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第3讲　测量玻璃的折射率(基础实验)
一、实验知能/系统归纳
一、理清原理与操作
原理装置图 操作要领
折射率n= (1)铺白纸、画线 ①将白纸用图钉固定在木板上 ②画出两边界线aa'和bb'、法线NN'、入射光线AO (2)插针与测量 ①在AO上插上两枚大头针P1、P2,在玻璃砖另一侧通过观察插上大头针P3、P4 ②移去玻璃砖和大头针,连接P3、P4交bb'于O',连接OO' ③测出入射角θ1、折射角θ2
二、掌握数据处理方法
1.计算法:用量角器测量入射角θ1和折射角θ2,并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的,并取平均值。
2.图像法:改变不同的入射角θ1,测出不同的折射角θ2,作出sin θ1 sin θ2的图像,由n=可知图像应是过原点的倾斜直线,如图所示,其斜率为折射率。
3.单位圆法:以入射点O为圆心、以一定的长度R为半径画圆,交入射光线AO于E点,交折射光线OO'于E'点,过E作NN'的垂线EH,过E'作NN'的垂线E'H',如图所示,sin θ1=,sin θ2=,OE=OE'=R,则n==。只要用刻度尺量出EH、E'H'的长度就可以求出n。
三、注意实验细节
1.玻璃砖要用厚度较大的。
2.入射角不宜过大或过小,一般控制在30°到60°之间。
3.大头针要竖直插在白纸上,且距离应适当大一些。
4.玻璃砖的折射面要画准,不能用玻璃砖界面代替直尺画界线。
5.操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面。
6.实验过程中,玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
四、做好误差分析
1.入射光线、出射光线确定的准确性造成误差,故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些。
2.入射角和折射角的测量造成误差,故入射角应适当大些,以减小测量的相对误差。
3.作图时,玻璃砖的宽度绘制有误差,或因所画的两边界线不平行等原因出现误差。
二、应用发展/练中融通　　
1.(2024年1月·江西高考适应性演练)用图(a)装置测量玻璃的折射率时,俯视图如图(b)所示。在水平木板上插大头针P、Q,透过玻璃砖观察,使Q把P挡住,再插大头针M和N,使N挡住M同时挡住玻璃砖中的P和Q,这样就可以确定玻璃砖的入射光线及其出射光线,从而可以测量玻璃的折射率。下列关于该实验时眼睛所看到大头针的情形,可能正确的是 (　　)
2.(2025·广东调研)某同学测量一半圆形透明玻璃砖的折射率,实验过程如下:
①用游标卡尺测量玻璃砖的直径d,确定其底面圆心位置并标记在玻璃砖上;
②将玻璃砖放在位于水平桌面并画有直角坐标系xOy的白纸上,使其底面圆心和直径分别与O点和x轴重合,将一长直挡板紧靠玻璃砖并垂直于x轴放置,如图(b)所示;
③用激光器发出激光从玻璃砖外壁始终指向O点,从y轴开始向右缓慢移动激光器,直至恰好没有激光从玻璃砖射出至挡板上y<0的区域时,在白纸上记录激光束从玻璃砖外壁入射的位置P;
④取走玻璃砖,过P点作y轴的垂线PQ,用刻度尺测量PQ的长度L。
根据以上步骤,回答下列问题:
(1)测量半圆形玻璃砖直径d的读数如图(a)所示,则d=　　　　cm;
(2)步骤③中,没有激光射至挡板上y<0区域的原因是激光在玻璃砖直径所在界面处发生了　　　　;
(3)根据以上测量的物理量,写出计算玻璃砖折射率的表达式为n=　　　　。若测得PQ的长度为L=2.00 cm,计算可得玻璃砖的折射率为n=　　　　。(结果保留3位有效数字)
3.(2024·湖北高考)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率,具体步骤如下:
①平铺白纸,用铅笔画两条互相垂直的直线AA'和BB',交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA',并使其圆心位于O点,画出玻璃砖的半圆弧轮廓线,如图(a)所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖,记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖,标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB'的垂线MM'、PP',M'、P'是垂足,并用米尺分别测量MM'、PP'的长度x和y。
⑤改变入射角,重复步骤②③④,得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y x图像,如图(b)所示。
(1)关于该实验,下列说法正确的是　　　　(单选,填标号)。
A.入射角越小,误差越小
B.激光的平行度好,比用插针法测量更有利于减小误差
C.选择圆心O点作为入射点,是因为此处的折射现象最明显
(2)根据y x图像,可得玻璃砖的折射率为　　　　(保留三位有效数字)。
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径,则折射率的测量结果　　　　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
4.(2025·黑龙江模拟预测)某同学设计了一种测量半圆柱玻璃砖折射率的方法,该同学的主要操作步骤如下:
①如图所示,在白纸上画出两条相互垂直的线段ab和cd,交点标记为O点。将玻璃砖的圆心与O点重合,直径与ab重合;
②沿aO射入一束激光;
③以圆心O为轴,沿逆时针方向缓慢转动玻璃砖,观察从玻璃砖折射出的光线。
(1)若将玻璃砖从图示位置沿逆时针方向转过α角,可能观察到的实验现象有　　　　。(填正确答案标号)
A.折射光线在ab上方　B.折射光线在ab下方
C.折射光线与ab重合 D.无折射光线
(2)若将玻璃砖从图示位置沿逆时针方向转过α1角时,折射光线恰好出现;从图示位置沿逆时针方向转过α2角时,折射光线恰好消失,已知0<α1<α2<180°。根据以上信息,可得出折射率n=　　　　。(填正确答案标号)
