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第3讲　电磁感应中的电路和图像问题(综合融通课)
(一) 电磁感应中的电路问题　
　　　　　　　　　　　 　　　　　
1.电磁感应中电路知识的关系图
2.“三步走”分析电磁感应中的电路问题
[典例]　(2025·昆明高三检测)如图所示,两间距d=1 m的足够长的平行光滑导轨MN和PQ水平置于竖直向下的匀强磁场中,导轨电阻不计,导轨两端分别接电阻R1和R2。导体棒ab在水平外力F的作用下以v=8 m/s 的速度匀速向左运动。已知R1=R2=2 Ω,导体棒ab在导轨间的电阻r=1 Ω,磁感应强度B=0.25 T。求:
(1)通过电阻R1的电流的大小I1;
(2)0.5 s内拉力F做的功W。
规范解答:
[考法全训]
考法1　导体棒平动切割的电路问题
1.(多选)如图所示,分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里,其磁感应强度大小为B=2 T。宽度为L=0.8 m的两导轨间接一阻值为R=0.2 Ω 的电阻,电阻为2R的金属棒AC长为2L并垂直于导轨(导轨电阻不计)放置,A端刚好接触导轨,中点D与另一导轨接触。当金属棒以速度v=0.5 m/s 向左匀速运动时,下列说法正确的是 (　　)
A.流过电阻R的电流为2 A
B.A、D两点的电势差为UAD=0.4 V
C.A、C两点的电势差为UAC=-1.6 V
D.A、C两点的电势差为UAC=-1.2 V
考法2　导体棒转动切割的电路问题
2.如图所示,固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒与圆环接触良好,其一端固定在竖直导电转轴OO'上,随轴以角速度ω匀速转动,在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器,有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦,下列说法正确的是 (　　)
A.金属棒产生的电动势为Bl2ω
B.微粒的电荷量与质量之比为
C.电阻消耗的电功率为
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
考法3　磁场变化引起的电路问题
3.(多选)如图甲所示的电路中,电阻R1=R,R2=2R,电容器的电容为C,单匝圆形金属线圈半径为r2、圆心为O,线圈的电阻为R,其余导线的电阻不计。半径为r1(r1A.电容器上极板带正电
B.t1时刻,电容器所带的电荷量为
C.t1时刻之后,线圈两端的电压为
D.t1时刻之后,R1两端的电压为
(二) 电磁感应中的图像问题
1.题型简述
借助图像考查电磁感应的规律一直是高考的热点,此类题目一般分为三类:
(1)根据给定的电磁感应过程判断、选择有关图像。
(2)根据给定的图像分析电磁感应过程,定性或定量求解有关问题。
(3)电磁感应中图像的转化——根据给定的图像分析、判断其他图像。
2.常见类型及分析方法
[考法全训]
考法1　图像选择问题
　　[例1]　(多选)如图所示,边长为L的正方形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场,等腰直角三角形导线框ABC以速度v匀速进入磁场区域,且AB=L,若从C点进入磁场开始计时,单位长度导线框的电阻相同,则B、C两点电势差UBC和BC边所受安培力FBC(规定FBC向上为正)随时间变化的图像正确的是 (　　)
听课记录:
|思|维|建|模|
解答图像选择问题的常用方法
排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项
函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断
考法2　图像分析问题
　　[例2]　(2023·广东高考)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场,磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ,宽度均为h,其俯视图如图(a)所示,两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示,0~τ时间内,两区域磁场恒定,方向相反,磁感应强度大小分别为2B0和B0,一电阻为R、边长为h的刚性正方形金属框abcd,平放在水平面上,ab、cd边与磁场边界平行。t=0时,线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻,ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处,线框的速度近似为零,此时线框被固定,如图(a)中的虚线框所示。随后在τ~2τ时间内,Ⅰ区磁感应强度线性减小到0,Ⅱ区磁场保持不变;2τ~3τ 时间内,Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求:
(1)t=0时线框所受的安培力F;
(2)t=1.2τ时穿过线框的磁通量Φ;
(3)2τ~3τ时间内,线框中产生的热量Q。
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图像分析问题的“四明确、一理解”
四明确 明确图像所描述的物理意义
明确各种正、负号的含义
明确斜率的含义
明确图像和电磁感应过程之间的对应关系
一理解 三个相似关系及其各自的物理意义v、Δv、;B、ΔB、;Φ、ΔΦ、
考法3　图像转化问题
　　[例3]　(多选)如图甲所示,正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动,磁场方向与线框平面垂直,磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示,t=0时刻,磁感应强度B的方向垂直纸面向里。设产生的感应电流顺时针方向为正,竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正。则下面关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图像正确的是 (　　)
第3讲
(一)　[典例]　解析:(1)导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=Bdv
通过干路的电流I=
通过电阻R1的电流的大小为I1=
解得I1=0.5 A。
(2)0.5 s内导体棒的位移x=vt
0.5 s内拉力F做的功W=Fx
对导体棒进行分析有F=BId
解得W=1 J。
答案:(1)0.5 A　(2)1 J
[考法全训]
1.选AD　金属棒AD段产生的感应电动势为EAD=BLv=2×0.8×0.5 V=0.8 V,流过电阻R的电流I== A=2 A,根据右手定则,可知A 端的电势低于D端的电势,A、D两点的电势差UAD=-IR=-0.4 V,A正确,B错误;D、C两点的电势差UDC=-BLv=-0.8 V,则UAC=UAD+UDC=-1.2 V,C错误,D正确。
