出功率最大，为Pm=。
(2)当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R(4)当P出考法1　闭合电路功率问题的定性分析
1.如图所示的电路中，电源电动势E和内阻r恒定不变，R0为定值电阻。闭合开关S后，滑动变阻器的滑片从右端逐渐向左端滑动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.路端电压保持不变
B.电源的效率逐渐降低
C.电源的输出功率一定逐渐增大
D.滑动变阻器的功率一定先增大后减小
考法全训
√
解析：闭合开关S后，滑动变阻器的滑片从右端逐渐向左端滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻逐渐减小，外电路的总电阻逐渐减小，由闭合电路的欧姆定律得I=，电路中总电流I逐渐增大，由U=E-Ir，可知路端电压U逐渐减小，A错误；由电源的效率公式η=，路端电压U逐渐减小，电动势E不变，可知电源的效率逐渐降低，B正确；当外电路的总电阻与电源内阻相等时，电源输出功率最大，由于
在初始时刻外电路的总电阻与电源内阻的大小关系不清楚，因此电源的输出功率不一定逐渐增大，也可能逐渐减小，C错误；将R0等效为电源的一部分，则滑动变阻器的功率等于等效电源的输出功率，当滑动变阻器的阻值等于等效电源的内阻时，即R=R0+r时，滑动变阻器的功率最大，因R和R0+r的数值关系不确定，因此不能判定滑动变阻器功率的变化情况，D错误。
考法2　闭合电路功率问题的定量计算
2.(2025·南通二模)如图所示，A为电解槽，N为电炉。当S、S1闭合，S2断开时，电流表示数I1=5 A；当S、S2闭合，S1断开时，电流表示数I2=3 A。已知电源电动势E=15 V，电源内阻r=1 Ω，电解槽内阻RA=2 Ω，求：
(1)电炉N的电阻RN；
答案：2 Ω　
解析：根据闭合电路欧姆定律得I1=
解得RN=2 Ω。
(2)当S、S2闭合，S1断开时，电能转化为化学能的功率P化。
答案：18 W
解析：电源功率P电=EI2
整个电路的热功率P热=
电能转化为化学能的功率P化=P电-P热
解得P化=18 W。
逐点清(三)　电路的动态分析
　 故障分析
课
堂
1.(2025年1月·八省联考云南卷)某学习小组在暗室中利用多用电表验证“硫化镉光敏电阻的阻值随光照强度增大而减小”的特性，实验电路如图甲所示。保持电阻箱R的阻值不变，则(　　)
细作1　一般电路的动态分析
A.直接测量电阻箱R的电压时，按图乙接入多用电表
B.直接测量电阻箱R的电流时，按图丙接入多用电表
C.正确测量电阻箱R的电压时，多用电表示数随光照强度增大而增大
D.正确测量电阻箱R的电流时，多用电表示数随光照强度增大而减小
√
解析：直接测量电阻箱R的电压时，多用电表应该与电阻箱R并联，选项A错误； 直接测量电阻箱R的电流时，多用电表应该与电阻箱R串联，选项B错误；正确测量电阻箱R的电压时，多用电表与电阻箱R并联，则光照强度增大时，光敏电阻的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流变大，故电阻箱R两端电压变大，多用电表示数变大，即多用电表示数随光照强度增大而增大，选项C正确；正确测量电阻箱R的电流时，多用电表与电阻箱R串联，当光照强度增大时，光敏电阻的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流变大，即多用电表示数随光照强度增大而增大，选项D错误。故选C。
动态电路的特点及分析方法
1.动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路中电压、电流、功率等的变化。
一点一过
2.一般电路动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路。
①分析步骤(如图所示)：
②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系。
(2)结论法：“串反并同”，应用条件是电源内阻不为零。
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
2.(2025·石家庄质检)如图所示，电源电动势E=1.5 V、内阻不计，滑动变阻器R1的最大阻值为2 Ω，两定值电阻R2、R3的阻值均为1 Ω，电容器C的电容为3 μF。初始时R1的滑片置于最上端，开关S掷于a端，电路达到稳定状态，下列说法正确的是(　　)
细作2　含电容器电路的动态分析
A.当R1的滑片向下移动时，R2两端的电压减小
B.移动R1的滑片过程中，R1消耗的最大功率为1.125 W
C.开关从a掷向b，流过R3的电流方向由d到c
D.开关从a掷向b，流过R3的电荷量为4.5×10-6 C
√
