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第6讲　复合场在现代科技中的应用
　　现代很多仪器都要用到电场和磁场,利用带电粒子在电场和磁场中受静电力和洛伦兹力运动,根据运动的轨迹分析粒子的运动规律。而带电粒子在复合场中的运动成为高考把现代仪器和物理知识结合起来考查学生解决实际问题的能力的重要途径,值得我们重视。
(一)组合场的应用实例
模型(一)　质谱仪
(1)构造:如图所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理:粒子由静止被加速电场加速,qU=mv2,粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=m,由以上两式可得r= ,m=,=。
　　[例1]　如图甲所示为质谱仪工作的原理图,已知质量为m、电荷量为q的粒子从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场,其初速度几乎为0,经电场加速后,由小孔S沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中。粒子在S点的速度与磁场边界垂直,最后打在照相底片上的P点,且SP=x。忽略粒子的重力,通过测量得到x与的关系如图乙所示,已知x 图像的斜率为k=0.5,匀强磁场的磁感应强度为B=2×10-4 T,π=3.14,则下列说法中正确的是 (　　)
A.该粒子带负电
B.该粒子比荷为9×108 C/kg
C.该粒子在磁场中运动的时间约为1.96×10-5 s
D.若电压U不变,打到Q点的粒子比荷大于打到P点的粒子比荷
听课记录:
模型(二)　回旋加速器
(1)构造:如图所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源,D形盒处于匀强磁场中。
(2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子经电场加速,经磁场回旋,由qvB=,得Ekm=,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定,与加速电压无关。
　　[例2]　(多选)如图甲是回旋加速器的工作原理示意图,置于真空中的D形金属盒半径为R,匀强磁场与盒面垂直,两盒间狭缝MN的间距很小,加在狭缝间的交流电压如图乙所示,电压值的大小为U0,周期为T。一质量为m、电荷量为+q的粒子在t=0时从D形金属盒的中心O处飘入狭缝,其初速度视为零,不考虑粒子在狭缝中的运动时间,粒子的运动周期为T。则 (　　)
A.粒子在狭缝间被加速的次数为
B.粒子在回旋加速器中运动的总时间为
C.满足加速条件情况下,磁感应强度越大,粒子出射时动能越大
D.改变U0,粒子加速次数越多,粒子出射时动能越大
听课记录:
(二)叠加场的应用实例
模型(一)　速度选择器
1.工作原理:平行板中匀强电场E和匀强磁场B互相垂直。E与B的方向要匹配,带电粒子由左向右通过速度选择器,有如图甲、乙两种方向组合,带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB=qE。
2.选择速度:v=
注意:(1)只能选择粒子的速度,不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(2)具有单一方向性:在图甲、乙中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动,从右侧射入则不能。
　　[例1]　(鲁科版教材选择性必修2,P23T5)某速度选择器的示意图如图所示。K为电子枪,电子枪沿KA方向射出的电子束中电子的速率大小不一。当电子束通过由平行板电容器产生的匀强电场和同时存在的垂直于电场的匀强磁场后,只有一定速率的电子能沿直线前进通过小孔S。设两板间的电压为300 V,间距为 5 cm,磁场的磁感应强度为6×10-2 T。
(1)磁场方向应垂直于纸面向里还是向外
(2)速率为多大的电子能通过小孔S
(3)如果粒子带正电,是否需要改变磁场或电场的方向 通过小孔的粒子速率与第(2)问中的电子速率有无不同
规范解答:
模型(二)　磁流体发电机
1.工作原理:如图所示,等离子体喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上,产生电势差,它可以把其他形式的能通过磁场转化为电能。
2.规律分析
(1)电源正、负极判断:根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。
(2)电源电动势U:设A、B平行金属板的面积为S,两极板间的距离为l,磁场磁感应强度为B,等离子体的电阻率为ρ,喷入等离子体的速度为v,板外电阻为R,当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时,两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势),则q=qvB,即U=Blv。
(3)电源内阻:r=ρ。
(4)回路电流:I=。
[例2]　(多选)海水中含有大量的正、负离子,并在某些区域具有固定的流动方向,有人据此设计并研制出“海流发电机”,可用作无污染的电源,对海洋航标灯持续供电。“海流发电机”的工作原理如图所示,用绝缘防腐材料制成一个横截面为矩形的管道,在管道上、下两个表面装有防腐导电板M、N,板长为a、宽为b(未标出),两板间距为d,将管道沿着海水流动方向固定于海水中,将航标灯L与两导电板M和N连接,加上垂直于管道前后面向后的匀强磁场,磁感应强度大小为B,海水流动方向向右,海水流动速率为v,已知海水的电阻率为ρ,航标灯电阻不变且为R。则下列说法正确的是 (　　)
A.“海流发电机”对航标灯L供电的电流方向是M→L→N
B.“海流发电机”产生感应电动势的大小是E=Bav
C.通过航标灯L电流的大小是
D.“海流发电机”发电的总功率为
听课记录:
模型(三)　电磁流量计
1.工作原理:如图所示,圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,导电液体在管中向左流动,导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转,使得a、b间出现电势差,
形成电场,当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间电势差就保持稳定,只要测得圆形导管直径d、平衡时ab间电势差U、磁感应强度B等有关量,即可求得液体流量Q(即单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积)。