2.选B　由法拉第电磁感应定律可知,金属棒产生的电动势为E=Br·ωr=Br2ω,A错误;金属棒电阻不计,故电容器两极板间的电压等于金属棒产生的电动势,微粒的重力与其受到的电场力大小相等,有q=mg,可得=,B正确;电阻消耗的电功率为P==,C错误;电容器所带的电荷量为Q=CU=CBr2ω,D错误。
3.选AC　根据楞次定律可知,线圈中产生沿逆时针方向的感应电流,则电容器上极板带正电,故A正确;根据法拉第电磁感应定律有E==S=,稳定电流为I==,R2两端的电压UR2=IR2=,电容器所带的电荷量为Q=CUR2=,故B错误;t1时刻之后,线圈两端的电压为U=I(R1+R2)=,故C正确;t1时刻之后,R1两端的电压为UR1=IR1==,故D错误。
(二)　[例1]　选BD　0~时间内导线切割磁感线的有效长度随时间均匀增大,如图甲,
由右手定则可知感应电流方向为由C到B,即C点电势高,则UBC<0,由感应电动势E=Blv=Bv2t,可知感应电动势随时间均匀增大,电阻不变,电路中电流随时间均匀增大,|UBC|随时间均匀增大;在~时间内导线切割磁感线的有效长度随时间均匀减小,感应电动势随时间均匀减小,感应电流随时间均匀减小,|UBC|随时间均匀减小,t=时电路中感应电动势为零,如图乙;
此后由右手定则可知电流方向反向,电流先均匀变大再均匀变小,UBC也是先均匀变大再均匀变小,如图丙、丁,A错误,B正确;0~时间内BC边受力FBC=BIl=t2,
FBC t 图像是开口向上的抛物线;在~时间内,BC边在磁场中的长度不变,由FBC=BIL可知FBC的大小和方向随电流的大小和方向线性变化;在~时间内,BC边在
磁场中的长度及导线切割磁感线的有效长度都减小,则FBC=BI(3L-vt)=,FBC t图像是开口向下的抛物线,C错误,D正确。
[例2]　解析:(1)由题图(b)可知,t=0时线框切割磁感线产生的感应电动势为E=2B0hv+B0hv=3B0hv,则感应电流大小为I==,所受的安培力为F=2B0h+B0h=,方向水平向左。
(2)在τ时刻,ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处,线框的速度近似为零,此时线框被固定,在τ~2τ时间内,Ⅰ区磁感应强度变化的斜率为k1==-,则t=1.2τ时Ⅰ区的磁感应强度为B1=2B0+k1(1.2τ-τ)=B0,则t=1.2τ时穿过线框的磁通量为Φ=B1h·h-B0h·h=,方向垂直纸面向里。
(3)2τ~3τ时间内,Ⅱ区磁感应强度线性减小到0,则有E'===,感应电流大小为I'==,则2τ~3τ时间内,线框中产生的热量为Q=I'2RΔt=。
答案:(1),方向水平向左
(2),方向垂直纸面向里　(3)
[例3]　选AC　0~2 s内,磁感应强度方向垂直纸面向里,且逐渐减小,根据楞次定律,感应电流的方向为顺时针方向,为正值,根据法拉第电磁感应定律,E=S=B0S为定值,则感应电流I1=为定值;在2~3 s内,磁感应强度方向垂直纸面向外,且逐渐增大,根据楞次定律,感应电流方向为顺时针方向,为正值,大小与0~2 s内相等;在3~4 s内,磁感应强度垂直纸面向外,且逐渐减小,根据楞次定律,感应电流方向为逆时针方向,为负值,大小与0~2 s内相等;在4~6 s内,磁感应强度方向垂直纸面向里,且逐渐增大,根据楞次定律,感应电流方向为逆时针方向,为负值,大小与0~2 s内相等,故A正确,B错误。在0~2 s内,磁感应强度方向垂直纸面向里,且逐渐减小,电流恒定不变,根据FA=BIL,则安培力逐渐减小,cd边所受安培力方向向右,为负值,0时刻安培力大小为F=2B0I0L;在2~3 s内,磁感应强度方向垂直纸面向外,且逐渐增大,根据FA=BIL,则安培力逐渐增大,cd边所受安培力方向向左,为正值,3 s时安培力大小为B0I0L;在3~4 s 内,磁感应强度方向垂直纸面向外,且逐渐减小,则安培力大小逐渐减小,cd边所受安培力方向向右,为负值,3 s时的安培力大小为B0I0L;在4~6 s内,磁感应强度方向垂直纸面向里,且逐渐增大,则安培力大小逐渐增大,cd边所受安培力方向向左,6 s时的安培力大小为2B0I0L,故C正确,D错误。
6 / 6(共77张PPT)
电磁感应中的电路和图像问题
(综合融通课)
第 3 讲
1
(一) 电磁感应中的电路问题
2
(二) 电磁感应中的图像问题
CONTENTS
目录
3
课时跟踪检测
(一) 电磁感应中的电路问题
1.电磁感应中电路知识的关系图
2.“三步走”分析电磁感应中的电路问题
[典例]　(2025·昆明高三检测)如图所示，两间距d=1 m的足够长的平行光滑导轨MN和PQ水平置于竖直向下的匀强磁场中，导轨电阻不计，导轨两端分别接电阻R1和R2。导体棒ab在水平外力F的作用下以v=8 m/s 的速度匀速向左运动。
已知R1=R2=2 Ω，导体棒ab在导
轨间的电阻r=1 Ω，磁感应强度
B=0.25 T。求：
(1)通过电阻R1的电流的大小I1；
[答案]　0.5 A
[解析]　导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=Bdv
通过干路的电流I=
通过电阻R1的电流的大小为I1=
解得I1=0.5 A。
(2)0.5 s内拉力F做的功W。
[答案]　1 J
[解析]　0.5 s内导体棒的位移x=vt
0.5 s内拉力F做的功W=Fx
对导体棒进行分析有F=BId
解得W=1 J。
考法1　导体棒平动切割的电路问题
1.(多选)如图所示，分布于全空间的匀强
磁场垂直于纸面向里，其磁感应强度大小为
B=2 T。宽度为L=0.8 m的两导轨间接一阻值
为R=0.2 Ω的电阻，电阻为2R的金属棒AC长
为2L并垂直于导轨(导轨电阻不计)放置，A端刚好接触导轨，中点D与另一导轨接触。当金属棒以速度v=0.5 m/s 向左匀速运动时，下列说法正确的是 (　　)
考法全训
A.流过电阻R的电流为2 A
B.A、D两点的电势差为UAD=0.4 V
C.A、C两点的电势差为UAC=-1.6 V
D.A、C两点的电势差为UAC=-1.2 V
√
√
解析：金属棒AD段产生的感应电动势为EAD= BLv= 2× 0.8×0.5 V=0.8 V，流过电阻R的电流I== A=2 A，根据右手定则，可知A 端的电势低于D端的电势，A、D两点的电势差UAD=-IR=-0.4 V，A正确，B错误；D、C两点的电势差UDC=
-BLv=-0.8 V，则UAC=UAD+UDC=-1.2 V，C错误，D正确。
考法2　导体棒转动切割的电路问题
2.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒与圆环接触良好，其一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和
电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一
带电微粒在电容器极板间处于静止状态。
已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，
下列说法正确的是 (　　)
A.金属棒产生的电动势为Bl2ω
B.微粒的电荷量与质量之比为
C.电阻消耗的电功率为
