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小升初典型奥数 握手问题
1．有3组每组10个队进行篮球赛。第一轮先分组进行单循环赛（即组中每两个队赛一次），取前三名后再集中进行第二轮比赛；在第二轮比赛中，除了在第一轮比赛时已经赛过的两个队除外，每个队都应和其他队赛一次。问先后共比赛多少场？
2．万老师在一次聚会中遇见了8个多年不见的老同学，他们每两人相互握一次手，一共握了多少次手？
3．8名同学聚会，如果每2名同学之间都握一次手，那么每人会握手多少次？大家一共握手多少次？
4．小红和美术社团里的每一个同学都合照一次，一共照了9次，美术社团里一共有多少人？
5．元旦到了，黄霏霏和她的三位好朋友四人互通电话祝贺新年，每两人要通一次电话，一共通了多少次电话？
6．4个小朋友聚会，每2人握一次手，他们一共握了多少次手？
7．学校新增了4个兴趣小组，壮壮想从中选2个来参加，共有几种不同的选法？
8．从甲地到乙地，一共准备了21种单程车票．你知道甲地和乙地之间一共有多少个站点吗？
9．六（1）班有10名同学进行羽毛球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行几场比赛？
10．三年级要进行一次跳棋比赛，第一组共6名同学．每两人要比一场，第一组要进行几场比赛？
11．规定聚会拍照每人都要与别人拍一张照片，若会后共拍了15张照片，问参加聚会的有几个人？
12．友谊第一，比赛第二．
（1）动物运动会上，5名运动员互相握手问好，一共要握几次手？
（2）接下来，它们进行乒乓球单打比赛，每2只动物都要比赛一场，一共要安排几场呢？
13．小动物聚会．
（1）参加聚会的共有多少只小动物？
（2）如果每两只小动物握一次手，一共要握多少次手？
14．华博机器人学校六一儿童节期间凭宣传单可免费听两节课．
（1）徐新刚想从上面的4种课程里选择2种来听，共有多少种选法？
（2）李涵想选百变工程和另一种课程，共有多少种选法？
15．除夕之夜，4位小朋友互打电话祝福．每两位小朋友之间打一次电话．
（1）一共打了多少次电话？
（2）苹苹打一次电话平均用27分钟，她打电话一共用了多少分钟？
16．有10元、5元、2元、1元的人民币各一张，随意取2张，可能组成多少种不同的币值？
17．8支球队进行足球比赛，如果采用循环赛制，那么一共要赛多少场？
18．从上海开往青岛的长途汽车，中途停靠6个站．这辆车要准备多少种不同的硬座车票？
19．把6个气球分给毛毛、贝贝和丫丫三位小朋友，每人至少分1个气球，有多少种分法？
20．有5名同学拍照，如果每2人都合拍一张，那么一共要拍多少张照片？
21．希望小学三年级六个班准备以班级为单位开展足球比赛．如果每两个班赛一场，一共要赛几场？三年级（1）班一共比赛几场？
22．从北京南站到滕州东站一共有7个站点，从北京南站到滕州东站方向需要准备多少种票？
23．10个同学参加羽毛球赛，每两名同学之间进行一场比赛．一共要比赛多少场？
24．市运动会上有12支篮球队要进行比赛．如果每2支队伍之间要进行一场比赛．一共要进行多少场比赛？
25．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为多少场？
26．A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会．规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手．握手完毕后，A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次，令他惊讶的是每人答复的数字各不相同．那么，A太太握了几次手？
27．鲜花店中有以下三种鲜花．
（1）如果每两枝不同的花扎成一束，可以有多少种花束？
（2）只有2个花瓶，一束花与一个花瓶搭配，会有多少种不同的插花价格？
28．有八个小队进行拔河比赛，每两个队都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？（不要计算，请你用一种画图方法解决）
29．足球比赛前，两队各11名队员要互相握手，每名队员都与对方的11名队员握手一次，一共握了几次手？
30．书店新进了4种书．丽丽有几种不同的选法？
31．新年晚会上，约定每2个小朋友之间击1次掌，表示庆祝．
（1）第一小组有5个小朋友，他们之间一共要击几次掌？
（2）10个小朋友之间一共要击几次掌？
32．火车从A地到B地，中间停靠5个车站（不包括A、B两站），铁道部门共要准备多少种车票？
33．小胖、小巧、小亚、小丁丁共4人进行羽毛球单打比赛，如果每两人之间都要打一场，那么总共要打多少场？
34．少年英才杯的四强比赛，每2人都要下一盘棋，一共要下几盘棋？
35．小华、小光、小红、小军在儿童节互相问候，每两人通一次电话，一共通了几次电话？如果互相赠一张贺卡，需要几张贺卡？
36．敏敏、菲菲、强强、思思、诚诚5人聚会，每两人之间都要握一次手。敏敏已经握了4次手，菲菲握了3次手，强强握了2次手，思思握了1次手。诚诚握了几次手？分别与谁握的？
37．曲明、曲华、曲阳三人，每两人之间互相赠送了一张贺卡．他们一共赠送了多少张贺卡？
38．京沪高铁从北京南站到滕州东站一共有10个站点，从北京南站到滕州东站方向需要准备多少种票？
39．国学达人比赛．
（1）共有多少种不同的选法？
（2）如果比赛人选要求必须是一名男生和一名女生参赛，那么有多少种不同的选法？
40．为迎接学校大队委竞选，各班选出的14名候选人到场后两两进行握手，请问一共可以握手多少次？
41．学校举行羽毛球单打循环赛，一共有9人参加，每两名运动员之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？
42．有1元、2元、5元、10元纸币各一张，任意取两张，一共有多少种取法？
43．妈妈和5位老朋友见面，每两人握一次手，一共要握多少次手？
44．每两人下一盘棋，三人一共下几盘？
45．水果拼盘．
每两种水果做一个水果拼盘，一共可做多少种拼盘？
46．三年级有5个班，在学校举行的足球赛中，每两个班之间要踢一场球，三年的5个班之间一共要踢多少场球？
47．“六一”儿童节，甲、乙、丙三个小朋友互相寄贺卡，他们一共要寄多少张贺卡？
48．用A、B、C、D、E代表5人的姓名，这5人进行乒乓球比赛，每2人之间都要打一局。A已打了4局，B打了3局，C打了2局，D打了1局。E一共打了几局？分别和谁打的？
49．龙龙参加成语比赛，结束后每两位参加比赛的选手都握了一次手，一共握了6次手，参加比赛的一共有几人？