2.规律分析
(1)导管的横截面积S=。
(2)导电液体的流速v:自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时,有qvB=qE=q,可得v=。
(3)液体流量Q=Sv=·=。
(4)a、b端电势高低的判断:根据左手定则可得φa<φb。
　　[例3]　(多选)EH电磁流量计的外形如图1所示,工作原理如图2所示。直径为d的圆柱形管道的上、下方装有励磁线圈,通电后在管内产生竖直方向的匀强磁场。当含有大量离子的液体沿管道以恒定速度通过流量计时,在水平直径两端的a、b电极之间就会产生电势差Uab,下列说法正确的是 (　　)
A.a、b两电极的电势高低与磁场的方向有关
B.a、b两电极的电势高低与离子的种类有关
C.电势差Uab的大小与液体流速大小有关
D.电势差Uab的大小与液体中离子的浓度有关
听课记录:
模型(四)　霍尔元件
1.模型分析:如图所示,高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中,当电流通过导体时,在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差,这种现象称为霍尔效应,此电压称为霍尔电压。
2.电势高低的判断:导体中的电流I向右时,根据左手定则可得,若自由电荷是电子,则下表面A'的电势高;若自由电荷是正电荷,则下表面A'的电势低。
3.霍尔电压的计算:导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转,A、A'间出现电势差,当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,A、A'间的电势差(U)就保持稳定,由qvB=q,I=nqvS,S=hd,联立得U==k,其中k=称为霍尔系数。
　　[例4]　(2025·成都高三模拟)(多选)如图所示是利用霍尔效应测量磁场的传感器,由运算芯片LM393和霍尔元件组成,LM393输出的时钟电流(交变电流)经二极管整流后成为恒定电流I,从霍尔元件的A端流入,从F端流出。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于霍尔元件的工作面水平向左,测得CD端电压为U。已知霍尔元件的载流子为自由电子,单位体积的自由电子数为n,电子的电荷量为e,霍尔元件沿AF方向的长度为d1,沿CD方向的宽度为d2,沿磁场方向的厚度为h,下列说法正确的是 (　　)
A.C端的电势高于D端
B.若将匀强磁场的磁感应强度减小,CD间的电压将增大
C.自由电子的平均速率为v=
D.此时磁感应强度大小为B=
第6讲
(一)　[例1]　选C　粒子进入磁场后向左偏转,根据左手定则可知,该粒子带正电,故A错误;粒子经过加速电场过程,根据动能定理可得qU=mv2,解得v=,粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力,可得qvB=m,解得r== ,则有x=2r=·,可知x 图像的斜率为k==0.5,可得粒子的比荷为== C/kg=8×108 C/kg,故B错误;该粒子在磁场中运动的时间为t=T=×= s≈1.96×10-5 s,故C正确;根据x=2r=·,若电压U不变,可知打到Q点的粒子比荷小于打到P点的粒子比荷,故D错误。
[例2]　选BC　粒子在回旋加速器中运动,速度最大时有qvmB=m,粒子的最大动能为Ekm=m=,带电粒子的运动周期为T=,粒子在狭缝间被加速的次数为n===,故A错误;粒子在回旋加速器中运动,一周期内被加速两次,粒子在回旋加速器中运动的总时间为t总=n=,故B正确;粒子出射时动能为Ekm=m=,满足加速条件情况下,磁感应强度越大,粒子出射时动能越大,改变U0,粒子出射时动能不变,故C正确,D错误。
(二)　[例1]　解析:(1)电子在极板间做匀速直线运动,电子受力平衡,电子在电容器极板间所受电场力方向为垂直轨迹并指向正极板方向,故电子所受洛伦兹力方向为垂直轨迹并指向负极板方向,由左手定则得磁场方向垂直于纸面向里。
(2)电容器极板间电场强度大小为E==6 000 V/m,电子在极板间做匀速直线运动,电子受力平衡,则qE=qvB,解得通过小孔S的电子速率大小为v=105 m/s。
(3)不需要改变磁场或电场方向,因为带正电粒子所受电场力方向和洛伦兹力方向也相反;带正电粒子在极板间做匀速直线运动,则q'E=q'v'B,解得通过小孔S的粒子速率大小为v'=105 m/s,与第(2)问中电子速率相同。
答案:(1)垂直于纸面向里　(2)105 m/s (3)见解析
[例2]　选AC　由左手定则可知,海水中的正、负离子受洛伦兹力分别指向M板和N板,则M板带正电,N板带负电,发电机对航标灯L提供电流方向是M→L→N,故A正确;在M、N两板间形成稳定的电场后,其中的正、负离子受电场力和洛伦兹力作用而平衡,则有=Bqv,解得“海流发电机”产生感应电动势的大小为E=U=Bdv,故B错误;两板间海水的电阻为r=ρ=ρ,由闭合电路欧姆定律可得,通过航标灯L的电流为I==,故C正确;“海流发电机”发电的总功率为P=IE=,故D错误。
[例3]　选AC　由左手定则可以判断出a、b两电极的电势高低与磁场的方向有关,与离子的种类没有关系,故A正确,B错误;当达到稳定状态时,有q=Bqv,可得Uab=Bdv,由此可知,电势差Uab的大小与液体流速有关,与离子的浓度没有关系,故C正确,D错误。[例4]　选AD　已知霍尔元件的载流子为自由电子,电流方向从A流向F,则左手定则可得电子偏向D端,则C端的电势高于D端,故A正确;根据Bev=,可得U=Bd2v,若将匀强磁场的磁感应强度减小,CD间的电压将减小,故B错误;根据电流微观表达式I=neSv,可得v==,故C错误;由Bev=,v=,联立可得B=,故D正确。
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复合场在现代科技中的应用
第 6 讲
现代很多仪器都要用到电场和磁场，利用带电粒子在电场和磁场中受静电力和洛伦兹力运动，根据运动的轨迹分析粒子的运动规律。而带电粒子在复合场中的运动成为高考把现代仪器和物理知识结合起来考查学生解决实际问题的能力的重要途径，值得我们重视。
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(一)组合场的应用实例
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(二) 叠加场的应用实例
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课时跟踪检测