解析：R1与R2串联，R2两端的电压U2=·R2，当R1的滑片向下滑动时，R1接入电路中的阻值变小，R2两端电压变大，A错误；R1消耗的功率P=EI-I2R2，电流I=，当R1=R2=1 Ω 时，R1消耗的功率最大为0.562 5 W，B错误；开关掷于a端时，电容器C右极板带正电，开关掷于b端时，电容器C左极板带正电，所以开关从a掷向b，电容器先放电后反向充电，电流方向为c→d，流过R3的电荷量Q= C·ΔU= C=4.5×10-6 C，C错误，D正确。
1.电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉此支路，求电荷量时再在相应位置补上。
2.电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，与电容器串联的电阻视为等势体。电容器的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
一点一过
含容电路的处理
3.电容器所带电荷量的变化的计算：如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量的绝对值之和。
3.(2025·北京西城二模)将电池、开关和
灯泡组成串联电路，如图所示。闭合开关时，
发现灯泡不发光。为了寻找故障原因，某同学在闭合开关且不拆开导线的情况下，用多用电表2.5 V直流电压挡进行检测。他将红表笔与接线柱A接触并保持不动，用黑表笔分别接触接线柱B、C、D、E、F。他发现，当黑表笔接触B、C、D时，示数为1.50 V；黑表笔接触E、F时，示数为0。若该电路中只存在一处故障，则灯泡不发光的原因可能是(　　)
细作3　用电器故障分析
A.灯泡短路　　　　　 B.开关接触不良
C.DE间导线断路 D.AF间导线断路
解析：若灯泡短路，黑表笔接触B、C时示数为0，A错误；若开关接触不良，黑表笔接触E时示数为1.5 V，B错误；若DE间导线断路，黑表笔接触B、C、D时示数为1.50 V，黑表笔接触E、F时示数为0，符合题意，C正确；若 AF间导线断路，黑表笔接触E、F时，示数为1.5 V，D错误。
√
1.利用电流表、电压表判断电路故障的方法
一点一过
电路的故障分析
电表示数 故障解读 原因分析
正常 无示数 “电流表示数正常”表明电流表所在电路为通路，“电压表无示数”表明无电流通过电压表 故障原因可能是：
a.电压表损坏；
b.电压表接触不良；
c.与电压表并联的用电器短路
正常 无示数 “电压表有示数”表明电压表有电流通过，“电流表无示数”说明没有或几乎没有电流流过电流表 故障原因可能是：
a.电流表短路；
b.和电压表并联的用电器断路
均 无示数 “两表均无示数”表明无电流通过两表 除了两表同时被短路外，可能是干路断路导致无电流
续表
2.电阻表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在用电阻表检测时，应断开电源。
逐点清(四)　两类U I图像的比较与应用
课
堂
图像 图像表述的物理量间的变化关系 图像与坐 标轴的交点 图像上每一点坐标的乘积UI 图像上每一点对应的U、I比值 图像的斜率的大小
电阻 U I 图像 电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零 表示电阻消耗的功率 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小 电阻的大小
电源与电阻的U I图像的对比
电源 U I 图像 电源的路端电压随电路电流的变化关系 表示电源的输 出功率 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 内电阻r的大小
续表
考法1　电源的U I图像的理解及应用
1.(多选)在如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1= 100 Ω，R2的阻值未知，R3是滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随电流I的变化图线如图乙所示，其中图线上的A、B两点是滑片在滑动变阻器的两个不同端点时分别得到的，则以下说法正确的是(　　)
考法全训
A.电源的电动势为20 V B.电源的内阻为20 Ω
C.定值电阻R2的阻值4 Ω D.滑动变阻器R3的最大值为300 Ω
√
√
√
解析：由闭合电路的欧姆定律得E=U+Ir，将图线上A、B两点的U、I值代入可得E=16+0.2r，E=4+0.8r，解得E=20 V，r=20 Ω，故A、B正确；当R3的滑片自左向右滑动时，R3接入电路的阻值变小，电路中的总电阻变小，总电流变大，由此可知，图线上的A、B两点分别对应滑片位于最左端和最右端，当滑片位于最右端时，有R3=0，R1被短路，外电路电阻即为R2，故由B点的U、I值得R2== Ω=5 Ω，