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
√
解析：由法拉第电磁感应定律可知，金属棒产生的电动势为E= Br·ωr=Br2ω，A错误；金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于金属棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有q=mg，可得=，B正确；电阻消耗的电功率为P==，C错误；电容器所带的电荷量为Q=CU=CBr2ω，D错误。
考法3　磁场变化引起的电路问题
3.(多选)如图甲所示的电路中，电阻R1=R，R2=2R，电容器的电容为C，单匝圆形金属线圈半径为r2、圆心为O，线圈的电阻为R，其余导线的电阻不计。半径为r1(r1A.电容器上极板带正电
B.t1时刻，电容器所带的电荷量为
C.t1时刻之后，线圈两端的电压为
D.t1时刻之后，R1两端的电压为
√
√
解析：根据楞次定律可知，线圈中产生沿逆时针方向的感应电流，则电容器上极板带正电，故A正确；根据法拉第电磁感应定律有E== S= ，稳定电流为I==，R2两端的电压UR2= IR2= ，电容器所带的电荷量为Q=CUR2=，故B错误；t1时刻之后，线圈两端的电压为U=I(R1+R2)=，故C正确；t1时刻之后，R1两端的电压为UR1=IR1==，故D错误。
(二) 电磁感应中的图像问题
1.题型简述
借助图像考查电磁感应的规律一直是高考的热点，此类题目一般分为三类：
(1)根据给定的电磁感应过程判断、选择有关图像。
(2)根据给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解有关问题。
(3)电磁感应中图像的转化——根据给定的图像分析、判断其他图像。
2.常见类型及分析方法
考法1　图像选择问题
[例1]　(多选)如图所示，边长为L的正方形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，等腰直角三角形导线框ABC以速度v匀速进入磁场区域，且AB=L，若从C点进入磁场开始计时，单位长度导线框的电阻相同，则B、C两点电势差UBC和BC边所受安培力
FBC(规定FBC向上为正)随时间
变化的图像正确的是(　　)
考法全训
√
√
[解析]　0~时间内导线切割磁感线的
有效长度随时间均匀增大，如图甲，由右
手定则可知感应电流方向为由C到B，即C
点电势高，则UBC<0，由感应电动势E=Blv=Bv2t，可知感应电动势随时间均匀增大，电阻不变，电路中电流随时间均匀增大，|UBC|随时间均匀增大；
在~时间内导线切割磁感线的有效长度随
时间均匀减小，感应电动势随时间均匀减小，
感应电流随时间均匀减小，|UBC|随时间均匀
减小，t=时电路中感应电动势为零，如图乙；此后由右手定则可知电流方向反向，电流先均匀变大再均匀变小，UBC也是先均匀变大再均匀变小，如图丙、丁，A错误，B正确；
0~时间内BC边受力FBC=BIl=t2，FBC t 图像是开口向上的抛物线；在~时间内，BC边在磁场中的长度不变，由FBC=BIL可知FBC的大小和方向随电流的大小和方向线性变化；在~时间内，BC边在磁场中的长度及导线切割磁感线的有效长度都减小，则FBC=BI(3L-vt)= ，FBC t图像
是开口向下的抛物线，
C错误，D正确。
排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项
函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断
思维建模
解答图像选择问题的常用方法
考法2　图像分析问题
[例2]　(2023·广东高考)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0~τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R、边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t=0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。
在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所 示。随后在τ~2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ~3τ 时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
(1)t=0时线框所受的安培力F；
[答案]　，方向水平向左
[解析]　由题图(b)可知，t=0时线框切割磁感线产生的感应电动势为E=2B0hv+B0hv=3B0hv，则感应电流大小为I==，所受的安培力为F=2B0h+B0h=，方向水平向左。
(2)t=1.2τ时穿过线框的磁通量Φ；
[答案]　，方向垂直纸面向里　
[解析]　在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，在τ~2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度变化的斜率为k1==-，则t=1.2τ时Ⅰ区的磁感应强度为B1= 2B0+ k1 (1.2τ-τ)=B0，则t=1.2τ时穿过线框的磁通量为Φ=B1h·h-B0h·h=，方向垂直纸面向里。
(3)2τ~3τ时间内，线框中产生的热量Q。
[答案]　
[解析]　2τ~3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度线性减小到0，则有E'= ==，感应电流大小为I'==，则2τ~3τ时间内，线框中产生的热量为Q=I'2RΔt=。
思维建模
四明确 明确图像所描述的物理意义
明确各种正、负号的含义
明确斜率的含义
明确图像和电磁感应过程之间的对应关系
一理解 三个相似关系及其各自的物理意义v、Δv、；B、ΔB、；Φ、ΔΦ、
图像分析问题的“四明确、一理解”
考法3　图像转化问题
[例3]　(多选)如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，t=0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里。设产生的感应电流顺时针方向为正，竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正。则下面关于感应电流
i和cd边所受安培力F随时间
t变化的图像正确的是 (　　)
√
√
[解析]　0~2 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针方向，为正值，根据法拉第电磁感应定律，E=S=B0S为定值，则感应电流I1=为定值；在2~3 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向，为正值，大小与0~2 s内相等；在3~4 s内，磁感应强度垂直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0~2 s内相等；在4~6 s内，磁
