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第1讲　磁场的描述 磁场对电流的作用(基础落实课)
一、磁场
1.磁感应强度
(1)物理意义:描述磁场的强弱和　　　。
(2)大小:B=(通电导线垂直于磁场)。单位是特斯拉,符号是T。
(3)方向:小磁针的　　极所受磁场力的方向,也就是小磁针　　　时N极的指向。
2.匀强磁场
(1)定义:磁感应强度的大小处处相等、方向　　　　　的磁场。
(2)磁感线特点:疏密程度相同、方向相同的平行直线。
二、磁感线
1.磁感线的特点
(1)描述磁场的方向:磁感线上某点的　　　方向就是该点的磁场方向。
(2)描述磁场的强弱:磁感线的疏密程度反映磁场的　　　,在磁感线较密的地方磁场　　　,在磁感线较疏的地方磁场　　　。
(3)是闭合曲线:在磁体外部,从　　　指向　　　;在磁体内部,由　　　指向　　　。
(4)不相交:同一磁场的磁感线永不相交、不相切。
(5)是假想线:磁感线是假想的曲线,客观上并不存在。
2.电流周围的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强磁场,且距导线越远处磁场　　 与条形磁铁的磁场相似,管内为　　　磁场且磁场　　　,管外为　　　　磁场 环形电流的两侧是N极和S极,且离圆环中心越远,磁场　　
安培定则
三、安培力
1.安培力的大小
(1)磁场方向和电流方向垂直时:F=　　　。
(2)磁场方向和电流方向平行时:F=0。
2.安培力的方向——左手定则判断
伸开左手,使拇指与其余四个手指　　　,
并且都与手掌在同一个平面内,让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向　　　的方向,　　　所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
微点判断
1.磁场是客观存在的一种物质,磁感线也是真实存在的。 (　 )
2.地面附近磁感应强度的方向与地面平行。 (　 )
3.磁感线在磁铁外部是由N极指向S极,在磁铁内部则是由S极指向N极。 (　 )
4.磁场中某点磁感应强度的方向,跟通电导体在该点所受安培力的方向一致。 (　 )
5.(人教必修3P129T4·改编)判断下列有关磁感应强度的说法的正误:
①若有一小段通电导体在某点不受磁场力的作用,则该点的磁感应强度一定为0。 (　 )
②若有一小段长为l、通以电流为I的导体,在磁场中某处受到的磁场力为F,则该处磁感应强度的大小一定是B=。 (　 )
6.磁场中某点磁感应强度的大小,跟放在该点的试探电流元的情况无关。 (　 )
7.小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向。 (　 )
8.在同一磁场中,磁感线越密处,磁场越强。 (　 )
9.安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直,又跟电流方向垂直。 (　 )
10.通电导线与磁场不垂直,有一定夹角时,左手定则就不适用了。 (　 )
11.在磁场中同一位置,电流元的电流越大,所受安培力也一定越大。 (　 )
逐点清(一)　磁感应强度和磁场的叠加
|题|点|全|练|
1.[对磁感应强度的理解]关于磁感应强度,下列说法正确的是 (　　)
A.磁感应强度的方向就是置于该点的小磁针S极的受力方向
B.一小段通电导线放在磁感应强度为零处,它所受的磁场力一定为零
C.地磁场两极的磁感应强度比赤道处的小
D.根据磁感应强度的定义式B=可知,磁感应强度B与F成正比,与IL成反比
2.[电流的磁场与安培定则]当导线中分别通以图示方向的电流,小磁针静止时N极垂直纸面向外的是 (　　)
3.[磁场的叠加]如图所示,等边三角形abc位于匀强磁场中,磁场的方向与三角形平面平行。三角形的中心处有一长直导线,导线中通有垂直于三角形平面向里的恒定电流。已知b点的磁感应强度为0,则 (　　)
A.匀强磁场的方向由c指向a
B.a、c两处的磁感应强度相同
C.c处的磁感应强度方向垂直于bc向上
D.在ac边上,中点处的磁感应强度最大
|精|要|点|拨|
1.安培定则的应用关键
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场方向时关键应分清“因”和“果”。
　　　　　因果 电流的磁场　　　 　 原因 (电流方向) 结果 (磁场方向)
直线电流的磁场 大拇指指向 四指指向
环形电流及 通电螺线管的磁场 四指指向 大拇指指向
2.磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源,如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点产生的磁场的大小和方向。如图所示,BM、BN为M、N在c点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则对各个场源产生的磁场进行合成,如图中的合磁场B。
逐点清(二)　安培力的分析与计算
|题|点|全|练|
1.[安培力大小的计算]半径为0.1 m的圆内有匀强磁场,磁感应强度B大小为0.4 T,现将一单匝正方形线框放入磁场,线框平面与磁场方向垂直,其中一顶点与圆形磁场区域的圆心O点重合,如图。当通过线框的电流I为1 A时,线框所受的安培力大小为 (　　)
A. N　　B. N　　C. N　　D. N
2.[安培力的叠加问题]一正方形的中心O和四个顶点均固定着平行长直导线,若所有平行直导线均通入大小相等的恒定电流,电流方向如图中所示,下列截面图中的中心长直导线所受安培力最大的是 (　　)
3.[安培力作用下的平衡](多选)如图所示,匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计,测力计下方竖直悬挂一副边长为L、粗细均匀的均质金属等边三角形,将三条边分别记为a、b、c。在a的左右端点M、N连上导线,并通入由M到N的恒定电流,此时a边中电流大小为I,两弹簧测力计的示数均为F1。仅将电流反向,两弹簧测力计的示数均为F2。电流产生的磁场忽略不计,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　)
A.三条边a、b、c中电流大小相等
B.两次弹簧测力计示数F1=F2
C.金属等边三角形的总质量m=
D.匀强磁场的磁感应强度大小为B=
|精|要|点|拨|
1.安培力大小——F=BILsin θ
(1)θ为I方向与B方向的夹角。
(2)特例:①当I⊥B时,F=BIL。
②当I∥B时,F=0。
(3)通电导线的有效长度
①当通电导线弯曲时,L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。
②对于任意形状的闭合线圈,其有效长度均为零,所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2.安培力叠加的两种分析思路
(1)先分析通电导线所在处的合磁感应强度的大小和方向,由左手定则判断安培力的方向,由F=BILsin θ 求安培力的大小。
(2)先由左手定则判断各个安培力的方向,由F=BILsin θ求各个安培力的大小,再由平行四边形定则求其合力。
3.安培力作用下导体的平衡问题的分析思路