(一)组合场的应用实例
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
模型(一)　质谱仪
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU=mv2，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB=m，
由以上两式可得r= ，m==。
[例1]　如图甲所示为质谱仪工作的原理图，已知质量为m、电荷量为q的粒子从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，经电场加速后，由小孔S沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中。粒子在S点的速度与磁场边界垂直，最后打在照相底片上的P点，且SP=x。忽略粒子的重力，通过测量得到x与的关系如图乙所示，已知x 图像的斜率为k=0.5，匀强磁场的磁感应强度为B=2×10-4 T，π=3.14，则下列说法中正确的是(　　)
A.该粒子带负电
B.该粒子比荷为9×108 C/kg
C.该粒子在磁场中运动的时间约为1.96×10-5 s
D.若电压U不变，打到Q点的粒子比荷大于打到P点的粒子比荷
√
[解析]　粒子进入磁场后向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得qU= mv2，解得v=，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，可得qvB=m，
解得r== ，则有x=2r=·，可知x 图像的斜率为
k==0.5，可得粒子的比荷为== C/kg=8×108 C/kg，故B错误；该粒子在磁场中运动的时间为t=T=×= s≈ 1.96×10-5 s，故C正确；根据x=2r=·，若电压U不变，可知打到Q点的粒子比荷小于打到P点的粒子比荷，故D错误。
(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。
模型(二)　回旋加速器
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB=，得Ekm=，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。
[例2]　(多选)如图甲是回旋加速器的工作原理示意图，置于真空中的D形金属盒半径为R，匀强磁场与盒面垂直，两盒间狭缝MN的间距很小，加在狭缝间的交流电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期为T。一质量为m、电荷量为+q的粒子在t=0时从D形金属盒的中心O处飘入狭缝，其初速度视为
零，不考虑粒子在狭缝中的运
动时间，粒子的运动周期为T。
则 (　　)
A.粒子在狭缝间被加速的次数为
B.粒子在回旋加速器中运动的总时间为
C.满足加速条件情况下，磁感应强度越大，粒子出射时动能越大
D.改变U0，粒子加速次数越多，粒子出射时动能越大
√
√
[解析]　粒子在回旋加速器中运动，速度最大时有qvmB=m，粒子的最大动能为Ekm=m=，带电粒子的运动周期为T=，粒子在狭缝间被加速的次数为n===，故A错误；粒子在回旋加速器中运动，一周期内被加速两次，粒子在回旋加速器中运
动的总时间为t总=n=，故B正确；粒子出射时动能为Ekm= m=，满足加速条件情况下，磁感应强度越大，粒子出射时动能越大，改变U0，粒子出射时动能不变，故C正确，D错误。
(二) 叠加场的应用实例
1.工作原理：平行板中匀强电场E和匀强磁场B互相垂直。E与B的方向要匹配，带电粒子由左向右通过速度选择器，有如图甲、乙两种方向组合，带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB=qE。
模型(一)　速度选择器
2.选择速度：v=
注意：(1)只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(2)具有单一方向性：在图甲、乙中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能。
[例1]　(鲁科版教材选择性必修2，P23T5)某速度选择器的示意图如图所示。K为电子枪，电子枪沿KA方向射出的电子束中电子的速率大小不一。当电子束通过由平行板电容器产生的匀强电场和同时存在的垂直于电场的匀强磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进通过小孔S。设两板间的电压为300 V，
间距为 5 cm，磁场的磁感应强度
为6×10-2 T。
(1)磁场方向应垂直于纸面向里还是向外
[答案]　垂直于纸面向里　
[解析]　电子在极板间做匀速直线运动，电子受力平衡，电子在电容器极板间所受电场力方向为垂直轨迹并指向正极板方向，故电子所受洛伦兹力方向为垂直轨迹并指向负极板方向，由左手定则得磁场方向垂直于纸面向里。
(2)速率为多大的电子能通过小孔S
[答案]　105 m/s
[解析]　电容器极板间电场强度大小为E==6 000 V/m，电子在极板间做匀速直线运动，电子受力平衡，则qE=qvB，解得通过小孔S的电子速率大小为v=105 m/s。
(3)如果粒子带正电，是否需要改变磁场或电场的方向 通过小孔的粒子速率与第(2)问中的电子速率有无不同
[答案]　见解析
[解析]　不需要改变磁场或电场方向，因为带正电粒子所受电场力方向和洛伦兹力方向也相反；带正电粒子在极板间做匀速直线运动，则q'E=q'v'B，解得通过小孔S的粒子速率大小为v'=105 m/s，与第(2)问中电子速率相同。
1.工作原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把其他形式的能通过磁场转化为电能。
模型(二)　磁流体发电机
2.规律分析
(1)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。
(2)电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入等离子体的速度为v，板外电阻为R，当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q=qvB，即U=Blv。
(3)电源内阻：r=ρ。
(4)回路电流：I=。