感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0~2 s内相等，故A正确，B错误。在0~2 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐减小，电流恒定不变，根据FA=BIL，则安培力逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值，0时刻安培力大小为F=2B0I0L；在2~3 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据FA=BIL，则安培力逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，为正值，3 s时安培力大小为B0I0L；
在3~4 s 内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐减小，则安培力大小逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值，3 s时的安培力大小为B0I0L；在4~6 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，6 s时的安培力大小为2B0I0L，故C正确，D错误。
课时跟踪检测
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2
3
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5
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7
8
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10
11
一、单项选择题
1.如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场区域在y轴方向足够宽，在x轴方向宽度为a。一直角三角形导线框ABC(BC边的长度为a)从图示位置沿x轴向右匀速穿过磁场区域，下列选
项中关于BC两端的电势差UBC与线框移动的距离x
的关系图像可能正确的是(　　)
(说明:标★的为推荐讲评题目)
6
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11
解析：在0~a内，导线框切割磁感线产生感应电动势E=BLv，感应电流I==，方向沿逆时针，有效长度L均匀变大，感应电流I均匀变
1
2
3
4
5
√
6
7
8
9
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11
大， BC两端的电势差|UBC|=IR0，则随着I均匀增大，|UBC|均匀增大，且B点的电势高于C点的电势，UBC>0。在a~2a内，有效长度L均匀变大，感应电流均匀变大，方向沿顺时针，故|UBC|均匀增大，且B点的电势低于C点的电势，UBC<0，只有B正确。
1
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1
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11
2.(2025·贵阳高三检测)一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆的面积为S1，小圆的面积均为S2。垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B=B0+kt，B0和
k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为 (　　)
A.4kS1 B.4kS2
C.k|S1-4S2| D.k(S1+4S2)
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
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11
解析：由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势为E1==S1=kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势均为E2== S2= kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可知，4个小圆线圈产生的感应电动势方向相同，而大圆线圈产生的感应电动势方向与4个小圆线圈产生的感应电动势方向相反，所以线圈中总的感应电动势大小为E=|E1-4E2|= k|S1-4S2|，故选C。
2
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4
1
5
6
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11
3.(2025·长沙高三调研)如图所示，平行导轨MN、PQ间距为d，M、P间接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置，第二次与导轨成60°角放置。金属杆和
导轨的电阻不计，当金属杆两次均以速
度v沿垂直于杆的方向滑行时，下列说法
正确的是 (　　)
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
A.两次电阻R上的电压相等
B.第一次和第二次金属杆中感应电流之比为
C.第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为
D.第一次和第二次电阻R上的电功率之比为
2
3
4
√
1
5
6
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9
10
11
解析：第一次产生的感应电动势为E1=Bdv，第二次产生的感应电动势为E2=Bv=Bdv，因金属杆和导轨的电阻不计，电阻上的电压即为感应电动势，可知两次电阻R上的电压不相等，根据I=，可知第一次和第二次金属杆中感应电流之比为==，A错误，B正确；
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8
9
10
11
第一次金属杆受到的安培力大小为F1=Bd=，第二次金属杆受到的安培力大小F2=B×=，第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为，C错误；根据P=，可知第一次和第二次电阻R上的电功率之比为，D错误。
2
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4.(2025·淮南高三期末)如图所示，abcd为水平固定放置的U形导体框，其中bc长为x，bc部分阻值为r，其余部分电阻不计。长为2x、阻值为2r的均匀导体棒MN始终与导体框接触良好，整个装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中。现使导体棒以速度v水平向左匀速运动，则导体棒两端的电势差是 (　　)
