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第3课时　重点实验——测量电源的电动势和内阻
一、实验知能/系统归纳
一、理清原理与操作
原理装置图
操作要领 (1)原理:闭合电路的欧姆定律E=U+Ir。 (2)电路:滑动变阻器采用限流式接法。 (3)连接电路:按实验电路图连接好电路。 (4)测量与记录:闭合开关,改变滑动变阻器接入电路的阻值,测量出多组I、U值,填入对应的表格中。 (5)画图像:画U I图像。
二、掌握数据处理方法
1.公式法
解方程组 多求几组,取平均值
2.图像法
画出电源的U I图像,如图所示,由U=-rI+E可知:
(1)图线与纵轴交点为电动势E;
(2)图线与横轴交点为短路电流I短=;
(3)图线的斜率的绝对值表示电源的内阻r=。
三、注意实验细节
1.可选用旧电池:为了使电路的路端电压变化明显。
2.电流不要过大,读数要快:干电池在大电流放电时,电动势E会明显下降,内阻r会明显增大。
3.合理选择标度:为使图线分布空间大,纵坐标可以不从零开始,如图所示,则图线和横轴的交点不再是短路电流,电源内阻应根据r=确定。
四、做好误差分析
偶然误差 (1)电流表、电压表读数产生误差。 (2)用图像法描点、作图不准确。
系统误差 由于电流表的分压或电压表的分流存在系统误差。
二、实验关键/重点解读　　
关键点(一)　测量电路的选择与误差分析
[题点训练]
1.(2025·天津模拟)在测量某电源的电动势和内阻时,因为电压表和电流表的影响,不论使用何种接法,都会产生系统误差,为了消除电表内阻造成的系统误差,某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知R0=2 Ω。
(1)按照图甲所示的电路图,将图乙中的器材实物连线补充完整。
(2)实验操作步骤如下:
①将滑动变阻器滑到最左端位置;
②接法Ⅰ:单刀双掷开关S与1接通,闭合开关S0,调节滑动变阻器R,记录下若干组数据U1、I1的值,断开开关S0;
③将滑动变阻器滑到最左端位置;
④接法Ⅱ:单刀双掷开关S与2接通,闭合开关S0,调节滑动变阻器R,记录下若干组数据U2、I2的值,断开开关S0;
⑤分别作出两种情况所对应的U1 I1和U2 I2图像。
(3)
单刀双掷开关接1时,某次读取电表数据时,电压表指针如图丙所示,此时U1=　　　　V。
(4)根据测得数据,作出U1 I1和U2 I2图像如图丁所示,根据图线求得电源电动势E=　　　V,内阻r=　　　　Ω。(结果均保留两位小数)
(5)综合考虑,若只能选择一种接法,应选择　　　　(填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)测量更合适。
2.用如图甲、乙所示的两种方法测量某电源的电动势和内阻(约为1 Ω)。其中R为滑动变阻器,电流表的内阻约为0.1 Ω,电压表的内阻约为3 kΩ。
(1)利用图甲实验电路测电源的电动势和内阻,所测得的实际是图丙中虚线框所示“等效电源”的电动势E'和内阻r',若电源的电动势为E、内阻为r、电流表内阻为RA,则所测得的E'=　　　　,r'=　　　　　。(请用E、r、RA表示)
(2)某同学利用图像分析甲、乙两种方法由于电表内阻引起的实验误差。在选项图中,实线是根据实验数据描点作图得到的U I图像,虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U I图像(没有电表内阻影响的理想情况)。在选项图中,对应图乙电路的U I图像是　　　,并据此分析可得电源电动势和内阻的真实值E真、r真与测量值E测、r测的大小关系为E真　　　E测、r真　　　　r测(填“>”“=”或“<”)。
(3)综合上述分析,为了减小由电表内阻引起的实验误差,本实验应选择电路图　　　　　(填“甲”或“乙”)。
[归纳建模]
1.若采用图甲电路,电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I真与I测的差值越大,IV=,其U I图像如图乙所示。
结论 E测等效 电源法 如图甲所示,E测=E真2.若采用图丙电路,电流表的分压作用造成误差,电流越大,电流表分压越多,对应U真与U测的差值越大,UA=I·RA,其U I图像如图丁所示。
结论 E测=E真,r测>r真
等效 电源法 如图丙所示,E测=E真,r测=r+RA>r真
3.电路选择:
(1)电源内阻一般较小,选图甲电路误差较小。
(2)当电流表内阻已知时选图丙电路,此时r=r测-RA,没有系统误差。
关键点(二)　不同实验方案的图像分析
[题点训练]
1.(2024·甘肃高考)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有:电压表(量程1.5 V,内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　　　　Ω(保留2位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+　　　　(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数,作出图4所示的U I图像。则待测干电池电动势E=　　　　V(保留3位有效数字)、内阻r=　　　　Ω(保留1位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻,但发现实验无法完成。原因是　　　　(单选,填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