A. B.
C. D.
(3)实验中,当折射角大于85°时,折射光线已十分微弱,不可观测,则通过(2)中表达式测得的折射率相对真实值　　　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
5.(2024·安徽高考)某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。
(1)为测量玻璃的折射率,按如图甲所示进行实验,以下表述正确的一项是　　　　。(填正确答案标号)
A.用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a'
B.在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2,眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针,使P2把P1挡住,这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧,插上大头针P3,使它把P1、P2都挡住,再插上大头针P4,使它把P1、P2、P3都挡住,这样就可以确定出射光线和出射点O2
C.实验时入射角θ1应尽量小一些,以减小实验误差
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系,分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角,根据实验结果作出光路图,并标记红光和绿光,如图乙所示。此实验初步表明:对于同一种介质,折射率与光的频率有关,频率大,折射率　　　　(填“大”或“小”)。
(3)为探究折射率与介质材料的关系,用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质,如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1,测得折射角分别为α2、α3,则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃　　　　n介质(填“>”或“<”)。此实验初步表明:对于一定频率的光,折射率与介质材料有关。
6.(2025·山东枣庄质检)如图甲所示,图中阴影部分ABC为透明材料制成的柱形光学元件的横截面,AC是半径为R的圆弧,某实验小组为测量该光学元件的折射率,先通过作图确定了圆弧圆心O的位置。请回答下面问题:
(1)实验小组先在O处插一枚大头针P1,然后在线段OB和OC之间某一位置插大头针P2,在BC边右侧任意位置观察,发现P2始终无法挡住P1,原因是　　　　　　　　,若要在BC边右侧观察到P2挡住P1,应将P2向　　　　(选填“OB”或“OC”)边方向移动;
(2)该小组经过讨论,重新设计了实验方案,进行了如下操作:
①在O处插大头针P1,在BC边右侧合适位置插大头针P2,调整观察角度,再插上大头针P3,使P3把P1和P2都挡住;
②画出元件边界,作出图乙所示光路图,以P2、P3连线与BC边交点O'为圆心作圆,分别过圆与直线OO'和P2P3的交点作BC边的垂线,垂足分别为N1、N2;
③用刻度尺测出线段O'N1和O'N2的长度分别为d1、d2,则该元件的折射率n=　　　　;
(3)若测得该元件的折射率n=2,在O处固定一点光源,只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线,从点光源射向圆弧AC的光中,有一部分不能从AB、BC面直接射出,则这部分光照射到圆弧AC上的弧长为　　　　。
第3讲
1.选C　入射光线PQ经玻璃砖折射后,出射光线为MN,大头针N挡住M同时挡住玻璃砖中的P和Q,若由大头针N逆着出射光线MN观察,大头针M被挡住,在玻璃砖上面能观察到大头针P和Q,光线如图所示,大头针P、Q在大头针N、M的右侧,且Q在最右侧,故C正确。
2.解析:(1)由题图(a)可知,玻璃砖的直径为d=64 mm+3×0.1 mm=64.3 mm=6.43 cm。
(2)激光经玻璃砖折射后射在挡板上y<0的区域内,当入射角逐渐增大,折射光线消失时,激光在玻璃界面处发生了全反射。
(3)当恰好发生全反射时,有n===,代入数据可得n≈1.61。
答案:(1)6.43　(2)全反射　(3)　1.61
3.解析:(1)入射角适当即可,不能太小,入射角太小会导致折射角太小,测量的误差会变大,故A错误;激光的平行度好,比用插针法测量更有利于减小误差,故B正确;相同的材料在各点的折射效果都一样,故C错误。
(2)设半圆柱体玻璃砖的半径为R,根据几何关系可得,入射角的正弦值为sin i=,折射角的正弦值为sin r=,折射率n==,可知y x图像斜率大小等于折射率,即n=≈1.58。
(3)根据(2)中数据处理方法可知,若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径,则折射率的测量结果不变。
答案:(1)B　(2)1.58(1.56~1.60均可) (3)不变