50．四个小朋友进行羽毛球比赛，每两个人要相互比赛一场，一共要比多少场？
51．有64支球队参加比赛，以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行。如果要决出冠军，那么一共要比赛多少场？
52．32支足球队参加世界杯比赛，先分成8个组进行循环赛（组内每两个队之间都要进行一场比赛）．小组赛一共有多少场？小组赛后有16支球队进入下一轮的淘汰赛，直至决出冠、亚、季军．从世界杯比赛开始到结束，一共需要多少场比赛？
53．广深港高铁于2018年9月23日通车，从广州南站出发到香港西九龙站仅用47分钟，高铁停靠的站点如图．从广州南站到香港西九龙站单程，铁路部门需要准备多少种不同的车票？
54．老张、老王、老李、老赵是好朋友，一天，他们四人碰面，每两人都握一次手，他们一共握了多少次手？如每人互赠一张贺卡，要准备多少张贺卡？
55．国际数学奥林匹克主试委员会由34个国家组成，每队由领队和副领队两位．会前与会者互相握手．一个国家的领队和副领队不握手．会后东道国的领队问与会者握手的次数，所得到的回答互不相同，东道主的副领队和多少人握手了？
56．跳绳比赛中，每两个人握一次手，小红一共握了39次。参加跳绳比赛的一共有多少人？
57．红红玩打靶游戏，有2次打靶机会，红红最多打多少分？最少打多少分？（每次得分都不一样）
58．从丫丫、贝贝、豆豆、皮皮四名优秀少先队员中选两名同学升旗，共有多少种选法？
59．学校举行乒乓球比赛，男子单打采用单循环淘汰赛（每两人比赛一场，淘汰一人）．如果有32名运动员报名参加比赛，那么到冠军产生一共要比赛多少场？
60．做一个运动达人．
从以上四项运动中，任意选取两项，一共有多少种不同的选法？
握手问题
参考答案与试题解析
1．有3组每组10个队进行篮球赛。第一轮先分组进行单循环赛（即组中每两个队赛一次），取前三名后再集中进行第二轮比赛；在第二轮比赛中，除了在第一轮比赛时已经赛过的两个队除外，每个队都应和其他队赛一次。问先后共比赛多少场？
【答案】162场。
【分析】根据题意，先计算各组进行单循环赛的场数，再计算在第二轮比赛中场数，排除其中在第一轮中已经赛过的球队，计算即可得答案。
【解答】解：根据题意，首先每个组中各队进行单循环比赛，有10×（10﹣1）÷2＝45（场）比赛，
三个组共有45×3＝135（场）比赛，
在第二轮比赛中，三个组共有9个队参加比赛，共需要比赛9×（9﹣1）÷2＝36（场），
但在第一轮中已经赛过的球队共赛了3×3×（3﹣1）÷2＝9（场），所以先后共比赛场数为135+36﹣9＝162（场）。
答：先后共比赛162场。
【点评】本题考查注意理解“单循环比赛”等意义。
2．万老师在一次聚会中遇见了8个多年不见的老同学，他们每两人相互握一次手，一共握了多少次手？
【答案】见试题解答内容
【分析】1+8＝9（人），每个人都要和另外的8个人握一次手，9个人共握8×9＝72次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了72÷2＝36次，据此解答．
【解答】解：1+8＝9（人）
（9﹣1）×9÷2
＝72÷2
＝36（次）
答：一共握了36次手．
【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
3．8名同学聚会，如果每2名同学之间都握一次手，那么每人会握手多少次？大家一共握手多少次？
【答案】见试题解答内容
【分析】每个人都要和另外的8﹣1＝7个人握一次手，8个人共握7×8＝56次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了56÷2＝28次，据此解答．
【解答】解：8﹣1＝7（次）
7×8÷2
＝56÷2
＝28（次）
答：每人会握手7次；大家一共握手28次．
【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
4．小红和美术社团里的每一个同学都合照一次，一共照了9次，美术社团里一共有多少人？
【答案】10人。
【分析】小红和美术社团里的每一个同学都合照一次，一共照了9次就说明除了他自己还有9人，把他们加在一起就是总人数。
【解答】解：1+9＝10（人）
答：小组里一共有10人。
【点评】本题主要考查了握手问题，注意：小红和每一个同学都合照一次，计算人数时不要把小红这1个人遗漏了。
5．元旦到了，黄霏霏和她的三位好朋友四人互通电话祝贺新年，每两人要通一次电话，一共通了多少次电话？
【答案】6．
【分析】一共有4个人，都要与除自己以为的3个人通电话，电话次数是4×3＝12次，但是每次电话都重复计算了，需要除以2，依次列式计算即可．
【解答】解：4×3÷2
＝12÷2
＝6（次）
答：一共通了6次电话．
【点评】本题主要考查了握手问题，注意不要忘记去除重复计算的部分．
6．4个小朋友聚会，每2人握一次手，他们一共握了多少次手？
【答案】6次．
【分析】由于每个小朋友都要和另外的3个小朋友握一次手，一共要握：4×3＝12（次）；又因为两个小朋友只握一次手，去掉重复计算的情况，实际只握：12÷2＝6（次），据此解答．
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
答：他们一共握了6次手．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2（n表示人数）解答．
7．学校新增了4个兴趣小组，壮壮想从中选2个来参加，共有几种不同的选法？
【答案】见试题解答内容
【分析】本题属于握手问题，从4个兴趣小组中选出2个，由于每个兴趣小组都要和另外的3个兴趣小组组合，一共有3×4＝12种组合；又因为两个兴趣小组只组合一次，去掉重复计算的情况，实际只有12÷2＝6种组合，据此解答即可．
【解答】解：
4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝6（种）
答：一共有6种不同的选法．
【点评】本题是典型的握手问题，如果数量比较少，可以用枚举法解答；如果数量比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
8．从甲地到乙地，一共准备了21种单程车票．你知道甲地和乙地之间一共有多少个站点吗？
【答案】7个．
【分析】从甲地到乙地，假设一共有n个汽车站，相当于两两握手，每站都与其它（n﹣1）个站有（n﹣1）种组合，由于是单程，如果不去掉重复的，根据握手问题公式n×（n﹣1）÷2可得共有21×2＝42种组合，然后把42拆分为两个连续自然数的乘积，即可解决问题．