2.(2025·哈尔滨模拟)为测定一锂电池的电动势和内阻,某课题研究小组利用一个电压表、一个电阻箱R和一个定值电阻R0设计了两套实验方案,如图所示。
(1)根据实验原理,探究方案一得到的关系图像应是图中的　　　　(选填“甲”或“乙”);
(2)利用方案二实验数据绘出的 图线的斜率为a,纵轴截距为b,则电源电动势E=　　　　,内阻r=　　　　(用a、b、R0表示);
(3)通过探究方案二测得内阻的测量值与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
3.(2023·湖北高考)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻,设计了如图(a)所示电路,所用器材如下:
电压表(量程0~3 V,内阻很大);
电流表(量程0~0.6 A);
电阻箱(阻值0~9 999 Ω);
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图(a),完成图(b)中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值,闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻,记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U I图像如图(c)所示,则干电池的电动势为　　　　V(保留3位有效数字)、内阻为 　　　Ω(保留2位有效数字)。
(3)该小组根据记录数据进一步探究,作出 R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距,结合(2)问得到的电动势与内阻,还可以求出电流表内阻为　　　　　Ω(保留2位有效数字)。
(4)由于电压表内阻不是无穷大,本实验干电池内阻的测量值　　　　　(填“偏大”或“偏小”)。
[归纳建模]
　　不同实验方案的图像分析及误差分析
1.安阻法
(1)由E=I(R+r)可得
①=R+,可作 R图像(如图甲)
R图像的斜率k=,纵轴截距为。
②R=E·-r,可作R 图像(如图乙)
R 图像的斜率k=E,纵轴截距为-r。
(2)误差分析
来源 电流表有电阻,导致内阻测量不准确
结论 E测=E真,r测>r真(r测=r真+rA)
2.伏阻法
(1)
由E=U+r得:=+·。故 图像的斜率k=,纵轴截距为,如图所示。
(2)误差分析
来源 电压表有内阻,干路电流表达式不准确,导致电动势测量不准确
结论 E测第3课时　重点实验——测量电源的电动势和内阻
关键点(一)
1.解析:(1)根据题图甲所示的电路图,实物连接如图所示。
(3)由实物连接图可知,电压表量程为3 V,分度值为0.1 V,需要估读到分度值的下一位,由题图丙可知,电压表读数为U1=1.30 V。
(4)当单刀双掷开关接1,电流表示数为零时,电压表测量准确,故电动势为U1 I1图像的纵轴截距,则有E=1.80 V;当单刀双掷开关接2,电压表示数为零时,电流表测量准确,由U2 I2图像可知此时电路电流为0.40 A,根据闭合电路欧姆定律可知I=,解得内阻为r=-R0= Ω-2 Ω=2.50 Ω。
(5)由题图丁可知,U1 I1图像的斜率为k1= Ω=R0+r1,解得r1=3.00 Ω,U2 I2图像的斜率为k2= Ω=R0+r2,解得r2=2.25 Ω,可得==0.2>==0.1,故接法Ⅱ测得的电源内阻更接近真实值,若只能选择一种接法,应选择接法Ⅱ更合适。
答案:(1)见解析图　(3)1.30　(4)1.80
2.50　(5)接法Ⅱ
2.解析:(1)“等效电源”的电动势还是E,等效内阻变为r+RA。
(2)题图乙中通过电源的真实电流比电流表测量值多一个通过电压表的电流,电流表示数为零时,通过电源的真实电流不为零,因此U(3)由于电源内阻较小,尽管题图甲的电动势测量值更精确,但是电源内阻测量值误差较大,为了减小电表内阻造成的误差,因此选择题图乙方案进行实验。
答案:(1)E　r+RA　(2)A　>　>　(3)乙
关键点(二)
1.解析:(1)①由题图2可知,电压表读数为UA=0.60 V,电流表读数为IA=0.58 A,根据欧姆定律可得电流表内阻为RA== Ω≈1.0 Ω。
②由闭合电路欧姆定律可知,干电池电动势的表达式为E=U+I(r+RA)。
③根据E=U+I(r+RA),整理得U=-(r+RA)I+E,根据图像可知,纵截距b=E=1.40 V,斜率的绝对值=r+RA= Ω=2.0 Ω,所以待测干电池电动势为E=1.40 V,内阻为r=1.0 Ω。
(2)由于将电压表串联在电路中,电压表内阻很大,电路中电流太小,故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。故选D。
答案:(1)①1.0　②I(r+RA)　③1.40　1.0 (2)D
2.解析:(1)对于方案一,根据闭合电路的欧姆定律得E=U+I(R+r),I=,解得=R+,故利用实验数据应绘制 R的图像,甲图符合题意。
(2)根据闭合电路的欧姆定律,结合方案二的电路特点可得=,解得=+·,由此可知=b,=a,解得E=,r=-R0。
(3)探究方案二的电压表有分流作用,考虑电压表的内阻,根据闭合电路欧姆定律可得E真=(R0+r真)+U,整理得=·++,由 图线的斜率和纵轴截距可得=a,+=b,与(2)中的=b对比,可得<,即电动势的测量值偏小。再对比=a与=a,可得r答案:(1)甲　(2)　-R0　(3)偏小