选定研究对象 通电导线或导体棒
变三维为二维 画出平面受力分析图,其中安培力的方向要用左手定则来判断。安培力垂直于电流和磁场方向决定的平面
列方程求解 根据力的平衡条件列方程
自主空间:
逐点清(三)　导体运动情况的判断四法
方法1　等效法
(1)环形电流小磁针;(2)通电螺线管条形磁铁;(3)通电线圈小磁针。
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图所示,两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用绝缘细线连接,通过另一绝缘细线悬挂在天花板上。当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时,关于两线圈的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化,下列说法正确的是 (　　)
A.P顺时针转动,Q逆时针转动,转动时P与天花板连接的细线张力不变
B.P逆时针转动,Q顺时针转动,转动时两细线张力均不变
C.P、Q均不动,P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大
D.P不动,Q逆时针转动,转动时P、Q间细线张力不变
方法2　结论法
(1)同向电流互相吸引,异向电流互相排斥。
(2)两个非平行的电流相互作用时,总有转到平行且电流方向相同的趋势。
2.截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线,
长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1,四根平行直导线均通入电流I2,I1 I2,电流方向如图所示,下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是 (　　)
方法3　电流元法与特殊位置法
(1)分割为电流元安培力方向整段导体所受合力方向运动方向。
(2)在特殊位置安培力方向运动方向(当导线转到与磁场垂直时判断是吸引还是排斥)。
3.
把一根通电的硬直导线ab放在磁场中,导线所在区域的磁感线呈弧形,如图所示。导线可以在空中自由移动和转动,导线中的电流方向由a到b。下列说法正确的是 (　　)
A.从上往下看,导线ab顺时针旋转,同时向上移动
B.从上往下看,导线ab逆时针旋转,同时向下移动
C.虚线框内产生图示弧形磁感线的磁场源不可能是蹄形磁铁
D.虚线框内产生图示弧形磁感线的磁场源可能是条形磁铁、通电螺线管、直线电流等
方法4　转换研究对象法
　　定性分析磁体在电流产生的磁场作用下如何运动或运动趋势如何的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向。
4.水平桌面上一条形磁体的上方,有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中,磁体始终保持静止,导线始终保持与磁体垂直,电流方向如图所示。则在这个过程中,磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力 (　　)
A.摩擦力始终为零,弹力大于磁体重力
B.摩擦力始终不为零,弹力大于磁体重力
C.摩擦力方向由向左变为向右,弹力大于磁体重力
D.摩擦力方向由向右变为向左,弹力小于磁体重力
第1讲
课前基础先行
一、1.(1)方向　(3)N　静止　2.(1)处处相同
二、1.(1)切线　(2)强弱　较强　较弱
(3)N极　S极　S极　N极　2.越弱　匀强　最强　非匀强　越弱
三、1.(1)BIl　2.垂直　电流　拇指
[微点判断]　1.×　2.×　3.√　4.×　5.①×　②×　6.√　7.×　8.√　9.√　10.×　11.×
逐点清(一)
1.选B　磁感应强度的方向与置于该点的小磁针N极的受力方向相同,故A错误;一小段通电导线放在磁感应强度为零处,它所受的磁场力一定为零,故B正确;地磁场两极的磁感应强度比赤道处的大,故C错误;磁感应强度的定义式B=是比值定义式,磁感应强度B只由磁场本身决定,与F、IL无关,故D错误。
2.选C　已知通电导线中电流的方向,根据安培定则,可知A、B选项图中小磁针所处的位置磁场方向垂直纸面向里,所以小磁针静止时N极垂直纸面向里,故A、B错误;根据安培定则,可知C选项图中小磁针所处的位置磁场方向垂直纸面向外,所以小磁针静止时N极垂直纸面向外,故C正确;根据安培定则,可知D选项图中通电螺线管内部的磁场方向由右向左,则小磁针静止时N极指向左,故D错误。
3.选D　根据右手螺旋定则可知,中心处长直导线电流在b处产生的磁场方向平行于ca斜向上,由于b点的磁感应强度为0,所以匀强磁场的方向应该是由a指向c,故A错误;如图所示,
可知a、c两处磁感应强度的大小相等、方向不同,c处的磁感应强度方向垂直于bc向下,故B、C错误;ac边的中点离直导线最近,且直导线电流在该点产生的磁场方向与匀强磁场方向相同,根据磁场的叠加原理可知,在ac边上,中点处的磁感应强度最大,故D正确。
逐点清(二)
1.选B　线框在磁场中的有效长度L=R= m,安培力大小为F=BIL= N,故选B。
2.选D　根据“同向电流相吸引,异向电流相排斥”,设顶点的四根导线与中间的导线的相互作用力大小均为F,则对中心导线受力分析如图所示,选项A受合力为0,选项B和C受到2F的力,选项D受到2F 的力。
3.选CD　由题知,b与c串联后再与a并联,电压相等,b、c的总电阻为a的电阻的两倍,此时a边中电流大小为I,故b、c中的电流大小为I,故A错误;电流方向由M到N时,根据左手定则,可知a边的安培力方向竖直向上,大小为Fa=BIL,b、c边的合安培力方向竖直向上,大小为Fbc=B·I·L=BIL,对金属等边三角形受力分析,可得2F1+Fa+Fbc=mg,解得F1=-;电流反向后,根据左手定则,可知a边的安培力方向竖直向下,大小为Fa'=BIL,b、c边的合安培力方向竖直向下,大小为Fbc'=B·I·L=BIL,对金属等边三角形受力分析,可得2F2=mg+Fa'+Fbc',解得F2=+,可得F1逐点清(三)
1.选A　把通电圆环等效为小磁针,P的N极垂直于纸面向外,Q的N极水平向右,根据“同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引”的特点,P将顺时针转动,Q逆时针转动;转动后P、Q两环的磁极的方向相反,所以两个圆环相互吸引,中间细线张力减小;由整体法可知,P与天花板连接的细线张力总等于两环的重力之和,大小不变,故A正确,B、C、D错误。
2.选C　因I1 I2,则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用;根据两通电直导线间的安培力满足“同向电流相互吸引,异向电流相互排斥”,则正方形左右两侧的直导线I2要受到I1吸引的安培力,形成凹形,正方形上下两侧的直导线I2要受到I1排斥的安培力,形成凸形,故变形后的形状如选项C所示。
3.选D　由题图可知,导线左侧所在处的磁场方向斜向下,导线右侧所在处的磁场方向斜向上,则由左手定则可知,导线左侧受力方向垂直纸面向里,导线右侧受力方向垂直纸面向外,故从上往下看,导线ab顺时针旋转;当导线转过90°时,即导线与磁场垂直时,由左手定则可知,导线ab受力向下,故可得出导线ab顺时针旋转的同时还要向下移动,故A、B错误;磁感线方向从右向左,可能由水平放置的条形磁铁提供,条形磁铁右端是N极,左端是S极,同理可知蹄形磁铁、通电螺线管、直线电流产生的磁感线也符合,故C错误,D正确。