故C错误；当滑片在最左端时，R3的阻值最大，并对应着图线上的A点，故由A点的U、I值可求出此时外电路的电阻，再根据串、并联电路的规律求出R3的最大值，则R外== Ω=80 Ω，R外=+R2，代入数据解得滑动变阻器的最大值R3m=300 Ω，故D正确。
考法2　两类U I图像的综合应用
2.太阳能电池板在光照时将光能转化为电能即为光伏发电。太阳能电池板作为电源，其路端电压与干路电流的关系如图中的曲线所示，太阳能电池板负载的U I图线为图中倾斜直线。当太阳能电池板给负载供电时，下列说法正确的是(　　)
A.太阳能电池板的效率约为50%
B.太阳能电池板的输出功率约为3.24×10-3 W
C.太阳能电池板的内阻约为1 kΩ
D.太阳能电池板的内阻消耗的功率约为1.8 W
√
解析：由题图可知，太阳能电池板的电动势为2.80 V，两图线交点坐标为负载工作时的电压和电流，则太阳能电池板负载两端电压为1.80 V，则太阳能电池板的效率为η=×100%≈64.3%，故A错误；由题图可知，太阳能电池板负载两端电压为1.80 V，电路中电流为1.80 mA，则太阳能电池板的输出功率约为P输出=UI=3.24×10-3 W，故B正确；由题图可知，负载的电阻为R==1 000 Ω，由闭合电路欧姆定律可得E=U+Ir，解得太阳能电池板给负载供电时，太阳能电池板的内阻r≈556 Ω，消耗的功率为Pr=I2r=1.8×10-3 W，故C、D错误。
课时跟踪检测
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一、单项选择题
1.三个电阻R1=2 Ω、R2=3 Ω、R3=5 Ω，将它们并联后加一恒定电压U，电路如图所示。流过每个电阻的电流分别是I1、I2、I3，每个电阻两端电压分别是U1、U2、U3，则下列结论正确的是(　　)
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A.I1∶I2∶I3=5∶3∶2
B.U1∶U2∶U3=5∶3∶2
C.若再并联一个100 Ω的电阻，则并联的总阻值增大
D.若减小R1的阻值，则电路中并联的总阻值减小
解析：并联电路各支路电压相等，所以U1∶U2∶U3=1∶1∶1，故B错误；根据I=可知I1∶I2∶I3=∶∶=15∶10∶6，故A错误；若再并联一个100 Ω的电阻，根据并联电阻计算公式可知并联的总阻值减小，故C错误；若减小R1的阻值，则电路中并联的总阻值减小，故D正确。
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2.如图所示的电路中，光敏电阻R2的阻值随光照强度增大而减小，电表均为理想电表。闭合开关S，电路达到稳定状态后，若增大照射光强度，则 (　　)
A.电流表示数减小
B.小灯泡的功率减小
C.电容器所带电荷量减小
D.两表示数变化量的比值减小
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解析：当增大照射光强度时，光敏电阻R2的阻值减小，电路的总电阻减小，总电流I增大，电流表示数增大，故A错误；流过小灯泡的电流增大，则小灯泡的功率增大，故B错误；电容器板间电压UC=E-I，I增大，则UC减小，根据C=，电容器所带电荷量减少，故C正确；根据欧姆定律得=R1保持不变，故D错误。
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3.有四个电源甲、乙、丙、丁，其路端电压U与电流I的关系图像分别如图(a)、(b)、(c)、(d)所示，将一个6 Ω的定值电阻分别与每个电源的两极相接，使定值电阻消耗功率最大的电源是 (　　)
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A.甲电源 B.乙电源
C.丙电源 D.丁电源
解析：由闭合电路的欧姆定律U=E-Ir，可得U I图像纵轴的截距为电源电动势，斜率的绝对值等于电源内阻，因此可知四个电源的电动势都为12 V，而内阻r甲=12 Ω，r乙=6 Ω，r丙=4 Ω，r丁=3 Ω，定值电阻消耗的功率为P=R，可知电源内阻越大功率越小，因此与电源丁相连时，定值电阻消耗功率最大。
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4.(2025·杭州期中)半导体薄膜压敏传感器所受压力越大其电阻越小，利用这一特性设计成苹果大小自动分拣装置如图所示，装置可选出质量大于一定标准的苹果。O1为固定转动轴，苹果通过托盘秤时作用在杠杆上从而使压敏传感器R1受到压力，R2为可变电阻。当放大电路的输入电压大于某一个值时，电磁铁工作将衔铁
吸下并保持此状态一小段时间，苹果进
入通道2，否则苹果将进入通道1。下列
说法正确的是 (　　)
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A.选出的质量大的苹果将进入通道1
B.若将R2的电阻调大，将挑选出质量更大的苹果