【解答】解：根据分析可得，
21×2＝42（种）
因为42＝6×7，所以甲地和乙地之间一共有7个站点．
答：甲地和乙地之间一共有7个站点．
【点评】本题是典型的握手问题，如果数量比较少，可以用枚举法解答；如果数量比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
9．六（1）班有10名同学进行羽毛球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行几场比赛？
【答案】45场。
【分析】如果每两个同学之间都进行一场比赛，每个同学都要和其他的9人进行一场比赛，每个同学打9场，共有10×9场比赛；由于每两个人之间重复计算了一次，实际只需打10×9÷2＝45场即可。
【解答】解：10×（10﹣1）÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（场）
答：一共要进行45场比赛。
【点评】如果有n名同学进行比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，则共要进行“n（n﹣1）÷2”场比赛。
10．三年级要进行一次跳棋比赛，第一组共6名同学．每两人要比一场，第一组要进行几场比赛？
【答案】15场．
【分析】如果每两个同学之间都进行一场比赛，每个同学都要和其他的6人进行一场比赛，每个同学打5场，共有5×6＝30场比赛；由于每两个人之间重复计算了一次，实际只需打30÷2＝15场即可．
【解答】解：6×（6﹣1）÷2
＝30÷2
＝15（场）
答：第一组要进行15场比赛．
【点评】本题主要考查了应用题．在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（人数﹣1）÷2．
11．规定聚会拍照每人都要与别人拍一张照片，若会后共拍了15张照片，问参加聚会的有几个人？
【答案】见试题解答内容
【分析】本题属于握手问题，根据公式握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，列方程解答即可．
【解答】解：设参加聚会的有n个人，
n（n﹣1）÷2＝15
n（n﹣1）＝30
n（n﹣1）＝6×5
所以，n＝6
答：参加聚会的有6个．
【点评】本题根据握手总次数的计算方法来求解，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，握手次数的公式要记住，并灵活运用．
12．友谊第一，比赛第二．
（1）动物运动会上，5名运动员互相握手问好，一共要握几次手？
（2）接下来，它们进行乒乓球单打比赛，每2只动物都要比赛一场，一共要安排几场呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）每名运动员都要和另外的4名运动员握一次手，5名运动员共握4×5＝20次，由于每两名运动员握手，应算作一次，去掉重复的情况，实际只握了20÷2＝10次，据此解答．
（2）每只动物都要和另外的4只动物比赛一场，5只动物共比赛4×5＝20场，由于每两只动物比赛，应算作一场，去掉重复的情况，实际只比赛了20÷2＝10场，据此解答．
【解答】解：（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（次）
答：一共要握10次手．
（2）（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（场）
答：一共要安排10场．
【点评】本题是典型的握手问题，如果数量比较少，可以用枚举法解答；如果数量比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
13．小动物聚会．
（1）参加聚会的共有多少只小动物？
（2）如果每两只小动物握一次手，一共要握多少次手？
【答案】（1）7只；（2）21次．
【分析】（1）小猫除了自己以外，一共握手6次，所以参加聚会的共有6+1＝7只小动物；
（2）小猫除了自己以外，一共握手6次，则每只小动物都和小猫一样需要握6次手，去掉重复计算的情况，那么其它动物分别握手5、4、3、2、1次，然后相加即可．
【解答】解：（1）6+1＝7（只）
答：参加聚会的共有7只小动物．
（2）6+5+4+3+2+1＝21（次）
答：一共要握21次手．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答．
14．华博机器人学校六一儿童节期间凭宣传单可免费听两节课．
（1）徐新刚想从上面的4种课程里选择2种来听，共有多少种选法？
（2）李涵想选百变工程和另一种课程，共有多少种选法？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）每种课程都可以和其它的3种课程搭配，共有3×4＝12种，因为重复计算了一次，所以再除以2即可；
（2）李涵想选百变工程，有一种选择，再选另外3种课程中的一种，有3种选择；根据乘法原理可得，共有1×3＝3种选法；据此解答即可．
【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
答：徐新刚想从上面的4种课程里选择2种来听，共6选法．
（2）1×3＝3（种）
答：李涵想选百变工程和另一种课程，共有3种选法．
【点评】（1）本题考查了握手问题，可以根据公式（n﹣1）×n÷2直接计算求解．
（2）本题考查了乘法原理：即做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．
15．除夕之夜，4位小朋友互打电话祝福．每两位小朋友之间打一次电话．
（1）一共打了多少次电话？
（2）苹苹打一次电话平均用27分钟，她打电话一共用了多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由于每个小朋友都要和另外的3个通一次电话，一共要通：3×4＝12（次）；又因为两个小朋友只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只通：12÷2＝6（次），据此解答．
（2）由于每个小朋友都要和另外的3个通一次电话，所以苹苹一共打了3次，然后再乘27分钟即可．
【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