4.选C　如图所示,导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方,由牛顿第三定律可知,磁体受到的磁场力斜向右下方,磁体有向右的运动趋势,则磁体受到的摩擦力水平向左;磁体对桌面的压力大于磁体的重力,因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力。导线在磁体中间正上方时,导线所受安培力竖直向上,由牛顿第三定律可知,磁体受到的磁场力竖直向下,磁体不受摩擦力;磁体对桌面的压力大于磁体的重力,因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力。如图所示,当导线在N极上方时,导线所受安培力方向斜向右上方,由牛顿第三定律可知,磁体受到的磁场力斜向左下方,磁体有向左的运动趋势,则磁体受到的摩擦力水平向右;磁体对桌面的压力大于磁体的重力,因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力。由以上分析可知,磁体受到的摩擦力先向左后向右,桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力,故A、B、D错误,C正确。
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磁场的描述 磁场对电流的作用
(基础落实课)
第 1 讲
1
课前基础先行
2
逐点清(一)　磁感应强度和磁场的叠加
CONTENTS
目录
4
逐点清(三)　导体运动情况的判断四法
5
课时跟踪检测
3
逐点清(二)　安培力的分析与计算
课前基础先行
一、磁场
1.磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和_______。
(2)大小：B=(通电导线垂直于磁场)。单位是特斯拉，符号是T。
(3)方向：小磁针的_____极所受磁场力的方向，也就是小磁针______时N极的指向。
方向
N
静止
2.匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向__________的磁场。
(2)磁感线特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。
处处相同
二、磁感线
1.磁感线的特点
(1)描述磁场的方向：磁感线上某点的_______方向就是该点的磁场方向。
(2)描述磁场的强弱：磁感线的疏密程度反映磁场的______，在磁感线较密的地方磁场_______，在磁感线较疏的地方磁场______。
切线
强弱
较强
较弱
(3)是闭合曲线：在磁体外部，从______指向______；在磁体内部，由______指向______。
(4)不相交：同一磁场的磁感线永不相交、不相切。
(5)是假想线：磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
N极
S极
S极
N极
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强磁场，且距导线越远处磁场_____ 与条形磁铁的磁场相似，管内为_____磁场且磁场_____，管外为_______磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场_____
安培定则
2.电流周围的磁场
越弱
匀强
最强
非匀强
越弱
三、安培力
1.安培力的大小
(1)磁场方向和电流方向垂直时：F=______。
(2)磁场方向和电流方向平行时：F=0。
BIl
2.安培力的方向——左手定则判断
伸开左手，使拇指与其余四个手指______，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向______的方向，_______所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
垂直
电流
拇指
1.磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的。 ( )
2.地面附近磁感应强度的方向与地面平行。 ( )
3.磁感线在磁铁外部是由N极指向S极，在磁铁内部则是由S极指向
N极。 ( )
4.磁场中某点磁感应强度的方向，跟通电导体在该点所受安培力的方向一致。 ( )
微点判断
×
×
√
×
5.(人教必修3P129T4·改编)判断下列有关磁感应强度的说法的正误：
①若有一小段通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为0。 ( )
②若有一小段长为l、通以电流为I的导体，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是B=。 ( )
6.磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。 ( )
×
×
√
7.小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向。 ( )
8.在同一磁场中，磁感线越密处，磁场越强。 ( )
9.安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方
向垂直。 ( )
10.通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就
不适用了。 ( )
11.在磁场中同一位置，电流元的电流越大，所受安培力
也一定越大。 ( )
×
√
√
×
×
逐点清(一)　磁感应强度和
磁场的叠加
课
堂
题点全练
1.[对磁感应强度的理解]关于磁感应强度，下列说法正确的是 (　　)
A.磁感应强度的方向就是置于该点的小磁针S极的受力方向
B.一小段通电导线放在磁感应强度为零处，它所受的磁场力一定为零
C.地磁场两极的磁感应强度比赤道处的小
D.根据磁感应强度的定义式B=可知，磁感应强度B与F成正比，与IL成反比
√
解析：磁感应强度的方向与置于该点的小磁针N极的受力方向相同，故A错误；一小段通电导线放在磁感应强度为零处，它所受的磁场力一定为零，故B正确；地磁场两极的磁感应强度比赤道处的大，故C错误；磁感应强度的定义式B=是比值定义式，磁感应强度B只由磁场本身决定，与F、IL无关，故D错误。
2.[电流的磁场与安培定则]当导线中分别通以图示方向的电流，小磁针静止时N极垂直纸面向外的是 (　　)
√
解析：已知通电导线中电流的方向，根据安培定则，可知A、B选项图中小磁针所处的位置磁场方向垂直纸面向里，所以小磁针静止时N极垂直纸面向里，故A、B错误；根据安培定则，可知C选项图中小磁针所处的位置磁场方向垂直纸面向外，所以小磁针静止时N极垂直纸面向外，故C正确；根据安培定则，可知D选项图中通电螺线管内部的磁场方向由右向左，则小磁针静止时N极指向左，故D错误。