[例2]　(多选)海水中含有大量的正、负离子，并在某些区域具有固定的流动方向，有人据此设计并研制出“海流发电机”，可用作无污染的电源，对海洋航标灯持续供电。“海流发电机”的工作原理如图所示，用绝缘防腐材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道上、下两个表面装有防腐导电板M、N，板长为a、宽为b(未标出)，两板间距为d，将管道沿着海水流动方向固定于海水中，将航标灯L与两导电板
M和N连接，加上垂直于管道前后面向后的匀强磁场，磁感应强度大小为B，海水流动方向向右，海水流动速率为v，已知海水的电阻率为ρ，航标灯电阻不变且为R。则下列说法正确的是 (　　)
A.“海流发电机”对航标灯L供电的电流方向是M→L→N
B.“海流发电机”产生感应电动势的大小是E=Bav
C.通过航标灯L电流的大小是
D.“海流发电机”发电的总功率为
√
√
[解析]　由左手定则可知，海水中的正、负离子受洛伦兹力分别指向M板和N板，则M板带正电，N板带负电，发电机对航标灯L提供电流方向是M→L→N，故A正确；在M、N两板间形成稳定的电场后，其中的正、负离子受电场力和洛伦兹力作用而平衡，则有=Bqv，解得“海流发电机”产生感应电动势的大小为E=U=Bdv，故B错误；
两板间海水的电阻为r=ρ=ρ，由闭合电路欧姆定律可得，通过航标灯L的电流为I==，故C正确；“海流发电机”发电的总功率为P=IE=，故D错误。
1.工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d、平衡时ab间电势差U、磁感应强度B等有关量，即可求得液体流量Q(即单位时间
流过导管某一截面的导电液体的体积)。
模型(三)　电磁流量计
2.规律分析
(1)导管的横截面积S=。
(2)导电液体的流速v：自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，有qvB=qE=q，可得v=。
(3)液体流量Q=Sv=·=。
(4)a、b端电势高低的判断：根据左手定则可得φa<φb。
[例3]　(多选)EH电磁流量计的外形如图1所示，工作原理如图2所示。直径为d的圆柱形管道的上、下方装有励磁线圈，通电后在管内产生竖直方向的匀强磁场。当含有大量离子的液体沿管道以恒定速度通过流量计时，在水平直径
两端的a、b电极之间就会产生
电势差Uab，下列说法正确的
是 (　　)
A.a、b两电极的电势高低与磁场的方向有关
B.a、b两电极的电势高低与离子的种类有关
C.电势差Uab的大小与液体流速大小有关
D.电势差Uab的大小与液体中离子的浓度有关
√
√
[解析]　由左手定则可以判断出a、b两电极的电势高低与磁场的方向有关，与离子的种类没有关系，故A正确，B错误；当达到稳定状态时，有q=Bqv，可得Uab=Bdv，由此可知，电势差Uab的大小与液体流速有关，与离子的浓度没有关系，故C正确，D错误。
1.模型分析：如图所示，高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
模型(四)　霍尔元件
2.电势高低的判断：导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。
3.霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A'间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB=q，I=nqvS，S= hd，联立得U==k，其中k=称为霍尔系数。
[例4]　(2025·成都高三模拟)(多选)如图所示是利用霍尔效应测量磁场的传感器，由运算芯片LM393和霍尔元件组成，LM393输出的时钟电流(交变电流)经二极管整流后成为恒定电流I，从霍尔元件的A端流入，从F端流出。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于霍尔元件的工作面水平向左，测得CD端电压为U。已知
霍尔元件的载流子为自由电子，单位体积
的自由电子数为n，电子的电荷量为e，霍
尔元件沿AF方向的长度为d1，沿CD方向的
宽度为d2，沿磁场方向的厚度为h，下列说法正确的是 (　　)
A.C端的电势高于D端
B.若将匀强磁场的磁感应强度减小，CD间的电压将增大
C.自由电子的平均速率为v=
D.此时磁感应强度大小为B=
√
√
[解析]　已知霍尔元件的载流子为自由电子，电流方向从A流向F，则左手定则可得电子偏向D端，则C端的电势高于D端，故A正确；根据Bev=，可得U=Bd2v，若将匀强磁场的磁感应强度减小，CD间的电压将减小，故B错误；根据电流微观表达式I=neSv，可得v== ，故C错误；由Bev=，v=，联立可得B=，故D正确。
课时跟踪检测
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一、单项选择题
1.1931年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。现对氚核H)加速，所需高频电源的频率为f，所加
磁场的磁感应强度大小为B，已知元电荷为
e，下列说法正确的是(　　)
(说明:标★的为推荐讲评题目)
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A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随轨迹半径增大而增大
B.高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C.氚核的质量为
D.在磁感应强度B和频率f不变时，该加速器也可以对氦核He)加速
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解析：根据周期公式T=可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与轨迹半径大小无关，A错误；设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足evB=m，解得v=，最终射出回旋加速器的速度与电压无关，B错误；根据周期公式T=，可知m= =，C正确；因为氚核H)与氦核He)的比荷不同，在磁场中做圆周运动的周期不同，所以该加速器不能用来加速氦核He)，D错误。
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2.如图所示，在两块平行金属板间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场(磁场未画出)。现有两种带电粒子M、N分别以同样的速度v从左端沿两板间的中线射入，
都能沿直线从右端射出，不计粒子重力。
以下说法正确的是 (　　)