3.解析:(1)实物连线如图所示。
(2)由闭合电路的欧姆定律可得U=E-Ir,由题图(c)可知E=1.58 V,内阻r=|k|= Ω≈0.64 Ω。
(3)根据E=I(R+RA+r),可得=·R+,由题图(d)可知=2,解得RA≈2.5 Ω。
(4)由于电压表内阻不是无穷大,则实验测量值是电压表内阻与干电池内阻的并联值,即实验中测得的干电池内阻偏小。
答案:(1)见解析图　(2)1.58　0.64(0.63~0.65均可)　(3)2.5　(4)偏小
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重点实验——测量电源的电动势和内阻
第3课时
1
一、实验知能/系统归纳
2
二、实验关键/重点解读
CONTENTS
目录
3
课时跟踪检测
一、实验知能/系统归纳
原理装置图
一、理清原理与操作
操作要领 (1)原理：闭合电路的欧姆定律E=U+Ir。
(2)电路：滑动变阻器采用限流式接法。
(3)连接电路：按实验电路图连接好电路。
(4)测量与记录：闭合开关，改变滑动变阻器接入电路的阻值，测量出多组I、U值，填入对应的表格中。
(5)画图像：画U I图像。
续表
二、掌握数据处理方法
1.公式法
解方程组 多求几组，取平均值
2.图像法
画出电源的U I图像，如图所示，
由U=-rI+E可知：
(1)图线与纵轴交点为电动势E；
(2)图线与横轴交点为短路电流I短=；
(3)图线的斜率的绝对值表示电源的内阻r=。
三、注意实验细节
1.可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显。
2.电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。
3.合理选择标度：为使图线分布空间大，纵坐标可以不从零开始，如图所示，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源内阻应根据r=确定。
四、做好误差分析
偶然误差 (1)电流表、电压表读数产生误差。
(2)用图像法描点、作图不准确。
系统误差 由于电流表的分压或电压表的分流存在系统误差。
二、实验关键/重点解读
关键点(一) 测量电路的选择与误差分析
[题点训练]
1.(2025·天津模拟)在测量某电源的电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都
会产生系统误差，为了消除电表内阻造成
的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图
甲实验电路进行测量。已知R0=2 Ω。
(1)按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整。
答案：见解析图　
解析：根据题图甲所示的电路图，实物连接如图所示。
(2)实验操作步骤如下：
①将滑动变阻器滑到最左端位置；
②接法Ⅰ：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U1、I1的值，断开开关S0；
③将滑动变阻器滑到最左端位置；
④接法Ⅱ：单刀双掷开关S与2接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U2、I2的值，断开开关S0；
⑤分别作出两种情况所对应的U1 I1和U2 I2图像。
(3)单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，此时U1=　　　　V。
1.30
解析：由实物连接图可知，电压表量程为3 V，分度值为
0.1 V，需要估读到分度值的下一位，由题图丙可知，电压表
读数为U1=1.30 V。
(4)根据测得数据，作出U1 I1和U2 I2图像如图丁所示，根据图线求得电源电动势E=_________V，内阻r= _________ Ω。(结果均保留两位小数)
1.80
2.50
解析： 当单刀双掷开关接1，电流表示数为零时，电压表测量准确，故电动势为U1 I1图像的纵轴截距，则有E=1.80 V；当单刀双掷开关接2，电压表示数为零时，电流表测量准确，由U2 I2图像可知此时电路电流为0.40 A，根据闭合电路欧姆定律可知I=，解得内阻为r=-R0= Ω-2 Ω=2.50 Ω。
(5)综合考虑，若只能选择一种接法，应选择　　　　(填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)测量更合适。
解析：由题图丁可知，U1 I1图像的斜率为k1= Ω=R0+r1，解得r1=3.00 Ω，U2 I2图像的斜率为k2= Ω=R0+r2，解得r2=2.25 Ω，可得==0.2>==0.1，故接法Ⅱ测得的电源内阻更接近真实值，若只能选择一种接法，应选择接法Ⅱ更合适。
接法Ⅱ
2.用如图甲、乙所示的两种方法测量某电源的电动势和内阻(约为1 Ω)。其中R为滑动变阻器，电流表的内阻约为0.1 Ω，电压表的内阻约为3 kΩ。
(1)利用图甲实验电路测电源的电动势和内阻，所测得的实际是图丙中虚线框所示“等效电源”的电动势E'和内阻r'，若电源的电动势为E、内阻为r、电流表内阻为RA，则所测得的E'=________，
r'= ________。(请用E、r、RA表示)
解析： “等效电源”的电动势还是E，等效内阻变为r+RA。
E
r+RA