3.[磁场的叠加]如图所示，等边三角形abc位于匀强磁场中，磁场的方向与三角形平面平行。三角形的中心处有一长直导线，导线中通有垂直于三角形平面向里的恒定电流。已知b点的磁感应强度为0，则 (　　)
A.匀强磁场的方向由c指向a
B.a、c两处的磁感应强度相同
C.c处的磁感应强度方向垂直于bc向上
D.在ac边上，中点处的磁感应强度最大
√
解析：根据右手螺旋定则可知，中心处长直导线电流在b处产生的磁场方向平行于ca斜向上，由于b点的磁感应强度为0，所以匀强磁场的方向应该是由a指向c，故A错误；如图所示，可知a、c两处磁感应强度的大小相等、方向不同，c处的磁感应强度方向垂直于bc
向下，故B、C错误；ac边的中点离直导线最近，
且直导线电流在该点产生的磁场方向与匀强磁场
方向相同，根据磁场的叠加原理可知，在ac边上，
中点处的磁感应强度最大，故D正确。
1.安培定则的应用关键
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场方向时关键应分清“因”和“果”。
　　　　　因果 电流的磁场　 原因(电流方向) 结果(磁场方向)
直线电流的磁场 大拇指指向 四指指向
环形电流及 通电螺线管的磁场 四指指向 大拇指指向
精要点拨
2.磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用
安培定则判定各个场源在这一点产生的磁
场的大小和方向。如图所示，BM、BN为
M、N在c点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则对各个场源产生的磁场进行合成，如图中的合磁场B。
逐点清(二)　安培力的分析与计算
课
堂
1.[安培力大小的计算]半径为0.1 m的圆内有匀强磁场，磁感应强度B大小为0.4 T，现将一单匝正方形线框放入磁场，线框平面与磁场方向垂直，其中一顶点与圆形磁场区域的圆心O点重合，如图。当通过线框的电流I为1 A时，线框所受的安培力大小为 (　　)
A. N　　 B. N
C. N D. N
题点全练
√
解析：线框在磁场中的有效长度L=R= m，安培力大小为F=BIL= N，故选B。
2.[安培力的叠加问题]一正方形的中心O和四个顶点均固定着平行长直导线，若所有平行直导线均通入大小相等的恒定电流，电流方向如图中所示，下列截面图中的中心长直导线所受安培力最大的是 (　　)
√
解析：根据“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，设顶点的四根导线与中间的导线的相互作用力大小均为F，则对中心导线受力分析如图所示，选项A受合力为0，选项B和C受到2F的力，选项D受到2F 的力。
3.[安培力作用下的平衡](多选)如图所示，匀强
磁场中有两个相同的弹簧测力计，测力计下方竖直
悬挂一副边长为L、粗细均匀的均质金属等边三角形，
将三条边分别记为a、b、c。在a的左右端点M、N连
上导线，并通入由M到N的恒定电流，此时a边中电流
大小为I，两弹簧测力计的示数均为F1。仅将电流反向，两弹簧测力计的示数均为F2。电流产生的磁场忽略不计，
重力加速度为g，下列说法正确的是 (　　)
A.三条边a、b、c中电流大小相等
B.两次弹簧测力计示数F1=F2
C.金属等边三角形的总质量m=
D.匀强磁场的磁感应强度大小为B=
√
√
解析：由题知，b与c串联后再与a并联，电压相等，b、c的总电阻为a的电阻的两倍，此时a边中电流大小为I，故b、c中的电流大小为I，故A错误；电流方向由M到N时，根据左手定则，可知a边的安培力方向竖直向上，大小为Fa=BIL，b、c边的合安培力方向竖直向上，大小为Fbc=B·I·L=BIL，对金属等边三角形受力分析，可得2F1+ Fa+ Fbc=mg，解得F1=-；电流反向后，根据左手定则，可知a边的
安培力方向竖直向下，大小为Fa'=BIL，b、c边的合安培力方向竖直向下，大小为Fbc'=B·I·L=BIL，对金属等边三角形受力分析，可得2F2=mg+Fa'+Fbc'，解得F2=+，可得F11.安培力大小——F=BILsin θ
(1)θ为I方向与B方向的夹角。
(2)特例：①当I⊥B时，F=BIL。
②当I∥B时，F=0。
精要点拨
(3)通电导线的有效长度
①当通电导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。
②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2.安培力叠加的两种分析思路
(1)先分析通电导线所在处的合磁感应强度的大小和方向，由左手定则判断安培力的方向，由F=BILsin θ 求安培力的大小。
(2)先由左手定则判断各个安培力的方向，由F=BILsin θ求各个安培力的大小，再由平行四边形定则求其合力。
3.安培力作用下导体的平衡问题的分析思路
选定研究对象 通电导线或导体棒
变三维为二维 画出平面受力分析图，其中安培力的方向要用左手定则来判断。安培力垂直于电流和磁场方向决定的平面
列方程求解 根据力的平衡条件列方程
逐点清(三)　导体运动情况的
判断四法
课
堂
(1)环形电流 小磁针；
(2)通电螺线管 条形磁铁；
(3)通电线圈 小磁针。
方法1　等效法
1.如图所示，两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板上。当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时，关于两线圈的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化，下列说法正确的是 (　　)
A.P顺时针转动，Q逆时针转动，转动时P与天花板连接的细线张力不变
B.P逆时针转动，Q顺时针转动，转动时两细线张力均不变
C.P、Q均不动，P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大
D.P不动，Q逆时针转动，转动时P、Q间细线张力不变
√
解析：把通电圆环等效为小磁针，P的N极垂直于纸面向外，Q的N极水平向右，根据“同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引”的特点，P将顺时针转动，Q逆时针转动；转动后P、Q两环的磁极的方向相反，所以两个圆环相互吸引，中间细线张力减小；由整体法可知，P与天花板连接的细线张力总等于两环的重力之和，大小不变，故A正确，B、C、D错误。
(1)同向电流互相吸引，异向电流互相排斥。
(2)两个非平行的电流相互作用时，总有转到平行且电流方向相同的趋势。
方法2　结论法
2.截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直
导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。
若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，
I1 I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是 (　　)
√