C.若电源E1内阻变大，将挑选出质量更大的苹果
D.若电源E1电动势变大，将挑选出质量更大的苹果
解析：质量大的苹果对压敏传感器R1的压力大，压敏传感器R1的阻值小，电路中的电流大，则电阻R2的电压大，即放大电路的输入电压大于某一个值，电磁铁工作将衔铁吸下，苹果将进入通道2，故A错误；将
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R2的电阻调大，则电阻R2的电压变大，则质量较小的苹果更容易使放大电路的输入电压大于某一个值，从而进入通道2，即将挑选出质量更小的苹果，故B错误；电源E1内阻变大，则电阻R2的电压变小，要达到某一临界值，则需要减小压敏传感器R1的阻值，则需要增大对压敏传感器R1的压力，即将挑选出质量更大的苹果，故C正确；电源E1电动势变大，则电阻R2的电压变大，则质量较小的苹果更容易使放大电路的输入电压大于某一个值，从而进入通道2，即将挑选出质量更小的苹果，故D错误。
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5.在如图所示的电路中，灯泡A和灯泡B原来都是正常发光的。现在突然发现灯泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些，则电路中出现的故障可能是 (　　)
A.R3断路 B.R1短路
C.R2断路 D.R1、R2同时短路
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解析：若R3断路，外电阻增大，总电流减小，内电压减小，则路端电压U增大，A、B两灯的电压和电流均增大，两灯均变亮，故A错误；若R1短路，外电阻减小，总电流增大，内电压增大，路端电压减小，通过R3的电流减小，则通过A灯的电流增大，A灯变亮，B灯的电流增大，B灯变亮，故B错误；若R2断路，外电阻增大，总电流I减小，路端电压U增大，通过R3的电流I3增大，则通过A灯的电流IA=I-I3减小，A灯变暗，B灯电压UB=U-IA(RA+R1)增大，B灯变亮，故C正确；若R1、R2短路，B灯会被短路，将会不亮，故D错误。
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6.如图所示的U I图像中，直线a表示某电源
的路端电压U与电流I的关系，直线b、c分别表示
电阻R1、R2的电压U与电流I的关系。下列说法正
确的是 (　　)
A.电阻R1、R2的阻值之比为4∶3
B.该电源的电动势为6 V，内阻为3 Ω
C.只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为6 W
D.只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率之比为1∶1
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解析：根据图像得R1= Ω=4 Ω，R2= Ω=2 Ω，电阻R1、R2的阻值之比为2∶1，A错误；由题图可知，该电源的电动势为6 V，内阻为r= Ω=2 Ω，B错误；只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为P1=4×1 W=4 W，C错误；只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率分别为P内=I2r=4.5 W，P外=I2R2=4.5 W，可得P内∶P外=1∶1，D正确。
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7.(2025·重庆高三检测)工程师对某款新能源汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试过程中系统输出的 图像如图，其中P为蓄电池的输出功率，I为总电流，下列说法正确的是(　　)
A.该蓄电池的电动势为12 V
B.该蓄电池的内阻为2 Ω
C.该蓄电池的最大输出功率为144 W
D.该蓄电池的短路电流为12 A
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解析：蓄电池的输出功率为P=EI-I2r，变形得=-r，结合图像可得E=k= V=12 V，r=0.5 Ω，故A正确，B错误；由P=EI-I2r=-r +，可知最大输出功率为Pmax==72 W，故C错误；该蓄电池的短路电流为I短==24 A，故D错误。
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8.(2025·桂林高三调研)“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示，其中太阳能电池电动势E=120 V，内阻r未知，电动机线圈电阻rM=1.6 Ω，电热丝定值电阻R= 4 Ω。当火星车正常行驶时，电动机两端电压UM=80 V，电热丝R消耗功率P=100 W。则 (　　)