答：一共打6次电话．
（2）27×（4﹣1）
＝27×3
＝81（分钟）
答：她打电话一共用了81分钟．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：通话次数＝n（n﹣1）÷2解答．
16．有10元、5元、2元、1元的人民币各一张，随意取2张，可能组成多少种不同的币值？
【答案】见试题解答内容
【分析】本题看作握手问题，由于每张都可以和另外的3张组合，一共有3×4＝12种组合；又因为重复计算了一次，实际只有12÷2＝6种组合，据此解答即可．
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
答：随意取2张，可能组成6种不同的币值．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：币值的种数＝n（n﹣1）÷2解答．
17．8支球队进行足球比赛，如果采用循环赛制，那么一共要赛多少场？
【答案】28场．
【分析】共有8支队参赛，如果每两队都要比赛一场即循环赛，则每支队都要和其它队赛一场，所以所有球队参赛的场数为8×（8﹣1）＝56场，而比赛是在两个队之间进行的，所以一共要赛8×（8﹣1）÷2＝28场．
【解答】解：8×（8﹣1）÷2
＝8×7÷2
＝28（场）
答：一共要赛28场．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．
18．从上海开往青岛的长途汽车，中途停靠6个站．这辆车要准备多少种不同的硬座车票？
【答案】见试题解答内容
【分析】一共有6+2＝8个站，从第一站到其它各站有7种，从第二站到下边各站有6种，从第三站到下边各站有5种，…，从第7站到下边各站有1种．然后计算出单程车票的种类，即可算出答案．
【解答】解：6+2＝8（个）
7+6+5+4+3+2+1＝28（种）
答：这辆车要准备28种不同的硬座车票．
【点评】本题主要考查排列组合问题，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
19．把6个气球分给毛毛、贝贝和丫丫三位小朋友，每人至少分1个气球，有多少种分法？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）类似于植树问题，6个气球看作有5个间隔，要使每人至少分1个气球，就相当于从5个间隔中任选2个，然后根据握手问题的解答方法，共有5×4＝20种搭配，由于重复计算了1次，所以实际只有20÷2＝10种分法；
（2）本题还可以先满足每人一个，把剩下的3个进行分配，每个人可以再分0、1、2、3个，4种分法；分别有4、3、2、1种分法，然后求和解答即可．
【解答】解：（1）6﹣1＝5（个）
5×（5﹣1）÷2
＝20÷2
＝10（种）
（2）先满足每人一个，把剩下的3个进行分配，
4+3+2+1＝10（种）
答：每人至少分1个气球，有10种分法．
【点评】本题考查了比较复杂的握手问题的实际应用，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：分法的总数＝n（n﹣1）÷2解答．
20．有5名同学拍照，如果每2人都合拍一张，那么一共要拍多少张照片？
【答案】见试题解答内容
【分析】先不考虑重复的情况，每两人照一张，每个人要和其他4人照4次，一共照了4×5＝20张；由于每个人重复多算了1次，所以实际上一共照了20÷2＝10张．
【解答】解：（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（张）
答：一共要拍10张照片．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
21．希望小学三年级六个班准备以班级为单位开展足球比赛．如果每两个班赛一场，一共要赛几场？三年级（1）班一共比赛几场？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果每两个班赛一场，即每个班都要和另外的5个班赛一场，那么三年级（1）班一共比赛5场，则全年级一共要赛：6×5＝30（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：30÷2＝15（场），据此解答．
【解答】解：6﹣1＝5（场）
5×6÷2
＝30÷2
＝15（场）
答：一共要赛15场；三年级（1）班一共比赛5场．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班数比较少可以用枚举法解答，如果班数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．
22．从北京南站到滕州东站一共有7个站点，从北京南站到滕州东站方向需要准备多少种票？
【答案】见试题解答内容
【分析】一共有7个站点，由于每个站点到另外的6个车站，有6种车票，一共要：6×7＝42（种）；又因为求单程，比如A→B和B→A就重复了，所以单程实际只有：42÷2＝21（种），据此解答．
【解答】解：（7﹣1）×7÷2
＝42÷2
＝21（种）；
答：从北京南站到滕州东站方向需要准备21种票．
【点评】本题要注意只算单程，所以A站到B站和B站到A站的车票种类是重复．
23．10个同学参加羽毛球赛，每两名同学之间进行一场比赛．一共要比赛多少场？
【答案】45场．
【分析】每个同学都要和其他的9个同学赛一场，共赛：9×10＝90场，由于两个人只赛一场，去掉重复的情况，实际只赛了90÷2＝45场，据此解答．
【解答】解：10×（10﹣1）÷2
＝90÷2
＝45（场）
答：一共要比赛45场．
【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
24．市运动会上有12支篮球队要进行比赛．如果每2支队伍之间要进行一场比赛．一共要进行多少场比赛？
【答案】见试题解答内容
【分析】12支球队，每一支都要和其它的11支进行比赛，一共比赛12×11＝132场，由于重复计算了一次，所以再用132除以2即可．
【解答】解：12×（12﹣1）÷2
＝12×11÷2
＝132÷2
＝66（场）
答：一共要比赛66场．
【点评】本题是典型的握手问题，如果数量比较少，可以用枚举法解答；如果数量比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
25．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为多少场？