解析：因I1 I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线I2要受到I1吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两侧的直导线I2要受到I1排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如选项C所示。
(1)分割为电流元 安培力方向 整段导体所受合力方向 运动方向。
(2)在特殊位置 安培力方向 运动方向(当导线转到与磁场垂直时判断是吸引还是排斥)。
方法 3　电流元法与特殊位置法
3.把一根通电的硬直导线ab放在磁场中，导线所在区域的磁感线呈弧形，如图所示。导线可以在空中自由移动和
转动，导线中的电流方向由a到b。下列说法正确
的是 (　　)
A.从上往下看，导线ab顺时针旋转，同时向上移动
B.从上往下看，导线ab逆时针旋转，同时向下移动
C.虚线框内产生图示弧形磁感线的磁场源不可能是蹄形磁铁
D.虚线框内产生图示弧形磁感线的磁场源可能是条形磁铁、通电螺线管、直线电流等
√
解析：由题图可知，导线左侧所在处的磁场方向斜向下，导线右侧所在处的磁场方向斜向上，则由左手定则可知，导线左侧受力方向垂直纸面向里，导线右侧受力方向垂直纸面向外，故从上往下看，导线ab顺时针旋转；当导线转过90°时，即导线与磁场垂直时，由左手定则可知，导线ab受力向下，故可得出导线ab顺时针旋转的同时还要向下移动，故A、B错误；磁感线方向从右向左，可能由水平放置的条形磁铁提供，条形磁铁右端是N极，左端是S极，同理可知蹄形磁铁、通电螺线管、直线电流产生的磁感线也符合，故C错误，D正确。
定性分析磁体在电流产生的磁场作用下如何运动或运动趋势如何的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。
方法4　转换研究对象法
4.水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示。则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力 (　　)
A.摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力
B.摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力
C.摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力
D.摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力
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解析：如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力。导线在磁体中间正上方时，导线所受安培力竖直向上，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力竖直向下，磁体不受摩擦力；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力。
如图所示，当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向左下方，磁体有向左的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力。由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面
对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故
A、B、D错误，C正确。
课时跟踪检测
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(说明:标★的为推荐讲评题目)
一、单项选择题
1.如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点
的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也
垂直于纸面向外。则(　　)
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A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
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解析：设L1中的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小为B1，L2中的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小为B2，由安培定则可知，L1中的电流在a、b点产生的磁场方向垂直于纸面向里，L2中的电流在a点产生的磁场方向垂直于纸面向里，在b点产生的磁场方向垂直于纸面向外，根据已知条件得到B0-(B1+B2)=，B0-B1+B2=，解得B1=，B2=。故选A。
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2.(2024·浙江1月选考)磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是 (　　)
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A.图示左侧通电导线受到安培力向下
B.a、b两点的磁感应强度相同
C.圆柱内的磁感应强度处处为零
D.c、d两点的磁感应强度大小相等
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解析：由左手定则可知，题图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A正确；a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B错误；磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C错误；因c点的磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。
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3.(2024·四川成都模拟)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，导体棒中通有大小为I、方向垂直于纸面向里的电流，欲使导体棒静止在斜面上，可以施加方向垂直于导体棒的匀强磁场。已知重力加速度为g。则 (　　)
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A.磁感应强度的最小值为
B.若使施加的匀强磁场磁感应强度最小，则方向应垂直于斜面向上
C.若匀强磁场的方向在竖直方向，则磁场方向向下，磁感应强度为
D.若导体棒与斜面间无挤压，则施加的磁场方向向上