(2)某同学利用图像分析甲、乙两种方法由于电表内阻引起的实验误差。在选项图中，实线是根据实验数据描点作图得到的U I图像，虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U I图像(没有电表内阻影响的理想情况)。在选项图中，对应图乙电路的U I图像是_______，并据此分析可得电源电动势和内阻的真实值E真、r真与测量值E测、r测的大小关系为E真_______ E测、r真_______ r测(填“>”“=”或“<”)。
A
>
>
解析： 题图乙中通过电源的真实电流比电流表测量值多一个通过电压表的电流，电流表示数为零时，通过电源的真实电流不为零，因此U(3)综合上述分析，为了减小由电表内阻引起的实验误差，本实验应选择电路图　　　　　(填“甲”或“乙”)。
解析：由于电源内阻较小，尽管题图甲的电动势测量值更精确，但是电源内阻测量值误差较大，为了减小电表内阻造成的误差，因此选择题图乙方案进行实验。
乙
[归纳建模]
1.若采用图甲电路，电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大，IV=，其U I图像如图乙所示。
结论 E测等效电源法
2.若采用图丙电路，电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差值越大，UA=I·RA，其U I图像如图丁所示。
结论 E测=E真，r测>r真
等效电源法 如图丙所示，E测=E真，r测=r+RA>r真
3.电路选择：
(1)电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小。
(2)当电流表内阻已知时选图丙电路，此时r=r测-RA，没有系统误差。
[题点训练]
1.(2024·甘肃高考)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
关键点(二) 不同实验方案的图像分析
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=________Ω(保留2位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+ ________(用I、r和RA表示)。
1.0
I(r+RA)
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U I图像。则待测干电池电动势E=________V(保留3位有效数字)、内阻r=________Ω(保留1位小数)。
1.40
1.0
解析：①由题图2可知，电压表读数为UA=0.60 V，电流表读数为IA=0.58 A，根据欧姆定律可得电流表内阻为RA== Ω≈
1.0 Ω。
②由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为E=U+I(r+RA)。
③根据E=U+I(r+RA)，整理得U=-(r+RA)I+E，根据图像可知，纵截距b=E=1.40 V，斜率的绝对值=r+RA= Ω=2.0 Ω，所以待测干电池电动势为E=1.40 V，内阻为r=1.0 Ω。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是_______ (单选，填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
D
解析：由于将电压表串联在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。故选D。
2.(2025·哈尔滨模拟)为测定一锂电池的电动势和内阻，某课题研究小组利用一个电压表、一个电阻箱R和一个定值电阻R0设计了两套实验方案，如图所示。
(1)根据实验原理，探究方案一得到的关系图像应是图中的______ (选填“甲”或“乙”)；
甲
解析：对于方案一，根据闭合电路的欧姆定律得E=U+I(R+r)，I=，解得=R+，故利用实验数据应绘制 R的图像，甲图符合题意。
(2)利用方案二实验数据绘出的 图线的斜率为a，纵轴截距为b，
则电源电动势E=_______，内阻r=_______ (用a、b、R0表示)；
解析：根据闭合电路的欧姆定律，结合方案二的电路特点可得=，解得=+·，由此可知=b，=a，解得E=，r=-R0。
-R0
(3)通过探究方案二测得内阻的测量值与真实值相比__________ (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：探究方案二的电压表有分流作用，考虑电压表的内阻，
根据闭合电路欧姆定律可得E真=(R0+r真)+U，整理得= ·++，由 图线的斜率和纵轴截距可得=a，
偏小
+=b，与(2)中的=b对比，可得<，即电动势的测量值偏小。再对比=a与=a，可得r3.(2023·湖北高考)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：
电压表(量程0~3 V，内阻很大)；
电流表(量程0~0.6 A)；
电阻箱(阻值0~9 999 Ω)；
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。
答案：见解析图　
解析：实物连线如图所示。
(2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U I图像如图(c)所示，则干电池的电动势为________V(保留3位有效数字)、内阻为____________________ Ω(保留2位有效数字)。
1.58
0.64(0.63~0.65均可)