【答案】见试题解答内容
【分析】每两个球队都要比赛一场，即进行循环赛制，则每个球队都要和其他3个队各赛一场，所有球队共参赛：4×（4﹣1）＝12场，由于每场比赛是在两个队之间进行的，所以一共要赛：12÷2＝6场．
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝6（场）
答：总的比赛场数为6场．
【点评】在循环赛中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝人数×（人数﹣1）÷2．
26．A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会．规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手．握手完毕后，A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次，令他惊讶的是每人答复的数字各不相同．那么，A太太握了几次手？
【答案】3次。
【分析】A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会，由此可得一共8个人，又规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手，所以每个人最多握手6次，根据每人答复的数字各不相同可得，握手次数只可能是0，1，2，3，4，5，6，然后进一步推断即可。
【解答】解：根据题意可得一共8个人。
由于不和自己握手，不和自己妻子握手，两两最多握一次，所以每个人最多握手6次。
A先生问了7个人，每个数字都不一样，说明握手次数只可能是0，1，2，3，4，5，6。
假设握手6次的为B，那么他除了不和自己的妻子握手外，和其他所有人都握手了；因此其他人握手都不为0，因此只能是B的妻子的握手次数为0；
再设握手5次的为C，则C没有和自己的妻子以及B的妻子握手外，和其他所有人握手了，因此其他所有人握手次数都大于等于2，握手一次就只能是C的妻子了；
同理推出D以及D的妻子握手次数为4和2；所以而A先生和A太太握手次数均为3；也就是说所有的夫妻握手次数和为6。
答：A太太握了3次手。
【点评】本题考查了比较复杂的逻辑推理，关键是明确所有的夫妻握手次数和为6。
27．鲜花店中有以下三种鲜花．
（1）如果每两枝不同的花扎成一束，可以有多少种花束？
（2）只有2个花瓶，一束花与一个花瓶搭配，会有多少种不同的插花价格？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由于每枝不同的花都可以和另外的2种花组合，一共有：2×3＝6（种）组合；又因为两种花只有一种组合方式，去掉重复计算的情况，实际只有：6÷2＝3（种）组合，据此解答．
（2）根据问题（1）可知共有3种花束；一共有3种价格，由于每种花束都可以和另外的2种花束组合，一共有：2×3＝6（种）组合；又因为两种花束只有一种组合方式，去掉重复计算的情况，实际只有：6÷2＝3（种）组合，据此解答．
【解答】解：（1）（3﹣1）×3÷2
＝6÷2
＝3（种）
答：如果每两枝不同的花扎成一束，可以有3种花束．
（2）（3﹣1）×3÷2
＝6÷2
＝3（种）
答：一束花与一个花瓶搭配，会有3种不同的插花价格．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：花的搭配种数＝n（n﹣1）÷2解答．
28．有八个小队进行拔河比赛，每两个队都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？（不要计算，请你用一种画图方法解决）
【答案】见试题解答内容
【分析】由于每个队都要和另外的7个队赛一场，一共要赛：7×8＝56（场）；又因为两个队只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：56÷2＝28（场），据此解答．
【解答】解：
8×（8﹣1）÷2
＝56÷2
＝28（场）
答：一共要进行28场比赛．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果队数比较少可以用枚举法解答，如果队数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．
29．足球比赛前，两队各11名队员要互相握手，每名队员都与对方的11名队员握手一次，一共握了几次手？
【答案】121次．
【分析】两队各11名队员要互相握手，每名队员都与对方的11名队员握手一次，即每个人都握11次，共握11个11次，然后用乘法解答即可．
【解答】解：11×11＝121（次）
答：一共握了121次手．
【点评】本题看作握手问题的实际应用，要注意每名队员都与对方握手，如果数量比较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏．
30．书店新进了4种书．丽丽有几种不同的选法？
【答案】见试题解答内容
【分析】本题看作握手问题问题，由于每种书都要和另外的3种书搭配一次，一共要：4×3＝12（次）；又因为2种书只搭配一次，去掉重复计算的情况，实际只有：12÷2＝6（次），据此解答．
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
答：丽丽有6种不同的选法．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果书的种数比较少可以用枚举法解答，如果书的种数比较多可以用公式：书的搭配种数＝n（n﹣1）÷2解答．
31．新年晚会上，约定每2个小朋友之间击1次掌，表示庆祝．
（1）第一小组有5个小朋友，他们之间一共要击几次掌？
（2）10个小朋友之间一共要击几次掌？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由于每个小朋友都要和另外的4个小朋友击1次掌，一共要击：4×5＝20（次）；又因为两个小朋友击1次掌，去掉重复计算的情况，实际只击：20÷2＝10（次），据此解答．
（2）根据（1）的方法同理分析问题（2）即可．
【解答】解：（1）（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（次）
答：他们之间一共要击10次掌．
（2）（10﹣1）×10÷2
＝90÷2
＝45（次）