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A.火星车正常行驶时，通过电热丝的电流为1.25 A
B.太阳能电池的内阻为3 Ω
C.若电动机的转子被卡住，电热丝消耗的功率为625 W
D.火星车正常行驶时，电动机的效率为80%
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解析：对电热丝，有P=I2R，解得回路电流为I=5 A，故A错误；根据闭合回路欧姆定律，有E=Ir+UM+IR，解得太阳能电池的内阻为r=4 Ω，故B错误；若电动机的转子被卡住，电动机可看成纯电阻元件，回路电流为I'==12.5 A，电热丝上消耗的功率P'=I'2R=625 W，故C正确；电动机的效率为η=×100%=90%，故D错误。
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二、多项选择题
9.如图所示，电源与三个电阻连接，R1、R2和R3的阻值分别为R、2R和4R。当开关S1断开、S2闭合时，理想电流表A的示数为I0；当S1闭合、S2断开时，理想电流表示数为0.5I0。
下列判断正确的有(　　)
A.电源的内阻为0
B.电源的内阻为2R
C.当S1、S2都闭合时，流过R1、R2和R3的电流不相等
D.当S1、S2都闭合时，流过R1、R2和R3的电流可能相等
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解析：当开关S1断开、S2闭合时，根据闭合电路欧姆定律有I0=，当S1闭合、S2断开时，根据闭合电路欧姆定律有0.5I0=，解得r=2R，故A错误，B正确；当S1、S2都闭合时，外电路三个电阻并联，三个电阻两端电压相等，根据部分电路欧姆定律可知，由于三个电阻的阻值不相等，则流过R1、R2和R3的电流不相等，故C正确，D错误。
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10.(2025·贵阳一模)如图所示电路，开关S闭合后，电流表A1、A2和电压表V同一时刻示数分别记为I1、I2、U；滑动变阻器滑片向右滑动过程中，电流表A1、A2和电压表V的示数变化量分别记为ΔI1、ΔI2、ΔU，电源有内阻，电表均看作理想电表，则 (　　)
A.I1增大 B.U增大
C.> D.不断增大
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解析：滑片向右滑动，总电阻变小，总电流I2变大，电压表示数U=E-I2(r+R3)变小，电流表A1示数I1=I2-增大，故A正确，B错误；由I1=I2-，可知ΔI1=ΔI2-，其中ΔI1为正数，ΔI2为正数，ΔU为负数，代入符号，则有>，故C正确；由U=E-I2(r+R3)，可知ΔU=0-ΔI2(r+R3)，则有=r+R3为定值，故D错误。
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11.(2025·大连一模)如图所示的电路中，MN是一根粗细和质地都均匀的铅笔芯，电源电动势E=3 V、内阻r=0.5 Ω，定值电阻R=2 Ω。已知当导线的触头P接在铅笔芯正中间时，铅笔芯
消耗的电功率最大，不计导线电阻，下列说法
正确的是 (　　)
A.铅笔芯MN的总阻值为2.5 Ω
B.铅笔芯MN的总阻值为5.0 Ω
C.导线触头P由M向N移动过程中，电阻R的功率一直变大
D.导线触头P由M向N移动过程中，电源的输出功率一直减小
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解析：设铅笔芯接入电阻为RPN，则其消耗的电功率为P1=RPN=，根据数学关系可知，当接入电阻RPN=R+r时，铅笔芯消耗功率最大，解得RPN=2.5 Ω，由于此时导线的触头P接在铅笔芯正中间，则铅笔芯MN的总阻值为RMN=2RPN=5 Ω，故A错误，B正确；导线触头P由M向N移动过程中，铅笔芯接入电阻减小，
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电路中电流增大，根据P2=I2R可知，电阻R的功率一直变大，故C正确；电源的输出功率为P3=R外=，作出函数的图像如图所示，由于电源内阻小于定值电阻，则电路外电阻总
大于电源内阻，可知当导线触头P由M向N移动
过程中，外电阻减小，电源的输出功率一直增
大，故D错误。