解析：由闭合电路的欧姆定律可得U=E-Ir，由题图(c)可知E=
1.58 V，内阻r=|k|= Ω≈0.64 Ω。
(3)该小组根据记录数据进一步探究，作出 R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为________Ω(保留2位有效数字)。
解析：根据E=I(R+RA+r)，可得=·R+，由题图(d)可知=2，解得RA≈2.5 Ω。
2.5
(4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值
___________(填“偏大”或“偏小”)。
解析：由于电压表内阻不是无穷大，则实验测量值是电压表内阻与干电池内阻的并联值，即实验中测得的干电池内阻偏小。
偏小
[归纳建模]
　　不同实验方案的图像分析及误差分析
1.安阻法
(1)由E=I(R+r)可得
①=R+，可作 R图像(如图甲)
R图像的斜率k=，纵轴截距为。
②R=E·-r，可作R 图像(如图乙)
R 图像的斜率k=E，纵轴截距为-r。
(2)误差分析
来源 电流表有电阻，导致内阻测量不准确
结论 E测=E真，r测>r真(r测=r真+rA)
2.伏阻法
(1)由E=U+r得：=+·。故 图像的斜率k=，纵轴截距为，如图所示。
(2)误差分析
来源 电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确
结论 E测课时跟踪检测
1
2
3
4
5
6
1.(8分)(2025年1月·八省联考河南卷)现测量电源的电动势E(约为3 V)和内阻r。可以选用的器材有：滑动变阻器R(最大阻值为15 Ω)，定值电阻R0(阻值为4 Ω)，电压表V(量程0~3 V，内阻很大)，电流表A1(量程0~0.6 A)和A2(量程0~3 A)，开关S，导线若干等。电路原理图如图1所示。
6
(1)将图2中的实物图连接完整，其中电流表应选择_________ (填“A1”或“A2”)。
答案：见解析图
解析：根据电路图可得实物连接如图所示，
电路中的最大电流Imax==0.75 A，为了减
小误差，电流表应选择量程为0~0.6 A的A1。
1
2
3
4
5
A1
6
(2)实验中将滑动变阻器滑片置于两个不同位置时，电压表和电流表
的示数分别为(U1，I1)、(U2，I2)，则电源电动势E=_______________
___________，内阻r=________________________(用U1、I1、U2、I2和R0表示)。
解析：根据闭合电路欧姆定律有E=U1+I1(r+R0)，E=U2+I2(r+R0)，联立可得E=，r=-R0。
1
2
3
4
5
或
-R0 或
1
5
6
2.(8分)(2025·安康模拟)某同学设计了如图1所示的电路图来测量某一电源的电动势E(约为3 V)和内阻r(约为1 Ω)，其中除了电压表V1(量程为0~3 V、内阻约为3 kΩ)、电压表V2(量程为0~1.5 V、内阻约为1.5 kΩ)、定值电阻R0(阻值为5 Ω)、导线若干和开关S以外，还有2个可供选择的滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω)和R2(最大阻值为5 Ω)。
2
3
4
1
5
6
2
3
4
1
5
6
(1)闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片向右移动时，电压表V1的示数________，电压表V2的示数________ 。(均选填“增大”或“减小”)
解析：当滑动变阻器的滑片向右移动时，电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知总电流增大，电源内阻和R0的分压增大，则V1和V2的示数都减小。
2
3
4
减小
减小
1
5
6
(2)在滑动变阻器的滑片从最左端移到最右端的过程中，为了保证仪表安全，滑动变阻器应该选择_________。(选填“R1”或“R2”)
解析： 当滑动变阻器接入电路的阻值为10 Ω时，电压表V2的读数约为Umax=R1=1.875 V，超过其量程；当滑动变阻器接入电路的阻值为5 Ω时，电压表V2的读数约为Umax'=R2≈1.36 V，不超过其量程，故滑动变阻器选择R2。
2
3
4
R2
1
5
6
(3)多次调节滑动变阻器，测得多组电压表V1、V2的示数分别为U1、U2，作出U1 U2的图像如图2所示，则该电源的电动势E=_______V，内阻r=_______Ω。(计算结果均保留2位小数)
解析：由闭合电路欧姆定律得E=U1+r，整理可得U1=E+ U2，根据题图2，可知图线的斜率为=，与纵轴交点的坐标为E=2.32 V，解得E=2.90 V，r=1.25 Ω。
2
3
4
2.90
1.25
1
5
6
3.(6分)(2024·黑吉辽高考)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
2
3
4
1
5
6
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的_________ (填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若
干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ；
2
3
4
A
1
5
6
④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。