答：他们之间一共要击45次掌．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答．
32．火车从A地到B地，中间停靠5个车站（不包括A、B两站），铁道部门共要准备多少种车票？
【答案】见试题解答内容
【分析】一共7个站，从第一站到其它各站有6种，同理从第二个站到其他站也有6种，……一共是7个6种，由此求解。
【解答】解：6×7÷2＝21（种）
答：票务中心要准备21种不同的火车票．
【点评】本题要注意A站到B站和B站到A站的车票种类是不相同的．
33．小胖、小巧、小亚、小丁丁共4人进行羽毛球单打比赛，如果每两人之间都要打一场，那么总共要打多少场？
【答案】6场。
【分析】由于每人都要和另外的3人比赛一场，一共要比（4×3）场；又因为两人之间只比一场，去掉重复计算的情况，除以2，然后再列式计算即可。
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：总共要打6场。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2（n表示人数）解答。
34．少年英才杯的四强比赛，每2人都要下一盘棋，一共要下几盘棋？
【答案】见试题解答内容
【分析】每两人都要下一盘，一个人就要下3盘，4个人就要下3×4＝12盘，但这样算两两的比赛就算了2次，再除以2即可．
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝12÷2
＝6（盘）
答：一共要下6盘棋．
【点评】本题考查了握手问题，可以根据公式（n﹣1）×n÷2直接计算求解．
35．小华、小光、小红、小军在儿童节互相问候，每两人通一次电话，一共通了几次电话？如果互相赠一张贺卡，需要几张贺卡？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）属于握手问题，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，代入数据计算即可；
（2）发贺卡时，每个人要给其它的3人发，即每人发3张，再乘4就是4个人一共发的张数．
【解答】解：（1）4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝6（次）
（2）4×3＝12（张）
答：每两人通一次电话，一共通了6次电话，如果互相赠一张贺卡，需要12张贺卡．
故答案为：6，12．
【点评】注意甲和乙打电话与乙和甲打电话是一样的，而甲给乙发贺卡与乙给甲发不同，所以发贺卡的数量是打电话的2倍．
36．敏敏、菲菲、强强、思思、诚诚5人聚会，每两人之间都要握一次手。敏敏已经握了4次手，菲菲握了3次手，强强握了2次手，思思握了1次手。诚诚握了几次手？分别与谁握的？
【答案】诚诚握了2次手，分别与敏敏、菲菲握的。
【分析】根据敏敏已经握了4次手，菲菲握了3次手，强强握了2次手，思思握了1次手作图，即可找到诚诚与谁握手。
【解答】解：如图：
答：诚诚握了2次手，分别与敏敏、菲菲握的。
【点评】本题主要利用作图法解答握手问题。
37．曲明、曲华、曲阳三人，每两人之间互相赠送了一张贺卡．他们一共赠送了多少张贺卡？
【答案】6张．
【分析】三人之间要两两赠送贺卡，每人给其他两人准备贺卡，每人需要准备2张，三个人一共是2×3＝6张．
【解答】解：3×2＝6（张）
答：他们一共赠送了6张贺卡．
【点评】此题需要注意，如：曲明给曲华与曲华给曲明的不是同一张，需要算2次．
38．京沪高铁从北京南站到滕州东站一共有10个站点，从北京南站到滕州东站方向需要准备多少种票？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为每个站点都要与其它9个站点准备车票，所以共要准备10×（10﹣1）＝90种，因为求的是单程票，所以重复算了一次，再除以2即可．
【解答】解：10×（10﹣1）÷2
＝90÷2
＝45（种）
答：从北京南站到滕州东站方向需要准备45种票．
【点评】本题考查了比较复杂的握手问题的实际应用，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：车票的种数＝n（n﹣1）÷2解答．
39．国学达人比赛．
（1）共有多少种不同的选法？
（2）如果比赛人选要求必须是一名男生和一名女生参赛，那么有多少种不同的选法？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由于每个人都要和另外的3个人组合，一共有：3×4＝12（种）组合；又因为两个人只组合一次，去掉重复计算的情况，实际只有：12÷2＝6（种），据此解答．
（2）从2名男生中选一名有2种选法；从2名女生中选一名有2种选法；根据乘法原理，可得共有：2×2＝4（种）；据此解答．
【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
答：共有6种不同的选法．
（2）2×2＝4（种）
答：如果比赛人选要求必须是一名男生和一名女生参赛，那么有4种不同的选法．
【点评】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
40．为迎接学校大队委竞选，各班选出的14名候选人到场后两两进行握手，请问一共可以握手多少次？
【答案】见试题解答内容
【分析】每个人都要和另外的13个人握一次手，14个人共握13×14＝182次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了182÷2＝91次，据此解答．
【解答】解：（14﹣1）×14÷2
＝182÷2
＝91（次）
答：一共可以握手91次．
【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
41．学校举行羽毛球单打循环赛，一共有9人参加，每两名运动员之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？
【答案】见试题解答内容
【分析】每两个人之间都要比赛一场，即进行循环赛，共有9人，则每人都要与另外8人进行比赛，每人要参赛8场，9人共参赛8×9＝72场．由于比赛是在两人之间进行的，所以一共要进行比赛72÷2＝36场．
【解答】解：9×（9﹣1）÷2
＝72÷2
＝36（场）
答：一共要进行36场比赛．
【点评】循环赛中，参赛人数与比赛场数之间的关系为：参赛人数×（参赛人数﹣1）÷2＝比赛总场数．