4.解析:(1)根据折射定律可知,激光从玻璃砖射向空气时,折射角一定大于入射角,若入射角小于全反射的临界角,则折射光线在ab上方;若入射角大于或等于全反射的临界角,则折射光线消失,故B、C错误,A、D正确。
(2)折射光线恰好出现时可测量出临界角为C1=90°-α1,折射光线恰好消失时可测量出临界角为C2=α2-90°,两次测量取平均值可得临界角C==,由临界角sin C=,可得n=,故选B。
(3)根据题意,可得测得的α1偏大,α2偏小,根据C=,可知测量出的临界角C偏小,故测得的折射率相对真实值偏大。
答案:(1)AD　(2)B　(3)偏大
5.解析:(1)在白纸上画出一条直线a作为界面,把玻璃砖放在白纸上,使它的一条长边与a对齐,用直尺或者三角板轻靠在玻璃砖的另一长边,按住直尺或三角板不动,将玻璃砖取下,画出直线a'代表玻璃砖的另一边,而不能用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a',故A错误;根据测量玻璃的折射率实验步骤,B选项符合实验过程,故B正确;实验时入射角θ1应尽量大一些,但也不能太大(接近90°),以减小实验误差,故C错误。
(2)由题图乙可知,入射角相同,绿光的折射角小于红光的折射角,根据光的折射定律n=可知,绿光的折射率大于红光的折射率,又因为绿光的频率大于红光的频率,所以频率大,折射率大。
(3)根据折射定律可知,玻璃的折射率为n玻璃=,透明介质的折射率为n介质=,其中α2<α3,所以n玻璃>n介质。
答案:(1)B　(2)大　(3)>
6.解析:(1)发现P2始终无法挡住P1,原因是光线发生了全反射,应减小入射角,即将P2向OC边方向移动。
(2)③根据折射定律可知n===。
(3)测得该元件的折射率n=2,则全反射临界角的正弦值为sin C==,则C=30°,如图所示,若沿OE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射,则∠AOF=30°,同理,若沿OG方向射入的光线恰好在BC面上发生全反射,可得∠COG=30°,因此∠FOH=30°,根据几何关系可得=×2πR=πR。
答案:(1)光线发生了全反射　OC　(2)③(3)πR
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测量玻璃的折射率(基础实验)
第 3 讲
1
一、实验知能/系统归纳
2
二、应用发展/练中融通
CONTENTS
目录
一、实验知能/系统归纳
原理装置图 操作要领
(1)铺白纸、画线
①将白纸用图钉固定在木板上
②画出两边界线aa'和bb'、法线NN'、入射光线AO
(2)插针与测量
①在AO上插上两枚大头针P1、P2，在玻璃砖另一侧通过观察插上大头针P3、P4
②移去玻璃砖和大头针，连接P3、P4交bb'于O'，连接OO'
③测出入射角θ1、折射角θ2
一、理清原理与操作
二、掌握数据处理方法
1.计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的，并取平均值。
2.图像法：改变不同的入射角θ1，测出不同的
折射角θ2，作出sin θ1 sin θ2的图像，由n=可
知图像应是过原点的倾斜直线，如图所示，其斜
率为折射率。
3.单位圆法：以入射点O为圆心、以一定的长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO'于E'点，过E作NN'的垂线EH，过E'作NN'的垂线E'H'，如图所示，sin θ1=，
sin θ2=，OE=OE'=R，则n==。
只要用刻度尺量出EH、E'H'的长度就可以
求出n。
三、注意实验细节
1.玻璃砖要用厚度较大的。
2.入射角不宜过大或过小，一般控制在30°到60°之间。
3.大头针要竖直插在白纸上，且距离应适当大一些。
4.玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线。
5.操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面。
6.实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
四、做好误差分析
1.入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些。
2.入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。
3.作图时，玻璃砖的宽度绘制有误差，或因所画的两边界线不平行等原因出现误差。
二、应用发展/练中融通
1.(2024年1月·江西高考适应性演练)用图(a)装置测量玻璃的折射率时，俯视图如图(b)所示。在水平木板上插大头针P、Q，透过玻璃砖观察，使Q把P挡住，再插大头针M和N，使N挡住M同时挡住玻璃砖中的P和Q，这样就可以确定玻璃砖的入射光
线及其出射光线，从而可以测量
玻璃的折射率。下列关于该实验
时眼睛所看到大头针的情形，可
能正确的是 (　　)
√
解析：入射光线PQ经玻璃砖折射后，出射
光线为MN，大头针N挡住M同时挡住玻璃砖中
的P和Q，若由大头针N逆着出射光线MN观察，
大头针M被挡住，在玻璃砖上面能观察到大头