解析：①为了保护电路，开关闭合前应将金属夹置于电阻丝接入电路的电阻最大处，即A端。
2
3
4
1
5
6
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E=_________。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若=n，则待测电池的内阻r=_________ (用n和R0表示)。
2
3
4
1
5
6
解析：设电阻丝的总电阻为R，总长度为x，对题图(a)根据闭合电路欧姆定律有E=U+r，可得=+·，对题图(b)有E= U+ (r+R0)，可得=+·，结合题图(c)可知b=，k1=，k2=，又=n，解得E=，r=。
2
3
4
1
5
6
4.(8分)(2025·兰州二模)某实验小组想用伏安法测量在光照一定的情况下某太阳能电池的电动势E(约3 V)，并探究其内阻的变化特性。设计的电路如图甲所示，电路中R0=5 Ω，电流表的内阻忽略不计。
2
3
4
1
5
6
(1)实验小组调节滑动变阻器测得多组电压和电流数据，并在坐标纸上描绘出光照一定情况下，电压表示数U与输出电流I的关系如图乙所示，由图像可知，当输出电流0≤I≤150 mA时，U与I成线性关系。则该电池的电动势E=________V，在满足U与I成线性关系的条件下，该电池的内阻r=________Ω。(均保留两位有效数字)
2
3
4
2.9
2.3
1
5
6
解析：由图像可知，当输出电流0≤I≤150 mA时，U与I成线性关系，根据电路图，由闭合电路的欧姆定律可得U=E-I(R0+r)，结合图像可知，图像与纵轴截距即为电池电动势的大小，图像斜率的绝对值为定值电阻与电池内阻之和，可得E=2.9 V，r= Ω-R0≈
2.3 Ω。
2
3
4
1
5
6
(2)当电流大于150 mA 时，随着电流增大，电池的内阻_________ (选填“增大”“减小”或“不变”)；当电压表(可视为理想电压表)的示数为0.5 V时，电池的输出功率为______________________W(保留两位有效数字)。
2
3
4
增大
0.50(0.48~0.52均可)
1
5
6
解析：当电流大于150 mA 时，随着电流增大，图像的斜率的绝对值逐渐增大，由此可知电池的内阻增大；根据题图乙可读得，当电压表的示数为0.5 V时，回路中的电流为0.270 A，则可得电池的输出功率P=UI+I2R0≈0.50 W。
2
3
4
1
5
6
5.(9分)(2025·晋中检测)研究人员研发出一种可广泛用于笔记本电脑、手机等电子产品的新型锂电池。为测量该新型锂电池的电动势E和内阻r，除开关和导线若干外，实验室还提供以下器材：
A.待测电池(电动势约为6 V，内阻约为2 Ω)
B.电流表A(量程为200 mA，内阻RA=6 Ω)
C.电阻箱R(最大阻值为99.9 Ω)
D.定值电阻R0(阻值为3 Ω)
2
3
4
1
5
6
2
3
4
1
5
6
(1)因所给电流表的量程过小，利用定值电阻R0对电流表A改装后进行实验，则电流表A改装后的量程为_______A。请在图甲的虚线框内画出电路图，并在图中标出选用的器材的符号。
答案：见解析图a
解析：电流表A和定值电阻R0并联改装
为大量程的电流表，量程为I=+IA=0.6 A。
设计的电路图如图a所示。
2
3
4
0.6
1
5
6
(2)根据设计的实验电路用笔画线代替导线，将图乙中的实物进行连线。
答案：见解析图b
解析：实物图如图b所示。
2
3
4
1
5
6
(3)连接好电路，闭合开关，调节电阻箱R，记录多组电阻箱的阻值R和电流表A的示数I，作出 R图像，如图丙所示，则该电池的电动势E=________V，内阻r=________Ω。
2
3
4
6
2
1
5
6
解析：改装后的电流表内阻RA'==2 Ω，根据闭合电路欧姆定律可得E=3IR+3I，整理得=R+，根据题图乙可得斜率k==，纵截距b=2=，解得该电池的电动势E=6 V，内阻r=2 Ω。
2
3
4
1
5
6
(4)实验中得到某灯泡的伏安特性曲线如图丁所示，如果将两个相同的灯泡串联后再与该新型锂电池连接，那么每个灯泡消耗的实际功率为_________W(结果保留三位有效数字)。
2
3
4
1.25
1
5
6
解析：如果将两个相同的灯泡串联后再与该新型锂电池连接，设每个灯泡两端的电压均为U，流过的电流均为I，
则2U=E-Ir，代入数据可得I=3-U，在题图丁
中作出一个灯泡的I U图线，如图c所示，读
出与原有图线交点的坐标值，可知每个灯泡
的实际功率为P=UI=2.50×0.5 W=1.25 W。
2
3
4
1
5
6
6.(9分)(2025·北京朝阳调研)物理课外研究小组欲通过实验研究某一直流电源的带载特性，除所用电源、开关、导线外，实验室还备有器材：电压表(量程3 V)、电流表(量程3 A)、定值电阻R0、滑动变阻器RL。
(1)测量电源的电动势和内阻。按如图1所示的电路连接器材，并移动滑动变阻器RL滑片位置，读出对应的电压表和电流表示数，在图2中标记相应的点并拟合出U I图线，可得电源电动势E=_________V，内阻r=_________Ω(结果均保留2位有效数字)。
2
3
4
3.0
1.3
1
5
6
2
3
4
1
5
6
解析：根据闭合电路欧姆定律得U=E-Ir，U I 图像与纵轴交点的坐标值是电源电动势，图像斜率的绝对值是电源内阻。由图像可知，电动势测量值E=3.0 V，电源内阻r= Ω≈1.3 Ω。
2
3
4
1
5
6
(2)不考虑偶然误差，由上述(1)方法测得的内阻r________ (填“大于”“等于”或“小于”)真实值，引起此误差的原因是_______________。