42．有1元、2元、5元、10元纸币各一张，任意取两张，一共有多少种取法？
【答案】6种．
【分析】任意取两张，由于每张都可以和另外的2张组合，一共有3×4＝12种组合；又因为重复计算了一次，实际只有12÷2＝6种组合，据此解答即可．
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝12÷2
＝6（次）
答：一共有6种取法．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n﹣1）÷2解答．
43．妈妈和5位老朋友见面，每两人握一次手，一共要握多少次手？
【答案】见试题解答内容
【分析】每个人都要和其它5人握手，1人一共要握5次，那么6人就要握30次，但每两人之间的握手次数多算了1次，所以握的次数应是30的一半．
【解答】解：6×（6﹣1）÷2
＝30÷2
＝15（次）；
答：一共握手15次．
【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，人数与握手次数的关系为：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2．
44．每两人下一盘棋，三人一共下几盘？
【答案】3盘．
【分析】每个人都可以和其他的2个人下一盘棋，即两两组合，据此列举即可．
【解答】解：壮壮和淘淘、壮壮和龙一鸣、淘淘和龙一鸣，
所以共有3种不同的组合，即三人一共下3盘．
答：每两人下一盘棋，三人一共下3盘．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答．
45．水果拼盘．
每两种水果做一个水果拼盘，一共可做多少种拼盘？
【答案】3种．
【分析】每两种水果都可以和其它的两种组合，即两两组合，据此列举即可．
【解答】解：苹果和橘子、苹果和桃子、橘子和桃子，
所以共有3种不同的拼盘方法．
答：一共可做3种拼盘．
【点评】列举时要按顺序列举，防止遗漏．
46．三年级有5个班，在学校举行的足球赛中，每两个班之间要踢一场球，三年的5个班之间一共要踢多少场球？
【答案】见试题解答内容
【分析】由于每个班都要和另外的4个班赛一场，一共要赛：5×4＝20（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：20÷2＝10（场），据此解答．
【解答】解：5﹣1＝4（场）
5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
答：三年级的5个班之间一共要踢10场球．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班数比较少可以用枚举法解答，如果班数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．
47．“六一”儿童节，甲、乙、丙三个小朋友互相寄贺卡，他们一共要寄多少张贺卡？
【答案】见试题解答内容
【分析】3个人他们互相寄一张贺卡，则每人都要送出2张贺卡，则一共寄了3×2＝6张贺卡；据此解答．
【解答】解：（3﹣1）×3
＝2×3
＝6（张）
答：他们一共要寄6张贺卡．
【点评】由于每个朋友都要给另外的2个朋友赠送一张贺卡，没有重复，所以不需要除以2．
48．用A、B、C、D、E代表5人的姓名，这5人进行乒乓球比赛，每2人之间都要打一局。A已打了4局，B打了3局，C打了2局，D打了1局。E一共打了几局？分别和谁打的？
【答案】2局，分别和A、B打的。
【分析】5人进行乒乓球比赛，那么每人最多进行4场比赛，根据“A已打了4局，B打了3局，C打了2局，D打了1局”，在如图中连线表示已赛的场数，找出都有谁和E比赛，从而找出E比赛了几场。
【解答】解：如图：
。
答：由图可知，E一共打了2局，分别和A、B打的。
【点评】找出每人最多比赛4场这一突破口，然后根据每人比赛的场数进行画图得出结论。
49．龙龙参加成语比赛，结束后每两位参加比赛的选手都握了一次手，一共握了6次手，参加比赛的一共有几人？
【答案】见试题解答内容
【分析】数量比较少，可以利用假设法解答，假设2个人参加比赛、3个人参加比赛、4个人参加比赛、…、依此类推找出符合要求出的答案即可．
【解答】解：假设2个人参加比赛，一共握了1次手，不符合要求；
假设3个人参加比赛，一共握了3次手，不符合要求；
假设4个人参加比赛，一共握了6次手，符合要求；
答：参加比赛的一共有4人．
【点评】本题属于低年级排列组合知识的灵活运用，可以利用假设法递推．
50．四个小朋友进行羽毛球比赛，每两个人要相互比赛一场，一共要比多少场？
【答案】见试题解答内容
【分析】每两个人要相互比赛一场，即进行循环赛制，则每个人都要和其他3个人各赛一场，所有人共参赛：4×（4﹣1）＝12场，由于每两个人要相互比赛一场是在两个队之间进行的，去掉重复的，所以一共要赛：12÷2＝6场．
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝6（场）
答：一共要比6场．
【点评】在循环赛中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝人数×（人数﹣1）÷2．
51．有64支球队参加比赛，以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行。如果要决出冠军，那么一共要比赛多少场？
【答案】63场。
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍，即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。
【解答】解：64﹣1＝63（场）
答：一共要比赛63场。
【点评】在单场淘汰制中，如果参赛队是偶数，则决出冠军需要比赛的场数＝队数﹣1。
52．32支足球队参加世界杯比赛，先分成8个组进行循环赛（组内每两个队之间都要进行一场比赛）．小组赛一共有多少场？小组赛后有16支球队进入下一轮的淘汰赛，直至决出冠、亚、季军．从世界杯比赛开始到结束，一共需要多少场比赛？
【答案】见试题解答内容
【分析】先分析小组赛，每个小组中的4支球队每两两之间比赛一共要进行6场比赛，然后求出8个小组要进行多少场比赛；循环赛进行完之后就还剩下16支球队，它们两两比赛就有8场比赛，每进行一轮淘汰赛就球队剩下原来的一半，比赛场数又是球队数的一半，直到只剩一只球队．
【解答】解：每组6场前两名进16强：
6×8＝48（场）；