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A.带电粒子M、N的电性一定相同
B.带电粒子M、N的电荷量一定相同
C.撤去电场仅保留磁场，M、N做圆周运动的半径一定相等
D.撤去磁场仅保留电场，M、N若能通过场区，则通过场区的时间相等
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解析：根据左手定则可知，无论粒子带何种电荷，受到的洛伦兹力和电场力的方向总是相反，满足qvB=qE，即v=，故可看出粒子能否沿直线射出只与速度有关，与电性和电荷量无关，故A、B错误；撤去电场后，粒子在剩下的磁场中做匀速圆周运动，有qvB=m，可得R=，两个粒子的比荷不一定相同，则运动的半径不一定相同，故C错误；撤去磁场后，两粒子在电场中做类平抛运动，则水平方向做匀速直线运动，若能穿过场区，由l=vt，可知两粒子通过场区的时间相等，故D正确。
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3.(2024·江西高考)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示，在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I=1.00×10-3A时，测得U B关系图线如图(b)所示，元电荷e=1.60×10-19 C，则此样品每平方米载流子数最接近 (　　)
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A.1.7×1019 B.1.7×1015
C.2.3×1020 D.2.3×1016
解析：设此样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q=nevtb，根据电流的定义式得I==nevb，当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有e=evB，联立解得U=B，结合题图(b)可知k== V/T，解得n≈2.3×1016，D正确。
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4.(2025·福建漳州调研)如图，一质谱仪由加速
电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器
通道的圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向
电场，方向指向圆心O，中心线处各点的电场强度
大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场，边界为矩
形CNQD，NQ=2d，PN=3d。质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，由
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静止开始从A板经电压为U的电场加速后，沿中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片ON上，则(　　)
A.磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外
B.静电分析器中心线处的电场强度E=
C.仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点
D.要使粒子能到达NQ边界，磁场的磁感应强度B的最小值为
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解析：在静电分析器中由电场力提供向心力，可知粒子带正电，根据左手定则可知，磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里，故A错误；在加速电场中，根据动能定理得qU=mv2，在静电分析器中有qE=，联立解得E=，故B错误；在磁分析器中，洛伦兹力提供向心力，有qvB=，可得粒子进入磁分析器到打在胶片上的距离x=2r= ，
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x与比荷有关，仅改变粒子的比荷，粒子不能打在胶片上的同一点，故C错误；由上述公式可知，磁场的磁感应强度B越小，粒子在磁场中做圆周运动的半径越大，当B取最小值时，粒子与QD边相切，由于圆心在PN上，则半径R=2d，此时有2d= ，解得Bmin= ，故D正确。
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5.(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向里的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量(单位时间内流过管道横截
面的液体体积)一定时 (　　)
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A.血管上侧电势低，血管下侧电势高
B.若血管内径变小，则血液流速变小
C.血管上下侧电势差与血液流速无关
D.血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小
解析：根据左手定则可知正离子向血管上侧偏转，负离子向血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故A错误；血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时，若血管内径变小，则
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血管的横截面积变小，根据Q=Sv可知血液流速变大，故B错误；稳定时，离子所受洛伦兹力等于电场力，根据qvB=，可得U=dvB，又v=，联立可得U=，可知血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小，故D正确；血液流速发生变化，则血管内径一定改变，则血管上下侧电势差改变，所以血管上下侧电势差与血液流速有关，故C错误。故选D。
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二、多项选择题