针P和Q，光线如图所示，大头针P、Q在大头
针N、M的右侧，且Q在最右侧，故C正确。
2.(2025·广东调研)某同学测量一半圆形透明玻璃砖的折射率，实验过程如下：
①用游标卡尺测量玻璃砖的直径d，确定其底面圆心位置并标记在玻璃砖上；
②将玻璃砖放在位于水平桌面并画有直角坐标系xOy的白纸上，使其底面圆心和直径分别与O点和x轴重合，将一长直挡板紧靠玻璃砖并垂直于x轴放置，如图(b)所示；
③用激光器发出激光从玻璃砖外壁始终指向O点，从y轴开始向右缓慢移动激光器，直至恰好没有激光从玻璃砖射出至挡板上y<0的区域时，在白纸上记录激光束从玻璃砖外壁入射的位置P；
④取走玻璃砖，过P点作y轴的垂线PQ，用刻度尺测量PQ的长度L。
根据以上步骤，回答下列问题：
(1)测量半圆形玻璃砖直径d的读数如图(a)所示，则d=______cm；
解析：由题图(a)可知，玻璃砖的直径为d=64 mm+3×0.1 mm= 64.3 mm=6.43 cm。
6.43
(2)步骤③中，没有激光射至挡板上y<0区域的原因是激光在玻璃砖直径所在界面处发生了________；
解析：激光经玻璃砖折射后射在挡板上y<0的区域内，当入射角逐渐增大，折射光线消失时，激光在玻璃界面处发生了全反射。
全反射
(3)根据以上测量的物理量，写出计算玻璃砖折射率的表达式为n=_______。若测得PQ的长度为L=2.00 cm，计算可得玻璃砖的折射率为n=_______。(结果保留3位有效数字)
解析：当恰好发生全反射时，有n===，代入数据可得n≈1.61。
1.61
3.(2024·湖北高考)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：
①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA'和BB'，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA'，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图(a)所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB'的垂线MM'、PP'，M'、P'是垂足，并用米尺分别测量MM'、PP'的长度x和y。
⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y x图像，如图(b)所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________ (单选，填标号)。
A.入射角越小，误差越小
B.激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差
C.选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显
解析：入射角适当即可，不能太小，入射角太小会导致折射角太小，测量的误差会变大，故A错误；激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差，故B正确；相同的材料在各点的折射效果都一样，故C错误。
B
(2)根据y x图像，可得玻璃砖的折射率为____________________ (保留三位有效数字)。
解析：设半圆柱体玻璃砖的半径为R，根据几何关系可得，入射角的正弦值为sin i=，折射角的正弦值为sin r=，折射率n==，可知y x图像斜率大小等于折射率，即n=≈1.58。
1.58(1.56~1.60均可)
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果_________ (填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：根据(2)中数据处理方法可知，若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果不变。
不变
4.(2025·黑龙江模拟预测)某同学设计了一种测量半圆柱玻璃砖折射率的方法，该同学的主要操作步骤如下：
①如图所示，在白纸上画出两条相互垂直的线
段ab和cd，交点标记为O点。将玻璃砖的圆心与O
点重合，直径与ab重合；
②沿aO射入一束激光；
③以圆心O为轴，沿逆时针方向缓慢转动玻璃砖，观察从玻璃砖折射出的光线。
(1)若将玻璃砖从图示位置沿逆时针方向转过α角，可能观察到的实验现象有_______。(填正确答案标号)
A.折射光线在ab上方　　 B.折射光线在ab下方
C.折射光线与ab重合 D.无折射光线
解析：根据折射定律可知，激光从玻璃砖射向空气时，折射角一定大于入射角，若入射角小于全反射的临界角，则折射光线在ab上方；若入射角大于或等于全反射的临界角，则折射光线消失，故B、C错误，A、D正确。
AD
(2)若将玻璃砖从图示位置沿逆时针方向转过α1角时，折射光线恰好出现；从图示位置沿逆时针方向转过α2角时，折射光线恰好消失，已知0<α1<α2<180°。根据以上信息，可得出折射率n=_________。(填正确答案标号)