16强进8强是一场定输赢要8场 8进4又要4场 4进2要2场之后冠亚军1场，3、4名一场，
48+8+4+2+1+1＝64（场）；
答：小组赛一共有48场，本届世界杯一共要举行64场比赛．
【点评】小组赛的比赛的比赛场次是简单的组合问题，可以用连线的方法来分析．淘汰赛每一轮的比赛场次是比赛队伍的一半．
53．广深港高铁于2018年9月23日通车，从广州南站出发到香港西九龙站仅用47分钟，高铁停靠的站点如图．从广州南站到香港西九龙站单程，铁路部门需要准备多少种不同的车票？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知条件可知：从广州南站到香港西九龙站单程共计7个站点，7个站点，每两个站点间有一种车票，适用公式 n（n﹣1）÷2，类似握手问题，据此解答即可．
【解答】解：从广州南站到香港西九龙站单程共计7个站点，根据n（n﹣1）÷2公式可得：
7×（7﹣1）÷2
＝7×3
＝21（种）
答：铁路部门需要准备21种不同的车票．
【点评】本题考查了握手问题；本题中由A站到B站和由B站到A站是不同的车票，但是相同的票价；注意这两者的区别．
54．老张、老王、老李、老赵是好朋友，一天，他们四人碰面，每两人都握一次手，他们一共握了多少次手？如每人互赠一张贺卡，要准备多少张贺卡？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由于每个人都要和另外的3个人握一次手，一共要握：4×3＝12（次）；又因为两个人只握一次，去掉重复计算的情况，实际只握：12÷2＝6（次），据此解答．
（2）两两互赠贺卡，即每位好朋友都要获赠3张贺卡，则共要4×3＝12张贺卡．
【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（次）；
（2）4×（4﹣1）
＝4×3
＝12（张）；
答：他们一共握了6次手；如每人互赠一张贺卡，要准备12张贺卡．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答；注意区别：这两题中“每两人握手一次”和“每两人要互赠一次”的不同．
55．国际数学奥林匹克主试委员会由34个国家组成，每队由领队和副领队两位．会前与会者互相握手．一个国家的领队和副领队不握手．会后东道国的领队问与会者握手的次数，所得到的回答互不相同，东道主的副领队和多少人握手了？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先我们要确定是多少人握手，假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N﹣1）个人握手，
则总握手的次数是N（N﹣1），但是在这N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了，例如我和你握手，你和我握手是一样的．所以，要把它除以2，
则N个人握手的次数N（N﹣1）．
【解答】解：34×2＝68（位）
34个国家领队和副领队共68位．由于每个国家的领队和副领队不握手，所以每个人最多与66人握手．考虑到除东道国的领队外的其余67个人，由于他们的答数互不相同，这67个人握手次数分别为：（0.1.2…66 ）．由于每个国家的领队和副领队不握手，所以握手66次和握手0次的人是同一国家的．握手1次的人肯定和握手66次的人握手，所以他和握手65次的人是同一国家的．以此类推：握手x 次的人与握手（66﹣x）次的人是同一国家的，x＝2，3，…32．
因此，东道国的副领队是P（33），他与33人握手．
答：东道主的副领队和33人握手．
【点评】例如我和你握手，你和我握手是一样的．两个人之间只握一次手，注意不要重复计算．
56．跳绳比赛中，每两个人握一次手，小红一共握了39次。参加跳绳比赛的一共有多少人？
【答案】40人。
【分析】由题意，小红一共握了39次手，说明除小红外还有39名选手，算上小红，则共有40名选手；据此解答。
【解答】解：39+1＝40（人）
答：参加跳绳比赛的一共有40人。
【点评】解答此题关键是明确：一个人的握手次数＝人数﹣1。
57．红红玩打靶游戏，有2次打靶机会，红红最多打多少分？最少打多少分？（每次得分都不一样）
【答案】19分，15分。
【分析】每次得分都不一样，则当两次得分分别是9分和10分时，那么加起来的分数就是最多的；当两次得分分别是7分和8分时，那么加起来的分数就是最少的；据此解答。
【解答】解：10+9＝19（分）
7+8＝15（分）
答：红红最多打19分，最少打15分。
【点评】此题主要考查的是20以内数的加法计算的应用，关键是找准数量关系。
58．从丫丫、贝贝、豆豆、皮皮四名优秀少先队员中选两名同学升旗，共有多少种选法？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为每个人都可以与其它3个人组合，所以共要准备4×（4﹣1）＝12种，因为重复算了一次，再除以2即可．
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝12÷2
＝6（种）
答：共有6种选法．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：选择方法数＝n（n﹣1）÷2解答．
59．学校举行乒乓球比赛，男子单打采用单循环淘汰赛（每两人比赛一场，淘汰一人）．如果有32名运动员报名参加比赛，那么到冠军产生一共要比赛多少场？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果采用单场淘汰赛，每两人比赛一场，淘汰一人，即每淘汰1人就比赛一场，32名运动员最后只剩下一个冠军，所以一共要进行32﹣1＝31场比赛；据此解答．
【解答】解：32﹣1＝31（场）
答：如果采用单场淘汰赛，一共要进行31场比赛．
【点评】此类赛制要明确：单循环赛制，比赛场数＝参赛人数×（人数﹣1）÷2；淘汰赛制，比赛场数＝参赛人数﹣1．
60．做一个运动达人．
从以上四项运动中，任意选取两项，一共有多少种不同的选法？
【答案】6种．
【分析】任意选取两项，即两两组合，去掉重复计算的情况，这四个项目分别有3、2、1种选择，然后相加即可．
【解答】解：3+2+1＝6（种）
答：一共有6种不同的选法．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n﹣1）÷2解答．
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