A.0.5Bxv B.Bxv
C.1.5Bxv D.2Bxv
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√
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11
解析：导体棒以速度v水平向左匀速运动，
等效电路如图所示，UPQ=·r=0.5Bxv，闭合
回路之外的电势差为UMP+UQN=Bxv，所以导体
棒两端的电势差UMN=UMP+UPQ+UQN=1.5Bxv，
故选C。
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5.(2024·河南二模)如图所示，铜制圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间(可视为匀强磁场)，圆盘平面与磁感线垂直，两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触，电容为C的平行板电容器接在C、D之间，下极板接地。已知铜盘的半径为R，铜盘
匀速转动的角速度为ω，磁感应强度大小为B。
下列说法正确的是 (　　)
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11
A.电容器极板上所带电荷量为BR2ωC
B.将电容器的下极板向下移动一小段距离，则电容器极板上的电荷量增加
C.将一金属板插入平行板电容器，则电容器的电容减小
D.将电容器的上极板水平向右移动一小段距离，则电容器内P点的电势不变
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√
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解析：圆盘匀速转动时产生的感应电动势为E感=BR2ω，由题图可知电容器接在干路上，相当于断路，则电容器两端电压U等于感应电动势E感，所以电容器极板上所带电荷量为Q=CU=BR2ωC，故A错误；将电容器的下极板向下移动一小段距离，根据公式C=，可知电容C减小，再根据公式Q=CU，可知电容器极板上的电荷量减小，故B错误；
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将金属板插入平行板电容器，则电容器的板间距减小，根据C=，可知电容C变大，故C错误；将电容器的上极板水平向右移动，板间距不变，板间电压不变，根据E=，可知板间电场强度不变，下极板电势为零，P点距下极板距离不变，所以P点电势不变，故D正确。
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6.(2025·福建泉州一模)如图，在间距为d的水平固定平行金属导轨上，放置质量分别为2m0、m0的金属杆M、N。N的中点系着一条跨过定滑轮的细绳，细绳下端悬挂重物，滑轮左侧细绳与导轨平行。两导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。当重物质量m取不同值时，系统最终稳定的状态不同。设稳定时M杆的加速度大小为a，回路中电动势为E、电流为I、热功率为P。已知重力加速度大小为g，两杆接入回路的总电阻为R，导轨足够长且电阻不计，
忽略一切摩擦，两杆始终与导轨垂直且接触良
好。则下列关系图像合理的是 (　　)
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解析：根据牛顿第二定律，对N杆有T-BId=m0aN，对重物有mg-T=
maN，所以mg-BId=(m0+m)aN，对M杆有BId=2m0aM，根据闭合电路欧姆定律可得，回路中的电流为I=，经过Δt时间的电流为I'=，当系统最终稳定时，回路中的感应电流不
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变，即aN·Δt=aM·Δt，所以aN=aM=a，即稳定时金属杆与重物的加速度相同，一起做匀加速直线运动，所以mg=(2m0+m0+m)a，则a=，由此可知，a与m的关系图像不是过原点的倾斜直线，故A错误；根据以上分析可知E=IR=·=·，当m趋近于无穷大时，E趋近于，故B错误；
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回路中电流为I=·=·，当m趋近于无穷大时，I趋近于，故C错误；回路中的热功率为P=I2R=R，当m趋近于无穷大时，P趋近于R，故D正确。
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7.(2024·浙江1月选考)若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场，其大小B=kI(k的数量级为10-4 T/A)。现有横截面半径为1 mm的导线构成半径为1 cm的圆形线圈处于超导状态，其电阻率上限为10-26 Ω·m。开始时线圈通有100 A的电流，则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为 (　　)
A.10-23 V　10-7 A B.10-20 V　10-7 A
C.10-23 V　10-5 A D.10-20 V　10-5 A
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解析：根据题意，超导线圈的微小电阻使得线圈中的电流缓慢衰减，产生自感电动势，其大小等于电阻上对应的电压。根据电阻定律，该线圈的电阻为R=ρ= Ω=2×10-22 Ω，E=IR=2×10-20 V，A、C错误；根据法拉第电磁感应定律E=π，经过一年时间，电流减小量为ΔI== A≈2.0×10-5 A，B错误，D正确。
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二、多项选择题
8.(2025·西安高三调研)如图所示，水平放置的金属导轨由bade和bcM两部分组成，bcM是以O点为圆心、L为半径的圆弧导轨，扇形bOc内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆OP的P端与圆弧bcM接触良好，O点与e点有
导线相连，金属杆OP绕O点以角速度ω在
b、M之间做往复运动。已知导轨左侧接
有阻值为R的定值电阻，其余部分电阻不
计，∠bOc=∠MOc=90°，下列说法正确的是(　　)
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A.金属杆OP在磁场区域内沿顺时针方向转动时，P点电势高于O点电势
B.金属杆OP在磁场区域内转动时，其产生的感应电动势为BL2ω
C.金属杆OP在磁场区域内转动时，回路中电流的瞬时值为
D.回路中电流的有效值为
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√
√