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12.如图所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，R0为定值电阻，R1和R2为可变电阻，开关S闭合。质量为m的带负电荷的微粒(不计重力)从P点以水平速度v0射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点。若经下列调整后，微粒仍从P点以水平速度v0射入，则关于微粒打在N板上的位置，说法正确的是 (　　)
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A.保持开关S闭合，增大R1，微粒打在O点右侧
B.保持开关S闭合，增大R2，微粒打在O点左侧
C.断开开关S，M极板稍微上移，微粒打在O点右侧
D.断开开关S，N极板稍微下移，微粒打在O点右侧
解析：保持开关S闭合，R0两端电压为U=R0，增大R1，U减小，电容器两端的电压减小，电场强度减小，则微粒受到的电场力减小，产生的加速度减小，从P点以水平速度v0射入金属板间打在极板上，则
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y=at2，水平位移为x=v0t=v0，水平位移增大，则微粒打在O点右侧，故A正确；增大R2，R0两端电压不变，则电容器两端的电压不变，加速度不变，微粒仍打在O点，故B错误。断开开关S，平行板电荷量不变，平行板间的电场强度为EMN=，C=，C=，解得EMN=，M极板稍微上移，EMN不变，故加速度不变，不影响微粒的运动，微粒仍打在O点，故C错误；N极板稍微下移，EMN不变，故加速度不变，但y增大，则x增大，微粒打在O点右侧，故D正确。
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三、计算题
13.(11分)(2025·郴州模拟)光伏发电是一种新兴的清洁发电方式。某太阳能电池板，测得它不接负载时的电压为900 mV，短路电流为90 mA，若将该电池板与两电阻按如图所示连接成闭合电路，其中R1=15 Ω，R2=5 Ω。求：
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(1)太阳能电池板的内阻r；(3分)
答案：10 Ω　
解析：太阳能电池板的内阻
r== Ω=10 Ω。
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(2)电阻R1两端的电压U；(4分)
答案：0.45 V
解析：根据闭合电路欧姆定律，
I==3×10-2 A
电阻R1两端的电压
U=IR1=0.45 V。
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(3)电阻R2消耗的功率P。(4分)
答案：4.5×10-3 W
解析：电阻R2消耗的功率
P=I2R2=4.5×10-3 W。
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4课时跟踪检测(四十九)　电源 闭合电路的欧姆定律
一、单项选择题
1.三个电阻R1=2 Ω、R2=3 Ω、R3=5 Ω,将它们并联后加一恒定电压U,电路如图所示。流过每个电阻的电流分别是I1、I2、I3,每个电阻两端电压分别是U1、U2、U3,则下列结论正确的是 (　　)
A.I1∶I2∶I3=5∶3∶2
B.U1∶U2∶U3=5∶3∶2
C.若再并联一个100 Ω的电阻,则并联的总阻值增大
D.若减小R1的阻值,则电路中并联的总阻值减小
2.如图所示的电路中,光敏电阻R2的阻值随光照强度增大而减小,电表均为理想电表。闭合开关S,电路达到稳定状态后,若增大照射光强度,则 (　　)
A.电流表示数减小
B.小灯泡的功率减小
C.电容器所带电荷量减小
D.两表示数变化量的比值减小
3.有四个电源甲、乙、丙、丁,其路端电压U与电流I的关系图像分别如图(a)、(b)、(c)、(d)所示,将一个6 Ω的定值电阻分别与每个电源的两极相接,使定值电阻消耗功率最大的电源是 (　　)
A.甲电源 B.乙电源
C.丙电源 D.丁电源
4.(2025·杭州期中)半导体薄膜压敏传感器所受压力越大其电阻越小,利用这一特性设计成苹果大小自动分拣装置如图所示,装置可选出质量大于一定标准的苹果。O1为固定转动轴,苹果通过托盘秤时作用在杠杆上从而使压敏传感器R1受到压力,R2为可变电阻。当放大电路的输入电压大于某一个值时,电磁铁工作将衔铁吸下并保持此状态一小段时间,苹果进入通道2,否则苹果将进入通道1。下列说法正确的是 (　　)
A.选出的质量大的苹果将进入通道1
B.若将R2的电阻调大,将挑选出质量更大的苹果
C.若电源E1内阻变大,将挑选出质量更大的苹果
D.若电源E1电动势变大,将挑选出质量更大的苹果
5.在如图所示的电路中,灯泡A和灯泡B原来都是正常发光的。现在突然发现灯泡A比原来变暗了些,灯泡B比原来变亮了些,则电路中出现的故障可能是 (　　)
A.R3断路 B.R1短路
C.R2断路 D.R1、R2同时短路