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解析：若匀强磁场的方向在竖直方向，根据共点力平衡条件结合左手定则可知，磁场方向竖直向上，安培力水平向右，此时导体棒的受力分析如图甲所示，则有BIL=mgtan α，解得B=，故C错误；若导体棒与斜面间无挤压，则导体棒所受安培力方向竖直向上，由左手定则可知，磁场方向水平向左，故D错误；
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如图乙所示，当安培力的方向平行斜面向上时，安培力最小，施加的匀强磁场磁感应强度最小，由左手定则可知，磁场方向垂直于斜面向上，此时有BminIL=mgsin α，磁感应强度的最小值Bmin=，故A错误，B正确。
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4.(2025·浙江金华质检)如图甲所示为我国GIL输电系统的三相共箱技术。三根超高压输电线缆平行且间距相等，图乙为其截面图，截面圆心连线构成正三角形，边长为L，三边中点分别记为D、E、F点，中点为O点。上方两根输电线缆A、B圆心连线水平，某时刻A、C中电流方向垂直纸面向外，B中电流方向垂直纸面向里，电
流大小均为I。已知距导线r处的磁感应
强度B=k(k为常数)。则(　　)
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A.A输电线缆所受安培力垂直AD斜向右上方
B.正三角形中心O处磁感应强度为零
C.D、E、F三点中F点磁感应强度最大
D.D点和E点磁感应强度大小相等
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解析：同向电流相互吸引、异向电流相互排斥，A输电线缆所受安培力如图甲所示，故其所受安培力方向垂直AD斜向左下方，A错误；由安培定则知，A、B、C中电流在O点产生的磁场方向如图乙所示，由磁场叠加原理知，O点的磁感应强度不为零，B错误；由安培定则知，A、B、C中电流在D、E、F三点产生的磁场方向如图丙所示，图丙中BA2=
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BB2=BC2=k=，BA3=BB3=BC3=k·=2k，根据磁场叠加原理知D、 E两点的磁感应强度大小相等，大于F点的磁感应强度，D正确，C错误。
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5.(2025·哈尔滨高三模拟)如图所示，三角形闭合线框ABC由弹性较好的导线制成，线框中通有沿逆时针方向的恒定电流，三角形的三个顶点A、B、C固定在绝缘水平面上，带有绝缘层的长直
导线MN紧贴线框固定在线框上方。给直导线通入从
M到N的恒定电流，不考虑闭合线框各边之间的作用
力，此后该线框的形状可能是 (　　)
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解析：直导线通入从M到N的恒定电流，根据安培定则可知MN左侧的磁场垂直纸面向里、右侧的磁场垂直纸面向外，由于线框中通有沿逆时针方向的恒定电流，根据左手定则可知：AB导线受到的安培力向右，则导线AB向右弯曲；AC导线在MN左侧的部分受到的安培力斜向左下，则这部分导线向左下弯曲，在MN右侧的部分受到的安培力斜向右上，则这部分导线向右上弯曲；BC导线在MN左侧的部分受到的安培力斜向左上，则这部分导线向左上弯曲，在MN右侧的部分受到的安培力斜向右下，则这部分导线向右下弯曲。故选B。
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6.磁铁在弹簧的作用下静止于粗糙的斜面上，如图所示在磁铁的中垂线上某位置放置一根通电直导线，电流方向垂直于纸面向外，此时弹簧处于拉伸状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
则 (　 )
A.通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向下
B.磁铁受到的摩擦力沿斜面向上
C.若通电直导线的电流方向反向，磁铁仍保持静止
D.若增大通电直导线的电流，则磁铁受到的摩擦力增大
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解析：由左手定则可知，导线受安培力垂直于斜面向下，根据牛顿第三定律，所以磁铁受到导线的力垂直于斜面向上，故A错误；对磁铁受力分析，可知磁铁受重力、沿斜面向上弹簧的拉力、导线对磁铁垂直于斜面向上的力，还可能受到垂直斜面向上的支持力，磁铁有可能处于平衡状态，则摩擦力为0，此时若通电直导线的电流方向反向，磁铁受导线的作用力垂直斜面向下，则磁铁对斜面的压力变大，则磁铁仍保持静止，增大通电直导线的电流，若磁铁仍静止，摩擦力依然不变，故B、D错误，C正确。
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7.如图所示为电磁炮的基本原理图(俯视图)。水平平行金属直导轨a、b充当炮管，金属弹丸放在两导轨间，与导轨接触良好，两导轨左端与一恒流源连接，可使回路中的电流大小恒为I，方向如图所示，两导轨中电流在弹丸所在处产生的磁场视为匀强磁场。若导轨间距为d，弹丸质量为m，弹丸在导轨上运动的最大距
离为s，弹丸能加速的最大速度为v，
不计摩擦，则下列判断正确的是 (　　)
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A.导轨间的磁场方向向上
B.导轨间的磁场磁感应强度大小为
C.弹丸克服安培力做功获得动能
D.弹丸先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动
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解析：由题图可知，弹丸在安培力作用下向右运动，故安培力方向向右，根据左手定则得出导轨间的磁场方向向下，故A错误；加速过程中，根据动能定理得BId·s=mv2，解得B=，故B正确；安培力对弹丸做正功获得动能，故C错误；根据牛顿第二定律得a=，故加速度恒定，故D错误。
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二、多项选择题
8.(2024·福建高考)如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。
若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细
绳处于绷直状态，则(　　)
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A.两根细绳拉力均比未通电流时的大
B.两根细绳拉力均比未通电流时的小
C.铜环所受安培力大小为2rBI
D.铜环所受安培力大小为πrIB
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解析：方法一：微元法
如图，取通电半圆形铜环的一小段Δl，可将
其视为直导线，根据左手定则可知，该小段
铜环受到的安培力方向如图所示，其大小为
ΔF= BIΔl，根据对称性可知，对称的两小段