6.(2025·福建厦门模拟)为了市民换乘地铁方便，地铁口和主要干道上投放有大量共享电动车。骑行者通过拧动手把来改变车速，手把内部结构如图甲所示，其截面如图乙所示。稍微拧动手把，霍尔元件保持不动，磁铁随手把转动，与霍尔元件间的相对位置发生改变，穿过霍尔元件的磁场强弱和霍尔电压UH大小随之变化。已知霍尔电压越大，电动车能达到的最大速度vm越大，霍尔元件工作时通有如图乙所示的电流I，载流子为电子，则(　　)
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A.霍尔元件下表面电势高于上表面
B.霍尔元件下表面电势低于上表面
C.从图乙所示位置沿a方向稍微拧动手把，可以增大vm
D.其他条件不变，调大电流I，可以增大vm
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解析：霍尔元件工作时载流子为电子，由左手定则可知电子所受洛伦兹力指向上表面，所以霍尔元件下表面电势高于上表面，故A正确，B错误；设霍尔元件上、下表面的距离为d，可得evB=e，解得UH=Bdv，依题意vm∝UH∝Bdv，从题图乙所示位置沿a方向稍微拧动手把，则穿过霍尔元件的磁场变弱，vm减小，故C错误；根据I=neSv，联立可得UH= ，可知其他条件不变，调大电流I，则UH增大，可以增大vm，故D正确。
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7.(2024·湖北高考)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　)
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A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
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解析：由左手定则知，带正电的粒子受到向上的洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电为发电机正极，A正确；粒子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时设极板间距为d，极板间的电压为U，则qvB=q，可得U=Bdv，因此增大极板间距、增大等离子体的喷入速率，极板间的电压U变大，其大小和等离子体的正、负带电粒子数密度无关，B、D错误，C正确。
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8.安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积。如图为流量计的示意图，左、右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前、后表面且磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右
匀速流动，测得排污流量为Q。污水流过管道时
受到的阻力大小f=kLv2，k是比例系数，L为管道
长度，v为污水的流速，则 (　　)
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A.金属板M的电势低于金属板N的电势
B.M、N两板间的电势差U=
C.排污流量Q与污水中离子浓度无关
D.左、右两侧管口的压强差Δp=
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解析：污水经流量计时，污水中的正负离子受到洛伦兹力作用，由左手定则，可知正离子向上极板M聚集，负离子向下极板N聚集，则有M极板电势高，N极板电势低，A错误；流量为在单位时间内流经管道横截面的流体的体积，可知污水的流量为Q=vbc，金属板M带正电，N带负电，在M、N两板间产生竖直向下的电场，离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，由平衡条件可得qvB=q，解得U=，B错误；
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由上式可知，排污流量Q与污水中离子浓度无关，C正确；由题意可知，污水流过管道时受到的阻力大小为f= kLv2，污水充满管道从左向右匀速流动，则有两侧的压力差等于阻力，即Δp·bc=kav2，又有Q=vbc，联立解得Δp==，D正确。
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三、计算题
9.(14分)某离子实验装置的基本原理图如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，Ⅰ区长度d=4R，内有沿y轴正方向的匀强电场；Ⅱ区内既有沿z轴负方向的匀强磁场，又有沿z轴正方向的匀强电场，电场强度与Ⅰ区电场强度等大。现有一正离子从左侧截面的最低点A处以初速度v0沿z轴正方向进入Ⅰ区，经过两个区域分界面上的B点进入Ⅱ区，
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在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面上的C点飞出，B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点(如图中所示)。已知离子的质量为m、电荷量为q，不计离子重力，求：
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(1)电场强度的大小；(3分)
答案：
解析：离子在Ⅰ区做类平抛运动，
根据类平抛运动的规律有4R=v0t，=at2，
根据牛顿第二定律有a=，解得电场强度的大小为E=。
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(2)离子到达B点时速度的大小；(3分)
答案：v0
解析：离子在Ⅰ区运动过程，
由动能定理有=mv2-m，
解得离子到达B点时速度的大小v=v0。
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(3)Ⅱ区中磁感应强度的大小；(4分)
答案：　
解析：离子在Ⅱ区内做复杂的螺旋线运动，将该运动分解为圆柱腔截面上的匀速圆周运动和沿z轴正方向的匀加速直线
运动，根据题意可得，在圆柱腔截面上的匀速圆周
运动轨迹如图所示(从右往左看)。
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设轨迹半径为r，根据几何知识有(R-r)2=r2+，解得离子的轨迹半径为r=R，离子在B点沿y轴正方向的分速度大小为vy==v0，