A. B.
C. D.
B
解析：折射光线恰好出现时可测量出临界角为C1=90°-α1，折射光线恰好消失时可测量出临界角为C2=α2-90°，两次测量取平均值可得临界角C==，由临界角sin C=，可得n=，故选B。
(3)实验中，当折射角大于85°时，折射光线已十分微弱，不可观测，则通过(2)中表达式测得的折射率相对真实值________(填“偏大”
“偏小”或“不变”)。
解析：根据题意，可得测得的α1偏大，α2偏小，根据C=，可知测量出的临界角C偏小，故测得的折射率相对真实值偏大。
偏大
5.(2024·安徽高考)某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。
(1)为测量玻璃的折射率，按如图甲所示进行
实验，以下表述正确的一项是_________。(填正确
答案标号)
B
A.用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a'
B.在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C.实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
解析：在白纸上画出一条直线a作为界面，把玻璃砖放在白纸上，使它的一条长边与a对齐，用直尺或者三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动，将玻璃砖取下，画出直线a'代表玻璃砖的另一边，而不能用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a'，故A错误；根据测量玻璃的折射率实验步骤，B选项符合实验过程，故B正确；实验时入射角θ1应尽量大一些，但也不能太大(接近90°)，以减小实验误差，故C错误。
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关，频率大，折射率 ________(填“大”或“小”)。
大
解析：由题图乙可知，入射角相同，绿光的折射角小于红光的折射角，根据光的折射定律n=可知，绿光的折射率大于红光的折射率，又因为绿光的频率大于红光的频率，所以频率大，折射率大。
(3)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为α2、α3，则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃
________n介质(填“>”或“<”)。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。
解析：根据折射定律可知，玻璃的折射率为n玻璃=，透明介质的折射率为n介质=，其中α2<α3，所以n玻璃>n介质。
>
6.(2025·山东枣庄质检)如图甲所示，图中阴影部分ABC为透明材料制成的柱形光学元件的横截面，AC是半径为R的圆弧，某实验小组为测量该光学元件的折射率，先通过作图确定了圆弧圆心O的位置。请回答下面问题：
(1)实验小组先在O处插一枚大头针P1，然后在线段OB和OC之间某一位置插大头针P2，在BC边右侧任意位置观察，发现P2始终无法挡住P1，原因是_____________________，若要在BC边右侧观察到P2挡住P1，应将P2向__________(选填“OB”或“OC”)边方向移动；
解析：发现P2始终无法挡住P1，原因是光线发生了全反射，应减小入射角，即将P2向OC边方向移动。
光线发生了全反射
OC
(2)该小组经过讨论，重新设计了实验方案，进行了如下操作：
①在O处插大头针P1，在BC边右侧合适位置插大头针P2，调整观察角度，再插上大头针P3，使P3把P1和P2都挡住；
②画出元件边界，作出图乙所示光路图，以P2、P3连线与BC边交点O'为圆心作圆，分别过圆与直线OO'和P2P3的交点作BC边的垂线，垂足分别为N1、N2；
③用刻度尺测出线段O'N1和O'N2的长度分别为d1、d2，则该元件
的折射率n=_________；
解析： ③根据折射定律可知n== =。
(3)若测得该元件的折射率n=2，在O处固定一点光源，只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从点光源射向圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出，则这部分光照射到圆弧AC上的弧长为___________。
πR
解析：测得该元件的折射率n=2，则全反射临界
角的正弦值为sin C==，则C=30°，如图所示，
若沿OE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射，
则∠AOF=30°，同理，若沿OG方向射入的光线恰
好在BC面上发生全反射，可得∠COG=30°，因此∠FOH=30°，根据几何关系可得 =×2πR=πR。

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