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解析：金属杆OP在磁场区域内沿顺时针方向转动时，由右手定则可知，P点电势高于O点电势， 故A正确；金属杆OP在磁场区域内转动时，其产生的感应电动势为E=BL=BL=BL2ω，故B错误；金属杆OP在磁场区域内转动时，回路中电流的瞬时值为I1==，故C正确；金属杆OP运动一个周期T时，只有一半时间在切割磁感线产生感应电流，根据有效值的定义有R·+0=RT，解得回路中电流的有效值为I效= =，故D正确。
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9.(2024·全国甲卷)如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平。在t=0时刻线框的上边框以不同的初速度从
磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内
且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列
线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是 (　　)
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√
√
解析：设线框的质量为m，物块的质量为M，在线框减速进入磁场的过程中，对线框受力分析，根据牛顿第二定律有mg+ -T=ma，对物块受力分析，根据牛顿第二定律有T-Mg=Ma，
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联立解得a=-g，则随着速度的减小，加速度不断减小，B错误；结合以上分析可知，若匀强磁场区域高度与线框宽度相等且物块质量与线框质量相等，则线框在磁场中一直做加速度逐渐减小的减速运动，出磁场后做匀速运动，则A选项的图像可能正确；若匀强磁场区域高度大于线框宽度且物块质量与线框质量相等，
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则线框进磁场和出磁场阶段均做加速度逐渐减小的减速运动，完全在磁场中运动时不受安培力，做匀速运动，完全出磁场后也做匀速运动，则C选项的图像可能正确；D选项的图像中线框出磁场后做匀加速运动，说明物块质量大于线框质量，但在此情况下，结合以上分析可知，存在第二段匀速阶段时，不会存在第三段减速阶段，D错误。
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10.如图所示，abcd是位于竖直平面内用粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，它的下方有一个垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ为磁场的上下水平边界，两边界间的距离与正方形的边长均为L，线框从某一高度开始下落，恰好能匀速进入磁场。不计空气阻力，以bc边进入磁场时为起点，在线框通过磁场的过程中，线框中的感应
电流i、bc两点间的电势差Ubc、线框所受的安培力F、
线框产生的焦耳热Q分别随下落高度h的变化关系可能
正确的是(　　)
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解析：设线框每条边的电阻为R，进入磁场时速率为v。线框进入磁场过程中，只有bc边切割磁感线，由右手定则可知，线框中电流方向为逆时针方向，设为正方向，大小为i1=；b、c两点的电势差为Ubc= BLv；线框所受安培力大小为F1=Bi1L==mg，由左手定则知方向向上；线框产生的焦耳热为Q1=×4R×t=×4R×=h；
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由于v为定值，所以进入磁场过程，i、Ubc、F都恒定不变，Q随下落高度h均匀增大。线框离开磁场过程中，线框所受安培力继续被重力平衡，所以速度还是v；ad边切割磁感线，由右手定则可知，线框中电流方向为顺时针，与进入磁场过程方向相反，为负值，其大小为i2=，与i1
等大反向；b、c两点的电势差为Ubc'=BLv；线框所受安培力大小为
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F2=Bi2L==mg，与F1相同；线框产生的焦耳热为Q2=×4R× +×4R×t'=×4R×+×4R×=h，随下落高度h继续均匀增大。综上可知，A、B、D正确，C错误。
2
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三、计算题
11.(14分)在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l=1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d=10 mm，定值电阻R1=R2=12 Ω，R3=2 Ω，金属棒ab的电阻r=2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，
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4
当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量m= 1×10-14 kg、电荷量 q=-1×10-14 C的微粒恰好静止不动。取g=10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：
1
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8
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10
11
(1)匀强磁场的方向；(4分)
答案：竖直向下
解析：带负电荷的微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，其a端为电源的正极，感应电流方向由b→a，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。
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(2)ab两端的路端电压；(6分)
答案：0.4 V
解析：微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，
根据平衡条件有mg=E|q|，又E=，所以UMN==0.1 V，
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得，通过R3的电流为I==0.05 A，则ab棒两端的电压为Uab=UMN+I=0.4 V。
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(3)金属棒ab运动的速度。(4分)
答案：1 m/s