解析：考虑到电表内阻，U=E真-r真，整理得U=E真
-I，则有r=2
3
4
小于
电压表的分流
1
5
6
(3)测试电源的带载特性。用R表示滑动变阻器接入电路的阻值，I表示电流表的示数。为便于对比研究，采集两种情况下的数据并作出相应的①、②图线：
①表示图1中滑动变阻器RL的功率变化规律；
②表示图3中滑动变阻器RL的功率变化规律。
2
3
4
1
5
6
在滑动变阻器RL的滑片移动过程中，不考虑电表的影响，下列选项正确的是________。
2
3
4
AC
1
5
6
解析： 题图1中，滑动变阻器RL的功率为P1=IE-I2r，由数学知识可知，当I=时，功率最大，又有I=，可知此时RL=r，最大功率为P1m= ；题图3中，把R0和电源看成等效电源，则等效电源的等效电动势为E'=E，等效内阻为r'=r，则滑动变阻器RL的功率为P2=IE'-I2r'，
2
3
4
1
5
6
由数学知识可知，当I===时，功率最大，此时RL=r2
3
4课时跟踪检测(五十一)　测量电源的电动势和内阻
1.(8分)(2025年1月·八省联考河南卷)现测量电源的电动势E(约为3 V)和内阻r。可以选用的器材有:滑动变阻器R(最大阻值为15 Ω),定值电阻R0(阻值4 Ω),电压表V(量程0~3 V,内阻很大),电流表A1(量程0~0.6 A)和A2(量程0~3 A),开关S,导线若干等。电路原理图如图1所示。
(1)将图2中的实物图连接完整,其中电流表应选择　　　　　(填“A1”或“A2”)。
(2)实验中将滑动变阻器滑片置于两个不同位置时,电压表和电流表的示数分别为(U1,I1)、(U2,I2),则电源电动势E=　　　　　　,内阻r=　　　　　　(用U1、I1、U2、I2和R0表示)。
2.(8分)(2025·安康模拟)某同学设计了如图1所示的电路图来测量某一电源的电动势E(约为3 V)和内阻r(约为1 Ω),其中除了电压表V1(量程为0~3 V、内阻约为3 kΩ)、电压表V2(量程为0~1.5 V、内阻约为1.5 kΩ)、定值电阻R0(阻值为5 Ω)、导线若干和开关S以外,还有2个可供选择的滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω)和R2(最大阻值为5 Ω)。
(1)闭合开关S后,当滑动变阻器的滑片向右移动时,电压表V1的示数　　　　,电压表V2的示数　　　　。(均选填“增大”或“减小”)
(2)在滑动变阻器的滑片从最左端移到最右端的过程中,为了保证仪表安全,滑动变阻器应该选择　　　　。(选填“R1”或“R2”)
(3)多次调节滑动变阻器,测得多组电压表V1、V2的示数分别为U1、U2,作出U1 U2的图像如图2所示,则该电源的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。(计算结果均保留2位小数)
3.(6分)(2024·黑吉辽高考)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有:电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下:
①将电阻丝拉直固定,按照图(a)连接电路,金属夹置于电阻丝的　　　　(填“A”或“B”)端;
②闭合开关S,快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U,断开开关S,记录金属夹与B端的距离L;
③多次重复步骤②,根据记录的若干组U、L的值,作出图(c)中图线Ⅰ;
④按照图(b)将定值电阻接入电路,多次重复步骤②,再根据记录的若干组U、L的值,作出图(c)中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b,则待测电池的电动势E=　　　　。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2,若=n,则待测电池的内阻r=　　　　(用n和R0表示)。
4.(8分)
(2025·兰州二模)某实验小组想用伏安法测量在光照一定的情况下某太阳能电池的电动势E(约3 V),并探究其内阻的变化特性。设计的电路如图甲所示,电路中R0=5 Ω,电流表的内阻忽略不计。
(1)实验小组调节滑动变阻器测得多组电压和电流数据,并在坐标纸上描绘出光照一定情况下,电压表示数U与输出电流I的关系如图乙所示,由图像可知,当输出电流0≤I≤150 mA时,U与I成线性关系。则该电池的电动势E=　　　V,在满足U与I成线性关系的条件下,该电池的内阻r=　　　　Ω。(均保留两位有效数字)
(2)当电流大于150 mA 时,随着电流增大,电池的内阻　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”);当电压表(可视为理想电压表)的示数为0.5 V时,电池的输出功率为　　　　W(保留两位有效数字)。
5.(9分)(2025·晋中检测)研究人员研发出一种可广泛用于笔记本电脑、手机等电子产品的新型锂电池。为测量该新型锂电池的电动势E和内阻r,除开关和导线若干外,实验室还提供以下器材:
A.待测电池(电动势约为6 V,内阻约为2 Ω)
B.电流表A(量程为200 mA,内阻RA=6 Ω)
C.电阻箱R(最大阻值为99.9 Ω)
D.定值电阻R0(阻值为3 Ω)
(1)因所给电流表的量程过小,利用定值电阻R0对电流表A改装后进行实验,则电流表A改装后的量程为　　　　A。请在图甲的虚线框内画出电路图,并在图中标出选用的器材的符号。