铜环所受的安培力在水平方向的分力大小相等、方向相反，相互抵消，则通电后半圆形铜环受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两根细绳的拉力变大，故A正确，B错误；对每小段铜环所受安培力在竖直方向的分力求和，可得F=∑Fy=∑BIΔlsin θ=2rIB，故C正确，D错误。
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方法二：等效法
通电半圆形铜环的等效长度为2r，电流方向a→b，根据左手定则可知半圆形铜环受到的安培力方向竖直向下，大小F=BI×2r=2rIB，根据受力分析可知，通电后细绳的拉力T=mg+F=mg+2rIB>mg，两根细绳拉力均比未通电流时的大。故选A、C。
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9.(2025·河北石家庄质检)如图甲所示，匀质导体棒MN通以由M到N的恒定电流，用两根等长的平行绝缘轻质细线悬挂在O、O'点静止于匀强磁场中，细线与竖直方向的夹角为θ，磁场方向与绝缘细线平行且向上。现使磁场方向顺时针缓慢转动(由M到N观察)，同时改变磁场的磁感应强度大小，保持细线与竖直方向的夹角θ不变，该过程中每根绝缘细线拉力F的大小与磁场转过角度α的正切值的关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2，磁场变化过程中MN中的电流不变。下列说法正确的是 (　　)
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A.导体棒的质量为1 kg B.θ=30°
C.导体棒所受安培力可能为12 N D.α可能为90°
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解析：由题图乙可知，当tan α=0时，F=2.5 N，根据共点力平衡条件可知mgcos θ=2F，当tan α=时，F'=5 N，受力分析如图1，根据共点力平衡条件可知mgcos θ+F安sin α=2F'，mgsin θ=F安cos α，解得m=1 kg，tan θ=，即θ=30°，故A、B正确；根据力的图解法作出图2，可知导体棒所受安培力最小为F安'=mgsin θ=mg=5 N，导体棒
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所受安培力可能为12 N，故C正确； α转过90°时，受力如图3所示，安培力与细线拉力在同一直线，这样的三个力作用，导体棒受力不可能平衡，故D错误。
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三、计算题
10.(8分)(2024·重庆高考)小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生
的磁场。重力加速度为g。当P匀速下降时，
求：
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(1)P所受单根导线拉力的大小；(3分)
答案：mg
解析：由P匀速下降可知，P处于平衡状态，所受合力为0，
设P所受单根导线的拉力大小为T，对P有2T=2mg，
解得T=mg。
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(2)Q中电流的大小。(5分)
答案：
解析：设Q所受安培力大小为F，对Q受力分析，
有mg+F=2T
又F=BIL
解得I=。
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4课时跟踪检测(五十三)　磁场的描述 磁场对电流的作用
一、单项选择题
1.如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0,方向也垂直于纸面向外。则 (　　)
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
2.(2024·浙江1月选考)磁电式电表原理示意图如图所示,两磁极装有极靴,极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是 (　　)
A.图示左侧通电导线受到安培力向下
B.a、b两点的磁感应强度相同
C.圆柱内的磁感应强度处处为零
D.c、d两点的磁感应强度大小相等
3.(2024·四川成都模拟)如图所示,在倾角为α的光滑斜面上,垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒,导体棒中通有大小为I、方向垂直于纸面向里的电流,欲使导体棒静止在斜面上,可以施加方向垂直于导体棒的匀强磁场。已知重力加速度为g。则 (　　)
A.磁感应强度的最小值为
B.若使施加的匀强磁场磁感应强度最小,则方向应垂直于斜面向上
C.若匀强磁场的方向在竖直方向,则磁场方向向下,磁感应强度为
D.若导体棒与斜面间无挤压,则施加的磁场方向向上
4.(2025·浙江金华质检)如图甲所示为我国GIL输电系统的三相共箱技术。三根超高压输电线缆平行且间距相等,图乙为其截面图,截面圆心连线构成正三角形,边长为L,三边中点分别记为D、E、F点,中点为O点。上方两根输电线缆A、B圆心连线水平,某时刻A、C中电流方向垂直纸面向外,B中电流方向垂直纸面向里,电流大小均为I。已知距导线r处的磁感应强度B=k(k为常数)。则 (　　)
A.A输电线缆所受安培力垂直AD斜向右上方
B.正三角形中心O处磁感应强度为零
C.D、E、F三点中F点磁感应强度最大
D.D点和E点磁感应强度大小相等
5.(2025·哈尔滨高三模拟)如图所示,三角形闭合线框ABC由弹性较好的导线制成,线框中通有沿逆时针方向的恒定电流,三角形的三个顶点A、B、C固定在绝缘水平面上,带有绝缘层的长直导线MN紧贴线框固定在线框上方。给直导线通入从M到N的恒定电流,不考虑闭合线框各边之间的作用力,此后该线框的形状可能是 (　　)
6.磁铁在弹簧的作用下静止于粗糙的斜面上,如图所示在磁铁的中垂线上某位置放置一根通电直导线,电流方向垂直于纸面向外,此时弹簧处于拉伸状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则 (　　)
A.通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向下
B.磁铁受到的摩擦力沿斜面向上
C.若通电直导线的电流方向反向,磁铁仍保持静止
D.若增大通电直导线的电流,则磁铁受到的摩擦力增大
7.如图所示为电磁炮的基本原理图(俯视图)。水平平行金属直导轨a、b充当炮管,金属弹丸放在两导轨间,与导轨接触良好,两导轨左端与一恒流源连接,可使回路中的电流大小恒为I,方向如图所示,两导轨中电流在弹丸所在处产生的磁场视为匀强磁场。若导轨间距为d,弹丸质量为m,弹丸在导轨上运动的最大距离为s,弹丸能加速的最大速度为v,不计摩擦,则下列判断正确的是 (　　)
A.导轨间的磁场方向向上
B.导轨间的磁场磁感应强度大小为
C.弹丸克服安培力做功获得动能
D.弹丸先做加速度越来越小的加速运动,最后做匀速运动
二、多项选择题