根据洛伦兹力提供向心力有qvyB=，
解得Ⅱ区中磁感应强度大小为B=。
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(4)Ⅱ区的长度L应为多大。(4分)
答案：nπR+R(n=1，2，3，…)
解析：离子在圆柱腔截面上做匀速圆周运动的周期为T=，由题意知离子在Ⅱ区运动的时间为T的整数倍，离子在z轴正方向上做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式可得L=v0nT+a(nT)2(n=1，2，3，…)，联立解得Ⅱ区的长度为L=nπR+R(n=1，2，3，…)。
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4课时跟踪检测(五十八)　复合场在现代科技中的应用
一、单项选择题
1.1931年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙。现对氚核H)加速,所需高频电源的频率为f,所加磁场的磁感应强度大小为B,已知元电荷为e,下列说法正确的是 (　　)
A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随轨迹半径增大而增大
B.高频电源的电压越大,氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C.氚核的质量为
D.在磁感应强度B和频率f不变时,该加速器也可以对氦核He)加速
2.如图所示,在两块平行金属板间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场(磁场未画出)。现有两种带电粒子M、N分别以同样的速度v从左端沿两板间的中线射入,都能沿直线从右端射出,不计粒子重力。以下说法正确的是 (　　)
A.带电粒子M、N的电性一定相同
B.带电粒子M、N的电荷量一定相同
C.撤去电场仅保留磁场,M、N做圆周运动的半径一定相等
D.撤去磁场仅保留电场,M、N若能通过场区,则通过场区的时间相等
3.(2024·江西高考)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料,具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示,在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场,磁感应强度为B,电极1、3间通以恒定电流I,电极2、4间将产生电压U。当I=1.00×10-3A时,测得U B关系图线如图(b)所示,元电荷e=1.60×10-19 C,则此样品每平方米载流子数最接近 (　　)
A.1.7×1019 B.1.7×1015
C.2.3×1020 D.2.3×1016
4.(2025·福建漳州调研)如图,一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为R,通道内有均匀辐向电场,方向指向圆心O,中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场,边界为矩形CNQD,NQ=2d,PN=3d。质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力),由静止开始从A板经电压为U的电场加速后,沿中心线通过静电分析器,再由P点垂直磁场边界进入磁分析器,最终打在胶片ON上,则 (　　)
A.磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外
B.静电分析器中心线处的电场强度E=
C.仅改变粒子的比荷,粒子仍能打在胶片上的同一点
D.要使粒子能到达NQ边界,磁场的磁感应强度B的最小值为
5.(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图,血管内径为d,血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行,且垂直纸面向里的匀强磁场施于某段血管,其磁感应强度大小恒为B,当血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时 (　　)
A.血管上侧电势低,血管下侧电势高
B.若血管内径变小,则血液流速变小
C.血管上下侧电势差与血液流速无关
D.血管上下侧电势差变大,说明血管内径变小
二、多项选择题
6.(2025·福建厦门模拟)为了市民换乘地铁方便,地铁口和主要干道上投放有大量共享电动车。骑行者通过拧动手把来改变车速,手把内部结构如图甲所示,其截面如图乙所示。稍微拧动手把,霍尔元件保持不动,磁铁随手把转动,与霍尔元件间的相对位置发生改变,穿过霍尔元件的磁场强弱和霍尔电压UH大小随之变化。已知霍尔电压越大,电动车能达到的最大速度vm越大,霍尔元件工作时通有如图乙所示的电流I,载流子为电子,则 (　　)
A.霍尔元件下表面电势高于上表面
B.霍尔元件下表面电势低于上表面
C.从图乙所示位置沿a方向稍微拧动手把,可以增大vm
D.其他条件不变,调大电流I,可以增大vm
7.(2024·湖北高考)磁流体发电机的原理如图所示,MN和PQ是两平行金属极板,匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场,极板间便产生电压。下列说法正确的是 (　　)
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大
8.安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量,流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积。如图为流量计的示意图,左、右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c,所在空间有垂直于前、后表面且磁感应强度大小为B的匀强磁场,在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N,污水充满管道从左向右匀速流动,测得排污流量为Q。污水流过管道时受到的阻力大小f=kLv2,k是比例系数,L为管道长度,v为污水的流速,则 (　　)
A.金属板M的电势低于金属板N的电势
B.M、N两板间的电势差U=
C.排污流量Q与污水中离子浓度无关
D.左、右两侧管口的压强差Δp=
三、计算题