(2)根据设计的实验电路用笔画线代替导线,将图乙中的实物进行连线。
(3)连接好电路,闭合开关,调节电阻箱R,记录多组电阻箱的阻值R和电流表A的示数I,作出 R图像,如图丙所示,则该电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。
(4)实验中得到某灯泡的伏安特性曲线如图丁所示,如果将两个相同的灯泡串联后再与该新型锂电池连接,那么每个灯泡消耗的实际功率为　　　　W(结果保留三位有效数字)。
6.(9分)(2025·北京朝阳调研)物理课外研究小组欲通过实验研究某一直流电源的带载特性,除所用电源、开关、导线外,实验室还备有器材:电压表(量程3 V)、电流表(量程3 A)、定值电阻R0、滑动变阻器RL。
(1)测量电源的电动势和内阻。按如图1所示的电路连接器材,并移动滑动变阻器RL滑片位置,读出对应的电压表和电流表示数,在图2中标记相应的点并拟合出U I图线,可得电源电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω(结果均保留2位有效数字)。
(2)不考虑偶然误差,由上述(1)方法测得的内阻r　　　　(填“大于”“等于”或“小于”)真实值,引起此误差的原因是　　　　　　　　。
(3)测试电源的带载特性。用R表示滑动变阻器接入电路的阻值,I表示电流表的示数。为便于对比研究,采集两种情况下的数据并作出相应的①、②图线:
①表示图1中滑动变阻器RL的功率变化规律;
②表示图3中滑动变阻器RL的功率变化规律。
在滑动变阻器RL的滑片移动过程中,不考虑电表的影响,下列选项正确的是　　　　。
课时跟踪检测(五十一)
1.解析:(1)根据电路图可得实物连接如图所示,
电路中的最大电流Imax==0.75 A,为了减小误差,电流表应选择量程为0~0.6 A的A1。
(2)根据闭合电路欧姆定律有E=U1+I1(r+R0),E=U2+I2(r+R0),联立可得E=,r=-R0。
答案:(1)见解析图　A1　
(2)或
-R0或-R0
2.解析:(1)当滑动变阻器的滑片向右移动时,电路总电阻减小,根据闭合电路欧姆定律可知总电流增大,电源内阻和R0的分压增大,则V1和V2的示数都减小。
(2)当滑动变阻器接入电路的阻值为10 Ω时,电压表V2的读数约为Umax=R1=1.875 V,超过其量程;当滑动变阻器接入电路的阻值为5 Ω时,电压表V2的读数约为Umax'=R2≈1.36 V,不超过其量程,故滑动变阻器选择R2。
(3)由闭合电路欧姆定律得E=U1+r,整理可得U1=E+U2,根据题图2,可知图线的斜率为=,与纵轴交点的坐标为E=2.32 V,解得E=2.90 V,r=1.25 Ω。
答案:(1)减小　减小　(2)R2
(3)2.90　1.25
3.解析:(1)①为了保护电路,开关闭合前应将金属夹置于电阻丝接入电路的电阻最大处,即A端。(2)(3)设电阻丝的总电阻为R,总长度为x,对题图(a)根据闭合电路欧姆定律有E=U+r,可得=+·,对题图(b)有E=U+(r+R0),可得=+·,结合题图(c)可知b=,k1=,k2=,又=n,解得E=,r=。
答案:(1)①A　(2)　(3)
4.解析:(1)由图像可知,当输出电流0≤I≤150 mA时,U与I成线性关系,根据电路图,由闭合电路的欧姆定律可得U=E-I(R0+r),结合图像可知,图像与纵轴截距即为电池电动势的大小,图像斜率的绝对值为定值电阻与电池内阻之和,可得E=2.9 V,r= Ω-R0≈2.3 Ω。
(2)当电流大于150 mA 时,随着电流增大,图像的斜率的绝对值逐渐增大,由此可知电池的内阻增大;根据题图乙可读得,当电压表的示数为0.5 V时,回路中的电流为0.270 A,则可得电池的输出功率P=UI+I2R0≈0.50 W。
答案:(1)2.9　2.3　(2)增大　0.50(0.48~0.52均可)
5.解析:(1)
电流表A和定值电阻R0并联改装为大量程的电流表,量程为I=+IA=0.6 A。设计的电路图如图a所示。
(2)实物图如图b所示。
(3)改装后的电流表内阻RA'==2 Ω,根据闭合电路欧姆定律可得E=3IR+3I,整理得=R+,根据题图乙可得斜率k==,纵截距b=2=,解得该电池的电动势E=6 V,内阻r=2 Ω。
(4)如果将两个相同的灯泡串联后再与该新型锂电池连接,设每个灯泡两端的电压均为U,流过的电流均为I,则2U=E-Ir,代入数据可得I=3-U,在题图丁中作出一个灯泡的I U图线,如图c所示,读出与原有图线交点的坐标值,可知每个灯泡的实际功率为P=UI=2.50×0.5 W=1.25 W。
答案:(1)0.6　见解析图a　(2)见解析图b
(3)6　2　(4)1.25
6.解析:(1)根据闭合电路欧姆定律得U=E-Ir,U I 图像与纵轴交点的坐标值是电源电动势,图像斜率的绝对值是电源内阻。由图像可知,电动势测量值E=3.0 V,电源内阻r= Ω≈1.3 Ω。
(2)考虑到电表内阻,U=E真-r真,整理得U=E真-I,则有r=(3)题图1中,滑动变阻器RL的功率为P1=IE-I2r,由数学知识可知,当I=时,功率最大,又有I=,可知此时RL=r,最大功率为P1m=;题图3中,把R0和电源看成等效电源,则等效电源的等效电动势为E'=E,等效内阻为r'=r,则滑动变阻器RL的功率为P2=IE'-I2r',由数学知识可知,当I===时,功率最大,此时RL=r答案:(1)3.0　1.3　(2)小于　电压表的分流　(3)AC
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