解析：由法拉第电磁感应定律得，感应电动势E=Blv
由闭合电路的欧姆定律得E=Uab+Ir
联立解得v=1 m/s。
2
3
4课时跟踪检测(六十一)　电磁感应中的电路和图像问题
一、单项选择题
1.如图所示,匀强磁场方向垂直纸面向里,磁场区域在y轴方向足够宽,在x轴方向宽度为a。一直角三角形导线框ABC(BC边的长度为a)从图示位置沿x轴向右匀速穿过磁场区域,下列选项中关于BC两端的电势差UBC与线框移动的距离x的关系图像可能正确的是 (　　)
2.(2025·贵阳高三检测)一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈,其中大圆的面积为S1,小圆的面积均为S2。垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场,磁感应强度大小B=B0+kt,B0和k均为常量,则线圈中总的感应电动势大小为 (　　)
A.4kS1 B.4kS2
C.k|S1-4S2| D.k(S1+4S2)
3.(2025·长沙高三调研)如图所示,平行导轨MN、PQ间距为d,M、P间接一个电阻R,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置,第二次与导轨成60°角放置。金属杆和导轨的电阻不计,当金属杆两次均以速度v沿垂直于杆的方向滑行时,下列说法正确的是 (　　)
A.两次电阻R上的电压相等
B.第一次和第二次金属杆中感应电流之比为
C.第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为
D.第一次和第二次电阻R上的电功率之比为
4.(2025·淮南高三期末)如图所示,abcd为水平固定放置的U形导体框,其中bc长为x,bc部分阻值为r,其余部分电阻不计。长为2x、阻值为2r的均匀导体棒MN始终与导体框接触良好,整个装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中。现使导体棒以速度v水平向左匀速运动,则导体棒两端的电势差是 (　　)
A.0.5Bxv B.Bxv
C.1.5Bxv D.2Bxv
5.(2024·河南二模)如图所示,铜制圆盘安装在水平铜轴上,圆盘位于两磁极之间(可视为匀强磁场),圆盘平面与磁感线垂直,两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触,电容为C的平行板电容器接在C、D之间,下极板接地。已知铜盘的半径为R,铜盘匀速转动的角速度为ω,磁感应强度大小为B。下列说法正确的是 (　　)
A.电容器极板上所带电荷量为BR2ωC
B.将电容器的下极板向下移动一小段距离,则电容器极板上的电荷量增加
C.将一金属板插入平行板电容器,则电容器的电容减小
D.将电容器的上极板水平向右移动一小段距离,则电容器内P点的电势不变
6.(2025·福建泉州一模)如图,在间距为d的水平固定平行金属导轨上,放置质量分别为2m0、m0的金属杆M、N。N的中点系着一条跨过定滑轮的细绳,细绳下端悬挂重物,滑轮左侧细绳与导轨平行。两导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。当重物质量m取不同值时,系统最终稳定的状态不同。设稳定时M杆的加速度大小为a,回路中电动势为E、电流为I、热功率为P。已知重力加速度大小为g,两杆接入回路的总电阻为R,导轨足够长且电阻不计,忽略一切摩擦,两杆始终与导轨垂直且接触良好。则下列关系图像合理的是 (　　)
7.(2024·浙江1月选考)若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场,其大小B=kI(k的数量级为10-4 T/A)。现有横截面半径为1 mm的导线构成半径为1 cm的圆形线圈处于超导状态,其电阻率上限为10-26 Ω·m。开始时线圈通有100 A的电流,则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为 (　　)
A.10-23 V　10-7 A B.10-20 V　10-7 A
C.10-23 V　10-5 A D.10-20 V　10-5 A
二、多项选择题
8.(2025·西安高三调研)如图所示,水平放置的金属导轨由bade和bcM两部分组成,bcM是以O点为圆心、L为半径的圆弧导轨,扇形bOc内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,金属杆OP的P端与圆弧bcM接触良好,O点与e点有导线相连,金属杆OP绕O点以角速度ω在b、M之间做往复运动。已知导轨左侧接有阻值为R的定值电阻,其余部分电阻不计,∠bOc=∠MOc=90°,下列说法正确的是 (　　)
A.金属杆OP在磁场区域内沿顺时针方向转动时,P点电势高于O点电势
B.金属杆OP在磁场区域内转动时,其产生的感应电动势为BL2ω
C.金属杆OP在磁场区域内转动时,回路中电流的瞬时值为
D.回路中电流的有效值为
9.(2024·全国甲卷)如图,一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮,绳的一端连接一矩形金属线框,另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场,磁场上下边界水平。在t=0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中,线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向,下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是 (　　)
10.如图所示,abcd是位于竖直平面内用粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框,它的下方有一个垂直纸面向里的匀强磁场,MN、PQ为磁场的上下水平边界,两边界间的距离与正方形的边长均为L,线框从某一高度开始下落,恰好能匀速进入磁场。不计空气阻力,以bc边进入磁场时为起点,在线框通过磁场的过程中,线框中的感应电流i、bc两点间的电势差Ubc、线框所受的安培力F、线框产生的焦耳热Q分别随下落高度h的变化关系可能正确的是 (　　)
三、计算题
11.(14分)在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l=1 m,导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d=10 mm,定值电阻R1=R2=12 Ω,R3=2 Ω,金属棒ab的电阻r=2 Ω,其他电阻不计。磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面,当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时,悬浮于电容器两极板之间的质量m=1×10-14 kg、电荷量 q=-1×10-14 C的微粒恰好静止不动。取g=10 m/s2,在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好,且速度保持恒定。试求:
(1)匀强磁场的方向;(4分)
(2)ab两端的路端电压;(6分)
(3)金属棒ab运动的速度。(4分)
课时跟踪检测(六十一)
1.选B　在0~a内,导线框切割磁感线产生感应电动势E=BLv,感应电流I==,方向沿逆时针,有效长度L均匀变大,感应电流I均匀变大,BC两端的电势差|UBC|=IR0,则随着I均匀增大,|UBC|均匀增大,且B点的电势高于C点的电势,UBC>0。在a~2a内,有效长度L均匀变大,感应电流均匀变大,方向沿顺时针,故|UBC|均匀增大,且B点的电势低于C点的电势,UBC<0,只有B正确。
2.选C　由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势为E1==S1=kS1,每个小圆线圈产生的感应电动势均为E2==S2=kS2,由线圈的绕线方式和楞次定律可知,4个小圆线圈产生的感应电动势方向相同,而大圆线圈产生的感应电动势方向与4个小圆线圈产生的感应电动势方向相反,所以线圈中总的感应电动势大小为E=|E1-4E2|=k|S1-4S2|,故选C。
3.选B　第一次产生的感应电动势为E1=Bdv,第二次产生的感应电动势为E2=Bv=Bdv,因金属杆和导轨的电阻不计,电阻上的电压即为感应电动势,可知两次电阻R上的电压不相等,根据I=,可知第一次和第二次金属杆中感应电流之比为==,A错误,B正确;第一次金属杆受到的安培力大小为F1=Bd=,第二次金属杆受到的安培力大小F2=B×=,第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为,C错误;根据P=,可知第一次和第二次电阻R上的电功率之比为,D错误。
4.选C　导体棒以速度v水平向左匀速运动,等效电路如图所示,
UPQ=·r=0.5Bxv,闭合回路之外的电势差为UMP+UQN=Bxv,所以导体棒两端的电势差UMN=UMP+UPQ+UQN=1.5Bxv,故选C。
5.选D　圆盘匀速转动时产生的感应电动势为E感=BR2ω,由题图可知电容器接在干路上,相当于断路,则电容器两端电压U等于感应电动势E感,所以电容器极板上所带电荷量为Q=CU=BR2ωC,故A错误;将电容器的下极板向下移动一小段距离,根据公式C=,可知电容C减小,再根据公式Q=CU,可知电容器极板上的电荷量减小,故B错误;将金属板插入平行板电容器,则电容器的板间距减小,根据C=,可知电容C变大,故C错误;将电容器的上极板水平向右移动,板间距不变,板间电压不变,根据E=,可知板间电场强度不变,下极板电势为零,P点距下极板距离不变,所以P点电势不变,故D正确。
6.选D　根据牛顿第二定律,对N杆有T-BId=m0aN,对重物有mg-T=maN,所以mg-BId=(m0+m)aN,对M杆有BId=2m0aM,根据闭合电路欧姆定律可得,回路中的电流为I=,经过Δt时间的电流为I'=,当系统最终稳定时,回路中的感应电流不变,即aN·Δt=aM·Δt,所以aN=aM=a,即稳定时金属杆与重物的加速度相同,一起做匀加速直线运动,所以mg=(2m0+m0+m)a,则a=,由此可知,a与m的关系图像不是过原点的倾斜直线,故A错误;根据以上分析可知E=IR=·=·,当m趋近于无穷大时,E趋近于,故B错误;回路中电流为I=·=·,当m趋近于无穷大时,I趋近于,故C错误;回路中的热功率为P=I2R=R,当m趋近于无穷大时,P趋近于R,故D正确。
7.选D　根据题意,超导线圈的微小电阻使得线圈中的电流缓慢衰减,产生自感电动势,其大小等于电阻上对应的电压。根据电阻定律,该线圈的电阻为R=ρ= Ω=2×10-22 Ω,E=IR=2×10-20 V,A、C错误;根据法拉第电磁感应定律E=π,经过一年时间,电流减小量为ΔI== A≈2.0×10-5 A,B错误,D正确。
8.选ACD　金属杆OP在磁场区域内沿顺时针方向转动时,由右手定则可知,P点电势高于O点电势, 故A正确;金属杆OP在磁场区域内转动时,其产生的感应电动势为E=BL=BL=BL2ω,故B错误;金属杆OP在磁场区域内转动时,回路中电流的瞬时值为I1==,故C正确;金属杆OP运动一个周期T时,只有一半时间在切割磁感线产生感应电流,根据有效值的定义有R·+0=RT,解得回路中电流的有效值为I效==,故D正确。
9.选AC　设线框的质量为m,物块的质量为M,在线框减速进入磁场的过程中,对线框受力分析,根据牛顿第二定律有mg+-T=ma,对物块受力分析,根据牛顿第二定律有T-Mg=Ma,联立解得a=-g,则随着速度的减小,加速度不断减小,B错误;结合以上分析可知,若匀强磁场区域高度与线框宽度相等且物块质量与线框质量相等,则线框在磁场中一直做加速度逐渐减小的减速运动,出磁场后做匀速运动,则A选项的图像可能正确;若匀强磁场区域高度大于线框宽度且物块质量与线框质量相等,则线框进磁场和出磁场阶段均做加速度逐渐减小的减速运动,完全在磁场中运动时不受安培力,做匀速运动,完全出磁场后也做匀速运动,则C选项的图像可能正确;D选项的图像中线框出磁场后做匀加速运动,说明物块质量大于线框质量,但在此情况下,结合以上分析可知,存在第二段匀速阶段时,不会存在第三段减速阶段,D错误。
10.选ABD　设线框每条边的电阻为R,进入磁场时速率为v。线框进入磁场过程中,只有bc边切割磁感线,由右手定则可知,线框中电流方向为逆时针方向,设为正方向,大小为i1=;b、c两点的电势差为Ubc=BLv;线框所受安培力大小为F1=Bi1L==mg,由左手定则知方向向上;线框产生的焦耳热为Q1=×4R×t=×4R×=h;由于v为定值,所以进入磁场过程,i、Ubc、F都恒定不变,Q随下落高度h均匀增大。线框离开磁场过程中,线框所受安培力继续被重力平衡,所以速度还是v;ad边切割磁感线,由右手定则可知,线框中电流方向为顺时针,与进入磁场过程方向相反,为负值,其大小为i2=,与i1等大反向;b、c两点的电势差为Ubc'=BLv;线框所受安培力大小为F2=Bi2L==mg,与F1相同;线框产生的焦耳热为Q2=×4R×+×4R×t'=×4R×+×4R×=h,随下落高度h继续均匀增大。综上可知,A、B、D正确,C错误。
11.解析:(1)带负电荷的微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态,因为重力竖直向下,所以电场力竖直向上,故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势,ab棒等效于电源,其a端为电源的正极,感应电流方向由b→a,由右手定则可判断,磁场方向竖直向下。
(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态,根据平衡条件有mg=E|q|
又E=
所以UMN==0.1 V
R3两端电压与电容器两端电压相等,由欧姆定律得,通过R3的电流为I==0.05 A
则ab棒两端的电压为Uab=UMN+I=0.4 V。
(3)由法拉第电磁感应定律得,感应电动势E=Blv
由闭合电路的欧姆定律得E=Uab+Ir
联立解得v=1 m/s。
答案:(1)竖直向下　(2)0.4 V　(3)1 m/s
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