6.如图所示的U I图像中,直线a表示某电源的路端电压U与电流I的关系,直线b、c分别表示电阻R1、R2的电压U与电流I的关系。下列说法正确的是 (　　)
A.电阻R1、R2的阻值之比为4∶3
B.该电源的电动势为6 V,内阻为3 Ω
C.只将R1与该电源组成闭合电路时,电源的输出功率为6 W
D.只将R2与该电源组成闭合电路时,内、外电路消耗的电功率之比为1∶1
7.(2025·重庆高三检测)工程师对某款新能源汽车的直流蓄电池进行性能测试,测试过程中系统输出的 图像如图,其中P为蓄电池的输出功率,I为总电流,下列说法正确的是 (　　)
A.该蓄电池的电动势为12 V
B.该蓄电池的内阻为2 Ω
C.该蓄电池的最大输出功率为144 W
D.该蓄电池的短路电流为12 A
8.(2025·桂林高三调研)“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示,其中太阳能电池电动势E=120 V,内阻r未知,电动机线圈电阻rM=1.6 Ω,电热丝定值电阻R=4 Ω。当火星车正常行驶时,电动机两端电压UM=80 V,电热丝R消耗功率P=100 W。则 (　　)
A.火星车正常行驶时,通过电热丝的电流为1.25 A
B.太阳能电池的内阻为3 Ω
C.若电动机的转子被卡住,电热丝消耗的功率为625 W
D.火星车正常行驶时,电动机的效率为80%
二、多项选择题
9.如图所示,电源与三个电阻连接,R1、R2和R3的阻值分别为R、2R和4R。当开关S1断开、S2闭合时,理想电流表A的示数为I0;当S1闭合、S2断开时,理想电流表示数为0.5I0。下列判断正确的有 (　　)
A.电源的内阻为0
B.电源的内阻为2R
C.当S1、S2都闭合时,流过R1、R2和R3的电流不相等
D.当S1、S2都闭合时,流过R1、R2和R3的电流可能相等
10.(2025·贵阳一模)如图所示电路,开关S闭合后,电流表A1、A2和电压表V同一时刻示数分别记为I1、I2、U;滑动变阻器滑片向右滑动过程中,电流表A1、A2和电压表V的示数变化量分别记为ΔI1、ΔI2、ΔU,电源有内阻,电表均看作理想电表,则 (　　)
A.I1增大 B.U增大
C.> D.不断增大
11.(2025·大连一模)如图所示的电路中,MN是一根粗细和质地都均匀的铅笔芯,电源电动势E=3 V、内阻r=0.5 Ω,定值电阻R=2 Ω。已知当导线的触头P接在铅笔芯正中间时,铅笔芯消耗的电功率最大,不计导线电阻,下列说法正确的是 (　　)
A.铅笔芯MN的总阻值为2.5 Ω
B.铅笔芯MN的总阻值为5.0 Ω
C.导线触头P由M向N移动过程中,电阻R的功率一直变大
D.导线触头P由M向N移动过程中,电源的输出功率一直减小
12.如图所示,M、N是两块水平放置的平行金属板,R0为定值电阻,R1和R2为可变电阻,开关S闭合。质量为m的带负电荷的微粒(不计重力)从P点以水平速度v0射入金属板间,沿曲线打在N板上的O点。若经下列调整后,微粒仍从P点以水平速度v0射入,则关于微粒打在N板上的位置,说法正确的是 (　　)
A.保持开关S闭合,增大R1,微粒打在O点右侧
B.保持开关S闭合,增大R2,微粒打在O点左侧
C.断开开关S,M极板稍微上移,微粒打在O点右侧
D.断开开关S,N极板稍微下移,微粒打在O点右侧
三、计算题
13.(11分)(2025·郴州模拟)光伏发电是一种新兴的清洁发电方式。某太阳能电池板,测得它不接负载时的电压为900 mV,短路电流为90 mA,若将该电池板与两电阻按如图所示连接成闭合电路,其中R1=15 Ω,R2=5 Ω。求:
(1)太阳能电池板的内阻r;(3分)
(2)电阻R1两端的电压U;(4分)
(3)电阻R2消耗的功率P。(4分)
课时跟踪检测(四十九)
1.选D　并联电路各支路电压相等,所以U1∶U2∶U3=1∶1∶1,故B错误;根据I=可知I1∶I2∶I3=∶∶=15∶10∶6,故A错误;若再并联一个100 Ω的电阻,根据并联电阻计算公式可知并联的总阻值减小,故C错误;若减小R1的阻值,则电路中并联的总阻值减小,故D正确。
2.选C　当增大照射光强度时,光敏电阻R2的阻值减小,电路的总电阻减小,总电流I增大,电流表示数增大,故A错误;流过小灯泡的电流增大,则小灯泡的功率增大,故B错误;电容器板间电压UC=E-I,I增大,则UC减小,根据C=,电容器所带电荷量减少,故C正确;根据欧姆定律得=R1保持不变,故D错误。
3.选D　由闭合电路的欧姆定律U=E-Ir,可得U I图像纵轴的截距为电源电动势,斜率的绝对值等于电源内阻,因此可知四个电源的电动势都为12 V,而内阻r甲=12 Ω,r乙=6 Ω,r丙=4 Ω,r丁=3 Ω,定值电阻消耗的功率为P=R,可知电源内阻越大功率越小,因此与电源丁相连时,定值电阻消耗功率最大。