8.(2024·福建高考)如图,用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外,铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流,细绳处于绷直状态,则 (　　)
A.两根细绳拉力均比未通电流时的大
B.两根细绳拉力均比未通电流时的小
C.铜环所受安培力大小为2rBI
D.铜环所受安培力大小为πrIB
9.(2025·河北石家庄质检)如图甲所示,匀质导体棒MN通以由M到N的恒定电流,用两根等长的平行绝缘轻质细线悬挂在O、O'点静止于匀强磁场中,细线与竖直方向的夹角为θ,磁场方向与绝缘细线平行且向上。现使磁场方向顺时针缓慢转动(由M到N观察),同时改变磁场的磁感应强度大小,保持细线与竖直方向的夹角θ不变,该过程中每根绝缘细线拉力F的大小与磁场转过角度α的正切值的关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2,磁场变化过程中MN中的电流不变。下列说法正确的是 (　　)
A.导体棒的质量为1 kg
B.θ=30°
C.导体棒所受安培力可能为12 N
D.α可能为90°
三、计算题
10.(8分)(2024·重庆高考)小明设计了如图所示的方案,探究金属杆在磁场中的运动情况,质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连,形成闭合回路,两根导线的间距和P、Q的长度均为L,仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动,P、Q始终保持水平,不计空气阻力、摩擦和导线质量,忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g。当P匀速下降时,求:
(1)P所受单根导线拉力的大小;(3分)
(2)Q中电流的大小。(5分)
课时跟踪检测(五十三)
1.选A　设L1中的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小为B1,L2中的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小为B2,由安培定则可知,L1中的电流在a、b点产生的磁场方向垂直于纸面向里,L2中的电流在a点产生的磁场方向垂直于纸面向里,在b点产生的磁场方向垂直于纸面向外,根据已知条件得到B0-(B1+B2)=,B0-B1+B2=,解得B1=,B2=。故选A。
2.选A　由左手定则可知,题图示左侧通电导线受到安培力向下,选项A正确;a、b两点的磁感应强度大小相同,但是方向不同,选项B错误;磁感线是闭合的曲线,则圆柱内的磁感应强度不为零,选项C错误;因c点的磁感线较d点密集,可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度,选项D错误。
3.选B　若匀强磁场的方向在竖直方向,根据共点力平衡条件结合左手定则可知,磁场方向竖直向上,安培力水平向右,此时导体棒的受力分析如图甲所示,则有BIL=mgtan α,解得B=,故C错误;若导体棒与斜面间无挤压,则导体棒所受安培力方向竖直向上,由左手定则可知,磁场方向水平向左,故D错误;如图乙所示,当安培力的方向平行斜面向上时,安培力最小,施加的匀强磁场磁感应强度最小,由左手定则可知,磁场方向垂直于斜面向上,此时有BminIL=mgsin α,磁感应强度的最小值Bmin=,故A错误,B正确。
4.选D　同向电流相互吸引、异向电流相互排斥,A输电线缆所受安培力如图甲所示,故其所受安培力方向垂直AD斜向左下方,A错误;由安培定则知,A、B、C中电流在O点产生的磁场方向如图乙所示,由磁场叠加原理知,O点的磁感应强度不为零,B错误;由安培定则知,A、B、C中电流在D、E、F三点产生的磁场方向如图丙所示,图丙中BA2=BB2=BC2=k=,BA3=BB3=BC3=k·=2k,根据磁场叠加原理知D、E两点的磁感应强度大小相等,大于F点的磁感应强度,D正确,C错误。
5.选B　直导线通入从M到N的恒定电流,根据安培定则可知MN左侧的磁场垂直纸面向里、右侧的磁场垂直纸面向外,由于线框中通有沿逆时针方向的恒定电流,根据左手定则可知:AB导线受到的安培力向右,则导线AB向右弯曲;AC导线在MN左侧的部分受到的安培力斜向左下,则这部分导线向左下弯曲,在MN右侧的部分受到的安培力斜向右上,则这部分导线向右上弯曲;BC导线在MN左侧的部分受到的安培力斜向左上,则这部分导线向左上弯曲,在MN右侧的部分受到的安培力斜向右下,则这部分导线向右下弯曲。故选B。
6.选C　由左手定则可知,导线受安培力垂直于斜面向下,根据牛顿第三定律,所以磁铁受到导线的力垂直于斜面向上,故A错误;对磁铁受力分析,可知磁铁受重力、沿斜面向上弹簧的拉力、导线对磁铁垂直于斜面向上的力,还可能受到垂直斜面向上的支持力,磁铁有可能处于平衡状态,则摩擦力为0,此时若通电直导线的电流方向反向,磁铁受导线的作用力垂直斜面向下,则磁铁对斜面的压力变大,则磁铁仍保持静止,增大通电直导线的电流,若磁铁仍静止,摩擦力依然不变,故B、D错误,C正确。
7.选B　由题图可知,弹丸在安培力作用下向右运动,故安培力方向向右,根据左手定则得出导轨间的磁场方向向下,故A错误;加速过程中,根据动能定理得BId·s=mv2,解得B=,故B正确;安培力对弹丸做正功获得动能,故C错误;根据牛顿第二定律得a=,故加速度恒定,故D错误。
8.选AC　方法一:微元法
如图,取通电半圆形铜环的一小段Δl,可将其视为直导线,根据左手定则可知,该小段铜环受到的安培力方向如图所示,其大小为ΔF=BIΔl,根据对称性可知,对称的两小段铜环所受的安培力在水平方向的分力大小相等、方向相反,相互抵消,则通电后半圆形铜环受到的安培力竖直向下,根据受力分析可知,通电后两根细绳的拉力变大,故A正确,B错误;对每小段铜环所受安培力在竖直方向的分力求和,可得F=∑Fy=∑BIΔlsin θ=2rIB,故C正确,D错误。
方法二:等效法
通电半圆形铜环的等效长度为2r,电流方向a→b,根据左手定则可知半圆形铜环受到的安培力方向竖直向下,大小F=BI×2r=2rIB,根据受力分析可知,通电后细绳的拉力T=mg+F=mg+2rIB>mg,两根细绳拉力均比未通电流时的大。故选A、C。
9.选ABC　由题图乙可知,当tan α=0时,F=2.5 N,根据共点力平衡条件可知mgcos θ=2F,当tan α=时,F'=5 N,受力分析如图1,根据共点力平衡条件可知mgcos θ+F安sin α=2F',mgsin θ=F安cos α,解得m=1 kg,tan θ=,即θ=30°,故A、B正确;根据力的图解法作出图2,可知导体棒所受安培力最小为F安'=mgsin θ=mg=5 N,导体棒所受安培力可能为12 N,故C正确;α转过90°时,受力如图3所示,安培力与细线拉力在同一直线,这样的三个力作用,导体棒受力不可能平衡,故D错误。
10.解析:(1)由P匀速下降可知,P处于平衡状态,所受合力为0,设P所受单根导线的拉力大小为T,对P有2T=2mg,
解得T=mg。
(2)设Q所受安培力大小为F,对Q受力分析,有mg+F=2T
又F=BIL
解得I=。
答案:(1)mg　(2)
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