9.(14分)某离子实验装置的基本原理图如图所示,截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区,Ⅰ区长度d=4R,内有沿y轴正方向的匀强电场;Ⅱ区内既有沿z轴负方向的匀强磁场,又有沿z轴正方向的匀强电场,电场强度与Ⅰ区电场强度等大。现有一正离子从左侧截面的最低点A处以初速度v0沿z轴正方向进入Ⅰ区,经过两个区域分界面上的B点进入Ⅱ区,在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出,最终从右侧截面上的C点飞出,B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点(如图中所示)。已知离子的质量为m、电荷量为q,不计离子重力,求:
(1)电场强度的大小;(3分)
(2)离子到达B点时速度的大小;(3分)
(3)Ⅱ区中磁感应强度的大小;(4分)
(4)Ⅱ区的长度L应为多大。(4分)
课时跟踪检测(五十八)
1.选C　根据周期公式T=可知,被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与轨迹半径大小无关,A错误;设D形盒的半径为R,则最终射出回旋加速器的速度满足evB=m,解得v=,最终射出回旋加速器的速度与电压无关,B错误;根据周期公式T=,可知m==,C正确;因为氚核H)与氦核He)的比荷不同,在磁场中做圆周运动的周期不同,所以该加速器不能用来加速氦核He),D错误。
2.选D　根据左手定则可知,无论粒子带何种电荷,受到的洛伦兹力和电场力的方向总是相反,满足qvB=qE,即v=,故可看出粒子能否沿直线射出只与速度有关,与电性和电荷量无关,故A、B错误;撤去电场后,粒子在剩下的磁场中做匀速圆周运动,有qvB=m,可得R=,两个粒子的比荷不一定相同,则运动的半径不一定相同,故C错误;撤去磁场后,两粒子在电场中做类平抛运动,则水平方向做匀速直线运动,若能穿过场区,由l=vt,可知两粒子通过场区的时间相等,故D正确。
3.选D　设此样品每平方米载流子(电子)数为n,电子定向移动的速率为v,则时间t内通过样品的电荷量q=nevtb,根据电流的定义式得I==nevb,当电子稳定通过样品时,其所受电场力与洛伦兹力平衡,则有e=evB,联立解得U=B,结合题图(b)可知k== V/T,解得n≈2.3×1016,D正确。
4.选D　在静电分析器中由电场力提供向心力,可知粒子带正电,根据左手定则可知,磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里,故A错误;在加速电场中,根据动能定理得qU=mv2,在静电分析器中有qE=,联立解得E=,故B错误;在磁分析器中,洛伦兹力提供向心力,有qvB=,可得粒子进入磁分析器到打在胶片上的距离x=2r= ,x与比荷有关,仅改变粒子的比荷,粒子不能打在胶片上的同一点,故C错误;由上述公式可知,磁场的磁感应强度B越小,粒子在磁场中做圆周运动的半径越大,当B取最小值时,粒子与QD边相切,由于圆心在PN上,则半径R=2d,此时有2d= ,解得Bmin= ,故D正确。
5.选D　根据左手定则可知正离子向血管上侧偏转,负离子向血管下侧偏转,则血管上侧电势高,血管下侧电势低,故A错误;血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时,若血管内径变小,则血管的横截面积变小,根据Q=Sv可知血液流速变大,故B错误;稳定时,离子所受洛伦兹力等于电场力,根据qvB=,可得U=dvB,又v=,联立可得U=,可知血管上下侧电势差变大,说明血管内径变小,故D正确;血液流速发生变化,则血管内径一定改变,则血管上下侧电势差改变,所以血管上下侧电势差与血液流速有关,故C错误。故选D。
6.选AD　霍尔元件工作时载流子为电子,由左手定则可知电子所受洛伦兹力指向上表面,所以霍尔元件下表面电势高于上表面,故A正确,B错误;设霍尔元件上、下表面的距离为d,可得evB=e,解得UH=Bdv,依题意vm∝UH∝Bdv,从题图乙所示位置沿a方向稍微拧动手把,则穿过霍尔元件的磁场变弱,vm减小,故C错误;根据I=neSv,联立可得UH=,可知其他条件不变,调大电流I,则UH增大,可以增大vm,故D正确。
7.选AC　由左手定则知,带正电的粒子受到向上的洛伦兹力向上偏转,极板MN带正电为发电机正极,A正确;粒子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时,此时设极板间距为d,极板间的电压为U,则qvB=q,可得U=Bdv,因此增大极板间距、增大等离子体的喷入速率,极板间的电压U变大,其大小和等离子体的正、负带电粒子数密度无关,B、D错误,C正确。
8.选CD　污水经流量计时,污水中的正负离子受到洛伦兹力作用,由左手定则,可知正离子向上极板M聚集,负离子向下极板N聚集,则有M极板电势高,N极板电势低,A错误;流量为在单位时间内流经管道横截面的流体的体积,可知污水的流量为Q=vbc,金属板M带正电,N带负电,在M、N两板间产生竖直向下的电场,离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态,由平衡条件可得qvB=q,解得U=,B错误;由上式可知,排污流量Q与污水中离子浓度无关,C正确;由题意可知,污水流过管道时受到的阻力大小为f= kLv2,污水充满管道从左向右匀速流动,则有两侧的压力差等于阻力,即Δp·bc=kav2,又有Q=vbc,联立解得Δp==,D正确。
9.解析:(1)离子在Ⅰ区做类平抛运动,根据类平抛运动的规律有4R=v0t,=at2,根据牛顿第二定律有a=,解得电场强度的大小为E=。
(2)离子在Ⅰ区运动过程,由动能定理有=mv2-m,解得离子到达B点时速度的大小v=v0。
(3)离子在Ⅱ区内做复杂的螺旋线运动,
将该运动分解为圆柱腔截面上的匀速圆周运动和沿z轴正方向的匀加速直线运动,根据题意可得,在圆柱腔截面上的匀速圆周运动轨迹如图所示(从右往左看)。设轨迹半径为r,根据几何知识有(R-r)2=r2+,解得离子的轨迹半径为r=R,
离子在B点沿y轴正方向的分速度大小为vy==v0,
根据洛伦兹力提供向心力有qvyB=,解得Ⅱ区中磁感应强度大小为B=。
(4)离子在圆柱腔截面上做匀速圆周运动的周期为T=,由题意知离子在Ⅱ区运动的时间为T的整数倍,离子在z轴正方向上做匀加速直线运动,根据匀变速直线运动的位移公式可得L=v0nT+a(nT)2(n=1,2,3,…),联立解得Ⅱ区的长度为L=nπR+R(n=1,2,3,…)。
答案:(1)　(2)v0　(3)
(4)nπR+R(n=1,2,3,…)
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