4.选C　质量大的苹果对压敏传感器R1的压力大,压敏传感器R1的阻值小,电路中的电流大,则电阻R2的电压大,即放大电路的输入电压大于某一个值,电磁铁工作将衔铁吸下,苹果将进入通道2,故A错误;将R2的电阻调大,则电阻R2的电压变大,则质量较小的苹果更容易使放大电路的输入电压大于某一个值,从而进入通道2,即将挑选出质量更小的苹果,故B错误;电源E1内阻变大,则电阻R2的电压变小,要达到某一临界值,则需要减小压敏传感器R1的阻值,则需要增大对压敏传感器R1的压力,即将挑选出质量更大的苹果,故C正确;电源E1电动势变大,则电阻R2的电压变大,则质量较小的苹果更容易使放大电路的输入电压大于某一个值,从而进入通道2,即将挑选出质量更小的苹果,故D错误。
5.选C　若R3断路,外电阻增大,总电流减小,内电压减小,则路端电压U增大,A、B两灯的电压和电流均增大,两灯均变亮,故A错误;若R1短路,外电阻减小,总电流增大,内电压增大,路端电压减小,通过R3的电流减小,则通过A灯的电流增大,A灯变亮,B灯的电流增大,B灯变亮,故B错误;若R2断路,外电阻增大,总电流I减小,路端电压U增大,通过R3的电流I3增大,则通过A灯的电流IA=I-I3减小,A灯变暗,B灯电压UB=U-IA(RA+R1)增大,B灯变亮,故C正确;若R1、R2短路,B灯会被短路,将会不亮,故D错误。
6.选D　根据图像得R1= Ω=4 Ω,R2= Ω=2 Ω,电阻R1、R2的阻值之比为2∶1,A错误;由题图可知,该电源的电动势为6 V,内阻为r= Ω=2 Ω,B错误;只将R1与该电源组成闭合电路时,电源的输出功率为P1=4×1 W=4 W,C错误;只将R2与该电源组成闭合电路时,内、外电路消耗的电功率分别为P内=I2r=4.5 W,P外=I2R2=4.5 W,可得P内∶P外=1∶1,D正确。
7.选A　蓄电池的输出功率为P=EI-I2r,变形得=-r,结合图像可得E=k= V=12 V,r=0.5 Ω,故A正确,B错误;由P=EI-I2r=-r+,可知最大输出功率为Pmax==72 W,故C错误;该蓄电池的短路电流为I短==24 A,故D错误。
8.选C　对电热丝,有P=I2R,解得回路电流为I=5 A,故A错误;根据闭合回路欧姆定律,有E=Ir+UM+IR,解得太阳能电池的内阻为r=4 Ω,故B错误;若电动机的转子被卡住,电动机可看成纯电阻元件,回路电流为I'==12.5 A,电热丝上消耗的功率P'=I'2R=625 W,故C正确;电动机的效率为η=×100%=90%,故D错误。
9.选BC　当开关S1断开、S2闭合时,根据闭合电路欧姆定律有I0=,当S1闭合、S2断开时,根据闭合电路欧姆定律有0.5I0=,解得r=2R,故A错误,B正确;当S1、S2都闭合时,外电路三个电阻并联,三个电阻两端电压相等,根据部分电路欧姆定律可知,由于三个电阻的阻值不相等,则流过R1、R2和R3的电流不相等,故C正确,D错误。
10.选AC　滑片向右滑动,总电阻变小,总电流I2变大,电压表示数U=E-I2(r+R3)变小,电流表A1示数I1=I2-增大,故A正确,B错误;由I1=I2-,可知ΔI1=ΔI2-,其中ΔI1为正数,ΔI2为正数,ΔU为负数,代入符号,则有>,故C正确;由U=E-I2(r+R3),可知ΔU=0-ΔI2(r+R3),则有=r+R3为定值,故D错误。
11.选BC　设铅笔芯接入电阻为RPN,则其消耗的电功率为P1=RPN=,根据数学关系可知,当接入电阻RPN=R+r时,铅笔芯消耗功率最大,解得RPN=2.5 Ω,由于此时导线的触头P接在铅笔芯正中间,则铅笔芯MN的总阻值为RMN=2RPN=5 Ω,故A错误,B正确;导线触头P由M向N移动过程中,铅笔芯接入电阻减小,电路中电流增大,根据P2=I2R可知,电阻R的功率一直变大,故C正确;电源的输出功率为P3=R外=,
作出函数的图像如图所示,由于电源内阻小于定值电阻,则电路外电阻总大于电源内阻,可知当导线触头P由M向N移动过程中,外电阻减小,电源的输出功率一直增大,故D错误。
12.选AD　保持开关S闭合,R0两端电压为U=R0,增大R1,U减小,电容器两端的电压减小,电场强度减小,则微粒受到的电场力减小,产生的加速度减小,从P点以水平速度v0射入金属板间打在极板上,则y=at2,水平位移为x=v0t=v0,水平位移增大,则微粒打在O点右侧,故A正确;增大R2,R0两端电压不变,则电容器两端的电压不变,加速度不变,微粒仍打在O点,故B错误。断开开关S,平行板电荷量不变,平行板间的电场强度为EMN=,C=,C=,解得EMN=,M极板稍微上移,EMN不变,故加速度不变,不影响微粒的运动,微粒仍打在O点,故C错误;N极板稍微下移,EMN不变,故加速度不变,但y增大,则x增大,微粒打在O点右侧,故D正确。
13.解析:(1)太阳能电池板的内阻
r== Ω=10 Ω。
(2)根据闭合电路欧姆定律,
I==3×10-2 A
电阻R1两端的电压
U=IR1=0.45 V。
(3)电阻R2消耗的功率
P=I2R2=4.5×10-3 W。
答案:(1)10 Ω　(2)0.45 V　(3)4.5×10-3 W
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